19079

Двумерный электронный газ. Квантовый эффект Холла. Осцилляция Шубникова де Гааза

Практическая работа

Физика

Лекция 8. Двумерный электронный газ. Квантовый эффект Холла. Осцилляция Шубникова де Гааза. Квантовый эффект Холла В отличие от классического квантовый эффект Холла наблюдается в проводниках толщина которых чрезвычайно мала и сравнима с межатомным расстоянием.

Русский

2013-07-11

147 KB

60 чел.

Лекция 8.

Двумерный электронный газ.

Квантовый эффект Холла. Осцилляция Шубникова де Гааза.

Квантовый эффект Холла

В отличие от классического квантовый эффект Холла наблюдается в проводниках, толщина которых чрезвычайно мала и сравнима с межатомным расстоянием. В таких проводниках, называемых называемых двумерными электронными системами, поступательное движение эленктрона вдоль оси z невозможно, в связи с чем движение электрона носит двумерный характер в плоскости (x-y). Типичным примером двумерной электронной системы, в которой наблюдается квантовый эффект Холла, является структура металл-диэлектрик-полупроводник (МДП-структура), образованная слоями металла и полупроводника, разделенными слоем диэлектрика. Такая структура представляет собой плоский конденсатор, обкладками которого являются слои металла и полупроводника. При подаче напряжения Vg между этими обкладками в приповерхностной области полупроводника возникает тонкий проводящий электронный слой (инверсионный канал), представляющий собой инверсную систему, причем заряд этого электронного слоя определяется хорошо известным для конденсаторов выражением Q=C0Vg, где C0 – емкость МДП-структуры. Поскольку Q=Ne, число электронов в этой двумерной системе равно N= C0Vg/e.

Более подробно обсуждение свойств и способов реализации низкоразмерных электронных систем можно найти в литературе к курсу.

Двумерный электронный газ

Двумерный электронный газ в MOSFET формируется при приложении напряжения на затвор.

Зонная диаграмма простого HEMT.

Двумерный электронный газ или ДЭГ представляет собой электронный газ, в котором частицы могут двигаться свободно только в двух направлениях, а в третьем они помещены в энергетическую потенциальную яму. Ограничивающий движение электронов потенциал может быть создан электрическим полем, например, с помощью затвора в полевом транзисторе или встроенным электрическим полем в области гетероперехода между различными полупроводниками. По аналогии с ДЭГ можно говорить и о двумерном дырочном газе.

Если число заполненных энергетических подзон в ДЭГ превышает одну, то говорят о квазидвумерном электронном газе.

Плотность состояний ДЭГ не зависит от энергии и равняется

где и — спиновое и долинное вырождение соответственно. Для арсенида галлия GaAs, который является однодолинным полупроводником, вырождение остаётся только по спину и плотность состояний запишется в виде

Важнейшая характеристика ДЭГ — подвижность электронов. Для увеличения подвижности в гетероструктуре с ДЭГ используют нелегированную прослойку материала, называемую спейсером, чтобы разнести пространственно ионизованные примеси и ДЭГ. Именно эта характеристика является определяющей при изучении дробного квантового эффекта Холла. На сегодня в GaAs структурах достигнуты значения подвижности 10 000 000 см2/Вс [1]. Дробный квантовый эффект Холла наблюдался впервые на образце с подвижностью 90 000 см2/Вс [2].

В 1980 г. немецкий физик Клаус фон Клитцинг с сотрудниками обнаружили, что в сильных полях (примерно 5-10 Тл) холловская проводимость квантуется. Они исследовали гетероструктуры на основе GaAs в сильных поперечных магнитных полях и при низких температурах ( в жидком гелии при Т=4-5 К) и получали магнитосопротивление xx и холловское сопротивление xy как функции внешнего приложенного магнитного поля. Аккуратные измерения привели к поразительному результату: на обычном для эффекта Холла линейном ходе зависимости xy(Н) были обнаружены ступеньки, высота которых оказалась равна , =1,2,3, …, с относительной погрешностью не хуже 10-7! Положение плато зависело только от фундаментальных физических постоянных! Исходя из этого, авторы представиди свою работу как новый прецизионный метод измерения важной в атомной физике физической величины – постоянной тонкой структуры , так как скорость света с известна с большой точностью из независимых экспериментов.

Этот эффект назвали целым квантовым эффектом Холла (IQHE), при этом ученым-первооткрывателям в 1985 г. была присуждена Нобелевская премия. Интересно, что фактически одновременно лауреаты Нобелевской премии 1998 г. (Штермер и Тсуи – за дробный эффект Холла) также наблюдали это квантование, но не успели опубликовать результаты.

Заметим, что одновременное измерение магнитосопротивления xx дает резкое уменьшение этой величины в точках реализации ступенек квантового эффекта Холла. Величина xx в этом случае исчезающее мала по сравнению со своим значением при нулевом магнитном поле.

