19070

Одномерный гармонический осциллятор: простейшие вычисления с осцилляторными функциями

Практическая работа

Физика

Семинар 15. Одномерный гармонический осциллятор: простейшие вычисления с осцилляторными функциями В различных задачах квантовой механики приходится вычислять интегралы с осцилляторными функциями. Проблема заключается в том что явных выражений для функций с большим...

Русский

2013-07-11

290 KB

3 чел.

Семинар 15.

Одномерный гармонический осциллятор: простейшие вычисления с осцилляторными функциями

В различных задачах квантовой механики приходится вычислять интегралы с осцилляторными функциями. Проблема заключается в том, что явных выражений для функций с большими номерами у нас нет (есть только рекуррентные соотношения для коэффициентов полиномов Эрмита), а даже если бы они и были вычисления были бы очень громоздки. Тем не менее, такие интегралы с осцилляторными функциями легко вычисляются и без явных выражений для этих функций только на основе рекуррентных соотношений.

Цель занятия – научиться вычислять интегралы с очцилляторными функциями на основе рекуррентных соотношений для полиномов Эрмита, а также рассмотреть ряд задач, связанных с осциллятором.

Задача 1. Для полиномов Эрмита справедливы следующие рекуррентные соотношения.

Используя указанные тождества доказать, что

где  - нормированные волновые функции стационарных состояний осциллятора (сделать на доске с подробными комментариями).

Задача 2. Для -го стационарного состояния осциллятора найти , , , , ,  (сделать на доске с подробными комментариями). Как объяснить рост дисперсии координаты и импульса осциллятора с ростом ?

Задача 3. Осциллятор находится в -ом стационарном состоянии. Найти среднее значение полной, потенциальной и кинетической энергий.

Задача 4. В момент времени  нормированная волновая функция осциллятора имеет вид

Найти среднюю координату осциллятора в этом состоянии как функцию времени. Найти также поток вероятности при  как функцию времени. Дать физическую интерпретацию полученных результатов.

Задача 5. Волновая функция гармонического осциллятора в некоторый момент времени имеет вид  ( - безразмерная координата осциллятора). Найти среднюю координату осциллятора как функцию времени.

Задача 6. Волновая функция осциллятора в момент времени  имеет вид , где  - безразмерная координата осциллятора,  - постоянная. Будет ли средняя координата осциллятора в этом состоянии зависеть от времени?

Задача 7. Для каких значений индексов  и  отличен от нуля интеграл , где  и  собственные функции осциллятора,  - оператор координаты?

А. если индексы  и  совпадают  б. если индексы  и  - числа одной четности в. если индексы  и  отличаются на 2  г. если индексы  и  отличаются на 1

Задача 8. Для каких значений индексов  и  отличен от нуля интеграл , где  и  собственные функции осциллятора,  - оператор координаты?

А. только если индексы  и  совпадают  б. если индексы  и  - числа одной четности  в. если индексы  и  совпадают или отличаются на 2  г. только если индексы  и  отличаются на 2

Задача 9. Какой формулой (с точностью до безразмерного множителя) определяется интеграл , где  и  нормированные собственные функции осциллятора,  - оператор координаты?

А.   б.   в.   г.

Задача 10. Для каких значений индексов  и  отличен от нуля интеграл , где  и  собственные функции осциллятора,  - оператор импульса?

А. если индексы  и  совпадают  б. если индексы  и  отличаются на 1 в. если индексы  и  отличаются на 2  г. если индексы  и  - числа одной четности

Задача 11. Для каких значений индексов  и  отличен от нуля интеграл , где  и  собственные функции осциллятора,  - оператор импульса?

А. только если индексы  и  совпадают  б. только если индексы  и  отличаются на 2 в. если индексы  и  совпадают или отличаются на 2  г. если индексы  и  - числа одной четности

Задача 12. Какой формулой (с точностью до безразмерного множителя) определяется интеграл , где  и  нормированные собственные функции осциллятора,  - оператор импульса?

А.    б.    в.    г.

Задача 13. Волновая функция осциллятора в момент времени  равна

а.    б.

в.    г.

В каком из этих состояний средняя координата осциллятора не зависит от времени?

Задача 14. Потенциальная энергия частицы имеет вид

(«половина осциллятора»). Используя решение стационарного уравнения Шредингера для осциллятора найти волновые функции и энергии стационарных состояний частицы в таком потенциале.

Задача 15. Потенциальная энергия частицы имеет вид . Используя решение стационарного уравнения Шредингера для осциллятора найти волновые функции и энергии стационарных состояний частицы в таком потенциале.


Домашнее задание

Задачи (из вышеперечисленных), оставшиеся нерешенными, задать на дом.

4


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

7178. Общая психология. Учебно-методическое пособие 455 KB
  Учебно-методическое пособие содержит в обобщенном виде основное содержание курса общей психологии, что способствует более глубокому и прочному усвоению понятий и категорий в области данной дисциплины, значительно облегчает процесс овладения ее знани...
7179. Конкурсное право 319.16 KB
  Оглавление Глава 1. Понятие и история развития конкурсного права Понятие конкурсного права Римское конкурсное право Французское конкурсное право Конкурсное право Германии Английское конкурсное право Русское конкурсное право Глава 2. Общие понятия ст...
7180. Система менеджмента качества строительных организаций 527.78 KB
  Система менеджмента качества строительных организаций Потребность в создании в строительных организациях систем менеджмента качества (СМК) требует обучения студентов строительных специальностей правилам разработки, внедрения систем менеджмента качес...
7181. Гидропривод сельскохозяйственной техники 2.38 MB
  Гидропривод сельскохозяйственной техники Издание предусмотрено для изучения устройства и принципов работы гидравлических машин объемного типа, контрольно-регулирующих и вспомогательных гидравлических аппаратов сельскохозяйственных машин, для исследо...
7182. Организационное поведение 344.1 KB
  Конспект лекций содержит теории изучения закономерностей организационного поведения личности, современных форм и методов воздействия на её поведение, принципы формирования групп, объединенных едиными целями, и выявление особенностей обоснования мето...
7183. Философия абсолютной идеи Гегеля. Основные черты гегелевской диалектики 33 KB
  Философия абсолютной идеи Гегеля. Основные черты гегелевской диалектики. Высшей ступени своего развития диалектика в идеалистической форме достигла в философии Гегеля (177О-1831), который был великим представителем объективного идеализма.Гегелевская...
7184. Бихевиоризм и необихевиоризм 52.5 KB
  Толмен Э.Ч. Бихевиоризм и необихевиоризм/ Хрестоматия по истории психологии Общая позиция, принятая в этой работе, бихевиористская, но это особый вариант бихевиоризма, ибо имеются различные варианты бихевиоризма. Уотсон, архибихевиорист, предлагает...
7185. Статистичний аналіз фінансового стану підприємства 63 KB
  Тема:Статистичний аналіз фінансового стану підприємства. Фінансовий аналіз: сутність, мета та основні методи. Аналіз прибутку та прибутковості. Основні фінансові коефіцієнти. 2. Позитивний фінансовий результат діяльності під...
7186. Планування погашення довгострокової заборгованості 62 KB
  Тема: Планування погашення довгострокової заборгованості. Сутність статистичного аналізу довгострокової заборгованості. Погашення позички одноразовими платежами. Основні методи погашення основного боргу. Заборгованість...