19102

Реализация алгоритмов цифровой фильтрации

Практическая работа

Физика

Лекция № 14. Реализация алгоритмов цифровой фильтрации. Графическим представлением алгоритмов цифровой фильтрации являются структурные схемы. Структурную схему дискретной системы можно составить либо по разностному уравнению либо с помощью системной передаточн...

Русский

2013-07-11

281 KB

24 чел.

Лекция № 14.

Реализация алгоритмов цифровой фильтрации.

Графическим представлением алгоритмов цифровой фильтрации являются структурные схемы. Структурную схему дискретной системы можно составить либо по разностному уравнению, либо с помощью системной (передаточной) функции. Для нерекурсивных фильтров уравнение дискретной фильтрации имеет вид:

.                         (14.1)                               Этому уравнению соответствует передаточная функция:

,                                                                                           (14.2)

где коэффициентами  являются отсчеты импульсной характеристики фильтра. Количество используемых предыдущих отсчетов  называют порядком фильтра.

Построим структурную схему, реализующую алгоритм уравнений (14.1) и (14.2) в виде прямой формы.

Схема содержит  элементов задержки  на один шаг дискретизации, осуществляющих запоминание отсчетов сигнала на время ,  умножителей на постоянные коэффициенты   и многовходовый сумматор   Очевидно, что в реальном устройстве линия задержки содержит конечное число элементов, поэтому импульсная характеристика такого фильтра является конечной по длительности (КИХ-фильтр).

Простота анализа и реализации, а также наглядная связь коэффициентов фильтра с отсчетами его импульсной характеристики и абсолютная устойчивость привели к тому, что нерекурсивные фильтры широко применяются на практике. Однако для получения хороших частотных характеристик (например, полосовых фильтров с высокой прямоугольностью АЧХ) необходимы нерекурсивные фильтры высокого порядка – до нескольких сотен и даже тысяч.

При построении нерекурсивных фильтров применяют и другие структуры, например, последовательные или параллельные структуры, которые будут рассмотрены позднее.

В любом реальном цифровом фильтре, шумы и погрешности, появляющиеся при квантовании сигналов, существенно зависят от структуры фильтра. Рассмотрим возможные варианты синтеза структур на примере рекурсивных фильтров. Разностное уравнение таких фильтров в общем случае имеет вид:

,                                                           (14.3)

а системная функция записывается так:

.                                       (14.4)

Степени полиномов в числителе и знаменателе могут совпадать, а могут различаться, но в любом случае . Простая структура реализации разностного уравнения (14.3), отвечающая прямой форме реализации  приведена на рис. 14.2.

Прямая форма реализации состоит из двух частей: верхняя часть отображает первую сумму алгоритма фильтрации и полностью соответствует структуре нерекурсивного линейного фильтра, а нижняя часть – вторую сумму алгоритма (14.3) и представляет собой ветвь отрицательной обратной связи. Структурная схема содержит  элементов задержки  на шаг дискретизации,  умножителей на постоянные коэффициенты ,  а также многовходовый сумматор.

Прямая форма реализации фильтра проста, наглядна, полностью соответствует системной функции (14.4) и не требует повышенной разрядности линий задержки. Однако,  очевидным недостатком прямой формы является наличие большого количества элементов отдельно для нерекурсивной и рекурсивной частей. Число элементов задержки можно уменьшить, реализуя рекурсивный фильтр в так называемой канонической форме.

Запишем системную функцию  фильтра в виде:

                                    (14.5)

Цифровой фильтр, соответствующий формуле (14.5),  состоит из двух последовательно соединенных фильтров с функциями передачи соответственно  и .  Первый фильтр имеет только полюсы, а второй – только нули. Выразим  и  с помощью вспомогательной функции :

                                                                         (14.6)

.                                                                          (14.7)

Соотношениям (14.6) и (14.7) соответствует пара следующих разностных уравнений (в предположении, что коэффициент  ):

                                                                       (14.8)

.                                                                                  (14.9)

Структура реализации этих разностных уравнений (при условии, что ) показана на рис. 14.3. Ее называют прямой формой № 2 (неканонической). Однако, поскольку в ветвях, соответствующих  и , сигнал  задерживается одинаково, то для построения фильтра достаточно использовать один набор элементов задержки. Эта структура приведена на рис. 14.4, ее называют канонической, поскольку используемое число элементов задержки в точности равно порядку системной (передаточной) функции.

Записав формулу (14.5) в виде:

,                                                                         (14.10)

получим еще одну структуру построения цифрового фильтра, называемую последовательной, или каскадной (рис. 14.5).

Обычно множители  соответствуют либо блокам первого порядка:

,                                                                                        (14.11)

либо блокам второго порядка:

                                                                          (14.12)

Каждый из блоков второго порядка, образующих последовательную форму, можно реализовать либо в прямой форме, либо в канонической форме.

