19095

Характеристики дискретных (цифровых) фильтров

Практическая работа

Физика

Лекция № 8. Характеристики дискретных цифровых фильтров. Основными характеристиками стационарных линейных дискретных фильтров являются следующие: импульсная характеристика ; комплексная частотная характеристика ; амплитудночастотная и фазочастот...

Русский

2013-07-11

176 KB

31 чел.

Лекция № 8.

Характеристики дискретных (цифровых) фильтров.

Основными характеристиками стационарных линейных дискретных фильтров являются следующие:

  •  импульсная характеристика ;
  •  комплексная частотная характеристика ;
  •  амплитудно-частотная  и фазочастотная  характеристики;
  •  системная функция (передаточная функция) .

Импульсной характеристикой дискретного фильтра называется его реакция на единичный импульс  при нулевых начальных условиях:

или                            (8.1)

где  оператор преобразования дискретного фильтра. Импульсную характеристику фильтра  обычно представляют совокупностью значений , называемых коэффициентами фильтра.

Заметим, что любую дискретную последовательность  можно представить в виде линейной комбинации единичных отсчетов:

                                                                            (8.2)

Тогда выходной сигнал, исходя из линейности и стационарности рассматриваемой системы, должен представлять собой линейную комбинацию импульсных характеристик:

            (8.3)

Выражение (8.3) представляет собой дискретную свертку входного сигнала и импульсной характеристики фильтра.  Если фильтр физически реализуем (каузален), то его реакция на выходе не может появиться раньше воздействия на его входе (принцип временного детерминизма).  Следовательно, его  импульсная характеристика должна равняться нулю в отсчетных точках, предшествующих моменту подачи входного импульса, т.е.  при .  Поэтому верхний предел суммирования в формуле (8.3) может быть заменен на :

                                                  (8.4)

Смысл этой формулы прост и нагляден –  в момент каждого отсчета дискретный фильтр проводит операцию взвешенного суммирования всех предыдущих значений входного сигнала, причем роль последовательности весовых коэффициентов играют отсчеты импульсной характеристики:

                     (8.5)

Это означает, что система при вычислении очередного отсчета может оперировать только прошлыми значениями входного сигнала и ничего не знает о будущих значениях.

Процедура вычисления дискретной свертки сводится к следующему:

  •  сначала импульсную характеристику  симметрично поворачивают относительно оси ординат, получая ;
  •  затем ее последовательно сдвигают вправо на временной промежуток
  •  далее значения дискретного сигнала  умножают на  соответствующие значения импульсной характеристики ;
  •  суммируя полученные значения в соответствии с (8.4), получают выходную последовательность дискретного сигнала.

Если число отсчетов импульсной характеристики (коэффициентов фильтра) конечно, то такие фильтры называют КИХ-фильтрами (фильтры с конечной импульсной характеристикой). Простота их реализации, а также наглядная связь коэффициентов фильтра с отсчетами его импульсной характеристики и абсолютная устойчивость привели к их широкому использованию на практике. Однако для получения хороших частотных характеристик нужны фильтры высокого порядка – до нескольких сотен и даже тысяч.

Наличие в схеме фильтра обратных связей позволяет получить у него бесконечную импульсную характеристику. Поэтому рекурсивные фильтры называют также фильтрами с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтры). Такие фильтры не всегда устойчивы. Под устойчивостью фильтра понимают его способность при любой ограниченной входной последовательности дискретного сигнала обеспечивать ограниченную последовательность выходного дискретного сигнала.

