19120

Прогнозирование и регрессионный анализ

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Пусть требуется исследовать зависимость Y(x), причем величины у и x измеряются в одних и тех ж экспериментах. Будем считать, что погрешность измерения величины х пренебрежимо мала по сравнению с погрешностью измерения величины у

Русский

2014-03-24

91.16 KB

26 чел.

Лабораторная работа № 3

Прогнозирование и регрессионный анализ

Цели работы:

Получение навыков по прогнозированию и регрессионному анализу  в таблицах Excel

3.1.  Постановка задачи:

Пусть требуется исследовать зависимость  Y(x), причем величины у и x  измеряются в одних  и  тех  ж  экспериментах.  Будем  считать,  что  погрешность измерения  величины  х пренебрежимо  мала  по  сравнению  с  погрешностью измерения  величины  у.  Таким образом,  результаты  эксперимента  можно рассматривать  как  выборочные  значения случайной  величины  η(x),  зависящей  от х как от параметра. Регрессией называют зависимость условного математического  ожидания этой величины от  x, т.е.  Y(x) = M(η|x). Задача  регрессионного  анализа состоит  в  восстановлении  функциональной  зависимости  y(х)  по результатам  измерений (xi,yi), i = 1,2,…,7. 

Аппроксимируем  искомую зависимость  y(x)  функцией  f(x,a1, … ,  ak).  Это означает, что результаты измерений можно представить в виде

где a1,…, ak неизвестные параметры регрессии;

ξi, - случайные величины, характеризующие погрешность эксперимента,

Обычно предполагается, что  ξi  -  это  независимые нормально  распределенные 2  2случайные величины с M ξi  = 0 и одинаковыми дисперсиями М ξi = σ .

Параметры  a1,...,ak следует  выбирать  такими,  чтобы  отклонение предложенной функциональной зависимости от результатов экспериментов было  минимальным. Часто в качестве меры отклонения принимают величину

На практике регрессионный анализ состоит из трех этапов:

1) выдвижение гипотезы о виде функции f(x,a1, … , ak);

2) определение неизвестных параметров (а1, …,аk) по имеющимся данным;

3)  проверка согласованности выдвинутой  гипотезы  с  экспериментальными данными.

Мера  достоверности  регрессионных  зависимостей  оценивается  величиной R2 (квадрат коэффициента корреляции), находящейся в пределах 0≤R2≤1

При  R2  =  0  величины,  для  которых  определяются  уравнения  регрессии, являются независимыми;  при  R2  =  1  имеет  место  функциональная  зависимость.

Принято считать допустимым ≥ 0,7.

Чем больше статических данных, используемых при определении уравнения регрессии, тем точнее будет определена исходная зависимость, если таковая существует. Тем  не  менее  существует  минимальное  количество  необходимыхисходных данных р, с помощью которого можно найти уравнение регрессии. Это количество определяется по формуле:

где k – количество неизвестных параметров в искомом уравнении регрессии, Рассмотренная ранее математическая модель соответствует парной регрессии, поскольку требуется найти зависимость между функцией и  одной переменной. Регрессия называется  множественной,  если  она  описывает зависимость функции от нескольких переменных. Еще  один способ  классификации уравнений регрессии по виду зависимостей, по этому  критерию уравнения регрессии делятся на линейные и нелинейные.

В дальнейшем будут рассматриваться следующие модели:

1)  парная линейная регрессия: у = a2 x+ a1; x

2)  парная нелинейная регрессия (экспоненциальная модель) y = a1a2 ;

3)  множественная линейная регрессия y = a2x2+a3x3+…akxk+a1.

Ход работы:

По исходным данным об объемах реализации фирмой товаров за десять недель.Оопределить вид зависимости между наблюдаемыми величинами х и у, где х - отчетная неделя, у - объем продажи за отчетную неделю, а также спрогнозируем объемы реализации на три предстоящих недели.

Исходная таблица

Для  расчетов  были  использованы  функции  рабочего  лист  ТЕНДЕНЦИЯ, РОСТ, ЛИНЕЙН,  ЛГРФПРИБЛ,  LN,  EХР.  При  этом  большинство  расчетных формул  было введено  в  диапазон  ячеек.  Это  означает,  что  при  вводе  формул были выполнены следующие шаги:

1) выделен диапазон ячеек, в которые вводится формула;

2) в строке ввода набрана требуемая формула;

3) набор формулы завершен нажатием клавиш <Ctrl>+<Shift>+<Enter>.

Формула,  введенная  в  диапазон,  автоматически  обрамляется  в  Excel фигурными скобками {}.

При  решении  рассматриваемой  задачи  в  диапазон  ячеек  В12:В14  была введена

формула построения линейною тренда {=ТЕНДЕНЦИЯ(В2:В11;A2:11;A12:А14)}.

В  диапазон  ячеек  С2:С14  введена  формула  построения  экспоненциального тренда

{=РОСТ (В2:В11;А2:А11;А2:А14)}.

