19115

Пьезоэлектрические преобразователи, метод электромеханических аналогий

Практическая работа

Физика

Лекция №11. Пьезоэлектрические преобразователи продолжение Так как пьезоэлектрический преобразователь представляет собой электроакустическую систему в которой электрические и механические характеристики взаимосвязаны то используя метод электромеханических ...

Русский

2013-07-11

207.5 KB

59 чел.

Лекция №11.

Пьезоэлектрические преобразователи (продолжение)

Так как пьезоэлектрический преобразователь представляет собой электроакустическую систему, в которой электрические и механические характеристики взаимосвязаны, то, используя  метод электромеханических аналогий, можно сравнительно просто определять характеристики механических систем. Метод электромеханических аналогий  отражают физическое соответствие процессов в механической системе и эквивалентной ей электрической цепи и служит основой для построения эквивалентных схем преобразователей.

Сравним дифференциальное уравнение, описывающее электрическое напряжение в контуре , и уравнение механической колебательной системы (механического осциллятора). Первое уравнение имеет вид:

.                                                              (11.1)

Здесь  – электрическое сопротивление, индуктивность и емкость элементов электрического колебательного контура, соединенных последовательно. Второе уравнение для механического осциллятора часто записывают в виде:

,                                                                (11.2)

где  масса колебательной системы, механическое сопротивление, отражающее потери на трение, упругость осциллятора, смещение под действием силы .

Учитывая, что производная от смещения есть колебательная скорость,

перепишем (11.2) в виде:

.                                                            (11.3)

Здесь  характеризует гибкость (податливость) механической системы.

Очевидно, уравнения (11.1) и (11.3) записываются совершенно одинаково, и с математической точки зрения, нет никакой разницы между электрической и механической системами. Уравнение (11.3) для механической колебательной системы легко получить из уравнения  (11.1), заменив электрические величины  на  .  

Таким образом, введем первую систему  электромеханических аналогий «сила – напряжение, колебательная скорость – ток», и можно составить следующую схему взаимных аналогов:

Получаем, что инерционное сопротивление должно равняться индуктивному сопротивлению:  упругое сопротивление – емкостному:

а механический импеданс – электрическому импедансу:.

Итак, используя систему аналогий, можно электромеханическую систему представить в виде эквивалентной электрической схемы, процедура расчета которой значительно проще.

Эквивалентные схемы пьезопреобразователей. Эквивалентная схема пьезопреобразователя, описывающая продольные или толщинные колебания пьезодатчика в виде стержня или пластины и справедливая в широком интервале частот, может быть представлена в виде шестиполюсника (так называемая схема Редвуда):

Эта схема соответствует наличию у преобразователя двух механических и одной электрической пары зажимов. В режиме излучения   – электрическое напряжение, приложенное к электродам, а в режиме приема – выходное электрическое напряжение преобразователя.   и  – силы, действующие на концах стержня или пластины.  Электромеханический трансформатор с размерным коэффициентом трансформации  (вольт/ньютон) формально отражает взаимовлияние механических и электрических параметров преобразователя. Если преобразователь нагружен только с одной стороны, то сила на другой стороне равна нулю и это отражается замыканием одной пары механических зажимов. Возбуждающая  сила оказывается приложенной ко второй паре и компенсируется инерционной силой колебаний преобразователя.

Значения  параметров схемы для пластины из пьезокерамики  ЦТС, колеблющейся по толщине, равны:

 ,                               (11.4)

где собственная емкость пластины толщиной  и площадью ; характеристический импеданс датчика; плотность материала датчика; скорость продольной волны, определяемая константой упругости  и плотностью материала ; коэффициент трансформации; пьезоэлектрическая константа.

На частотах, близких к резонансным, эквивалентная схема  пьезопреобразователя может быть приведена к виду:

В этой схеме электрический импеданс преобразователя  представлен в виде собственной емкости  пьезопластины и сопротивления диэлектрических потерь , влиянием которого обычно можно пренебречь. Параметр  характеризует потери энергии на излучение в окружающую среду и трение (сопротивление потерь), а параметры  отражают влияние массы преобразователя и его упругой податливости (гибкости) на характер колебаний.

