19067

Бесконечно глубокая прямоугольная потенциальная яма. Разложение по собственным со-стояниям, средние

Практическая работа

Физика

Семинар 11. Бесконечно глубокая прямоугольная потенциальная яма. Разложение по собственным состояниям средние Выписать собственные функции и собственные значения для гамильтониана частицы в бесконечно глубокой яме с плоским дном. Напомнить что согласно постулат

Русский

2013-07-11

325.5 KB

2 чел.

Семинар 11.

Бесконечно глубокая прямоугольная потенциальная яма. Разложение по собственным состояниям, средние

Выписать собственные функции и собственные значения для гамильтониана частицы в бесконечно глубокой яме с плоским дном. Напомнить, что согласно постулатам квантвой механики разложение по этим функциям позволяет находить вероятности различных значений энергии, а также зависимость волновой функции от времени.

Сформулировать цель занятия – с помощью разложения волновой функции частицы по собственным функциям гамильтониана в случае бесконечно глубокой потенциальной ямы находить вероятности и средние.

Задача 1. Энергия частицы, находящейся в бесконечно глубокой потенциальной яме, может принимать два значения  и  с некоторыми вероятностями. Будет ли среднее значение координаты частицы в этом состоянии зависеть от времени?

Задача 2. Энергия частицы, находящейся в бесконечно глубокой потенциальной яме, может принимать два значения  и  с некоторыми вероятностями. Будет ли среднее значение координаты частицы в этом состоянии зависеть от времени?

Задача 3. В момент времени  волновая функция частицы, находящейся в бесконечно глубокой потенциальной яме имеет вид

при

, и

при

.

Какие значения может принимать энергия частицы в последующие моменты времени и с какими вероятностями? Найти среднюю энергию частицы как функцию времени.

Задача 4. Бесконечно глубокая яма шириной  занимает положение от  до . Частица находится в состоянии, в котором ее энергия может принимать значения  с вероятностью 1/4,  с вероятностью 1/2 и  с вероятностью 1/4. Чему равно среднее значение четности в указанном состоянии? Как эта величина зависит от времени?

Задача 5. Волновая функция частицы в бесконечно глубокой потенциальной яме в некоторый момент времени имеет вид , где  - ширина ямы,  - постоянная (яма расположена между точками  и ). Найти среднюю энергию частицы в этом состоянии как функцию времени.

Задача 6. Волновая функция частицы в бесконечно глубокой потенциальной яме в некоторый момент времени имеет вид , где  - постоянная (яма расположена между точками  и ). Что можно сказать о средней координате частицы в этом состоянии?

а.   б.   в.     г. среднюю координату посчитать нельзя

Задача 7. Волновая функция частицы в бесконечно глубокой потенциальной яме в некоторый момент времени имеет вид , где  - ширина ямы,  - постоянная. Как средняя координата в этом состоянии зависит от времени?

а. всегда растет  б. всегда убывает  в. не зависит от времени г. осциллирует


Домашнее задание

1. Волновая функция частицы, находящейся в бесконечно глубокой потенциальной яме, расположенной между точками  и , в некоторый момент времени имеет вид

при

, и

при

.

Какова вероятность того, что энергия частицы принимает значения ,  ?

2. Энергия частицы, находящейся в бесконечно глубокой потенциальной яме, может принимать два значения  и  с вероятностями ¼ и ¾ соответственно. Найти среднюю четность частицы как функцию времени.

3. Волновая функция частицы в бесконечно глубокой потенциальной яме в некоторый момент времени имеет вид , где  - постоянная (яма расположена между точками  и ). Как средняя координата частицы в этом состоянии зависит от времени?

А. всегда растет  б. всегда убывает  в. осциллирует  г. не зависит от времени

3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22900. Поняття інверсії 18 KB
  Наприклад в перестановці 4 2 1 3 інверсії утворюють пари чисел 42 41 43 21 Постановка називається парною якщо її елементи утворюють разом парне число інверсій і непарною якщо вони утворюють непарне число інверсій. Наприклад в перестановці 4 2 1 3 елементи утворюють 4 інверсії тобто перестановка парна. В перестановці 2 1 3 4 інверсію утворює лише пара чисел 21 тому перестановка непарна.
22901. Деякі теореми про перестановки 44.5 KB
  Всі перестановки елементів a1a2an1an можна скласти таким чином. Будемо послідовно брати усі перестановки елементів a1a2an1 і дописувати до них елемент an на всі можливі місця. Транспозиція змінює парність перестановки.
22902. Поняття матриці 35 KB
  Числа αij називаються елементами матриці. Положення кожного елемента в матриці визначається номерами рядка і стовпчика в яких знаходиться цей елемент. Наприклад елемент знаходиться в му рядку і стовпчику матриці А.
22903. Поняття визначника n- го порядку 35.5 KB
  В кожному добутку по одному і лише по одному елементу з кожного рядка і кожного стовпчика визначника. Співмножники в кожному добутку можна упорядкувати за першим індексом. В першому добутку при упорядкуванні за першим індексом другі індекси утворюють перестановку 1 2. В другому добутку при упорядкування за першим індексом другі індекси утворюють перестановку 21.
22904. Аналітичний запис визначника 18.5 KB
  Розглянемо визначник n го порядку Кожен добуток з яких складається визначник можна упорядкувати за першим індексом тобто записати у вигляді a1α1 a2α2 anαn де α1 α2. Тоді знак з яким добуток a1α1 a2α2 anαn входить у визначник Δ визначається парністю перестановки α1 α2.
22905. Друге означення визначника 47.5 KB
  Таким чином на відміну від першого означення визначника знак при даному добутку визначається парністю перестановки перших індексів при упорядкуванні добутку за другими індексами. Припустимо що при цьому було зроблено транспозицій елементів перестановки. Від перестановки α1 α2. αn можна перейти за допомогою транспозицій до перестановки 1 2.
22906. Лема про знак 126 KB
  Тоді добуток входить до визначника Δ зі знаком Доведення. Зрозуміло що даний добуток входить до визначника . За означенням визначника даний добуток входить до визначника зі знаком тобто зі знаком . Аналітичний запис визначника.
22907. Визначник трикутного вигляду 34 KB
  В ньому визначаються дві діагоналі. Визначником трикутного вигляду відносно головної діагоналі називається визначник всі елементи якого що стоять вище або нижче головної діагоналі дорівнюють 0. Таким чином можна зробити висновок: визначник трикутного вигляду відносно головної діагоналі дорівнює добутку елементів головної діагоналі Δ= a11a22ann Означення. Визначником трикутного вигляду відносно побічної діагоналі називається визначник всі елементи якого що стоять вище або нижче побічної діагоналі дорівнюють 0.
22908. Транспонування визначника 33 KB
  В перший стовпчик визначника Δ1 запишемо елементи першого рядка визначника Δ не змінюючи їх порядок. Далі в другий стовпчик визначника Δ1 запишемо елементи другого рядка визначника Δ не змінюючи їх порядок і так далі. В nй стовпчик визначника Δ1 запишемо елементи nго рядка визначника Δ.