19120

Прогнозирование и регрессионный анализ

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Пусть требуется исследовать зависимость Y(x), причем величины у и x измеряются в одних и тех ж экспериментах. Будем считать, что погрешность измерения величины х пренебрежимо мала по сравнению с погрешностью измерения величины у

Русский

2014-03-24

91.16 KB

26 чел.

Лабораторная работа № 3

Прогнозирование и регрессионный анализ

Цели работы:

Получение навыков по прогнозированию и регрессионному анализу  в таблицах Excel

3.1.  Постановка задачи:

Пусть требуется исследовать зависимость  Y(x), причем величины у и x  измеряются в одних  и  тех  ж  экспериментах.  Будем  считать,  что  погрешность измерения  величины  х пренебрежимо  мала  по  сравнению  с  погрешностью измерения  величины  у.  Таким образом,  результаты  эксперимента  можно рассматривать  как  выборочные  значения случайной  величины  η(x),  зависящей  от х как от параметра. Регрессией называют зависимость условного математического  ожидания этой величины от  x, т.е.  Y(x) = M(η|x). Задача  регрессионного  анализа состоит  в  восстановлении  функциональной  зависимости  y(х)  по результатам  измерений (xi,yi), i = 1,2,…,7. 

Аппроксимируем  искомую зависимость  y(x)  функцией  f(x,a1, … ,  ak).  Это означает, что результаты измерений можно представить в виде

где a1,…, ak неизвестные параметры регрессии;

ξi, - случайные величины, характеризующие погрешность эксперимента,

Обычно предполагается, что  ξi  -  это  независимые нормально  распределенные 2  2случайные величины с M ξi  = 0 и одинаковыми дисперсиями М ξi = σ .

Параметры  a1,...,ak следует  выбирать  такими,  чтобы  отклонение предложенной функциональной зависимости от результатов экспериментов было  минимальным. Часто в качестве меры отклонения принимают величину

На практике регрессионный анализ состоит из трех этапов:

1) выдвижение гипотезы о виде функции f(x,a1, … , ak);

2) определение неизвестных параметров (а1, …,аk) по имеющимся данным;

3)  проверка согласованности выдвинутой  гипотезы  с  экспериментальными данными.

Мера  достоверности  регрессионных  зависимостей  оценивается  величиной R2 (квадрат коэффициента корреляции), находящейся в пределах 0≤R2≤1

При  R2  =  0  величины,  для  которых  определяются  уравнения  регрессии, являются независимыми;  при  R2  =  1  имеет  место  функциональная  зависимость.

Принято считать допустимым ≥ 0,7.

Чем больше статических данных, используемых при определении уравнения регрессии, тем точнее будет определена исходная зависимость, если таковая существует. Тем  не  менее  существует  минимальное  количество  необходимыхисходных данных р, с помощью которого можно найти уравнение регрессии. Это количество определяется по формуле:

где k – количество неизвестных параметров в искомом уравнении регрессии, Рассмотренная ранее математическая модель соответствует парной регрессии, поскольку требуется найти зависимость между функцией и  одной переменной. Регрессия называется  множественной,  если  она  описывает зависимость функции от нескольких переменных. Еще  один способ  классификации уравнений регрессии по виду зависимостей, по этому  критерию уравнения регрессии делятся на линейные и нелинейные.

В дальнейшем будут рассматриваться следующие модели:

1)  парная линейная регрессия: у = a2 x+ a1; x

2)  парная нелинейная регрессия (экспоненциальная модель) y = a1a2 ;

3)  множественная линейная регрессия y = a2x2+a3x3+…akxk+a1.

Ход работы:

По исходным данным об объемах реализации фирмой товаров за десять недель.Оопределить вид зависимости между наблюдаемыми величинами х и у, где х - отчетная неделя, у - объем продажи за отчетную неделю, а также спрогнозируем объемы реализации на три предстоящих недели.

Исходная таблица

Для  расчетов  были  использованы  функции  рабочего  лист  ТЕНДЕНЦИЯ, РОСТ, ЛИНЕЙН,  ЛГРФПРИБЛ,  LN,  EХР.  При  этом  большинство  расчетных формул  было введено  в  диапазон  ячеек.  Это  означает,  что  при  вводе  формул были выполнены следующие шаги:

1) выделен диапазон ячеек, в которые вводится формула;

2) в строке ввода набрана требуемая формула;

3) набор формулы завершен нажатием клавиш <Ctrl>+<Shift>+<Enter>.

Формула,  введенная  в  диапазон,  автоматически  обрамляется  в  Excel фигурными скобками {}.

При  решении  рассматриваемой  задачи  в  диапазон  ячеек  В12:В14  была введена

формула построения линейною тренда {=ТЕНДЕНЦИЯ(В2:В11;A2:11;A12:А14)}.

В  диапазон  ячеек  С2:С14  введена  формула  построения  экспоненциального тренда

{=РОСТ (В2:В11;А2:А11;А2:А14)}.

