19079

Двумерный электронный газ. Квантовый эффект Холла. Осцилляция Шубникова де Гааза

Практическая работа

Физика

Лекция 8. Двумерный электронный газ. Квантовый эффект Холла. Осцилляция Шубникова де Гааза. Квантовый эффект Холла В отличие от классического квантовый эффект Холла наблюдается в проводниках толщина которых чрезвычайно мала и сравнима с межатомным расстоянием.

Русский

2013-07-11

147 KB

58 чел.

Лекция 8.

Двумерный электронный газ.

Квантовый эффект Холла. Осцилляция Шубникова де Гааза.

Квантовый эффект Холла

В отличие от классического квантовый эффект Холла наблюдается в проводниках, толщина которых чрезвычайно мала и сравнима с межатомным расстоянием. В таких проводниках, называемых называемых двумерными электронными системами, поступательное движение эленктрона вдоль оси z невозможно, в связи с чем движение электрона носит двумерный характер в плоскости (x-y). Типичным примером двумерной электронной системы, в которой наблюдается квантовый эффект Холла, является структура металл-диэлектрик-полупроводник (МДП-структура), образованная слоями металла и полупроводника, разделенными слоем диэлектрика. Такая структура представляет собой плоский конденсатор, обкладками которого являются слои металла и полупроводника. При подаче напряжения Vg между этими обкладками в приповерхностной области полупроводника возникает тонкий проводящий электронный слой (инверсионный канал), представляющий собой инверсную систему, причем заряд этого электронного слоя определяется хорошо известным для конденсаторов выражением Q=C0Vg, где C0 – емкость МДП-структуры. Поскольку Q=Ne, число электронов в этой двумерной системе равно N= C0Vg/e.

Более подробно обсуждение свойств и способов реализации низкоразмерных электронных систем можно найти в литературе к курсу.

Двумерный электронный газ

Двумерный электронный газ в MOSFET формируется при приложении напряжения на затвор.

Зонная диаграмма простого HEMT.

Двумерный электронный газ или ДЭГ представляет собой электронный газ, в котором частицы могут двигаться свободно только в двух направлениях, а в третьем они помещены в энергетическую потенциальную яму. Ограничивающий движение электронов потенциал может быть создан электрическим полем, например, с помощью затвора в полевом транзисторе или встроенным электрическим полем в области гетероперехода между различными полупроводниками. По аналогии с ДЭГ можно говорить и о двумерном дырочном газе.

Если число заполненных энергетических подзон в ДЭГ превышает одну, то говорят о квазидвумерном электронном газе.

Плотность состояний ДЭГ не зависит от энергии и равняется

где и — спиновое и долинное вырождение соответственно. Для арсенида галлия GaAs, который является однодолинным полупроводником, вырождение остаётся только по спину и плотность состояний запишется в виде

Важнейшая характеристика ДЭГ — подвижность электронов. Для увеличения подвижности в гетероструктуре с ДЭГ используют нелегированную прослойку материала, называемую спейсером, чтобы разнести пространственно ионизованные примеси и ДЭГ. Именно эта характеристика является определяющей при изучении дробного квантового эффекта Холла. На сегодня в GaAs структурах достигнуты значения подвижности 10 000 000 см2/Вс [1]. Дробный квантовый эффект Холла наблюдался впервые на образце с подвижностью 90 000 см2/Вс [2].

В 1980 г. немецкий физик Клаус фон Клитцинг с сотрудниками обнаружили, что в сильных полях (примерно 5-10 Тл) холловская проводимость квантуется. Они исследовали гетероструктуры на основе GaAs в сильных поперечных магнитных полях и при низких температурах ( в жидком гелии при Т=4-5 К) и получали магнитосопротивление xx и холловское сопротивление xy как функции внешнего приложенного магнитного поля. Аккуратные измерения привели к поразительному результату: на обычном для эффекта Холла линейном ходе зависимости xy(Н) были обнаружены ступеньки, высота которых оказалась равна , =1,2,3, …, с относительной погрешностью не хуже 10-7! Положение плато зависело только от фундаментальных физических постоянных! Исходя из этого, авторы представиди свою работу как новый прецизионный метод измерения важной в атомной физике физической величины – постоянной тонкой структуры , так как скорость света с известна с большой точностью из независимых экспериментов.

Этот эффект назвали целым квантовым эффектом Холла (IQHE), при этом ученым-первооткрывателям в 1985 г. была присуждена Нобелевская премия. Интересно, что фактически одновременно лауреаты Нобелевской премии 1998 г. (Штермер и Тсуи – за дробный эффект Холла) также наблюдали это квантование, но не успели опубликовать результаты.

