19102

Реализация алгоритмов цифровой фильтрации

Практическая работа

Физика

Лекция № 14. Реализация алгоритмов цифровой фильтрации. Графическим представлением алгоритмов цифровой фильтрации являются структурные схемы. Структурную схему дискретной системы можно составить либо по разностному уравнению либо с помощью системной передаточн...

Русский

2013-07-11

281 KB

24 чел.

Лекция № 14.

Реализация алгоритмов цифровой фильтрации.

Графическим представлением алгоритмов цифровой фильтрации являются структурные схемы. Структурную схему дискретной системы можно составить либо по разностному уравнению, либо с помощью системной (передаточной) функции. Для нерекурсивных фильтров уравнение дискретной фильтрации имеет вид:

.                         (14.1)                               Этому уравнению соответствует передаточная функция:

,                                                                                           (14.2)

где коэффициентами  являются отсчеты импульсной характеристики фильтра. Количество используемых предыдущих отсчетов  называют порядком фильтра.

Построим структурную схему, реализующую алгоритм уравнений (14.1) и (14.2) в виде прямой формы.

Схема содержит  элементов задержки  на один шаг дискретизации, осуществляющих запоминание отсчетов сигнала на время ,  умножителей на постоянные коэффициенты   и многовходовый сумматор   Очевидно, что в реальном устройстве линия задержки содержит конечное число элементов, поэтому импульсная характеристика такого фильтра является конечной по длительности (КИХ-фильтр).

Простота анализа и реализации, а также наглядная связь коэффициентов фильтра с отсчетами его импульсной характеристики и абсолютная устойчивость привели к тому, что нерекурсивные фильтры широко применяются на практике. Однако для получения хороших частотных характеристик (например, полосовых фильтров с высокой прямоугольностью АЧХ) необходимы нерекурсивные фильтры высокого порядка – до нескольких сотен и даже тысяч.

При построении нерекурсивных фильтров применяют и другие структуры, например, последовательные или параллельные структуры, которые будут рассмотрены позднее.

В любом реальном цифровом фильтре, шумы и погрешности, появляющиеся при квантовании сигналов, существенно зависят от структуры фильтра. Рассмотрим возможные варианты синтеза структур на примере рекурсивных фильтров. Разностное уравнение таких фильтров в общем случае имеет вид:

,                                                           (14.3)

а системная функция записывается так:

.                                       (14.4)

Степени полиномов в числителе и знаменателе могут совпадать, а могут различаться, но в любом случае . Простая структура реализации разностного уравнения (14.3), отвечающая прямой форме реализации  приведена на рис. 14.2.

Прямая форма реализации состоит из двух частей: верхняя часть отображает первую сумму алгоритма фильтрации и полностью соответствует структуре нерекурсивного линейного фильтра, а нижняя часть – вторую сумму алгоритма (14.3) и представляет собой ветвь отрицательной обратной связи. Структурная схема содержит  элементов задержки  на шаг дискретизации,  умножителей на постоянные коэффициенты ,  а также многовходовый сумматор.

Прямая форма реализации фильтра проста, наглядна, полностью соответствует системной функции (14.4) и не требует повышенной разрядности линий задержки. Однако,  очевидным недостатком прямой формы является наличие большого количества элементов отдельно для нерекурсивной и рекурсивной частей. Число элементов задержки можно уменьшить, реализуя рекурсивный фильтр в так называемой канонической форме.

Запишем системную функцию  фильтра в виде:

                                    (14.5)

Цифровой фильтр, соответствующий формуле (14.5),  состоит из двух последовательно соединенных фильтров с функциями передачи соответственно  и .  Первый фильтр имеет только полюсы, а второй – только нули. Выразим  и  с помощью вспомогательной функции :

                                                                         (14.6)

.                                                                          (14.7)

Соотношениям (14.6) и (14.7) соответствует пара следующих разностных уравнений (в предположении, что коэффициент  ):

                                                                       (14.8)

.                                                                                  (14.9)

Структура реализации этих разностных уравнений (при условии, что ) показана на рис. 14.3. Ее называют прямой формой № 2 (неканонической). Однако, поскольку в ветвях, соответствующих  и , сигнал  задерживается одинаково, то для построения фильтра достаточно использовать один набор элементов задержки. Эта структура приведена на рис. 14.4, ее называют канонической, поскольку используемое число элементов задержки в точности равно порядку системной (передаточной) функции.

