19069

Одномерный гармонический осциллятор: разложения по собственным состояниям

Практическая работа

Физика

Семинар 14. Одномерный гармонический осциллятор: разложения по собственным состояниям Полученные на предыдущем занятии собственные функции оператора Гамильтона для осциллятора образуют полную систему ортогональных функций одной переменной как собственные функц...

Русский

2013-07-11

299 KB

7 чел.

Семинар 14.

Одномерный гармонический осциллятор: разложения по собственным состояниям

Полученные на предыдущем занятии собственные функции оператора Гамильтона для осциллятора образуют полную систему ортогональных функций одной переменной (как собственные функции эрмитового оператора). Эти функции позволяют: с помощью разложения по ним находить вероятности различных значений энергии и средние энергии, а также находить зависимости возможных волновых функций осциллятора от времени. Поставить задачу на семинар: научиться осуществлять разложения по осцилляторным функциям.

Задача 1. В момент времени  нормированная волновая функция осциллятора имеет вид

где  - безразмерная координата осциллятора. Какие значения может принимать энергия осциллятора в последующие моменты времени и с какими вероятностями? Найти среднюю энергию осциллятора как функцию времени. Какова средняя четность указанного состояния? Как средняя четность зависит от времени?

Задача 2. В момент времени  нормированная волновая функция осциллятора имеет вид

Найти среднюю координату осциллятора в этом состоянии как функцию времени. Найти также поток вероятности при $x=0$ как функцию времени. Дать физическую интерпретацию полученных результатов.

Задача 3. Волновая функция гармонического осциллятора в некоторый момент времени имеет вид  ( - безразмерная координата осциллятора). Какие значения энергии осциллятора могут быть обнаружены при измерениях?

Задача 4. При измерении энергии осциллятора в момент времени  были обнаружены два значения  с вероятностью ¼ и  с вероятностью ¾. Найти среднюю четность осциллятора. Как средняя четность зависит от времени в этом состоянии?

Задача 5. Волновая функция гармонического осциллятора в некоторый момент времени имеет вид  ( - безразмерная координата осциллятора). Какие значения энергии осциллятора могут быть обнаружены при измерениях?

Задача 6. Волновая функция гармонического осциллятора в некоторый момент времени имеет вид  ( - безразмерная координата осциллятора). Какие значения энергии осциллятора могут быть обнаружены при измерениях?

Задача 7. Волновая функция осциллятора в момент времени  имеет вид , где  - безразмерная координата осциллятора,  - постоянная. Какие значения энергии осциллятора можно обнаружить при измерениях?

Задача 8. При измерении энергии осциллятора были обнаружены два значения  с вероятностью ¼ и  с вероятностью ¾. Найти среднюю энергию осциллятора в этом состоянии.

Задача 9. Вычислить коммутатор , где  - оператор импульса,  - гамильтониан гармонического осциллятора. Означает ли тот факт, что этот коммутатор не равен нулю, что средний импульс любого состояния осциллятора зависит от времени? Привести примеры.

Задача 10. Вычислить коммутатор , где  - оператор координаты,  - гамильтониан гармонического осциллятора. Означает ли тот факт, что этот коммутатор не равен нулю, что средняя координата любого состояния осциллятора зависит от времени? Привести примеры.


Домашнее задание

Задачи (из вышеперечисленных), оставшиеся нерешенными, задать на дом.

3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

41140. Турбомолекулярные насосы 332 KB
  Поэтому вал таких насосов должен вращаться со скоростью 10 00060 000 об мин в зависимости от диаметра насоса. По сравнению со многими другими сверхвысоковакуумными насосами турбомолекулярным насосам присущ ряд преимуществ: постоянная готовность к работе быстрый 1015 мин запуск нечувствительность к резкому повышению давления вплоть до атмосферного широкий диапазон рабочих давлений 107 101 Па примерно одинаковая быстрота действия по большинству газов чрезвычайно высокая степень сжатия 1015 для газов с большой молекулярной...
41141. Объекты логистического управления 85 KB
  Материальные потоки их характеристика и классификация. Финансовые информационные потоки и потоки услуг. Материальные потоки их характеристика и классификация. Материальные потоки образуются в результате транспортировки складирования и выполнения других материальных операций с сырьем полуфабрикатами и готовыми изделиями начиная от первичного источника сырья вплоть до конечного потребителя.
41142. Программные средства шифрования 298.5 KB
  Все звучит довольно красиво, и, как правило, оправдывается на деле при использовании шифрования. Шифрование, несомненно, является важнейшим средством обеспечения безопасности. Механизмы шифрования помогают защитить конфиденциальность и целостность информации. Механизмы шифрования помогают идентифицировать источник информации.
41143. Первый закон термодинамики 154.5 KB
  Первый закон термодинамики. До формулировки Первого начала термодинамики в 1840х годах учеными Джоулем 1840 Майером 1842 и Гельмгольцем 1847 в науке наряду с материалистическим пониманием закона сохранения и превращения энергии одной из форм которого и является Первое начало термодинамики существовала теория теплорода. Формулировка Первого начала термодинамики основана на экспериментальных исследованиях. Первый закон термодинамики вообще говоря является постулатом.
41144. ПРИБОРЫ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ 845.5 KB
  Неотъемлемой частью любой вакуумной системы является аппаратура для измерения давления разрежённого газа. Область давления используемая в современной вакуумной технике 105 1012 Па. В практике измерения давления разрежённых газов применяются различные типы преобразователей отличающиеся по принципу действия и классу точности. При малых давлениях непосредственное измерение силы давления невозможно из-за её малости.
41145. Пошук інформації в системі 103.5 KB
  Перегляд списку та маніполювання зі списками знайдених документів Ведуть записи 3 хв. Підведення підсумків уроку Що таке пошукові реквізити Які пошукові реквізити в системі Що називається динамічним навігатором Що таке перелік документів Які операції можна проводити з переліками Відповіді студентів 2 хв.Перегляд списку та маніпулювання зі списками знайдених документів 1. Перелік кнопок Додаткової Панелі Інструментів: Переводить Робочий Стіл системи в двовіконний режим роботи Задає слова для пошуку в назві Розташовує документи...
41146. Применение теории пленочной конденсации в инженерных расчетах 225 KB
  Он представляет собой отношение теплоты конденсации к теплоте переохлаждения конденсатной пленки в диапазоне изменения температур от температуры насыщения до температуры стенки. В этом случае возникает значительный конвективный перенос тепла вдоль пленки и к тому же необходимо учитывать силы инерции. Кроме того при достаточно большой протяженности поверхности конденсации на ней возникает режим течения пленки отличный от чисто ламинарного режима.е возникают так называемые волновые режимы течения пленки что приводит к существенному...
41147. ИДЕЙНО-ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ КОНЦЕПЦИИ СВОБОДЫ ПЕЧАТИ 107.5 KB
  С количественным ростом и разделением функций периодических изданий складывались национальные и межнациональные системы журналистики. Главным содержанием идейно-теоретических концепций журналистики была и остается свобода печати слова: степень контроля государства власти за содержанием и распространением массовой информации; степень ответственности журналистов писателей публицистов перед государством властью и обществом за распространяемую информацию. АРЕОПАГИТИКА ДЖОНА МИЛЬТОНА Первую...
41148. Лексические и фразеологические нормы русского литературного языка 142 KB
  Лексическое значение слова. Многозначные слова омонимы синонимы антонимы паронимы.Многозначные слова нужно отличать от омонимов. Если связь между значениями слов утрачена, значит это омонимы. Омонимы – слова одинаковые по звучанию, но разные по значению (жать руку- жать серпом)