Теоретическое объяснение было дано буквально в следующем, 1981 г. Р.В. Лафлиным на основе рассмотрения дижения носителей заряда в структуре AlxGa1-xAsGaAs как двумерных невзаимодействующих электронов, так как носители могут двигаться только в получающихся плоских квантовых ямах, поперек приложенного магнитного поля. Лафлин учел, что энергия электронов в магнитном поле может принимать только дискретные значения, т.е. реализовываться только на так называемых уровнях Ландау и использовал двумерную геометрию. Подробно анализ Лафлина можно посмотреть в пособии [1].

Отметим условия, при которых наблюдается квантовый эффект Холла:

  1.  достаточно сильные магнитные поля (>1 Тл), чтобы расстояние между соседними уровнями Ландау не перекрывалось их шириной, обусловленной примесями;
  2.  достаточно низкие температуры kT<< , чтобы температурные флуктуации энергии также не «замазали» подуровни Ландау;
  3.  достаточно большая двумерная концентрация носителе (>1010 см-2), соответствующая практически металлической проводимости инверсионного слоя;
  4.  существование двумерного в физическом смысле газа носителей заряда.

Дальнейшее развитие технологии позволило сделать гетероструктуры на основе арсенида галлия с периодом меньшим, чем 100 ангстрем, что позволило исследовать двумерный двумерный электронный газ в магнитных полях больше 10 Тл. Это, в свою очередь, позволяет исследовать концентрацию n<1/2l2H , т.е. когда не залита даже первая зона Ландау (n11 cm-2).

В 1982 г. Д.С.Тсуи, Х.Л.Штермер и А.СС.Госсард обнаружили, что при заполнении

, т.е. «заливке» ровно 1/3 первой зоны Ландау на зависимости XY(H) имеется плато, причем величина  при ! Наблюдалось это на структуре GaAs-Al0,3Ga0,7As при полях H10 Тл, при гелиевых температурах (Т=5 К), причем двумерная плотность электронов превышала 1011 см-2. Позже этот эффект (названный дробным квантовым эффектом Холла – FQHE)  наблюдали и при других факторах заполнения =1/5, 1/7, 2/7, 1/3, 2/3, 4/3, 5/3, 7/3, 2/9, 2/11 … Одновременно было отмечено, что магнитосопротивление XX(H) очень мало при реализации ступенек FQHE, при этом температурную зависимость можно качественно описать в виде XXexp(-/T), где 5 К.

Эффект Шубникова — де Гааза

Шубникова — де Гааза эффект или эффект Шубникова — де Гааза назван в честь советского физика Л. В. Шубникова и нидерландского физика В. де Гааза открывших его в 1930 году. Наблюдаемый эффект заключался в осцилляциях магнетосопротивления пленок висмута при низких температурах. Позже эффект Шубникова — де Гааза наблюдали в многих других металлах и полупроводниках. Эффект Шубникова — де Гааза используется для определения тензора эффективной массы и формы поверхности Ферми в металлах и полупроводниках.

Термины продольный и поперечный эффекты Шубникова — де Гааза вводят, чтобы различать ориентацию магнитного поля относительно направления течения электрического тока. Особый интерес заслуживает поперечный эффект Шубникова — де Гааза в двумерном электронном газе.

Причина возникновения

Причина возникновения осцилляций проводимости и сопротивления кроется в особенностях энергетического спектра ДЭГ, а именно здесь речь идёт об уровнях Ландау с энергиями . Плотность состояний ДЭГ в квантующем магнитном поле для двумерного случая представляет собой набор дельтаобразных особенностей

где – циклотронная частота осциллятора Ландау, а n – номер подуровня Ландау.

Пусть уровень Ферми EF зафиксирован, например, уровнем Ферми в контактах. Тогда при возрастании магнитного поля B расстояние между уровнями Ландау начнет увеличиваться, и они будут пересекать при условии уровень Ферми, и проводимость ДЭГ возрастет. Когда уровень Ферми находится между двумя уровнями Ландау, где нет электронов, дающих вклад в проводимость, наблюдается ее минимум. Этот процесс повторяется при увеличении магнитного поля. Осцилляции магнетосопротивления периодичны по обратному магнитному полю и из их периода определяют концентрацию двумерного электронного газа (ДЭГ)

где e – заряд электрона, h – постоянная Планка.

Осцилляции магнетосопротивления возникают и в другой постановке эксперимента, если зафиксировать магнитное поле и каким-либо образом менять концентрацию ДЭГ, например, в полевом транзисторе изменяя потенциал затвора.