Линейный  и  экспоненциальный  тренды  тесно  связаны  между  собой.  В диапазон ячеек D2:D10 введена формула

{=ЕХР(ТЕНДЕНЦИЯ(LN(В2:В11);A2:А11;А2:А14))};

Как видно из таб. 1, значения в диапазонах С2:С14 и D2:D14 совпадают. В диапазоны ячеек F2:G2 и F3:G3 введены формулы

{=ЛИНЕЙН (В2:В11;А2:А11)}

{=ЛГРФПРИБЛ(В2:В11;А2:А11)}

для определения параметров линейной и экспоненциальной моделей

Как  видно  из  рис. ,  величина  R2  для  экспоненциальной  модели меньше аналогичной величины для линейной модели.  Таким образом, в данном случае линейная модель у = 12,4666 x +  более достоверно описывает зависимость между наблюдаемыми величинами. Поэтому для прогноза следует использовать данные, находящиеся в ячейках В12:В14.

Объем реализации

(экспоненциальная модель)

Объем реализации

(линейная модель)

Вывод: получили навыки по прогнозированию и регрессионному анализу  в таблицах Excel.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

29228. Искусство как феномен культуры 36.5 KB
  Особым видом социальной практики является собственно художественное творчество в процессе функционирования которого создаются произведения искусства имеющие общественно значимый смысл и отличающиеся оригинальностью и новизной. Это третий и самый узкий смысл в понимании искусства. Специфика искусства заключается в том что искусство осваивает и выражает действительность в художественнообразной форме. Художественный образ это суть искусства это чувственное воссоздание жизни сделанное с субъективных авторских позиций.
29229. Исламский тип культуры 27.5 KB
  К странам этого типа культуры относятся: Иран Ирак Сирия и др. У стран исламского типа культуры общие язык письменность и т.
29230. Личность и общество в системе культуры: инкультурация, социализация, аккультурация, маргинальность 42.5 KB
  существовавший к тому времени термин €œсоциализация€ не охватывал процессов усвоения когнитивных познавательных аспектов культуры знаний верований ценностей и т. Оно подвергалось критике ввиду неопределенности его значения; кроме того оно по сути дублировало гораздо более широко использовавшийся термин €œсоциализация€ а его происхождение было прямо связано с не вполне правомерной попыткой противопоставления общества и культуры. СОЦИАЛИЗАЦИЯ процесс усвоения и активного воспроизводства индивидом социокультурного опыта социальных...
29231. Анимизм, фетишизм, тотемизм, магия как базовые формы культуры 37.5 KB
  Отсюда магические обряды размножения тотема ритуальное поедание его мяса в обычных условиях запрещенного рассказывание мифов пляски маскированных танцоров подражающих тотему. magéia колдовство чародейство волшебство обряды связанные с верой в способность человека сверхъестественным путём воздействовать на людей животных явления природы а также на воображаемых духов и богов. Магические обряды распространённые у всех народов мира чрезвычайно разнообразны. Широко были распространены магические обряды при начале пахоты сева...
29232. СЛОВО об АНТИЧНОСТИ 40.5 KB
  Три вещи связывали древних с их землей: храмы могилы и предки. Слово родина у древних было прилагательным и сочеталось со словом земля то была отцовская земля это слово доходило до сердца. Слово свобода к примеру имело для древних тот же глубинный смысл что и ответственность . Свобода теперь имеет моральный смысл у древних же совершенно политический Древние которых все их государственное устройство заставляло быть рационалистами были одухотворены поэзией.
29233. Синкретизм первобытной культуры 62 KB
  Синкретизм первобытной культуры. Синкретизм основное качество культуры характеризующее процесс перехода от биологической формы бытия животных к социокультурной форме существования человека разумного. Синкретизм этого первого исторического состояния культуры естествен и закономерен так как на начальном уровне целостность системы проявляется в её аморфности нерасчленённости. С этим отождествлением связан и характерный для первобытной культуры тотемизм с языка индейского племени оджибве его род вера в первопредка которым может быть...
29234. Проблема «Восток-Запад» в культуре 38.5 KB
  Отличия Западной и Восточной культуры: 1. Для западной культуры характерен ускоренный прогресс науки и техники быстрое изменение предметного мира. На Западе сформировалась сильная рационалистическая традиция которая проявлялась во всех видах культуры.
29235. Культура и глобальные проблемы современности 36 KB
  Одно из самых напряженных противоречий политической и духовной жизни человечества обнаружившееся в конце ХХ столетия и обозначившее рубеж между завершавшимся вторым и рождавшимся третьим тысячелетиями столкновение процессов и движений получивших название глобализма и антиглобализма. Вообще говоря само противостояние позиций обозначенных этими новыми понятиями отнюдь не ново оно пронизывает всю историю человечества. Речь идет о едином для всего человечества техникотехнологическом уровне производства о...
29236. Николай Яковлевич Данилевский (1822-1885) 44.5 KB
  В наше время особенно актуальна мысль Данилевского о том что необходимым условием расцвета культуры является политическая независимость. Отрицая существование единой мировой культуры Данилевский выделял 10 культурноисторических типов египетский китайский ассировавилонский индийский иранский и др. Арнольд Джозеф Тойнби 1889 1975 английский историк и социолог автор 12томного Исследования истории 1934 1961 труда в котором он стремился осмыслить развитие человечества в духе круговорота цивилизаций употребляя этот термин в...