191

Общие понятия и аксиомы кинетики. Простейшие действия с силами и системами сил

Лекция

Физика

Аналитическое создание вектора силы тока. Движение материальной точки по параболе. Условия движения плоскопараллельного тела, его поступательное, равномерное и прямолинейное движение.

Русский

2012-11-14

793.3 KB

7 чел.

ЛЕКЦИЯ

 КИНЕТИКА

Общие понятия и аксиомы кинетики. Простейшие действия с силами и системами сил.

 Вопросы лекции.

  1. Общие понятия кинетики.
  2. Аксиомы (законы) динамики.
  3. Силы и системы сил.
  4. Аксиомы статики.

1. Общие понятия кинетики.

 Кинетика — раздел теоретической механики, изучающий законы механического движения с учетом механического взаимодействия, т.е. причин, вызвавших данное механическое движение.

Другими словами, в кинетике даются ответы на вопросы: почему материальная точка движется по параболе; при каких условиях твёрдое тело будет совершать плоскопараллельное движение; при каких условиях твёрдое тело будет двигаться поступательно равномерно и прямолинейно, или оставаться в покое; и т.п.

Таким образом, в кинетике наряду с геометрическими свойствами механического движения, изученными в кинематике, учитываются и механические взаимодействия.

 Напоминание: механическое взаимодействие – это такое взаимодействие, в результате которого изменяется механическое движение объекта. Количественной мерой механического взаимодействия является сила.

Сила – векторная величина, определяемая

1) модулем;

2) направлением;

3) точкой приложения;

4) линией действия.

Сила может быть представлена геометрически (на рисунке)

.

Силу (как и любой другой вектор) можно представлять аналитически. Для этого нужно выбрать три взаимно перпендикулярных  единичных вектора

 

(предполагается, что их направления заданы, например, на юг, на восток и вверх, или каким-то иным способом). С этими единичными векторами обычно связывают координатные оси x, y, z соответственно, а введённые векторы задают положительные направления этих осей.

Тогда вектор силы определяется тройкой чисел

  (1)

которые равны проекциям вектора силы не соответствующие оси (на направления единичных векторов ):

.

Если в выражении (1) все три числа заданы, то модуль силы определится по формуле

  (2)

а направление найдётся с помощью направляющих косинусов: косинусов углов, которые образует вектор с положительными направлениями осей:

  (3)

где F – модуль силы (2).

 Замечания. 1) При аналитическом задании вектора силы точка её приложения указывается отдельно, например, с помощью координат , а вектор силы определяется равенствами (1) – (3), т.к. систему координат всегда можно параллельно перенести в любую точку.

2) Вектор силы вместо (1) можно записывать в виде

  (4)

что часто используется на практике. Коэффициенты при единичных векторах в (4) – то же самое, что и в (1): проекции вектора на соответствующие оси.

3) Часто при задании вектора силы указывается угол между вектором силы и плоскостью Oxy, и угол между проекцией силы на плоскость Oxy и осью Ox.

Тогда для определения проекций (1) сначала проектируем силу на плоскость Oxy

 

а затем на оси x и y:

 

Проекция силы на ось z находится сразу:

 

Сравнивая полученные выражения с равенствами (3) можем заключить, что

 

Остальные понятия кинетики ничем не отличаются от понятий, введённых ранее в кинематике:

физические объекты те же самые: материальная точка, механическая система и абсолютно твёрдое тело;

движение происходит в трёхмерном евклидовом пространстве с течением времени, причём ;

все кинематические характеристики движения точек и твёрдых тел определяются методами кинематики;

 связь – это любое ограничение на механическое движение.

 Кинетику можно подразделить на две части: статику, изучающую правила действия с силами и законы частного случая механического движения – равновесия, и динамику, изучающую законы произвольного движения под действием произвольных сил.

2. Аксиомы (законы) динамики

Теоретическая механика изучает поведение реальных физических объектов. Для того, чтобы это изучение было возможным, нужно, во-первых, построить модели объектов, которые бы отражали лишь свойства, существенные для теоретической механики (мат. точка, механическая система и твёрдое тело и являются такими моделями), а, во-вторых, получить некоторые простейшие правила действия, основанные на опыте, подтверждённые опытом и принимаемые без доказательства, т.е. аксиомы. Для теоретической механики такими аксиомами являются законы Галилея-Ньютона.

