19094

Принципы линейной обработки дискретных сигналов.

Практическая работа

Физика

Лекция № 7. Принципы линейной обработки дискретных сигналов. Линейная обработка дискретных сигналов цифровая обработка цифровая фильтрация произвольная линейная операция над входными дискретными данными. Дискретный фильтр цифровой фильтр дискретная сис

Русский

2013-07-11

258.5 KB

11 чел.

Лекция № 7.

Принципы линейной обработки дискретных сигналов.

Линейная обработка дискретных сигналов (цифровая обработка, цифровая фильтрация) – произвольная линейная операция над входными дискретными данными.

Дискретный фильтр (цифровой фильтр) – дискретная система (физическое устройство или компьютерная программа) преобразующая последовательность дискретных отсчетов  входного сигнала в последовательность отсчетов  выходного сигнала, обладающая свойствами линейности и стационарности:

,                                                                                          (7.1)

где – линейный стационарный оператор преобразования.  Линейность означает, что выходная реакция системы на сумму сигналов равна сумме реакций на эти сигналы, поданные на вход по отдельности. То есть в линейной системе входной последовательности на выходе соответствует последовательность  при любых коэффициентах . Стационарность системы означает, что задержка входного сигнала приводит к такой же задержке выходного сигнала, не меняя его формы.

 Преобразование сигналов дискретными (цифровыми) фильтрами описывается разностным уравнением.  Дифференциальное уравнение, описывающее линейную систему, преобразуется в форму разностного уравнения, если отсчеты функции происходят в равноотстоящие моменты времени:   Для аналоговой системы линейное дифференциальное уравнение в операторном виде  записывается так:

                                                                                 (7.2)

где                                                                    (7.3)

                                                                              (7.4)

 коэффициенты дифференциального уравнения;  порядок уравнения (порядок наивысшей производной в от выходного сигнала);  порядок наивысшей производной от входного сигнала;

При переходе от аналоговой формы к дискретной порядок уравнений  и  сохраняется, но значения коэффициентов  меняются.  Введя обозначения: , и , получим:   

.            (7.5)

Разностное уравнение (7.5) в общем виде записывается следующим образом:

      или                                                        (7.6)

                                                        (7.7)

Таким образом,  дискретный фильтр представляет собой линейную комбинацию равноотстоящих отсчетов  некоторой функции , а также вычисленных значений на выходе фильтра .

Если в формуле (7.7)  все коэффициенты , фильтр называют нерекурсивным (трансверсальным). Он работает по алгоритму:

                               (7.8)

Если хотя бы один из коэффициентов , то фильтр называют рекурсивным (фильтром с обратной связью). В нем для формирования го значения выходного сигнала используют предыдущие значения как входного, так и выходного сигналов.

Основные структурные элементы дискретных (цифровых) фильтров. В дискретных фильтрах в соответствии с (7.7) используют три операции: задержку на интервал отсчета, сложение и умножение. Соответственно основными элементами дискретных фильтров как физических устройств являются:

  •  элемент единичной задержки (на интервал дискретизации сигнала);
  •  сумматор;
  •  умножитель.

Условные обозначения этих элементов и выполняемые ими операции представлены в таблице 7.1.

Элемент

Символическое обозначение

Выполняемая операция

Элемент единичной задержки

Сумматор

Умножитель

Дискретный сигнал в процессе его цифровой обработки может быть разложен (представлен) только по системам дискретных базисных функций, у которых отсчеты по времени совпадают с отсчетами сигнала. Рассмотрим несколько наиболее важных систем дискретных базисных функций.

