19115

Пьезоэлектрические преобразователи, метод электромеханических аналогий

Практическая работа

Физика

Лекция №11. Пьезоэлектрические преобразователи продолжение Так как пьезоэлектрический преобразователь представляет собой электроакустическую систему в которой электрические и механические характеристики взаимосвязаны то используя метод электромеханических ...

Русский

2013-07-11

207.5 KB

55 чел.

Лекция №11.

Пьезоэлектрические преобразователи (продолжение)

Так как пьезоэлектрический преобразователь представляет собой электроакустическую систему, в которой электрические и механические характеристики взаимосвязаны, то, используя  метод электромеханических аналогий, можно сравнительно просто определять характеристики механических систем. Метод электромеханических аналогий  отражают физическое соответствие процессов в механической системе и эквивалентной ей электрической цепи и служит основой для построения эквивалентных схем преобразователей.

Сравним дифференциальное уравнение, описывающее электрическое напряжение в контуре , и уравнение механической колебательной системы (механического осциллятора). Первое уравнение имеет вид:

.                                                              (11.1)

Здесь  – электрическое сопротивление, индуктивность и емкость элементов электрического колебательного контура, соединенных последовательно. Второе уравнение для механического осциллятора часто записывают в виде:

,                                                                (11.2)

где  масса колебательной системы, механическое сопротивление, отражающее потери на трение, упругость осциллятора, смещение под действием силы .

Учитывая, что производная от смещения есть колебательная скорость,

перепишем (11.2) в виде:

.                                                            (11.3)

Здесь  характеризует гибкость (податливость) механической системы.

Очевидно, уравнения (11.1) и (11.3) записываются совершенно одинаково, и с математической точки зрения, нет никакой разницы между электрической и механической системами. Уравнение (11.3) для механической колебательной системы легко получить из уравнения  (11.1), заменив электрические величины  на  .  

Таким образом, введем первую систему  электромеханических аналогий «сила – напряжение, колебательная скорость – ток», и можно составить следующую схему взаимных аналогов:

Получаем, что инерционное сопротивление должно равняться индуктивному сопротивлению:  упругое сопротивление – емкостному:

а механический импеданс – электрическому импедансу:.

Итак, используя систему аналогий, можно электромеханическую систему представить в виде эквивалентной электрической схемы, процедура расчета которой значительно проще.

Эквивалентные схемы пьезопреобразователей. Эквивалентная схема пьезопреобразователя, описывающая продольные или толщинные колебания пьезодатчика в виде стержня или пластины и справедливая в широком интервале частот, может быть представлена в виде шестиполюсника (так называемая схема Редвуда):

Эта схема соответствует наличию у преобразователя двух механических и одной электрической пары зажимов. В режиме излучения   – электрическое напряжение, приложенное к электродам, а в режиме приема – выходное электрическое напряжение преобразователя.   и  – силы, действующие на концах стержня или пластины.  Электромеханический трансформатор с размерным коэффициентом трансформации  (вольт/ньютон) формально отражает взаимовлияние механических и электрических параметров преобразователя. Если преобразователь нагружен только с одной стороны, то сила на другой стороне равна нулю и это отражается замыканием одной пары механических зажимов. Возбуждающая  сила оказывается приложенной ко второй паре и компенсируется инерционной силой колебаний преобразователя.

Значения  параметров схемы для пластины из пьезокерамики  ЦТС, колеблющейся по толщине, равны:

 ,                               (11.4)

где собственная емкость пластины толщиной  и площадью ; характеристический импеданс датчика; плотность материала датчика; скорость продольной волны, определяемая константой упругости  и плотностью материала ; коэффициент трансформации; пьезоэлектрическая константа.

На частотах, близких к резонансным, эквивалентная схема  пьезопреобразователя может быть приведена к виду:

В этой схеме электрический импеданс преобразователя  представлен в виде собственной емкости  пьезопластины и сопротивления диэлектрических потерь , влиянием которого обычно можно пренебречь. Параметр  характеризует потери энергии на излучение в окружающую среду и трение (сопротивление потерь), а параметры  отражают влияние массы преобразователя и его упругой податливости (гибкости) на характер колебаний.

