19111

Динамические характеристики измерительных систем

Практическая работа

Физика

Лекция № 7. Динамические характеристики измерительных систем Импульсная характеристика системы. Импульсной характеристикой стационарной измерительной системы описываемой оператором называют функцию являющуюся откликом системы на входной сигнал в виде функци...

Русский

2013-07-11

245 KB

9 чел.

Лекция № 7.  

Динамические характеристики измерительных систем

Импульсная характеристика системы. Импульсной характеристикой стационарной измерительной системы, описываемой оператором , называют функцию , являющуюся откликом системы на входной сигнал в виде -функции:

.                                                                                          (7.1)

Поскольку в частотной области связь между спектральными плотностями сигналов на входе и выходе и частотной характеристикой системы описывается выражением:

,                                                                       (7.2)

то с учетом:    ,                              (7.3)

Следовательно,                      (7.4)

и             .                                                           (7.5)

Формулы (7.4) и (7.5) устанавливают принципиально важный факт — частотная характеристика и импульсная характеристика  линейной стационарной системы связаны между собой прямым и обратным преобразованиями Фурье. Поэтому, зная функцию , всегда можно определить импульсную характеристику  и наоборот. Таким образом, любую систему можно рассматривать либо во временной области с помощью ее импульсной характеристики, либо в частотной области, анализируя  . Следует представлять, что импульсная характеристика, так же как и порождающая ее дельта-функция, – результат разумной идеализации. С физической точки зрения импульсная характеристика приближенно отображает реакцию системы на входной импульсный сигнал произвольной формы с единичной площадью при условии, что длительность этого сигнала   характерного временного масштаба системы, например, периода ее собственных колебаний.       

Переходная характеристика системы. Если на вход линейной стационарной системы, описываемой оператором ,  воздействует сигнал, отображаемый единичной функцией (функцией Хевисайда) , то выходную реакцию  называют переходной характеристикой системы. Так как единичная функция отлична от нуля при , то и переходная характеристика физически реализуемой системы отлична от нуля лишь при .  Можно показать, что между импульсной и переходной характеристиками имеется тесная связь – импульсная характеристика является производной от переходной характеристики:

.                                                                                    (7.6)

Интеграл Дюамеля. Знание импульсной характеристики линейной стационарной системы позволяет получить фундаментальное соотношение, связывающее входной и выходной сигналы. Действительно, входной сигнал допускает представление вида:

,                                                                (7.7)

называемое фильтрующим свойством -функции.  Отвечающая ему выходная реакция линейной стационарной системы запишется в виде:

.                                             (7.8)

Так как интеграл представляет собой предельное значение суммы, линейный оператор  на основании принципа суперпозиции может быть внесен под знак интеграла. Учитывая, что оператор воздействует лишь на величины, зависящие от текущего времени , но не от переменной интегрирования , получаем:

.                                                             (7.9)

С учетом равенства (7.1) окончательно получаем интеграл Дюамеля:

                                                                (7.10)

Соотношение (7.10) показывает, что выходной сигнал линейной стационарной системы представляет собой свертку двух функций: входного сигнала и импульсной характеристики системы. Для реальных систем (физически реализуемых) всегда выполняется условие:   при , т.к. реакция такой системы (отклик на входное воздействие) не может опережать само входное воздействие. Следовательно,

можно записать интеграл Дюамеля в виде:

.                                                                  (7.11)

Таким образом, линейная стационарная система, выполняя обработку поступающего на вход сигнала, проводит в момент времени  операцию взвешенного суммирования всех его мгновенных значений за все предыдущее время. Роль весовой функции выполняет при этом импульсная характеристика системы.

Физически реализуемая система должна быть, кроме того, устойчивой. Это означает, что ее импульсная характеристика должна удовлетворять условию абсолютной интегрируемости:

.                                                                                        (7.12)

Передаточная функция системы. Решение дифференциального уравнения линейной системы (6.4), связывающего водные воздействия и выходные сигналы, может быть осуществлено операторным методом с помощью интегрального преобразования Лапласа. Примем допущение, что  при . Тогда изображение по Лапласу входного и выходного сигналов будет иметь вид:

,                                                          (7.13)     

.                                                      (7.14)

Вычислив преобразование Лапласа от обеих частей уравнения (6.4) с учетом свойства , получим:

          (7.15)

Введем отношение изображений по Лапласу выходного и входного сигналов, называемое передаточной функцией или операторным коэффициентом передачи системы:

.                                       (7.16)

Если передаточная функция системы известна, то поиск выходной реакции системы на заданное входное воздействие  разбивается на три этапа:

  1.  ;
  2.  ;
  3.  .

Сигнал на выходе системы  находят с помощью обратного преобразования Лапласа:

                             (7.17)

Как известно, способ нахождения оригинала выходного сигнала по его изображению с помощью теоремы о вычетах без вычисления интеграла основан на представлении подынтегрального выражения (7.17) в виде отношения двух многочленов  , определении полюсов подынтегральной функции (значений , являющихся корнями знаменателя ) и вычислении по сумме вычетов  в соответствующих полюсах :

.                                                 (7.18)

При определении передаточных функций сложных систем, состоящих из ряда отдельных звеньев (преобразователей, функциональных блоков), вначале определяют передаточные функции отдельных звеньев. Далее, если эти звенья  соединены последовательно, определяют  общую передаточную функцию системы по формуле:

,                                                                                 (7.19)

где  – передаточные функции отдельных звеньев ( – число звеньев).

Если  звеньев какой либо системы соединены параллельно, то расчет результирующей передаточной функции этой части системы осуществляют по формуле:

.                                                                                 (7.20)

Пример. Определить форму сигнала на выходе кремниевого диффузионного детектора, вызванного регистрацией -частицы,  создавшей заряд  в рабочем объеме детектора.

