19087

Общая постановка задачи дискретизации

Практическая работа

Физика

Лекция № 1. Введение. Общая постановка задачи дискретизации. Цели и задачи курса: данный курс предназначен для освоения базовых понятий теории дискретных сигналов и основных принципов построения систем цифровой обработки сигналов. Курс знакомит с теоретическими о

Русский

2013-07-11

155 KB

41 чел.

Лекция № 1.

Введение. Общая постановка задачи дискретизации.

Цели и задачи курса: данный курс предназначен для освоения базовых понятий  теории дискретных сигналов и основных принципов построения систем цифровой обработки сигналов.  Курс знакомит с теоретическими основами базовых алгоритмов дискретизации и цифровой обработки сигналов, используемых в технике физического эксперимента. Излагаются методы анализа и синтеза дискретных фильтров, являющихся основой современных цифровых устройств. Приводятся примеры применения дискретных фильтров в устройствах цифровой обработки сигналов.

Основные термины и определения:

Дискретизация – процесс преобразования аналогового сигнала в дискретный сигнал   представляющий собой последовательность отсчетов или координат сигнала.

Период (интервал, шаг)  дискретизации – интервал времени между соседними отсчетами дискретного сигнала .

Частота дискретизации – величина, обратная периоду дискретизации .

Квантование по уровню – процесс преобразования сигнала в дискретную шкалу значений .

Дискретный сигнал – выборка исходного аналогового сигнала  в моменты времени :  называемая решетчатой функцией.  При фиксированном (постоянном) интервале дискретизации  номер отсчета  рассматривают как дискретный временной параметр и дискретный сигнал записывают в виде:

Цифровой сигнал – дискретный сигнал,  значения которого квантованы по уровню и представлены цифровыми кодами.

Обобщенная структурная схема системы цифровой обработки сигналов  (ЦОС) приведена на следующем рисунке.

Временная дискретизация аналогового сигнала и его квантование по уровню производится в аналого-цифровом преобразователе АЦП. Выходным сигналом АЦП является последовательность чисел, поступающая в процессор цифровой обработки сигналов ПЦОС, выполняющий требуемую обработку. Процессор осуществляет различные математические операции над входными отсчетами; ранее полученные отсчеты и промежуточные результаты сохраняются в памяти процессора для использования в последующих вычислениях. Отсчеты выходного сигнала могут быть использованы для получения аналогового выходного сигнала с помощью цифро-аналогового преобразователя ЦАП и (при необходимости) сглаживающего фильтра  Ф.

С помощью ЦОС могут быть осуществлены все известные операции над сигналами. Например, на основе цифровой обработки сигналов в радиотехнике и технике связи решаются следующие задачи: генерация, модуляция, формирование и коррекция сигналов, фильтрация и оценивание, анализ спектров, обнаружение и распознавание сигналов, кодирование и декодирование, обработка изображений и т.д.

Принципиальные преимущества ЦОС:

  •  многофункциональность обработки, т.е. возможность использования одного и того же процессора для выполнения различных операций обработки путем изменения программы;
  •  мультиплексирование, т.е. возможность обработки сигналов от нескольких датчиков в промежутках между смежными тактами, что особенно актуально при реализации многоканальных информационно-измерительных систем;
  •  отсутствие принципиальных ограничений на сложность обработки (принципиально возможно обеспечить требуемую точность обработки при сколь угодно сложных алгоритмах);
  •  снятие ограничений на виды обработки, свойственные аналоговой технике, и возможность реализации любых формально описываемых преобразований.

Наука о ЦОС изучает принципы и методы построения алгоритмов, программ и технических средств цифровой обработки сигналов. В зависимости от средств реализации (аппаратные, программные либо смешанные) рассматриваются задачи разработки и реализации алгоритмов ЦОС, методы синтеза физически возможных операторов для разнообразных прикладных задач, процедуры достижения точности выполнения алгоритмов.

Как программный, так и аппаратный способы реализации ЦОС базируются либо на временном, либо на спектральном подходе. Временной подход по своей сути является более «физичным», он напоминает физический процесс обработки сигналов в аналоговой системе. В связи с этим будем использовать принципы временного подхода.

