19115

Пьезоэлектрические преобразователи, метод электромеханических аналогий

Практическая работа

Физика

Лекция №11. Пьезоэлектрические преобразователи продолжение Так как пьезоэлектрический преобразователь представляет собой электроакустическую систему в которой электрические и механические характеристики взаимосвязаны то используя метод электромеханических ...

Русский

2013-07-11

207.5 KB

60 чел.

Лекция №11.

Пьезоэлектрические преобразователи (продолжение)

Так как пьезоэлектрический преобразователь представляет собой электроакустическую систему, в которой электрические и механические характеристики взаимосвязаны, то, используя  метод электромеханических аналогий, можно сравнительно просто определять характеристики механических систем. Метод электромеханических аналогий  отражают физическое соответствие процессов в механической системе и эквивалентной ей электрической цепи и служит основой для построения эквивалентных схем преобразователей.

Сравним дифференциальное уравнение, описывающее электрическое напряжение в контуре , и уравнение механической колебательной системы (механического осциллятора). Первое уравнение имеет вид:

.                                                              (11.1)

Здесь  – электрическое сопротивление, индуктивность и емкость элементов электрического колебательного контура, соединенных последовательно. Второе уравнение для механического осциллятора часто записывают в виде:

,                                                                (11.2)

где  масса колебательной системы, механическое сопротивление, отражающее потери на трение, упругость осциллятора, смещение под действием силы .

Учитывая, что производная от смещения есть колебательная скорость,

перепишем (11.2) в виде:

.                                                            (11.3)

Здесь  характеризует гибкость (податливость) механической системы.

Очевидно, уравнения (11.1) и (11.3) записываются совершенно одинаково, и с математической точки зрения, нет никакой разницы между электрической и механической системами. Уравнение (11.3) для механической колебательной системы легко получить из уравнения  (11.1), заменив электрические величины  на  .  

Таким образом, введем первую систему  электромеханических аналогий «сила – напряжение, колебательная скорость – ток», и можно составить следующую схему взаимных аналогов:

Получаем, что инерционное сопротивление должно равняться индуктивному сопротивлению:  упругое сопротивление – емкостному:

а механический импеданс – электрическому импедансу:.

Итак, используя систему аналогий, можно электромеханическую систему представить в виде эквивалентной электрической схемы, процедура расчета которой значительно проще.

Эквивалентные схемы пьезопреобразователей. Эквивалентная схема пьезопреобразователя, описывающая продольные или толщинные колебания пьезодатчика в виде стержня или пластины и справедливая в широком интервале частот, может быть представлена в виде шестиполюсника (так называемая схема Редвуда):

Эта схема соответствует наличию у преобразователя двух механических и одной электрической пары зажимов. В режиме излучения   – электрическое напряжение, приложенное к электродам, а в режиме приема – выходное электрическое напряжение преобразователя.   и  – силы, действующие на концах стержня или пластины.  Электромеханический трансформатор с размерным коэффициентом трансформации  (вольт/ньютон) формально отражает взаимовлияние механических и электрических параметров преобразователя. Если преобразователь нагружен только с одной стороны, то сила на другой стороне равна нулю и это отражается замыканием одной пары механических зажимов. Возбуждающая  сила оказывается приложенной ко второй паре и компенсируется инерционной силой колебаний преобразователя.

Значения  параметров схемы для пластины из пьезокерамики  ЦТС, колеблющейся по толщине, равны:

 ,                               (11.4)

где собственная емкость пластины толщиной  и площадью ; характеристический импеданс датчика; плотность материала датчика; скорость продольной волны, определяемая константой упругости  и плотностью материала ; коэффициент трансформации; пьезоэлектрическая константа.

На частотах, близких к резонансным, эквивалентная схема  пьезопреобразователя может быть приведена к виду:

В этой схеме электрический импеданс преобразователя  представлен в виде собственной емкости  пьезопластины и сопротивления диэлектрических потерь , влиянием которого обычно можно пренебречь. Параметр  характеризует потери энергии на излучение в окружающую среду и трение (сопротивление потерь), а параметры  отражают влияние массы преобразователя и его упругой податливости (гибкости) на характер колебаний.

Приведенная схема может быть использована для определения основных пьезоэлектрических и механических характеристик преобразователя.  Вблизи  одной из резонансных частот ненагруженный пьезоэлектрический преобразователь можно представить  в виде двухполюсника, полученного из эквивалентной схемы шестиполюсника, замыканием накоротко обеих пар механических клемм (т.е. полагая  и ):                 

                

Используя эту схему, можно измерить собственную электрическую  емкость датчика  и частоты последовательного и параллельного резонансов цепи:

,                                                    (11.5)

Частоты последовательного и параллельного резонансов, соответствующие максимуму и минимуму полной проводимости цепи, позволяют оценить значения резонансной  и антирезонансной  частот датчика как механической системы.   Используя эти значения, а также измеряя минимальные и максимальные значения импеданса датчика, можно рассчитать пьезоэлектрические константы и коэффициент электромеханической связи. Подробно последовательность измерений и расчетов изучаются студентами в соответствующей лабораторной работе.  

Пьезоэлектрические преобразователи для измерения давлений,  усилий, и ускорений. Простейшее устройство для измерения давлений, усилий,  и ускорений представляет собой пьезоэлектрический преобразователь, конструктивно оформленный в виде корпуса, содержащего пьезоэлемент, который крепится к мембране, воспринимающей внешнее воздействие и выполяющей функцию протектора, защищающего пьезоэлемент от износа. Наружный электрод пьезоэлемента заземляется, а внутренний (сигнальный) изолируется относительно корпуса. Сигнал с помощью экранированного кабеля подается на вход усилителя с большим входным сопротивлением и после усиления регистрируется электронным вольтметром. Эквивалентная схема преобразователя, соединенного кабелем с усилителем, на частотах значительно ниже низшей резонансной частоты пьезоэлемента имеет вид:

        

Здесь  является суммой собственной емкости пьезопластины, емкости соединительного кабеля и входной емкости усилителя. Сопротивление  равно сопротивлению параллельного соединения трех элементов: сопротивления утечки пьезоэлемента, сопротивления изоляции кабеля и входного сопротивления усилителя.