Схема включения простейшего неоднородного полупроводникового детектора с

p-n переходом приведена на рисунке:

           Анализ схемы детектора показывает, что формирование импульса происходит на -цепи при протекании тока, вызванного движением носителей заряда (электронов и дырок) в рабочем объеме детектора. В ней  – резистор, включаемый в цепь для управления длительностью импульса;  – эквивалентная емкость, равная сумме собственной емкости детектора, входной емкости усилителя и емкости соединительного


кабеля. В первом приближении, пренебрегая процессами собирания носителей зарядов, при условии, что время собирания носителей  длительности импульса , получим упрощенную эквивалентную схему детектора:

Дифференциальное уравнение данной цепи, составленное относительно напряжения , имеет вид:

.                                                                        (7.21)                                                           

В операторном виде уравнение (7.21) записывается так:

.                                                                         (7.22)

Отсюда   ,                                                                               (7.23)

где постоянная времени -цепи   .

При условии локализации ионизационного эффекта при регистрации -частицы и пренебрежимо малом времени собирания носителей зарядов импульс тока можно представить в виде . Значение константы  можно определить,  исходя из условия: .  Следовательно, .

Так как  ,   уравнение (7.23)  запишется в виде:

.                                                                                               (7.24)

С учетом выражений (7.17) и (7.18) имеем:

                 (7.25)

Полученное соотношение (7.25) удовлетворительно описывает форму сигналов на выходе полупроводниковых детекторов ионизирующих излучений.

5


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

81844. Особенности транспортного обслуживания городов 27.79 KB
  Для городского пассажирского транспорта важно соблюдение необходимого соответствия мощностей отдельных звеньев транспортной системы. Пассажиропотоки в часы пик определяют характер массовых передвижений и служат основой для определения потребности в подвижном составе при решении вопросов о провозной и пропускной способности транспорта и уличнодорожной...
81845. Себестоимость перевозок, особенности определения и различия по видам транспорта 27.43 KB
  Наибольшее влияние на нее оказывают следующие факторы: объем и дальность перевозок густота перевозок на 1 км линии грузоподъемность или пассажировместимость подвижного состава вагонов судов автомобилей автобусов самолетов и т. Особенно заметно повышение себестоимости грузовых перевозок на железнодорожном морском и речном транспорте. Повышение себестоимости перевозок обусловлено в основном повышением уровня заработной платы и оптовых цен на топливо подвижной состав машины оборудование и другие материалы.
81847. Основные свойства транспортного узла 26.03 KB
  Узлы играют важную роль в организации комбинированных перевозок и совершенствовании взаимодействия различных видов транспорта. В зависимости от хозяйственного профиля города можно выделить транспортные узлы обслуживающие: центры обрабатывающей промышленности центры добывающей промышленности многоотраслевые центры непромышленные и курортные центры. Классифицируются узлы и по числу взаимодействующих видов транспорта. Кроме того по расположению узлов в транспортной системе узлы бывают транзитные обслуживающие преимущественно транзитные...
81848. Значение транспорта в развитии экономики страны 26.12 KB
  Транспортный комплекс Казахстана включающий в себя железнодорожный автомобильный водный и воздушный транспорт сеть автомобильных дорог с твердым покрытием трубопроводный и городской электрический транспорт ежегодно в среднем перевозит около 400 млн.т грузов и свыше 750 млн. Транспортная система Казахстана обеспечивает перевозки в среднем в год 70 млн. угля 1415 млн.
81849. Автомобильный транспорт. Зарождение и развитие а/т, его роль в ЕТС. Достоинства и недостатки 27.23 KB
  Первый отечественный автомобиль с двигателем внутреннего сгорания создан в С. Выдающимся русским автоконструктором с мировым именем был Борис Григорьевич Луцкий который в начале 90х годов прошлого столетия спроектировал несколько двигателей внутреннего сгорания предназначавшихся для самодвижущихся экипажей но отечественная промышленность еще не была готова к их освоению. 1 по виду двигателя: внутреннего сгорания карбюраторные дизельные газобаллонные газотурбинные электрические солнечные 2 грузоподъемности: малый средний...
81850. Процессы взаимодействия в транспортных узлах 27 KB
  Основная масса грузовых и пассажирских перевозок осуществляется с участием 2 х и более видов транспорта. Практически вся нефть из трубопроводов передается на другие виды транспорта а автомобиль взаимодействует со всеми видами транспорта особенно велик его вес для пассажирских перевозок. Во взаимодействии различных видов транспорта должна возродиться ЕТС единая транспортная система. Взаимодействие различных видов транспорта заключается в слаженной и согласованной работе транспорта в общем перевозочном процессе.
81851. Железнодорожный транспорт. Достоинства и недостатки 27.17 KB
  Но в неё в силу природных условий входили вспомогательные субъекты больницы школы общепит учреждения культуры и другие. В законодательном порядке определена государственная политика в области железнодорожного транспорта направленная на создание условий для удовлетворения потребностей населения и экономики страны в перевозках. Преимущества: быстрая доставка на большие расстояния; независимость от климатических условий; большая грузоподъёмность 34 тыс.
81852. Понятие о транспортно-экономических балансах 21.37 KB
  Транспортно-экономический баланс состоит из трех основных частей: баланс производства или отправления грузов их потребления или прибытия объема перевозок и транспортно-экономических связей. Оптимальные внутрирайонные и межрайонные связи являются исходной базой для определения потоков грузов по участкам транспортной сети грузооборота и средней дальности перевозок. невозможности определения коэффициента повторное перевозок; отсутствие учета объема перевозок тары и др.