19115

Пьезоэлектрические преобразователи, метод электромеханических аналогий

Практическая работа

Физика

Лекция №11. Пьезоэлектрические преобразователи продолжение Так как пьезоэлектрический преобразователь представляет собой электроакустическую систему в которой электрические и механические характеристики взаимосвязаны то используя метод электромеханических ...

Русский

2013-07-11

207.5 KB

98 чел.

Лекция №11.

Пьезоэлектрические преобразователи (продолжение)

Так как пьезоэлектрический преобразователь представляет собой электроакустическую систему, в которой электрические и механические характеристики взаимосвязаны, то, используя  метод электромеханических аналогий, можно сравнительно просто определять характеристики механических систем. Метод электромеханических аналогий  отражают физическое соответствие процессов в механической системе и эквивалентной ей электрической цепи и служит основой для построения эквивалентных схем преобразователей.

Сравним дифференциальное уравнение, описывающее электрическое напряжение в контуре , и уравнение механической колебательной системы (механического осциллятора). Первое уравнение имеет вид:

.                                                              (11.1)

Здесь  – электрическое сопротивление, индуктивность и емкость элементов электрического колебательного контура, соединенных последовательно. Второе уравнение для механического осциллятора часто записывают в виде:

,                                                                (11.2)

где  масса колебательной системы, механическое сопротивление, отражающее потери на трение, упругость осциллятора, смещение под действием силы .

Учитывая, что производная от смещения есть колебательная скорость,

перепишем (11.2) в виде:

.                                                            (11.3)

Здесь  характеризует гибкость (податливость) механической системы.

Очевидно, уравнения (11.1) и (11.3) записываются совершенно одинаково, и с математической точки зрения, нет никакой разницы между электрической и механической системами. Уравнение (11.3) для механической колебательной системы легко получить из уравнения  (11.1), заменив электрические величины  на  .  

Таким образом, введем первую систему  электромеханических аналогий «сила – напряжение, колебательная скорость – ток», и можно составить следующую схему взаимных аналогов:

Получаем, что инерционное сопротивление должно равняться индуктивному сопротивлению:  упругое сопротивление – емкостному:

а механический импеданс – электрическому импедансу:.

Итак, используя систему аналогий, можно электромеханическую систему представить в виде эквивалентной электрической схемы, процедура расчета которой значительно проще.

Эквивалентные схемы пьезопреобразователей. Эквивалентная схема пьезопреобразователя, описывающая продольные или толщинные колебания пьезодатчика в виде стержня или пластины и справедливая в широком интервале частот, может быть представлена в виде шестиполюсника (так называемая схема Редвуда):

Эта схема соответствует наличию у преобразователя двух механических и одной электрической пары зажимов. В режиме излучения   – электрическое напряжение, приложенное к электродам, а в режиме приема – выходное электрическое напряжение преобразователя.   и  – силы, действующие на концах стержня или пластины.  Электромеханический трансформатор с размерным коэффициентом трансформации  (вольт/ньютон) формально отражает взаимовлияние механических и электрических параметров преобразователя. Если преобразователь нагружен только с одной стороны, то сила на другой стороне равна нулю и это отражается замыканием одной пары механических зажимов. Возбуждающая  сила оказывается приложенной ко второй паре и компенсируется инерционной силой колебаний преобразователя.

Значения  параметров схемы для пластины из пьезокерамики  ЦТС, колеблющейся по толщине, равны:

 ,                               (11.4)

где собственная емкость пластины толщиной  и площадью ; характеристический импеданс датчика; плотность материала датчика; скорость продольной волны, определяемая константой упругости  и плотностью материала ; коэффициент трансформации; пьезоэлектрическая константа.

На частотах, близких к резонансным, эквивалентная схема  пьезопреобразователя может быть приведена к виду:

В этой схеме электрический импеданс преобразователя  представлен в виде собственной емкости  пьезопластины и сопротивления диэлектрических потерь , влиянием которого обычно можно пренебречь. Параметр  характеризует потери энергии на излучение в окружающую среду и трение (сопротивление потерь), а параметры  отражают влияние массы преобразователя и его упругой податливости (гибкости) на характер колебаний.

