19092

Квантование сигналов по уровню

Практическая работа

Физика

Лекция № 5. Квантование сигналов по уровню. Постановка задачи. Процесс преобразования сигнала с непрерывным множеством значений в сигнал с дискретными значениями называют квантованием по уровню. По существу операция квантования заключается в округлении значения...

Русский

2013-07-11

326.5 KB

79 чел.

Лекция № 5.

Квантование сигналов по уровню.

Постановка задачи. Процесс преобразования сигнала с непрерывным множеством значений в сигнал с дискретными значениями называют квантованием по уровню.  По существу, операция квантования  заключается в округлении значения непрерывной величины до разрешенных значений шкалы квантования в соответствии с принятым правилом.

Обычно диапазон измеряемой величины, ограниченный значениями  и , разбивают на  равных интервалов (шагов) квантования :

.                                                                            (5.1)

Из множества мгновенных значений, принадлежащих му  шагу квантования , только одно значение  является разрешенным (й уровень квантования). Совокупность величин  образует дискретную шкалу уровней квантования. Следует иметь в виду, что при выборе  в качестве его значения принимают либо верхнюю границу интервала квантования, либо нижнюю, либо середину интервала. В результате возникает методическая погрешность квантования, носящая случайный характер и характеризуемая либо ее максимальным значением , либо среднеквадратичным отклонением  для всего диапазона изменения мгновенных значений сигнала.

С позиций минимизации наибольшей возможной ошибки квантования непрерывную шкалу мгновенных значений сигнала целесообразно разбить на  шагов квантования и уровни квантования разместить в середине каждого шага (см. рисунок).

Из рисунка, на котором представлена статическая передаточная характеристика преобразования, следует, что максимальная погрешность квантования  равна . Если уровень квантования выбрать равным верхней или нижней границе интервала   квантования, то максимальная ошибка квантования возрастет до величины .

Оценим величину среднеквадратической погрешности квантования при следующих условиях: во-первых, возможные значения измеряемого сигнала распределены равномерно, во-вторых, измеряемая величина и случайная погрешность независимы. Доказано, что при условии , закон распределения погрешности квантования не зависит от  и близок к равномерному, т.е. плотность вероятности погрешности характеризуется постоянной величиной . Тогда погрешность квантования  на м интервале может быть оценена дисперсией и соответствующим среднеквадратическим отклонением:

.                                                           (5.2)

Дисперсия полной ошибки квантования для всей непрерывной шкалы мгновенных значений сигнала может быть определена как математическое ожидание дисперсий  на отдельных шагах квантования:

                                                                   (5.3)

где величина характеризует вероятность попадания мгновенного значения сигнала в пределы данного шага. Так как   то величина дисперсии погрешности будет равна:

.                                                                                   (5.4)

Таким образом, при квантовании с постоянным шагом и размещении уровней квантования в середине шага (равномерное квантование) среднеквадратическая погрешность квантования связана с интервалом квантования соотношением:

.                                                                                               (5.5)

Шум квантования. При квантовании сигнала по уровню реализация, представляющая собой случайный процесс , заменяется ступенчатой зависимостью . Изменяющуюся во времени погрешность квантования, также представляющую собой случайный процесс, называют шумом квантования:

                                                                            (5.6)

Сохраняя ранее введенные предположения (о малости шага квантования и равномерности распределения в нем мгновенных значений сигнала) и считая случайные процессы  и  эргодическими, среднеквадратическую ошибку равномерного квантования  можно определить по реализации .

В пределах каждого шага квантования  зависимость  можно заменить прямой , где переменный угол наклона прямой. При размещении уровней квантования в середине каждого шага математическое ожидание погрешности квантования равно нулю, а ее среднеквадратическое значение определяется из дисперсии погрешности:

,                                      (5.7)

и соответствует ранее полученному значению:

.

Наряду с шумом квантования у реальных АЦП, выполняющих функцию квантования, имеются составляющие шума, обусловленные неидеальными характеристиками компонентов, т.е. инструментальные (аппаратурные) составляющие. Суммарная мощность шумов квантования , определяемая величиной дисперсии шума, равна:                                                                                   (5.8)

где  – средняя мощность дополнительных шумов, численно равная дисперсии отклонения реальной передаточной характеристики АЦП по сравнению с идеальной.

Квантование сигналов при наличии помех. В реальных условиях на квантуемый сигнал всегда воздействует помеха. Выберем интервал квантования с учетом вероятностных характеристик этой помехи и условия ее аддитивности с сигналом. Очевидно, что мгновенное значение сигнала , попадавшее ранее в й шаг квантования и сопоставлявшееся с уровнем квантования , в результате действия помехи примет значение () и может быть поставлено в соответствие другому уровню квантования . Такой исход приводит к искажению информации и вероятность его не должна превышать допустимого значения.

