19094

Принципы линейной обработки дискретных сигналов.

Практическая работа

Физика

Лекция № 7. Принципы линейной обработки дискретных сигналов. Линейная обработка дискретных сигналов цифровая обработка цифровая фильтрация произвольная линейная операция над входными дискретными данными. Дискретный фильтр цифровой фильтр дискретная сис

Русский

2013-07-11

258.5 KB

11 чел.

Лекция № 7.

Принципы линейной обработки дискретных сигналов.

Линейная обработка дискретных сигналов (цифровая обработка, цифровая фильтрация) – произвольная линейная операция над входными дискретными данными.

Дискретный фильтр (цифровой фильтр) – дискретная система (физическое устройство или компьютерная программа) преобразующая последовательность дискретных отсчетов  входного сигнала в последовательность отсчетов  выходного сигнала, обладающая свойствами линейности и стационарности:

,                                                                                          (7.1)

где – линейный стационарный оператор преобразования.  Линейность означает, что выходная реакция системы на сумму сигналов равна сумме реакций на эти сигналы, поданные на вход по отдельности. То есть в линейной системе входной последовательности на выходе соответствует последовательность  при любых коэффициентах . Стационарность системы означает, что задержка входного сигнала приводит к такой же задержке выходного сигнала, не меняя его формы.

 Преобразование сигналов дискретными (цифровыми) фильтрами описывается разностным уравнением.  Дифференциальное уравнение, описывающее линейную систему, преобразуется в форму разностного уравнения, если отсчеты функции происходят в равноотстоящие моменты времени:   Для аналоговой системы линейное дифференциальное уравнение в операторном виде  записывается так:

                                                                                 (7.2)

где                                                                    (7.3)

                                                                              (7.4)

 коэффициенты дифференциального уравнения;  порядок уравнения (порядок наивысшей производной в от выходного сигнала);  порядок наивысшей производной от входного сигнала;

При переходе от аналоговой формы к дискретной порядок уравнений  и  сохраняется, но значения коэффициентов  меняются.  Введя обозначения: , и , получим:   

.            (7.5)

Разностное уравнение (7.5) в общем виде записывается следующим образом:

      или                                                        (7.6)

                                                        (7.7)

Таким образом,  дискретный фильтр представляет собой линейную комбинацию равноотстоящих отсчетов  некоторой функции , а также вычисленных значений на выходе фильтра .

Если в формуле (7.7)  все коэффициенты , фильтр называют нерекурсивным (трансверсальным). Он работает по алгоритму:

                               (7.8)

Если хотя бы один из коэффициентов , то фильтр называют рекурсивным (фильтром с обратной связью). В нем для формирования го значения выходного сигнала используют предыдущие значения как входного, так и выходного сигналов.

Основные структурные элементы дискретных (цифровых) фильтров. В дискретных фильтрах в соответствии с (7.7) используют три операции: задержку на интервал отсчета, сложение и умножение. Соответственно основными элементами дискретных фильтров как физических устройств являются:

  •  элемент единичной задержки (на интервал дискретизации сигнала);
  •  сумматор;
  •  умножитель.

Условные обозначения этих элементов и выполняемые ими операции представлены в таблице 7.1.

Элемент

Символическое обозначение

Выполняемая операция

Элемент единичной задержки

Сумматор

Умножитель

Дискретный сигнал в процессе его цифровой обработки может быть разложен (представлен) только по системам дискретных базисных функций, у которых отсчеты по времени совпадают с отсчетами сигнала. Рассмотрим несколько наиболее важных систем дискретных базисных функций.

  1.  Цифровой единичный импульс, или единичный отсчет:

                                                                                         (7.9)

На рисунке показан единичный импульс, задержанный на  отсчетов. Этот импульс в дискретных системах играет такую же роль, как дельта-функция Дирака  в аналоговых системах. Однако единичный импульс – это реализуемый сигнал, а второй – обобщенная функция. Единичный импульс без задержки записывается в виде:

                                                                              (7.10)

  1.  Цифровой единичный скачок, или ступенчатая функция:

                                                                               (7.11)

  1.  Экспоненциальная дискретная функция (убывающая экспонента):

                                                                               (7.12)

  1.  Косинусоидная дискретная функция:

                                                                             (7.13)

            На рисунке

  1.  Комплексная дискретная экспонента:

                                                                 (7.14)

          При изменении  модуль функции  остается равным единице, а фаза  нарастает по линейному закону. Это значит, что вектор, изображающий данный сигнал в комплексной плоскости, равномерно вращается против часовой стрелки, описывая окружность радиуса 1.

Определим некоторые, важные для дальнейшего, виды последовательностей дискретных отсчетов. Последовательность  называется сдвинутой и получается из последовательности  при ее сдвиге по оси  вправо, если , и влево, если

Периодической является последовательность ,  удовлетворяющая условию  , где целые числа,  Число  называется периодом последовательности. Периодическую последовательность достаточно задать на интервале одного периода, например при

Круговой (периодической) сверткой двух периодических с периодом  последовательностей  и  называется последовательность

                                    (7.15)

Последовательность (7.15) является периодической с периодом .

