19066

Определение из нейтронографических данных несоизмеримой магнитной структуры соединения YMn6Sn6

Лекция

Физика

Большинство магнитных структур может быть описано с помощью магнитных шубниковских групп; такие структуры имеют элементарную магнитную ячейку, которая совпадает с кристаллической или удвоена (или утроена или учетверена)

Русский

2014-12-19

4.42 MB

14 чел.

Лекция № 8

Определение из нейтронографических данных несоизмеримой магнитной структуры соединения YMn6Sn6 

Большинство магнитных структур может быть описано с помощью магнитных шубниковских групп; такие структуры имеют элементарную магнитную ячейку, которая совпадает с кристаллической или удвоена (или утроена или учетверена) вдоль одного или нескольких направлений. В ряде кристаллов наблюдаются несоизмеримые магнитные структуры, в которых невозможно выделить элементарную магнитную ячейку, по крайней мере, вдоль одного направления в кристалле. Примеры таких структур: простая спираль (SS), продольная спиновая волна (LSW), поперечная спиновая волна (TSW) и прочие.

В таких структурах одна или две проекции спинов атомов изменяются вдоль некоторого направления по гармоническому закону. Изменение фазы при переходе от одной кристаллической плоскости к другой называется шагом спирали. Обычно шаг короткий (в долях 2). Подобные структуры называются также модулированными. Направление, вдоль которого изменяется спин, определяется волновым вектором магнитной структуры.

В общем случае модулированная структура может характеризоваться более, чем одним волновым вектором:

   Sn = exp(ikLtn)SkL0                                                                 (8.1)

                          L

где, kL – луч звезды {k}, SkL0 – лучевые вклады.

Лучевой  вклад от двух комплексно-сопряженных векторов k и k, может быть получен из соотношения:

 Sn =                                                             (8.2)

Выберем три взаимно-ортогональных вектор m1, m2 и m и ориентируем m вдоль k. По определению m – вектор спирали, он параллелен оси, вокруг которой вращаются спины. В общем случае векторы m и k могут быть ориентированы произвольно друг относительно друга.  Если может быть выражено как

           = (S/2)(m1 + im2)                                                                   (8.3)

тогда, соотношение (8.2) может переписать

         Sn = S[m1cos(ktn) – m2sin(ktn)],                                                   (8.4)

Видно, что (8.4) описывает спиральную структуру с магнитными моментами, лежащими в плоскости (m1, m2) и с вектором спирали m = m1  m2. Если km, то магнитная структура есть SS :

                                 Sn = ½S(m1 + im2).                                                (8.5)

Если km1, магнитная структура- LSW

                                 Sn = ½Sm1cos(ktn)                                                 (8.6)

Если k  m, магнитная структура - TSW

                                 Sn = ½S(cos()m1 + sin()m2).                              (8.7)

Сечение рассеяния нейтронов для этих структур может быть записано как:

                                 ),                         (8.8)

где,  есть 

                                                (8.9)

для трех вышеприведенных структур значение   равно:

      SS :                                                                   (8.10)

  LSW :                                                                    (8.11)

  TSW :                .              (8.12)

Соотношение (8.8) показывает, что вокруг каждого ядерного рефлекса возникает два пика, называемые сателлитами shows. если k<< b, интенсивности сателлитов должны быть практически одинаковы.

Из соотношений (8.10) – (8.12) видно, что три рассмотренные структуры можно различить по зависимости интенсивности сателлитов от вектора рассеяния.

                Рисунок 1 показывает нейтронограммы соединения TbNi5, которое имеет магнитную структуру, представляющую суперпозицию коллинеарного ферромагнетика с  k=0 и TSW структуры.

                         

       Рис. 1. Нейтронограммы порошкового образца TbNi5 при 2.2, 16.1 и 25 K.

Отчетливо видны сателлиты вокруг второго, третьего и девятого рефлекса.