Обозначим через  условную вероятность сопоставления значения сигнала  уровню квантования  вместо уровня  при условии, что сигнал  принадлежит му шагу квантования. Очевидно, что при наличии помехи условная вероятность ошибочного решения >0, а <0.

Полная вероятность того, что величина () останется в пределах го шага квантования, равна:

.                                                                          (5.9)

Эту вероятность можно также найти, используя совместную плотность вероятности  двух случайных величин и :

                                                                        (5.10)

где некоторая область интегрирования, границы которой найдем, исходя из рисунка:

Рассмотрим интервал квантования, в котором границами интегрирования по  являются значения  и . Верхняя  и нижняя  границы интегрирования по  определяются из условия, что алгебраическая сумма сигнала и помехи не должна выйти за пределы го шага квантования.

Считая помеху некоррелированной с сигналом, запишем:

                                                    (5.11)

где – плотность распределения помехи. Знаменатель выражения (5.11)  для случая равномерного квантования сигнала, мгновенные значения которого в диапазоне от  до  распределены равномерно, равен

.                                                            (5.12)

Определим условную вероятность  в предположении воздействия помехи, распределенной по равномерному закону: , где – амплитуда помехи, симметричной относительно мгновенного значения сигнала. Учитывая, что результаты расчета инвариантны относительно номера интервала квантования и зависят от соотношения амплитуды помехи  и величины , найдем  при :

.                                                      (5.13)

Аналогично находим  при  и :

                                                     (5.14)

Анализ соотношений (5.13) и (5.14) показывает, что нецелесообразно   выбирать меньше , поскольку при  резко возрастает вероятность неправильного квантования сигнала.

Аналогично рассчитывают зависимости для случая помехи, распределенной по нормальному закону распределения. Сравнение результатов расчетов показывает, что для вероятности правильного квантования   воздействие помехи с нормальным законом распределения эквивалентно воздействию равномерно распределенной помехи при соотношении , где – среднеквадратическое отклонение помехи .

PAGE  1


EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

192. Финансовое планирование в коммерческой организации 436.5 KB
  Цели, задачи, принципы и этапы финансового планирования. Классификация финансовых планов. Особенности бюджетирования: сущность, функции, виды. Миссия и сущность стратегии финансового планирования организации.
193. Реализация игры жизнь 276 KB
  Установка начальных значений ячеек сетки, анализ поведения различных комбинаций клеток на доске в математический игре Жизнь. Хранение значений клеток методом использования двумерного массива и заполнение его соответственными комбинациями.
194. Автоматизированные системы управления технологическими процессами 257.5 KB
  Изучение функционирования программы Electronics Workbench для приобретения навыков по исследованию электрических схем с помощью виртуальных электроизмерительных приборов. Снятие нагрузочных характеристик с помощью амперметра и вольтметра.
195. Расчет устойчивости естественных откосов 187 KB
  Метод круглоцилиндрической поверхности скольжения. Метод горизонтальных сил и расчет устойчивости склона. Определённые возможности появления и степени распространения активных (движущихся) оползней при инженерно–геологических условиях и действующих нагрузках.
196. Контроль качества и определение свойств материалов 777 KB
  Кратковременное механическое растяжение, типичные графические зависимости напряжения от деформации. Методы определения теплопроводности, температуропроводности и теплоемкости. Методы определения электрических свойств.
197. Определение договорной цены и расчет эффективности строительства 620.5 KB
  Расчет сметной стоимости строящегося здания по заданному аналогу. Сводная ведомость стоимости работ выполненных по объекту. Определение сметной стоимости на благоустройство территории (дороги и тротуары).
198. Створення сайту 422.52 KB
  Парні теги, позначають початок і кінець дії команди. Тег, що закриває область дії, має косу риску. Головні параметри тега body, основний текст, до якого застосовуються теги форматування. Написання заголовку сторінки.
199. Разработка конструкции транзисторного радиопередатчика, размещенного в кабине планера 9.15 MB
  Передающий тракт систем радиосвязи, расчет режимов транзистора мощного усилителя. Расчет режима мощного усилителя СВЧ и некоторое значение тока возбуждения. Расчет режима транзистора по схеме ОЭ без учета индуктивности выводов.
200. Разработка базы данных с помощью Microsoft Excel и Microsoft Access 466 KB
  Разработка логической модели базы данных средствами Microsoft Excel. Создание базы данных Microsoft Access, а также SQL-запросов и макросов. Создание таблиц и построение схемы данных, создание форм ввода-вывода информации.