Постановка задачи дискретизации

Представление непрерывного сигнала  на интервале  совокупностью отсчетов (координат) может быть записано в виде:

                                                                                (1.1)

где – оператор дискретного представления сигнала, реализуемый устройством, называемым дискретизатором.  Аналогично можно записать операцию восстановления  функции , называемой воспроизводящей функцией, по совокупности отсчетов :

                                                                               (1.2)

где  – оператор восстановления, реализуемый устройством восстановления сигнала. Очевидно, воспроизводящая функция  отображает исходный сигнал с некоторой текущей погрешностью приближения (восстановления):    Задача дискретизации в математическом плане сводится к совместному выбору пары операторов  и , обеспечивающих заданную точность восстановления сигнала.

В общем случае воспроизводящая функция может быть представлена аппроксимирующим полиномом:

,                                                   (1.3)

где система базисных функций. Предполагается, что базисные функции ортогональны и обеспечивают сходимость ряда  к функции  при  что дает возможность ограничить число отсчетов (координат) в соответствии с заданной погрешностью восстановления.

Основные задачи, решаемые при дискретизации сигнала:

  •  выбор  шага дискретизации при заданной погрешности дискретизации (приближения, восстановления);
  •  оценка существенности отсчетов, обеспечивающих представление исходного сигнала с заданной точностью, и устранение возможной избыточности.

Алгоритм решения задачи дискретизации:

  •  по имеющимся отсчетам, используя базисные ортогональные функции и методы интерполяции или экстраполяции, строят с той или иной мерой приближения исходный сигнал, т.е. получают воспроизводящую функцию
  •  оценивают эффективность дискретизации при выбранном методе аппроксимации, определяя погрешность дискретизации (восстановления) по заданному шагу дискретизации или шаг дискретизации по заданной погрешности.

Выбор системы базисных функций в составе аппроксимирующего полинома (см. 1.3) определяется требованием обеспечения простоты технической реализации аппаратных (программных) средств дискретизации и восстановления сигнала. При неортогональных представлениях сигнала часто используют степенные алгебраические полиномы вида:    

                                                                         (1.4)

где  действительные коэффициенты.  В качестве ортогональных базисных функций используют функции отсчетов (ряд Котельникова), полиномы Лежандра, функции Уолша и другие. Если базисные функции выбраны так, что значения аппроксимирующего полинома совпадают со значениями выборки исходного сигнала в моменты их отсчета, то такой полином называют интерполирующим. С точки зрения сокращения числа отсчетов интерполяционные методы восстановления сигнала предпочтительнее, однако для их реализации необходима задержка сигнала на интервал интерполяции, что в ряде случаев недопустимо. В системах управления, работающих в реальном времени, используют экстраполяционные методы, не требующие задержки сигнала  при проведении операций определения значений выборок и восстановления сигнала.

При выбранном способе построения воспроизводящей функции должна обеспечиваться заданная точность восстановления сигнала. В зависимости от целевого назначения получаемой информации используют различные критерии точности приближения   к   определяющие численные значения погрешности восстановления и, следовательно, дискретизации.

Критерии оценки точности восстановления (погрешности дискретизации):

  1.  В соответствии с критерием наибольшего отклонения устанавливается максимальное значение допустимой погрешности восстановления :

                                                    (1.5)

где текущая погрешность восстановления; участок аппроксимации.

  1.  При использовании критерия среднеквадратичного приближения задается значение допустимой среднеквадратичной погрешности восстановления :

                                                                       (1.6)

       где  среднеквадратичная погрешность приближения. Обычно этот критерий используется для функций, интегрируемых в квадрате.

  1.  Интегральный критерий приближения определяется соотношением:

                                                                              (1.7)

       где  допустимая средняя погрешность приближения;  средняя погрешность приближения.

      4. Вероятностный критерий определяет допустимую вероятность  того, что текущая погрешность приближения  не превысит некоторого определенного значения                                                                                           (1.8)

Важным признаком процесса дискретизации является регулярность отсчетов. Если шаг дискретизации постоянен во всем диапазоне преобразования, дискретизация считается равномерной. Методы равномерной дискретизации применимы наиболее широко. Однако несоответствие шага дискретизации характеру поведения конкретной реализации исследуемого процесса на отдельных участках часто приводит к значительной избыточности отсчетов.

