19095

Характеристики дискретных (цифровых) фильтров

Практическая работа

Физика

Лекция № 8. Характеристики дискретных цифровых фильтров. Основными характеристиками стационарных линейных дискретных фильтров являются следующие: импульсная характеристика ; комплексная частотная характеристика ; амплитудночастотная и фазочастот...

Русский

2013-07-11

176 KB

29 чел.

Лекция № 8.

Характеристики дискретных (цифровых) фильтров.

Основными характеристиками стационарных линейных дискретных фильтров являются следующие:

  •  импульсная характеристика ;
  •  комплексная частотная характеристика ;
  •  амплитудно-частотная  и фазочастотная  характеристики;
  •  системная функция (передаточная функция) .

Импульсной характеристикой дискретного фильтра называется его реакция на единичный импульс  при нулевых начальных условиях:

или                            (8.1)

где  оператор преобразования дискретного фильтра. Импульсную характеристику фильтра  обычно представляют совокупностью значений , называемых коэффициентами фильтра.

Заметим, что любую дискретную последовательность  можно представить в виде линейной комбинации единичных отсчетов:

                                                                            (8.2)

Тогда выходной сигнал, исходя из линейности и стационарности рассматриваемой системы, должен представлять собой линейную комбинацию импульсных характеристик:

            (8.3)

Выражение (8.3) представляет собой дискретную свертку входного сигнала и импульсной характеристики фильтра.  Если фильтр физически реализуем (каузален), то его реакция на выходе не может появиться раньше воздействия на его входе (принцип временного детерминизма).  Следовательно, его  импульсная характеристика должна равняться нулю в отсчетных точках, предшествующих моменту подачи входного импульса, т.е.  при .  Поэтому верхний предел суммирования в формуле (8.3) может быть заменен на :

                                                  (8.4)

Смысл этой формулы прост и нагляден –  в момент каждого отсчета дискретный фильтр проводит операцию взвешенного суммирования всех предыдущих значений входного сигнала, причем роль последовательности весовых коэффициентов играют отсчеты импульсной характеристики:

                     (8.5)

Это означает, что система при вычислении очередного отсчета может оперировать только прошлыми значениями входного сигнала и ничего не знает о будущих значениях.

Процедура вычисления дискретной свертки сводится к следующему:

  •  сначала импульсную характеристику  симметрично поворачивают относительно оси ординат, получая ;
  •  затем ее последовательно сдвигают вправо на временной промежуток
  •  далее значения дискретного сигнала  умножают на  соответствующие значения импульсной характеристики ;
  •  суммируя полученные значения в соответствии с (8.4), получают выходную последовательность дискретного сигнала.

Если число отсчетов импульсной характеристики (коэффициентов фильтра) конечно, то такие фильтры называют КИХ-фильтрами (фильтры с конечной импульсной характеристикой). Простота их реализации, а также наглядная связь коэффициентов фильтра с отсчетами его импульсной характеристики и абсолютная устойчивость привели к их широкому использованию на практике. Однако для получения хороших частотных характеристик нужны фильтры высокого порядка – до нескольких сотен и даже тысяч.

Наличие в схеме фильтра обратных связей позволяет получить у него бесконечную импульсную характеристику. Поэтому рекурсивные фильтры называют также фильтрами с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтры). Такие фильтры не всегда устойчивы. Под устойчивостью фильтра понимают его способность при любой ограниченной входной последовательности дискретного сигнала обеспечивать ограниченную последовательность выходного дискретного сигнала.

Любой сигнал на выходе линейной стационарной системы представляет собой линейную комбинацию ее задержанных во времени импульсных характеристик. Поэтому для затухания свободных колебаний дискретной системы необходимо, чтобы ее импульсная характеристика была затухающей:    

Определим частотную характеристику дискретного фильтра. Для этого на вход фильтра подадим  дискретизированный гармонический сигнал в виде комплексной дискретной экспоненты:

.                                                                   (8.6)

Если такая последовательность поступает на вход фильтра с импульсной характеристикой , то на выходе появится последовательность:

              (8.7)

Таким образом, согласно формуле (8.7),  выходная последовательность совпадает с входной, умноженной на некоторый комплексный множитель , который выражается через импульсную характеристику системы следующим образом:

.                                                                             (8.8)

Поскольку последовательность вида  функционально эквивалентна дискретизированной синусоиде с частотой , то комплексный множитель  называют частотной характеристикой фильтра, а соотношение (8.8) представляет собой ряд Фурье, в котором роль коэффициентов играют отсчеты импульсной характеристики. Т.к. , то  – периодическая функция частоты с периодом  . Поэтому отсчеты импульсной характеристики (коэффициенты ряда Фурье) связаны с частотной характеристикой фильтра соотношением:

.                                                                      (8.9)

Примечание. Выражения (8.8) и (8.9) записаны в формализованном виде, без учета значения шага дискретизации. Если ввести шаг дискретизации , то частотную характеристику нужно записать в виде:

.                                                                            (8.10)

Таким образом,  является периодической функцией  с периодом, равным частоте дискретизации исходного сигнала: .

В общем случае частотная характеристика комплексна. Ее модуль  называют амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) фильтра, а аргумент  – фазочастотной характеристикой (ФЧХ). Важным параметром частотной характеристики является также групповое время задержки , определяемое как .

Следует отметить, что модуль  частотной характеристики симметричен, а аргумент  – антисимметричен на интервале   (или на интервале  при соответствующем задании частотного интервала). Поэтому для физически реализуемых фильтров интервал частот, на котором задают частотную характеристику, обычно сокращают до .

