19071

Непрерывный спектр. Прохождение через потенциальные барьеры

Практическая работа

Физика

Семинар 10. Непрерывный спектр. Прохождение через потенциальные барьеры Напомнить что при энергиях больших значений потенциала на плюс и минус бесконечностях спектр решений уравнения Шредингера непрерывный. Собственные функции нельзя нормировать на единицу. Далее ...

Русский

2013-07-11

273.5 KB

2 чел.

Семинар 10.

Непрерывный спектр. Прохождение через потенциальные барьеры

Напомнить, что при энергиях, больших значений потенциала на плюс и минус бесконечностях спектр решений уравнения Шредингера непрерывный. Собственные функции нельзя нормировать на единицу. Далее обсудить смысл ненормируемых функций. Напомнить формулу для плотности потока. Обсудить физический смысл ряда решений свободного уравнения (или асимптотически - уравнения в некотором потенциале, убывающем при ). Поставить задачу о коэффициентах прохождения и отражения.

Поставить задачу на семинар: научиться вычислять эти коэффициенты.

Задача 1. Найти волновые функции и энергии стационарных состояний свободной одномерной частицы. Какова кратность вырождения? Будет ли импульс свободной частицы иметь определенное значение в состоянии с определенной энергией? Справедливо ли обратное утверждение? Привести примеры волновых функций состояний свободной частицы, в которых энергия и импульс имеют определенные значения, и состояний с определенной энергией, в которых импульс определенного значения не имеет.

Задача 2. Как должна быть нормирована волновая функция стационарного состояния свободной частицы  (где  - некоторое действительное число, ), чтобы она отвечала потоку «одна частица в одну секунду»?

Задача 3. Каким нужно взять коэффициент в формуле для волновой функции стационарного состояния свободной частицы  (где  - некоторое действительное число, ), чтобы она была нормирована на дельта-функцию от ?

Задача 4. Вычислить поток частиц для стационарных состояний свободной частицы, описываемых следующими волновыми функциями (где  - некоторое действительное число, ):

(а)

(в)

Каков физический смысл данных волновых функций?

Задача 5. Волновая функция в определенный момент времени имеет вид , где  - некоторое действительное число. Найти вероятности различных значений координат и импульсов частицы. Вычислить  и  в этом состоянии.

Задача 6. Доказать, что поток для стационарного состояния непрерывного спектра в любом потенциале  не зависит  ни от времени, ни от координаты.

Задача 7. Потенциальная энергия частицы  отлична от нуля в конечной области. Волновая функция стационарного состояния частицы имеет следующую асимптотику при  - . Измеряют поток частиц в этом состоянии в области действия потенциала при . Какое значение будет получено?

Задача 8. Потенциальная энергия частицы  отлична от нуля в конечной области. Волновая функция стационарного состояния частицы в некоторый момент времени имеет следующие асимптотики: при  - , при  - . Где расположены источники частиц?

Задача 9. Доказать, что сумма коэффициентов прохождения и отражения от любого потенциала равна единице.

Задача 10. Потенциал имеет конечную область действия. Рассмотреть решения стационарного уравнения Шредингера, которые имеют следующий асимптотический вид:

(а)

б)

в)

Каков физический смысл этих решений? Используя приведенные асимптотические выражения для решений найти коэффициенты прохождения и отражения частиц от потенциала.

Задача 11. Потенциальная энергия частицы  отлична от нуля в конечной области. Волновая функция стационарного состояния частицы в некоторый момент времени имеет следующие асимптотики (, - масса частицы): при  - , при  - . Чему равны коэффициенты отражения  и прохождения ?

А.   б.   в.   г. такие асимптотики волновая функция иметь не может


Домашнее задание

1. Вычислить поток частиц для стационарных состояний свободной частицы, описываемых следующими волновыми функциями (где  - некоторое действительное число, ):

(б)

(г)

Каков физический смысл данных волновых функций?

