19094

Принципы линейной обработки дискретных сигналов.

Практическая работа

Физика

Лекция № 7. Принципы линейной обработки дискретных сигналов. Линейная обработка дискретных сигналов цифровая обработка цифровая фильтрация произвольная линейная операция над входными дискретными данными. Дискретный фильтр цифровой фильтр дискретная сис

Русский

2013-07-11

258.5 KB

11 чел.

Лекция № 7.

Принципы линейной обработки дискретных сигналов.

Линейная обработка дискретных сигналов (цифровая обработка, цифровая фильтрация) – произвольная линейная операция над входными дискретными данными.

Дискретный фильтр (цифровой фильтр) – дискретная система (физическое устройство или компьютерная программа) преобразующая последовательность дискретных отсчетов  входного сигнала в последовательность отсчетов  выходного сигнала, обладающая свойствами линейности и стационарности:

,                                                                                          (7.1)

где – линейный стационарный оператор преобразования.  Линейность означает, что выходная реакция системы на сумму сигналов равна сумме реакций на эти сигналы, поданные на вход по отдельности. То есть в линейной системе входной последовательности на выходе соответствует последовательность  при любых коэффициентах . Стационарность системы означает, что задержка входного сигнала приводит к такой же задержке выходного сигнала, не меняя его формы.

 Преобразование сигналов дискретными (цифровыми) фильтрами описывается разностным уравнением.  Дифференциальное уравнение, описывающее линейную систему, преобразуется в форму разностного уравнения, если отсчеты функции происходят в равноотстоящие моменты времени:   Для аналоговой системы линейное дифференциальное уравнение в операторном виде  записывается так:

                                                                                 (7.2)

где                                                                    (7.3)

                                                                              (7.4)

 коэффициенты дифференциального уравнения;  порядок уравнения (порядок наивысшей производной в от выходного сигнала);  порядок наивысшей производной от входного сигнала;

При переходе от аналоговой формы к дискретной порядок уравнений  и  сохраняется, но значения коэффициентов  меняются.  Введя обозначения: , и , получим:   

.            (7.5)

Разностное уравнение (7.5) в общем виде записывается следующим образом:

      или                                                        (7.6)

                                                        (7.7)

Таким образом,  дискретный фильтр представляет собой линейную комбинацию равноотстоящих отсчетов  некоторой функции , а также вычисленных значений на выходе фильтра .

Если в формуле (7.7)  все коэффициенты , фильтр называют нерекурсивным (трансверсальным). Он работает по алгоритму:

                               (7.8)

Если хотя бы один из коэффициентов , то фильтр называют рекурсивным (фильтром с обратной связью). В нем для формирования го значения выходного сигнала используют предыдущие значения как входного, так и выходного сигналов.

Основные структурные элементы дискретных (цифровых) фильтров. В дискретных фильтрах в соответствии с (7.7) используют три операции: задержку на интервал отсчета, сложение и умножение. Соответственно основными элементами дискретных фильтров как физических устройств являются:

  •  элемент единичной задержки (на интервал дискретизации сигнала);
  •  сумматор;
  •  умножитель.

Условные обозначения этих элементов и выполняемые ими операции представлены в таблице 7.1.

Элемент

Символическое обозначение

Выполняемая операция

Элемент единичной задержки

Сумматор

Умножитель

Дискретный сигнал в процессе его цифровой обработки может быть разложен (представлен) только по системам дискретных базисных функций, у которых отсчеты по времени совпадают с отсчетами сигнала. Рассмотрим несколько наиболее важных систем дискретных базисных функций.

  1.  Цифровой единичный импульс, или единичный отсчет:

                                                                                         (7.9)

На рисунке показан единичный импульс, задержанный на  отсчетов. Этот импульс в дискретных системах играет такую же роль, как дельта-функция Дирака  в аналоговых системах. Однако единичный импульс – это реализуемый сигнал, а второй – обобщенная функция. Единичный импульс без задержки записывается в виде:

                                                                              (7.10)

  1.  Цифровой единичный скачок, или ступенчатая функция:

                                                                               (7.11)

  1.  Экспоненциальная дискретная функция (убывающая экспонента):

                                                                               (7.12)

  1.  Косинусоидная дискретная функция:

                                                                             (7.13)

            На рисунке

  1.  Комплексная дискретная экспонента:

                                                                 (7.14)

          При изменении  модуль функции  остается равным единице, а фаза  нарастает по линейному закону. Это значит, что вектор, изображающий данный сигнал в комплексной плоскости, равномерно вращается против часовой стрелки, описывая окружность радиуса 1.

Определим некоторые, важные для дальнейшего, виды последовательностей дискретных отсчетов. Последовательность  называется сдвинутой и получается из последовательности  при ее сдвиге по оси  вправо, если , и влево, если

Периодической является последовательность ,  удовлетворяющая условию  , где целые числа,  Число  называется периодом последовательности. Периодическую последовательность достаточно задать на интервале одного периода, например при

Круговой (периодической) сверткой двух периодических с периодом  последовательностей  и  называется последовательность

                                    (7.15)

Последовательность (7.15) является периодической с периодом .

