19069

Одномерный гармонический осциллятор: разложения по собственным состояниям

Практическая работа

Физика

Семинар 14. Одномерный гармонический осциллятор: разложения по собственным состояниям Полученные на предыдущем занятии собственные функции оператора Гамильтона для осциллятора образуют полную систему ортогональных функций одной переменной как собственные функц...

Русский

2013-07-11

299 KB

7 чел.

Семинар 14.

Одномерный гармонический осциллятор: разложения по собственным состояниям

Полученные на предыдущем занятии собственные функции оператора Гамильтона для осциллятора образуют полную систему ортогональных функций одной переменной (как собственные функции эрмитового оператора). Эти функции позволяют: с помощью разложения по ним находить вероятности различных значений энергии и средние энергии, а также находить зависимости возможных волновых функций осциллятора от времени. Поставить задачу на семинар: научиться осуществлять разложения по осцилляторным функциям.

Задача 1. В момент времени  нормированная волновая функция осциллятора имеет вид

где  - безразмерная координата осциллятора. Какие значения может принимать энергия осциллятора в последующие моменты времени и с какими вероятностями? Найти среднюю энергию осциллятора как функцию времени. Какова средняя четность указанного состояния? Как средняя четность зависит от времени?

Задача 2. В момент времени  нормированная волновая функция осциллятора имеет вид

Найти среднюю координату осциллятора в этом состоянии как функцию времени. Найти также поток вероятности при $x=0$ как функцию времени. Дать физическую интерпретацию полученных результатов.

Задача 3. Волновая функция гармонического осциллятора в некоторый момент времени имеет вид  ( - безразмерная координата осциллятора). Какие значения энергии осциллятора могут быть обнаружены при измерениях?

Задача 4. При измерении энергии осциллятора в момент времени  были обнаружены два значения  с вероятностью ¼ и  с вероятностью ¾. Найти среднюю четность осциллятора. Как средняя четность зависит от времени в этом состоянии?

Задача 5. Волновая функция гармонического осциллятора в некоторый момент времени имеет вид  ( - безразмерная координата осциллятора). Какие значения энергии осциллятора могут быть обнаружены при измерениях?

Задача 6. Волновая функция гармонического осциллятора в некоторый момент времени имеет вид  ( - безразмерная координата осциллятора). Какие значения энергии осциллятора могут быть обнаружены при измерениях?

Задача 7. Волновая функция осциллятора в момент времени  имеет вид , где  - безразмерная координата осциллятора,  - постоянная. Какие значения энергии осциллятора можно обнаружить при измерениях?

Задача 8. При измерении энергии осциллятора были обнаружены два значения  с вероятностью ¼ и  с вероятностью ¾. Найти среднюю энергию осциллятора в этом состоянии.

Задача 9. Вычислить коммутатор , где  - оператор импульса,  - гамильтониан гармонического осциллятора. Означает ли тот факт, что этот коммутатор не равен нулю, что средний импульс любого состояния осциллятора зависит от времени? Привести примеры.

Задача 10. Вычислить коммутатор , где  - оператор координаты,  - гамильтониан гармонического осциллятора. Означает ли тот факт, что этот коммутатор не равен нулю, что средняя координата любого состояния осциллятора зависит от времени? Привести примеры.


Домашнее задание

Задачи (из вышеперечисленных), оставшиеся нерешенными, задать на дом.

3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

1101. Операционная система Windows 98 Second Edition (9X) 40 KB
  На этой лабораторной работе Вы установите операционную систему Windows 98 Second Edition, научитесь основным программам обслуживания, работе с реестром и методам восстановления реестра. Воспользуйтесь ранее установленной виртуальной машиной с операционной системой DOS. Укажите в настройках виртуальной машины CD - ISO образ и выберите местонахождение образа.
1102. Операционные системы Windows 2003 Server и Windows XP Professional 223.5 KB
  Вы научитесь устанавливать операционную систему Windows XP Professional, создавать и работать с консолями, настраивать и пользоваться удаленным подключением к рабочему столу. Вы также настроите компьютер для работы под управлением Windows Server 2003.
1103. Операционные системы UNIX на примере реализации Kubuntu 52 KB
  Запуск операционной системы Kubuntu Desktop 6 (Portable). Навигация в linux. Создание и модификация пользователей и групп. Установка и удаление программ на примере пакета webmin. Просмотр системной информации. Манипулирование владельцами файлов и директорий.
1104. Организация рабочей среды пользователя 2.95 MB
  Посмотрите, какие существуют варианты настройки меню Пуск и Панели задач. Создать локальную группу созданных пользователей. Проделать это двумя способами: через окно свойств группы и окно свойств пользователя. Демонстрация работоспособности основных команд встроенного интерпретатора команд системы. Для одного из пользователей сделать сценарий входа.
1105. Вивчення технології роботи з СУБД Access 1.19 MB
  Для роботи з Access на локальному комп'ютері користувача має бути встановлена операційна система Windows 95 (98, NT) і СУБД Access. Щоб почати роботи з СУБД Access, необхідно після завантаження операційної системи запустити Access.
1106. Преобразователи электрических сигналов на операционных усилителях 787 KB
  Исследование следующих схем на ОУ: сумматор, схема сложения-вычитания, интегратор, дифференциатор, а также логарифмический усилитель с n–р–n-транзистором, включенным в цепь ООС ОУ.
1107. Методы и приборы контроля качества и диагностики состояния объектов 620 KB
  Поверка аналоговых электроизмерительных средств. Расширение пределов измерения аналоговых электроизмерительных приборов. Измерение активных и реактивных сопротивлений косвенным методом. Измерение напряжений и токов при помощи электронного осциллографа.
1108. Общие сведения о полупроводниках 52.5 KB
  Модель атома. Энергетическая диаграмма полупроводника. Энергетические диаграммы полупроводников. Элементы, IV группа таблицы Менделеева германий (Ge), кремний (Si).
1109. Контактные явления в полупроводниках 272 KB
  Свойства контактов полученных из полупроводниковых материалов. Структура простейшего контакта, p-n перехода. Прямое напряжение на переходе. Контакт металл-полупроводник.