19092

Квантование сигналов по уровню

Практическая работа

Физика

Лекция № 5. Квантование сигналов по уровню. Постановка задачи. Процесс преобразования сигнала с непрерывным множеством значений в сигнал с дискретными значениями называют квантованием по уровню. По существу операция квантования заключается в округлении значения...

Русский

2013-07-11

326.5 KB

79 чел.

Лекция № 5.

Квантование сигналов по уровню.

Постановка задачи. Процесс преобразования сигнала с непрерывным множеством значений в сигнал с дискретными значениями называют квантованием по уровню.  По существу, операция квантования  заключается в округлении значения непрерывной величины до разрешенных значений шкалы квантования в соответствии с принятым правилом.

Обычно диапазон измеряемой величины, ограниченный значениями  и , разбивают на  равных интервалов (шагов) квантования :

.                                                                            (5.1)

Из множества мгновенных значений, принадлежащих му  шагу квантования , только одно значение  является разрешенным (й уровень квантования). Совокупность величин  образует дискретную шкалу уровней квантования. Следует иметь в виду, что при выборе  в качестве его значения принимают либо верхнюю границу интервала квантования, либо нижнюю, либо середину интервала. В результате возникает методическая погрешность квантования, носящая случайный характер и характеризуемая либо ее максимальным значением , либо среднеквадратичным отклонением  для всего диапазона изменения мгновенных значений сигнала.

С позиций минимизации наибольшей возможной ошибки квантования непрерывную шкалу мгновенных значений сигнала целесообразно разбить на  шагов квантования и уровни квантования разместить в середине каждого шага (см. рисунок).

Из рисунка, на котором представлена статическая передаточная характеристика преобразования, следует, что максимальная погрешность квантования  равна . Если уровень квантования выбрать равным верхней или нижней границе интервала   квантования, то максимальная ошибка квантования возрастет до величины .

Оценим величину среднеквадратической погрешности квантования при следующих условиях: во-первых, возможные значения измеряемого сигнала распределены равномерно, во-вторых, измеряемая величина и случайная погрешность независимы. Доказано, что при условии , закон распределения погрешности квантования не зависит от  и близок к равномерному, т.е. плотность вероятности погрешности характеризуется постоянной величиной . Тогда погрешность квантования  на м интервале может быть оценена дисперсией и соответствующим среднеквадратическим отклонением:

.                                                           (5.2)

Дисперсия полной ошибки квантования для всей непрерывной шкалы мгновенных значений сигнала может быть определена как математическое ожидание дисперсий  на отдельных шагах квантования:

                                                                   (5.3)

где величина характеризует вероятность попадания мгновенного значения сигнала в пределы данного шага. Так как   то величина дисперсии погрешности будет равна:

.                                                                                   (5.4)

Таким образом, при квантовании с постоянным шагом и размещении уровней квантования в середине шага (равномерное квантование) среднеквадратическая погрешность квантования связана с интервалом квантования соотношением:

.                                                                                               (5.5)

Шум квантования. При квантовании сигнала по уровню реализация, представляющая собой случайный процесс , заменяется ступенчатой зависимостью . Изменяющуюся во времени погрешность квантования, также представляющую собой случайный процесс, называют шумом квантования:

                                                                            (5.6)

Сохраняя ранее введенные предположения (о малости шага квантования и равномерности распределения в нем мгновенных значений сигнала) и считая случайные процессы  и  эргодическими, среднеквадратическую ошибку равномерного квантования  можно определить по реализации .

В пределах каждого шага квантования  зависимость  можно заменить прямой , где переменный угол наклона прямой. При размещении уровней квантования в середине каждого шага математическое ожидание погрешности квантования равно нулю, а ее среднеквадратическое значение определяется из дисперсии погрешности:

,                                      (5.7)

и соответствует ранее полученному значению:

.

Наряду с шумом квантования у реальных АЦП, выполняющих функцию квантования, имеются составляющие шума, обусловленные неидеальными характеристиками компонентов, т.е. инструментальные (аппаратурные) составляющие. Суммарная мощность шумов квантования , определяемая величиной дисперсии шума, равна:                                                                                   (5.8)

где  – средняя мощность дополнительных шумов, численно равная дисперсии отклонения реальной передаточной характеристики АЦП по сравнению с идеальной.

Квантование сигналов при наличии помех. В реальных условиях на квантуемый сигнал всегда воздействует помеха. Выберем интервал квантования с учетом вероятностных характеристик этой помехи и условия ее аддитивности с сигналом. Очевидно, что мгновенное значение сигнала , попадавшее ранее в й шаг квантования и сопоставлявшееся с уровнем квантования , в результате действия помехи примет значение () и может быть поставлено в соответствие другому уровню квантования . Такой исход приводит к искажению информации и вероятность его не должна превышать допустимого значения.