Любой сигнал на выходе линейной стационарной системы представляет собой линейную комбинацию ее задержанных во времени импульсных характеристик. Поэтому для затухания свободных колебаний дискретной системы необходимо, чтобы ее импульсная характеристика была затухающей:    

Определим частотную характеристику дискретного фильтра. Для этого на вход фильтра подадим  дискретизированный гармонический сигнал в виде комплексной дискретной экспоненты:

.                                                                   (8.6)

Если такая последовательность поступает на вход фильтра с импульсной характеристикой , то на выходе появится последовательность:

              (8.7)

Таким образом, согласно формуле (8.7),  выходная последовательность совпадает с входной, умноженной на некоторый комплексный множитель , который выражается через импульсную характеристику системы следующим образом:

.                                                                             (8.8)

Поскольку последовательность вида  функционально эквивалентна дискретизированной синусоиде с частотой , то комплексный множитель  называют частотной характеристикой фильтра, а соотношение (8.8) представляет собой ряд Фурье, в котором роль коэффициентов играют отсчеты импульсной характеристики. Т.к. , то  – периодическая функция частоты с периодом  . Поэтому отсчеты импульсной характеристики (коэффициенты ряда Фурье) связаны с частотной характеристикой фильтра соотношением:

.                                                                      (8.9)

Примечание. Выражения (8.8) и (8.9) записаны в формализованном виде, без учета значения шага дискретизации. Если ввести шаг дискретизации , то частотную характеристику нужно записать в виде:

.                                                                            (8.10)

Таким образом,  является периодической функцией  с периодом, равным частоте дискретизации исходного сигнала: .

В общем случае частотная характеристика комплексна. Ее модуль  называют амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) фильтра, а аргумент  – фазочастотной характеристикой (ФЧХ). Важным параметром частотной характеристики является также групповое время задержки , определяемое как .

Следует отметить, что модуль  частотной характеристики симметричен, а аргумент  – антисимметричен на интервале   (или на интервале  при соответствующем задании частотного интервала). Поэтому для физически реализуемых фильтров интервал частот, на котором задают частотную характеристику, обычно сокращают до .

Пара преобразований (8.8) и (8.9) справедлива для любой последовательности с конечной суммой, поэтому произвольную входную последовательность также можно представить в виде:

,                                                                           (8.11)

где .                                                                            (8.12)

Т.к. отклик на последовательность  согласно (8.7) равен , откликом на входную последовательность (8.11) будет:

.                                                                  (8.13)

Из равенства

                                                                                     (8.14)

следует, что (8.13) представляет собой обратное преобразование Фурье для последовательности . Таким образом, и для дискретных систем свертка во временной области соответствует умножению в частотной области.

Пример.  Пусть дискретная система первого порядка задана разностным уравнением:   с начальным условием , где . Легко установить, что импульсная характеристика такого фильтра  равна: .  Определить частотную характеристику, АЧХ и ФЧХ такого фильтра.

Решение. В соответствии с (8.8) получим:

.                 (8.15)

Т.к.  то после преобразований имеем:

