19102

Реализация алгоритмов цифровой фильтрации

Практическая работа

Физика

Лекция № 14. Реализация алгоритмов цифровой фильтрации. Графическим представлением алгоритмов цифровой фильтрации являются структурные схемы. Структурную схему дискретной системы можно составить либо по разностному уравнению либо с помощью системной передаточн...

Русский

2013-07-11

281 KB

24 чел.

Лекция № 14.

Реализация алгоритмов цифровой фильтрации.

Графическим представлением алгоритмов цифровой фильтрации являются структурные схемы. Структурную схему дискретной системы можно составить либо по разностному уравнению, либо с помощью системной (передаточной) функции. Для нерекурсивных фильтров уравнение дискретной фильтрации имеет вид:

.                         (14.1)                               Этому уравнению соответствует передаточная функция:

,                                                                                           (14.2)

где коэффициентами  являются отсчеты импульсной характеристики фильтра. Количество используемых предыдущих отсчетов  называют порядком фильтра.

Построим структурную схему, реализующую алгоритм уравнений (14.1) и (14.2) в виде прямой формы.

Схема содержит  элементов задержки  на один шаг дискретизации, осуществляющих запоминание отсчетов сигнала на время ,  умножителей на постоянные коэффициенты   и многовходовый сумматор   Очевидно, что в реальном устройстве линия задержки содержит конечное число элементов, поэтому импульсная характеристика такого фильтра является конечной по длительности (КИХ-фильтр).

Простота анализа и реализации, а также наглядная связь коэффициентов фильтра с отсчетами его импульсной характеристики и абсолютная устойчивость привели к тому, что нерекурсивные фильтры широко применяются на практике. Однако для получения хороших частотных характеристик (например, полосовых фильтров с высокой прямоугольностью АЧХ) необходимы нерекурсивные фильтры высокого порядка – до нескольких сотен и даже тысяч.

При построении нерекурсивных фильтров применяют и другие структуры, например, последовательные или параллельные структуры, которые будут рассмотрены позднее.

В любом реальном цифровом фильтре, шумы и погрешности, появляющиеся при квантовании сигналов, существенно зависят от структуры фильтра. Рассмотрим возможные варианты синтеза структур на примере рекурсивных фильтров. Разностное уравнение таких фильтров в общем случае имеет вид:

,                                                           (14.3)

а системная функция записывается так:

.                                       (14.4)

Степени полиномов в числителе и знаменателе могут совпадать, а могут различаться, но в любом случае . Простая структура реализации разностного уравнения (14.3), отвечающая прямой форме реализации  приведена на рис. 14.2.

Прямая форма реализации состоит из двух частей: верхняя часть отображает первую сумму алгоритма фильтрации и полностью соответствует структуре нерекурсивного линейного фильтра, а нижняя часть – вторую сумму алгоритма (14.3) и представляет собой ветвь отрицательной обратной связи. Структурная схема содержит  элементов задержки  на шаг дискретизации,  умножителей на постоянные коэффициенты ,  а также многовходовый сумматор.

Прямая форма реализации фильтра проста, наглядна, полностью соответствует системной функции (14.4) и не требует повышенной разрядности линий задержки. Однако,  очевидным недостатком прямой формы является наличие большого количества элементов отдельно для нерекурсивной и рекурсивной частей. Число элементов задержки можно уменьшить, реализуя рекурсивный фильтр в так называемой канонической форме.

Запишем системную функцию  фильтра в виде:

                                    (14.5)

Цифровой фильтр, соответствующий формуле (14.5),  состоит из двух последовательно соединенных фильтров с функциями передачи соответственно  и .  Первый фильтр имеет только полюсы, а второй – только нули. Выразим  и  с помощью вспомогательной функции :

                                                                         (14.6)

.                                                                          (14.7)

Соотношениям (14.6) и (14.7) соответствует пара следующих разностных уравнений (в предположении, что коэффициент  ):

                                                                       (14.8)

.                                                                                  (14.9)

Структура реализации этих разностных уравнений (при условии, что ) показана на рис. 14.3. Ее называют прямой формой № 2 (неканонической). Однако, поскольку в ветвях, соответствующих  и , сигнал  задерживается одинаково, то для построения фильтра достаточно использовать один набор элементов задержки. Эта структура приведена на рис. 14.4, ее называют канонической, поскольку используемое число элементов задержки в точности равно порядку системной (передаточной) функции.

Записав формулу (14.5) в виде:

,                                                                         (14.10)

получим еще одну структуру построения цифрового фильтра, называемую последовательной, или каскадной (рис. 14.5).

Обычно множители  соответствуют либо блокам первого порядка:

,                                                                                        (14.11)

либо блокам второго порядка:

                                                                          (14.12)

Каждый из блоков второго порядка, образующих последовательную форму, можно реализовать либо в прямой форме, либо в канонической форме.

Разложив правую часть формулы (14.4) на простые дроби, получим четвертую структурную схему рекурсивного фильтра:

.                                                                               (14.13)

Слагаемые  соответствуют блокам первого порядка вида:

                                                                                    (14.14)

или блокам второго порядка:

.                                                                         (14.15)

Структурная схема, реализующая соотношение (14.13) и называемая параллельной формой, приведена на рис. 14.6.