  1.  Цифровой единичный импульс, или единичный отсчет:

                                                                                         (7.9)

На рисунке показан единичный импульс, задержанный на  отсчетов. Этот импульс в дискретных системах играет такую же роль, как дельта-функция Дирака  в аналоговых системах. Однако единичный импульс – это реализуемый сигнал, а второй – обобщенная функция. Единичный импульс без задержки записывается в виде:

                                                                              (7.10)

  1.  Цифровой единичный скачок, или ступенчатая функция:

                                                                               (7.11)

  1.  Экспоненциальная дискретная функция (убывающая экспонента):

                                                                               (7.12)

  1.  Косинусоидная дискретная функция:

                                                                             (7.13)

            На рисунке

  1.  Комплексная дискретная экспонента:

                                                                 (7.14)

          При изменении  модуль функции  остается равным единице, а фаза  нарастает по линейному закону. Это значит, что вектор, изображающий данный сигнал в комплексной плоскости, равномерно вращается против часовой стрелки, описывая окружность радиуса 1.

Определим некоторые, важные для дальнейшего, виды последовательностей дискретных отсчетов. Последовательность  называется сдвинутой и получается из последовательности  при ее сдвиге по оси  вправо, если , и влево, если

Периодической является последовательность ,  удовлетворяющая условию  , где целые числа,  Число  называется периодом последовательности. Периодическую последовательность достаточно задать на интервале одного периода, например при

Круговой (периодической) сверткой двух периодических с периодом  последовательностей  и  называется последовательность

                                    (7.15)

Последовательность (7.15) является периодической с периодом .

Введем определение спектра дискретного сигнала. Пусть дискретный сигнал  получен дискретизацией с шагом  непрерывного аналогового сигнала . Модель дискретного сигнала  может быть записана в виде:

                                                                       (7.16)

Тогда спектральная плотность  дискретного  сигнала запишется в виде:

            (7.17)

Из (7.17) следует, что спектр дискретного сигнала является периодической функцией частоты  с периодом, равным частоте дискретизации    Отсюда обратное преобразование Фурье для дискретного сигнала будет иметь вид:

                                                        (7.18)

Очевидно, что свойство периодичности спектра распространяется также на его модуль  и аргумент  Для вещественных последовательностей модуль спектра  является четной функцией частоты, а аргумент – нечетной функцией частоты.

PAGE  1


EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

+

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

. . .

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

1,0

1,0

1,0


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

68349. Научная и философская проблема языка 84 KB
  Рефлексивное обращение сознания к языку связано с созданием новой науки лингвистики. Лингвистика наука о человеческом языке как средстве общения общих законах его строения и функционирования и обо всех языках мира. Лингвистика то же самое что и языкознание.
68350. Современная Россия и Чеченский кризис 32 KB
  Главной задачей государства является обеспечение наиболее благоприятных условий жизни граждан независимо от национальной и религиозной принадлежности; реализация права на самоопределение самоуправление на территориальных уровнях право на выбор культурной идентичности наделение...
68351. Современное состояние национальных отношений в РФ. Трудности, проблемы. Кризисные явления 25 KB
  Принятие конституции Республики Чечня вроде бы наметило пути разрешения многолетней напряжённости однако теракт 9 мая в Грозном показал что до ситуации спокойствия в республике ещё далеко. Самыми кричащими явлениями выступают республики Башкортостан и Татарстан.
68352. Советская национальная политика в 1930-е года 21 KB
  К концу 1933 года существовало около 250 национальных районов 5000 сельсоветов. С 1921 по 1941 годы произошло значительное повышение уровня грамотности грамотными были уже более 60 миллионов человек одновременно причинами и результатами данного факта являлось издание...
68353. Советская национальная политика в 1920-х годах 27 KB
  Все вновь образованные ССР вошли в состав СССР. Так примерами являются Институт национальной культуры советского Востока кафедра по делам национальностей при Институте советского права НИИ национальностей при ЦИК СССР.
68354. Советская национальная политика в 20-30-е годы 25.5 KB
  Все вновь образованные республики вошли в состав СССР. В 1936 году принята новая Конституция по которой СССР провозглашался союзным государством образованным на основе добровольного объединения равноправных республик.
68355. Советская национальна политика 1945-53 года 23 KB
  На Украине в Молдавии в Прибалтике оставались элементы сотрудничавшие с фашистами и настроенные против власти СССР. Заявление о создании в ходе ВОВ советского народа принципиально нового явления базирующегося на дружбе народов СССР героизме этих народов проявленного в ходе войны который и сплотил их в единую нацию.