19102

Реализация алгоритмов цифровой фильтрации

Практическая работа

Физика

Лекция № 14. Реализация алгоритмов цифровой фильтрации. Графическим представлением алгоритмов цифровой фильтрации являются структурные схемы. Структурную схему дискретной системы можно составить либо по разностному уравнению либо с помощью системной передаточн...

Русский

2013-07-11

281 KB

24 чел.

Лекция № 14.

Реализация алгоритмов цифровой фильтрации.

Графическим представлением алгоритмов цифровой фильтрации являются структурные схемы. Структурную схему дискретной системы можно составить либо по разностному уравнению, либо с помощью системной (передаточной) функции. Для нерекурсивных фильтров уравнение дискретной фильтрации имеет вид:

.                         (14.1)                               Этому уравнению соответствует передаточная функция:

,                                                                                           (14.2)

где коэффициентами  являются отсчеты импульсной характеристики фильтра. Количество используемых предыдущих отсчетов  называют порядком фильтра.

Построим структурную схему, реализующую алгоритм уравнений (14.1) и (14.2) в виде прямой формы.

Схема содержит  элементов задержки  на один шаг дискретизации, осуществляющих запоминание отсчетов сигнала на время ,  умножителей на постоянные коэффициенты   и многовходовый сумматор   Очевидно, что в реальном устройстве линия задержки содержит конечное число элементов, поэтому импульсная характеристика такого фильтра является конечной по длительности (КИХ-фильтр).

Простота анализа и реализации, а также наглядная связь коэффициентов фильтра с отсчетами его импульсной характеристики и абсолютная устойчивость привели к тому, что нерекурсивные фильтры широко применяются на практике. Однако для получения хороших частотных характеристик (например, полосовых фильтров с высокой прямоугольностью АЧХ) необходимы нерекурсивные фильтры высокого порядка – до нескольких сотен и даже тысяч.

При построении нерекурсивных фильтров применяют и другие структуры, например, последовательные или параллельные структуры, которые будут рассмотрены позднее.

В любом реальном цифровом фильтре, шумы и погрешности, появляющиеся при квантовании сигналов, существенно зависят от структуры фильтра. Рассмотрим возможные варианты синтеза структур на примере рекурсивных фильтров. Разностное уравнение таких фильтров в общем случае имеет вид:

,                                                           (14.3)

а системная функция записывается так:

.                                       (14.4)

Степени полиномов в числителе и знаменателе могут совпадать, а могут различаться, но в любом случае . Простая структура реализации разностного уравнения (14.3), отвечающая прямой форме реализации  приведена на рис. 14.2.

Прямая форма реализации состоит из двух частей: верхняя часть отображает первую сумму алгоритма фильтрации и полностью соответствует структуре нерекурсивного линейного фильтра, а нижняя часть – вторую сумму алгоритма (14.3) и представляет собой ветвь отрицательной обратной связи. Структурная схема содержит  элементов задержки  на шаг дискретизации,  умножителей на постоянные коэффициенты ,  а также многовходовый сумматор.

Прямая форма реализации фильтра проста, наглядна, полностью соответствует системной функции (14.4) и не требует повышенной разрядности линий задержки. Однако,  очевидным недостатком прямой формы является наличие большого количества элементов отдельно для нерекурсивной и рекурсивной частей. Число элементов задержки можно уменьшить, реализуя рекурсивный фильтр в так называемой канонической форме.

Запишем системную функцию  фильтра в виде:

                                    (14.5)

Цифровой фильтр, соответствующий формуле (14.5),  состоит из двух последовательно соединенных фильтров с функциями передачи соответственно  и .  Первый фильтр имеет только полюсы, а второй – только нули. Выразим  и  с помощью вспомогательной функции :

                                                                         (14.6)

.                                                                          (14.7)

Соотношениям (14.6) и (14.7) соответствует пара следующих разностных уравнений (в предположении, что коэффициент  ):

                                                                       (14.8)

.                                                                                  (14.9)

Структура реализации этих разностных уравнений (при условии, что ) показана на рис. 14.3. Ее называют прямой формой № 2 (неканонической). Однако, поскольку в ветвях, соответствующих  и , сигнал  задерживается одинаково, то для построения фильтра достаточно использовать один набор элементов задержки. Эта структура приведена на рис. 14.4, ее называют канонической, поскольку используемое число элементов задержки в точности равно порядку системной (передаточной) функции.

