19092

Квантование сигналов по уровню

Практическая работа

Физика

Лекция № 5. Квантование сигналов по уровню. Постановка задачи. Процесс преобразования сигнала с непрерывным множеством значений в сигнал с дискретными значениями называют квантованием по уровню. По существу операция квантования заключается в округлении значения...

Русский

2013-07-11

326.5 KB

82 чел.

Лекция № 5.

Квантование сигналов по уровню.

Постановка задачи. Процесс преобразования сигнала с непрерывным множеством значений в сигнал с дискретными значениями называют квантованием по уровню.  По существу, операция квантования  заключается в округлении значения непрерывной величины до разрешенных значений шкалы квантования в соответствии с принятым правилом.

Обычно диапазон измеряемой величины, ограниченный значениями  и , разбивают на  равных интервалов (шагов) квантования :

.                                                                            (5.1)

Из множества мгновенных значений, принадлежащих му  шагу квантования , только одно значение  является разрешенным (й уровень квантования). Совокупность величин  образует дискретную шкалу уровней квантования. Следует иметь в виду, что при выборе  в качестве его значения принимают либо верхнюю границу интервала квантования, либо нижнюю, либо середину интервала. В результате возникает методическая погрешность квантования, носящая случайный характер и характеризуемая либо ее максимальным значением , либо среднеквадратичным отклонением  для всего диапазона изменения мгновенных значений сигнала.

С позиций минимизации наибольшей возможной ошибки квантования непрерывную шкалу мгновенных значений сигнала целесообразно разбить на  шагов квантования и уровни квантования разместить в середине каждого шага (см. рисунок).

Из рисунка, на котором представлена статическая передаточная характеристика преобразования, следует, что максимальная погрешность квантования  равна . Если уровень квантования выбрать равным верхней или нижней границе интервала   квантования, то максимальная ошибка квантования возрастет до величины .

Оценим величину среднеквадратической погрешности квантования при следующих условиях: во-первых, возможные значения измеряемого сигнала распределены равномерно, во-вторых, измеряемая величина и случайная погрешность независимы. Доказано, что при условии , закон распределения погрешности квантования не зависит от  и близок к равномерному, т.е. плотность вероятности погрешности характеризуется постоянной величиной . Тогда погрешность квантования  на м интервале может быть оценена дисперсией и соответствующим среднеквадратическим отклонением:

.                                                           (5.2)

Дисперсия полной ошибки квантования для всей непрерывной шкалы мгновенных значений сигнала может быть определена как математическое ожидание дисперсий  на отдельных шагах квантования:

                                                                   (5.3)

где величина характеризует вероятность попадания мгновенного значения сигнала в пределы данного шага. Так как   то величина дисперсии погрешности будет равна:

.                                                                                   (5.4)

Таким образом, при квантовании с постоянным шагом и размещении уровней квантования в середине шага (равномерное квантование) среднеквадратическая погрешность квантования связана с интервалом квантования соотношением:

.                                                                                               (5.5)

Шум квантования. При квантовании сигнала по уровню реализация, представляющая собой случайный процесс , заменяется ступенчатой зависимостью . Изменяющуюся во времени погрешность квантования, также представляющую собой случайный процесс, называют шумом квантования:

                                                                            (5.6)

Сохраняя ранее введенные предположения (о малости шага квантования и равномерности распределения в нем мгновенных значений сигнала) и считая случайные процессы  и  эргодическими, среднеквадратическую ошибку равномерного квантования  можно определить по реализации .

В пределах каждого шага квантования  зависимость  можно заменить прямой , где переменный угол наклона прямой. При размещении уровней квантования в середине каждого шага математическое ожидание погрешности квантования равно нулю, а ее среднеквадратическое значение определяется из дисперсии погрешности:

,                                      (5.7)

и соответствует ранее полученному значению:

.

Наряду с шумом квантования у реальных АЦП, выполняющих функцию квантования, имеются составляющие шума, обусловленные неидеальными характеристиками компонентов, т.е. инструментальные (аппаратурные) составляющие. Суммарная мощность шумов квантования , определяемая величиной дисперсии шума, равна:                                                                                   (5.8)

где  – средняя мощность дополнительных шумов, численно равная дисперсии отклонения реальной передаточной характеристики АЦП по сравнению с идеальной.

Квантование сигналов при наличии помех. В реальных условиях на квантуемый сигнал всегда воздействует помеха. Выберем интервал квантования с учетом вероятностных характеристик этой помехи и условия ее аддитивности с сигналом. Очевидно, что мгновенное значение сигнала , попадавшее ранее в й шаг квантования и сопоставлявшееся с уровнем квантования , в результате действия помехи примет значение () и может быть поставлено в соответствие другому уровню квантования . Такой исход приводит к искажению информации и вероятность его не должна превышать допустимого значения.

Обозначим через  условную вероятность сопоставления значения сигнала  уровню квантования  вместо уровня  при условии, что сигнал  принадлежит му шагу квантования. Очевидно, что при наличии помехи условная вероятность ошибочного решения >0, а <0.

Полная вероятность того, что величина () останется в пределах го шага квантования, равна:

.                                                                          (5.9)

Эту вероятность можно также найти, используя совместную плотность вероятности  двух случайных величин и :

                                                                        (5.10)

где некоторая область интегрирования, границы которой найдем, исходя из рисунка:

Рассмотрим интервал квантования, в котором границами интегрирования по  являются значения  и . Верхняя  и нижняя  границы интегрирования по  определяются из условия, что алгебраическая сумма сигнала и помехи не должна выйти за пределы го шага квантования.

