19071

Непрерывный спектр. Прохождение через потенциальные барьеры

Практическая работа

Физика

Семинар 10. Непрерывный спектр. Прохождение через потенциальные барьеры Напомнить что при энергиях больших значений потенциала на плюс и минус бесконечностях спектр решений уравнения Шредингера непрерывный. Собственные функции нельзя нормировать на единицу. Далее ...

Русский

2013-07-11

273.5 KB

1 чел.

Семинар 10.

Непрерывный спектр. Прохождение через потенциальные барьеры

Напомнить, что при энергиях, больших значений потенциала на плюс и минус бесконечностях спектр решений уравнения Шредингера непрерывный. Собственные функции нельзя нормировать на единицу. Далее обсудить смысл ненормируемых функций. Напомнить формулу для плотности потока. Обсудить физический смысл ряда решений свободного уравнения (или асимптотически - уравнения в некотором потенциале, убывающем при ). Поставить задачу о коэффициентах прохождения и отражения.

Поставить задачу на семинар: научиться вычислять эти коэффициенты.

Задача 1. Найти волновые функции и энергии стационарных состояний свободной одномерной частицы. Какова кратность вырождения? Будет ли импульс свободной частицы иметь определенное значение в состоянии с определенной энергией? Справедливо ли обратное утверждение? Привести примеры волновых функций состояний свободной частицы, в которых энергия и импульс имеют определенные значения, и состояний с определенной энергией, в которых импульс определенного значения не имеет.

Задача 2. Как должна быть нормирована волновая функция стационарного состояния свободной частицы  (где  - некоторое действительное число, ), чтобы она отвечала потоку «одна частица в одну секунду»?

Задача 3. Каким нужно взять коэффициент в формуле для волновой функции стационарного состояния свободной частицы  (где  - некоторое действительное число, ), чтобы она была нормирована на дельта-функцию от ?

Задача 4. Вычислить поток частиц для стационарных состояний свободной частицы, описываемых следующими волновыми функциями (где  - некоторое действительное число, ):

(а)

(в)

Каков физический смысл данных волновых функций?

Задача 5. Волновая функция в определенный момент времени имеет вид , где  - некоторое действительное число. Найти вероятности различных значений координат и импульсов частицы. Вычислить  и  в этом состоянии.

Задача 6. Доказать, что поток для стационарного состояния непрерывного спектра в любом потенциале  не зависит  ни от времени, ни от координаты.

Задача 7. Потенциальная энергия частицы  отлична от нуля в конечной области. Волновая функция стационарного состояния частицы имеет следующую асимптотику при  - . Измеряют поток частиц в этом состоянии в области действия потенциала при . Какое значение будет получено?

Задача 8. Потенциальная энергия частицы  отлична от нуля в конечной области. Волновая функция стационарного состояния частицы в некоторый момент времени имеет следующие асимптотики: при  - , при  - . Где расположены источники частиц?

Задача 9. Доказать, что сумма коэффициентов прохождения и отражения от любого потенциала равна единице.

Задача 10. Потенциал имеет конечную область действия. Рассмотреть решения стационарного уравнения Шредингера, которые имеют следующий асимптотический вид:

(а)

б)

в)

Каков физический смысл этих решений? Используя приведенные асимптотические выражения для решений найти коэффициенты прохождения и отражения частиц от потенциала.

Задача 11. Потенциальная энергия частицы  отлична от нуля в конечной области. Волновая функция стационарного состояния частицы в некоторый момент времени имеет следующие асимптотики (, - масса частицы): при  - , при  - . Чему равны коэффициенты отражения  и прохождения ?

А.   б.   в.   г. такие асимптотики волновая функция иметь не может


Домашнее задание

1. Вычислить поток частиц для стационарных состояний свободной частицы, описываемых следующими волновыми функциями (где  - некоторое действительное число, ):

(б)

(г)

Каков физический смысл данных волновых функций?

