19069

Одномерный гармонический осциллятор: разложения по собственным состояниям

Практическая работа

Физика

Семинар 14. Одномерный гармонический осциллятор: разложения по собственным состояниям Полученные на предыдущем занятии собственные функции оператора Гамильтона для осциллятора образуют полную систему ортогональных функций одной переменной как собственные функц...

Русский

2013-07-11

299 KB

6 чел.

Семинар 14.

Одномерный гармонический осциллятор: разложения по собственным состояниям

Полученные на предыдущем занятии собственные функции оператора Гамильтона для осциллятора образуют полную систему ортогональных функций одной переменной (как собственные функции эрмитового оператора). Эти функции позволяют: с помощью разложения по ним находить вероятности различных значений энергии и средние энергии, а также находить зависимости возможных волновых функций осциллятора от времени. Поставить задачу на семинар: научиться осуществлять разложения по осцилляторным функциям.

Задача 1. В момент времени  нормированная волновая функция осциллятора имеет вид

где  - безразмерная координата осциллятора. Какие значения может принимать энергия осциллятора в последующие моменты времени и с какими вероятностями? Найти среднюю энергию осциллятора как функцию времени. Какова средняя четность указанного состояния? Как средняя четность зависит от времени?

Задача 2. В момент времени  нормированная волновая функция осциллятора имеет вид

Найти среднюю координату осциллятора в этом состоянии как функцию времени. Найти также поток вероятности при $x=0$ как функцию времени. Дать физическую интерпретацию полученных результатов.

Задача 3. Волновая функция гармонического осциллятора в некоторый момент времени имеет вид  ( - безразмерная координата осциллятора). Какие значения энергии осциллятора могут быть обнаружены при измерениях?

Задача 4. При измерении энергии осциллятора в момент времени  были обнаружены два значения  с вероятностью ¼ и  с вероятностью ¾. Найти среднюю четность осциллятора. Как средняя четность зависит от времени в этом состоянии?

Задача 5. Волновая функция гармонического осциллятора в некоторый момент времени имеет вид  ( - безразмерная координата осциллятора). Какие значения энергии осциллятора могут быть обнаружены при измерениях?

Задача 6. Волновая функция гармонического осциллятора в некоторый момент времени имеет вид  ( - безразмерная координата осциллятора). Какие значения энергии осциллятора могут быть обнаружены при измерениях?

Задача 7. Волновая функция осциллятора в момент времени  имеет вид , где  - безразмерная координата осциллятора,  - постоянная. Какие значения энергии осциллятора можно обнаружить при измерениях?

Задача 8. При измерении энергии осциллятора были обнаружены два значения  с вероятностью ¼ и  с вероятностью ¾. Найти среднюю энергию осциллятора в этом состоянии.

Задача 9. Вычислить коммутатор , где  - оператор импульса,  - гамильтониан гармонического осциллятора. Означает ли тот факт, что этот коммутатор не равен нулю, что средний импульс любого состояния осциллятора зависит от времени? Привести примеры.

Задача 10. Вычислить коммутатор , где  - оператор координаты,  - гамильтониан гармонического осциллятора. Означает ли тот факт, что этот коммутатор не равен нулю, что средняя координата любого состояния осциллятора зависит от времени? Привести примеры.


Домашнее задание

Задачи (из вышеперечисленных), оставшиеся нерешенными, задать на дом.

3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

11776. Пошук оптимального розв’язку багатокритерійних лінійних задач 153.21 KB
  Звіт до лабораторної роботи №5 на тему: Пошук оптимального розвязку багатокритерійних лінійних задач З курсу: Математичні методи дослідження операцій Мета: Вивчити методологію розвязання багатокритерійних оптимізаційних задач на прикладі задачі розпо...
11777. Аналіз оптимізаційних задач. Аналіз оптимального розв’язку. Параметричний аналіз. Графічне представлення 139.27 KB
  З в і т про виконання лабораторної роботи 3 на тему: Аналіз оптимізаційних задач. Аналіз оптимального розвязку. Параметричний аналіз. Графічне представлення. З курсу: Математичні методи дослідження операцій Мета: Вивчити методи аналізу задач лінійного пр
11778. Основні етапи розв’язання задач на дослідження операцій 77.35 KB
  Звіт до лабораторної роботи №1 з дисципліни Математичні методи дослідження операцій ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №1 Тема роботи: Основні етапи розвязання задач на дослідження операцій. Питання: Поняття про задачі дослідження операцій. Поняття моделі класифік...
11779. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ (ТЗЛП) 256 KB
  ТЕМА 1 ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ ТЗЛП 1. Содержательная постановка и формальная модель ТЗЛП. 2. Условие существования решения ТЗЛП. Построение формальной модели ТЗЛП при нарушении усло...
11780. Математичні методи дослідження операцій. Лабораторні роботи 465 KB
  ЛАБОРАТОРНІ РОБОТИ 16 з дисципліни Математичні методи дослідження операцій ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 1 ТЕМА: Графічний метод розвязування задач лінійного програмування ЛП. МЕТА: Опанувати графічний метод побудови допустимої області ЗЛП та ліній рівн
11781. Первоначальные сведения и правила работы в операционной системы Windows’2000/2003 59.5 KB
  Лабораторная работа № 1. Тема: Первоначальные сведения и правила работы в операционной системы Windows2000/2003. Цель работы: Освоить основные приемы и методы работы с объектами операционной системы Windows2000/2003 XP. Содержание работы: Освоение основных приемов настройки и ра...
11782. Работа со стандартными программами в операционной системе Windows’2000/2003, XP 55.5 KB
  Лабораторная работа № 2 Тема: Работа со стандартными программами в операционной системе Windows2000/2003 XP. Цель работы: Получить практические навыки работы со стандартными программами Windows2000/2003 XP. Содержание работы: Освоение основных приемов работы со стандартными...
11783. Работа с сервисными программами в операционной системе Windows’2000/2003 1.69 MB
  Лабораторная работа № 3. Тема: Работа с сервисными программами в операционной системе Windows2000/2003. Цель работы: Получить практические навыки работы с дискетами и сервисными программами Windows2000/2003. Содержание работы: Освоение основных приемов ра...
11784. Манипулирование файлами в Windows 95/98/2000/ХР. 55 KB
  Лабораторная работа № 0. Часть № 1. Манипулирование файлами в Windows 95/98/2000/ХР. ПРИМЕЧАНИЕ. На эту лабораторную работу надо принести дискету отформатированную чистую. Работать только с теми файлами которые вы скопировали чтобы ничего не испортить...