Форма осцилляций слабо зависит от вида рассеивающего потенциала и следующая формула даёт хорошее приближение

Схема экспериментальной установки


Зависимость холловской проводимости
XY и магнитосопротивления XX от напряженности магнитного поля в целом квантовом эффекте Холла.

Зависимость холловской проводимости XY и магнитосопротивления XX от напряженности магнитного поля в дробном квантовом эффекте Холла


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

50441. Определить средние значения очередей пассажиров и машин и средние значения времени пребывания на стоянке пассажиров и машин 106.5 KB
  Система массового обслуживания представляет собой стоянку такси, на которую поступает поток пассажиров с интенсивностью и поток машин с интенсивностью заявок в час (все потоки простейшие). Пассажиры образуют очередь, которая уменьшается на 1, когда к стоянке подходит машина. В случае, когда на стоянке нет пассажиров, в очередь становятся машины. Число мест для машин на стоянке ограничено (n=10). Очередь пассажиров не ограничена, посадка производится мгновенно.
50442. Моделирование детерминированных процессов 70 KB
  Исследование задачи моделирования на ЭВМ детерминированных составляющих произвольных воздействий в системах управления. Машинная реализация схемы моделирования порождающего детерминированный процесс однородного дифференциального уравнения осуществляется в настоящей работе стандартными средствами пакета SIMULINK. Полученное по исходным данным дифференциальное уравнение с вычисленными начальными условиями реализуется в схему моделирования которая средствами системы SIMULINK преобразуется в блокдиаграмму Sмодели...
50443. Синтез линейно-параметрических моделей детерминированных процессов 87 KB
  Пусть gt непрерывный по времени детерминированный процесс заданный своим аналитическим выражение и его изображение по Лапласу где характеристический многочлен его дифференциальной модели. Введение ânâ новых переменных величин по правилу i=11n приводит к совокупной системе уравнений для Выражения 5 и 6 определяют структуру полученной дифференциальной динамической модели детерминированного процесса gt: система уравнений 5 представляет собой динамический блок формирования...
50444. Моделирование стационарных случайных процессов 231 KB
  Получение реализации стационарного случайного процесса с заданными вероятностными свойствами основано на линейном преобразовании случайной функции. Вычисление ковариационной функции выходного процесса приводит к цепочке равенств 3 учитывая что получим следующее выражение: 4 По определению дисперсия выходного сигнала равна: 5 Из выражения 5 следует что для вычисления дисперсии выходного сигнала знания дисперсии входного сигнала недостаточно а необходимо располагать его ковариационной...
50445. Статистические модели сигналов в линейных системах 527 KB
  Пусть случайный стационарный процесс заданный своим математическим ожиданием 1 и ковариационной функцией 2 поступает на вход стационарной линейной системы с весовой функцией . Соотношение входвыход в установившемся режиме равно = 3 Из выражения 3 следует что математическое ожидание сигнала на выходе системы . 4...
50446. Статистические модели сигналов в линейных системах 5.07 MB
  Пусть стационарный случайный процесс заданный своим математическим ожиданием 1 и ковариационной функцией 2 поступает на вход стационарной линейной системы с весовой функцией . Ковариационная функция сигнала на выходе системы описывается выражением ....
50447. Изучение распределения Гаусса и двумерного распределения Максвелла на механической модели 72.5 KB
  Тема: Изучение распределения Гаусса и двумерного распределения Максвелла на механической модели. Для подобного рода вычислений необходимо знать закон или функцию распределения. Закон нормального распределения имеет вид 1.На рисунке 1 показан график распределения Гаусса; на нём представлены две кривые с разными мерами точности причём h1 h2.
50448. Определение коэффициента внутреннего трения жидкостей капилярным вискозиметром 55 KB
  Если по трубке течёт установившийся поток жидкости или газа то отдельные части потока движутся вдоль плавных линий тока форма которых определяется стенками трубки.При уве личении скорости потока даже в прямой трубке линии тока начинают закручиваться в виде вих рей или водоворотов и начинается энергичное перемешивание жидкости. Было установленно что характер течения жидкости зависит от значения безразмерной величи ны Reкоторая называется числом Рейнольда 1.В данной работе он определяется...
50449. ДАТЧИК ДАВЛЕHИЯ МТ100 1.08 MB
  УСТРОЙСТВО И РАБОТА ДАТЧИКОВ ПОДГОТОВКА К РАБОТЕ И ЭКСПЛУАТАЦИЯ ДАТЧИКОВ СХЕМА СОСТАВЛЕHИЯ УСЛОВHОГО ОБОЗHАЧЕHИЯ ДАТЧИКОВ ОБОЗHАЧЕHИЕ ИСПОЛHЕHИЙ ДАТЧИКОВ ПО МАТЕРИАЛАМКОHТАКТИРУЮЩИМ С ИЗМЕРЯЕМОЙ СРЕДОЙ