19115

Пьезоэлектрические преобразователи, метод электромеханических аналогий

Практическая работа

Физика

Лекция №11. Пьезоэлектрические преобразователи продолжение Так как пьезоэлектрический преобразователь представляет собой электроакустическую систему в которой электрические и механические характеристики взаимосвязаны то используя метод электромеханических ...

Русский

2013-07-11

207.5 KB

60 чел.

Лекция №11.

Пьезоэлектрические преобразователи (продолжение)

Так как пьезоэлектрический преобразователь представляет собой электроакустическую систему, в которой электрические и механические характеристики взаимосвязаны, то, используя  метод электромеханических аналогий, можно сравнительно просто определять характеристики механических систем. Метод электромеханических аналогий  отражают физическое соответствие процессов в механической системе и эквивалентной ей электрической цепи и служит основой для построения эквивалентных схем преобразователей.

Сравним дифференциальное уравнение, описывающее электрическое напряжение в контуре , и уравнение механической колебательной системы (механического осциллятора). Первое уравнение имеет вид:

.                                                              (11.1)

Здесь  – электрическое сопротивление, индуктивность и емкость элементов электрического колебательного контура, соединенных последовательно. Второе уравнение для механического осциллятора часто записывают в виде:

,                                                                (11.2)

где  масса колебательной системы, механическое сопротивление, отражающее потери на трение, упругость осциллятора, смещение под действием силы .

Учитывая, что производная от смещения есть колебательная скорость,

перепишем (11.2) в виде:

.                                                            (11.3)

Здесь  характеризует гибкость (податливость) механической системы.

Очевидно, уравнения (11.1) и (11.3) записываются совершенно одинаково, и с математической точки зрения, нет никакой разницы между электрической и механической системами. Уравнение (11.3) для механической колебательной системы легко получить из уравнения  (11.1), заменив электрические величины  на  .  

Таким образом, введем первую систему  электромеханических аналогий «сила – напряжение, колебательная скорость – ток», и можно составить следующую схему взаимных аналогов:

Получаем, что инерционное сопротивление должно равняться индуктивному сопротивлению:  упругое сопротивление – емкостному:

а механический импеданс – электрическому импедансу:.

Итак, используя систему аналогий, можно электромеханическую систему представить в виде эквивалентной электрической схемы, процедура расчета которой значительно проще.

Эквивалентные схемы пьезопреобразователей. Эквивалентная схема пьезопреобразователя, описывающая продольные или толщинные колебания пьезодатчика в виде стержня или пластины и справедливая в широком интервале частот, может быть представлена в виде шестиполюсника (так называемая схема Редвуда):

Эта схема соответствует наличию у преобразователя двух механических и одной электрической пары зажимов. В режиме излучения   – электрическое напряжение, приложенное к электродам, а в режиме приема – выходное электрическое напряжение преобразователя.   и  – силы, действующие на концах стержня или пластины.  Электромеханический трансформатор с размерным коэффициентом трансформации  (вольт/ньютон) формально отражает взаимовлияние механических и электрических параметров преобразователя. Если преобразователь нагружен только с одной стороны, то сила на другой стороне равна нулю и это отражается замыканием одной пары механических зажимов. Возбуждающая  сила оказывается приложенной ко второй паре и компенсируется инерционной силой колебаний преобразователя.

Значения  параметров схемы для пластины из пьезокерамики  ЦТС, колеблющейся по толщине, равны:

 ,                               (11.4)

где собственная емкость пластины толщиной  и площадью ; характеристический импеданс датчика; плотность материала датчика; скорость продольной волны, определяемая константой упругости  и плотностью материала ; коэффициент трансформации; пьезоэлектрическая константа.

На частотах, близких к резонансным, эквивалентная схема  пьезопреобразователя может быть приведена к виду:

В этой схеме электрический импеданс преобразователя  представлен в виде собственной емкости  пьезопластины и сопротивления диэлектрических потерь , влиянием которого обычно можно пренебречь. Параметр  характеризует потери энергии на излучение в окружающую среду и трение (сопротивление потерь), а параметры  отражают влияние массы преобразователя и его упругой податливости (гибкости) на характер колебаний.