Приведенная схема может быть использована для определения основных пьезоэлектрических и механических характеристик преобразователя.  Вблизи  одной из резонансных частот ненагруженный пьезоэлектрический преобразователь можно представить  в виде двухполюсника, полученного из эквивалентной схемы шестиполюсника, замыканием накоротко обеих пар механических клемм (т.е. полагая  и ):                 

                

Используя эту схему, можно измерить собственную электрическую  емкость датчика  и частоты последовательного и параллельного резонансов цепи:

,                                                    (11.5)

Частоты последовательного и параллельного резонансов, соответствующие максимуму и минимуму полной проводимости цепи, позволяют оценить значения резонансной  и антирезонансной  частот датчика как механической системы.   Используя эти значения, а также измеряя минимальные и максимальные значения импеданса датчика, можно рассчитать пьезоэлектрические константы и коэффициент электромеханической связи. Подробно последовательность измерений и расчетов изучаются студентами в соответствующей лабораторной работе.  

Пьезоэлектрические преобразователи для измерения давлений,  усилий, и ускорений. Простейшее устройство для измерения давлений, усилий,  и ускорений представляет собой пьезоэлектрический преобразователь, конструктивно оформленный в виде корпуса, содержащего пьезоэлемент, который крепится к мембране, воспринимающей внешнее воздействие и выполяющей функцию протектора, защищающего пьезоэлемент от износа. Наружный электрод пьезоэлемента заземляется, а внутренний (сигнальный) изолируется относительно корпуса. Сигнал с помощью экранированного кабеля подается на вход усилителя с большим входным сопротивлением и после усиления регистрируется электронным вольтметром. Эквивалентная схема преобразователя, соединенного кабелем с усилителем, на частотах значительно ниже низшей резонансной частоты пьезоэлемента имеет вид:

        

Здесь  является суммой собственной емкости пьезопластины, емкости соединительного кабеля и входной емкости усилителя. Сопротивление  равно сопротивлению параллельного соединения трех элементов: сопротивления утечки пьезоэлемента, сопротивления изоляции кабеля и входного сопротивления усилителя.

Определим величину сигнала на входе усилителя при воздействии на датчик переменной силы частотой :   .   Учитывая, что электрическая индукция, характеризующая плотность распределения зарядов в пьезоэлементе, связана с величиной механического напряжения соотношением:  , определим величину заряда, генерируемого датчиком при воздействии силы :

                                                           (11.6)

Индексы  и  совпадают с направлением толщины датчика и равны для кварца 1, а для пьезокерамики ЦТС – 3.   Величина тока, протекающего в цепи при воздействии силы  равна:   

.                                        (11.7)

Отсюда:   ,   и амплитуда напряжения зависит от частоты:

                                                                         (11.8)  

Отношение   является амплитудно-частотной характеристикой пьезопреобразователя  или его коэффициентом передачи «напряжение–сила».

Из анализа (11.8) следует, что напряжение на входе усилителя не будет зависеть от частоты только при сравнительно высоких частотах:  . Кроме того, видно, что выходное напряжение  пьезопреобразователя зависит от емкости входной цепи. Поэтому если в характеристиках преобразователя указывается его чувствительность по напряжению, то обязательно должна быть указана и емкость, соответствующая этой чувствительности. Может быть указано напряжение холостого хода  и собственная емкость преобразователя. Для расширения частотного диапазона измеряемых величин в область низких частот, очевидно, следует увеличить постоянную времени цепи .  Увеличение емкости легко осуществить, однако это приводит к уменьшению выходного напряжения преобразователя. Увеличение сопротивления  приводит к расширению частотного диапазона без потери чувствительности, однако этого можно достичь только путем улучшения качества изоляции и применения усилителей с высокоомным  входом.          

