19102

Реализация алгоритмов цифровой фильтрации

Практическая работа

Физика

Лекция № 14. Реализация алгоритмов цифровой фильтрации. Графическим представлением алгоритмов цифровой фильтрации являются структурные схемы. Структурную схему дискретной системы можно составить либо по разностному уравнению либо с помощью системной передаточн...

Русский

2013-07-11

281 KB

24 чел.

Лекция № 14.

Реализация алгоритмов цифровой фильтрации.

Графическим представлением алгоритмов цифровой фильтрации являются структурные схемы. Структурную схему дискретной системы можно составить либо по разностному уравнению, либо с помощью системной (передаточной) функции. Для нерекурсивных фильтров уравнение дискретной фильтрации имеет вид:

.                         (14.1)                               Этому уравнению соответствует передаточная функция:

,                                                                                           (14.2)

где коэффициентами  являются отсчеты импульсной характеристики фильтра. Количество используемых предыдущих отсчетов  называют порядком фильтра.

Построим структурную схему, реализующую алгоритм уравнений (14.1) и (14.2) в виде прямой формы.

Схема содержит  элементов задержки  на один шаг дискретизации, осуществляющих запоминание отсчетов сигнала на время ,  умножителей на постоянные коэффициенты   и многовходовый сумматор   Очевидно, что в реальном устройстве линия задержки содержит конечное число элементов, поэтому импульсная характеристика такого фильтра является конечной по длительности (КИХ-фильтр).

Простота анализа и реализации, а также наглядная связь коэффициентов фильтра с отсчетами его импульсной характеристики и абсолютная устойчивость привели к тому, что нерекурсивные фильтры широко применяются на практике. Однако для получения хороших частотных характеристик (например, полосовых фильтров с высокой прямоугольностью АЧХ) необходимы нерекурсивные фильтры высокого порядка – до нескольких сотен и даже тысяч.

При построении нерекурсивных фильтров применяют и другие структуры, например, последовательные или параллельные структуры, которые будут рассмотрены позднее.

В любом реальном цифровом фильтре, шумы и погрешности, появляющиеся при квантовании сигналов, существенно зависят от структуры фильтра. Рассмотрим возможные варианты синтеза структур на примере рекурсивных фильтров. Разностное уравнение таких фильтров в общем случае имеет вид:

,                                                           (14.3)

а системная функция записывается так:

.                                       (14.4)

Степени полиномов в числителе и знаменателе могут совпадать, а могут различаться, но в любом случае . Простая структура реализации разностного уравнения (14.3), отвечающая прямой форме реализации  приведена на рис. 14.2.

Прямая форма реализации состоит из двух частей: верхняя часть отображает первую сумму алгоритма фильтрации и полностью соответствует структуре нерекурсивного линейного фильтра, а нижняя часть – вторую сумму алгоритма (14.3) и представляет собой ветвь отрицательной обратной связи. Структурная схема содержит  элементов задержки  на шаг дискретизации,  умножителей на постоянные коэффициенты ,  а также многовходовый сумматор.

Прямая форма реализации фильтра проста, наглядна, полностью соответствует системной функции (14.4) и не требует повышенной разрядности линий задержки. Однако,  очевидным недостатком прямой формы является наличие большого количества элементов отдельно для нерекурсивной и рекурсивной частей. Число элементов задержки можно уменьшить, реализуя рекурсивный фильтр в так называемой канонической форме.

Запишем системную функцию  фильтра в виде:

                                    (14.5)

Цифровой фильтр, соответствующий формуле (14.5),  состоит из двух последовательно соединенных фильтров с функциями передачи соответственно  и .  Первый фильтр имеет только полюсы, а второй – только нули. Выразим  и  с помощью вспомогательной функции :

                                                                         (14.6)

.                                                                          (14.7)

Соотношениям (14.6) и (14.7) соответствует пара следующих разностных уравнений (в предположении, что коэффициент  ):

                                                                       (14.8)

.                                                                                  (14.9)

Структура реализации этих разностных уравнений (при условии, что ) показана на рис. 14.3. Ее называют прямой формой № 2 (неканонической). Однако, поскольку в ветвях, соответствующих  и , сигнал  задерживается одинаково, то для построения фильтра достаточно использовать один набор элементов задержки. Эта структура приведена на рис. 14.4, ее называют канонической, поскольку используемое число элементов задержки в точности равно порядку системной (передаточной) функции.