             Для цели обучения расчету несоизмеримой магнитной структуры, давайте рассмотрим пример расчета структуры соединения YMn6Sn6 . Пусть мы провели нейтронографический эксперимент и получили нейтронограмму, показанную на рис.2. Отражения на углах 2 = 3.4, 10.7, 20.1, 26.7, и 35.7 есть магнитные сателлиты.  

                 Рис. 2.   Нейтронограмма поликристаллического образца YMn6Sn6 при 293 K.

Чтобы получить более детальную информацию в области малых векторов рассеяния, можно использовать установку малоуглового рассеяния нейтронов. Тогда мы могли бы получить следующие результаты (см. рис. 3).

      

Рис. 3. Сканы малоуглового рассеяния нейтронов YMn6Sn6 при различных температурах.

  

Итак, как данные измерений в области малых углов, так и данные в области больших углов рассеяния свидетельствуют о наличии сателлитов.  

Давайте составим файл.pcr для расчета нейтронограммы соединения YMn6Sn6.  

COMM YMn6Sn6, 09.11.2005, D-3, T=293 K                                          

! Current global Chi2 (Bragg contrib.) =      40.56    

! Files => DAT-file: y1room,  PCR-file: y1room

!Job Npr Nph Nba Nex Nsc Nor Dum Iwg Ilo Ias Res Ste Nre Cry Uni Cor Opt Aut

  1   5   2   36   1    0    0    0    0    0   0   0   0   0    0   0    0   0    0

!Ipr  Ppl  Ioc  Mat  Pcr  Ls1  Ls2  Ls3  NLI  Prf  Ins  Rpa  Sym  Hkl  Fou  Sho  Ana

  1   1    0   1     1    0    0    0     0     1   0    0    0     1     0    0     1

! lambda1 Lambda2   Ratio   Bkpos   Wdt   Cthm    muR   AsyLim   Rpolarz ->Patt# 1

 2.432000 2.432000 1.0000 0.000 7.5000 0.0000 0.0000  85.00   0.0000

!NCY  Eps  R_at  R_an  R_pr  R_gl     Thmin       Step       Thmax    PSD    Sent0

 21  0.40  0.40  0.40  0.40  0.40  2.5000 0.100000 127.0000 0.000 0.0000

!2Theta/TOF/E(Kev)   Background  for Pattern#  1

       2.242   147581.078       0.000

       2.382    50560.934        0.000

       3.302    40306.773        0.000

       ...............................................

   105.368    8106.926         0.000

! Excluded regions (LowT  HighT) for Pattern#  1

       2.50        7.00

      0    !Number of refined parameters

!  Zero    Code    SyCos    Code   SySin    Code  Lambda     Code MORE ->Patt# 1

 0.26255   0.00  0.00000   0.00  0.00000   0.00 0.000000    0.00   0

!-------------------------------------------------------------------------------

!  Data for PHASE number:   1  ==> Current R_Bragg for Pattern#  1:     7.68

!-------------------------------------------------------------------------------

YMn6Sn6, crystal part                                                                                                                                                    

!Nat Dis Ang Pr1 Pr2 Pr3 Jbt Irf Isy Str Furth       ATZ    Nvk Npr More

  5   0   0   0.0 0.0 2.0 0  0  0   0   0      452.430   0   5   0

P 6/m m m                <--Space group symbol

!Atom Typ       X        Y        Z     Biso       Occ     In Fin N_t Spc /Codes

  Y    Y       0.00000  0.00000  0.50000  0.00000   0.04170   0   0   0    0                                                                                  

               0.00     0.00     0.00     0.00      0.00

Mn   MN      0.50000  0.00000  0.25284  0.00000   0.25000   0   0   0    0                                                                                  

               0.00     0.00     0.00     0.00      0.00

Sn1  SN      0.33333  0.66666  0.50000  0.00000   0.08300   0   0   0    0                                                                                  

               0.00     0.00     0.00     0.00      0.00

Sn2  SN      0.33333  0.66666  0.00000  0.00000   0.08300   0   0   0    0                                                                                  

               0.00     0.00     0.00     0.00      0.00

Sn3  SN      0.00000  0.00000  0.16056  0.00000   0.08300   0   0   0    0                                                                                  

               0.00     0.00     0.00     0.00      0.00

!-------> Profile Parameters for Pattern #  1

!  Scale              Shape1          Bov             Str1            Str2            Str3   Strain-Model

