19094

Принципы линейной обработки дискретных сигналов.

Практическая работа

Физика

Лекция № 7. Принципы линейной обработки дискретных сигналов. Линейная обработка дискретных сигналов цифровая обработка цифровая фильтрация произвольная линейная операция над входными дискретными данными. Дискретный фильтр цифровой фильтр дискретная сис

Русский

2013-07-11

258.5 KB

11 чел.

Лекция № 7.

Принципы линейной обработки дискретных сигналов.

Линейная обработка дискретных сигналов (цифровая обработка, цифровая фильтрация) – произвольная линейная операция над входными дискретными данными.

Дискретный фильтр (цифровой фильтр) – дискретная система (физическое устройство или компьютерная программа) преобразующая последовательность дискретных отсчетов  входного сигнала в последовательность отсчетов  выходного сигнала, обладающая свойствами линейности и стационарности:

,                                                                                          (7.1)

где – линейный стационарный оператор преобразования.  Линейность означает, что выходная реакция системы на сумму сигналов равна сумме реакций на эти сигналы, поданные на вход по отдельности. То есть в линейной системе входной последовательности на выходе соответствует последовательность  при любых коэффициентах . Стационарность системы означает, что задержка входного сигнала приводит к такой же задержке выходного сигнала, не меняя его формы.

 Преобразование сигналов дискретными (цифровыми) фильтрами описывается разностным уравнением.  Дифференциальное уравнение, описывающее линейную систему, преобразуется в форму разностного уравнения, если отсчеты функции происходят в равноотстоящие моменты времени:   Для аналоговой системы линейное дифференциальное уравнение в операторном виде  записывается так:

                                                                                 (7.2)

где                                                                    (7.3)

                                                                              (7.4)

 коэффициенты дифференциального уравнения;  порядок уравнения (порядок наивысшей производной в от выходного сигнала);  порядок наивысшей производной от входного сигнала;

При переходе от аналоговой формы к дискретной порядок уравнений  и  сохраняется, но значения коэффициентов  меняются.  Введя обозначения: , и , получим:   

.            (7.5)

Разностное уравнение (7.5) в общем виде записывается следующим образом:

      или                                                        (7.6)

                                                        (7.7)

Таким образом,  дискретный фильтр представляет собой линейную комбинацию равноотстоящих отсчетов  некоторой функции , а также вычисленных значений на выходе фильтра .

Если в формуле (7.7)  все коэффициенты , фильтр называют нерекурсивным (трансверсальным). Он работает по алгоритму:

                               (7.8)

Если хотя бы один из коэффициентов , то фильтр называют рекурсивным (фильтром с обратной связью). В нем для формирования го значения выходного сигнала используют предыдущие значения как входного, так и выходного сигналов.

Основные структурные элементы дискретных (цифровых) фильтров. В дискретных фильтрах в соответствии с (7.7) используют три операции: задержку на интервал отсчета, сложение и умножение. Соответственно основными элементами дискретных фильтров как физических устройств являются:

  •  элемент единичной задержки (на интервал дискретизации сигнала);
  •  сумматор;
  •  умножитель.

Условные обозначения этих элементов и выполняемые ими операции представлены в таблице 7.1.

Элемент

Символическое обозначение

Выполняемая операция

Элемент единичной задержки

Сумматор

Умножитель

Дискретный сигнал в процессе его цифровой обработки может быть разложен (представлен) только по системам дискретных базисных функций, у которых отсчеты по времени совпадают с отсчетами сигнала. Рассмотрим несколько наиболее важных систем дискретных базисных функций.

  1.  Цифровой единичный импульс, или единичный отсчет:

                                                                                         (7.9)

На рисунке показан единичный импульс, задержанный на  отсчетов. Этот импульс в дискретных системах играет такую же роль, как дельта-функция Дирака  в аналоговых системах. Однако единичный импульс – это реализуемый сигнал, а второй – обобщенная функция. Единичный импульс без задержки записывается в виде:

                                                                              (7.10)

  1.  Цифровой единичный скачок, или ступенчатая функция:

                                                                               (7.11)

  1.  Экспоненциальная дискретная функция (убывающая экспонента):

                                                                               (7.12)

  1.  Косинусоидная дискретная функция:

                                                                             (7.13)

            На рисунке

  1.  Комплексная дискретная экспонента:

                                                                 (7.14)

          При изменении  модуль функции  остается равным единице, а фаза  нарастает по линейному закону. Это значит, что вектор, изображающий данный сигнал в комплексной плоскости, равномерно вращается против часовой стрелки, описывая окружность радиуса 1.