Обозначим через  условную вероятность сопоставления значения сигнала  уровню квантования  вместо уровня  при условии, что сигнал  принадлежит му шагу квантования. Очевидно, что при наличии помехи условная вероятность ошибочного решения >0, а <0.

Полная вероятность того, что величина () останется в пределах го шага квантования, равна:

.                                                                          (5.9)

Эту вероятность можно также найти, используя совместную плотность вероятности  двух случайных величин и :

                                                                        (5.10)

где некоторая область интегрирования, границы которой найдем, исходя из рисунка:

Рассмотрим интервал квантования, в котором границами интегрирования по  являются значения  и . Верхняя  и нижняя  границы интегрирования по  определяются из условия, что алгебраическая сумма сигнала и помехи не должна выйти за пределы го шага квантования.

Считая помеху некоррелированной с сигналом, запишем:

                                                    (5.11)

где – плотность распределения помехи. Знаменатель выражения (5.11)  для случая равномерного квантования сигнала, мгновенные значения которого в диапазоне от  до  распределены равномерно, равен

.                                                            (5.12)

Определим условную вероятность  в предположении воздействия помехи, распределенной по равномерному закону: , где – амплитуда помехи, симметричной относительно мгновенного значения сигнала. Учитывая, что результаты расчета инвариантны относительно номера интервала квантования и зависят от соотношения амплитуды помехи  и величины , найдем  при :

.                                                      (5.13)

Аналогично находим  при  и :

                                                     (5.14)

Анализ соотношений (5.13) и (5.14) показывает, что нецелесообразно   выбирать меньше , поскольку при  резко возрастает вероятность неправильного квантования сигнала.

Аналогично рассчитывают зависимости для случая помехи, распределенной по нормальному закону распределения. Сравнение результатов расчетов показывает, что для вероятности правильного квантования   воздействие помехи с нормальным законом распределения эквивалентно воздействию равномерно распределенной помехи при соотношении , где – среднеквадратическое отклонение помехи .

PAGE  1


EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

14252. Немецкая опера первой половины 19-го века 294.5 KB
  Немецкая опера первой половины 19го века В одной из глав романа Жизнь музыканта Вебер характеризует положение оперного искусства в Германии начала 19го века. Гансвурст излюбленный персонаж немецкого народного театра нечто вроде нашего русского Петрушки поочерёд
14253. Музыкальная драматургия, её структурные элементы 12.93 KB
  Музыкальная драматургия её структурные элементы. Система выразительных средств и приёмов воплощения драматического действия в произведении музыкальносценического жанра опере балете оперетте. В основе музыкальной драматургии лежат общие законы драмы как одного и...
14254. Выразительные возможности музыки 13.81 KB
  Выразительные возможности музыки. Звукоизобразительность в музыке больше всего другого приближает ее к природному миру. Это способность имитировать явления природы. Музыка может подражать и иным проявлениям жизни имитировать передавать с помощью музыкальных ин...
14255. Основные закономерности музыкальной драматургии. Сонатная форма 13.94 KB
  Основные закономерности музыкальной драматургии. Сонатная форма. СОНА́ТНАЯ ФО́РМА сонатное allegro музыкальная форма основанная на сопоставлении и развитии 2х тем обычно контрастных. Представляет обширные возможности для воплощения драматизма в музыке. Применяется
14256. Принципы использования и назначение музыки в немом кино 13.7 KB
  Принципы использования и назначение музыки в немом кино. Музыка заменяла отсутствовавший в немых фильмах диалог точнее говоря его интонационную сторону так как текст появлявшийся время от времени на экране только пояснял происходящее. Музыка сообщает картине в ц
14257. Принципы использования музыки в звуковом кино 14.18 KB
  Принципы использования музыки в звуковом кино. Музыка в фильме не нуждается ни в тематической интеграции ни в стилистическом единстве; если это требуется сценарием рядом могут стоять вокальная музыка разных народов джаз концертная музыка и т. д. Для киномузыки необяз...
14258. Сложные формы в музыке 14.52 KB
  Сложные формы 1. сонатная форма сонатное allegro музыкальная форма основанная на сопоставлении и развитии 2х тем обычно контрастных. Представляет обширные возможности для воплощения драматизма в музыке. Применяется преимущественно в инструментальных произведениях. ...
14259. Простые формы в музыке 13.43 KB
  Простые формы ПРОСТЫЕ ФОРМЫ муз. формы из 2 или 3 частей возможны повторения каждая из которых не сложнее периода. Проста́я двухча́стная фо́рма музыкальная форма состоящая из двух частей первая из которых является периодом а вторая не содержит форм более сложных...
14260. Лейтмотив. Лейтмотив в характеристике фильма 13.9 KB
  Лейтмотив. Лейтмотив в характеристике фильма. Одной из наиболее полных и интересных драматургических функций звука является звуковой лейтмотив. Лейтмотив сопровождает обычно либо неоднократное появление действующего лица либо повторение того или иного события. В к...