19114

Пьезоэлектрические преобразователи

Практическая работа

Физика

Лекция №10. Пьезоэлектрические преобразователи Пьезопреобразователи – электромеханические преобразователи принцип действия которых основан на пьезоэлектрическом эффекте – явлении возникновения электрической поляризации под действием механических напряжений. Е

Русский

2013-07-11

246 KB

90 чел.

Лекция №10.

Пьезоэлектрические преобразователи

Пьезопреобразователи – электромеханические преобразователи, принцип действия которых основан на пьезоэлектрическом эффекте – явлении возникновения электрической поляризации под действием механических напряжений. Если пьезоэлектрическую пластинку с нанесенными электродами (пьезоэлемент) подвергнуть действию  механических напряжений (сжатию, растяжению, сдвигу), то на ее поверхности появятся электрические заряды за счет поляризации (прямой пьезоэффект или эффект Кюри). Приложение электрического напряжения к электродам вызывает механическую деформацию пьезоэлемента (обратный пьезоэффект, эффект Джоуля).

Для изготовления пьезопреобразователей используют следующие классы анизотропных материалов:

  •  анизотропные кристаллы естественного происхождения: кварц, турмалин;
  •  синтетические кристаллы: сегнетова соль, ниобат лития;
  •  поляризованные  поликристаллические сегнетоэлектрики, получаемые методами керамического производства (пьезокерамика): титанат бария , цирконат-титанат свинца  – пьезокерамика ЦТС.

Появились пьезополимерные (обычно пленочные) преобразователи, которые могут быть нанесены на поверхность любого профиля. Наиболее перспективные из них – полимерные пленки ПВДФ.

Пьезоэлектрические свойства преобразователей характеризуют константами, связывающими механические величины:  напряжение  и деформацию  с электрическими: напряженностью электрического поля  и электрической индукцией . Система уравнений,  описывающих работу пьезопреобразователя, должна включать: уравнение движения упругой среды; уравнения, связывающие механические напряжения и деформации; уравнения для прямого и обратного пьезоэффектов.

Так как все пьезоэлектрики существенно анизотропны, их свойства зависят от направления относительно кристаллических осей или осей поляризации, поэтому для описания свойств пьезоэлектрических материалов используют тензорные представления теории электроупругости. Так, компонента тензора механических напряжений  есть -я компонента () силы , действующей на единицу поверхности площадью , перпендикулярной оси , в соответствии с соотношением: . Например, на единичную площадку, перпендикулярную оси  (ось 1), в общем случае могут действовать нормальное напряжение  и касательные (сдвиговые) напряжения  и .

Точно так же компоненты тензора деформаций с совпадающими индексами соответствуют деформациям растяжения – сжатия, а с различающимися индексами – сдвиговым деформациям. Таким образом, тензор деформаций, как и тензор напряжений, характеризуется девятью компонентами, представимыми в форме матрицы:

  ,                                                                        (10.1)

Вторая  запись матрицы, учитывающая равенство компонент ,  более удобна, в ней компоненты  соответствуют линейным деформациям растяжения – сжатия, а компоненты  – сдвиговым деформациям. Такая же запись используется и для тензора напряжений, записываемого в виде условного 6-мерного вектора , где первые три компоненты соответствуют нормальным напряжениям, а три вторые – сдвиговым. При такой упрощенной форме представления закон Гука запишется в виде:

,                                                                                                     (10.2)

где коэффициенты  – константы упругости, общее число которых сокращается до 36. Так как реальные кристаллы обладают симметрией и, кроме того, многие коэффициенты равны нулю, количество констант упругости много меньше максимально возможного их числа. Так, у кварца отличны от нуля 6 компонент, у пьезокерамики ЦТС – 5 компонент.

Диэлектрические свойства кристаллов выражаются тензором диэлектрической  проницаемости , связывающим между собой компоненты векторов индукции и напряженности электрического поля в пьезоэлектрике:

,  или в упрощенной записи ,    (=1,2,3).                (10.3)

Отметим, что значения компонент тензора  зависят от условий механического нагружения пьезоэлемента, а именно, находится он при постоянной по объему механической деформации или подвержен постоянному механическому напряжению, в соответствии с чем различают компоненты  и . Так же и величина константы упругости пьезоэлемента зависит от того, каков электрический режим работы преобразователя, и различается для случаев постоянной электрической индукции  и постоянной напряженности электрического поля , что отражается соответствующим индексом при обозначении константы:  и .