Приведенная схема может быть использована для определения основных пьезоэлектрических и механических характеристик преобразователя.  Вблизи  одной из резонансных частот ненагруженный пьезоэлектрический преобразователь можно представить  в виде двухполюсника, полученного из эквивалентной схемы шестиполюсника, замыканием накоротко обеих пар механических клемм (т.е. полагая  и ):                 

                

Используя эту схему, можно измерить собственную электрическую  емкость датчика  и частоты последовательного и параллельного резонансов цепи:

,                                                    (11.5)

Частоты последовательного и параллельного резонансов, соответствующие максимуму и минимуму полной проводимости цепи, позволяют оценить значения резонансной  и антирезонансной  частот датчика как механической системы.   Используя эти значения, а также измеряя минимальные и максимальные значения импеданса датчика, можно рассчитать пьезоэлектрические константы и коэффициент электромеханической связи. Подробно последовательность измерений и расчетов изучаются студентами в соответствующей лабораторной работе.  

Пьезоэлектрические преобразователи для измерения давлений,  усилий, и ускорений. Простейшее устройство для измерения давлений, усилий,  и ускорений представляет собой пьезоэлектрический преобразователь, конструктивно оформленный в виде корпуса, содержащего пьезоэлемент, который крепится к мембране, воспринимающей внешнее воздействие и выполяющей функцию протектора, защищающего пьезоэлемент от износа. Наружный электрод пьезоэлемента заземляется, а внутренний (сигнальный) изолируется относительно корпуса. Сигнал с помощью экранированного кабеля подается на вход усилителя с большим входным сопротивлением и после усиления регистрируется электронным вольтметром. Эквивалентная схема преобразователя, соединенного кабелем с усилителем, на частотах значительно ниже низшей резонансной частоты пьезоэлемента имеет вид:

        

Здесь  является суммой собственной емкости пьезопластины, емкости соединительного кабеля и входной емкости усилителя. Сопротивление  равно сопротивлению параллельного соединения трех элементов: сопротивления утечки пьезоэлемента, сопротивления изоляции кабеля и входного сопротивления усилителя.

Определим величину сигнала на входе усилителя при воздействии на датчик переменной силы частотой :   .   Учитывая, что электрическая индукция, характеризующая плотность распределения зарядов в пьезоэлементе, связана с величиной механического напряжения соотношением:  , определим величину заряда, генерируемого датчиком при воздействии силы :

                                                           (11.6)

Индексы  и  совпадают с направлением толщины датчика и равны для кварца 1, а для пьезокерамики ЦТС – 3.   Величина тока, протекающего в цепи при воздействии силы  равна:   

.                                        (11.7)

Отсюда:   ,   и амплитуда напряжения зависит от частоты:

                                                                         (11.8)  

Отношение   является амплитудно-частотной характеристикой пьезопреобразователя  или его коэффициентом передачи «напряжение–сила».

Из анализа (11.8) следует, что напряжение на входе усилителя не будет зависеть от частоты только при сравнительно высоких частотах:  . Кроме того, видно, что выходное напряжение  пьезопреобразователя зависит от емкости входной цепи. Поэтому если в характеристиках преобразователя указывается его чувствительность по напряжению, то обязательно должна быть указана и емкость, соответствующая этой чувствительности. Может быть указано напряжение холостого хода  и собственная емкость преобразователя. Для расширения частотного диапазона измеряемых величин в область низких частот, очевидно, следует увеличить постоянную времени цепи .  Увеличение емкости легко осуществить, однако это приводит к уменьшению выходного напряжения преобразователя. Увеличение сопротивления  приводит к расширению частотного диапазона без потери чувствительности, однако этого можно достичь только путем улучшения качества изоляции и применения усилителей с высокоомным  входом.          

