19094

Принципы линейной обработки дискретных сигналов.

Практическая работа

Физика

Лекция № 7. Принципы линейной обработки дискретных сигналов. Линейная обработка дискретных сигналов цифровая обработка цифровая фильтрация – произвольная линейная операция над входными дискретными данными. Дискретный фильтр цифровой фильтр – дискретная сис

Русский

2013-07-11

258.5 KB

11 чел.

Лекция № 7.

Принципы линейной обработки дискретных сигналов.

Линейная обработка дискретных сигналов (цифровая обработка, цифровая фильтрация) – произвольная линейная операция над входными дискретными данными.

Дискретный фильтр (цифровой фильтр) – дискретная система (физическое устройство или компьютерная программа) преобразующая последовательность дискретных отсчетов  входного сигнала в последовательность отсчетов  выходного сигнала, обладающая свойствами линейности и стационарности:

,                                                                                          (7.1)

где – линейный стационарный оператор преобразования.  Линейность означает, что выходная реакция системы на сумму сигналов равна сумме реакций на эти сигналы, поданные на вход по отдельности. То есть в линейной системе входной последовательности на выходе соответствует последовательность  при любых коэффициентах . Стационарность системы означает, что задержка входного сигнала приводит к такой же задержке выходного сигнала, не меняя его формы.

 Преобразование сигналов дискретными (цифровыми) фильтрами описывается разностным уравнением.  Дифференциальное уравнение, описывающее линейную систему, преобразуется в форму разностного уравнения, если отсчеты функции происходят в равноотстоящие моменты времени:   Для аналоговой системы линейное дифференциальное уравнение в операторном виде  записывается так:

                                                                                 (7.2)

где                                                                    (7.3)

                                                                              (7.4)

 коэффициенты дифференциального уравнения;  порядок уравнения (порядок наивысшей производной в от выходного сигнала);  порядок наивысшей производной от входного сигнала;

При переходе от аналоговой формы к дискретной порядок уравнений  и  сохраняется, но значения коэффициентов  меняются.  Введя обозначения: , и , получим:   

.            (7.5)

Разностное уравнение (7.5) в общем виде записывается следующим образом:

      или                                                        (7.6)

                                                        (7.7)

Таким образом,  дискретный фильтр представляет собой линейную комбинацию равноотстоящих отсчетов  некоторой функции , а также вычисленных значений на выходе фильтра .

Если в формуле (7.7)  все коэффициенты , фильтр называют нерекурсивным (трансверсальным). Он работает по алгоритму:

                               (7.8)

Если хотя бы один из коэффициентов , то фильтр называют рекурсивным (фильтром с обратной связью). В нем для формирования го значения выходного сигнала используют предыдущие значения как входного, так и выходного сигналов.

Основные структурные элементы дискретных (цифровых) фильтров. В дискретных фильтрах в соответствии с (7.7) используют три операции: задержку на интервал отсчета, сложение и умножение. Соответственно основными элементами дискретных фильтров как физических устройств являются:

  •  элемент единичной задержки (на интервал дискретизации сигнала);
  •  сумматор;
  •  умножитель.

Условные обозначения этих элементов и выполняемые ими операции представлены в таблице 7.1.

Элемент

Символическое обозначение

Выполняемая операция

Элемент единичной задержки

Сумматор

Умножитель

Дискретный сигнал в процессе его цифровой обработки может быть разложен (представлен) только по системам дискретных базисных функций, у которых отсчеты по времени совпадают с отсчетами сигнала. Рассмотрим несколько наиболее важных систем дискретных базисных функций.

  1.  Цифровой единичный импульс, или единичный отсчет:

                                                                                         (7.9)

На рисунке показан единичный импульс, задержанный на  отсчетов. Этот импульс в дискретных системах играет такую же роль, как дельта-функция Дирака  в аналоговых системах. Однако единичный импульс – это реализуемый сигнал, а второй – обобщенная функция. Единичный импульс без задержки записывается в виде:

                                                                              (7.10)

  1.  Цифровой единичный скачок, или ступенчатая функция:

                                                                               (7.11)

  1.  Экспоненциальная дискретная функция (убывающая экспонента):

                                                                               (7.12)

  1.  Косинусоидная дискретная функция:

                                                                             (7.13)

            На рисунке

  1.  Комплексная дискретная экспонента:

                                                                 (7.14)

          При изменении  модуль функции  остается равным единице, а фаза  нарастает по линейному закону. Это значит, что вектор, изображающий данный сигнал в комплексной плоскости, равномерно вращается против часовой стрелки, описывая окружность радиуса 1.

Определим некоторые, важные для дальнейшего, виды последовательностей дискретных отсчетов. Последовательность  называется сдвинутой и получается из последовательности  при ее сдвиге по оси  вправо, если , и влево, если

Периодической является последовательность ,  удовлетворяющая условию  , где целые числа,  Число  называется периодом последовательности. Периодическую последовательность достаточно задать на интервале одного периода, например при

Круговой (периодической) сверткой двух периодических с периодом  последовательностей  и  называется последовательность

                                    (7.15)

Последовательность (7.15) является периодической с периодом .