Введем определение спектра дискретного сигнала. Пусть дискретный сигнал  получен дискретизацией с шагом  непрерывного аналогового сигнала . Модель дискретного сигнала  может быть записана в виде:

                                                                       (7.16)

Тогда спектральная плотность  дискретного  сигнала запишется в виде:

            (7.17)

Из (7.17) следует, что спектр дискретного сигнала является периодической функцией частоты  с периодом, равным частоте дискретизации    Отсюда обратное преобразование Фурье для дискретного сигнала будет иметь вид:

                                                        (7.18)

Очевидно, что свойство периодичности спектра распространяется также на его модуль  и аргумент  Для вещественных последовательностей модуль спектра  является четной функцией частоты, а аргумент – нечетной функцией частоты.

PAGE  1


EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

+

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

. . .

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

1,0

1,0

1,0


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43772. Создание библиотеки строительных элементов для САПР учебного процесса ГБОУ СПО НСО «НППК» 7.29 MB
  Разработке проекта предшествует анализ проектной ситуации, включающий изучение исходных условий проектирования – социально экономических и технических требований, градостроительного и природного окружения, природно-климатических и гидрогеологических характеристик местности.
43773. Строительство малоэтажного жилого одноквартирного дома в городе Иваново 1.9 MB
  В конструктивном отношении здание решено как бескаркасное с продольными и поперечными несущими стенами, выполненными из керамзитобетонных блоков с шагом продольных стен 2,55 м. Пространственная жесткость и устойчивость здания обеспечивается сопряжением наружных стен с внутренними, с настилами перекрытия, опирающимися на эти стены и крепящимися к ним с помощью арматурных анкеров.
43774. Свадебный обряд мордовского народа как источник творчества художников Мордовии 62.64 KB
  Собиратель сообщает ценные сведения о роли родни при соглашении между родителями жениха и невесты дает любопытные подробности участия братьев в прощальных церемониях невесты и символическом выкупе ее у родни жениха а так же в целом ряде пережиточных обрядов связанных с обычаем умыкания Большая статья священника А. А иногда и отдельная деревня имеет свои особенности как в обрядах так и в причитаниях невесты.
43775. Техническое обслуживание и ремонт медицинской аппаратуры 217.01 KB
  Сопротивление определяется по падению напряжения между указанными точками. Однако целесообразнее применить известные схемотехнические решения которые позволяют получить разно полярные выходные напряжения с одним трансформатором. Источник питания формирует два выходных напряжения значение которых равны 15В но одно положительно относительно корпуса а второе отрицательно. Двухканальный источник с разнополярными выходными напряжениями можно использовать для питания самых различных электронных устройств.
43776. Организация участка по ремонту электрооборудования автомобилей на СТОА ООО «Рольф-Алтуфьево» 804.75 KB
  Перед автомобильной промышленностью поставлена задача увеличить ресурс автомобильных двигателей до первого капитального ремонта и обеспечить вторичный ресурс не менее 80% от первичного.
43777. Проект панно из ткани 3.78 MB
  Игрушка - неизменный спутник ребенка с первых дней рождения. Ее специально создает взрослый в воспитательных целях, чтобы подготовить малыша к вхождению в общественные отношения. Ведущей деятельностью в дошкольном возрасте является игра и как ее средство - игрушка.
43778. РАЗРАБОТКА ЗАЛЕЖИ “Южно-Карловской” БАЖЕННОВСКОГО МЕСТОРОЖДЕНИЯ ХРИЗОТИЛ-АСБЕСТА 378.01 KB
  Мощность водоносного горизонта в породах палеозоя определяется глубиной развития открытой трещиноватости и составляет 4060 м. Объем вскрыши в торцах карьера м3 определяется по формуле: =9241874 1 где: Д ширина дна карьера м; Hср средняя глубина торцевого борта м; ﻻ угол откоса торца карьера о; ﻻ л и ﻻ в углы откосов нерабочих бортов карьера с лежачей и висячей стороны о. Объем вскрыши в торцах карьера м3 определяется по формуле: =10410274 2 Прирезаемый...
43779. Менеджмент организаций 100.35 KB
  1 Анализ выполнения плана по производству и реализации работ Работы Объем производства работ млн. Объем реализации работ млн.пер 100 Темп прироста = Темп роста 100 Вывод :В отчётном периоде по сравнению с прошлым объём производства работ сократился на 380 млн. а также объём реализации работ снизился на 539 млн.
43780. Совершенствование сервисного продукта придорожных кафе РУП «Белоруснефть-Могилевоблнефтепродукт» на основе предоставления услуги выносной кухни с разработкой элементов бизнес-плана 2.27 MB
  Содержание придорожного сервисного продукта и организация производства общественного питания на объектах придорожного сервиса Теоретический раздел8 Значение придорожного сервиса в Республике Беларусь характеристика услуги по предоставлению питания в объектах придорожного сервиса. Особенности организации обслуживания в объектах общественного питания с использованием Pos терминала. Продвижение сервисного продукта объектов питания через интернет Передовой опыт...