Если шаг дискретизации меняется, например, в зависимости от скорости изменения сигнала или по заданной программе, дискретизацию называют неравномерной. Различают адаптивные методы неравномерной дискретизации, при которых  шаг  изменяется в зависимости от текущего изменения параметров сигнала, и программируемые методы, в которых изменение шага дискретизации производится оператором на основе анализа поступающей информации или в соответствии с заранее  установленной программой работ. Адаптивные методы неравномерной дискретизации обеспечивают эффективное устранение избыточности в отсчетах сигналов.  Интервал дискретизации в этом случае тесно связан с текущими значениями параметров реализации сигнала.

PAGE  5


АЦП

ис.1.1. Структурная схема  ЦОС

ПЦОС

ЦАП

Ф


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32165. Корпоративная стратегия организации – система бизнес-стратегий 27.5 KB
  Корпоративная стратегия организации – система бизнесстратегий В качестве ключевой стратегии в настоящем модуле предложена продуктовомаркетинговая стратегия. к разработке общей стратегии организации как системы стратегий ее относительно обособленных бизнесов и их централизованного обеспечения. Важнейшим направлением развития современной предпринимательской организации является ее становление как системы которая эффективно сочетает в себе два главных элемента: подсистему из небольшого количества относительно обособленных бизнесов и...
32166. Система бизнес-стратегий: типовые модели: BCG. GE/McKinsey 46.5 KB
  Модель BCG. Модель BCG модель называется по имени фирмыразработчика: Boston Consulting Group или матрица доля рынка темп роста представляет особое отображение позиции конкретного бизнеса в стратегическом пространстве которое задается двумя координатными осями. Модель BCG предлагает следующий типовой набор стратегических решений по конкретным бизнесам в зависимости от их попадания в тот или иной квадрант матрицы: 1. Таким образом в конкретной ситуации на заданную стратегическую перспективу рост объема соответствующего рынка может...
32168. ПЕРЕСТРАХОВАНИе И СОСТРАХОВАНИЕ 118 KB
  Сущность и роль перестрахования. Методы перестрахования. Особенности перестрахования рисков у нерезидентов. Сущность и роль перестрахования.
32169. Доходы, расходы и прибыль страховщика 143.5 KB
  Расходы страховой компании. Главной особенностью деятельности страховой компании является то что в отличие от сферы производства где товаропроизводитель сначала осуществляет расходы на выпуск продукции а потом уже компенсирует их за счет выручки от реализации страховщик вначале аккумулирует средства которые поступают от страхователя создавая необходимый страховой фонд а лишь после этого несет расходы связанные с компенсацией убытков по заключенным страховым соглашениям. Двойственный характер деятельности страховщика одновременное...
32170. ФИНАНСОВАЯ НАДЕЖНОСТЬ СТРАХОВЩИКА 104.5 KB
  Особенностью деятельности страховщика является обеспечение страховой защиты при условии аккумулировании средств в виде поступлений страховых премий в страховые резервы. Использование средств страховых резервов имеет целевое назначение. Страховщик в отличие от промышленных и коммерческих предприятий принимает от страхователя деньги не в обмен на материальный товар или услуги а в обмен на услугу которая обеспечивает страховую защиту в виде будущих страховых выплат только тем страхователям которые понесли урон и требуют финансовой помощи....
32171. Сущность, функции и роль страхования 52.5 KB
  Сущность функции и роль страхования. Возникновение страхования и основные этапы его развития. Сущность и функции страхования. Принципы страхования.
32172. Страховая терминология и классификация 44.5 KB
  Характеристика основных понятий договора страхования. Классификация страхования. Характеристика основных понятий договора страхования. Страховые термины можно условно разделить на три подгруппы: Страховые понятия и термины выражающие наиболее общие условия страхования.
32173. СТРАХОВЫЕ РИСКИ 61 KB
  Понятия риска связывается с осознанием опасности угрозы ненадежности неопределенности неуверенности случайности убытка. На протяжении продолжительного времени понятие риска не только ассоциировалось с отрицательными проявлениями жизненных ситуаций а и часто употреблялся как их синоним. В экономической литературе известны попытки сформулировать теоретическое определение понятия риска. Понятие риска в противоположность понятию неопределенности имеет практическое применение а потому его содержание требует объективного определения.