Введем определение спектра дискретного сигнала. Пусть дискретный сигнал  получен дискретизацией с шагом  непрерывного аналогового сигнала . Модель дискретного сигнала  может быть записана в виде:

                                                                       (7.16)

Тогда спектральная плотность  дискретного  сигнала запишется в виде:

            (7.17)

Из (7.17) следует, что спектр дискретного сигнала является периодической функцией частоты  с периодом, равным частоте дискретизации    Отсюда обратное преобразование Фурье для дискретного сигнала будет иметь вид:

                                                        (7.18)

Очевидно, что свойство периодичности спектра распространяется также на его модуль  и аргумент  Для вещественных последовательностей модуль спектра  является четной функцией частоты, а аргумент – нечетной функцией частоты.

PAGE  1


EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

+

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

. . .

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

1,0

1,0

1,0


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28655. Реформы Петра I: военная, судебная, губернская и др 15.32 KB
  Император обозначил задачи коте возлагались на полицию: борьба с угой преступтью охрана общго порядка обеспече санитарной и пожарной безопти борьба с нищенством проституцией пьянством азартными играми контроль за соблюдением паспортного выдавались на 3 г режима и ловля беглых и беспаспортных. стало вводиться новое территориальное деление госва: Россия была разделена на 8 губерний по котм расписали все уезды и города. Во главе судебной системы стоял монарх котй решал самые важные госые дела. По его инициативе возникли...
28656. Разложение феодально-крепостнического строя и развитие буржуазных отношений в первой половине XIX в. Изменение в общественном строе 14.26 KB
  Они обладали монопольным правом на владение крепостными людьми. В разви правового положя духва необхо отметить 2 след. было предоставлено право покупать земли. о вольных хлебопашцах помещики получили право отпускать своих крестьян на волю за установленный самими помещиками выкуп.
28657. Кризис феодально-крепостнического строя в России и падение крепостнического права в 60-е гг. XIX в. Развитие капитализма в России 13.14 KB
  Посессионная промсть окончательно показала свою экую несостоятельность в силу чего по инициативе самих заводчиков была перестроена на новый лад. Вотчинная промсть основанная на труде крепостных крестьян также приходила в упадок. В то же время активно развивалась капиталистичя промть купеческая и крестьянская. Рост капиталистой промти в стране требовал все больше и больше свободных рабочих рук.
28658. Крестьянская реформа 1892 г. Личное освобождение крестьян. Земельные наделы. Выкупы. Крестьянское самоуправление. Общественный строй России 2-ой половины XIX в. 15.01 KB
  Для разработки проекта реформы в 1857 г. В губерниях обсуждением проекта реформы занимались дворянские комитеты их предложения обрабатывали редакционные комиссии Я. Текущую деятть по подготовке реформы возглавлял зам. Статус крестьянина последовательно менялся в ходе осущния реформы: первоначально помещик сохранял право собстти на земли полученные крестьянами в резте реформы за коте последние меннообязанными и фактически зависели от помещика.
28659. Буржуазные реформы 60-70-х гг. XIX в.: земская, городская, судебная, финансовая и военная 15.05 KB
  Земская реформа. В 1864 г. были изданы Положения о губернских и уездных земских учреждениях. Роль распоряди-х органов вып-ли губернские и уездные земские собрания, члены кот-х избирались по 3м избирательным куриям: к 1й относились уездные помещики, крупные торговцы и промышленники
28661. Революционная ситуация 1879-1881 гг. Крепостническая реакция и контрреформы 80-90-х гг. XIX в. 14.17 KB
  Дознание по таким делам осуществлялось корпусом жандармов. все наиболее важные дела по политим преступлениям стали рассмся Особым присутствием сената с участием сословных представителей. из компетенции суда присяжных были выведены дела о печати в 1874 г. из ведения общих судов дела о противозаконных сообществах и участии в них в 1878 г.
28662. Предмет и метод истории и права России 12.37 KB
  История государства и права России изучает политические и правовые институты существовавшие в процессе исторического развития Российского государства. История государства и права России рассматривает конкретные политические и правовые явления прежде всего фактический материал для установления закономерностей общих поступательных тенденций развития российского государства и права. В этом история государства и права неразрывно связана и с общей историей России и с теорией государства и права. Отличия состоят в том что история изучает более...
28663. Возникновение государственности у восточных славян в VII-IX вв. Причины образования Древнерусского государства. Процесс складывания государственных органов и правовых институтов. Сущность «норманнской теории» происхождения Древнерусского государства 14.58 KB
  Стали образовывать союзы племенных союзов которые по отношению к внеш. племенам выглядели единым целым но в некот. Появляются первые датируемые славянские летописи из котх следовало что поляне платят дань хазарам коте создали Хазарский Каганат а словены зависели от полян. группа лиц – аппарат котые занимались только управлением.