19069

Одномерный гармонический осциллятор: разложения по собственным состояниям

Практическая работа

Физика

Семинар 14. Одномерный гармонический осциллятор: разложения по собственным состояниям Полученные на предыдущем занятии собственные функции оператора Гамильтона для осциллятора образуют полную систему ортогональных функций одной переменной как собственные функц...

Русский

2013-07-11

299 KB

6 чел.

Семинар 14.

Одномерный гармонический осциллятор: разложения по собственным состояниям

Полученные на предыдущем занятии собственные функции оператора Гамильтона для осциллятора образуют полную систему ортогональных функций одной переменной (как собственные функции эрмитового оператора). Эти функции позволяют: с помощью разложения по ним находить вероятности различных значений энергии и средние энергии, а также находить зависимости возможных волновых функций осциллятора от времени. Поставить задачу на семинар: научиться осуществлять разложения по осцилляторным функциям.

Задача 1. В момент времени  нормированная волновая функция осциллятора имеет вид

где  - безразмерная координата осциллятора. Какие значения может принимать энергия осциллятора в последующие моменты времени и с какими вероятностями? Найти среднюю энергию осциллятора как функцию времени. Какова средняя четность указанного состояния? Как средняя четность зависит от времени?

Задача 2. В момент времени  нормированная волновая функция осциллятора имеет вид

Найти среднюю координату осциллятора в этом состоянии как функцию времени. Найти также поток вероятности при $x=0$ как функцию времени. Дать физическую интерпретацию полученных результатов.

Задача 3. Волновая функция гармонического осциллятора в некоторый момент времени имеет вид  ( - безразмерная координата осциллятора). Какие значения энергии осциллятора могут быть обнаружены при измерениях?

Задача 4. При измерении энергии осциллятора в момент времени  были обнаружены два значения  с вероятностью ¼ и  с вероятностью ¾. Найти среднюю четность осциллятора. Как средняя четность зависит от времени в этом состоянии?

Задача 5. Волновая функция гармонического осциллятора в некоторый момент времени имеет вид  ( - безразмерная координата осциллятора). Какие значения энергии осциллятора могут быть обнаружены при измерениях?

Задача 6. Волновая функция гармонического осциллятора в некоторый момент времени имеет вид  ( - безразмерная координата осциллятора). Какие значения энергии осциллятора могут быть обнаружены при измерениях?

Задача 7. Волновая функция осциллятора в момент времени  имеет вид , где  - безразмерная координата осциллятора,  - постоянная. Какие значения энергии осциллятора можно обнаружить при измерениях?

Задача 8. При измерении энергии осциллятора были обнаружены два значения  с вероятностью ¼ и  с вероятностью ¾. Найти среднюю энергию осциллятора в этом состоянии.

Задача 9. Вычислить коммутатор , где  - оператор импульса,  - гамильтониан гармонического осциллятора. Означает ли тот факт, что этот коммутатор не равен нулю, что средний импульс любого состояния осциллятора зависит от времени? Привести примеры.

Задача 10. Вычислить коммутатор , где  - оператор координаты,  - гамильтониан гармонического осциллятора. Означает ли тот факт, что этот коммутатор не равен нулю, что средняя координата любого состояния осциллятора зависит от времени? Привести примеры.


Домашнее задание

Задачи (из вышеперечисленных), оставшиеся нерешенными, задать на дом.

3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

71298. Модели информационных процессов передачи, обработки, накопления данных. Обобщенная схема технологического процесса обработки информации 116.27 KB
  Таким образом важнейшая функция любой системы управления получение информации выполнение процедур по ее обработке с помощью заданных алгоритмов и программ формирование на основе полученных сведений управленческих решений определяющих дальнейшее поведение системы.
71299. ВИДЫ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ 161.62 KB
  Традиционные ИТ существовали в условиях централизованной обработки данных до периода массового использования ПЭВМ. По степени охвата информационными технологиями задач управления выделяют: электронную обработку данных автоматизацию функций управления поддержку принятия решений...
71300. ПОНЯТИЕ ИНФОРМАЦИОННОЙ ТЕХНОЛОГИИ 30.48 KB
  Цель информационной технологии производство информации для ее анализа человеком и принятия на его основе решения по выполнению какого-либо действия. Практическое приложение методов и средств обработки данных может быть различным поэтому целесообразно выделить глобальную базовые и конкретные информационные технологии.
71301. Специализированные кредитно-финансовые институты 19.25 KB
  Межбанковские объединения образуются с целью координации действий повышения эффективности операций и защиты профессиональных интересов участников разработки этических норм и правил взаимоотношений между банковскими учреждениями банками и клиентами.
71302. Цифровые устройства 209 KB
  Связь потенциального логического элемента с предыдущим и последующими узлами в системе осуществляется непосредственно без применения реактивных компонентов. С этой точки зрения в частности и следует понимать действие сигнала на входе логического элемента имеющего...
71303. Генераторы линейно-изменяющегося напряжения (ГЛИН) 180.5 KB
  Устройство сравнения аналоговых сигналов компаратор выполняет функцию сравнения либо двух входных сигналов между собой либо одного входного сигнала с некоторым наперед заданным эталонным уровнем. Первый случай характерен для использования в качестве схемы сравнения операционного усилителя...
71304. Психология судебного процесса 212 KB
  В формировании убеждения можно выделить следующие этапы: предварительное изучение материалов у головного дела с целью решения вопроса о предании обвиняемого суду; планирование судебного разбирательства и выдвижение судебных версий; проверка материалов предварительного следствия...
71305. Исправительная (пенитенциарная) психология 295.5 KB
  Исправительно-трудовая психология исследует: психологические стороны перевоспитания лиц совершивших преступления; возможности приобщения их к трудовой деятельности и адаптации к нормальному существованию в нормальной социальной среде; динамику личности осужденного...
71306. Психология преступного поведения 277 KB
  Криминальная психология изучает психические закономерности личности преступников которые связаны с формированием преступной установки возникновением преступного умысла подготовкой и совершением преступления а также формирование преступного стереотипа поведения.