19120

Прогнозирование и регрессионный анализ

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Пусть требуется исследовать зависимость Y(x), причем величины у и x измеряются в одних и тех ж экспериментах. Будем считать, что погрешность измерения величины х пренебрежимо мала по сравнению с погрешностью измерения величины у

Русский

2014-03-24

91.16 KB

27 чел.

Лабораторная работа № 3

Прогнозирование и регрессионный анализ

Цели работы:

Получение навыков по прогнозированию и регрессионному анализу  в таблицах Excel

3.1.  Постановка задачи:

Пусть требуется исследовать зависимость  Y(x), причем величины у и x  измеряются в одних  и  тех  ж  экспериментах.  Будем  считать,  что  погрешность измерения  величины  х пренебрежимо  мала  по  сравнению  с  погрешностью измерения  величины  у.  Таким образом,  результаты  эксперимента  можно рассматривать  как  выборочные  значения случайной  величины  η(x),  зависящей  от х как от параметра. Регрессией называют зависимость условного математического  ожидания этой величины от  x, т.е.  Y(x) = M(η|x). Задача  регрессионного  анализа состоит  в  восстановлении  функциональной  зависимости  y(х)  по результатам  измерений (xi,yi), i = 1,2,…,7. 

Аппроксимируем  искомую зависимость  y(x)  функцией  f(x,a1, … ,  ak).  Это означает, что результаты измерений можно представить в виде

где a1,…, ak неизвестные параметры регрессии;

ξi, - случайные величины, характеризующие погрешность эксперимента,

Обычно предполагается, что  ξi  -  это  независимые нормально  распределенные 2  2случайные величины с M ξi  = 0 и одинаковыми дисперсиями М ξi = σ .

Параметры  a1,...,ak следует  выбирать  такими,  чтобы  отклонение предложенной функциональной зависимости от результатов экспериментов было  минимальным. Часто в качестве меры отклонения принимают величину

На практике регрессионный анализ состоит из трех этапов:

1) выдвижение гипотезы о виде функции f(x,a1, … , ak);

2) определение неизвестных параметров (а1, …,аk) по имеющимся данным;

3)  проверка согласованности выдвинутой  гипотезы  с  экспериментальными данными.

Мера  достоверности  регрессионных  зависимостей  оценивается  величиной R2 (квадрат коэффициента корреляции), находящейся в пределах 0≤R2≤1

При  R2  =  0  величины,  для  которых  определяются  уравнения  регрессии, являются независимыми;  при  R2  =  1  имеет  место  функциональная  зависимость.

Принято считать допустимым ≥ 0,7.

Чем больше статических данных, используемых при определении уравнения регрессии, тем точнее будет определена исходная зависимость, если таковая существует. Тем  не  менее  существует  минимальное  количество  необходимыхисходных данных р, с помощью которого можно найти уравнение регрессии. Это количество определяется по формуле:

где k – количество неизвестных параметров в искомом уравнении регрессии, Рассмотренная ранее математическая модель соответствует парной регрессии, поскольку требуется найти зависимость между функцией и  одной переменной. Регрессия называется  множественной,  если  она  описывает зависимость функции от нескольких переменных. Еще  один способ  классификации уравнений регрессии по виду зависимостей, по этому  критерию уравнения регрессии делятся на линейные и нелинейные.

В дальнейшем будут рассматриваться следующие модели:

1)  парная линейная регрессия: у = a2 x+ a1; x

2)  парная нелинейная регрессия (экспоненциальная модель) y = a1a2 ;

3)  множественная линейная регрессия y = a2x2+a3x3+…akxk+a1.

Ход работы:

По исходным данным об объемах реализации фирмой товаров за десять недель.Оопределить вид зависимости между наблюдаемыми величинами х и у, где х - отчетная неделя, у - объем продажи за отчетную неделю, а также спрогнозируем объемы реализации на три предстоящих недели.

Исходная таблица

Для  расчетов  были  использованы  функции  рабочего  лист  ТЕНДЕНЦИЯ, РОСТ, ЛИНЕЙН,  ЛГРФПРИБЛ,  LN,  EХР.  При  этом  большинство  расчетных формул  было введено  в  диапазон  ячеек.  Это  означает,  что  при  вводе  формул были выполнены следующие шаги:

1) выделен диапазон ячеек, в которые вводится формула;

2) в строке ввода набрана требуемая формула;

3) набор формулы завершен нажатием клавиш <Ctrl>+<Shift>+<Enter>.

Формула,  введенная  в  диапазон,  автоматически  обрамляется  в  Excel фигурными скобками {}.

