19069

Одномерный гармонический осциллятор: разложения по собственным состояниям

Практическая работа

Физика

Семинар 14. Одномерный гармонический осциллятор: разложения по собственным состояниям Полученные на предыдущем занятии собственные функции оператора Гамильтона для осциллятора образуют полную систему ортогональных функций одной переменной как собственные функц...

Русский

2013-07-11

299 KB

6 чел.

Семинар 14.

Одномерный гармонический осциллятор: разложения по собственным состояниям

Полученные на предыдущем занятии собственные функции оператора Гамильтона для осциллятора образуют полную систему ортогональных функций одной переменной (как собственные функции эрмитового оператора). Эти функции позволяют: с помощью разложения по ним находить вероятности различных значений энергии и средние энергии, а также находить зависимости возможных волновых функций осциллятора от времени. Поставить задачу на семинар: научиться осуществлять разложения по осцилляторным функциям.

Задача 1. В момент времени  нормированная волновая функция осциллятора имеет вид

где  - безразмерная координата осциллятора. Какие значения может принимать энергия осциллятора в последующие моменты времени и с какими вероятностями? Найти среднюю энергию осциллятора как функцию времени. Какова средняя четность указанного состояния? Как средняя четность зависит от времени?

Задача 2. В момент времени  нормированная волновая функция осциллятора имеет вид

Найти среднюю координату осциллятора в этом состоянии как функцию времени. Найти также поток вероятности при $x=0$ как функцию времени. Дать физическую интерпретацию полученных результатов.

Задача 3. Волновая функция гармонического осциллятора в некоторый момент времени имеет вид  ( - безразмерная координата осциллятора). Какие значения энергии осциллятора могут быть обнаружены при измерениях?

Задача 4. При измерении энергии осциллятора в момент времени  были обнаружены два значения  с вероятностью ¼ и  с вероятностью ¾. Найти среднюю четность осциллятора. Как средняя четность зависит от времени в этом состоянии?

Задача 5. Волновая функция гармонического осциллятора в некоторый момент времени имеет вид  ( - безразмерная координата осциллятора). Какие значения энергии осциллятора могут быть обнаружены при измерениях?

Задача 6. Волновая функция гармонического осциллятора в некоторый момент времени имеет вид  ( - безразмерная координата осциллятора). Какие значения энергии осциллятора могут быть обнаружены при измерениях?

Задача 7. Волновая функция осциллятора в момент времени  имеет вид , где  - безразмерная координата осциллятора,  - постоянная. Какие значения энергии осциллятора можно обнаружить при измерениях?

Задача 8. При измерении энергии осциллятора были обнаружены два значения  с вероятностью ¼ и  с вероятностью ¾. Найти среднюю энергию осциллятора в этом состоянии.

Задача 9. Вычислить коммутатор , где  - оператор импульса,  - гамильтониан гармонического осциллятора. Означает ли тот факт, что этот коммутатор не равен нулю, что средний импульс любого состояния осциллятора зависит от времени? Привести примеры.

Задача 10. Вычислить коммутатор , где  - оператор координаты,  - гамильтониан гармонического осциллятора. Означает ли тот факт, что этот коммутатор не равен нулю, что средняя координата любого состояния осциллятора зависит от времени? Привести примеры.


Домашнее задание

Задачи (из вышеперечисленных), оставшиеся нерешенными, задать на дом.

3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

13591. Торговля не разорила еще ни одного народа 18.87 KB
  Торговля не разорила еще ни одного народа. Б. Франклин В выбранном мною высказывании автор рассматривает сущность международной торговли и ее роли и значения для развития национальной экономики. В наше время этот вопрос актуален как никогда. Именно сейчас особо явн...
13592. Цены монополии во всех случаях являются самыми высокими из тех, которые можно выжать из покупателей 30 KB
  Цены монополии во всех случаях являются самыми высокими из тех которые можно выжать из покупателей А. Смит. Выбранное мною высказывание затрагивает вопрос о сущности монополизма и его опасности для потребителя. В России проблема монополизма также стала актуальной ...
13593. Погоня за прибылью Эссе по высказыванию 30 KB
  Погоня за прибылью – единственный способ при помощи которого люди могут удовлетворить потребности тех кого они вовсе не знают. Ф. Хайек Выбранное мною высказывание связано с предпринимательской деятельностью ее целями и задачами. Эта тема несомненная актуальна ос...
13594. Погоня за прибылью – единственный способ, при помощи которого люди могут удовлетворить потребности тех, кого они вовсе не знают 17.55 KB
  Погоня за прибылью – единственный способ при помощи которого люди могут удовлетворить потребности тех кого они вовсе не знают. Ф. Хайек В выбранном мною высказывании автор рассматривает проблему предпринимательской деятельности ее целей и результатов. Предприни...
13595. Слово «кризис», написанное по-китайски, состоит из двух иероглифов» один означает «опасность», другой – благоприятная возможность (Дж. Кеннеди) 15.73 KB
  Слово кризис написанное покитайски состоит из двух иероглифов один означает опасность другой – благоприятная возможность. Дж. Кеннеди В выбранном мною высказывании автор американский президент Джон Кеннеди обращается к проблеме противоречивости роли и ...
13596. Если свободное общество не сможет помочь многим бедным, оно не сможет защитить немногих богатых 16.4 KB
  Если свободное общество не сможет помочь многим бедным оно не сможет защитить немногих богатых. Д. Рокфеллер В выбранном мною высказывании автор американский предприниматель и филантроп Джон Рокфеллер обращается к проблеме зависимости стабильности общества от
13597. Цена монеты – пульс государства и довольно верный способ узнать его силы 17.08 KB
  Цена монеты – пульс государства и довольно верный способ узнать его силы. Вольтер Выбранное мною высказывание связано с позициями национальной валюты и соотношением устойчивости и стабильности валюты с общими показателями устойчивости и стабильности государства...
13598. Эссе по курсу обществознания, Цены монополии во всех случаях являются самыми высокими из тех, которые можно выжать из покупателей 15.26 KB
  Цены монополии во всех случаях являются самыми высокими из тех которые можно выжать из покупателей. А. Смит Данное высказывание затрагивает экономическую проблему негативных последствий наличия в обществе монополий. На рубеже XIX-XX вв. произошел широкомасштабный ...
13599. Эссе по курсу обществознания, Экономическая конкуренция – это не война, а соперничество в интересах друг друга 17.05 KB
  Экономическая конкуренция – это не война а соперничество в интересах друг друга. Э. Каннан Выбранное мною высказывание раскрывает сущность значение такого важного регулятора в рыночной экономике как экономическая конкуренция. Ни одна рыночная система многих