4

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

42500. Налаштування однорангової мережі у середовищі ОС Windows 98 29 KB
  Для перевірки заходимо в Сетевое окружение та дивимося чи зявився в мережі данний ПК. Висновок: В цій роботі я навчився налаштовувати компютер та встановлювати параметри для коректної роботи однорангової мережі у середовищі ОС Windows 98 міністерство науки і освіти України промисловоекономічний коледж НАУ Лабораторна робота № 8 З дисципліни: периферійні пристрої ЕОМ Тема роботи: налаштування однорангової мережі у середовищі ОС Windows 98 Виконав:...
42501. Измерение ЭДС источника методом компенсации 69 KB
  Краткие теоретические сведения ЭДС гальванического элемента не зависит от размеров электродов и количества электролита а определяется лишь их химическим составом и при данных условиях постоянна. Каждый тип элементов даёт определённую ЭДС.1 где  − ЭДС; I − сила тока; R − сопротивление внешней цепи; r − внутреннее сопротивление элемента.
42502. Определение ЭДС источника с помощью известного сопротивления 60 KB
  Оборудование: аккумуляторная батарея ЭДС которой определяется миллиамперметр магазин сопротивлений ключ. Это достигается с помощью ЭДС источника. При разомкнутой цепи разность потенциалов между полюсами источника равна ЭДС.
42503. ПОНЯТИЕ ПРАВА ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ СОБСТВЕННОСТИ. МЕЖДУНАРОДНЫЕ И ОТЕЧЕСТВЕННЫЕ ИСТОЧНИКИ ПРАВА ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ СОБСТВЕННОСТИ 218.5 KB
  Результат интеллектуальной деятельности как объект права. Право интеллектуальной собственности как раздел гражданского права. Особенности права интеллектуальной собственности. Международные источники права интеллектуальной собственности. Национальные источники права интеллектуальной
42504. Исследование зависимости энергетических характеристик аккумулятора от нагрузки 256.5 KB
  Аккумуляторы – химические источники тока, в которых электрическая энергия получается за счёт химических реакций. На практике применяют аккумуляторы кислотные и щелочные. В качестве электролита в щелочных аккумуляторах используется 20 % раствор щёлочи в воде. В зависимости от химического состава электродов щелочные аккумуляторы делятся на железо-никелевые, кадмиево-никелевые, цинково-никелевые и т.д. Наиболее часто применяются железо-никелевые и кадмиево-никелевые.
42505. Определение отношения теплоёмкости при постоянном давлении к теплоёмкости при постоянном объёме для воздуха методом стоячей волны 152.5 KB
  Определение отношения теплоёмкости при постоянном давлении к теплоёмкости при постоянном объёме ДЛЯ воздуха методом стоячей волны Цель работы определить  = Cp CV методом стоячей звуковой волны. Будем описывать распространение волны с помощью фазовой скорости скорости распространения в пространстве поверхностей образованных частицами совершающими колебания в одинаковой фазе. 5 Если изменения плотности и давления малы  0 и...
42506. Налаштування початкової конфігурації комутатора Cisco Catalyst 2960 409 KB
  Налаштування початкової конфігурації комутатора Мета: Налаштування початкової конфігурації комутатора Cisco Ctlyst 2960. Загальні відомості підготовка В даній лабораторній роботі Pcket Trcer описується налаштування клієнтського комутатора Cisco Ctlyst 2960. Буде розглянуте налаштування наступних параметрів комутатора...
42507. Исследование эффекта Зеебека 85 KB
  В двух разнородных металлах при различных температурах спаев возникает термоЭДС которая объясняется зависимостью энергии Ферми от температуры и возникновением градиента концентрации электронов в проводнике при наличии градиента температуры. ТермоЭДС обусловленная зависимостью уровней Ферми от температуры называется контактной: 11. ТермоЭДС обусловленная возникновением градиента концентрации при наличии градиента температуры в проводнике называют диффузионной диф. Суммарная термоЭДС...
42508. Тип запись. Массивы записей 187 KB
  Тип запись. При выполнении работы необходимо знать: Что такое тип запись Как правильно объявить тип запись и переменные типа запись Как обращаться к полям записи Как организовать работу с массивом записей Теоретический минимум: Тип запись представляет собой сложный структурированный тип данных и включает в себя ряд компонент называемых полями которые могут быть различных типов. Пример объявления типа запись: type Dt=record {название типа запись Dt дата } Yer: integer; {поле год...