19087

Общая постановка задачи дискретизации

Практическая работа

Физика

Лекция № 1. Введение. Общая постановка задачи дискретизации. Цели и задачи курса: данный курс предназначен для освоения базовых понятий теории дискретных сигналов и основных принципов построения систем цифровой обработки сигналов. Курс знакомит с теоретическими о

Русский

2013-07-11

155 KB

46 чел.

Лекция № 1.

Введение. Общая постановка задачи дискретизации.

Цели и задачи курса: данный курс предназначен для освоения базовых понятий  теории дискретных сигналов и основных принципов построения систем цифровой обработки сигналов.  Курс знакомит с теоретическими основами базовых алгоритмов дискретизации и цифровой обработки сигналов, используемых в технике физического эксперимента. Излагаются методы анализа и синтеза дискретных фильтров, являющихся основой современных цифровых устройств. Приводятся примеры применения дискретных фильтров в устройствах цифровой обработки сигналов.

Основные термины и определения:

Дискретизация – процесс преобразования аналогового сигнала в дискретный сигнал   представляющий собой последовательность отсчетов или координат сигнала.

Период (интервал, шаг)  дискретизации – интервал времени между соседними отсчетами дискретного сигнала .

Частота дискретизации – величина, обратная периоду дискретизации .

Квантование по уровню – процесс преобразования сигнала в дискретную шкалу значений .

Дискретный сигнал – выборка исходного аналогового сигнала  в моменты времени :  называемая решетчатой функцией.  При фиксированном (постоянном) интервале дискретизации  номер отсчета  рассматривают как дискретный временной параметр и дискретный сигнал записывают в виде:

Цифровой сигнал – дискретный сигнал,  значения которого квантованы по уровню и представлены цифровыми кодами.

Обобщенная структурная схема системы цифровой обработки сигналов  (ЦОС) приведена на следующем рисунке.

Временная дискретизация аналогового сигнала и его квантование по уровню производится в аналого-цифровом преобразователе АЦП. Выходным сигналом АЦП является последовательность чисел, поступающая в процессор цифровой обработки сигналов ПЦОС, выполняющий требуемую обработку. Процессор осуществляет различные математические операции над входными отсчетами; ранее полученные отсчеты и промежуточные результаты сохраняются в памяти процессора для использования в последующих вычислениях. Отсчеты выходного сигнала могут быть использованы для получения аналогового выходного сигнала с помощью цифро-аналогового преобразователя ЦАП и (при необходимости) сглаживающего фильтра  Ф.

С помощью ЦОС могут быть осуществлены все известные операции над сигналами. Например, на основе цифровой обработки сигналов в радиотехнике и технике связи решаются следующие задачи: генерация, модуляция, формирование и коррекция сигналов, фильтрация и оценивание, анализ спектров, обнаружение и распознавание сигналов, кодирование и декодирование, обработка изображений и т.д.

Принципиальные преимущества ЦОС:

  •  многофункциональность обработки, т.е. возможность использования одного и того же процессора для выполнения различных операций обработки путем изменения программы;
  •  мультиплексирование, т.е. возможность обработки сигналов от нескольких датчиков в промежутках между смежными тактами, что особенно актуально при реализации многоканальных информационно-измерительных систем;
  •  отсутствие принципиальных ограничений на сложность обработки (принципиально возможно обеспечить требуемую точность обработки при сколь угодно сложных алгоритмах);
  •  снятие ограничений на виды обработки, свойственные аналоговой технике, и возможность реализации любых формально описываемых преобразований.

Наука о ЦОС изучает принципы и методы построения алгоритмов, программ и технических средств цифровой обработки сигналов. В зависимости от средств реализации (аппаратные, программные либо смешанные) рассматриваются задачи разработки и реализации алгоритмов ЦОС, методы синтеза физически возможных операторов для разнообразных прикладных задач, процедуры достижения точности выполнения алгоритмов.

Как программный, так и аппаратный способы реализации ЦОС базируются либо на временном, либо на спектральном подходе. Временной подход по своей сути является более «физичным», он напоминает физический процесс обработки сигналов в аналоговой системе. В связи с этим будем использовать принципы временного подхода.

Постановка задачи дискретизации

Представление непрерывного сигнала  на интервале  совокупностью отсчетов (координат) может быть записано в виде:

                                                                                (1.1)

где – оператор дискретного представления сигнала, реализуемый устройством, называемым дискретизатором.  Аналогично можно записать операцию восстановления  функции , называемой воспроизводящей функцией, по совокупности отсчетов :

                                                                               (1.2)

где  – оператор восстановления, реализуемый устройством восстановления сигнала. Очевидно, воспроизводящая функция  отображает исходный сигнал с некоторой текущей погрешностью приближения (восстановления):    Задача дискретизации в математическом плане сводится к совместному выбору пары операторов  и , обеспечивающих заданную точность восстановления сигнала.

