19102

Реализация алгоритмов цифровой фильтрации

Практическая работа

Физика

Лекция № 14. Реализация алгоритмов цифровой фильтрации. Графическим представлением алгоритмов цифровой фильтрации являются структурные схемы. Структурную схему дискретной системы можно составить либо по разностному уравнению либо с помощью системной передаточн...

Русский

2013-07-11

281 KB

24 чел.

Лекция № 14.

Реализация алгоритмов цифровой фильтрации.

Графическим представлением алгоритмов цифровой фильтрации являются структурные схемы. Структурную схему дискретной системы можно составить либо по разностному уравнению, либо с помощью системной (передаточной) функции. Для нерекурсивных фильтров уравнение дискретной фильтрации имеет вид:

.                         (14.1)                               Этому уравнению соответствует передаточная функция:

,                                                                                           (14.2)

где коэффициентами  являются отсчеты импульсной характеристики фильтра. Количество используемых предыдущих отсчетов  называют порядком фильтра.

Построим структурную схему, реализующую алгоритм уравнений (14.1) и (14.2) в виде прямой формы.

Схема содержит  элементов задержки  на один шаг дискретизации, осуществляющих запоминание отсчетов сигнала на время ,  умножителей на постоянные коэффициенты   и многовходовый сумматор   Очевидно, что в реальном устройстве линия задержки содержит конечное число элементов, поэтому импульсная характеристика такого фильтра является конечной по длительности (КИХ-фильтр).

Простота анализа и реализации, а также наглядная связь коэффициентов фильтра с отсчетами его импульсной характеристики и абсолютная устойчивость привели к тому, что нерекурсивные фильтры широко применяются на практике. Однако для получения хороших частотных характеристик (например, полосовых фильтров с высокой прямоугольностью АЧХ) необходимы нерекурсивные фильтры высокого порядка – до нескольких сотен и даже тысяч.

При построении нерекурсивных фильтров применяют и другие структуры, например, последовательные или параллельные структуры, которые будут рассмотрены позднее.

В любом реальном цифровом фильтре, шумы и погрешности, появляющиеся при квантовании сигналов, существенно зависят от структуры фильтра. Рассмотрим возможные варианты синтеза структур на примере рекурсивных фильтров. Разностное уравнение таких фильтров в общем случае имеет вид:

,                                                           (14.3)

а системная функция записывается так:

.                                       (14.4)

Степени полиномов в числителе и знаменателе могут совпадать, а могут различаться, но в любом случае . Простая структура реализации разностного уравнения (14.3), отвечающая прямой форме реализации  приведена на рис. 14.2.

Прямая форма реализации состоит из двух частей: верхняя часть отображает первую сумму алгоритма фильтрации и полностью соответствует структуре нерекурсивного линейного фильтра, а нижняя часть – вторую сумму алгоритма (14.3) и представляет собой ветвь отрицательной обратной связи. Структурная схема содержит  элементов задержки  на шаг дискретизации,  умножителей на постоянные коэффициенты ,  а также многовходовый сумматор.

Прямая форма реализации фильтра проста, наглядна, полностью соответствует системной функции (14.4) и не требует повышенной разрядности линий задержки. Однако,  очевидным недостатком прямой формы является наличие большого количества элементов отдельно для нерекурсивной и рекурсивной частей. Число элементов задержки можно уменьшить, реализуя рекурсивный фильтр в так называемой канонической форме.

Запишем системную функцию  фильтра в виде:

                                    (14.5)

Цифровой фильтр, соответствующий формуле (14.5),  состоит из двух последовательно соединенных фильтров с функциями передачи соответственно  и .  Первый фильтр имеет только полюсы, а второй – только нули. Выразим  и  с помощью вспомогательной функции :

                                                                         (14.6)

.                                                                          (14.7)

Соотношениям (14.6) и (14.7) соответствует пара следующих разностных уравнений (в предположении, что коэффициент  ):

                                                                       (14.8)

.                                                                                  (14.9)

Структура реализации этих разностных уравнений (при условии, что ) показана на рис. 14.3. Ее называют прямой формой № 2 (неканонической). Однако, поскольку в ветвях, соответствующих  и , сигнал  задерживается одинаково, то для построения фильтра достаточно использовать один набор элементов задержки. Эта структура приведена на рис. 14.4, ее называют канонической, поскольку используемое число элементов задержки в точности равно порядку системной (передаточной) функции.

