19092

Квантование сигналов по уровню

Практическая работа

Физика

Лекция № 5. Квантование сигналов по уровню. Постановка задачи. Процесс преобразования сигнала с непрерывным множеством значений в сигнал с дискретными значениями называют квантованием по уровню. По существу операция квантования заключается в округлении значения...

Русский

2013-07-11

326.5 KB

84 чел.

Лекция № 5.

Квантование сигналов по уровню.

Постановка задачи. Процесс преобразования сигнала с непрерывным множеством значений в сигнал с дискретными значениями называют квантованием по уровню.  По существу, операция квантования  заключается в округлении значения непрерывной величины до разрешенных значений шкалы квантования в соответствии с принятым правилом.

Обычно диапазон измеряемой величины, ограниченный значениями  и , разбивают на  равных интервалов (шагов) квантования :

.                                                                            (5.1)

Из множества мгновенных значений, принадлежащих му  шагу квантования , только одно значение  является разрешенным (й уровень квантования). Совокупность величин  образует дискретную шкалу уровней квантования. Следует иметь в виду, что при выборе  в качестве его значения принимают либо верхнюю границу интервала квантования, либо нижнюю, либо середину интервала. В результате возникает методическая погрешность квантования, носящая случайный характер и характеризуемая либо ее максимальным значением , либо среднеквадратичным отклонением  для всего диапазона изменения мгновенных значений сигнала.

С позиций минимизации наибольшей возможной ошибки квантования непрерывную шкалу мгновенных значений сигнала целесообразно разбить на  шагов квантования и уровни квантования разместить в середине каждого шага (см. рисунок).

Из рисунка, на котором представлена статическая передаточная характеристика преобразования, следует, что максимальная погрешность квантования  равна . Если уровень квантования выбрать равным верхней или нижней границе интервала   квантования, то максимальная ошибка квантования возрастет до величины .

Оценим величину среднеквадратической погрешности квантования при следующих условиях: во-первых, возможные значения измеряемого сигнала распределены равномерно, во-вторых, измеряемая величина и случайная погрешность независимы. Доказано, что при условии , закон распределения погрешности квантования не зависит от  и близок к равномерному, т.е. плотность вероятности погрешности характеризуется постоянной величиной . Тогда погрешность квантования  на м интервале может быть оценена дисперсией и соответствующим среднеквадратическим отклонением:

.                                                           (5.2)

Дисперсия полной ошибки квантования для всей непрерывной шкалы мгновенных значений сигнала может быть определена как математическое ожидание дисперсий  на отдельных шагах квантования:

                                                                   (5.3)

где величина характеризует вероятность попадания мгновенного значения сигнала в пределы данного шага. Так как   то величина дисперсии погрешности будет равна:

.                                                                                   (5.4)

Таким образом, при квантовании с постоянным шагом и размещении уровней квантования в середине шага (равномерное квантование) среднеквадратическая погрешность квантования связана с интервалом квантования соотношением:

.                                                                                               (5.5)

Шум квантования. При квантовании сигнала по уровню реализация, представляющая собой случайный процесс , заменяется ступенчатой зависимостью . Изменяющуюся во времени погрешность квантования, также представляющую собой случайный процесс, называют шумом квантования:

                                                                            (5.6)

Сохраняя ранее введенные предположения (о малости шага квантования и равномерности распределения в нем мгновенных значений сигнала) и считая случайные процессы  и  эргодическими, среднеквадратическую ошибку равномерного квантования  можно определить по реализации .

В пределах каждого шага квантования  зависимость  можно заменить прямой , где переменный угол наклона прямой. При размещении уровней квантования в середине каждого шага математическое ожидание погрешности квантования равно нулю, а ее среднеквадратическое значение определяется из дисперсии погрешности:

,                                      (5.7)

и соответствует ранее полученному значению:

.

Наряду с шумом квантования у реальных АЦП, выполняющих функцию квантования, имеются составляющие шума, обусловленные неидеальными характеристиками компонентов, т.е. инструментальные (аппаратурные) составляющие. Суммарная мощность шумов квантования , определяемая величиной дисперсии шума, равна:                                                                                   (5.8)

где  – средняя мощность дополнительных шумов, численно равная дисперсии отклонения реальной передаточной характеристики АЦП по сравнению с идеальной.