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

29804. Цепи вызова абонентом и опроса вызывающего абонента П-193М по принципиальной схеме 65.5 KB
  Цепь №1 телефонный аппарат абонента №1 линия линейный щиток соединительный кабель ТСКВ 10×2 зажим Л1 контакты 4 2 гнезда абонентского комплекта 1Г диод резистор 18кОм обмотка отбойновызывного клапана 1КлТ контакты 3 4 опросновызывной кнопки 1Кн зажим Л2 соединительный кабель ТСКВ 10×2 линейный щиток линия аппарат абонента №1. В этой цепи срабатывает клапан 1КлТ открывается его дверца и замыкаются контакты сигнальных пружин. Цепь №2 плюс батареи сигнального звонка зажим Земля контакты 4 3 сигнальных пружин клапана...
29805. Цепь прохождения разговора между двумя абонентами П-193М по принципиальной схеме 876.5 KB
  Измерение уровня шумов и частотной характеристики остаточного затухания канала ТЧ аппаратуры П303ОБ. Остаточное затухание Остаточным затуханием ОЗ канала ТЧ r называется его рабочее затухание на частоте 800 1020 Гц при номинальных нагрузках входа и выхода 600 Ом. r = p1 p2 дБ Нп Иными словами остаточное затухание это разность между уровнями сигнала частотой 800 Гц на входе и выходе канала при согласованном включении генератора и указателя уровня. Схема измерения ЧХ канала ТЧ.
29806. Звукотехнический комплекс КДУ 25.6 KB
  Излучающие акустические системы располагаемые в озвучиваемом помещении и подключаемые к выходам усилителей мощности. Системы звукоусиления используются при объеме помещения более 2000 м3 и удаленности слушателей свыше 25 м. В лекционных залах и театрах такие системы нужны для усиления речи. Например при выборе акустической системы мощностью 350 Вт необходимо выбрать усилитель мощностью 300 Вт на канал.
29807. ОСНОВНЫЕ КОМПОНЕНТЫ ЗВУКОВОГО РЕШЕНИЯ 19.65 KB
  ОСНОВНЫЕ КОМПОНЕНТЫ ЗВУКОВОГО РЕШЕНИЯ Условно звуковое решение можно представить в виде трех блоков: блок выбора параметров и характеристик звука физические энергетические психофизические блок выбора художественных приемов блок выбора конкретного звукового материала. Выбор параметров и характеристик звука: 1. Громкость звука. Выбор громкости звука любого материала в мероприятии должен быть во всех случаях мотивирован.
29808. Фонограммы и их сценарно-режиссерские функции в КДД 15.96 KB
  Все театральные шумы музыкальный материал и литературно-музыкальные разработки общего характера. В качестве средства художественной выразительности наиболее часто используются музыкальные и шумовые фонограммы в самых разнообразных комбинациях как между собой так и с другими звуковыми и зрелищными элементами. Музыкальные фонограммы Музыкальные фонограммы используются как отдельные музыкальные выступления завершающие части целых музыкальных программ музыкальные заставки музыка сопровождающая действие. Для создателей театрализованных...
29809. ЗВУКИ И ШУМЫ 15.02 KB
  ЗВУКИ И ШУМЫ Все звуки делятся на тоны звуки и шумы. Музыкальный звук беспредметен тогда как все остальные шумы и звуки связаны либо с явлениями природы либо с действиями человека или какихто предметов то есть они конкретны. В зрелищных программах все шумы и звуки в зависимости от метода включения в действие делятся на три группы: 1. В связи с тем что подобные шумы в настоящее время воспроизводятся преимущественно с помощью фонограммы следует особенно внимательно следить за расположением динамиков на игровой площадке.
29810. ЗВУКОВЫЕ ЭФФЕКТЫ И ИХ ВЫРАЗИТЕЛЬНЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ В КДД 15.38 KB
  ЗВУКОВЫЕ ЭФФЕКТЫ И ИХ ВЫРАЗИТЕЛЬНЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ В КДД Звуковые эффекты весьма разнообразны: здесь и перемещение звуковых образов в пространстве движение поездов самолетов демонстраций и т. Эффект панорамирования звука. Суть эффекта заключается в создании иллюзии перемещения звука или звуковой картины в пространстве. Технология получения эффекта панорамирования звука: акустические колонки устанавливают в задействованном пространстве в определенном порядке по планам сцены и зала фойе или другого помещения и вместе с соответствующими...
29811. Методика разработки звуковой партитуры досуговых мероприятий 16.84 KB
  Указывается также дата проведения мероприятия. Здесь же указывается схема коммутации источников звуковой программы магнитофоны микрофоны и пр. При использовании на спектакле ревербератора и панорамного микшера указывается режим их работы и схема подсоединения к каналам звукоусиления. Вначале указывается порядковый номер включения.
29812. Общие понятия о светотехническом обеспечении 15.57 KB
  Техническое обеспечение состоит из пяти условно выделенных групп: световые приборы светорегулирующая аппаратура силовое установочное электрооборудование цветомузыкальные установки приспособления. Световые приборы предназначены для освещения и получения световой проекции или световых эффектов в постановочном освещении КДУ. Здесь же отметим что в группе прожекторов можно выделить подгруппы: прожекторные приборы проекторные приборы и приборы для световых эффектов. На щите установлены аппараты защиты и управления линиями нерегулируемого...