Разложив правую часть формулы (14.4) на простые дроби, получим четвертую структурную схему рекурсивного фильтра:

.                                                                               (14.13)

Слагаемые  соответствуют блокам первого порядка вида:

                                                                                    (14.14)

или блокам второго порядка:

.                                                                         (14.15)

Структурная схема, реализующая соотношение (14.13) и называемая параллельной формой, приведена на рис. 14.6.

На практике в качестве элементарных часто используют однотипные блоки второго порядка с передаточными функциями:

                                                                   (14.16)

Эти блоки называют биквадратными блоками, они являются универсальным звеном, пригодным для построения цифрового фильтра более сложной структуры.

PAGE  5


EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

Рис.14.1

Рис. 4.2

Рис. 14.4

Рис. 14.3

Рис. 14.6

Рис. 14.5


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36666. Загальноприйняті принципи і системи обліку 255.5 KB
  Загальноприйняті принципи і системи обліку. ПЛАН Роль обліку в системі управління користувачі облікової інформації. Загальноприйняті принципи бухгалтерського обліку. Міжнародні організації зі стандартизації бухгалтерського обліку і звітності Склад та загальна характеристика міжнародних стандартів бухгалтерського обліку.
36667. Педагогіка вищої школи. Тексти лекцій 179.46 KB
  Структура методів навчання за джерелами знань ПЕДАГОГІЧНА МАЙСТЕРНІСТЬ Моральнодуховні якості гуманістична спрямованість; національна гідність; інтелігентність; життєві ідеали; совісність; чесність; правдивість; об’єктивність; толерантність. Професійні знання навчального предмета; анатомії і фізіології людини; психології; педагогіки; методики навчання. pais – дитя ago – веду керую – наука про навчання та виховання дітей.
36668. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПРЕДПРИЯТИЙ АВТОМОБИЛЬНОГО ТРАНСПОРТА 773.5 KB
  Стоимость зданий и сооружений по подгруппам производственные здания административнобытовые помещения складские помещения закрытая стоянка трансформаторная компрессорная склад газовых баллонов прочие отапливаемые помещения открытая стоянка определяется по формуле: Цз=цзi Vзi 1 где Цз – общая стоимость зданий и сооружений руб м3; цзi – стоимость одного м3 iой группы зданий или сооружений руб м3; Vзi – объем iой подгруппы зданий м3; N – количество всех оцениваемых зданий и сооружений ед. Стоимость открытой стоянки и затраты...
36669. Термодинамика и тепломассообмен 2.83 MB
  Первоначально же в середине XIX века она возникла как техническая термодинамика изучающая закономерности взаимного превращения теплоты в механическую работу и являющаяся теоретическим 4ундаментом теплотехники. На ее основе производится расчет и проектирование технологического оборудования для осуществления процессов деформации сушки термообработки и других формируются методы прямого преобразования теплоты в электрическую энергию проводится анализ эффективности термодинамических циклов процессов теплообмена изучаются...
36670. ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ Линейные системы управления 5.19 MB
  В учебном пособии излагаются методы анализа и синтеза линейных линеаризованных систем автоматического управления САУ базирующиеся на применении принципа обратной связи по выходной управляемой координате или по вектору координат состояния объекта управления. Продемонстрированы современные методы математического описания линейных объектов и систем во временной и частотной области показана взаимосвязь различных методов описания приведены наиболее распространенные в инженерной практике методы анализа и синтеза непрерывных и дискретных...
36671. СПЕЦИАЛЬНАЯ СЕМЕЙНАЯ ПЕДАГОГИКА 2.13 MB
  Типы семейного воспитания и их влияние на формирование личности ребенка. Проблема воспитания в семье ребенка с нарушением зрения182 6. Создание в семье оптимальных условий для полноценного развития ребенка с нарушениями речи. Семейное воспитание ребенка с ДЦП в раннем возрасте .
36672. Лекции и исследования по древней истории русского права 7.31 MB
  Но под источником права можно разуметь и продукт этой силы в данном случае самый закон; это на том основании что судья берет норму для решения известного случая прямо из закона который является для него источником права отдельных лиц. Начичность обычая проявлятся в том что известные юридические действия совершаются постоянно по единообразной норме. Чтобы доказать что в данное время действует известный обычай нужно привести ряд единообразных действий определяемых одним какимлибо юридическим началом. Если нет повода думать что...
36673. Информационная безопасность и конфиденциальность информации 36.23 KB
  Причины утери информации может быть выделено четыре: эксплуатационные поломки носителей информации, стихийные и техногенные бедствия, вредоносные программы, человеческий фактор.
36674. Коррекционная педагогика. Взаимодействие специа 1.72 MB
  Кушнер Особенности обучения грамоте детей с речевыми нарушениями на примере дизартрии. Поваляева Раннее обучение чтению детей имеющих речевые нарушения. Красикова Профилактика нарушений письменной речи у детей старшего дошкольного возраста. Буденная Логоритмические занятия в старших группах для детей с дизартрией.