Квантование сигналов при наличии помех. В реальных условиях на квантуемый сигнал всегда воздействует помеха. Выберем интервал квантования с учетом вероятностных характеристик этой помехи и условия ее аддитивности с сигналом. Очевидно, что мгновенное значение сигнала , попадавшее ранее в й шаг квантования и сопоставлявшееся с уровнем квантования , в результате действия помехи примет значение () и может быть поставлено в соответствие другому уровню квантования . Такой исход приводит к искажению информации и вероятность его не должна превышать допустимого значения.

Обозначим через  условную вероятность сопоставления значения сигнала  уровню квантования  вместо уровня  при условии, что сигнал  принадлежит му шагу квантования. Очевидно, что при наличии помехи условная вероятность ошибочного решения >0, а <0.

Полная вероятность того, что величина () останется в пределах го шага квантования, равна:

.                                                                          (5.9)

Эту вероятность можно также найти, используя совместную плотность вероятности  двух случайных величин и :

                                                                        (5.10)

где некоторая область интегрирования, границы которой найдем, исходя из рисунка:

Рассмотрим интервал квантования, в котором границами интегрирования по  являются значения  и . Верхняя  и нижняя  границы интегрирования по  определяются из условия, что алгебраическая сумма сигнала и помехи не должна выйти за пределы го шага квантования.

Считая помеху некоррелированной с сигналом, запишем:

                                                    (5.11)

где – плотность распределения помехи. Знаменатель выражения (5.11)  для случая равномерного квантования сигнала, мгновенные значения которого в диапазоне от  до  распределены равномерно, равен

.                                                            (5.12)

Определим условную вероятность  в предположении воздействия помехи, распределенной по равномерному закону: , где – амплитуда помехи, симметричной относительно мгновенного значения сигнала. Учитывая, что результаты расчета инвариантны относительно номера интервала квантования и зависят от соотношения амплитуды помехи  и величины , найдем  при :

.                                                      (5.13)

Аналогично находим  при  и :

                                                     (5.14)

Анализ соотношений (5.13) и (5.14) показывает, что нецелесообразно   выбирать меньше , поскольку при  резко возрастает вероятность неправильного квантования сигнала.

Аналогично рассчитывают зависимости для случая помехи, распределенной по нормальному закону распределения. Сравнение результатов расчетов показывает, что для вероятности правильного квантования   воздействие помехи с нормальным законом распределения эквивалентно воздействию равномерно распределенной помехи при соотношении , где – среднеквадратическое отклонение помехи .

PAGE  1


EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

55964. Подорож до країни Математики 40 KB
  Діти сьогодні ми з вами можемо потрапити до країни Математики. Добрий день діти Пишу вам з чарівної країни Математики. Розчаклувати жителів країни Математики можуть тільки розумні уважні й кмітливі діти. До зустрічі Королева Математики...
55965. Читання оповідання В. Сухомлинського «Петрик, собака і кошеня» 37 KB
  Продовжувати знайомити дітей з творчістю В. Сухомлинського. Повторити твори, що читали раніше. Ознайомити з оповіданням В. Сухомлинського «Петрик, собака і кошеня». Вчити дітей уважно слухати твір, відповідати на запитання відповідно до змісту.
55968. Шана Великому Кобзарю 73.5 KB
  Життя Тарасику дала Кріпачкамати вбита горем. Читання напамять вірша Якби ви знали паничіâ Інсценізація На сцену виходить Тарас і Оксана. Оксана Оце на хвильку забігла до тебе Тарасику. Не сумуй Тарасику.
55969. Шар. Площадь поверхности и объём шара 599 KB
  Цели урока: Образовательные цели: Ознакомить учащихся с фигурой шар сфера Показать как изображаются данные фигуры на плоскости Познакомить учащихся с формулами вычисления площади поверхности и объёма шара Развивающие цели: развитие исследовательских навыков учащихся умений анализировать полученные данные и делать выводы...
55970. Мовні шаради як спосіб активізації пізнавальної діяльності учнів на уроках української мови та в позакласній роботі 206 KB
  Так як людина реалізується в культурі думки, культурі праці й культурі мови, то важливим елементом виховання справжньої культурної людини є саме переконаність учителя в тому, що його учні уміють правильно говорити і писати, добирати мовно-виражальні засоби відповідно до мети та обставин спілкування.
55972. Щедрівки «Ой сивая та і зозулечка», «Щедрик, щедрик щедрівочка», «Засівальна». Украинские колядки и щедровки 38 KB
  Розширити знання учнів про традиції українського народу; удосконалювати навички виразного читання; розвивати творче мислення, увагу; виховувати любов до читання.