19071

Непрерывный спектр. Прохождение через потенциальные барьеры

Практическая работа

Физика

Семинар 10. Непрерывный спектр. Прохождение через потенциальные барьеры Напомнить что при энергиях больших значений потенциала на плюс и минус бесконечностях спектр решений уравнения Шредингера непрерывный. Собственные функции нельзя нормировать на единицу. Далее ...

Русский

2013-07-11

273.5 KB

1 чел.

Семинар 10.

Непрерывный спектр. Прохождение через потенциальные барьеры

Напомнить, что при энергиях, больших значений потенциала на плюс и минус бесконечностях спектр решений уравнения Шредингера непрерывный. Собственные функции нельзя нормировать на единицу. Далее обсудить смысл ненормируемых функций. Напомнить формулу для плотности потока. Обсудить физический смысл ряда решений свободного уравнения (или асимптотически - уравнения в некотором потенциале, убывающем при ). Поставить задачу о коэффициентах прохождения и отражения.

Поставить задачу на семинар: научиться вычислять эти коэффициенты.

Задача 1. Найти волновые функции и энергии стационарных состояний свободной одномерной частицы. Какова кратность вырождения? Будет ли импульс свободной частицы иметь определенное значение в состоянии с определенной энергией? Справедливо ли обратное утверждение? Привести примеры волновых функций состояний свободной частицы, в которых энергия и импульс имеют определенные значения, и состояний с определенной энергией, в которых импульс определенного значения не имеет.

Задача 2. Как должна быть нормирована волновая функция стационарного состояния свободной частицы  (где  - некоторое действительное число, ), чтобы она отвечала потоку «одна частица в одну секунду»?

Задача 3. Каким нужно взять коэффициент в формуле для волновой функции стационарного состояния свободной частицы  (где  - некоторое действительное число, ), чтобы она была нормирована на дельта-функцию от ?

Задача 4. Вычислить поток частиц для стационарных состояний свободной частицы, описываемых следующими волновыми функциями (где  - некоторое действительное число, ):

(а)

(в)

Каков физический смысл данных волновых функций?

Задача 5. Волновая функция в определенный момент времени имеет вид , где  - некоторое действительное число. Найти вероятности различных значений координат и импульсов частицы. Вычислить  и  в этом состоянии.

Задача 6. Доказать, что поток для стационарного состояния непрерывного спектра в любом потенциале  не зависит  ни от времени, ни от координаты.

Задача 7. Потенциальная энергия частицы  отлична от нуля в конечной области. Волновая функция стационарного состояния частицы имеет следующую асимптотику при  - . Измеряют поток частиц в этом состоянии в области действия потенциала при . Какое значение будет получено?

Задача 8. Потенциальная энергия частицы  отлична от нуля в конечной области. Волновая функция стационарного состояния частицы в некоторый момент времени имеет следующие асимптотики: при  - , при  - . Где расположены источники частиц?

Задача 9. Доказать, что сумма коэффициентов прохождения и отражения от любого потенциала равна единице.

Задача 10. Потенциал имеет конечную область действия. Рассмотреть решения стационарного уравнения Шредингера, которые имеют следующий асимптотический вид:

(а)

б)

в)

Каков физический смысл этих решений? Используя приведенные асимптотические выражения для решений найти коэффициенты прохождения и отражения частиц от потенциала.

Задача 11. Потенциальная энергия частицы  отлична от нуля в конечной области. Волновая функция стационарного состояния частицы в некоторый момент времени имеет следующие асимптотики (, - масса частицы): при  - , при  - . Чему равны коэффициенты отражения  и прохождения ?

А.   б.   в.   г. такие асимптотики волновая функция иметь не может


Домашнее задание

1. Вычислить поток частиц для стационарных состояний свободной частицы, описываемых следующими волновыми функциями (где  - некоторое действительное число, ):

(б)

(г)

Каков физический смысл данных волновых функций?