Линейный  и  экспоненциальный  тренды  тесно  связаны  между  собой.  В диапазон ячеек D2:D10 введена формула

{=ЕХР(ТЕНДЕНЦИЯ(LN(В2:В11);A2:А11;А2:А14))};

Как видно из таб. 1, значения в диапазонах С2:С14 и D2:D14 совпадают. В диапазоны ячеек F2:G2 и F3:G3 введены формулы

{=ЛИНЕЙН (В2:В11;А2:А11)}

{=ЛГРФПРИБЛ(В2:В11;А2:А11)}

для определения параметров линейной и экспоненциальной моделей

Как  видно  из  рис. ,  величина  R2  для  экспоненциальной  модели меньше аналогичной величины для линейной модели.  Таким образом, в данном случае линейная модель у = 12,4666 x +  более достоверно описывает зависимость между наблюдаемыми величинами. Поэтому для прогноза следует использовать данные, находящиеся в ячейках В12:В14.

Объем реализации

(экспоненциальная модель)

Объем реализации

(линейная модель)

Вывод: получили навыки по прогнозированию и регрессионному анализу  в таблицах Excel.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

47465. СТРАТЕГІЧНЕ УПРАВЛІННЯ. НАВЧАЛЬНИЙ ПОСІБНИК 1.01 MB
  Розглянуто основні питання стратегічного управління: сучасна концепція стратегічного управління; види стратегій підприємства; формування стратегічного набору; форми та методи забезпечення стратегічного управління. 2004 ВСТУП Ринкова економіка формує нові вимоги до підприємства що обумовлюються не тільки наявністю конкуренції та високими вимогами до якості товарів але й необхідністю гнучко реагувати на зміни ринкової ситуації яка не завжди сприяє процвітанню підприємства. Успіх підприємства залежить від здатності передбачати й змінювати...
47466. Питання для іспиту «Митне право україни» 641.5 KB
  Керівництво збиранням прикордонного мита: евеки вивізне та інфуки ввізне мито за часи Богдана Хмельницького покладалося на Державний скарб як тоді називалася фінансовобанківська служба України. Верховна Рада прийняла Закон України Про митну справу в Україні який проголосив що Україна як суверенна держава самостійно створює власну митну систему і здійснює митну справу. Верховна Рада України прийняла Постанову про створення Державного митного комітету України як центрального митного органу України та перший Митний кодекс України.
47467. ПОЛІТЕКОНОМІЯ 2.54 MB
  Ця наука вивчає ринкову поведінку людей при використанні обмежених ресурсів виробництва що породжує за умов приватної власності економічну конкуренцію між ними. Другий факт: економічні ресурси засоби для виробництва благ обмежені. Задоволення їх обмежено рідкістю ресурсів для виробництва засобів їх задоволення. Непрямі інструментні чи виробничі використовуються для виробництва прямого блага.
47468. СТРАХОВІ ПОСЛУГИ. ПІДРУЧНИК 55.64 MB
  У підручнику розкриваються основи теорії страхових послуг та особливості різних видів страхування що реалізуються на страховому ринку України. Зміст підручника відповідає типовій програмі навчальної дисципліни Страхові послуги що дозволяє сформувати у студентів сучасні знання щодо сутності страхової послуги як специфічного товару страхового ринку умов та правил здійснення основоположних класичних і сучасних видів страхування. Порядок укладання та ведення страхової угоди 33 Сутність договору...
47469. Політологія. Конспект лекцій 243 KB
  Життя Поняття і функції політичної влади Політична та державна влади Умови ефективного функціонування політичної влади Основні концепції влади Проблема формування і функції влади в Україні. Легітимність влади криза легітимності та засоби її вирішення Демократія форма пол. Загальне визначення предмета політології можна було б запропонувати таке: політологія у більш вузькому розумінні загальна теорія політики вивчає специфічну групу закономірностей відносин соціальних суб'єктів з приводу влади. поперше спеціально досліджує політику як...
47470. ФІНАНСОВА ДІЯЛЬНІСТЬ СУБ'ЄКТІВ ПІДПРИЄМНИЦТВА 6.79 MB
  У посібнику розглянуті актуальні питання розвитку фінансової діяльності суб'єктів підприємництва в Україні організація фінансової діяльності суб'єктів підприємництва фінансування управління власним і позичковим капіталом фінансовими інвестиціями оцінка вартості підприємства фінансовий контролінг. ФОРМУВАННЯ ВЛАСНОГО КАПІТАЛУПІДПРИЄМСТВА 124 3. Власний капітал підприємства: функції складові таоцінка 124 З Формування статутного капіталу акціонерних товариств 130 Статутний капітал товариств з...
47471. Стратегічне управління 243 KB
  підприєствах Виділення стратегічних зон господарювання Зони стратегічних ресурсів Групи стратегічного впливу Класифікація методів аналізу стратегічних альтернатив Механізм ринкової конкуренції сутність характерні риси сучасного конкурентного середовища аналіз конкуренції в галузі детермінанти конкурентної переваги країни Національний ромб Аналіз конкурентного становища підприємства стратегічна сегментація зовнішнього середовища підприємства вибір позиції в конкуренції діагностика стану підприємства в конкурентному середовищі...
47473. Економіка підприемства 1.78 MB
  У пропонованому навчальному посібнику розглядаються діяльність сучасного підприємства як субєкта ринкових відносин, його ресурсне забезпечення, інфраструктура та організація виробничого процесу, а також основні фінансово-економічні результати діяльності в контексті сучасного законодавства щодо структурної перебудови, сучасної інноваційної та інвестиційної політики, державного регулювання економіки.