19069

Одномерный гармонический осциллятор: разложения по собственным состояниям

Практическая работа

Физика

Семинар 14. Одномерный гармонический осциллятор: разложения по собственным состояниям Полученные на предыдущем занятии собственные функции оператора Гамильтона для осциллятора образуют полную систему ортогональных функций одной переменной как собственные функц...

Русский

2013-07-11

299 KB

6 чел.

Семинар 14.

Одномерный гармонический осциллятор: разложения по собственным состояниям

Полученные на предыдущем занятии собственные функции оператора Гамильтона для осциллятора образуют полную систему ортогональных функций одной переменной (как собственные функции эрмитового оператора). Эти функции позволяют: с помощью разложения по ним находить вероятности различных значений энергии и средние энергии, а также находить зависимости возможных волновых функций осциллятора от времени. Поставить задачу на семинар: научиться осуществлять разложения по осцилляторным функциям.

Задача 1. В момент времени  нормированная волновая функция осциллятора имеет вид

где  - безразмерная координата осциллятора. Какие значения может принимать энергия осциллятора в последующие моменты времени и с какими вероятностями? Найти среднюю энергию осциллятора как функцию времени. Какова средняя четность указанного состояния? Как средняя четность зависит от времени?

Задача 2. В момент времени  нормированная волновая функция осциллятора имеет вид

Найти среднюю координату осциллятора в этом состоянии как функцию времени. Найти также поток вероятности при $x=0$ как функцию времени. Дать физическую интерпретацию полученных результатов.

Задача 3. Волновая функция гармонического осциллятора в некоторый момент времени имеет вид  ( - безразмерная координата осциллятора). Какие значения энергии осциллятора могут быть обнаружены при измерениях?

Задача 4. При измерении энергии осциллятора в момент времени  были обнаружены два значения  с вероятностью ¼ и  с вероятностью ¾. Найти среднюю четность осциллятора. Как средняя четность зависит от времени в этом состоянии?

Задача 5. Волновая функция гармонического осциллятора в некоторый момент времени имеет вид  ( - безразмерная координата осциллятора). Какие значения энергии осциллятора могут быть обнаружены при измерениях?

Задача 6. Волновая функция гармонического осциллятора в некоторый момент времени имеет вид  ( - безразмерная координата осциллятора). Какие значения энергии осциллятора могут быть обнаружены при измерениях?

Задача 7. Волновая функция осциллятора в момент времени  имеет вид , где  - безразмерная координата осциллятора,  - постоянная. Какие значения энергии осциллятора можно обнаружить при измерениях?

Задача 8. При измерении энергии осциллятора были обнаружены два значения  с вероятностью ¼ и  с вероятностью ¾. Найти среднюю энергию осциллятора в этом состоянии.

Задача 9. Вычислить коммутатор , где  - оператор импульса,  - гамильтониан гармонического осциллятора. Означает ли тот факт, что этот коммутатор не равен нулю, что средний импульс любого состояния осциллятора зависит от времени? Привести примеры.

Задача 10. Вычислить коммутатор , где  - оператор координаты,  - гамильтониан гармонического осциллятора. Означает ли тот факт, что этот коммутатор не равен нулю, что средняя координата любого состояния осциллятора зависит от времени? Привести примеры.


Домашнее задание

Задачи (из вышеперечисленных), оставшиеся нерешенными, задать на дом.

3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

58594. Основы рационального питания 75 KB
  И поэтому нам хочется чтобы вы узнали зачем мы едим из чего состоят продукты какие продукты полезные а какие вредные и что лучше есть чтобы быть здоровым хорошо расти учиться и быть в хорошем настроении.
58595. Телепередачи 49 KB
  Цель: Повторение и закрепление материала по теме «Простое прошедшее время», введение нового лексического материала по теме Задачи: Практические: Тренировка произносительных навыков учащихся...
58596. Безударная гласная корня. Способы словообразования Конспекты уроков 127 KB
  Повторить правописание безударных гласных в корне, отработать умение классифицировать данную орфограмму. Оборудование: карточки с заданиями, варианты тестовых заданий.
58599. Электропитание системного блока ПК 153 KB
  В некоторой степени блок питания также: выполняет функции стабилизации и защиты от незначительных помех питающего напряжения; будучи снабжён вентилятором участвует в охлаждении компонентов персонального компьютера Компьютерный блок питания для настольного компьютера стандарта PC персонального или игрового...
58600. Лампа накаливания 34 KB
  Для примера решим следующую задачу: Есть электрическая плитка рассчитанная на ток 1 кВт. Сколько потребуется денег чтобы заплатить за электроэнергию если воду кипятили каждый день в течение месяца при тарифе...
58601. Свет. Источники света. Распространение света 219 KB
  Цели урока: Обучающая: показать на конкретных примерах роль света в жизни человека; сформировать представление о естественных и искусственных источниках света; Развивающая: развивать мировоззрение учащихся; навыки умений анализировать сопоставлять и делать выводы...
58602. Обучению прыжка в длину с места 76.5 KB
  По порядку рассчитайсь Сегодня мы с вами будем учиться выполнять прыжки в длину с места и поиграем в две игры Веревочка под ногами; Игра пустое место Направо Налево Кругом через левое плечо Обход по залу шагом марш 1 2 3 4 Руки на пояс на...