Приведенная схема может быть использована для определения основных пьезоэлектрических и механических характеристик преобразователя.  Вблизи  одной из резонансных частот ненагруженный пьезоэлектрический преобразователь можно представить  в виде двухполюсника, полученного из эквивалентной схемы шестиполюсника, замыканием накоротко обеих пар механических клемм (т.е. полагая  и ):                 

                

Используя эту схему, можно измерить собственную электрическую  емкость датчика  и частоты последовательного и параллельного резонансов цепи:

,                                                    (11.5)

Частоты последовательного и параллельного резонансов, соответствующие максимуму и минимуму полной проводимости цепи, позволяют оценить значения резонансной  и антирезонансной  частот датчика как механической системы.   Используя эти значения, а также измеряя минимальные и максимальные значения импеданса датчика, можно рассчитать пьезоэлектрические константы и коэффициент электромеханической связи. Подробно последовательность измерений и расчетов изучаются студентами в соответствующей лабораторной работе.  

Пьезоэлектрические преобразователи для измерения давлений,  усилий, и ускорений. Простейшее устройство для измерения давлений, усилий,  и ускорений представляет собой пьезоэлектрический преобразователь, конструктивно оформленный в виде корпуса, содержащего пьезоэлемент, который крепится к мембране, воспринимающей внешнее воздействие и выполяющей функцию протектора, защищающего пьезоэлемент от износа. Наружный электрод пьезоэлемента заземляется, а внутренний (сигнальный) изолируется относительно корпуса. Сигнал с помощью экранированного кабеля подается на вход усилителя с большим входным сопротивлением и после усиления регистрируется электронным вольтметром. Эквивалентная схема преобразователя, соединенного кабелем с усилителем, на частотах значительно ниже низшей резонансной частоты пьезоэлемента имеет вид:

        

Здесь  является суммой собственной емкости пьезопластины, емкости соединительного кабеля и входной емкости усилителя. Сопротивление  равно сопротивлению параллельного соединения трех элементов: сопротивления утечки пьезоэлемента, сопротивления изоляции кабеля и входного сопротивления усилителя.

Определим величину сигнала на входе усилителя при воздействии на датчик переменной силы частотой :   .   Учитывая, что электрическая индукция, характеризующая плотность распределения зарядов в пьезоэлементе, связана с величиной механического напряжения соотношением:  , определим величину заряда, генерируемого датчиком при воздействии силы :

                                                           (11.6)

Индексы  и  совпадают с направлением толщины датчика и равны для кварца 1, а для пьезокерамики ЦТС – 3.   Величина тока, протекающего в цепи при воздействии силы  равна:   

.                                        (11.7)

Отсюда:   ,   и амплитуда напряжения зависит от частоты:

                                                                         (11.8)  

Отношение   является амплитудно-частотной характеристикой пьезопреобразователя  или его коэффициентом передачи «напряжение–сила».

Из анализа (11.8) следует, что напряжение на входе усилителя не будет зависеть от частоты только при сравнительно высоких частотах:  . Кроме того, видно, что выходное напряжение  пьезопреобразователя зависит от емкости входной цепи. Поэтому если в характеристиках преобразователя указывается его чувствительность по напряжению, то обязательно должна быть указана и емкость, соответствующая этой чувствительности. Может быть указано напряжение холостого хода  и собственная емкость преобразователя. Для расширения частотного диапазона измеряемых величин в область низких частот, очевидно, следует увеличить постоянную времени цепи .  Увеличение емкости легко осуществить, однако это приводит к уменьшению выходного напряжения преобразователя. Увеличение сопротивления  приводит к расширению частотного диапазона без потери чувствительности, однако этого можно достичь только путем улучшения качества изоляции и применения усилителей с высокоомным  входом.          

4

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  


Данной работой Вы можете всегда поделиться с другими людьми, они вам буду только благодарны!!!
Кнопки "поделиться работой":