Считая помеху некоррелированной с сигналом, запишем:

                                                    (5.11)

где – плотность распределения помехи. Знаменатель выражения (5.11)  для случая равномерного квантования сигнала, мгновенные значения которого в диапазоне от  до  распределены равномерно, равен

.                                                            (5.12)

Определим условную вероятность  в предположении воздействия помехи, распределенной по равномерному закону: , где – амплитуда помехи, симметричной относительно мгновенного значения сигнала. Учитывая, что результаты расчета инвариантны относительно номера интервала квантования и зависят от соотношения амплитуды помехи  и величины , найдем  при :

.                                                      (5.13)

Аналогично находим  при  и :

                                                     (5.14)

Анализ соотношений (5.13) и (5.14) показывает, что нецелесообразно   выбирать меньше , поскольку при  резко возрастает вероятность неправильного квантования сигнала.

Аналогично рассчитывают зависимости для случая помехи, распределенной по нормальному закону распределения. Сравнение результатов расчетов показывает, что для вероятности правильного квантования   воздействие помехи с нормальным законом распределения эквивалентно воздействию равномерно распределенной помехи при соотношении , где – среднеквадратическое отклонение помехи .

PAGE  1


EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

29063. Недействительные сделки: понятие, виды, последствия недействительности 206.5 KB
  Недействительными являются сделки не создающие правового результата прав и обязанностей к которому стремились стороны. Эти основания связаны с теми или иными нарушениями условий действительности сделок а именно: законность содержания сделки соответствие воли и волеизъявления соблюдение требуемой по закону формы сделки совершение сделки лицом обладающим необходимой дееспособностью. Основания недействительности должны иметь место одновременно с совершением сделки как юридического факта.
29064. Исковая давность в гражданском праве 100 KB
  Институт исковой давности имеет большое значение для защиты имущественных прав граждан и юридических лиц. С его помощью во многом обеспечивается стабильность гражданского оборота: участники гражданских отношений знают что по истечении исковой давности никто не может предъявить к ним требований и провести ревизию принадлежащих им прав. С истечением срока исковой давности право на принудительную судебную защиту не прекращается а приобретает условный характер: оно сохраняется если сторона в споре не заявит о применении исковой давности. При...
29065. Право собственности: понятие, содержание, основания возникновения и прекращения 51 KB
  Нормы образующие институт права собственности находятся в постоянном контакте и взаимодействии с нормами других правовых институтов например с обязательственным правом. Субъективное право собственности это закрепленная за собственником юридически обеспеченная возможность владеть пользоваться и распоряжаться принадлежащим ему имуществом по своему усмотрению и в своих интересах путем совершения в отношении этого имущества любых действий которые не противоречат закону и иным правовым актам и не нарушают права и охраняемые законом интересы...
29066. Вещно – правовые средства защиты права собственности и других вещных прав 37 KB
  виндикационный об истребовании имущества из чужого незаконного владенияи негаторный об устранении препятствий в пользовании имуществом не связанных с лишением владения вещью. Виндикационный иск Собственник который оказался лишенным принадлежащего ему имущества без необходимого правового основания может истребовать свое имущество из чужого незаконного владения. Виндикационные иски предъявляются в отношении индивидуальноопределенного имущества причем сохранившегося в натуре; в иных ситуациях надлежит требовать возмещения причиненных...
29067. Гражданско-правовое обязательство: понятие, виды, основания возникновения и прекращения 48 KB
  Обязательства чаще всего носят двусторонний характер создавая обязанности и права для обоих участников. Такой характер имеют все важнейшие договорные обязательства: купляпродажа аренда подряд перевозка и др. Однако гражданскому праву известны и односторонние обязательства в которых четко разграничены фигуры должника и кредитора. Это заем дарение и некоторые другие обязательства бытового характера в которых должнику противостоит кредитор имеющий только право требования.
29068. Исполнение обязательств 37.5 KB
  Обязательства подлежат исполнению надлежащим образом в соответствии: с условиями обязательства; с требованиями законов и иных нормативных правовых актов; с обычаями делового оборота при отсутствии условий и требований. Условия надлежащего исполнения обязательства. Обязательство может быть исполнено должником лично либо возложено им на третье лицо если это не противоречит закону или условиям обязательства. Односторонний отказ от исполнения обязательства и одностороннее изменение его условий возможны только если это предусмотрено договором.
29069. Способы обеспечение исполнения гражданско – правовых обязательств: понятие и виды 67 KB
  Способы обеспечения исполнения обязательств правовые меры побуждающие должника к исполнению обязательства надлежащим образом. Исполнение обязательства обеспечивается следующими способами: неустойкой; залогом; удержанием имущества должника; поручительством; банковской гарантией; задатком; другими способами предусмотренными законом или договором. Условия содержащиеся в обеспечительных обязательствах не влияют на содержание и действительность основного обязательства. Недействительность соглашения об обеспечении исполнения обязательства не...
29070. Ответственность за нарушение обязательств 43.5 KB
  Другой формой имущественной ответственности широко используемой законодательством и при заключении договоров является обязанность неисправной стороны уплатить кредитору неустойку штраф пени Из сказанного следует что гражданскоправовая ответственность одна из форм государственного принуждения состоящая во взыскании судом с правонарушителя в пользу потерпевшего имущественных санкций перелагающих на правонарушителя невыгодные имущественные последствия его поведения и направленных на восстановление нарушенной имущественной сферы...
29071. Гражданско-правовой договор: понятие, виды, порядок заключения 50.5 KB
  3 той же статьи предусматривает что для заключения договора необходимо выражение воли двух сторон двухсторонняя сделка либо трех и более сторон многосторонняя сделка. Признаки Договора: Вопервых договор является действием т. Функции гражданскоправового договора. Втретьих заключение договора создает для сторон правовые гарантии реализации их субъективных прав.