19111

Динамические характеристики измерительных систем

Практическая работа

Физика

Лекция № 7. Динамические характеристики измерительных систем Импульсная характеристика системы. Импульсной характеристикой стационарной измерительной системы описываемой оператором называют функцию являющуюся откликом системы на входной сигнал в виде функци...

Русский

2013-07-11

245 KB

10 чел.

Лекция № 7.  

Динамические характеристики измерительных систем

Импульсная характеристика системы. Импульсной характеристикой стационарной измерительной системы, описываемой оператором , называют функцию , являющуюся откликом системы на входной сигнал в виде -функции:

.                                                                                          (7.1)

Поскольку в частотной области связь между спектральными плотностями сигналов на входе и выходе и частотной характеристикой системы описывается выражением:

,                                                                       (7.2)

то с учетом:    ,                              (7.3)

Следовательно,                      (7.4)

и             .                                                           (7.5)

Формулы (7.4) и (7.5) устанавливают принципиально важный факт — частотная характеристика и импульсная характеристика  линейной стационарной системы связаны между собой прямым и обратным преобразованиями Фурье. Поэтому, зная функцию , всегда можно определить импульсную характеристику  и наоборот. Таким образом, любую систему можно рассматривать либо во временной области с помощью ее импульсной характеристики, либо в частотной области, анализируя  . Следует представлять, что импульсная характеристика, так же как и порождающая ее дельта-функция, – результат разумной идеализации. С физической точки зрения импульсная характеристика приближенно отображает реакцию системы на входной импульсный сигнал произвольной формы с единичной площадью при условии, что длительность этого сигнала   характерного временного масштаба системы, например, периода ее собственных колебаний.       

Переходная характеристика системы. Если на вход линейной стационарной системы, описываемой оператором ,  воздействует сигнал, отображаемый единичной функцией (функцией Хевисайда) , то выходную реакцию  называют переходной характеристикой системы. Так как единичная функция отлична от нуля при , то и переходная характеристика физически реализуемой системы отлична от нуля лишь при .  Можно показать, что между импульсной и переходной характеристиками имеется тесная связь – импульсная характеристика является производной от переходной характеристики:

.                                                                                    (7.6)

Интеграл Дюамеля. Знание импульсной характеристики линейной стационарной системы позволяет получить фундаментальное соотношение, связывающее входной и выходной сигналы. Действительно, входной сигнал допускает представление вида:

,                                                                (7.7)

называемое фильтрующим свойством -функции.  Отвечающая ему выходная реакция линейной стационарной системы запишется в виде:

.                                             (7.8)

Так как интеграл представляет собой предельное значение суммы, линейный оператор  на основании принципа суперпозиции может быть внесен под знак интеграла. Учитывая, что оператор воздействует лишь на величины, зависящие от текущего времени , но не от переменной интегрирования , получаем:

.                                                             (7.9)

С учетом равенства (7.1) окончательно получаем интеграл Дюамеля:

                                                                (7.10)

Соотношение (7.10) показывает, что выходной сигнал линейной стационарной системы представляет собой свертку двух функций: входного сигнала и импульсной характеристики системы. Для реальных систем (физически реализуемых) всегда выполняется условие:   при , т.к. реакция такой системы (отклик на входное воздействие) не может опережать само входное воздействие. Следовательно,

можно записать интеграл Дюамеля в виде:

.                                                                  (7.11)

Таким образом, линейная стационарная система, выполняя обработку поступающего на вход сигнала, проводит в момент времени  операцию взвешенного суммирования всех его мгновенных значений за все предыдущее время. Роль весовой функции выполняет при этом импульсная характеристика системы.

Физически реализуемая система должна быть, кроме того, устойчивой. Это означает, что ее импульсная характеристика должна удовлетворять условию абсолютной интегрируемости:

.                                                                                        (7.12)

Передаточная функция системы. Решение дифференциального уравнения линейной системы (6.4), связывающего водные воздействия и выходные сигналы, может быть осуществлено операторным методом с помощью интегрального преобразования Лапласа. Примем допущение, что  при . Тогда изображение по Лапласу входного и выходного сигналов будет иметь вид:

,                                                          (7.13)     

.                                                      (7.14)

Вычислив преобразование Лапласа от обеих частей уравнения (6.4) с учетом свойства , получим:

          (7.15)

Введем отношение изображений по Лапласу выходного и входного сигналов, называемое передаточной функцией или операторным коэффициентом передачи системы:

.                                       (7.16)

Если передаточная функция системы известна, то поиск выходной реакции системы на заданное входное воздействие  разбивается на три этапа:

  1.  ;
  2.  ;
  3.  .