Заметим, что одновременное измерение магнитосопротивления xx дает резкое уменьшение этой величины в точках реализации ступенек квантового эффекта Холла. Величина xx в этом случае исчезающее мала по сравнению со своим значением при нулевом магнитном поле.

Теоретическое объяснение было дано буквально в следующем, 1981 г. Р.В. Лафлиным на основе рассмотрения дижения носителей заряда в структуре AlxGa1-xAsGaAs как двумерных невзаимодействующих электронов, так как носители могут двигаться только в получающихся плоских квантовых ямах, поперек приложенного магнитного поля. Лафлин учел, что энергия электронов в магнитном поле может принимать только дискретные значения, т.е. реализовываться только на так называемых уровнях Ландау и использовал двумерную геометрию. Подробно анализ Лафлина можно посмотреть в пособии [1].

Отметим условия, при которых наблюдается квантовый эффект Холла:

  1.  достаточно сильные магнитные поля (>1 Тл), чтобы расстояние между соседними уровнями Ландау не перекрывалось их шириной, обусловленной примесями;
  2.  достаточно низкие температуры kT<< , чтобы температурные флуктуации энергии также не «замазали» подуровни Ландау;
  3.  достаточно большая двумерная концентрация носителе (>1010 см-2), соответствующая практически металлической проводимости инверсионного слоя;
  4.  существование двумерного в физическом смысле газа носителей заряда.

Дальнейшее развитие технологии позволило сделать гетероструктуры на основе арсенида галлия с периодом меньшим, чем 100 ангстрем, что позволило исследовать двумерный двумерный электронный газ в магнитных полях больше 10 Тл. Это, в свою очередь, позволяет исследовать концентрацию n<1/2l2H , т.е. когда не залита даже первая зона Ландау (n11 cm-2).

В 1982 г. Д.С.Тсуи, Х.Л.Штермер и А.СС.Госсард обнаружили, что при заполнении

, т.е. «заливке» ровно 1/3 первой зоны Ландау на зависимости XY(H) имеется плато, причем величина  при ! Наблюдалось это на структуре GaAs-Al0,3Ga0,7As при полях H10 Тл, при гелиевых температурах (Т=5 К), причем двумерная плотность электронов превышала 1011 см-2. Позже этот эффект (названный дробным квантовым эффектом Холла – FQHE)  наблюдали и при других факторах заполнения =1/5, 1/7, 2/7, 1/3, 2/3, 4/3, 5/3, 7/3, 2/9, 2/11 … Одновременно было отмечено, что магнитосопротивление XX(H) очень мало при реализации ступенек FQHE, при этом температурную зависимость можно качественно описать в виде XXexp(-/T), где 5 К.

Эффект Шубникова — де Гааза

Шубникова — де Гааза эффект или эффект Шубникова — де Гааза назван в честь советского физика Л. В. Шубникова и нидерландского физика В. де Гааза открывших его в 1930 году. Наблюдаемый эффект заключался в осцилляциях магнетосопротивления пленок висмута при низких температурах. Позже эффект Шубникова — де Гааза наблюдали в многих других металлах и полупроводниках. Эффект Шубникова — де Гааза используется для определения тензора эффективной массы и формы поверхности Ферми в металлах и полупроводниках.

Термины продольный и поперечный эффекты Шубникова — де Гааза вводят, чтобы различать ориентацию магнитного поля относительно направления течения электрического тока. Особый интерес заслуживает поперечный эффект Шубникова — де Гааза в двумерном электронном газе.

Причина возникновения

Причина возникновения осцилляций проводимости и сопротивления кроется в особенностях энергетического спектра ДЭГ, а именно здесь речь идёт об уровнях Ландау с энергиями . Плотность состояний ДЭГ в квантующем магнитном поле для двумерного случая представляет собой набор дельтаобразных особенностей

где – циклотронная частота осциллятора Ландау, а n – номер подуровня Ландау.

Пусть уровень Ферми EF зафиксирован, например, уровнем Ферми в контактах. Тогда при возрастании магнитного поля B расстояние между уровнями Ландау начнет увеличиваться, и они будут пересекать при условии уровень Ферми, и проводимость ДЭГ возрастет. Когда уровень Ферми находится между двумя уровнями Ландау, где нет электронов, дающих вклад в проводимость, наблюдается ее минимум. Этот процесс повторяется при увеличении магнитного поля. Осцилляции магнетосопротивления периодичны по обратному магнитному полю и из их периода определяют концентрацию двумерного электронного газа (ДЭГ)

где e – заряд электрона, h – постоянная Планка.