 128.09       0.05029   1.12230   0.00000   0.00000   0.00000       0

   11.00000     0.000     0.000     0.000       0.000       0.000

!       U                     V                   W                   X                  Y              GauSiz   LorSiz Size-Model

  1.022483  -0.206390   0.447052   0.004368   0.000000   0.000000   0.000000    0

     0.000         0.000        0.000         0.000         0.000         0.000       0.000

!     a                        b                      c                  alpha           beta             gamma      #Cell Info

  5.534176   5.534176   9.021126  90.000000  90.000000 120.000000                                                                                   

  21.00000   21.00000   31.00000    0.00000    0.00000   21.00000

!  Pref1           Pref2            Asy1           Asy2        Asy3         Asy4  

 0.09177  0.00000 -0.00029  0.00000  0.00000  0.00000

    0.00     0.00        91.00      0.00        0.00        0.00

We have to add a magnetic part here.

!-------------------------------------------------------------------------------

!  Data for PHASE number:   2  ==> Current R_Bragg for Pattern#  1:    36.93

!-------------------------------------------------------------------------------

YMn6Sn6, magnetic part                                                                                                                                                  

!

!Nat Dis Mom Pr1 Pr2 Pr3 Jbt Irf Isy Str Furth       ATZ    Nvk Npr More

  6  0   0     0.0 0.0 1.0 5 -1   1   0   0       0.0     -3   5    1

В отличие от расчета, который мы проводили на предыдущей лекции, сейчас  параметры “NvkandMore” не равны нулю. Кроме того, параметр “Jbt” равен 5. Это означает, что будет использоваться специальная подпрограмма для расчета несоизмеримой структуры типа SS. Параметр “Nvk” равен 3, что означает наличие трех пар волновых векторов ( + k и – k). Добавляется дополнительная строка, так как параметр “More” =1.

!Jvi Jdi Hel Sol Mom Ter  Brind   RMua    RMub    RMuc   Jtyp  Nsp_Ref Ph_Shift

  0 -1  1   0   0     0  1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1       0         0

P -1                     <--Space group symbol

!Nsym Cen Laue MagMat

  0   1   1   0

!Atom Typ    Mag Vek    X         Y               Z          Biso           Occ             Mom     Phic   Phase

!   Phi      & Theta  of Cone-axis + unused params

Mn   MMN2  1  0  0.50000 0.00000 0.25284 0.00000 1.00000   0.779  90.000   0.049                                                                                  

                                0.00       0.00       0.00      0.00       0.00       51.00    0.00     41.00

   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000 0.00000

  0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00

Обозначения параметров Mom, Phic, Phase, Phi и Theta можно понять из рис. 4.

                   

                                                Рис. 4. Схема конической магнитной структуры.

Mn   MMN2  1  0 -0.50000 0.00000-0.25284 0.00000 1.00000   0.779  90.000 -0.049                                                                                  

                         0.00      0.00     0.00       0.00       0.00       51.00    0.00  -41.00

  0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000 0.00000

   0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00

Mn   MMN2  1  0  0.00000 0.50000 0.25284 0.00000 1.00000   0.779  90.000   0.049                                                                                  

                        0.00       0.00       0.00       0.00      0.00        51.00    0.00   41.00

   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000 0.00000

   0.00      0.00    0.00     0.00    0.00     0.00    0.00

Mn   MMN2  1  0  0.00000-0.50000-0.25580 0.00000 1.00000   0.779  90.000 -0.049                                                                                  

                        0.00        0.00       0.00      0.00       0.00        51.00    0.00  -41.00

  0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000 0.00000

   0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00

Mn   MMN2  1  0  0.50000 0.50000 0.25284 0.00000 1.00000   0.779  90.000   0.049                                                                                  

                            0.00     0.00       0.00    0.00        0.00        51.00    0.00   41.00

  0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000 0.00000

   0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00

Mn   MMN2  1  0 -0.50000-0.50000-0.25580 0.00000 1.00000   0.779  90.000-0.049                                                                                  

                          0.00        0.00       0.00      0.00       0.00       51.00  0.00  -41.00

  0.000   0.000   0.000   0.000   0.000   0.000 0.00000

   0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00

!-------> Profile Parameters for Pattern #  1

!  Scale             Shape1          Bov             Str1             Str2            Str3   Strain-Model