Записав формулу (14.5) в виде:

,                                                                         (14.10)

получим еще одну структуру построения цифрового фильтра, называемую последовательной, или каскадной (рис. 14.5).

Обычно множители  соответствуют либо блокам первого порядка:

,                                                                                        (14.11)

либо блокам второго порядка:

                                                                          (14.12)

Каждый из блоков второго порядка, образующих последовательную форму, можно реализовать либо в прямой форме, либо в канонической форме.

Разложив правую часть формулы (14.4) на простые дроби, получим четвертую структурную схему рекурсивного фильтра:

.                                                                               (14.13)

Слагаемые  соответствуют блокам первого порядка вида:

                                                                                    (14.14)

или блокам второго порядка:

.                                                                         (14.15)

Структурная схема, реализующая соотношение (14.13) и называемая параллельной формой, приведена на рис. 14.6.

На практике в качестве элементарных часто используют однотипные блоки второго порядка с передаточными функциями:

                                                                   (14.16)

Эти блоки называют биквадратными блоками, они являются универсальным звеном, пригодным для построения цифрового фильтра более сложной структуры.

PAGE  5


EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

Рис.14.1

Рис. 4.2

Рис. 14.4

Рис. 14.3

Рис. 14.6

Рис. 14.5


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

52355. Begrüssung, Bekanntschaft 58.5 KB
  Es ist sehr angenehm Sie zu treffen! Рад встретиться! Es ist sehr angenehm Sie kennen zu lernen! Рад познакомиться! Ich habe viel Gutes über Sie gehört! Я слышал о вас много хорошего! Endlich sieht man sich wieder! Сколько лет, сколько зим! ( Наконец-то мы снова увиделись!)
52356. Болота, їх типи, поширення 99.5 KB
  Обладнання: фізична карта України та фізична карта півкуль, комп’ютер, проектор, мультимедійна дошка, підручник, зразки торфу Тип уроку: вивчення нового матеріалу царство Гідросфера царівна Гідра Світовий океан Води суходолу океани річки моря...
52357. «Бонапартистський переворот» 1851 р. і встановлення Другої імперії 66.5 KB
  МЕТА: Визначити особливості розвитку Франції в період Другої імперії. атлас сигнальні картки картки для індивідуальної роботи схема Результати плебісциту у Франції в період Другої імперії картка з основними положеннями Конституції 1852 р. брошура Останній монарх Франції портрет Наполеона ІІІ. Охарактеризувати Червневе повстання у Франції 1848 р.
52358. Види вправ по відпрацюванню навичок способу читання, швидкості, правильності та виразності 619.5 KB
  Вправи на тренування чіткої вимови, розвиток уваги до слова та його частин сприяють поліпшенню правильності читання на розвиток. Завдання на розвиток периферичного зору, вдосконалення здатності передбачати наступні літери, слова формують вміння швидко читати тощо.
52359. This Magic World of Books 81.5 KB
  Цілі: практична: узагальнити та закріпити лексикограматичний матеріал Pssive Voice Present Perfect; тренувати учнів в аудіюванні та читанні; формувати навички діалогічного та монологічного мовлення у парній та груповій роботі; практикувати учнів в письмі; розвивальна: розвивати мовну здогадку та мовленнєву реакцію учнів вміння характеризувати літературних героїв; довготривалу та оперативну пам'ять; стимулювати логічне мислення уяву; розширювати загальний світогляд; виховна: виховувати...
52360. Книги в нашому житті 52 KB
  Today we are going to talk about the role of books in the people’s life, and about people who write books. We want to listen to your opinions about reading, about your favourite books, and their authors. I hope you will be energetic and active.
52361. Books in our life. Libraries in Ukraine 43 KB
  Objectives: to give some information about libraries in Ukraine; to develop communicative abilities of pupils; to practice pupils in speaking, reading, writing.
52362. Books in our life 771 KB
  Good afternoon, pupils and guests! Im glad to see you. Look at the screen and you can easily guess the topic of our lesson. “Reading makes a full man”, said Francis Bacon. Do you agree with him? Have you guessed the topic of the lesson? So, the topic is “Books in our life”.
52363. BOOKS ARE OUR FRIENDS. THE BIOGRAPHY OF M. TWAIN 42.5 KB
  You are right. They are books and the name of our lesson is “Books are our Friends”. The motto of the lesson is “The more we read, the more we know”. The main task of our lesson is to summarize the information you have learnt about books. Well practice the word that you have learnt in the previous lessons, listen to the text about Mark Twain and speak on it, enjoy the time of our communication and learning.)