2. Волновая функция частицы в некоторый момент времени имеет вид

где  - некоторое действительное число. Какие значения импульса и с какими вероятностями могут быть обнаружены в результате измерений импульса такой частицы? Найти  и , используя формулу теории вероятностей для математического ожидания. Какие значения энергии можно обнаружить в этом состоянии и с какими вероятностями? Будет ли это состояние стационарным?

3. Потенциальная энергия частицы  отлична от нуля в конечной области. Волновая функция стационарного состояния частицы в некоторый момент времени имеет следующие асимптотики (, - масса частицы): при  - , при  - . Чему равны коэффициенты отражения  и прохождения ?

А.   б.   в.   г. такие асимптотики волновая функция иметь не может

4. Потенциальная энергия частицы  отлична от нуля в конечной области. Волновая функция стационарного состояния частицы в некоторый момент времени имеет следующие асимптотики (, - масса частицы): при  - , при  - . Чему равны коэффициенты отражения  и прохождения ?

А.  б.   в.  г. такие асимптотики волновая функция иметь не может

3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

37534. Філософія, її людські виміри та смисл 43.43 KB
  Сильні душевні враження впечатления отримані насамперед в дитячому віці. Причому пізнай себе як результат еволюції природи в любові та з любовю до неї оскільки вона твоя матір. У звязку з цим хто має досвід знає що але не знає чому; хто володіє мистецтвом знає чому тобто знає причину Аристотель. Вони чомучки почемучки.
37536. Индивид, индивидуальность, личность 13.14 KB
  Для человека как индивидуального феномена философия использует множество выражений. Уникальность реальной жизни и деятельности отдельного человека в это понятие не входит. С помощью понятия индивид подчеркивается исходная зависимость каждого отдельного человека от социальных условий в которых совершалось его личностное формирование. Однако несводимость человека к его социальногрупповому положению независимость поведения от первоначально обусловивших го факторов способность быть ответственным за свой моральный облик все это фиксируется...
37538. Милетская школа, Фалес Милетский 51.22 KB
  Первый из ионических философов Фалес из Милета жил приблизительно в 640562 гг. Разносторонние познания Фалеса в области астрономии геометрии арифметики имели определенное влияние на развитие его философского мышления. Именно это и повлияло на взгляды Фалеса направленные на постижение сущности мира. Основой всего сущего Фалес считал воду.
37540. Философия и ее основные смыслы 35.46 KB
  То есть он имел в виду не благоприобретенное субъективное свойство человеческого ума а некое объективное качество разумно устроенного и гармоничного мира. Проследите становление ОВФ историческую роль категорий Смерть Жизнь Тело Душа Природа Дух Бог Бытие Мышление Материя Сознание Материальный мир Духовный мир как ступеней абстрагирования при постановке проблемы. Homo Spiens начинается с момента который может длиться веками когда он осознает себя как индивидуальность личность Я окруженную...
37541. Парменид – древнегреческий философ 14.91 KB
  Парменид рассуждает следующим образом: поскольку изменение происходят во времени и пространстве объект познания существует вне времени и пространства и следовательно не доступен для органов чувств: нет ничего в заблуждающихся умах кроме того что уже было в их заблуждающихся органах чувств. Например из апории Стрела следует летящая стрела в каждый момент времени имеет одно положение в пространстве и следовательно неподвижна. А если она неподвижна в каждый отдельный момент времени то и в сумме всех временных отрезков она...
37542. Первые философы. На какой вопрос они пытались ответить 14.11 KB
  В качестве первоосновы предлагалась одна из природных стихий или их сочетание вода земля огонь воздух. Анаксимандр в качестве первоначала всего сущего считает апейрон беспредельное. Можно считать что Анаксимандр в определенной степени отходит от натурфилософского обоснования первоначала и дает более глубокое его толкование полагая в качестве первоначала не какойлибо конкретный элемент например воду а признавая таковым апейрон материю рассматриваемую как обобщенное абстрактное первоначало приближающееся по своей сущности к...