 128.09       0.05029   1.12230   0.00000   0.00000   0.00000       0

   11.00000     0.000     0.000     0.000     0.000     0.000

!       U                       V                  W                    X                Y                GauSiz   LorSiz Size-Model

  1.022483  -0.206390   0.447052   0.004368   0.000000   0.000000   0.000000    0

     0.000        0.000         0.000        0.000         0.000        0.000        0.000

!     a                          b                   c                 alpha                beta              gamma      #Cell Info

  5.534176   5.534176   9.021126  90.000000  90.000000 120.000000                                                                                   

  21.00000   21.00000   31.00000    0.00000    0.00000     21.00000

!  Pref1          Pref2           Asy1          Asy2          Asy3        Asy4  

 0.09177  0.00000 -0.00029  0.00000  0.00000  0.00000

    0.00      0.00       91.00      0.00        0.00     0.00

! Propagation vectors:

  0.0000000   0.0000000   0.2284883          Propagation Vector  1

   0.000000    0.000000    0.000000

  0.0000000   0.0000000   0.2751414          Propagation Vector  2

   0.000000    0.000000    0.000000

  0.0000000   0.0000000   0.3181465          Propagation Vector  3

   0.000000    0.000000   61.000000

! Iscale    Idif   --> Pattern#  1

    100     100

Если мы сейчас запустим программу расчета, то мы получим, уточненные значения волновых векторов и магнитных моментов атомов марганца. Волновые вектора могут быть записаны в виде ki = (2/c)(0, 0, i), где 1 = 0.2284883,   

2 =0.2751414   и 3 = 0.3181465. магнитная структура может быть изображена, как три несоизмеримых структуры типа SS (см. рис. 5).

      

                              Рис. 5. Магнитная структура YMn6Sn6 при 293 K.  

Происхождение несоизмеримых структур связано с конкуренцией взаимодействий. Микроскопические механизмы, ответственные за модуляцию магнитных моментов хорошо известны. В случае изоляторов и полупроводников модуляция возникает из-за конкуренции обменных взаимодействий разных знаков, например, ферромагнитные взаимодействия между ближайшими соседями и антиферромагнитные между соседями, следующими за ближайшими соседями. В случае металлических редкоземельных магнетиков это взаимодействие магнитных моментов с электронами проводимости, приводящее к перестройке электронного состояния вблизи поверхности Ферми. Для некоторых кристаллов со специальной симметрией (в них нет центра инверсии, например, MnSi и FeGe), модуляция обусловлена неоднородными анизотропными силами релятивистского происхождения.

В случае YMn6Sn6 мы можем выделить ферромагнитные взаимодействия между ближайшими Mn-Mn слоями и антиферромагнитные взаимодействия между следующими за ближайшими слоями. 