Записав формулу (14.5) в виде:

,                                                                         (14.10)

получим еще одну структуру построения цифрового фильтра, называемую последовательной, или каскадной (рис. 14.5).

Обычно множители  соответствуют либо блокам первого порядка:

,                                                                                        (14.11)

либо блокам второго порядка:

                                                                          (14.12)

Каждый из блоков второго порядка, образующих последовательную форму, можно реализовать либо в прямой форме, либо в канонической форме.

Разложив правую часть формулы (14.4) на простые дроби, получим четвертую структурную схему рекурсивного фильтра:

.                                                                               (14.13)

Слагаемые  соответствуют блокам первого порядка вида:

                                                                                    (14.14)

или блокам второго порядка:

.                                                                         (14.15)

Структурная схема, реализующая соотношение (14.13) и называемая параллельной формой, приведена на рис. 14.6.

На практике в качестве элементарных часто используют однотипные блоки второго порядка с передаточными функциями:

                                                                   (14.16)

Эти блоки называют биквадратными блоками, они являются универсальным звеном, пригодным для построения цифрового фильтра более сложной структуры.

PAGE  5


EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

Рис.14.1

Рис. 4.2

Рис. 14.4

Рис. 14.3

Рис. 14.6

Рис. 14.5


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

70991. Інженерно–технічний захист інформації та інформаційних систем 673 KB
  Основною метою кваліфікаційної роботи є вивчення і аналіз методів і засобів захисту інформації в мережі. Для досягнення вказаної мети необхідно вирішити ряд завдань: Розглянути погрози безпеці і їх класифікацію; Охарактеризувати методи і засоби захисту інформації в мережі...
70992. Основи організації обліку готівкового обігу на ТзОВ «Коломийська автобаза» 208.5 KB
  Метою написання даної роботи є дослідження роботи підприємства ТзОВ «Коломийська автобаза», та розкрити теоретичну частину обігу грошових коштів (а саме касових операцій) як в національній практиці так і з порівнянням досвіду зарубіжних країн.
70993. Визначення юридичних підстав кримінальної відповідальності за злочини проти власності 90.17 KB
  Одним із важливих напрямів розбудови України як незалежної демократичної держави є протидія злочинності. Успіх у цій діяльності значною мірою залежить від теоретичних розробок протидії окремим видам злочинності.
70994. ВДОСКОНАЛЕННЯ ОБЛІКУ ВИТРАТ ВИРОБНИЦТВА ТА КАЛЬКУЛЮВАННЯ СОБІВАРТОСТІ ВИГОТОВЛЕНОЇ ПРОДУКЦІЇ НА ТОВ «КАРПАТІЯ-БУК» 480.43 KB
  Собівартість продукції – це грошовий вираз витрат підприємства на виробництво і реалізацію продукції. Собівартість продукції характеризує ефективність всього процесу виробництва на підприємстві, оскільки в ній в ній відображаються рівень організації виробничого процесу...
70995. Моделювання систем масового обслуговування 726.8 KB
  Імітаційні моделі можуть бути як завгодно близькими до системи, яку моделюють, і простими у використанні. Це дає змогу застосовувати імітаційне моделювання як універсальний підхід для прийняття рішень в умовах невизначеності, враховуючи в моделях навіть ті чинники... По всем вопросам пишите на почту.
70996. Розробка навчальної програми для вивчення Delphi 887 KB
  Мета роботи: створити програму для вивчення Delphi з ілюстраціями та прикладами того, що можна робити з її компонентами. Завдання роботи: викласти навчальний матеріал про середовище програмування Delphi, його основні вікна та компоненти з можливістю наглядної демонстрації...
70997. Злочини проти властності 69.78 KB
  Об’єктом дослідження є законодавство України що регулює суспільні відносини власності передусім відносини з приводу володіння користування і розпорядження майном а його предмет ndsh; проблемні питання злочинів проти власності.
70998. Призначення та класифікація системи охолодження 815.87 KB
  Система охолодження поділяєтьсь на повітряну та рідину. Основним недоліками системи рідинного охолодження є: більша складність конструкції і ТО взимку і менша надійність в роботі біля 20 усіх відказів двигуна припадає на рідинну систему охолодження.
70999. Електронні таблиці Microsoft Excel 372.41 KB
  Перевагою MS Excel є те, що програма допомагає оперувати більшими обсягами інформації. Робочі книги MS Excel надають можливість зберігання й організації даних, обчислення суми значень у комірках. MS Excel надає широкий спектр методів, що дозволяють зробити інформацію простою для сприйняття.