Введем определение спектра дискретного сигнала. Пусть дискретный сигнал  получен дискретизацией с шагом  непрерывного аналогового сигнала . Модель дискретного сигнала  может быть записана в виде:

                                                                       (7.16)

Тогда спектральная плотность  дискретного  сигнала запишется в виде:

            (7.17)

Из (7.17) следует, что спектр дискретного сигнала является периодической функцией частоты  с периодом, равным частоте дискретизации    Отсюда обратное преобразование Фурье для дискретного сигнала будет иметь вид:

                                                        (7.18)

Очевидно, что свойство периодичности спектра распространяется также на его модуль  и аргумент  Для вещественных последовательностей модуль спектра  является четной функцией частоты, а аргумент – нечетной функцией частоты.

PAGE  1


EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

+

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

. . .

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

1,0

1,0

1,0


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

48546. БАЗЫ ДАННЫХ КАК ОСНОВА ДЛЯ ПОДДЕРЖКИ РЕШЕНИЙ 524.21 KB
  Сферы Воздух Вода Земля Био Количественные сведения о состоянии природной среды Наблюдения Диагноз Прогноз Климат После явления Сведения об объекте Перечень воздействий ЛПР Качественные сведения о ситуации время года климатический район тип объекта уровень принятия решений ЭММ Перечень рекомендаций Объект Оперативные Тактические Стратегические XII. БАЗЫ ДАННЫХ КАК ОСНОВА ДЛЯ ПОДДЕРЖКИ РЕШЕНИЙ Проблемы поддержки решений в современных условиях Роль информации при принятии решений Принципы создания СППР Выявление знаний Примеры...
48547. Перспективы развития БД 3.17 MB
  Перспективы развития БД Развитие компьютерной техники Развитие ядра СУБД Развитие внешнего окружения Развитие средств работы с БД Развитие моделей данных Сенсорные сети Технологии обслуживания нового поколения Развитие компьютерной техники За последние 25 лет тактовая частота процессоров возросла с МГц до ГГц оперативная память с нескольких сотен Кбайт до Гигабайт а память на дисках со 100 Мбайт до Тбайт и более. Рабочая нагрузка типового компьютера будущего потребует обработки Тбайт данных и производительности на терафлопном уровне....
48548. Базы данных. Модели данных 1.19 MB
  В настоящее время, а тем более в будущем, в условиях широкой информатизации общества все большее распространение будут получать справочные системы, системы информационной поддержки деятельности учреждений, системы поддержки принятия решений, системы автоматизированного учета и контроля, системы автоматизированного проектирования и множество других систем на базе средств информационных и коммуникационных технологий.
48549. Старажытныя цывілізацыі 650 KB
  Крыніцы вывучэння гісторыі Беларусі. Гісторыя Беларусі вывучаецца на аснове разнастайных гістарычных крыніц. Першымі на тэрыторыю Беларусі прыйшлі фінаугорскія плямены якія раней жылі за Уралам. Больш глыбокія вынінікі для Беларусі і Еўропы мела перасяленне індаеўрапейцаў.
48550. Автоматизация подготовки документов средствами СПС 178.5 KB
  Папки в СПС КонсультантПлюс 4. История запросов СПС КонсультантПлюс Основные сведения о системе Справочная правовая система КонсультантПлюс разработчик в РБ ООО ЮрСпектр http: urspectr.info компания КонсультантПлюс г.
48551. Психодиагностика. Конспект лекций 1.01 MB
  пришел к выводу что положительная корреляция между тестами на различные способности например математические и литературные выявляет некоторый общий генеральный фактор. Позднее распространилась точка зрения согласно которой структуру свойств составляет ряд достаточно широких групповых факторов каждый из которых может в разных тестах иметь различный вес. Тесты достижений Наряду с тестами интеллекта специальных и комплексных способностей возник и еще один тип тестов широко применяемых в учебных заведениях тесты достижений. В данном...
48552. Философия. Мировозренческая картина мира 147.76 KB
  Возникает в глубокой древности и характеризуется следующими свойствами: образность (образное освоение реальности) и синкретизм (слитность и нерасчленённость мифологии, знаний, ценностей). В мифе человек неразрывно сливается с природой. Мифологическое представление – это не столько знания, а реальность, в которой живёт человек.
48553. СОВОКУПНЫЙ СПРОС И СОВОКУПНОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ 893 KB
  Совокупный спрос модель представленная в виде кривой которая показывает различные объемы товаров и услуг то есть реальный объем национального производства который потребители производители и правительство готовы купить при любом возможном уровне цен. На оси абсцисс указываются значения реального объема производства реального ВНП. Характер этой кривой говорит о том что при повышении уровня цен объем реального объема производства будет меньше и соответственно при снижении уровня цен объем реального ВНП будет больше. Подобная...