Определим некоторые, важные для дальнейшего, виды последовательностей дискретных отсчетов. Последовательность  называется сдвинутой и получается из последовательности  при ее сдвиге по оси  вправо, если , и влево, если

Периодической является последовательность ,  удовлетворяющая условию  , где целые числа,  Число  называется периодом последовательности. Периодическую последовательность достаточно задать на интервале одного периода, например при

Круговой (периодической) сверткой двух периодических с периодом  последовательностей  и  называется последовательность

                                    (7.15)

Последовательность (7.15) является периодической с периодом .

Введем определение спектра дискретного сигнала. Пусть дискретный сигнал  получен дискретизацией с шагом  непрерывного аналогового сигнала . Модель дискретного сигнала  может быть записана в виде:

                                                                       (7.16)

Тогда спектральная плотность  дискретного  сигнала запишется в виде:

            (7.17)

Из (7.17) следует, что спектр дискретного сигнала является периодической функцией частоты  с периодом, равным частоте дискретизации    Отсюда обратное преобразование Фурье для дискретного сигнала будет иметь вид:

                                                        (7.18)

Очевидно, что свойство периодичности спектра распространяется также на его модуль  и аргумент  Для вещественных последовательностей модуль спектра  является четной функцией частоты, а аргумент – нечетной функцией частоты.

PAGE  1


EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

+

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

. . .

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

1,0

1,0

1,0


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

14125. COMPUTER CONFIGURATION 37 KB
  UNIT 3. COMPUTER CONFIGURATION I. Practise reading the following words: component unit device interconnected microprocessor register integrated manage improve performance simplify description identify perform support integers arithmetic sine cosine compare superscalar represent equal rapidly area store single software responsibility significance increase trigonometry. II. Before reading the text try to answer these questions: 1. What components ...
14126. CENTRAL PROCESSING UNIT 36 KB
  UNIT 4. CENTRAL PROCESSING UNIT I. Practise reading the following words: execute fundamental circuit tolerances miniaturization standardization automobile configure advent eventually significantly wiring contents architecture primarily discrete differentiate failure whereas desired retrieve deterring issue register directly cycle entire simultaneously access monolithic separate. II. Before reading the text try to answer these questions: 1. What i...
14127. UNIT 5. MOTHERBOARD 35 KB
  UNIT 5. MOTHERBOARD I. Practice reading the following words: motherboard personal circuit electronic controller component either via determine features wireless expansion industry micro architecture proprietary endure accommodate video monitor prior processor universally current Ethernet graphics existing extension firmware rear failure volatile. II. Before reading the text try to answer these questions: 1. What is a motherboard 2. What is a...
14128. UNIT 6. PERIPHERALS 39 KB
  UNIT 6. PERIPHERALS I. Practise reading the following words: attached scanner internal video accessories refers component processing access similarly represents audio converted accommodate typical processor transform electronic capture included Ethernet chat advantage convert item graphics monitor produces permanent transparencies primarily via. II. Before reading the text try to answer these questions: 1. What components does an ordinary PC...
14129. UNIT 7. KEYBOARDS 46 KB
  UNIT 7. KEYBOARDS I. Practise reading the following words: component primary commands virtually obsolete corporate term universal specification equipment status automating layout arrangement area numeric mode isolated modified vendor menu cursor simulate mandatory via economic requirement environment support minimize sacrifice. II. Before reading the text try to answer these questions: 1. What input devices do you know 2. What input devices d...
14130. Основні етапи розвязування задачі з використанням компютера 67.5 KB
  Тема уроку: Основні етапи розвязування задачі з використанням компютера Мета уроку: Дати поняття про основні етапи розвязування задачі з використанням компютера.Тип уроку: Лекційний. Теоретичний матеріал: Зараз важко уявити собі життя людини без компютера. Люди в
14131. Поняття інформаційної моделі 39 KB
  Тема уроку: Поняття інформаційної моделі Мета уроку: Дати поняття про моделювання та створення інформаційних моделей обєктів.Тип уроку: Лекційний. На початку уроку рекомендується провести усне опитування за темою попереднього уроку з метою визначення засвоєного ма...
14132. Величини. Типи даних. Стандартні типи даних. Набір функцій і операцій, введених для кожного зі стандартних типів 83.5 KB
  Тема уроку: Величини. Типи даних. Стандартні типи даних. Набір функцій і операцій введених для кожного зі стандартних типів. Мета уроку: дати поняття величини та типів даних визначити стандартні типи даних їх опис та набір функцій і операцій для кожного зі стандартних ...
14133. Вказівка надання значення. Вказівки введення та виведення. Структура програми на мові програмування Паскаль 60 KB
  Тема уроку: Вказівка надання значення. Вказівки введення та виведення. Структура програми на мові програмування Паскаль. Мета уроку: дати поняття вказівки присвоювання познайомитись з вказівками введення та виведення зі структурою програми на мові Паскаль.Тип уроку:...