 1) Закон инерции.

Если на материальную точку не действуют никакие силы, то она движется равномерно и прямолинейно, или находится в покое.

Системы отсчёта, в которых этот закон справедлив, называют инерциальными.

Системы отсчёта, в которых закон инерции не выполняется, носят название  неинерциальных.

 2) Основной закон динамики (второй закон Ньютона).

В любой инерциальной системе отсчёта сила, действующая на материальную точку, сообщает ей ускорение, модуль которого пропорционален модулю силы, а направление совпадает с направлением силы.

  (5)

Коэффициент пропорциональности в (5) называется мерой инерции точки. Меру инерции отождествляют с количеством вещества, содержащегося в точке, т.е. с массой точки.

 3) Принцип равенства действия и противодействия (третий закон Ньютона).

Если объект А действует на объект В с силой , то объект В действует на объект А с силой , равной по величине, противоположно направленной и имеющей ту же линию действия.

 

Пояснения на рисунках:

     

   

 4) Принцип независимости действия сил.

Ускорение, которое приобретёт точка под действием нескольких сил одновременно, равно векторной сумме ускорений, которые приобрела бы точка под действием каждой силы по отдельности.

Пусть на материальную точку массы m действует несколько сил.

Четвёртый закон утверждает следующее: пусть ускорения, которые приобрела бы точка при действии по отдельности каждой силы.

Тогда, в силу четвёртого закона, ускорение точки от действия сразу нескольких сил равно векторной сумме каждого из ускорений :

   

Практически, при сложении векторов, число которых более двух, применяют не правило параллелограмма, а правило векторного многоугольника: начало последующего вектора параллельно переносят в конец предыдущего; для определения суммы начало самого первого вектора соединяют с концом самого последнего.

Из четвёртого закона вытекает важное следствие, которое удобно применять на практике: в основном законе динамики (5) силу можно считать суммой всех сил, действующих на точку

 

Действительно, из закона 4) следует:

.

 3. Силы и системы сил

Понятие силы было подробно рассмотрено в первом вопросе.

Совокупность ( или множество) всех сил, действующих на физический объект, называется системой сил.

Чаще всего системы сил задаются прямым перечислением всех сил:

на материальную точку действуют силы

 

к твёрдому телу приложены силы

 

для произвольного числа сил

 

 Две системы сил называются эквивалентными между собой, если, действуя по отдельности на тело, они сообщают ему одно и то же механическое движение.

Обозначение

 

Число сил в эквивалентных системах не обязательно совпадает (). Если m = 1, то система сил эквивалентна одной силе.

 Сила, эквивалентная исходной системе сил называется равнодействующей системы сил.

 

 Замечания. 1) Приведённое определение вводит только понятие равнодействующей, но не даёт ответов на вопросы: для каких систем  сил равнодействующая существует?; и, если равнодействующая существует, то – как её найти?

2) Пример существования и определения равнодействующей уже был рассмотрен: – это четвёртый закон динамики. Действительно, согласно закону 4) точке при действии системы сил сообщается такое же ускорение, как при действии силы

 

По определению, сила и является равнодействующей системы сил, действующей на точку:

 

Следует обратить внимание, что все силы приложены к одной материальной точке. Такие системы сил называют системами сходящихся сил.

Следовательно, из 4-ого закона динамики следует, что

 Любая система сходящихся сил всегда имеет равнодействующую, равную векторной сумме всех сил системы

  (6)

и приложенную в той же точке, что и все силы системы.

Система сил, которая, действуя на тело, не изменяет его механическое движение, называется уравновешенной системой сил, или системой сил, находящейся в равновесии, или системой сил эквивалентной нулю.

 

В частности, если материальная точка находилась в покое, или двигалась равномерно и прямолинейно, то при действии на неё уравновешенной системы сил она будет оставаться в покое, или двигаться равномерно и прямолинейно.

