19071

Непрерывный спектр. Прохождение через потенциальные барьеры

Практическая работа

Физика

Семинар 10. Непрерывный спектр. Прохождение через потенциальные барьеры Напомнить что при энергиях больших значений потенциала на плюс и минус бесконечностях спектр решений уравнения Шредингера непрерывный. Собственные функции нельзя нормировать на единицу. Далее ...

Русский

2013-07-11

273.5 KB

2 чел.

Семинар 10.

Непрерывный спектр. Прохождение через потенциальные барьеры

Напомнить, что при энергиях, больших значений потенциала на плюс и минус бесконечностях спектр решений уравнения Шредингера непрерывный. Собственные функции нельзя нормировать на единицу. Далее обсудить смысл ненормируемых функций. Напомнить формулу для плотности потока. Обсудить физический смысл ряда решений свободного уравнения (или асимптотически - уравнения в некотором потенциале, убывающем при ). Поставить задачу о коэффициентах прохождения и отражения.

Поставить задачу на семинар: научиться вычислять эти коэффициенты.

Задача 1. Найти волновые функции и энергии стационарных состояний свободной одномерной частицы. Какова кратность вырождения? Будет ли импульс свободной частицы иметь определенное значение в состоянии с определенной энергией? Справедливо ли обратное утверждение? Привести примеры волновых функций состояний свободной частицы, в которых энергия и импульс имеют определенные значения, и состояний с определенной энергией, в которых импульс определенного значения не имеет.

Задача 2. Как должна быть нормирована волновая функция стационарного состояния свободной частицы  (где  - некоторое действительное число, ), чтобы она отвечала потоку «одна частица в одну секунду»?

Задача 3. Каким нужно взять коэффициент в формуле для волновой функции стационарного состояния свободной частицы  (где  - некоторое действительное число, ), чтобы она была нормирована на дельта-функцию от ?

Задача 4. Вычислить поток частиц для стационарных состояний свободной частицы, описываемых следующими волновыми функциями (где  - некоторое действительное число, ):

(а)

(в)

Каков физический смысл данных волновых функций?

Задача 5. Волновая функция в определенный момент времени имеет вид , где  - некоторое действительное число. Найти вероятности различных значений координат и импульсов частицы. Вычислить  и  в этом состоянии.

Задача 6. Доказать, что поток для стационарного состояния непрерывного спектра в любом потенциале  не зависит  ни от времени, ни от координаты.

Задача 7. Потенциальная энергия частицы  отлична от нуля в конечной области. Волновая функция стационарного состояния частицы имеет следующую асимптотику при  - . Измеряют поток частиц в этом состоянии в области действия потенциала при . Какое значение будет получено?

Задача 8. Потенциальная энергия частицы  отлична от нуля в конечной области. Волновая функция стационарного состояния частицы в некоторый момент времени имеет следующие асимптотики: при  - , при  - . Где расположены источники частиц?

Задача 9. Доказать, что сумма коэффициентов прохождения и отражения от любого потенциала равна единице.

Задача 10. Потенциал имеет конечную область действия. Рассмотреть решения стационарного уравнения Шредингера, которые имеют следующий асимптотический вид:

(а)

б)

в)

Каков физический смысл этих решений? Используя приведенные асимптотические выражения для решений найти коэффициенты прохождения и отражения частиц от потенциала.

Задача 11. Потенциальная энергия частицы  отлична от нуля в конечной области. Волновая функция стационарного состояния частицы в некоторый момент времени имеет следующие асимптотики (, - масса частицы): при  - , при  - . Чему равны коэффициенты отражения  и прохождения ?

А.   б.   в.   г. такие асимптотики волновая функция иметь не может


Домашнее задание

1. Вычислить поток частиц для стационарных состояний свободной частицы, описываемых следующими волновыми функциями (где  - некоторое действительное число, ):

(б)

(г)

Каков физический смысл данных волновых функций?

