19069

Одномерный гармонический осциллятор: разложения по собственным состояниям

Практическая работа

Физика

Семинар 14. Одномерный гармонический осциллятор: разложения по собственным состояниям Полученные на предыдущем занятии собственные функции оператора Гамильтона для осциллятора образуют полную систему ортогональных функций одной переменной как собственные функц...

Русский

2013-07-11

299 KB

6 чел.

Семинар 14.

Одномерный гармонический осциллятор: разложения по собственным состояниям

Полученные на предыдущем занятии собственные функции оператора Гамильтона для осциллятора образуют полную систему ортогональных функций одной переменной (как собственные функции эрмитового оператора). Эти функции позволяют: с помощью разложения по ним находить вероятности различных значений энергии и средние энергии, а также находить зависимости возможных волновых функций осциллятора от времени. Поставить задачу на семинар: научиться осуществлять разложения по осцилляторным функциям.

Задача 1. В момент времени  нормированная волновая функция осциллятора имеет вид

где  - безразмерная координата осциллятора. Какие значения может принимать энергия осциллятора в последующие моменты времени и с какими вероятностями? Найти среднюю энергию осциллятора как функцию времени. Какова средняя четность указанного состояния? Как средняя четность зависит от времени?

Задача 2. В момент времени  нормированная волновая функция осциллятора имеет вид

Найти среднюю координату осциллятора в этом состоянии как функцию времени. Найти также поток вероятности при $x=0$ как функцию времени. Дать физическую интерпретацию полученных результатов.

Задача 3. Волновая функция гармонического осциллятора в некоторый момент времени имеет вид  ( - безразмерная координата осциллятора). Какие значения энергии осциллятора могут быть обнаружены при измерениях?

Задача 4. При измерении энергии осциллятора в момент времени  были обнаружены два значения  с вероятностью ¼ и  с вероятностью ¾. Найти среднюю четность осциллятора. Как средняя четность зависит от времени в этом состоянии?

Задача 5. Волновая функция гармонического осциллятора в некоторый момент времени имеет вид  ( - безразмерная координата осциллятора). Какие значения энергии осциллятора могут быть обнаружены при измерениях?

Задача 6. Волновая функция гармонического осциллятора в некоторый момент времени имеет вид  ( - безразмерная координата осциллятора). Какие значения энергии осциллятора могут быть обнаружены при измерениях?

Задача 7. Волновая функция осциллятора в момент времени  имеет вид , где  - безразмерная координата осциллятора,  - постоянная. Какие значения энергии осциллятора можно обнаружить при измерениях?

Задача 8. При измерении энергии осциллятора были обнаружены два значения  с вероятностью ¼ и  с вероятностью ¾. Найти среднюю энергию осциллятора в этом состоянии.

Задача 9. Вычислить коммутатор , где  - оператор импульса,  - гамильтониан гармонического осциллятора. Означает ли тот факт, что этот коммутатор не равен нулю, что средний импульс любого состояния осциллятора зависит от времени? Привести примеры.

Задача 10. Вычислить коммутатор , где  - оператор координаты,  - гамильтониан гармонического осциллятора. Означает ли тот факт, что этот коммутатор не равен нулю, что средняя координата любого состояния осциллятора зависит от времени? Привести примеры.


Домашнее задание

Задачи (из вышеперечисленных), оставшиеся нерешенными, задать на дом.

3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

18348. Бюджетний процес 30.32 KB
  Тема 5. Бюджетний процес Таблиця 5.1. Аналіз бюджетного процесу на державному та місцевому рівнях Стадії бюджетного процесу Учасники бюджетного процесу Функції учасників бюджетного процесу Тер...
18349. Міжбюджетнівідносини і система бюджетноговирівнювання 26.3 KB
  Тема 6. Міжбюджетнівідносини і система бюджетноговирівнювання Частина 1 Таблиця 6.1. Трактування вітчизняними та зарубіжними науковцями сутності поняття бюджетне регулювання Джерело Визначення Бюджетна си...
18350. Система доходів бюджету 33.25 KB
  Тема 7. Система доходів бюджету Частина 1 Таблиця 7.1 Джерела Визначення Бюджетна система. Вишкіл студії: Навчальний посібник / За ред. С. І. Юрія О. П. Кириленко. – Тернопіль: Економічна думка 2010. – 424 с. – С. 84. ...
18351. Система видатків бюджету 38.65 KB
  Тема 8. Система видатків бюджету ІОпрацювати та систематизувати у формі таблиці 8.1 трактування вітчизняними та зарубіжними науковцями сутності поняття видатки бюджету не менше десяти визначень та на основі цього запропонувати власне найбільш повне і точне. Табли...
18352. Видатки бюджету на економічну діяльність та науку 53.36 KB
  Тема 9. Видатки бюджету на економічну діяльність та науку ІОпрацювати та систематизувати у формі таблиці 9.1 трактування вітчизняними та зарубіжними науковцями сутності поняття бюджетне фінансування не менше десяти визначень та на основі цього запропонувати власне...
18353. Видатки бюджету на соціальний захист населення і соціальну сферу 29.12 KB
  Тема 10. Видатки бюджету на соціальний захист населення і соціальну сферу На основі звітності про виконання місцевого бюджету за місцем проживання у 2009–2010 рр. провести аналіз соціальних видатків бюджету у таблиці 10.1. Охарактеризувати проблемні аспекти та перспективи о
18354. Видатки бюджету на оборону та управління 25.25 KB
  Тема 11. Видатки бюджету на оборону та управління Проаналізувати видатки місцевого бюджету на оборону та управління за 2009–2011 роки. Дані відобразити у таблиці 11.1. Розрахувати середній абсолютний приріст середній темп росту та середній темп приросту. Охарактеризува
18355. Видатки бюджету на обслуговування державного боргу 26.42 KB
  Тема 12. Видатки бюджету на обслуговування державного боргу Проаналізувати видатки бюджету на обслуговування державного боргу за 2009-–2011 роки. Дані відобразити за допомогою таблиці 12.1. Охарактеризувати проблемні аспекти обслуговування державного боргу та окреслити пер...
18356. Конструкция «Если» 206 KB
  2 урок Конструкция Если 1 урок Конструкция Если подразумевает 2 различных действия в зависимости от того выполняется условиеистина или нетложь. Вид конструкции: если условие то действие 1 выполняется если условие истинно и