19071

Непрерывный спектр. Прохождение через потенциальные барьеры

Практическая работа

Физика

Семинар 10. Непрерывный спектр. Прохождение через потенциальные барьеры Напомнить что при энергиях больших значений потенциала на плюс и минус бесконечностях спектр решений уравнения Шредингера непрерывный. Собственные функции нельзя нормировать на единицу. Далее ...

Русский

2013-07-11

273.5 KB

1 чел.

Семинар 10.

Непрерывный спектр. Прохождение через потенциальные барьеры

Напомнить, что при энергиях, больших значений потенциала на плюс и минус бесконечностях спектр решений уравнения Шредингера непрерывный. Собственные функции нельзя нормировать на единицу. Далее обсудить смысл ненормируемых функций. Напомнить формулу для плотности потока. Обсудить физический смысл ряда решений свободного уравнения (или асимптотически - уравнения в некотором потенциале, убывающем при ). Поставить задачу о коэффициентах прохождения и отражения.

Поставить задачу на семинар: научиться вычислять эти коэффициенты.

Задача 1. Найти волновые функции и энергии стационарных состояний свободной одномерной частицы. Какова кратность вырождения? Будет ли импульс свободной частицы иметь определенное значение в состоянии с определенной энергией? Справедливо ли обратное утверждение? Привести примеры волновых функций состояний свободной частицы, в которых энергия и импульс имеют определенные значения, и состояний с определенной энергией, в которых импульс определенного значения не имеет.

Задача 2. Как должна быть нормирована волновая функция стационарного состояния свободной частицы  (где  - некоторое действительное число, ), чтобы она отвечала потоку «одна частица в одну секунду»?

Задача 3. Каким нужно взять коэффициент в формуле для волновой функции стационарного состояния свободной частицы  (где  - некоторое действительное число, ), чтобы она была нормирована на дельта-функцию от ?

Задача 4. Вычислить поток частиц для стационарных состояний свободной частицы, описываемых следующими волновыми функциями (где  - некоторое действительное число, ):

(а)

(в)

Каков физический смысл данных волновых функций?

Задача 5. Волновая функция в определенный момент времени имеет вид , где  - некоторое действительное число. Найти вероятности различных значений координат и импульсов частицы. Вычислить  и  в этом состоянии.

Задача 6. Доказать, что поток для стационарного состояния непрерывного спектра в любом потенциале  не зависит  ни от времени, ни от координаты.

Задача 7. Потенциальная энергия частицы  отлична от нуля в конечной области. Волновая функция стационарного состояния частицы имеет следующую асимптотику при  - . Измеряют поток частиц в этом состоянии в области действия потенциала при . Какое значение будет получено?

Задача 8. Потенциальная энергия частицы  отлична от нуля в конечной области. Волновая функция стационарного состояния частицы в некоторый момент времени имеет следующие асимптотики: при  - , при  - . Где расположены источники частиц?

Задача 9. Доказать, что сумма коэффициентов прохождения и отражения от любого потенциала равна единице.

Задача 10. Потенциал имеет конечную область действия. Рассмотреть решения стационарного уравнения Шредингера, которые имеют следующий асимптотический вид:

(а)

б)

в)

Каков физический смысл этих решений? Используя приведенные асимптотические выражения для решений найти коэффициенты прохождения и отражения частиц от потенциала.

Задача 11. Потенциальная энергия частицы  отлична от нуля в конечной области. Волновая функция стационарного состояния частицы в некоторый момент времени имеет следующие асимптотики (, - масса частицы): при  - , при  - . Чему равны коэффициенты отражения  и прохождения ?

А.   б.   в.   г. такие асимптотики волновая функция иметь не может


Домашнее задание

1. Вычислить поток частиц для стационарных состояний свободной частицы, описываемых следующими волновыми функциями (где  - некоторое действительное число, ):

(б)

(г)

Каков физический смысл данных волновых функций?

2. Волновая функция частицы в некоторый момент времени имеет вид

где  - некоторое действительное число. Какие значения импульса и с какими вероятностями могут быть обнаружены в результате измерений импульса такой частицы? Найти  и , используя формулу теории вероятностей для математического ожидания. Какие значения энергии можно обнаружить в этом состоянии и с какими вероятностями? Будет ли это состояние стационарным?

3. Потенциальная энергия частицы  отлична от нуля в конечной области. Волновая функция стационарного состояния частицы в некоторый момент времени имеет следующие асимптотики (, - масса частицы): при  - , при  - . Чему равны коэффициенты отражения  и прохождения ?

А.   б.   в.   г. такие асимптотики волновая функция иметь не может

4. Потенциальная энергия частицы  отлична от нуля в конечной области. Волновая функция стационарного состояния частицы в некоторый момент времени имеет следующие асимптотики (, - масса частицы): при  - , при  - . Чему равны коэффициенты отражения  и прохождения ?

А.  б.   в.  г. такие асимптотики волновая функция иметь не может

3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

6933. Управление налогами на предприятие в России 322 KB
  Введение В науке финансового менеджмента традиционно сложилась ситуация, при которой как западными, так и отечественными учеными-экономистами вопросам налогового планирования практически не уделяется внимания. Отсутствует глубокая теоретическая прор...
6934. Экзаменационные ответы по философии. 403.5 KB
  Мировоззрение. Особенности философской мысли Древнего Китая. Философия Нового времени. Способы понимания диалектики развития. Особое место в социальном опосредовании. Бывает инд...
6935. Философия. Философские понятия, категории и глобальные проблемы 2.33 MB
  Предмет философии. Если философия–наука, то должна иметь предмет исследования. В центре материального, духовного и идеального–стоит человек здесь надо искать предмет философии. Проблема человека–проблема сопоставления себя и пр...
6936. Шпаргалка по философии: ответы на экзаменационные билеты 184.59 KB
  Шпаргалка по философии: ответы на экзаменационные билеты 1. ПРЕДМЕТ ФИЛОСОФИИ Философия (от греч. phileo - люблю, sophia - мудрость) - любовь к мудрости. Философия — это наука о всеобщем, она - свободная и универсальная обла...
6937. Философия (конспект лекций). Философия как разновидность мировоззрения 1.11 MB
  Философия (конспект лекций) Вопрос 1. Философия как разновидность мировоззрения 1. Мировоззрение - целостный взгляд на мир и место человека в нем. В истории человечества выделяются три основные формы мировоззрения: мифология религия фил...
6938. Философия. Предмет философии и основные аспекты философского знания 1.42 MB
  Предмет философии и основные аспекты философского знания Философия - это теоретически разработанное мировоззрение, система самых общих теоретических взглядов на мир, на место человека в нем, уяснения различных форм его отношения к миру. Две главные ...
6939. Философия как основа мироваззрения 1.05 MB
  Философия как разновидность мировоззрения. Специфика философского знания. Предмет и методы философии. Функции философии. Основной вопрос и основные направления философии. Общее по...
6940. Природа как предмет философского рассмотрения. Экзаменационные вопросы по философии 1.31 MB
  Экзаменационные вопросы по философии Природа как предмет философского рассмотрения. Угроза экологической катастрофы. Основные концепции выхода из современного экологического кризиса. Являясь, по сути, неотъемлемой частью Природы, Человечество в свои...