19071

Непрерывный спектр. Прохождение через потенциальные барьеры

Практическая работа

Физика

Семинар 10. Непрерывный спектр. Прохождение через потенциальные барьеры Напомнить что при энергиях больших значений потенциала на плюс и минус бесконечностях спектр решений уравнения Шредингера непрерывный. Собственные функции нельзя нормировать на единицу. Далее ...

Русский

2013-07-11

273.5 KB

1 чел.

Семинар 10.

Непрерывный спектр. Прохождение через потенциальные барьеры

Напомнить, что при энергиях, больших значений потенциала на плюс и минус бесконечностях спектр решений уравнения Шредингера непрерывный. Собственные функции нельзя нормировать на единицу. Далее обсудить смысл ненормируемых функций. Напомнить формулу для плотности потока. Обсудить физический смысл ряда решений свободного уравнения (или асимптотически - уравнения в некотором потенциале, убывающем при ). Поставить задачу о коэффициентах прохождения и отражения.

Поставить задачу на семинар: научиться вычислять эти коэффициенты.

Задача 1. Найти волновые функции и энергии стационарных состояний свободной одномерной частицы. Какова кратность вырождения? Будет ли импульс свободной частицы иметь определенное значение в состоянии с определенной энергией? Справедливо ли обратное утверждение? Привести примеры волновых функций состояний свободной частицы, в которых энергия и импульс имеют определенные значения, и состояний с определенной энергией, в которых импульс определенного значения не имеет.

Задача 2. Как должна быть нормирована волновая функция стационарного состояния свободной частицы  (где  - некоторое действительное число, ), чтобы она отвечала потоку «одна частица в одну секунду»?

Задача 3. Каким нужно взять коэффициент в формуле для волновой функции стационарного состояния свободной частицы  (где  - некоторое действительное число, ), чтобы она была нормирована на дельта-функцию от ?

Задача 4. Вычислить поток частиц для стационарных состояний свободной частицы, описываемых следующими волновыми функциями (где  - некоторое действительное число, ):

(а)

(в)

Каков физический смысл данных волновых функций?

Задача 5. Волновая функция в определенный момент времени имеет вид , где  - некоторое действительное число. Найти вероятности различных значений координат и импульсов частицы. Вычислить  и  в этом состоянии.

Задача 6. Доказать, что поток для стационарного состояния непрерывного спектра в любом потенциале  не зависит  ни от времени, ни от координаты.

Задача 7. Потенциальная энергия частицы  отлична от нуля в конечной области. Волновая функция стационарного состояния частицы имеет следующую асимптотику при  - . Измеряют поток частиц в этом состоянии в области действия потенциала при . Какое значение будет получено?

Задача 8. Потенциальная энергия частицы  отлична от нуля в конечной области. Волновая функция стационарного состояния частицы в некоторый момент времени имеет следующие асимптотики: при  - , при  - . Где расположены источники частиц?

Задача 9. Доказать, что сумма коэффициентов прохождения и отражения от любого потенциала равна единице.

Задача 10. Потенциал имеет конечную область действия. Рассмотреть решения стационарного уравнения Шредингера, которые имеют следующий асимптотический вид:

(а)

б)

в)

Каков физический смысл этих решений? Используя приведенные асимптотические выражения для решений найти коэффициенты прохождения и отражения частиц от потенциала.

Задача 11. Потенциальная энергия частицы  отлична от нуля в конечной области. Волновая функция стационарного состояния частицы в некоторый момент времени имеет следующие асимптотики (, - масса частицы): при  - , при  - . Чему равны коэффициенты отражения  и прохождения ?

А.   б.   в.   г. такие асимптотики волновая функция иметь не может


Домашнее задание

1. Вычислить поток частиц для стационарных состояний свободной частицы, описываемых следующими волновыми функциями (где  - некоторое действительное число, ):

(б)

(г)

Каков физический смысл данных волновых функций?

2. Волновая функция частицы в некоторый момент времени имеет вид

где  - некоторое действительное число. Какие значения импульса и с какими вероятностями могут быть обнаружены в результате измерений импульса такой частицы? Найти  и , используя формулу теории вероятностей для математического ожидания. Какие значения энергии можно обнаружить в этом состоянии и с какими вероятностями? Будет ли это состояние стационарным?

3. Потенциальная энергия частицы  отлична от нуля в конечной области. Волновая функция стационарного состояния частицы в некоторый момент времени имеет следующие асимптотики (, - масса частицы): при  - , при  - . Чему равны коэффициенты отражения  и прохождения ?

