19071

Непрерывный спектр. Прохождение через потенциальные барьеры

Практическая работа

Физика

Семинар 10. Непрерывный спектр. Прохождение через потенциальные барьеры Напомнить что при энергиях больших значений потенциала на плюс и минус бесконечностях спектр решений уравнения Шредингера непрерывный. Собственные функции нельзя нормировать на единицу. Далее ...

Русский

2013-07-11

273.5 KB

2 чел.

Семинар 10.

Непрерывный спектр. Прохождение через потенциальные барьеры

Напомнить, что при энергиях, больших значений потенциала на плюс и минус бесконечностях спектр решений уравнения Шредингера непрерывный. Собственные функции нельзя нормировать на единицу. Далее обсудить смысл ненормируемых функций. Напомнить формулу для плотности потока. Обсудить физический смысл ряда решений свободного уравнения (или асимптотически - уравнения в некотором потенциале, убывающем при ). Поставить задачу о коэффициентах прохождения и отражения.

Поставить задачу на семинар: научиться вычислять эти коэффициенты.

Задача 1. Найти волновые функции и энергии стационарных состояний свободной одномерной частицы. Какова кратность вырождения? Будет ли импульс свободной частицы иметь определенное значение в состоянии с определенной энергией? Справедливо ли обратное утверждение? Привести примеры волновых функций состояний свободной частицы, в которых энергия и импульс имеют определенные значения, и состояний с определенной энергией, в которых импульс определенного значения не имеет.

Задача 2. Как должна быть нормирована волновая функция стационарного состояния свободной частицы  (где  - некоторое действительное число, ), чтобы она отвечала потоку «одна частица в одну секунду»?

Задача 3. Каким нужно взять коэффициент в формуле для волновой функции стационарного состояния свободной частицы  (где  - некоторое действительное число, ), чтобы она была нормирована на дельта-функцию от ?

Задача 4. Вычислить поток частиц для стационарных состояний свободной частицы, описываемых следующими волновыми функциями (где  - некоторое действительное число, ):

(а)

(в)

Каков физический смысл данных волновых функций?

Задача 5. Волновая функция в определенный момент времени имеет вид , где  - некоторое действительное число. Найти вероятности различных значений координат и импульсов частицы. Вычислить  и  в этом состоянии.

Задача 6. Доказать, что поток для стационарного состояния непрерывного спектра в любом потенциале  не зависит  ни от времени, ни от координаты.

Задача 7. Потенциальная энергия частицы  отлична от нуля в конечной области. Волновая функция стационарного состояния частицы имеет следующую асимптотику при  - . Измеряют поток частиц в этом состоянии в области действия потенциала при . Какое значение будет получено?

Задача 8. Потенциальная энергия частицы  отлична от нуля в конечной области. Волновая функция стационарного состояния частицы в некоторый момент времени имеет следующие асимптотики: при  - , при  - . Где расположены источники частиц?

Задача 9. Доказать, что сумма коэффициентов прохождения и отражения от любого потенциала равна единице.

Задача 10. Потенциал имеет конечную область действия. Рассмотреть решения стационарного уравнения Шредингера, которые имеют следующий асимптотический вид:

(а)

б)

в)

Каков физический смысл этих решений? Используя приведенные асимптотические выражения для решений найти коэффициенты прохождения и отражения частиц от потенциала.

Задача 11. Потенциальная энергия частицы  отлична от нуля в конечной области. Волновая функция стационарного состояния частицы в некоторый момент времени имеет следующие асимптотики (, - масса частицы): при  - , при  - . Чему равны коэффициенты отражения  и прохождения ?

А.   б.   в.   г. такие асимптотики волновая функция иметь не может


Домашнее задание

1. Вычислить поток частиц для стационарных состояний свободной частицы, описываемых следующими волновыми функциями (где  - некоторое действительное число, ):

(б)

(г)

Каков физический смысл данных волновых функций?

2. Волновая функция частицы в некоторый момент времени имеет вид

где  - некоторое действительное число. Какие значения импульса и с какими вероятностями могут быть обнаружены в результате измерений импульса такой частицы? Найти  и , используя формулу теории вероятностей для математического ожидания. Какие значения энергии можно обнаружить в этом состоянии и с какими вероятностями? Будет ли это состояние стационарным?

3. Потенциальная энергия частицы  отлична от нуля в конечной области. Волновая функция стационарного состояния частицы в некоторый момент времени имеет следующие асимптотики (, - масса частицы): при  - , при  - . Чему равны коэффициенты отражения  и прохождения ?

А.   б.   в.   г. такие асимптотики волновая функция иметь не может

4. Потенциальная энергия частицы  отлична от нуля в конечной области. Волновая функция стационарного состояния частицы в некоторый момент времени имеет следующие асимптотики (, - масса частицы): при  - , при  - . Чему равны коэффициенты отражения  и прохождения ?

А.  б.   в.  г. такие асимптотики волновая функция иметь не может

3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

82616. Виды и характер соревнований по легкой атлетике 91 KB
  Организация проведения и правила соревнований по легкой атлетике Виды и характер соревнований по легкой атлетике Соревнования по легкой атлетике проводятся на открытом воздухе стадион шоссе лесной массив и в закрытых помещениях спортивные манежи залы.
82617. Школа передвижений (с элементами легкой атлетики). Режим дня 565.5 KB
  Режим дня школьника это чередование труда и отдыха в определенном порядке. От того насколько правильно организован режим дня школьника зависит состояние здоровья физическое и психическое развитие работоспособность и успеваемость в школе.
82618. Возникновение Олимпийских игр 98.5 KB
  Античные Олимпийские игры. Олимпийские игры крупнейшие международные комплексные спортивные соревнования современности которые проводятся каждые четыре года. Как же оно всё-таки возникло это легендарное это удивительное явление под названием Олимпийские игры...
82619. История развития легкой атлетики 38 KB
  Зарождение легкоатлетического спорта берёт своё начало в глубокой древности. Первобытные люди приобретали навыки быстроты, выносливость и ловкости. Древний человек научился использовать в качестве метательного оружия разнообразные предметы: палку, острогу, копьё.
82620. Организация и судейство соревнований 92.5 KB
  Деятельность судейской коллегии по легкой атлетике Коллегия судей соответствующей федерации для проведения соревнований назначает главную судейскую коллегию ГСК которая состоит из главного судьи главного секретаря их заместителей и помощников в зависимости от ранга соревнований.
82621. Возрождение Олимпийских игр 374 KB
  По-настоящему древними Играми стали интересоваться лишь когда начались раскопки Олимпии спящей под многовековыми наслоениями. Олимпийские игры просто должны были состояться Однако дело ведь это очень сложное: целые горы организационной работы.
82622. Виды легкой атлетики и их характеристика 89 KB
  Легкая атлетика - вид спорта, объединяющий такие дисциплины как: ходьба, бег, прыжки (в длину, высоту, тройной, с шестом), метания (диск, копье, молот, и толкание ядра) и легкоатлетические многоборья. Один из основных и наиболее массовых видов спорта. Лёгкая атлетика относится к весьма консервативным видам спорта.
82623. ОРГАНИЗАЦИЯ, ПРОВОДЯЩАЯ СОРЕВНОВАНИЯ 107 KB
  Вышестоящие спортивные организации могут поручать подготовку и проведение соревнований подчиненным им организациям или советам спортивных обществ и ведомств. Ответственность за подготовку и проведение соревнований несут ОПС дирекция СББ судейская коллегия.