Учитывая закон инерции, можно сказать, что действие уравновешенной системы сил эквивалентно тому, что на точку вообще никаких сил не действует.


4. Аксиомы статики

Аксиомы статики устанавливают простейшие свойства и правила действий с системами сил в соответствие с определениями предыдущего вопроса. Все утверждения, которые будут рассмотрены ниже, могут быть выведены из законов динамики, но для экономии времени они будут введены именно как аксиомы.

А1. Две силы, действующие на точки одного тела, образуют уравновешенную систему сил, если и только если они равны по модулю, противоположны по направлению и имеют общую линию действия.

ы          

 

 Замечание. Силы должны быть приложены к точкам одного твёрдого тела! Силы, о которых идёт речь в третьем законе динамики не образуют уравновешенной системы сил, т.к. приложены к точкам разных тел.

Тем не менее, силы взаимодействия между точками одного твёрдого тела образуют уравновешенную систему сил.

А2. К любой системе сил можно добавить (или из неё убрать) систему сил, эквивалентную нулю.

Пусть . А2 утверждает, что справедливы соотношения

 

 Следствие из А2. Силу можно переместить в любую точку того же тела, расположенную на линии действия силы.

А3 (аксиома параллелограмма). Две силы, линии действия которых пересекаются в точке, эквивалентны одной силе, равной векторной сумме исходных сил и приложенной в точке пересечения линий действия исходных сил.

Частный случай четвёртого закона динамики.

 

  равнодействующая сил и .

А4 (принцип отвердевания). Состояние покоя механической системы не нарушится от добавления новых связей; в частности состояние покоя не нарушится, если все точки системы связать между собой неизменно.

А5 (аксиома связей; принцип освобождаемости от связей). Любую связь можно отбросить, если заменить её действие на тело силой, называемой реакцией связи.

Основные типы связей и их реакции.

1) Гладкая плоскость, гладкая поверхность. После отбрасывания реакция направлена плоскости, или к касательной плоскости к поверхности, проведённой в точке контакта тела и поверхности.

Если поверхность связи (или тела) в точке контакта вырождается в точку, то реакция направлена к касательной плоскости другой поверхности.

2) Гибкая связь (верёвка, трос, канат, нить, цепь). После отбрасывания реакция направлена вдоль верёвки и т.п.

3) Неподвижный цилиндрический шарнир. Реакция может быть произвольно расположена в плоскости, оси вращения шарнира. Её модуль и направление зависят от сил, действующих на закреплённое тело. Реакцию шарнира ищут по составляющим на выбранные оси координат.

Если составляющие X, Y найдены, то

 

4) Подвижный цилиндрический шарнир. В отличие от неподвижного, может перемещаться вдоль плоскости в любую сторону на любое расстояние. Реакция плоскости, по которой шарнир может перемещаться.

5) Шарнирный невесомый стержень. Реакция направлена вдоль стержня, если он прямолинейный, и вдоль линии, соединяющей концы шарнирного стержня, – если он криволинейный.

6) Сферический (шаровой) шарнир и подпятник. Реакция может быть направлена произвольно в пространстве. Её модуль и направление зависят от сил, действующих на закреплённое тело. Практически реакцию сферического шарнира и подпятника находят по проекциям на выбранные оси координат.

7) Заделка (защемление). Заделка, или защемление, лишает закреплённое тело любой подвижности. Реакциями заделки являются сила и пара сил. Сила может быть произвольно направлена в плоскости или в пространстве и разыскивается по проекциям на оси координат.