Записав формулу (14.5) в виде:

,                                                                         (14.10)

получим еще одну структуру построения цифрового фильтра, называемую последовательной, или каскадной (рис. 14.5).

Обычно множители  соответствуют либо блокам первого порядка:

,                                                                                        (14.11)

либо блокам второго порядка:

                                                                          (14.12)

Каждый из блоков второго порядка, образующих последовательную форму, можно реализовать либо в прямой форме, либо в канонической форме.

Разложив правую часть формулы (14.4) на простые дроби, получим четвертую структурную схему рекурсивного фильтра:

.                                                                               (14.13)

Слагаемые  соответствуют блокам первого порядка вида:

                                                                                    (14.14)

или блокам второго порядка:

.                                                                         (14.15)

Структурная схема, реализующая соотношение (14.13) и называемая параллельной формой, приведена на рис. 14.6.

На практике в качестве элементарных часто используют однотипные блоки второго порядка с передаточными функциями:

                                                                   (14.16)

Эти блоки называют биквадратными блоками, они являются универсальным звеном, пригодным для построения цифрового фильтра более сложной структуры.

PAGE  5


EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

Рис.14.1

Рис. 4.2

Рис. 14.4

Рис. 14.3

Рис. 14.6

Рис. 14.5


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

19917. Радиационная безопасность 7.84 MB
  МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к лабораторным работам по курсу Радиационная безопасность для студентов всех специальностей дневной формы обучения. Статистическая обработка результатов имеет две основные задачи. Определение плотности потока бета-излучения с поверхности. Определение мощности экспозиционной и эквивалентной доз прибором «РД-1503»...
19918. Вводная лекция. Предмет экономики предприятия 19.99 KB
  Тема: Вводная лекция. Предмет экономики предприятия. Вопросы по лекции: Экономика предприятия как самостоятельная экономическая дисциплина. Эволюция развития и функции теории управления предприятия. Объект изучения экономики предприятия. Миссия и цели
19919. Технологический процесс 22.39 KB
  Лекция №2 Тема: Технологический процесс Технологический процесс это совокупность действий по изменению и определению состояния. Производственные процессы различают по различным признакам: По назначению Основные Вспомогательные Обслуживающие
19920. Хозяйственные ресурсы предприятия. Основные фонды предприятия 21.47 KB
  Лекция №3 Тема: Хозяйственные ресурсы предприятия. Основные фонды предприятия. План: Понятия производственных ресурсов Экономическая сущность состав классификация и структура основных фондов ОФ. Экономическая оценка ОЦ ОФ. Износ ОФ Амортизация ...
19921. Экономическая оценка основных фондов 30.67 KB
  Лекция №4 Тема: Экономическая оценка основных фондов. Стоимостные показатели дают возможность определить общий объем динамику износ начислить амортизацию рассчитать себестоимость продукции рентабельность предприятия. В зависимости от времени оценки характер
19922. Основные фонды предприятия, продолжение 30.29 KB
  Лекция №5 Тема: Основные фонды предприятия продолжение Т.к. в течении года состав ОФ постоянно меняется то постоянно меняется и их совокупная стоимость. Для учета движения ОФ рассчитывается их среднегодовая стоимость. формула 1 стоимость основных фондов на
19923. Хозяйственные фонды предприятия 23.1 KB
  Лекция №6 Тема: Хозяйственные фонды предприятия. Величина производственной мощности предприятия формируется под воздействием многих факторов таких как: Состав основных фондов Их количество по видам и структура Техникоэкономические показатели использо
19924. Оборотные средства (ОС) предприятия 24.04 KB
  Лекция №6 Тема: оборотные средства ОС предприятия. Понятия состав и структура ОС Нормирование расходования материальных ресурсов и оборотных средств Показатели и пути эффективного использования оборотных средств Оборотные Средства предприятия нах
19925. Оборотные средства. Структура норм и расходов 26.56 KB
  Лекция №8 Тема: Оборотные средства. Точность расчета норматива зависит от правильного определения норм запаса материальных ресурсов. Техника экономического обоснования норм расходования Материальных Ресурсов связанна с анализом их структуры. Структура норм и рас