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

30659. Роль пейзажа в произведениях отечественной литературы 13.54 KB
  Так например в повести Бедная Лиза Карамзина живописные картины природы на первый взгляд можно счесть случайными эпизодами которые являются всего лишь красивым фоном для основного действия. Таким образом здесь описание природы служит для выражения авторской позиции. Здесь картина природы раскрывает не только душевное состояние Лизы но и предвещает трагичный финал данной истории. Его характер отражается в принадлежащих ему описаниях природы Фаталист Тамань Княжна Мери.
30660. Сны героев. Их художественная функция в произведениях отечественной литературы 12.95 KB
  Так сон Татьяны в Евгении Онегине заключает в себе идею о близости героини к народу. Татьяна исключительно романтическая натура что и доказывает её сон. Во многом сон носит символический характер таким образом автор переплетает народные представления о сне образ ручья медведя леса и т. Иной характер носит сон Обломова Гончаров Обломов в котором герой видит свою родную деревню и свое детство.
30661. Русский характер в очерке Н. Лескова “Леди Макбет Мценского уезда” 14.73 KB
  “Леди Макбет Мценского уезда†история трагической любви и преступлений Катерины Измайловой. В картинах любви гармонию нарушает вдруг вторгшийся разлад: возлюбленныйто думает о деньгах. Героиня обезумела от любви и готова сделать все что угодно чтобы только Сергей был доволен. Признаваясь что не любил Катерины Львовны никогда Сергей пытается отнять то единственное что составляло жизнь Измайловой прошлое ее любви.
30662. Русский характер в очерке Н. Лескова Леди Макбет Мценского уезда 15.62 KB
  “Леди Макбет Мценского уезда†история трагической любви и преступлений Катерины Измайловой. Да и чувство Катерины Львовны не может быть свободным от инстинктоз собственнического мира и не попадать под действие его законов. И вместе с тем слепая страсть Катерины неизмеримо больше значительнее чем корысть Сергея. Признаваясь что не любил Катерины Львовны никогда Сергей пытается отнять то единственное что составляло жизнь Измайловой прошлое ее любви.
30663. Сатира М.Е. Салтыкова-Щедрина. Художественная функция «эзопова языка» в произведениях писателя 15.47 KB
  СалтыковаЩедрина по праву считается История одного города которую он начал писать в 1868 году а закончил в 1870 году.Жанр Истории одного города определить довольно трудно: автор написал его в форме летописи но изображённые здесь события кажутся абсолютно нереальными образы – фантастичными а происходящее походит на какойто кошмарный бредовый сон.Главный герой Истории одного города народ обобщенный образ которого раскрывается из главы в главу все шире. Но и сами носители верховной власти города Глупова играют очень важную роль в...
30664. Своеобразие сатиры В.В. Маяковского в стихотворениях «О дряни», «Прозаседавшиеся» 13.67 KB
  Маяковского в стихотворениях О дряни Прозаседавшиеся В дореволюционный период творчества поэта основной целью его сатиры было беспощадно обличение существующего строя.Первая группа сатирических произведений поэта разоблачает и высмеивает мещанство О дряни Еще раз о дряни Ханжа Маруся отравилась и др.В сатирическом фельетоне а именно так исследователи определили жанр этого произведения О дряни Маяковский обличает мещанство.
30665. Своеобразие стиля Чехова-прозаика (на примере рассказов «Человек в футляре», «Крыжовник», «О любви») 14.02 KB
  Чехов стремится в своих рассказах проследить динамику человеческой души в разных ее проявлениях и во всей ее глубине. Но ведь обыденность и творит личность и Чехов стремится обратить внимание читателя на отдельные дни и часы маленького обывательского существования осмыслить их и помочь человеку жить осознанно. А в рассказе О любви устами главного героя Чехов скажет: Я понял что когда любишь то в своих рассуждениях об этой любви нужно исходить от высшего от более важного чем счастье или несчастье грех или добродетель или не...
30666. В чем смысл финала рассказа А.П.Чехова «Ионыч» 13.61 KB
  Чехов обращается к проблеме духовной деградации человека. К 3536 годам он уже превращается в Ионыча – ожирел потерял совесть и стал похож не на человека а на языческого божка. В конце рассказа мы уже не видим прежнего молодого человека который мог бы прийти ночью на свидание на кладбище. Он променял живые мысли на сытое самодовольное существование он не смог сберечь в себе человека.
30667. СПОСОБЫ ВЫРАЖЕНИЯ АВТОРСКОЙ ПОЗИЦИИ 20.95 KB
  Заглавие вводит читателя в мир произведения выражает основную тему текста определяет его важнейшую сюжетную линию или указывает на его главный конфликт. Б Заглавие может называть главного героя произведения Евгений Онегин Обломов Анна Каренина Иванов В Заглавие текста может указывать на время и место действия Полтава А. Таким образом заглавие художественного произведения вопервых соотносит сам текст с его художественным миром: главными героями временем действия: Гусев А. Чехова Ионыч...