2. Волновая функция частицы в некоторый момент времени имеет вид

где  - некоторое действительное число. Какие значения импульса и с какими вероятностями могут быть обнаружены в результате измерений импульса такой частицы? Найти  и , используя формулу теории вероятностей для математического ожидания. Какие значения энергии можно обнаружить в этом состоянии и с какими вероятностями? Будет ли это состояние стационарным?

3. Потенциальная энергия частицы  отлична от нуля в конечной области. Волновая функция стационарного состояния частицы в некоторый момент времени имеет следующие асимптотики (, - масса частицы): при  - , при  - . Чему равны коэффициенты отражения  и прохождения ?

А.   б.   в.   г. такие асимптотики волновая функция иметь не может

4. Потенциальная энергия частицы  отлична от нуля в конечной области. Волновая функция стационарного состояния частицы в некоторый момент времени имеет следующие асимптотики (, - масса частицы): при  - , при  - . Чему равны коэффициенты отражения  и прохождения ?

А.  б.   в.  г. такие асимптотики волновая функция иметь не может

3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53160. Трагічні уроки історії (В пам’ять про голодомори 1921-1923, 1932-1933, 1947 роки) 250.5 KB
  Пам’ять – нескінченна книга, в якій записано все: і життя людини, і життя країни. Та багато сторінок у нашу історію вписано кривавим і чорним. Особливо вражаючі сторінки, де смертельним шрифтом вкарбовано слова: Голод, Голодомор.
53162. Голодомор в Україні 1932 – 1933 року 52 KB
  Мета: поглибити і систематизувати знання учнів про одну з найстрашніших сторінок історії України голодомор 1932-1933 років на матеріалі історичних джерел художніх творів; формувати вміння самостійно та критично оцінювати історичні процеси вдумливо сприймати прочитане; сприяти виробленню в школярів обєктивної оцінки; пробудити історичну пам'ятьрозвивати логічне та аналітичне мислення уміння користуватися додатковою літературою. Обладнання: ікона Спасителявидання творів українських письменників про голодомор фоторепродукції...
53163. Різноманітність голонасінних, значення їх в природі і житті людини 207.5 KB
  Мета уроку: сформувати знання учнів про різноманітність голонасінних рослин, їх практичне значення і значення у природі, показати взаємозв’язок природи і людини, їхній вплив одне на одного; продовжити екологічне...
53164. Голонасінні 67 KB
  Голонасінні Тема уроку: Роль голонасінних у природі та житті людини Мета уроку: розглянути значення голонасінних у природі та житті людини ознайомити з використанням голонасінних у господарській діяльності людини навчитись правильно застосовувати знання про використання голонасінних виховувати бережливе ставлення до голонасінних. Обладнання та матеріали: таблиці малюнки фотографії що ілюструють різноманітність голонасінних і їх значення в природі та житті людини; камінці бурштину невеличкі картинки викладені бурштином конвалюти...
53165. Виховний захід «Здоров'я –всьому голова» 113 KB
  Мета: формувати уявлення про корисні і шкідливі звички, їхній вплив на здоров'я дитини; поглибити поняття про те, що для людини головне-це здоров'я. Розвивати вміння берегти і зміцнювати здоров'я, прищеплювати навички здорового способу життя. Виховувати життєву потребу бути завжди здоровим і гарним.
53167. Дніпропетровщина в долі Олеся Гончара 39.5 KB
  Б: Так третій рік пауза Вона теж училась зі мною на фізматі. А вона Вона пауза Нічого не знала. Звичайно вона може зустріти красивішого за мене розумнішого і ще мало чого Але я глибоко переконаний що пауза серця пауза саме такого серця пауза не зустріне. А Шура любила саме таке як моє пауза по збільшенню вгору Тисячами різних граней світиться кожне людське серце.
53168. Олесь Гончар – сумління України… 84.5 KB
  Олесь знав свою маму лише з фотографій. Перед війною Олесь Гончар писав оповідання вони публікувалися. Коли весна смичком струмка заграє Тоді ми з днем народження вітаєм Славетного Олеся Гончара Олесь Гончар сумління України Любов пречиста.