Определим величину сигнала на входе усилителя при воздействии на датчик переменной силы частотой :   .   Учитывая, что электрическая индукция, характеризующая плотность распределения зарядов в пьезоэлементе, связана с величиной механического напряжения соотношением:  , определим величину заряда, генерируемого датчиком при воздействии силы :

                                                           (11.6)

Индексы  и  совпадают с направлением толщины датчика и равны для кварца 1, а для пьезокерамики ЦТС – 3.   Величина тока, протекающего в цепи при воздействии силы  равна:   

.                                        (11.7)

Отсюда:   ,   и амплитуда напряжения зависит от частоты:

                                                                         (11.8)  

Отношение   является амплитудно-частотной характеристикой пьезопреобразователя  или его коэффициентом передачи «напряжение–сила».

Из анализа (11.8) следует, что напряжение на входе усилителя не будет зависеть от частоты только при сравнительно высоких частотах:  . Кроме того, видно, что выходное напряжение  пьезопреобразователя зависит от емкости входной цепи. Поэтому если в характеристиках преобразователя указывается его чувствительность по напряжению, то обязательно должна быть указана и емкость, соответствующая этой чувствительности. Может быть указано напряжение холостого хода  и собственная емкость преобразователя. Для расширения частотного диапазона измеряемых величин в область низких частот, очевидно, следует увеличить постоянную времени цепи .  Увеличение емкости легко осуществить, однако это приводит к уменьшению выходного напряжения преобразователя. Увеличение сопротивления  приводит к расширению частотного диапазона без потери чувствительности, однако этого можно достичь только путем улучшения качества изоляции и применения усилителей с высокоомным  входом.          

4

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  


Данной работой Вы можете всегда поделиться с другими людьми, они вам буду только благодарны!!!
Кнопки "поделиться работой":

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43043. Автоматизація обліку та нарахування відсотків по кредитах комерційного банку 407 KB
  Проаналізовано існуючий варіант розв'язку задачі обґрунтована доцільність створення нової інформаційної системи на базі автоматизованої інформації. У роботі освітлені питання інформаційного забезпечення теоретичні та практичні аспекти: описаний склад та організація інформаційного забезпечення структура інформаційного забезпечення призначення усіх баз даних принципи організації інформаційного забезпечення опис прийнятих видів контролю за маршрутами обробки даних при створенні та функціонуванні інформаційної бази; розглянуто організацію...
43045. Топливоподающая система автотракторных дизелей 941 KB
  Параметры и конструкция топливной аппаратуры оказывают существенное влияние на протекание рабочего процесса дизеля. Жесткость процесса, определяемая объемным сгоранием, понижает надежность дизеля, увеличивает его массу...
43046. Бурение геологоразведочных скважин в северо-восточной части Таймырского полуострова в Ленивенско-Челюскинской структурной фациальной зоне 108 KB
  Территория проектируемых работ расположена в северо-восточной части Таймырского полуострова в Ленивенско-Челюскинской структурной фациальной зоне. Рельеф площади характеризуется грядово-увалистыми поверхностями на выходах коренных пород палеозойско-протерозойских пород и прилегающих к ним плоской морской аккумулятивной равнины, изрезанной речной и ложковой сетью.
43047. Теоретические и эмпирические исследования в социологии. Этапы социологического исследования 16.94 KB
  Социологическое исследование - исследование социальных объектов, отношений, процессов, направленное на получение новой информации и выявление закономерностей общественной жизни на основе теорий, методов и процедур, принятых в социологии. Социологическое исследование - способ получения знаний о социальном мире, основанный на строгом сборе фактов и их логическом объяснении.
43048. Проектирование автодорожного моста 265.5 KB
  Организация строительства. Список основных потребных машин и механизмов при выполнении определённых строительных работ. Потребность в строительных кадрах Количество работающих на строительстве определяется на основе календарного плана. Сочи характеризуется следующими факторами: наличие проезда к площадке объекта ПС500кв Вардане; наличие в Краснодарском крае специализированных мостостроительных организаций оснащенных требуемой строительной техникой...
43049. Разработка специализированного цифрового узла 672.5 KB
  Интегральные микросхемы, содержащие в своем составе десятки, сотни, тысячи, а в последнее время многие десятки и сотни тысяч и даже миллионы компонентов, позволили по-новому подойти к проектированию и изготовлению цифровых устройств. Надежность отдельной микросхемы мало зависит от количества элементов и близка к надежности одиночного транзистора, а потребляемая мощность в пересчете на отдельный компонент резко уменьшается по мере повышения степени интеграции.
43050. Погрузочная машина непрерывного действия 1ПНБ-2 Копейского машиностроительного завода 930.5 KB
  Определяется требуемый расход дросселя: Определяется площадь расходного окна: μ = 062 – коэффициент расхода жидкости Uдр=1 – параметр регулирования дросселя ρ = 890 плотность жидкости ∆Pдр – перепад давления в дросселе Тип дросселя Параметры Номинальное давление Pдр МПа Номинальный расход Qдр Площадь расходного окна fдр Потери давления ∆Pдр МПа Г7732 125 18 0176 02 8. μ = 062 – коэффициент расхода жидкости фактическое значение величины расходного окна дросселя Uдр – параметр регулирования дросселя ρ = 890...