В общем случае воспроизводящая функция может быть представлена аппроксимирующим полиномом:

,                                                   (1.3)

где система базисных функций. Предполагается, что базисные функции ортогональны и обеспечивают сходимость ряда  к функции  при  что дает возможность ограничить число отсчетов (координат) в соответствии с заданной погрешностью восстановления.

Основные задачи, решаемые при дискретизации сигнала:

  •  выбор  шага дискретизации при заданной погрешности дискретизации (приближения, восстановления);
  •  оценка существенности отсчетов, обеспечивающих представление исходного сигнала с заданной точностью, и устранение возможной избыточности.

Алгоритм решения задачи дискретизации:

  •  по имеющимся отсчетам, используя базисные ортогональные функции и методы интерполяции или экстраполяции, строят с той или иной мерой приближения исходный сигнал, т.е. получают воспроизводящую функцию
  •  оценивают эффективность дискретизации при выбранном методе аппроксимации, определяя погрешность дискретизации (восстановления) по заданному шагу дискретизации или шаг дискретизации по заданной погрешности.

Выбор системы базисных функций в составе аппроксимирующего полинома (см. 1.3) определяется требованием обеспечения простоты технической реализации аппаратных (программных) средств дискретизации и восстановления сигнала. При неортогональных представлениях сигнала часто используют степенные алгебраические полиномы вида:    

                                                                         (1.4)

где  действительные коэффициенты.  В качестве ортогональных базисных функций используют функции отсчетов (ряд Котельникова), полиномы Лежандра, функции Уолша и другие. Если базисные функции выбраны так, что значения аппроксимирующего полинома совпадают со значениями выборки исходного сигнала в моменты их отсчета, то такой полином называют интерполирующим. С точки зрения сокращения числа отсчетов интерполяционные методы восстановления сигнала предпочтительнее, однако для их реализации необходима задержка сигнала на интервал интерполяции, что в ряде случаев недопустимо. В системах управления, работающих в реальном времени, используют экстраполяционные методы, не требующие задержки сигнала  при проведении операций определения значений выборок и восстановления сигнала.

При выбранном способе построения воспроизводящей функции должна обеспечиваться заданная точность восстановления сигнала. В зависимости от целевого назначения получаемой информации используют различные критерии точности приближения   к   определяющие численные значения погрешности восстановления и, следовательно, дискретизации.

Критерии оценки точности восстановления (погрешности дискретизации):

  1.  В соответствии с критерием наибольшего отклонения устанавливается максимальное значение допустимой погрешности восстановления :

                                                    (1.5)

где текущая погрешность восстановления; участок аппроксимации.

  1.  При использовании критерия среднеквадратичного приближения задается значение допустимой среднеквадратичной погрешности восстановления :

                                                                       (1.6)

       где  среднеквадратичная погрешность приближения. Обычно этот критерий используется для функций, интегрируемых в квадрате.

  1.  Интегральный критерий приближения определяется соотношением:

                                                                              (1.7)

       где  допустимая средняя погрешность приближения;  средняя погрешность приближения.

      4. Вероятностный критерий определяет допустимую вероятность  того, что текущая погрешность приближения  не превысит некоторого определенного значения                                                                                           (1.8)

Важным признаком процесса дискретизации является регулярность отсчетов. Если шаг дискретизации постоянен во всем диапазоне преобразования, дискретизация считается равномерной. Методы равномерной дискретизации применимы наиболее широко. Однако несоответствие шага дискретизации характеру поведения конкретной реализации исследуемого процесса на отдельных участках часто приводит к значительной избыточности отсчетов.

Если шаг дискретизации меняется, например, в зависимости от скорости изменения сигнала или по заданной программе, дискретизацию называют неравномерной. Различают адаптивные методы неравномерной дискретизации, при которых  шаг  изменяется в зависимости от текущего изменения параметров сигнала, и программируемые методы, в которых изменение шага дискретизации производится оператором на основе анализа поступающей информации или в соответствии с заранее  установленной программой работ. Адаптивные методы неравномерной дискретизации обеспечивают эффективное устранение избыточности в отсчетах сигналов.  Интервал дискретизации в этом случае тесно связан с текущими значениями параметров реализации сигнала.

