19071

Непрерывный спектр. Прохождение через потенциальные барьеры

Практическая работа

Физика

Семинар 10. Непрерывный спектр. Прохождение через потенциальные барьеры Напомнить что при энергиях больших значений потенциала на плюс и минус бесконечностях спектр решений уравнения Шредингера непрерывный. Собственные функции нельзя нормировать на единицу. Далее ...

Русский

2013-07-11

273.5 KB

1 чел.

Семинар 10.

Непрерывный спектр. Прохождение через потенциальные барьеры

Напомнить, что при энергиях, больших значений потенциала на плюс и минус бесконечностях спектр решений уравнения Шредингера непрерывный. Собственные функции нельзя нормировать на единицу. Далее обсудить смысл ненормируемых функций. Напомнить формулу для плотности потока. Обсудить физический смысл ряда решений свободного уравнения (или асимптотически - уравнения в некотором потенциале, убывающем при ). Поставить задачу о коэффициентах прохождения и отражения.

Поставить задачу на семинар: научиться вычислять эти коэффициенты.

Задача 1. Найти волновые функции и энергии стационарных состояний свободной одномерной частицы. Какова кратность вырождения? Будет ли импульс свободной частицы иметь определенное значение в состоянии с определенной энергией? Справедливо ли обратное утверждение? Привести примеры волновых функций состояний свободной частицы, в которых энергия и импульс имеют определенные значения, и состояний с определенной энергией, в которых импульс определенного значения не имеет.

Задача 2. Как должна быть нормирована волновая функция стационарного состояния свободной частицы  (где  - некоторое действительное число, ), чтобы она отвечала потоку «одна частица в одну секунду»?

Задача 3. Каким нужно взять коэффициент в формуле для волновой функции стационарного состояния свободной частицы  (где  - некоторое действительное число, ), чтобы она была нормирована на дельта-функцию от ?

Задача 4. Вычислить поток частиц для стационарных состояний свободной частицы, описываемых следующими волновыми функциями (где  - некоторое действительное число, ):

(а)

(в)

Каков физический смысл данных волновых функций?

Задача 5. Волновая функция в определенный момент времени имеет вид , где  - некоторое действительное число. Найти вероятности различных значений координат и импульсов частицы. Вычислить  и  в этом состоянии.

Задача 6. Доказать, что поток для стационарного состояния непрерывного спектра в любом потенциале  не зависит  ни от времени, ни от координаты.

Задача 7. Потенциальная энергия частицы  отлична от нуля в конечной области. Волновая функция стационарного состояния частицы имеет следующую асимптотику при  - . Измеряют поток частиц в этом состоянии в области действия потенциала при . Какое значение будет получено?

Задача 8. Потенциальная энергия частицы  отлична от нуля в конечной области. Волновая функция стационарного состояния частицы в некоторый момент времени имеет следующие асимптотики: при  - , при  - . Где расположены источники частиц?

Задача 9. Доказать, что сумма коэффициентов прохождения и отражения от любого потенциала равна единице.

Задача 10. Потенциал имеет конечную область действия. Рассмотреть решения стационарного уравнения Шредингера, которые имеют следующий асимптотический вид:

(а)

б)

в)

Каков физический смысл этих решений? Используя приведенные асимптотические выражения для решений найти коэффициенты прохождения и отражения частиц от потенциала.

Задача 11. Потенциальная энергия частицы  отлична от нуля в конечной области. Волновая функция стационарного состояния частицы в некоторый момент времени имеет следующие асимптотики (, - масса частицы): при  - , при  - . Чему равны коэффициенты отражения  и прохождения ?

А.   б.   в.   г. такие асимптотики волновая функция иметь не может


Домашнее задание

1. Вычислить поток частиц для стационарных состояний свободной частицы, описываемых следующими волновыми функциями (где  - некоторое действительное число, ):

(б)

(г)

Каков физический смысл данных волновых функций?

2. Волновая функция частицы в некоторый момент времени имеет вид

где  - некоторое действительное число. Какие значения импульса и с какими вероятностями могут быть обнаружены в результате измерений импульса такой частицы? Найти  и , используя формулу теории вероятностей для математического ожидания. Какие значения энергии можно обнаружить в этом состоянии и с какими вероятностями? Будет ли это состояние стационарным?

3. Потенциальная энергия частицы  отлична от нуля в конечной области. Волновая функция стационарного состояния частицы в некоторый момент времени имеет следующие асимптотики (, - масса частицы): при  - , при  - . Чему равны коэффициенты отражения  и прохождения ?

А.   б.   в.   г. такие асимптотики волновая функция иметь не может

4. Потенциальная энергия частицы  отлична от нуля в конечной области. Волновая функция стационарного состояния частицы в некоторый момент времени имеет следующие асимптотики (, - масса частицы): при  - , при  - . Чему равны коэффициенты отражения  и прохождения ?

А.  б.   в.  г. такие асимптотики волновая функция иметь не может

3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

2049. Основні прибиральні роботи в зимовий період 16.34 KB
  Щоденно прибирають бруд, сніг з доріжок, бордюрів, тротуарів і під'їзних автошляхів. Садівники прочищають доріжки у парках. У цей період необхідно періодично перевіряти стан багатолітніх насаджень.
2050. Основні прибиральні роботи навесні 16.41 KB
  Навесні прибирають сміття, що залишилось після остаточного танення снігу, проводять дрібний ремонт шляхів, тротуарів і доріжок. Особливої уваги потребують каналізаційні колодязі та місця з талою водою під час розтавання снігу.
2051. Основні прибиральні роботи в літній період 16.41 KB
  На початку літа клумби очищають від відцвілих рослин та прикрашають літніми сортами. Декоративні кущі періодично розчищають, підтримуючи задану форму.
2052. Основні прибиральні роботи в осінній період 16.45 KB
  Восени, крім щоденних прибиральних робіт, проводять підготовку до зимового періоду, прибирають осіннє листя, перекопують клумби, вдобрюють ґрунт.
2053. Прибиральні роботи 23.14 KB
  Висококваліфікований професійно підготовлений персонал, повноцінний інвентар, сучасні прибиральні матеріали, сучасні види прибиральних машин і механізмів. Важливим є правильний розподіл часу, що витрачається на прибиральні роботи.
2054. Поведінка обслуговуючого персоналу в підприємствах готельного типу 21.77 KB
  Для здійснення прибиральних робіт у приміщеннях житлових груп на підприємствах функціонують служби експлуатації номерного фонду. Найважливішою функцією цього підрозділу є підтримка необхідного рівня комфорту і санітарно-гігієнічного стану готельних номерів, а також приміщень загального користування
2055. Основы виброзащиты машин 316.5 KB
  Виброзащита - это совокупность методов и средств, уменьшающих вредное влияние вибраций. Создание виброзащитных устройств, позволяющих эффективно решать поставленные перед ними задачи при ограниченных массовых и геометрических характеристиках
2056. Изготовление колонн с помощью сварочных работ на заводе 597.86 KB
  Выбор и обоснование металла сварной конструкции. Выбор способа сварки и методов контроля качества сварных соединений. Расчет сварных швов, прикрепляющих планки к ветвям колонны. Энергосберегающие мероприятия при проектировании колонны.
2057. Создание автоматизированной системы для оптимизации процесса создания надежного программного обеспечения на языке JAVA 373.85 KB
  Разработать программное обеспечение, реализующее возможность комплексного тестирования программ на языке Java. Программная система должна быть представлена в виде десктопного приложения и обладать интуитивно понятным графическим интерфейсом пользователя(ГИП).