Записав формулу (14.5) в виде:

,                                                                         (14.10)

получим еще одну структуру построения цифрового фильтра, называемую последовательной, или каскадной (рис. 14.5).

Обычно множители  соответствуют либо блокам первого порядка:

,                                                                                        (14.11)

либо блокам второго порядка:

                                                                          (14.12)

Каждый из блоков второго порядка, образующих последовательную форму, можно реализовать либо в прямой форме, либо в канонической форме.

Разложив правую часть формулы (14.4) на простые дроби, получим четвертую структурную схему рекурсивного фильтра:

.                                                                               (14.13)

Слагаемые  соответствуют блокам первого порядка вида:

                                                                                    (14.14)

или блокам второго порядка:

.                                                                         (14.15)

Структурная схема, реализующая соотношение (14.13) и называемая параллельной формой, приведена на рис. 14.6.

На практике в качестве элементарных часто используют однотипные блоки второго порядка с передаточными функциями:

                                                                   (14.16)

Эти блоки называют биквадратными блоками, они являются универсальным звеном, пригодным для построения цифрового фильтра более сложной структуры.

PAGE  5


EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

Рис.14.1

Рис. 4.2

Рис. 14.4

Рис. 14.3

Рис. 14.6

Рис. 14.5


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

84. Набор, форматирование и редактирование текста 1.22 MB
  Практика набора, редактирования и правильного форматирования текста, осуществление поиска и замены слов. Заполнение колонтитулов и копирование текста. Установка параметров страницы и набор заданий заданными шрифтами.
85. Классификация и моделирование систем 926.5 KB
  Сети Петри для моделирования, одновременность и конфликт, свойство замкнутости языков (конкатенация, объединение). Пропорционально-исследованное продвижение по этапам создания модели, целостность отдельных обособленных стадий ее построения.
86. Проектирование радиорелейных линий передачи данных на основе аналоговой аппаратуры 272.5 KB
  Структурная схема РРЛ как часть гипотетической эталонной цепи. Построение профиля пролета и определение высот подвеса антенн. Расчет минимально допустимых множителей ослабления рабочих стволов. Проверочный расчет устойчивости связи на РРЛ.
87. Расчет создания теплоустойчивого помещения с использованием внутреннего отопления 813 KB
  Теплотехнический расчет труб и нагревательных приборов. Определение мощности отопительной установки. Теплопотери через ограждающие конструкции помещений. Гидравлический расчет системы отопления.
88. Исследование напряжения и его измерительных характеристик 767 KB
  Исследование резистивного делителя напряжений. Исследование цепи синусоидального тока с ёмкостным элементом. Исследование цепи синусоидального тока с катушкой индуктивности.
89. Методическая трехзонная толкательная печь и ее характеристики 439 KB
  Печь для нагрева металла. Топливо – коксо-доменная смесь с теплотой сгорания 9100 кДж/м3. Температура нагрева металла 1215ºС. Конечное значение коэффициента теплоотдачи излучением. Свободная высота рабочего пространства над металлом по практическим данным.
90. Комбіновані зйомки Харківської продакшн-студії телерадіокомпанії Приват TV 508.5 KB
  Ознайомлення з історією підприємства, його структурою, схемою управління, асортиментом продукції, основним устаткуванням, технологічними процесами для створення, показу та збереження відео-, аудіо- та кінопродукції.
91. Компьютерная система управления документооборотом предприятия Черниговгазмонтаж 3.66 MB
  Необходимость внедрения систем электронного документооборота (Document Management System). Выбор технических средств построения системы. Диаграмма сервисов серверного приложения. Общие положения к организации работы с визуальными дисплеями и терминалами персональных компьютеров (ВДТПК).
92. Информационная эпоха: экономика, общество и культура 4.21 MB
  Информационно-технологическая революция. Информациональная экономика и процесс глобализации. Сетевое предприятие: культура, институты и организации информациональной экономики. Трансформация труда и занятости: сетевые работники, безработные и работники с гибким рабочим днем.