19120

Прогнозирование и регрессионный анализ

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Пусть требуется исследовать зависимость Y(x), причем величины у и x измеряются в одних и тех ж экспериментах. Будем считать, что погрешность измерения величины х пренебрежимо мала по сравнению с погрешностью измерения величины у

Русский

2014-03-24

91.16 KB

26 чел.

Лабораторная работа № 3

Прогнозирование и регрессионный анализ

Цели работы:

Получение навыков по прогнозированию и регрессионному анализу  в таблицах Excel

3.1.  Постановка задачи:

Пусть требуется исследовать зависимость  Y(x), причем величины у и x  измеряются в одних  и  тех  ж  экспериментах.  Будем  считать,  что  погрешность измерения  величины  х пренебрежимо  мала  по  сравнению  с  погрешностью измерения  величины  у.  Таким образом,  результаты  эксперимента  можно рассматривать  как  выборочные  значения случайной  величины  η(x),  зависящей  от х как от параметра. Регрессией называют зависимость условного математического  ожидания этой величины от  x, т.е.  Y(x) = M(η|x). Задача  регрессионного  анализа состоит  в  восстановлении  функциональной  зависимости  y(х)  по результатам  измерений (xi,yi), i = 1,2,…,7. 

Аппроксимируем  искомую зависимость  y(x)  функцией  f(x,a1, … ,  ak).  Это означает, что результаты измерений можно представить в виде

где a1,…, ak неизвестные параметры регрессии;

ξi, - случайные величины, характеризующие погрешность эксперимента,

Обычно предполагается, что  ξi  -  это  независимые нормально  распределенные 2  2случайные величины с M ξi  = 0 и одинаковыми дисперсиями М ξi = σ .

Параметры  a1,...,ak следует  выбирать  такими,  чтобы  отклонение предложенной функциональной зависимости от результатов экспериментов было  минимальным. Часто в качестве меры отклонения принимают величину

На практике регрессионный анализ состоит из трех этапов:

1) выдвижение гипотезы о виде функции f(x,a1, … , ak);

2) определение неизвестных параметров (а1, …,аk) по имеющимся данным;

3)  проверка согласованности выдвинутой  гипотезы  с  экспериментальными данными.

Мера  достоверности  регрессионных  зависимостей  оценивается  величиной R2 (квадрат коэффициента корреляции), находящейся в пределах 0≤R2≤1

При  R2  =  0  величины,  для  которых  определяются  уравнения  регрессии, являются независимыми;  при  R2  =  1  имеет  место  функциональная  зависимость.

Принято считать допустимым ≥ 0,7.

Чем больше статических данных, используемых при определении уравнения регрессии, тем точнее будет определена исходная зависимость, если таковая существует. Тем  не  менее  существует  минимальное  количество  необходимыхисходных данных р, с помощью которого можно найти уравнение регрессии. Это количество определяется по формуле:

где k – количество неизвестных параметров в искомом уравнении регрессии, Рассмотренная ранее математическая модель соответствует парной регрессии, поскольку требуется найти зависимость между функцией и  одной переменной. Регрессия называется  множественной,  если  она  описывает зависимость функции от нескольких переменных. Еще  один способ  классификации уравнений регрессии по виду зависимостей, по этому  критерию уравнения регрессии делятся на линейные и нелинейные.

В дальнейшем будут рассматриваться следующие модели:

1)  парная линейная регрессия: у = a2 x+ a1; x

2)  парная нелинейная регрессия (экспоненциальная модель) y = a1a2 ;

3)  множественная линейная регрессия y = a2x2+a3x3+…akxk+a1.

Ход работы:

По исходным данным об объемах реализации фирмой товаров за десять недель.Оопределить вид зависимости между наблюдаемыми величинами х и у, где х - отчетная неделя, у - объем продажи за отчетную неделю, а также спрогнозируем объемы реализации на три предстоящих недели.

Исходная таблица

Для  расчетов  были  использованы  функции  рабочего  лист  ТЕНДЕНЦИЯ, РОСТ, ЛИНЕЙН,  ЛГРФПРИБЛ,  LN,  EХР.  При  этом  большинство  расчетных формул  было введено  в  диапазон  ячеек.  Это  означает,  что  при  вводе  формул были выполнены следующие шаги:

1) выделен диапазон ячеек, в которые вводится формула;

2) в строке ввода набрана требуемая формула;

3) набор формулы завершен нажатием клавиш <Ctrl>+<Shift>+<Enter>.

Формула,  введенная  в  диапазон,  автоматически  обрамляется  в  Excel фигурными скобками {}.

При  решении  рассматриваемой  задачи  в  диапазон  ячеек  В12:В14  была введена

формула построения линейною тренда {=ТЕНДЕНЦИЯ(В2:В11;A2:11;A12:А14)}.

В  диапазон  ячеек  С2:С14  введена  формула  построения  экспоненциального тренда

{=РОСТ (В2:В11;А2:А11;А2:А14)}.

