19120

Прогнозирование и регрессионный анализ

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Пусть требуется исследовать зависимость Y(x), причем величины у и x измеряются в одних и тех ж экспериментах. Будем считать, что погрешность измерения величины х пренебрежимо мала по сравнению с погрешностью измерения величины у

Русский

2014-03-24

91.16 KB

26 чел.

Лабораторная работа № 3

Прогнозирование и регрессионный анализ

Цели работы:

Получение навыков по прогнозированию и регрессионному анализу  в таблицах Excel

3.1.  Постановка задачи:

Пусть требуется исследовать зависимость  Y(x), причем величины у и x  измеряются в одних  и  тех  ж  экспериментах.  Будем  считать,  что  погрешность измерения  величины  х пренебрежимо  мала  по  сравнению  с  погрешностью измерения  величины  у.  Таким образом,  результаты  эксперимента  можно рассматривать  как  выборочные  значения случайной  величины  η(x),  зависящей  от х как от параметра. Регрессией называют зависимость условного математического  ожидания этой величины от  x, т.е.  Y(x) = M(η|x). Задача  регрессионного  анализа состоит  в  восстановлении  функциональной  зависимости  y(х)  по результатам  измерений (xi,yi), i = 1,2,…,7. 

Аппроксимируем  искомую зависимость  y(x)  функцией  f(x,a1, … ,  ak).  Это означает, что результаты измерений можно представить в виде

где a1,…, ak неизвестные параметры регрессии;

ξi, - случайные величины, характеризующие погрешность эксперимента,

Обычно предполагается, что  ξi  -  это  независимые нормально  распределенные 2  2случайные величины с M ξi  = 0 и одинаковыми дисперсиями М ξi = σ .

Параметры  a1,...,ak следует  выбирать  такими,  чтобы  отклонение предложенной функциональной зависимости от результатов экспериментов было  минимальным. Часто в качестве меры отклонения принимают величину

На практике регрессионный анализ состоит из трех этапов:

1) выдвижение гипотезы о виде функции f(x,a1, … , ak);

2) определение неизвестных параметров (а1, …,аk) по имеющимся данным;

3)  проверка согласованности выдвинутой  гипотезы  с  экспериментальными данными.

Мера  достоверности  регрессионных  зависимостей  оценивается  величиной R2 (квадрат коэффициента корреляции), находящейся в пределах 0≤R2≤1

При  R2  =  0  величины,  для  которых  определяются  уравнения  регрессии, являются независимыми;  при  R2  =  1  имеет  место  функциональная  зависимость.

Принято считать допустимым ≥ 0,7.

Чем больше статических данных, используемых при определении уравнения регрессии, тем точнее будет определена исходная зависимость, если таковая существует. Тем  не  менее  существует  минимальное  количество  необходимыхисходных данных р, с помощью которого можно найти уравнение регрессии. Это количество определяется по формуле:

где k – количество неизвестных параметров в искомом уравнении регрессии, Рассмотренная ранее математическая модель соответствует парной регрессии, поскольку требуется найти зависимость между функцией и  одной переменной. Регрессия называется  множественной,  если  она  описывает зависимость функции от нескольких переменных. Еще  один способ  классификации уравнений регрессии по виду зависимостей, по этому  критерию уравнения регрессии делятся на линейные и нелинейные.

В дальнейшем будут рассматриваться следующие модели:

1)  парная линейная регрессия: у = a2 x+ a1; x

2)  парная нелинейная регрессия (экспоненциальная модель) y = a1a2 ;

3)  множественная линейная регрессия y = a2x2+a3x3+…akxk+a1.

Ход работы:

По исходным данным об объемах реализации фирмой товаров за десять недель.Оопределить вид зависимости между наблюдаемыми величинами х и у, где х - отчетная неделя, у - объем продажи за отчетную неделю, а также спрогнозируем объемы реализации на три предстоящих недели.

Исходная таблица

Для  расчетов  были  использованы  функции  рабочего  лист  ТЕНДЕНЦИЯ, РОСТ, ЛИНЕЙН,  ЛГРФПРИБЛ,  LN,  EХР.  При  этом  большинство  расчетных формул  было введено  в  диапазон  ячеек.  Это  означает,  что  при  вводе  формул были выполнены следующие шаги:

1) выделен диапазон ячеек, в которые вводится формула;

2) в строке ввода набрана требуемая формула;

3) набор формулы завершен нажатием клавиш <Ctrl>+<Shift>+<Enter>.

Формула,  введенная  в  диапазон,  автоматически  обрамляется  в  Excel фигурными скобками {}.

При  решении  рассматриваемой  задачи  в  диапазон  ячеек  В12:В14  была введена

формула построения линейною тренда {=ТЕНДЕНЦИЯ(В2:В11;A2:11;A12:А14)}.