При  решении  рассматриваемой  задачи  в  диапазон  ячеек  В12:В14  была введена

формула построения линейною тренда {=ТЕНДЕНЦИЯ(В2:В11;A2:11;A12:А14)}.

В  диапазон  ячеек  С2:С14  введена  формула  построения  экспоненциального тренда

{=РОСТ (В2:В11;А2:А11;А2:А14)}.

Линейный  и  экспоненциальный  тренды  тесно  связаны  между  собой.  В диапазон ячеек D2:D10 введена формула

{=ЕХР(ТЕНДЕНЦИЯ(LN(В2:В11);A2:А11;А2:А14))};

Как видно из таб. 1, значения в диапазонах С2:С14 и D2:D14 совпадают. В диапазоны ячеек F2:G2 и F3:G3 введены формулы

{=ЛИНЕЙН (В2:В11;А2:А11)}

{=ЛГРФПРИБЛ(В2:В11;А2:А11)}

для определения параметров линейной и экспоненциальной моделей

Как  видно  из  рис. ,  величина  R2  для  экспоненциальной  модели меньше аналогичной величины для линейной модели.  Таким образом, в данном случае линейная модель у = 12,4666 x +  более достоверно описывает зависимость между наблюдаемыми величинами. Поэтому для прогноза следует использовать данные, находящиеся в ячейках В12:В14.

Объем реализации

(экспоненциальная модель)

Объем реализации

(линейная модель)

Вывод: получили навыки по прогнозированию и регрессионному анализу  в таблицах Excel.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

67170. Ударение и тоны. Интонация 66.01 KB
  В речевом потоке все фонетические единицы – звуки, слоги, слова, такты, фразы – представлены линейными отрезками (сегментами), которые последовательно располагаются друг за другом. Они называются сегментными единицами.
67171. Части речи. Понятие о частях речи 121.5 KB
  Термин части речи возник в древнегреческой грамматике в которой предложение не отделялось от речи. Проблема осложняется и тем что термин части речи употребляется неоднозначно: в частности в круг ЧР включаются либо только знаменательные слова...
67172. ДИАГРАММА СОСТОЯНИЯ ЖЕЛЕЗО-ЦЕМЕНТИТ: ФАЗЫ, СТРУКТУРНЫЕ СОСТАВЛЯЮЩИЕ 53.5 KB
  Соединение Fe3С цементит неустойчиво метастабильно и при соответствующих условиях медленном охлаждении возможна кристаллизация из жидкости свободного углерода в виде графита. Железо-углеродистые сплавы содержащие 667 С могут кристаллизоваться по двум типам диаграмм...
67173. Роздрібний товарооборот. Товарооборот роздрібних торгових підприємств 37.84 KB
  Товарооборот роздрібних торгових підприємств Соціально економічна характеристика роздрібного товарообороту Сутність значення товарообороту підприємства як економічної категорії та показника діяльності Склад і структура роздрібного товарообороту Товарооборот роздрібних торгових підприємств...
67174. Основы теории массового обслуживания 233.5 KB
  Рассмотрим сначала некоторые понятия которые характеризуют стохастическую неопределенность когда неопределенные факторы входящие в задачу представляют собой случайные величины или случайные функции вероятностные характеристики которых либо известны либо могут быть получены из опыта.
67175. КУЛЬТУРА ЗАПАДНОЕВРОПЕЙСКОГО СРЕДНЕВЕКОВЬЯ 115.5 KB
  В условиях сословноиерархической структуры общества пронизанной сверху донизу сословной замкнутостью и отношениями вассального служения сюзерену; в процессе бесконечных войн которые несли голод разрушение смерть и ощущение трагизма человеческой жизни...
67176. Организация разработки требований к сложным программным средствам 139 KB
  Проекты программных средств различаются по уровню сложности масштабу и необходимому качеству. Чаще всего проблемами с которыми встретились не достигшие своих целей проекты программных продуктов являются: недостаток информации от пользователя...
67177. ПОЛИТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА И ГОСУДАРСТВО 138.5 KB
  Любое государство функционирует в определенной социальной среде зависит от экономики и культуры общества его структуры психологии и ценностных предпочтений граждан в свою очередь оказывая на них мощное воздействие.
67178. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ АНЕСТЕЗИОЛОГИИ. ИНГАЛЯЦИОННЫЙ НАРКОЗ 278 KB
  Универсальной и общепризнанной теории действия анестетиков нет. Ранние теории наркоза в настоящее время представляются полностью несостоятельными: Коагуляционная теория Кьюн 1864 коагуляция белка под влиянием эфира и хлороформа обнаружилось что коагуляция происходит только при концентрациях значительно превышающих терапевтические.