PAGE  5


АЦП

ис.1.1. Структурная схема  ЦОС

ПЦОС

ЦАП

Ф


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

81727. Образ «маленького человека» и его воплощение в произведениях отечественной классики 19 века 31.14 KB
  Тема маленького человека впервые была затронута в творчестве А. обратился к теме бесправного безмерно униженного и забитого маленького человека живущего своей внутренней жизнью в условиях грубо попирающих достоинство человека. И чтобы их раздобыть он идет на преступление под влиянием выдуманной теории о необыкновенных личностях Созданные писателем образы маленьких людей проникнуты духом протеста против социальной несправедливости против унижения человека и верой в его высокое призвание.
81728. Герои и тематика лирики Н. А. Некрасова 33.13 KB
  Особенно трудным для Н оказался конец 60 гг нравственный компромисс на который он пошел во имя спасения журнала вызвал упреки со всех сторон реакционная публика уличала поэта в корыстолюбии а духовные единомышленники в отступничестве Тяжелые переживания Н отразились в цикле так называемых покаянных стихов Ликует враг 1866 Умру я скоро 1867. Зачем меня на части рвете 1867 Однако эти стихи не вписываются в однозначное определение покаянных в них звучит мужественный голос поэта исполненный сложной внутренней борьбы не...
81729. Тема борьбы добра и зла в романе М. Булгакова «Мастер и Маргарита» 31.92 KB
  В романе слово черт употребляется около 60 раз. В романе подробно и образно описано окружение сатаны присутствует дьявольская атрибутика оборотни его свита ведьмы боров как верховое животное ведьмы разлагающиеся трупы гробы черная месса в которой искажается перевертывается Божественная литургия Он лишает людей голов разума. В романе нет героев способных подняться на духовную борьбу против него.
81730. Образ скучающего героя в произведениях отечественной классики 19 века 32.94 KB
  Лермонтов Герой нашего времени В романе Л. но и многих молодых людей того времени: жизнь была только цепь грустных и неудачных противоречий сердцу и рассудку Герой романа не всегда был циником скептиком духовно черствым человеком. Причину превращения Печорина в нравственного калеку автор видит в социальных условиях в которых воспитывался герой. И вот на страницах своего дневника герой приходит к страшному выводу: во мне душа испорчена светом Судьбу талантливого человека не нашедшего себе достойного применения в обществе его...
81731. Идейное содержание поэмы Н. А. Некрасова «Кому на Руси жить хорошо». Язык и стиль поэмы 33.13 KB
  Некрасова Кому на Руси жить хорошо. Достойным финалом эпического творчества Н явилась эпопея Кому на Руси жить хорошо; 1865 1877 Композиция этого произведения строится по законам классического эпоса оно состоит из отдельных относительно автономных частей и глав Пролог Часть первая. Внешне эти части связаны темой дороги: семь мужиковправдоискателей странствуют по просторам Руси пытаясь разрешить не дающий им покоя вопрос Кому на Руси жить хорошо В Прологе намечена и первоначальная схема путешествия встречи с попом помещиком.
81732. Нравственная проблематика прозы А. Солженицына (по рассказам «Один день Ивана Денисовича» или «Матренин двор») 34.36 KB
  Шухов не желая потерять человеческое достоинство вовсе не склонен принимать на себя все удары лагерной жизни иначе просто не выжить. помогает ему выжить и сохранить себя человеком не ставя перед собой вечных вопросов не стремясь обобщить опыт своей военной и лагерной жизни куда он попал после плена. островок естественной русской жизни а народный характер сумевший в этой смуте себя сохранить. В чем суть праведности Матрены В жизни не по лжи.
81733. Предыстория героя как способ его характеристики в произведениях отечественной классики 19 века 31.99 KB
  Не так легко понять этот характер трудно схватить даже внешний облик: не красавец но и не дурной наружности; не слишком толст но и не слишком тонок; нельзя сказать чтобы стар однако же и не так чтобы слишком молод; человек средних лет. Характер его показан в динамике история воспитания помогает Гоголю выявить многообразные условия общественной среды семьи под влиянием которых формируется характер человека. исследует характер подлеца его личные качества обстоятельства воспитания и среду.
81734. Герои и проблематика сатиры М.Е.Салтыкова - Щедрина 38.82 KB
  Первым отдельным изданием сказочный цикл вышел в 1886 году 23 сказки М. и те сказки которые не могли появиться в легальной русской печати по цензурным причинам. Сказки стали своего рода малым миром сжатыи изложением всего что создано писателем его наблюдения над идейнополитической жизнью страны психологией социальных групп сатирической энциклопедией творчества Салтыкова. Сказки опираются на традиции фольклора отсюда сказочные сюжеты образы события описания обстановки социальнополитическая направленность бытовых...
81735. Психологизм изображения внутреннего мира личности в лирике А. Ахматовой (на примере 3 – 4 стихотворений) 37.04 KB
  Ахматовой на примере 3 4 стихотворений Я научила женщин говорить так пишет А. Уже в ранних сборниках сформировались основные принципы лирики Ахматовой: сдержанность недосказанность внутреннее эмоциональное напряжение и скрытая страстность сжатость и сила афористичность и краткость психологическая достоверность в передаче чувств и взаимоотношений. Акмеистическое внимание к деталям внешнего мира к предметам обихода у Ахматовой связано с отражением внутреннего мира. С годами эти тенденции в стихах Ахматовой только усиливаются в...