Приведенная схема может быть использована для определения основных пьезоэлектрических и механических характеристик преобразователя.  Вблизи  одной из резонансных частот ненагруженный пьезоэлектрический преобразователь можно представить  в виде двухполюсника, полученного из эквивалентной схемы шестиполюсника, замыканием накоротко обеих пар механических клемм (т.е. полагая  и ):                 

                

Используя эту схему, можно измерить собственную электрическую  емкость датчика  и частоты последовательного и параллельного резонансов цепи:

,                                                    (11.5)

Частоты последовательного и параллельного резонансов, соответствующие максимуму и минимуму полной проводимости цепи, позволяют оценить значения резонансной  и антирезонансной  частот датчика как механической системы.   Используя эти значения, а также измеряя минимальные и максимальные значения импеданса датчика, можно рассчитать пьезоэлектрические константы и коэффициент электромеханической связи. Подробно последовательность измерений и расчетов изучаются студентами в соответствующей лабораторной работе.  

Пьезоэлектрические преобразователи для измерения давлений,  усилий, и ускорений. Простейшее устройство для измерения давлений, усилий,  и ускорений представляет собой пьезоэлектрический преобразователь, конструктивно оформленный в виде корпуса, содержащего пьезоэлемент, который крепится к мембране, воспринимающей внешнее воздействие и выполяющей функцию протектора, защищающего пьезоэлемент от износа. Наружный электрод пьезоэлемента заземляется, а внутренний (сигнальный) изолируется относительно корпуса. Сигнал с помощью экранированного кабеля подается на вход усилителя с большим входным сопротивлением и после усиления регистрируется электронным вольтметром. Эквивалентная схема преобразователя, соединенного кабелем с усилителем, на частотах значительно ниже низшей резонансной частоты пьезоэлемента имеет вид:

        

Здесь  является суммой собственной емкости пьезопластины, емкости соединительного кабеля и входной емкости усилителя. Сопротивление  равно сопротивлению параллельного соединения трех элементов: сопротивления утечки пьезоэлемента, сопротивления изоляции кабеля и входного сопротивления усилителя.

Определим величину сигнала на входе усилителя при воздействии на датчик переменной силы частотой :   .   Учитывая, что электрическая индукция, характеризующая плотность распределения зарядов в пьезоэлементе, связана с величиной механического напряжения соотношением:  , определим величину заряда, генерируемого датчиком при воздействии силы :

                                                           (11.6)

Индексы  и  совпадают с направлением толщины датчика и равны для кварца 1, а для пьезокерамики ЦТС – 3.   Величина тока, протекающего в цепи при воздействии силы  равна:   

.                                        (11.7)

Отсюда:   ,   и амплитуда напряжения зависит от частоты:

                                                                         (11.8)  

Отношение   является амплитудно-частотной характеристикой пьезопреобразователя  или его коэффициентом передачи «напряжение–сила».

Из анализа (11.8) следует, что напряжение на входе усилителя не будет зависеть от частоты только при сравнительно высоких частотах:  . Кроме того, видно, что выходное напряжение  пьезопреобразователя зависит от емкости входной цепи. Поэтому если в характеристиках преобразователя указывается его чувствительность по напряжению, то обязательно должна быть указана и емкость, соответствующая этой чувствительности. Может быть указано напряжение холостого хода  и собственная емкость преобразователя. Для расширения частотного диапазона измеряемых величин в область низких частот, очевидно, следует увеличить постоянную времени цепи .  Увеличение емкости легко осуществить, однако это приводит к уменьшению выходного напряжения преобразователя. Увеличение сопротивления  приводит к расширению частотного диапазона без потери чувствительности, однако этого можно достичь только путем улучшения качества изоляции и применения усилителей с высокоомным  входом.          