Осцилляции магнетосопротивления возникают и в другой постановке эксперимента, если зафиксировать магнитное поле и каким-либо образом менять концентрацию ДЭГ, например, в полевом транзисторе изменяя потенциал затвора.

Форма осцилляций слабо зависит от вида рассеивающего потенциала и следующая формула даёт хорошее приближение

Схема экспериментальной установки


Зависимость холловской проводимости
XY и магнитосопротивления XX от напряженности магнитного поля в целом квантовом эффекте Холла.

Зависимость холловской проводимости XY и магнитосопротивления XX от напряженности магнитного поля в дробном квантовом эффекте Холла


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

79077. Вербальные договоры. Стипуляция. Порядок заключения и содержание 25.9 KB
  Открытые в 1933 году новые фрагменты из Институций Гая доказывают что договор стипуляции был известен уже законам XII таблиц.Несмотря однако на все смягчения необходимых формальностей в классическом римском праве всетаки прочно охранялись некоторые черты стипуляции как формального контракта: присутствие договаривающхся сторон в одном месте устный вопрос кредитора и такой же устный ответ должника совпадающий по смыслу с вопросом. Обязательство возникшее из стипуляции было обязательством строгого права и потому подлежало строго...
79078. Виды деликтов и обязательства из них. Личная обида. Кража. Неправомерное повреждение имущества. Другие виды частных деликтов 26.1 KB
  Наиболее подходящий русский термин соответствующий furtum кража. Однако furtum не совпадало полностью с современным понятием кражи. Во-первых к категории furtum в Риме относились и те деликты которые в современном праве именуются кражей и те которые теперь называются присвоением растратой и т.
79079. Владение и право собственности. Владение и держание. Виды. Установление и прекращение владения. Преторские интердикты. Защита добросовестного владения 33.21 KB
  Факты с наступлением которых лицо приобретает право собственности называются способами приобретения права собственности modus cquirendi а те юридические факты в особенности сделки которые служат основанием для приобретения права собственности называются титулом приобретения titulus cquirendi.Способы приобретения права собственности делятся на первоначальные и производные. При первоначальном приобретении права собственности нет праводателя ограниченность правомочий которого могла отразиться на содержании права приобретателя.
79080. Деятельность римских юристов. Формы их деятельности. Значение римской юриспруденции для формирования и развития права. Сабиньянская и прокулянская школы юристов 21.39 KB
  Сабиньянская и прокулянская школы юристов. В произведениях Цицерона формы деятельности римских юристов характеризуются терминами respondere cvere gere а также scribere. Термином respondere обозначается консультационная работа римских юристов дача гражданам обращавшимся к юристам советов по возбуждавшим сомнение вопросам: cvere ограждение интересов данного гражданина при совершении сделок также путем совета не включать какоелибо невыгодное условие и т.
79081. Договор имущественного найма и его виды. Договор найма вещи Поднаем. Прекращение договора найма вещи. Наем услуг. Договор подряда 31.33 KB
  Классическое римское право знало три вида договора locatio-conductio: 1) наем вещей (locatio-conductio rerum); 2) наем услуг (locatio-conductio operarum); 3) наем работы или подряд (locatio-conductio opens или opens faciendi).
79082. Договор поручения. Содержание. Особенности правоотношений, возникающих из договора поручения. Прекращение договора поручения 25.5 KB
  Особенности правоотношений возникающих из договора поручения. Прекращение договора поручения. Договор поручения состоял в том что одно лицо дозритель мандант поручало а другое лицо мандатарий поверенный принимало на себя исполнение безвозмездно какихлибо действий.
79083. Договор товарищества. Виды товарищества. Права и обязанности товарищей в отношении друг друга и в отношении третьих лиц. Вклады. Участие в прибылях и убытках. Прекращение товарищества 26.64 KB
  Виды товарищества. Прекращение товарищества. Договором товарищества societs назывался договор по которому два лица или несколько лиц объединялись для достижения какойто общей хозяйственной цели разумеется не противоречащей праву.
79084. Зарождение юридических лиц. Статус корпораций, муниципий, фиска, благотворительных учреждений. Порядок возникновения юридических лиц. Основания прекращения юридических лиц 22.12 KB
  В древнереспубликанском праве еще не было имущества корпорации это была общая собственность членов корпорации но только неделимая пока существовала корпорация. В случае прекращения корпорации имущество делилось между последним составом ее членов. Наконец третий юрист Ульпиан3 говорил что в корпоративном объединении universits не имеет значения для бытия объединения остаются ли в нем все время одни и те же члены или только часть прежних или все заменены новыми; долги объединения не являются долгами отдельных его членов и права...