19069

Одномерный гармонический осциллятор: разложения по собственным состояниям

Практическая работа

Физика

Семинар 14. Одномерный гармонический осциллятор: разложения по собственным состояниям Полученные на предыдущем занятии собственные функции оператора Гамильтона для осциллятора образуют полную систему ортогональных функций одной переменной как собственные функц...

Русский

2013-07-11

299 KB

7 чел.

Семинар 14.

Одномерный гармонический осциллятор: разложения по собственным состояниям

Полученные на предыдущем занятии собственные функции оператора Гамильтона для осциллятора образуют полную систему ортогональных функций одной переменной (как собственные функции эрмитового оператора). Эти функции позволяют: с помощью разложения по ним находить вероятности различных значений энергии и средние энергии, а также находить зависимости возможных волновых функций осциллятора от времени. Поставить задачу на семинар: научиться осуществлять разложения по осцилляторным функциям.

Задача 1. В момент времени  нормированная волновая функция осциллятора имеет вид

где  - безразмерная координата осциллятора. Какие значения может принимать энергия осциллятора в последующие моменты времени и с какими вероятностями? Найти среднюю энергию осциллятора как функцию времени. Какова средняя четность указанного состояния? Как средняя четность зависит от времени?

Задача 2. В момент времени  нормированная волновая функция осциллятора имеет вид

Найти среднюю координату осциллятора в этом состоянии как функцию времени. Найти также поток вероятности при $x=0$ как функцию времени. Дать физическую интерпретацию полученных результатов.

Задача 3. Волновая функция гармонического осциллятора в некоторый момент времени имеет вид  ( - безразмерная координата осциллятора). Какие значения энергии осциллятора могут быть обнаружены при измерениях?

Задача 4. При измерении энергии осциллятора в момент времени  были обнаружены два значения  с вероятностью ¼ и  с вероятностью ¾. Найти среднюю четность осциллятора. Как средняя четность зависит от времени в этом состоянии?

Задача 5. Волновая функция гармонического осциллятора в некоторый момент времени имеет вид  ( - безразмерная координата осциллятора). Какие значения энергии осциллятора могут быть обнаружены при измерениях?

Задача 6. Волновая функция гармонического осциллятора в некоторый момент времени имеет вид  ( - безразмерная координата осциллятора). Какие значения энергии осциллятора могут быть обнаружены при измерениях?

Задача 7. Волновая функция осциллятора в момент времени  имеет вид , где  - безразмерная координата осциллятора,  - постоянная. Какие значения энергии осциллятора можно обнаружить при измерениях?

Задача 8. При измерении энергии осциллятора были обнаружены два значения  с вероятностью ¼ и  с вероятностью ¾. Найти среднюю энергию осциллятора в этом состоянии.

Задача 9. Вычислить коммутатор , где  - оператор импульса,  - гамильтониан гармонического осциллятора. Означает ли тот факт, что этот коммутатор не равен нулю, что средний импульс любого состояния осциллятора зависит от времени? Привести примеры.

Задача 10. Вычислить коммутатор , где  - оператор координаты,  - гамильтониан гармонического осциллятора. Означает ли тот факт, что этот коммутатор не равен нулю, что средняя координата любого состояния осциллятора зависит от времени? Привести примеры.


Домашнее задание

Задачи (из вышеперечисленных), оставшиеся нерешенными, задать на дом.

3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65927. Управление недвижимостью 24.11 KB
  Управление недвижимостью охватывает следующие направления: экономическое управление доходами и затратами распределение финансовых потоков позиционирование объекта на рынке техническое содержание и развитие объекта недвижимости в соответствии с его функциональным назначением...
65928. ЖАНР В РУССКОМ МОНОСТИХЕ 25.5 KB
  Формальная трансформация близкого по объему жанра хайку. Влияние хайку на развитие русского моностиха по-видимому весьма велико: его отмечают говоря о своем обращении к минимальным поэтическим формам самые разные авторы. В 1990е годы делаются шаги в направлении более интенсивного сближения...
65929. Анализ существующего фонда жилой недвижимости г. Ижевска 34.36 KB
  Характеристика жилищного фонда города В жилом фонде города преобладают многоэтажные жилые дома 5 этажей и выше доля которых составила около 90. В таблице 1 приведены основные показатели характеризующие состояние жилого фонда и изменения за анализируемый период.
65930. СУДЬБА ЖАНРА ПОСЛАНИЯ В ЛИРИКЕ ХХ ВЕКА 169 KB
  Признаки послания подробно описаны но к сожалению не систематизированы и оттого не выявлена модель жанра. С этой точки зрения жанр послания эпохи классицизма может быть описан как система признаков находящихся в достаточно строгих иерархических отношениях...
65931. Факторы, определяющие цену объекта недвижимости 24.19 KB
  Рассмотрим теперь те факторы от которых зависит цена конкретного объекта недвижимости. Местоположение Для многих людей местоположение это одно из наиболее важных условий при выборе объекта недвижимости...
65932. ЭВОЛЮЦИЯ ЖАНРА «INTERACTIVE FICTION»: ОТ НЕЛИНЕЙНОГО РОМАНА К ТЕКСТОВОМУ КВЕСТУ 56 KB
  Классический роман отводит читателю весьма незавидную роль безмолвного соглядатая. Обратимся к трем интерактивного романа. Хулио Кортасар предлагает как известно два способа прочтения своего романа Игра в классики 1963. Произведение Гарри Гаррисона Стань стальной крысой...
65934. Управляющая система в сфере недвижимости 31.67 KB
  Управление недвижимостью включает: систему законодательного и нормативного регламентирования и контроля поведения всех субъектов рынка недвижимости осуществляемую государственными органами; оформление и регистрацию правоустанавливающих и других документов на объекты недвижимости...
65935. Понятие недвижимости в Российской Империи и современной России 21.58 KB
  Строение как принадлежность земли считается недвижимым имуществом; но если оно предназначено на слом или снос то получает характер движимого имущества. В составе недвижимого имущества русский закон отличает имущества раздельные и нераздельные.