2. Волновая функция частицы в некоторый момент времени имеет вид

где  - некоторое действительное число. Какие значения импульса и с какими вероятностями могут быть обнаружены в результате измерений импульса такой частицы? Найти  и , используя формулу теории вероятностей для математического ожидания. Какие значения энергии можно обнаружить в этом состоянии и с какими вероятностями? Будет ли это состояние стационарным?

3. Потенциальная энергия частицы  отлична от нуля в конечной области. Волновая функция стационарного состояния частицы в некоторый момент времени имеет следующие асимптотики (, - масса частицы): при  - , при  - . Чему равны коэффициенты отражения  и прохождения ?

А.   б.   в.   г. такие асимптотики волновая функция иметь не может

4. Потенциальная энергия частицы  отлична от нуля в конечной области. Волновая функция стационарного состояния частицы в некоторый момент времени имеет следующие асимптотики (, - масса частицы): при  - , при  - . Чему равны коэффициенты отражения  и прохождения ?

А.  б.   в.  г. такие асимптотики волновая функция иметь не может

3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

18611. Автоматизация проектирования 41 KB
  Автоматизация проектирования Проектирование процесс составления описания необходимого для создания в заданных условиях еще не существующего объекта на основе первичного описания этого объекта и или алгоритма его функционирования. Проектирование сложный спе...
18612. Стадии проектирования САПР 29 KB
  Стадии проектирования САПР В России действует государственный стандарт на стадии проектирования САПР ГОСТ 34.60190. Существует и международный стандарт на стадии жизненного цикла программной продукции ISO12207:1995. Проектирование как процесс развивающийся во вр...
18613. Признаки и принципы САПР 29.5 KB
  Признаки и принципы САПР САПР характеризуют следующие признаки: 1. Тип. 2. Разновидность. 3. Сложность объекта проектирования. 4. Уровень. 5. Комплексность автоматизации проектирования. 6. Характер. 7. Число выпускаемых проектных документов. 8. Число уровней в с...
18614. Уровни систем САПР, примеры программных продуктов 32 KB
  Уровни систем САПР примеры программных продуктов Различают 3 типа САПР: высокого среднего низкого уровня €œтяжелые€ €средние€ €легкие€ соответственно различающиеся набором опций и предлагаемым интерфейсом. Практический смысл трехуровневой классификаци...
18615. Виды обеспечения САПР. Организационное обеспечение САПР 25.5 KB
  Виды обеспечения САПР Выделяют семь видов обеспечения САПР: 1 математическое; 2 программное; 3техническое; 4 информационное; 5 лингвистическое; 6 методическое; 7 организационное. Методическое обеспечение САПР Методическое обеспечение САПР докуме...
18616. Рентабельность предприятия 14.72 KB
  Рентабельность предприятия. Рентабельность предприятия показатель эффективности использования основных средств рассчитываемый как отношение прибыли к средней стоимости основных и оборотных средств. Рентабельность представляет собой показатель экономической эф...
18617. Функции модема, виды модуляции и передачи данных модемом. Технология DSL 15.52 KB
  Функции модема виды модуляции и передачи данных модемом. Технология DSL/ Моде́м аббревиатура составленная из слов модулятордемодулятор устройство применяющееся в системах связи и выполняющее функцию модуляции и демодуляции. Модулятор осуществляет модуляцию то е
18618. Математическое моделирование. Основные соотношения математических моделей 13.56 KB
  Математическое моделирование. Основные соотношения математических моделей. Мат моде под ним понимается процесс установления соответствия данной реальной системе некоторого мат объекта называемого мат моделью и исследования этой модели позволяющее получить характе...
18619. Задачи реинжиниринга и ее связь с автоматизацией предприятия 13.53 KB
  Задачи реинжиниринга и ее связь с автоматизацией предприятия. РЕИНЖИНИРИНГ 1 процесс оздоровления предприятий фирм компаний посредством подъема технических решений на новый уровень; 2 создание принципиально новых эффективных бизнеспроцессов в управлении. Задачи р...