   


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34153. Объем предложения товара 16.06 KB
  Объем предложения товара это количество товара которое продавцы желают продать за некоторый период например день или год. Объем предложения зависит от цены товаров от цены используемых в производстве ресурсов имеющихся в распоряжении товаропроизводителей и других факторов. Важно отличать объем предложения от объема производства: не все что создано производителем предлагается к продаже и не все что продается обязательно покупается. Объем предложения определяется только поведением продавцов тогда как объем продаж определяется и...
34154. Равновесная цена 14.49 KB
  Взаимодействие предложения и спроса приведет к установлению рыночной цены или равновесной цены. Равновесная цена это цена при которой объем спроса равен объему предложения и этот объем является соответственно равновесным. Возможны четыре варианта взаимодействия спроса и предложения: 1 возрастание спроса на товар кривая его двигается вправо; 2 уменьшение спроса на товар кривая его двигается влево; 3 возрастание предложения на товар кривая его двигается вправо; 4 уменьшение предложения на товар кривая его двигается влево.
34155. Главный фактор потребности выбора 16.57 KB
  Потребляя те или иные блага люди тем самым как бы оценивают их полезность для себя. Главный фактор потребности выбора полезность того или иного товара это категория применяемая для характеристики результатов эффективности экономических решений или деятельности. В более ограниченном смысле полезность определяется как субъективная польза извлекаемая индивидом из потребления товара или услуги. Полезность означает способность экономического блага товара услуги удовлетворять определенные потребности людей.
34156. ПОТРЕБИТЕЛЬСКИЙ ВЫБОР 22.98 KB
  Изменение цены какоголибо товара влияет на объем спроса через эффект дохода и эффект замещения. Эффект дохода возникает поскольку изменение цены данного товара увеличивает при снижении цены или уменьшает при повышении цены реальный доход или покупательную способность потребителя. Эффект замещения замены возникает в результате относительного изменения цен. Эффект замещения способствует росту потребления относительно подешевевшего товара тогда как эффект дохода может стимулировать и увеличение и сокращение потребления товара или быть...
34157. Инфраструктура рынка 15.91 KB
  Основные элементы инфраструктуры рынка. Условно рыночную инфраструктуру можно подразделить по видам объединений баз субъектов инфраструктуры главная задача которых обеспечение функционирования рынка. Среди таких объединений выделяют: 1 организационные объединения рыночной инфраструктуры биржи оптовые брокерские дилерские и другие посреднические организации коммерческие структуры крупных промышленных объединений комбинатов концернов предприятия мелкооптовой и розничной торговли; 2 материальную базу рыночной инфраструктуры...
34158. Фирма 14.37 KB
  Фирма может быть огромной и небольшой но в любом объеме обладает определенными преимуществами: а сокращение трансакционных издержек; б сокращение средних издержек производства; в эффект организованного процесса. В процессе производства товаров и услуг затрачивается живой и прошлый труд. издержки производства. Влиять на ход и результативность производства она может лишь путем изменения интенсивности использования своих мощностей.
34159. Издержки производства в долгосрочном периоде 21.87 KB
  Особенность изменения затрат и издержек производства в долгосрочном периоде рождает необходимость анализа этих затрат и издержек на основе долгосрочных средних и предельных издержек. Закономерностью изменения долгосрочных средних издержек является их первоначальное снижение с расширением производственных мощностей и ростом объема производства. Однако в итоге ввод все больших и больших мощностей приведет к увеличению долгосрочных средних издержек. Графическим выражением связи между издержками производства единицы продукции и объемом выпуска в...
34160. Монополистическая конкуренция 17.96 KB
  Понятие чистой монополии обычно является абстрактным. Цель монополии получение сверхприбыли посредством контроля за ценой и объемом производства на монополизированном рынке. Основные черты чистой монополии: 1 единственный продавецпроизводитель; 2 товарная дифференциация отсутствует отсутствие товаровзаменителей; 3 продавец осуществляет практически полный контроль над ценами; 4 очень трудные условия вхождения в отрасль новых предприятий. Искусственные монополии.
34161. Причины государственного регулирования 17.87 KB
  А неоправданно высокие цены сводят на нет социальный эффект экономии от масштаба. Стремление к извлечению экономической прибыли и назначение цены выше предельных издержек в случае установления единой цены на товар для различных групп потребителей приводит к сокращению объёма производства относительно конкурентного уровня и появлению DWL потерь мёртвого груза . Поскольку цены на продукцию монополий велики то бывает так что предприятия продают свои товары и услуги в кредит. Но чего государство может добиться управляя фирмами...