Пара преобразований (8.8) и (8.9) справедлива для любой последовательности с конечной суммой, поэтому произвольную входную последовательность также можно представить в виде:

,                                                                           (8.11)

где .                                                                            (8.12)

Т.к. отклик на последовательность  согласно (8.7) равен , откликом на входную последовательность (8.11) будет:

.                                                                  (8.13)

Из равенства

                                                                                     (8.14)

следует, что (8.13) представляет собой обратное преобразование Фурье для последовательности . Таким образом, и для дискретных систем свертка во временной области соответствует умножению в частотной области.

Пример.  Пусть дискретная система первого порядка задана разностным уравнением:   с начальным условием , где . Легко установить, что импульсная характеристика такого фильтра  равна: .  Определить частотную характеристику, АЧХ и ФЧХ такого фильтра.

Решение. В соответствии с (8.8) получим:

.                 (8.15)

Т.к.  то после преобразований имеем:

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

29394. Регулируемый ЭП буровых насосов 66.5 KB
  В небольших пределах регулирование скорости электродвигателя буровых насосов можно осуществлять при применении асинхронных двигателей АД с фазным ротором при помощи включении в цепь ротора регулировочных реостатов. При снижении скорости на 2030 скольжение становится равным 0203 и потеря мощности в пусковых реостатах достигнет также 2030. Поэтому в настоящее время реостатный способ регулирования скорости АД не применяется. Схема обеспечивает изменение скорости вращения АД на 40 выше от номинальной.
29395. СИНХРОННЫЕ МАШИНЫ 37 KB
  Синхронные машины обладают свойством обратимости то есть могут работать как генератором так и двигателем.1а изображена схема синхронной машины с явно выраженными полюсами.1 Конструкция и электрическая схема синхронной машины с явно выраженными полюсами а б.
29396. Электрооборудование установок для насосной добычи нефти 237.5 KB
  Глубинный насос 1 станкакачалки подвешивается на колонне насосных труб 3рис. Плунжеру 2 насоса сообщается возвратнопоступательное движение с передачей энергии от балансира станкакачалки при помощи колонны штанг 4. Колонна штанг станкакачалки на устье скважины через шток соединена с головкой балансира 6 станкакачалки. Балансирный и кривошипный противовесы служат для уравновешивания нагрузки подвижной системы станкакачалки и двигателя при ходе колонны штанг вниз и вверх рис.
29397. Бесштанговые насосные установки с погружными центробежными насосами 36 KB
  Конструктивные особенности насосной установки с ЭЦН и электропривода. Установка с ЭЦН состоит из следующих основных элементов см. Серийно выпускаются ЭЦН около 30 типоразмеров с подачей от 40 до 500 м3 в сутки и номинальным напором от 400 до 1500 м. Погружной электродвигатель ПЭД ЭЦН представляет собой трехфазный асинхронный двигатель на 3000 об мин в герметичном исполнении с короткозамкнутым ротором помещенный в стальную трубу заполненную трансформаторным маслом и рассчитанный для работы при температуре пластовой жидкости до 90 0С.
29398. Электробуры. Особенности технологии электробурения 28.5 KB
  Особенности технологии электробурения. Преимущества электробурения состоит в том что используется погружной ЭД приводящий во вращение рабочий инструмент на уровне забоя и имеется возможность контролировать фактическую мощность измерительных приборов. Использование электробурения особо широко применялось в 4060 гг прошлого столетия. В то же время использование электробурения позволяет решать многие проблемы связанные с усложнением строительства скважин.
29399. Электропривод ротора 31 KB
  Требования к ЭП ротора буровой установки: Должен иметь мягкую механическую характеристику. Повышению эффективности привода ротора способствует применение электромагнитных муфт различных конструкций устанавливаемых между двигателем и ротором. Пуск и регулирование частоты вращения ротора связаны с потерями энергии в электромагнитной муфте приводящими к её нагреву и муфту необходимо интенсивно охлаждать.
29400. Назначение и конструктивные особенности электромагнитных муфт и тормозов буровых установок 118.5 KB
  Электромагнитные муфты скольжения. Частота вращения n2 n1 ведомого вала 1 зависит от тока возбуждения муфты и момента сопротивления на этом валу. Рассмотрим процесс разгона муфты. Пусть момент сопротивления Mc на ведомом валу муфты равен номинальному МНОМ и приводной двигатель вращает ведущую часть со скоростью n1.
29401. Электрооборудование буровых установок 85.5 KB
  Процесс бурения скважин включает в себя следующие операции: Спуск бурильных труб с долотом разрушающим инструментом в скважину. Наращивание колонны бурильных труб по мере углубления скважины. Подъем труб для замены изношенного долота. При роторном бурении вращение долота осуществляется с помощью колонны бурильных труб.
29402. Электропривод буровых лебедок 80.5 KB
  Кроме подъема и спуска колонны бурильных труб КБТ с помощью буровой лебедки часто осуществляют свинчивание и развинчивание труб их перенос и установку подъем и опускание незагруженного элеватора а также подачу долота на забой. Причем для подъема КБТ служат приводные двигатели лебедки а для спуска электромагнитные тормоза индукционного или электропорошкового типа или приводные двигатели в режиме динамического или рекуперативного торможения. Требования к электроприводу буровой лебедки. Электропривод буровой лебедки БЛ должен обеспечивать...