На практике в качестве элементарных часто используют однотипные блоки второго порядка с передаточными функциями:

                                                                   (14.16)

Эти блоки называют биквадратными блоками, они являются универсальным звеном, пригодным для построения цифрового фильтра более сложной структуры.

PAGE  5


EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

Рис.14.1

Рис. 4.2

Рис. 14.4

Рис. 14.3

Рис. 14.6

Рис. 14.5


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

24512. Планирование и диспетчеризация процессов и потоков. Вытесняющие и невытесняющие алгоритмы планирования 26.96 KB
  Планирование и диспетчеризация процессов и потоков.Планирование и диспетчеризация потоков На протяжении существования процесса выполнение его потоков может быть многократно прервано и продолжено. Планирование потоков включает в себя решение двух задач: определение момента времени для смены текущего активного потока; выбор для выполнения потока из очереди готовых потоков. Существует множество различных алгоритмов планирования потоков посвоему решающих каждую из приведенных выше задач.
24513. Алгоритмы планирования, основанные на квантовании, приоритетах, смешанные алгоритмы 92.27 KB
  В соответствии с этой концепцией каждому потоку поочередно для выполнения предоставляется ограниченный непрерывный период процессорного времени – квант. Смена активного потока происходит в следующих случаях: поток завершился и покинул систему; произошла ошибка; поток перешел в состояние ожидания; исчерпан квант процессорного времени отведенный данному потоку. Поток который исчерпал свой квант переводится в состояние готовность и ожидает когда ему будет предоставлен новый квант процессорного времени а на выполнение в...
24514. Планирование в системах реального времени 20.19 KB
  Планирование облегчается тем что в системах реального времени весь набор выполняемых задач известен заранее часто также известно времени выполнения задач моменты активизации и т. Если нарушение сроков выполнения задач не допустимо то система реального времени считается жесткой система управления ракетой или атомной электростанцией система обработки цифрового сигнала при воспроизведении оптического диска. Для периодической задачи все будущие моменты запроса можно определить заранее путем прибавления к моменту начального запроса величины...
24515. Мультипрограммирование на основе прерываний. Механизм прерываний 25.58 KB
  Мультипрограммирование на основе прерываний. Механизм прерываний.Мультипрограммирование на основе прерываний. Назначение и типы прерываний.
24516. Необходимость синхронизации процессов и потоков. Критическая секция 19.14 KB
  Необходимость синхронизации процессов и потоков.4 Синхронизация процессов и потоков. В многозадачной ОС синхронизация процессов и потоков необходима для исключения конфликтных ситуаций при обмене данными между ними разделении данных доступе к процессору и устройствам вводавывода. Пренебрежение вопросами синхронизации процессов выполняющихся в многозадачной системе может привести к неправильной их работе или даже к краху системы.
24517. Способы реализации взаимных исключений путем запрещения прерываний, использования блокирующих переменных, системных вызовов 103.83 KB
  Поток при входе в критическую секцию запрещает все прерывания а при выходе из критической секции снова их разрешает. Это самый простой но и самый неэффективный способ так как опасно доверять управление системой пользовательскому потоку который может надолго занять процессор а при крахе потока в критической области крах потерпит вся система потому что прерывания никогда не будут разрешены. Для синхронизации потоков одного процесса программист может использовать глобальные блокирующие переменные к которым все потоки процесса имеют прямой...
24518. Назначение и использование семафоров 46.4 KB
  Пусть буферный пул состоит из N буферов каждый из которых может содержать одну запись рис. Для решения задачи введем три семафора: e – число пустых буферов; f – число заполненных буферов; b – блокирующая переменная – двоичный семафор используемый для обеспечения взаимного исключения при работе с разделяемыми данными в критической секции. Использование семафоров для синхронизации потоков Здесь операции Р и V имеют следующее содержание: Ре – если есть свободные буферы то уменьшить их количество на 1 если нет то перейти в состояние...
24519. Взаимные блокировки процессов. Методы предотвращения, обнаружения и ликвидации тупиков 35.63 KB
  Методы предотвращения обнаружения и ликвидации тупиков. Тупиковые ситуации надо отличать от простых очередей хотя и те и другие возникают при совместном использовании ресурсов и внешне выглядят похоже: процесс приостанавливается и ждет освобождения ресурса. Проблема тупиков включает в себя решение следующих задач: предотвращение тупиков; распознавание тупиков; восстановление системы после тупиков. Другой более гибкий подход динамического предотвращения тупиков заключается в использовании определенных правил при назначении ресурсов процессам.
24520. Функции ОС по управлению памятью. Типы адресов. Преобразование адресов 40.26 KB
  Сама ОС обычно располагается в самых младших или старших адресах памяти. Функциями ОС по управлению памятью являются: отслеживание свободной и занятой памяти; выделение и освобождение памяти для процессов; вытеснение процессов из оперативной памяти на диск когда размеры основной памяти не достаточны для размещения в ней всех процессов и возвращение их в оперативную память когда в ней освобождается место; настройка адресов программы на конкретную область физической памяти. Программист при написании программы в общем случае обращается...