2. Волновая функция частицы в некоторый момент времени имеет вид

где  - некоторое действительное число. Какие значения импульса и с какими вероятностями могут быть обнаружены в результате измерений импульса такой частицы? Найти  и , используя формулу теории вероятностей для математического ожидания. Какие значения энергии можно обнаружить в этом состоянии и с какими вероятностями? Будет ли это состояние стационарным?

3. Потенциальная энергия частицы  отлична от нуля в конечной области. Волновая функция стационарного состояния частицы в некоторый момент времени имеет следующие асимптотики (, - масса частицы): при  - , при  - . Чему равны коэффициенты отражения  и прохождения ?

А.   б.   в.   г. такие асимптотики волновая функция иметь не может

4. Потенциальная энергия частицы  отлична от нуля в конечной области. Волновая функция стационарного состояния частицы в некоторый момент времени имеет следующие асимптотики (, - масса частицы): при  - , при  - . Чему равны коэффициенты отражения  и прохождения ?

А.  б.   в.  г. такие асимптотики волновая функция иметь не может

3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

81091. Разработки и построение моделей социальных процессов для определения сущности, областей применения и наиболее эффективных методов моделирования 23.61 KB
  Актуальность темы состоит в том что в настоящее время нельзя назвать область человеческой деятельности в которой в той или иной степени не использовались бы методы моделирования. Остановимся на философских аспектах моделирования а точнее общей теории моделирования. Методологическая основа моделирования.
81092. Манипуляции в деловом общении и способы их нейтрализации 30.02 KB
  Очень важны психологические аспекты делового общения. Вопрос, с которым постоянно сталкиваются деловые люди, как построить беседу, переговоры. Важно понимать общие закономерности делового общения, что позволит анализировать ситуацию, учитывать интересы партнера, говорить на общем языке.
81093. Трансакционные издержки и их виды 30.14 KB
  Трансакционные издержки центральная объясняющая категория всего неоинституционального анализа. Ортодоксальная неоклассическая теория рассматривала рынок как совершенный механизм где нет необходимости учитывать издержки по обслуживанию сделок.
81094. England. Education and Architecture 129.3 KB
  England is a country that is part of the United Kingdom. It shares land borders with Scotland to the north and Wales to the west. The Irish Sea lies north west of England, whilst the Celtic Sea lies to the southwest. The North Sea to the east and the English Channel to the south separate England from continental Europe.
81095. Системный анализ безопасности 31.01 KB
  Безопасность жизнедеятельности как сравнительно новая область науки, которая образовалась на стыке естественных, гуманитарных и технических наук, использует методы этих наук, вместе с тем разрабатывает свои собственные методы. Комплексный характер БЖД требует использования комплекса методов других наук.
81096. Детская безопасность в Интернете 798.15 KB
  Основная нагрузка ложится на информативную роль Интернета, благодаря которому люди остаются в курсе последних событий в мире, извлекают пользу из множества сайтов, будь то электронная библиотека или огромный новостной портал. Вторая ведущая роль всемирной паутины заключается, конечно же...
81097. Основные транспортные системы в международных перевозках 101.23 KB
  Транспортные системы по своему техническому уровню масштабам организационным формам и качеству транспортного освоения международных пассажирских и грузовых потоков адаптируются к новым требованиям клиентуры.
81098. Концептуальні засади, принципи та механізм функціонування міжнародного бізнесу 38.98 KB
  Діяльність цих суб’єктів націлена на створення матеріальних благ і послуг та їх посування до споживача. Аби це здійснити вкладаються необхідні кошти, а результатом є гроші. Вміння робити гроші із грошей через продуктивну діяльність в широкому загалі є бізнес.
81099. Правові та економічні передумови розвитку іпотечного кредитування в Україні 94.51 KB
  Для України це питання особливо актуальне, оскільки основні засоби виробництва найближчим часом не матимуть попиту через свою непридатність. Застосування іпотеки вимагає глибокого вивчення законодавчих положень, що постійно змінюються.