А.   б.   в.   г. такие асимптотики волновая функция иметь не может

4. Потенциальная энергия частицы  отлична от нуля в конечной области. Волновая функция стационарного состояния частицы в некоторый момент времени имеет следующие асимптотики (, - масса частицы): при  - , при  - . Чему равны коэффициенты отражения  и прохождения ?

А.  б.   в.  г. такие асимптотики волновая функция иметь не может

3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

84983. Вправи на закріплення та узагальнення знань про слова, які означають назви предметів 39.54 KB
  Повторювати і поглиблювати знання учнів про слова, які є назвами предметів; удосконалювати вміння розпізнавати ці слова серед інших слів; закріплювати навички написання слів з великої букви; розвивати зв’язне мовлення, вміння правильно висловлювати свою думку, поповнювати словникову скарбницю школярів
84984. Розпізнавання слів – назв предметів за питаннями хто? що? Малювання Колобка 488.21 KB
  Формувати вміння і навички розпізнавати слова, які відповідають на питання хто? що?, розвивати зв’язне мовлення, мислення, увагу, пам’ять; збагачувати словниковий запас; вчити малювати Колобка; виховувати любов до свого рідного міста; виховувати бережливе ставлення до хліба, а також працьовитість, дисциплінованість.
84985. Погодные условия и безопасность человека 27.54 KB
  Сформировать умения по обеспечению личной безопасности во время грозы гололеда и метели. Правила безопасного поведения во время грозы. Правила безопасного поведения во время метели. Сформировать убеждение в необходимости соблюдения правил безопасного поведения во время грозы при гололедице и во время метели.
84986. Безопасность на водоемах 29.17 KB
  Безопасность на водоемах Цель урока. Дать знания учащимся о состоянии водоемов в нашем городе и правила безопасного поведения на водоемах в разное время года. Сформировать убеждение в необходимости знать и соблюдать правила личной безопасности на водоемах. Общие правила безопасности при купании в водоемах.
84987. Криминогенные ситуации и личная безопасность 27.87 KB
  Сформировать убеждение в необходимости соблюдать правила личной безопасности при общении с незнакомыми людьми выработать умение в безопасном поведении в характерных криминогенных ситуациях. Правила личной безопасности в криминогенных ситуациях. Необходимо выработать у учащихся умение отказываться от нежелательного общения для обеспечения личной безопасности. Разобрать основные правила по обеспечению личной безопасности в различных ситуациях возникающих в повседневной жизни.
84988. Обеспечение личной безопасности дома 30.08 KB
  Изучаемые вопросы Общие правила безопасного поведения школьника если он остался дома один. Обсудить с учащимися рекомендации по соблюдению правил безопасного поведения дома если они в доме одни. Не открывайте дверь никому даже если эти люди представились работниками коммунальных услуг милиции или почты. Если вас просят принести попить или позвонить от вас объясните через дверь как дойти до ближайшего магазина и телефонаавтомата.
84989. Обеспечение личной безопасности на улице 30.24 KB
  Обеспечение личной безопасности на улице Цель урока. Познакомить учащихся с общими правилами безопасного поведения в случаях возникновения криминогенных ситуаций на улице. Сформировать убеждение в необходимости совершенствовать свои знания и умения в вопросах безопасного поведения на улице с учетом складывающейся криминогенной обстановки. Изучаемые вопросы Общие рекомендации по безопасному поведению на улице.
84990. О культуре здоровья и безопасности школьника 28.04 KB
  Сформировать у учащихся общее понятие о здоровье и здоровом образе жизни. Обозначить основные составляющие здорового образа жизни; выработать убеждения в том что режим дня является определяющей составляющей здорового образа жизни. Общие понятия о здоровом образе жизни и его составляющих. Режим дня как определяющая составляющая здорового образа жизни.
84991. Двигательная активность и закаливание организма - необходимые 29.51 KB
  Двигательная активность и закаливание организма необходимые условия укрепления здоровья Цель урока. Сформировать убеждение в необходимости систематических занятий физической культурой и закаливанием организма умения дозировать физические нагрузки с учетом индивидуальных особенностей максимально использовать погодные условия в различное время года для занятий на свежем воздухе. Роль закаливания организма в укреплении здоровья. Довести до учащихся что закаливание это повышение устойчивости организма к неблагоприятному воздействию...