Линейный  и  экспоненциальный  тренды  тесно  связаны  между  собой.  В диапазон ячеек D2:D10 введена формула

{=ЕХР(ТЕНДЕНЦИЯ(LN(В2:В11);A2:А11;А2:А14))};

Как видно из таб. 1, значения в диапазонах С2:С14 и D2:D14 совпадают. В диапазоны ячеек F2:G2 и F3:G3 введены формулы

{=ЛИНЕЙН (В2:В11;А2:А11)}

{=ЛГРФПРИБЛ(В2:В11;А2:А11)}

для определения параметров линейной и экспоненциальной моделей

Как  видно  из  рис. ,  величина  R2  для  экспоненциальной  модели меньше аналогичной величины для линейной модели.  Таким образом, в данном случае линейная модель у = 12,4666 x +  более достоверно описывает зависимость между наблюдаемыми величинами. Поэтому для прогноза следует использовать данные, находящиеся в ячейках В12:В14.

Объем реализации

(экспоненциальная модель)

Объем реализации

(линейная модель)

Вывод: получили навыки по прогнозированию и регрессионному анализу  в таблицах Excel.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

64338. ІНФОРМАЦІЙНО-КОМУНІКАТИВНИЙ ПРОСТІР ПОЛІТИКИ ЯК ПРЕДМЕТ ТЕОРЕТИКО-СОЦІОЛОГІЧНОЇ РЕФЛЕКСІЇ 244.5 KB
  Феномен інформаційно-комунікативного простору політики його структурнозмістовну неоднорідність не вдається ефективно вивчати в межах загальновизнаних політикофілософських і соціологічних теорій підходів і шкіл.
64339. ТЕХНОЛОГІЧНІ ВЛАСТИВОСТІ ГОЛОЗЕРНОГО ВІВСА ТА МЕТОДИ ЙОГО ЗБЕРІГАННЯ 242.5 KB
  Завдяки усуненню головного недоліку вівса плівчастого твердої плівки витрати на переробку вівса голозерного значно зменшилися а отже відповідно зріс і попит на нього у виробників. Свіжозібране зерно голозерного вівса з поля потрапляє на хлібоприймальні підприємства та заготівельні...
64340. ЕРГО-ДИЗАЙНЕРСЬКИЙ ПІДХІД ДО ФОРМУВАННЯ АРХІТЕКТУРНОГО СЕРЕДОВИЩА ЛІКУВАЛЬНИХ ЗАКЛАДІВ 504.31 KB
  Сучасні вимоги до лікувальних закладів в світовій практиці їх проектування і будівництва наскільки змінилися, що виникла необхідність в удосконаленні архітектурних принципів формування їх архітектурного середовища.
64341. Формування теоретичних та нормативно-технічних засад оцінювання якісного рівня продукції 873 KB
  При чому всі названі складові потребують отримання оцінок на базі кількісного оцінювання якості. Становлення галузі знань про кількісне оцінювання якості своїми коренями сягає 20х років коли в своїй праці з теорії розмірностей...
64342. ОРГАНІЗАЦІЙНО-ПЕДАГОГІЧНА ТЕХНОЛОГІЯ МЕНЕДЖМЕНТУ УЧНІВСЬКИХ ФІЗКУЛЬТУРНО-ОЗДОРОВЧИХ КЛУБІВ 200.5 KB
  Актуальною формою практичної реалізації такого напрямку організації позакласної фізкультурнооздоровчої та спортивномасової роботи у загальноосвітніх навчальних закладах є учнівські фізкультурнооздоровчі клуби.
64343. Інформаційні технології в системах навчання оперативного технічного персоналу екологічно-небезпечних виробництв 812.5 KB
  З урахуванням специфіки роботи подібних підприємств в Україні прийнято Закон Про об'єкти підвищеної небезпеки який регламентує первинну та повторну інформаційну підготовку ІП технічного персоналу як у традиційній формі так і з використанням інформаційних технологій.
64344. РОЗВИТОК ДЕРЖАВНОГО РЕГУЛЮВАННЯ АГРАРНОЇ СФЕРИ УКРАЇНИ В УМОВАХ СОЦІАЛЬНО-ОРІЄНТОВАНОЇ ЕКОНОМІКИ 180 KB
  Реформування аграрної сфери економіки яке супроводжувалося становленням ринкових відносин проведенням земельної реформи створенням нових підприємницьких організаційних структур різних форм власності не дало очікуваних результатів.
64346. Активатор барабанно-валкового типу безперервної дії для комплексів по виробництву дрібноштучних виробів 952.46 KB
  Практичне використання механічної активації стримується відсутністю такої конструкції активатора яка б задовольняла численні вимоги реального виробництва до надійності довговічності стабільності ремонтопридатності й забезпечувала б прийнятні технікоекономічні показники.