4

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65727. ПОВЕРХНЕВI ТА ТУНЕЛЬНI ЕФЕКТИ В МЕТАЛЕВИХ НАНОСТРУКТУРАХ 820 KB
  Розвинути теорiю одноелектронного тунельного транспорту в кластерних структурах з урахуванням нагрiву електронної пiдсистеми кластерiв і уширення енергетичних рiвнiв. Для досягнення поставленої мети необхiдно було вирiшити наступнi задачi: розвинути метод функцiонала густини для...
65728. ЗАЛЕЖНІСТЬ ФІЗИЧНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ НУКЛЕОТИДІВ І ПРОМОТОРІВ ВІД ЇХНІХ ФУНКЦІОНАЛЬНИХ І ЕВОЛЮЦІЙНИХ ХАРАКТЕРИСТИК 722 KB
  Саме виявлення та дослідження взаємозв’язків між фізичними властивостями промоторів та їхньою біологічною активністю проводиться в дисертаційній роботі. Знання перелічених закономірностей і залежностей дає змогу зрозуміти енергетичні характеристики генетичного коду...
65729. Релігійне виховання в закладах загальної середньої освіти ФРН: 1945-2005 роки 166.5 KB
  У контексті європейського партнерства одним зі стратегічних завдань української освіти стало виховання високоморальних громадян які могли б налагоджувати міжлюдські й міжнаціональні взаємовідносини сприяти суспільно-економічному та культурному розвитку нашої держави.
65730. ЦІННІСНИЙ ДИСКУРС СТУДЕНТСЬКОЇ МОЛОДІ В ПЕРІОД РИНКОВИХ ТА ДЕМОКРАТИЧНИХ ТРАНСФОРМАЦІЙ 178 KB
  Актуальність дослідження проблеми ціннісного дискурсу студентської молоді обумовлена необхідністю формування відповідей на виклики які сьогодні делегує студентській молоді дійсність економічні політичні та соціокультурні зміни як всередині країни так і на міжнародному рівні.
65731. Моделі та методи аналізу сервіс-орієнтованих інформаційно-обчислювальних систем 289.5 KB
  Математичне моделювання є одним з найбільш поширених методів що дозволяє вирішити цю задачу. Використання ж методів імітаційного моделювання не дозволяє отримати формалізовані залежності між показниками якості та параметрами системи.
65732. ПЕДАГОГІЧНІ УМОВИ ПІДВИЩЕННЯ КВАЛІФІКАЦІЇ ВЧИТЕЛІВ МИСТЕЦЬКИХ ДИСЦИПЛІН У СИСТЕМІ ПІСЛЯДИПЛОМНОЇ ОСВІТИ 170.5 KB
  У сучасному постіндустріальному суспільстві ідеал гармонійно розвинутої особистості також набуває нового змісту тому система художньоестетичного виховання потребує появи вчителя нової формації особливо вчителя мистецьких дисциплін який має вирішувати ряд основних завдань...
65733. ФУНКЦІЇ ОРГАНІВ ДОСУДОВОГО СЛІДСТВА В КРИМІНАЛЬНОМУ ПРОЦЕСІ УКРАЇНИ 182 KB
  У науці кримінального процесу концепція щодо визначення кримінальнопроцесуальних функцій має більш як сторічну історію. Це пояснюється насамперед тим що правильне визначення кримінально-процесуальних функцій та їх...
65734. Активізація залучення прямих іноземних інвестицій в економіку України в умовах глобальної конкуренції 265.5 KB
  В умовах глобальної конкуренції роль прямих іноземних інвестицій ПІІ полягає в залученні не лише необхідних обсягів капіталу а й сучасних технологій методів управління та висококваліфікованих менеджерів. Разом з тим глобалізація світогосподарських взаємин за участю прямих іноземних інвестицій...
65735. Удосконалення розрахунку напружено-деформованого стану мостових конструкцій з урахуванням динамічного впливу вантажних поїздів 697.5 KB
  Штучні споруди є невід’ємною та важливою складовою транспортної системи країни однак до цього часу в Україні відсутні рекомендації з визначення швидкісних режимів руху поїздів мостами. Більш ніж 10 залізничних мостів в Україні внаслідок наявності дефектів є бар’єрними об’єктами що призводить...