4

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  


Данной работой Вы можете всегда поделиться с другими людьми, они вам буду только благодарны!!!
Кнопки "поделиться работой":

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36174. Структура минидиска 56.5 KB
  Частота сигнала вобуляции равна 2205 кГц. Эту частоту легко получить путем деления пополам частоты дискретизации звукового сигнала fд = 441 кГц. Кодирование данных DIP производится перед изготовлением диска путем частотной модуляции несущей fн = 2205 кГц бифазным кодом. Модуляция осуществляется с помощью тактовой частоты fт = 6300 Гц которая получается путем деления частоты дискретизации 441 кГц на 7 см.
36175. Записываемые диски 215.5 KB
  Длина волны вобуляции в общем случае равна 5 мкм рис. ФОРМАТ КОДИРОВАНИЯ АДРЕСНЫХ ДАННЫХ ВОБУЛЯЦИЕЙ НАПРАВЛЯЮЩЕЙ ДОРОЖКИ Записываемый диск BDR и перезаписываемый диск BDRE имеют один и тот же формат данных которые содержатся в законе вобуляции направляющей дорожки и формируются еще при изготовлении диска. Кроме того модулируя закон вобуляции можно заносить на диск дополнительные данные необходимые как для идентификации фрагментов записываемого материала так и для идентификации самого диска. Поскольку запись данных всегда выполняется...
36176. КОНСТРУКЦИЯ ДИСКА BD-ROM 50 KB
  Однако регистрирующий слой у BDдиска находится гораздо ближе к внешней поверхности той через которую осуществляется считывание чем у CD и DVD – на расстоянии всего 100 мкм от нее у CD это расстояние равно 11 мм у DVD – 06 мм. Если диск является двухслойным то второй информационный слой L1 располагается на расстоянии 25 мкм от первого слоя L0 ближе к внешней поверхности рис. Между этими двумя информационными слоями также находится разделительный слой поликарбоната. Диск BDROM Если диск является диском BDROM тиражированный...
36177. Digital Versatile Disc (DVD) 108.5 KB
  В процессе работы над новым носителем несколько раз менялось его название отражая основные намерения разработчиков на том или ином этапе: MMCD MultiMediCD; HDDVD High Density Digitl Video Disc; HDCD High Density CD. Даже названия у них были чемто схожи: SDDVD Super Density Digitl Video Disc перекликается с HDDVD. SDDVD тоже имеет двухслойную структуру однако она несколько иная чем у MMCD ибо образуется за счет того что склеиваются вместе две половинки диска каждая из которых имеет толщину 06 мм рис.
36178. Налоги налогообложение 255.5 KB
  Принцип справедливости утверждающий всеобщность обложения и равномерность распределения налога между гражданами соразмерно их доходам которыми они пользуются под покровительством и защитой государства. Принцип экономии заключающийся в сокращении издержек взимания налога и рационализации системы налогообложения. Все последующие функциональные элементы налога объекты налогообложения ставки льготы и др. Расчет налога производится непосредственно от налоговой базы.
36179. Теория финансов 212 KB
  Страховая защита и страховые фонды Страхование создание специальными организациями фондов в денежной форме за счет страховых взносов юридических и физических лиц и предназначенных для реального возмещения только участникам их создания ущерба возникающего в результате наступления стихийных событий и несчастных случаев. страхование предусматривает перераспределение ущерба как в пространстве так и во времени; страховые взносы мобилизованные страховщиком имеют возвратный характер. Страхование подразделяется на три отрасли...
36180. Финансы организаций 210.5 KB
  Распределительная функция обеспечивает: образование целевых фондов денежных средств и поддержание рациональной структуры капитала; образование фонда возмещения который обеспечивает покрытие затрат на простое воспроизводство; формирование фонда оплаты труда возмещение затрат труда который состоит из двух частей: включаемой в затраты по производству и реализации продукции товаров работ услуг и образуемой за счет прибыли организации. Принцип самоокупаемости и самофинансирования означает полную окупаемость затрат на производство и...
36181. Финансовый менеджмент малого бизнеса 42.5 KB
  Основные этапы жизненного цикла малого предприятия; 1 этап разработка технологии и создание коммерческой схемы товара. В этот периодвыручка практически нулевая а денежные потоки предприятия отрицательные. Для этого необходимо определить посильные для предприятия темпыприроста оборота.
36182. Финансовый менеджмент. Учебное пособие 222.5 KB
  Потапова финансовый менеджмент Информационное обеспечение и финансовый анализ деятельности компании Учебнометодическое пособие Минск 2004 УДК 658. Информационное обеспечение и финансовый анализ деятельности компании: Учеб. Дается классификация финансовых коэффициентов характеризующих ликвидность деловую активность платежеспособность и рыночную активность компании. 2004 Частный институт управления и предпринимательства 2004 Информационное обеспечение и финансовый анализ деятельности компании Лекция I.