Пьезоэлектрические свойства преобразователей характеризуются следующими константами, связывающими электрические и механические величины в прямом и обратном пьезоэффектах:

  1.  Пьезоконстанта  давления , связывающая напряженность электрического поля с величиной механического напряжения :

.                                                             (10.4)

Размерность константы . Индекс  характеризует направление ориентации электрического поля (оно определяется расположением электродов на поверхностях пьезоэлемента),  а индекс  – направление воздействия механических напряжений, причем для нормальных напряжений в направлении пространственных осей используют индексы 1, 2, 3, а для сдвиговых в тех же направлениях – индексы 4, 5, 6. По значению пьезоконстанты можно рассчитать электрическое напряжение на электродах пьезоэлемента при известном силовом воздействии.

  1.  Пьезоконстанта деформации , определяющая величину напряженности электрического поля при единичной деформации пьезоэлемента:

                                                 (10.5)

Размерность .

  1.  Пьезомодуль , дающий величину деформации пьезоэлемента в направлении , вызванной электрическим полем единичной напряженности в направлении :

,                                                    (10.6)

Размерность .

  1.  Пьезоэлектрическая константа , характеризующая механические напряжения в пьезоэлементе при возбуждении в нем электрического поля единичной напряженности (размерность пьезоконстанты ):

                                                     (10.7)

Существуют еще четыре соотношения, из которых могут быть определены константы . Так, пьезомодуль  является коэффициентом пропорциональности между электрической индукцией  и механическим напряжением  в соответствии с уравнением, описывающим прямой пьезоэффект:

 .                                                                                                     (10.8)

Следовательно, пьезомодуль может быть определен из соотношений:

.                                                                                  (10.9)

Индексы при производных означают условия, при которых возможно определение  значений пьезомодуля: – постоянство напряженности электрического поля,  – постоянство механических напряжений. Последнее условие означает, что приведенные соотношения справедливы для квазистатических деформаций, когда  во всем объеме пьезоэлемента. Это соблюдается тогда, когда частота возбуждения значительно меньше низшей резонансной частоты  пьезоэлемента, определяемой исходя из условия возникновения в нем стоячей волны:

  ,                                                                                           (10.10)

где  – характерный размер датчика, например его толщина, на которой укладывается половина длины волны;  – скорость звука в материале преобразователя.  Произведение  называют частотной постоянной, численно равной половине скорости звука в материале преобразователя.

Важнейшей характеристикой пьезоэлектрика является коэффициент электромеханической связи, характеризующий эффективность преобразования электрической энергии в механическую  и обратно. Квадрат  равен отношению электрических напряжений на пьезоприемнике и пьезоизлучателе при условии, что вся механическая энергия, сообщаемая окружающей среде пьезоизлучателем, воспринимается пьезоприемником. Коэффициент электромеханической связи имеет различное значение для разных видов деформирования.

Среди других характеристик пьезопреобразователей укажем:

  •  температуру  Кюри , при нагреве выше которой  пьезоэлектрические свойства преобразователей исчезают;
  •  скорость звука в материале датчика, определяемая константами упругости и плотностью материала;
  •  относительную диэлектрическую проницаемость  материала пьезодатчика, определяющую его собственную емкость. Емкость пьезопластины толщиной  и площадью одной стороны  равна: .

На практике при  использовании соотношений (10.4) – (10.9) следует иметь в виду следующее: пьезоэлементы из разных материалов, имеющие простую геометрическую форму (пластина, диск, стержень), определенным образом ориентированы относительно осей , условно обозначаемых цифрами 1, 2, 3. Пластина кварца, например, вырезается так, что ось   кристалла (ось 1) совпадает с ее толщиной (кварц среза).

Пластина керамики ЦТС изготавливается так, что ось поляризации (ось , ось 3) ориентирована перпендикулярно граням, на которые нанесены электроды, и тоже совпадает с толщиной пластины.  Поэтому при  колебаниях преобразователей вдоль оси  ориентация механических напряжений и электрических полей совпадают. Соответственно совпадают и индексы  и  в соотношениях для пьезоконстант.