Сигнал на выходе системы  находят с помощью обратного преобразования Лапласа:

                             (7.17)

Как известно, способ нахождения оригинала выходного сигнала по его изображению с помощью теоремы о вычетах без вычисления интеграла основан на представлении подынтегрального выражения (7.17) в виде отношения двух многочленов  , определении полюсов подынтегральной функции (значений , являющихся корнями знаменателя ) и вычислении по сумме вычетов  в соответствующих полюсах :

.                                                 (7.18)

При определении передаточных функций сложных систем, состоящих из ряда отдельных звеньев (преобразователей, функциональных блоков), вначале определяют передаточные функции отдельных звеньев. Далее, если эти звенья  соединены последовательно, определяют  общую передаточную функцию системы по формуле:

,                                                                                 (7.19)

где  – передаточные функции отдельных звеньев ( – число звеньев).

Если  звеньев какой либо системы соединены параллельно, то расчет результирующей передаточной функции этой части системы осуществляют по формуле:

.                                                                                 (7.20)

Пример. Определить форму сигнала на выходе кремниевого диффузионного детектора, вызванного регистрацией -частицы,  создавшей заряд  в рабочем объеме детектора.

Схема включения простейшего неоднородного полупроводникового детектора с

p-n переходом приведена на рисунке:

           Анализ схемы детектора показывает, что формирование импульса происходит на -цепи при протекании тока, вызванного движением носителей заряда (электронов и дырок) в рабочем объеме детектора. В ней  – резистор, включаемый в цепь для управления длительностью импульса;  – эквивалентная емкость, равная сумме собственной емкости детектора, входной емкости усилителя и емкости соединительного


кабеля. В первом приближении, пренебрегая процессами собирания носителей зарядов, при условии, что время собирания носителей  длительности импульса , получим упрощенную эквивалентную схему детектора:

Дифференциальное уравнение данной цепи, составленное относительно напряжения , имеет вид:

.                                                                        (7.21)                                                           

В операторном виде уравнение (7.21) записывается так:

.                                                                         (7.22)

Отсюда   ,                                                                               (7.23)

где постоянная времени -цепи   .

При условии локализации ионизационного эффекта при регистрации -частицы и пренебрежимо малом времени собирания носителей зарядов импульс тока можно представить в виде . Значение константы  можно определить,  исходя из условия: .  Следовательно, .

Так как  ,   уравнение (7.23)  запишется в виде:

.                                                                                               (7.24)

С учетом выражений (7.17) и (7.18) имеем:

                 (7.25)

Полученное соотношение (7.25) удовлетворительно описывает форму сигналов на выходе полупроводниковых детекторов ионизирующих излучений.

5


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

2482. Організація готельного господарства та туристичної діяльності 895.5 KB
  Типізація готельного господарства. Характеристика ПГГ для масового туризму. Особливості організації праці в готелі. Культура обслуговування. Сутність гостинності. Прийом, розміщення мешканців. Використання платіжного документа. Обслуговуючі господарства. Ресторан при готелі.
2483. Методы измерения материалов и процессов 828.5 KB
  Методы измерения ферромагнитных свойств. Методы определения термического расширения, дилатометрические исследования. Антифрикционные материалы. Материалы с высокими упругими свойствами. Материалы с малой плотностью и высокой удельной прочностью. Последующая обработка гальванопокрытий. Формирование сплошных покрытий.
2484. Оценка финансовых результатов и маржинальный анализ 237.5 KB
  Оценка финансовых результатов на основе метода маржинального анализа. Анализ обеспеченности трудовыми ресурсами и их использование. Анализ угрозы банкротства (отечественный опыт). Анализ дебиторской и кредиторской задолженности. Анализ рентабельности продаж и производства продукции.
2485. Изучение динамики вращательного движения на крестообразном маятнике (маятник Обербека) 169.89 KB
  Определение момента инерции грузов, находящихся на стержнях маятника Обербека. Определение момента инерции маятника Обербека с учетом сил трения в подшипниках маятника, определение отношения моментов сил, действующих на маятник при его движения для случаев, когда нить намотана на шкивы разных радиусов.
2486. Определение скорости пули при помощи баллистического маятника 235.68 KB
  Цель работы. Определить скорость пули и потери механической энергии при неупругом взаимодействии пули и ловушки, используя закон сохранения момента импульса, закон сохранения и превращения энергии.
2487. Изучение физического маятника. Лабораторная работа 74.77 KB
  Выполнив лабораторную работу, научились определять ускорение свободного падения методом Бесселя.
2488. Изучение свободных и вынужденных колебаний пружинного маятника 77.26 KB
  Цель работы: ознакомление с основными законами колебательного движения, определение коэффициента жесткости пружины, проверка формулы периода колебаний пружинного маятника, определение логарифмического декремента затухания и коэффициента затухания, изучение явления резонанса при вынужденных колебаниях.
2489. Общий физический практикум. Задача 125.79 KB
  Цель работы: Изучение законов динамики вращательного движения. Экспериментальное определение момента инерции диска с помощью маятника Максвелла.
2490. Изучение физического маятника 99.16 KB
  Цель работы: Исследование законов колебательного движения физического маятника и определение ускорения свободного падения.