PAGE  1

T= 50K

T=310K

EMBED Origin50.Graph  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32750. Релятивистский закон преобразования скорости. Релятивистский импульс 34 KB
  Релятивистский закон преобразования скорости. Пусть например в системе отсчета K вдоль оси x движется частица со скоростью Составляющие скорости частицы ux и uz равны нулю. Скорость этой частицы в системе K будет равна С помощью операции дифференцирования из формул преобразований Лоренца можно найти: Эти соотношения выражают релятивистский закон сложения скоростей для случая когда частица движется параллельно относительной скорости систем отсчета K и K'. Если в системе K' вдоль оси x' распространяется со скоростью u'x = c световой...
32751. Релятивистское уравнение динамики. Релятивистское выражение для кинетической и полной энергии. Взаимосвязь массы и энергии 43.5 KB
  Релятивистское выражение для кинетической и полной энергии. Взаимосвязь массы и энергии. Закон взаимосвязи массы и энергии. Для получения релятивистского выражения для кинетической энергии используем её связь с работой силы а силу подставим из релятивистской формы основного закона динамики материальной точки...
32752. Уравнение свободных колебаний без трения: пружинный маятник. Его решения. Вектор-амплитуда 51 KB
  Уравнение свободных колебаний без трения: пружинный маятник. Это уравнение называют уравнением свободных колебаний пружинного маятника. Оно правильно описывает рассматриваемые колебания лишь тогда когда выполнены следующие предположения: 1силы трения действующие на тело пренебрежимо малы и поэтому их можно не учитывать; 2 деформации пружины в процессе колебаний тела невелики так что можно их считать упругими и в соответствии с этим пользоваться законом Гука. Эта формула показывает что частота свободных колебаний не зависит от начальных...
32753. Физические и математические маятники 57 KB
  9 Как видим период колебаний математического маятника зависит от его длины и ускорения силы тяжести и не зависит от амплитуды колебаний. В отличие от математического маятника массу такого тела нельзя считать точечной. Будем считать что вес физического маятника приложен к его центру тяжести в точке С. С учетом всех величин входящих в исходное дифференциальное уравнение колебаний физического маятника имеет вид: 7.
32754. Гармонический осциллятор. Энергия гармонического осциллятора. Сложение одинаково направленных и взаимно перпендикулярных колебаний 54 KB
  Свободные колебания такой системы представляют собой периодическое движение около положения равновесия гармонические колебания. Если трение не слишком велико то система совершает почти периодическое движение синусоидальные колебания с постоянной частотой и экспоненциально убывающей амплитудой. Если осциллятор предоставлен сам себе то говорят что он совершает свободные колебания. Если же присутствует внешняя сила зависящая от времени то говорят что осциллятор испытывает вынужденные колебания.
32755. Уравнение затухающих колебаний и его решение. Коэффициент затухания. Логарифмический декремент затухания. Добротность 92.5 KB
  Уравнение затухающих колебаний и его решение. Закон затухания колебаний определяется свойствами колебательных систем. Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний линейной системы где s колеблющаяся величина описывающая тот или иной физический процесс δ = const коэффициент затухания ω0 циклическая частота свободных незатухающих колебаний той же колебательной системы т.1 в случае малых затуханий где Период затухающих колебаний с учетом формулы 7.
32756. Уравнение вынужденных колебаний и его решение. Векторная диаграмма. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний 60 KB
  Уравнение вынужденных колебаний и его решение. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний. Перейдем теперь к pассмотpению колебаний в системе на которую действует переменная во времени внешняя сила Ft. Такие колебания называют вынужденными в отличие от свободных колебаний pассмотpенных ранее.
32757. Резонанс. Резонансные кривые для амплитуды и фазы вынужденных колебаний 54.5 KB
  Явление возрастания амплитуды колебаний при приближении частоты вынуждающей силы w к собственной частоте колебательной системы w0 называется резонансом. При наличии трения резонансная частота несколько меньше собственной частоты колебательной системы. Другие механические системы могут использовать запас потенциальной энергии в различных формах.2 Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы частоты вынуждающего переменного напряжения к частоте равной или близкой собственной частоте...
32758. Гидродинамика. Линии тока. Уравнение Бернулли 61 KB
  Гидродинамика раздел физики сплошных сред изучающий движение идеальных и реальных жидкости и газа. Если движение жидкости не содержит резких градиентов скорости то касательными напряжениями и вызываемым ими трением можно пренебречь и при описании течения. Если вдобавок малы градиенты температуры то можно пренебречь и теплопроводностью что и составляет приближение идеальной жидкости. В идеальной жидкости таким образом рассматриваются только нормальные напряжения которые описываются давлением.