Например, прямой пьезоэффект для кварцевой пластины среза, деформируемой по толщине (смотри рисунок), в  статическом режиме описывается выражением:

,                                                                             (10.11)

где  разность потенциалов, возникающая на электродах; напряженность электрического поля в пластине; толщина пластины; механическое напряжение, деформирующее пластину; пьезоэлектрическая константа давления кварца. Поскольку соотношение (10.11) справедливо для режима работы пьезопреобразователя с разомкнутыми электродами (или их замыкании на очень большое сопротивление), то пьезоконстанта давления  характеризует чувствительность пьезоприемника к давлению в режиме холостого хода. Для регистрации сдвиговых напряжений используют кварцевые пластины среза, которые характеризуются значениями констант .

В случае использования для регистрации механических напряжений и деформаций пьезокерамики типа ЦТС  эффективно «работать» будут константы:  . Так, величина деформации в пьезокерамической пластине толщиной  при прикладывании внешней разности потенциалов  определится из выражения:

.                                                                              (10.12)

5


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

29840. АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ 122.5 KB
  АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ. Предмет и задачи курса теории управления. Принципы управления. Классификация систем управления.
29841. Дискретные системы управления. Математическое описание дискретных сигналов 325.5 KB
  Свойства спектра дискретного сигнала и погрешности восстановления непрерывного сигнала. Аналитическое представление такого сигнала Аналитическое представление АИМ сигнала – формула При представлении дискретного сигнала в виде числовой последовательности отсутствует время t поэтому к числовым последовательностям не применимы интегральные преобразования.
29842. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОБЪЕКТОВ И СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ 252 KB
  МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОБЪЕКТОВ И СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОБЪЕКТОВ И СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ. Моделирование объектов и систем управления начинается с их выделения из окружающей среды что всегда приводит к изучению принципов т.
29843. Физический смысл коэффициентов дифференциального уравнения 295 KB
  Вывод: Звено 2ого порядка характеризуется либо двумя постоянными времени T1 и T2 либо постоянной времени и степенью затухания. Типовое звено – это звено процессы в котором описываются дифференциальным уравнением не выше 2ого порядка. Рассмотрим классификацию типовых динамических звеньев: статические звенья: Пзвено – идеальное усилительное звено пропорциональное . Азвено 1ого порядка – инерционное апериодическое звено 1ого порядка .
29844. Экономические модели финансового роста 21.51 KB
  Экономические модели финансового роста. внимание общества привлекли разрабатывавшиеся в рамках неоклассических теорий модели экономического роста авторы которых широко используя математический аппарат пытались решить проблемы потенциального и устойчивого роста экономики определить условия достижения динамического равновесия. Данный подход характерен и для нашей страны: российские экономисты успешно разрабатывают модели межотраслевого баланса на базе которых рассчитывают межотраслевые пропорции валовой и конечный продукт личное и...
29845. Формирование политики бюджетного регулирования,принципы организации и направления её совершенствования 22.9 KB
  Для проведения рациональной бюджетной политики важно правильное понимание бюджетной системы. Бюджетная система Российской Федерации представляет собой целостную совокупность бюджетов всех уровней основанную на принципах построения бюджетной системы федеративного государства. Бюджетная система РФ является составной частью финансовой системы РФ и включает: 21 республиканский бюджет республик в составе РФ; 55 краевых и областных бюджетов; бюджеты 2 городов Москвы и СанктПетербурга; 1 бюджет автономной области; 10 бюджетов автономных округов;...
29846. Инвестиционный проект:содержание,классификация,фазы развития.Критерии и методы оценки 94 KB
  Временной фактор играет ключевую роль в оценке инвестиционного проекта. На этом этапе проект разрабатывается готовится его техникоэкономическое обоснование проводятся маркетинговые исследования осуществляется выбор поставщиков сырья и оборудования ведутся переговоры с потенциальными инвесторами и участниками проекта. Также здесь может осуществляться юридическое оформление проекта регистрация предприятия оформление контрактов и т. Как правило в конце предынвестиционной фазы должен быть получен развернутый бизнесплан инвестиционного...
29847. Резервы повышения развития средств хозяйствования 18.46 KB
  В масштабах всего народного хозяйства создаются общегосударственные резервы средств производства и ведется подготовка трудовых резервов т. Это направление анализа резервов имеет очень важное значение для расчета обоснованных норм резервных запасов их ограничения действительно необходимыми для обеспечения непрерывности и ритмичности производства. Выявление резервов в таком понимании и определение реальных путей и сроков их мобилизации являются основными задачами экономического анализа деятельности хозяйствующих субъектов. Для...