В  диапазон  ячеек  С2:С14  введена  формула  построения  экспоненциального тренда

{=РОСТ (В2:В11;А2:А11;А2:А14)}.

Линейный  и  экспоненциальный  тренды  тесно  связаны  между  собой.  В диапазон ячеек D2:D10 введена формула

{=ЕХР(ТЕНДЕНЦИЯ(LN(В2:В11);A2:А11;А2:А14))};

Как видно из таб. 1, значения в диапазонах С2:С14 и D2:D14 совпадают. В диапазоны ячеек F2:G2 и F3:G3 введены формулы

{=ЛИНЕЙН (В2:В11;А2:А11)}

{=ЛГРФПРИБЛ(В2:В11;А2:А11)}

для определения параметров линейной и экспоненциальной моделей

Как  видно  из  рис. ,  величина  R2  для  экспоненциальной  модели меньше аналогичной величины для линейной модели.  Таким образом, в данном случае линейная модель у = 12,4666 x +  более достоверно описывает зависимость между наблюдаемыми величинами. Поэтому для прогноза следует использовать данные, находящиеся в ячейках В12:В14.

Объем реализации

(экспоненциальная модель)

Объем реализации

(линейная модель)

Вывод: получили навыки по прогнозированию и регрессионному анализу  в таблицах Excel.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

15485. Проблемы разработки многооконных интерфейсов 2.29 MB
  Microsoft Windows по-прежнему проповедует \"табовый\" однооконный интерфейс, популярные оконные менеджеры для Linux его в той или иной степени копируют (возможность использовать многооконность, разумеется, есть, но она не особенно популярна). Немного отличается от мейнстрима Mac OS X
15486. Бухгалтерский учет транспортных расходов организации 139 KB
  Своевременное, полное и достоверное отражение фактических расходов оказывает влияние на финансовый результат деятельности предприятия. В связи с этим большое значение приобретает бухгалтерский учет транспортных расходов...
15487. УКРАЇНА У ДРУГІЙ СВІТОВІЙ ВІЙНІ 83 KB
  Лекція 13. УКРАЇНА У ДРУГІЙ СВІТОВІЙ ВІЙНІ План 1.Українська Карпатська держава. ІІ Світова Війна на Україні перший етап. Українці під Радянською окупацією. Українці під німецькою окупацією. Українці під Угорською окупацією. Розкол в ОУН. ...
15488. Агрессия детей дошкольного возраста 152 KB
  Агрессивное поведение детей является весьма серьёзной социальной, педагогической и психологической проблемой, так как дошкольном возрасте создаётся фундамент нравственного поведения, усваиваются моральные нормы и правила поведения, начинает ся формирование общественной направленности личности.
15489. Стан розвитку господарства ТОВ Світанок. Путь рішення для зростання прибутку господарства 709.5 KB
  У сучасному землеробстві з поглибленням процесів спеціалізації та концентрації виробництва роль сівозмін зростає. Ні добрива та зрошення, ні пестициди, що застосовуються при вирощуванні сільськогосподарських культур, не дають можливості повністю уникнути бурянів, шкідників та хвороб. Крім того, на дуже удобрених, зрошуваних ділянках створюються сприятливіші умови для розвитку бурянів і хвороб.
15490. Методики прогнозирования вероятности банкротства предприятия 6.61 MB
  Исследования зарубежных ученых в области предсказания банкротства показывают, что из множества финансовых показателей можно выбрать лишь несколько полезных и более точно предсказывающих банкротство. Вслед за многими российскими авторами можно отметить,
15491. МЕТРОЛОГІЧНИЙ АНАЛІЗ ІНФОРМАЦІЙНО-ВИМІРЮВАЛЬНИХ КАНАЛІВ 90.5 KB
  МЕТРОЛОГІЧНИЙ АНАЛІЗ ІНФОРМАЦІЙНО-ВИМІРЮВАЛЬНИХ КАНАЛІВ ІВК є орієнтовані на конкретний обєкт тому при вирішенні завдань метрологічного аналізу необхідно розглядати і ІВК і обєкт в сукупності тому що ІВК сприймає і вимірює фізичні параметри полів повязаних з
15492. КЛАСИФІКАЦІЯ МОНТАЖНОЇ ПРОДУКЦІЇ 44.5 KB
  Лекція №7 КЛАСИФІКАЦІЯ МОНТАЖНОЇ ПРОДУКЦІЇ Для зєднань приладів і засобів використовують наступні типи проводів: 1. Монтажні 2. Обмотувальні Установочні 4. Компенсаційні Кабельна продукція поділяється на основні групи:силові і командні. Установочні провода в...
15493. Привід вантажопідйомних машин 77.5 KB
  ТЕМА: Привід вантажопідйомних машин Залежно від типу призначення і характеру роботи вантажопідйомної машини можуть бути використаний різний привід її механізмів. Привід вантажопідйомних машин класифікується за наступними ознаками: за виглядом вживаної руші...