19142

Плотность потока нейтронов. Скорость ядерной реакции. Баланс нейтронов в ядерном реакторе. Коэффициент размножения в бесконечной среде

Лекция

Энергетика

Лекция 7. Плотность потока нейтронов. Скорость ядерной реакции. Баланс нейтронов в ядерном реакторе. Коэффициент размножения в бесконечной среде. Групповой подход. Библиотеки групповых констант. 7.1. Плотность потока нейтронов. Совокупность переменных {Et} называют...

Русский

2013-07-11

265 KB

16 чел.

Лекция 7.

Плотность потока нейтронов. Скорость ядерной реакции. Баланс нейтронов в ядерном реакторе. Коэффициент размножения в бесконечной среде. Групповой подход. Библиотеки групповых констант.

7.1. Плотность потока нейтронов.

Совокупность переменных {,,E,t} называют точкой фазового пространства. Здесь:

  радиус вектор пространственной точки,

  единичный вектор направления полета нейтрона,

E  энергия нейтрона,

t  момент времени.

Для описания взаимодействия нейтронов со средой в рассматриваемой системе используется функция N(,,E,t) плотность нейтронов число нейтронов в единичном объеме около точки фазового пространства. Размерность этой величины нейтрон/м3страдэВ.

Уравнение переноса нейтронов в реакторе обычно записывают для величины

Ф=vN=Ф(,,E,t),

называемой плотностью потока нейтронов (иногда просто потоком нейтронов), где v  скорость нейтрона. Размерность этой величины нейтрон/м2страдэВс.  

Газокинетическое уравнение переноса нейтронов в реакторе (надкритической системе) записывают для величины

Ф(,,E)

стационарной плотности потока нейтронов. Размерность стационарной плотности потока нейтронов нейтрон/м2страдэВс.

Иногда используется понятие интегрального по углам потока нейтронов:

Ф(, E) = Ф(,,E).

Размерность этой величины нейтрон/м2 эВс.  

Можно определить понятие полного потока нейтронов в пространственной точке :

Ф() = Ф(,,E).

Размерность этой величины нейтрон/м2с. Физический смысл величины Ф() полного потока нейтронов число нейтронов в пространственной точке , за единицу времени пересекающих площадку единичной площади, расположенной перпендикулярно направлению полета нейтронов.

7.2. Скорость ядерной реакции .

Скорость ядерной реакции является важной характеристикой для описания взаимодействия нейтронов со средой в рассматриваемой системе. Скорость ядерной реакции в некотором объеме системы – число реакций данного типа х , происходящих в единицу времени. Эта величина может быть вычислена как:

(,E) Ф(, E),

где  V  объем системы,

(,E) – макроскопическое сечение реакции типа х взаимодействия нейтронов с ядрами среды.

Размерность этой величины 1/с.  

При составлении баланса нейтронов в ядерном реакторе записывают распределенную скорость реакции взаимодействия нейтронов с ядрами:

(,E) Ф(,,E),

т.е. произведение макроскопического сечения взаимодействия и плотности потока нейтронов.

7.3. Баланс нейтронов в ядерном реакторе.

Баланс нейтронов в ядерном реакторе (надкритической системе) записывается квазикритическим газокинетическим уравнением переноса. Особенностью квазикритического уравнения переноса нейтронов является отсутствие в нем внешнего источника нейтронов.

Обозначив:  Ф= Ф(,,E),  =(,,), запишем это уравнение в виде:

+ (,E)  =   (,,E,) +

+ (,) (,)                                (1)

Физический смысл слагаемых в левой части уравнения (1) следующий:

первое (,,E) описывает миграцию нейтронов в системе, т.е. скорость вылета нейтронов через внешнюю поверхность системы,

второе (,E)(,,E) увод нейтронов из системы в результате взаимодействия с ядрами среды, т.е. скорость реакции полного взаимодействия нейтронов (взаимодействия всех возможных реакций типа х), (,E) – полное макроскопическое сечение взаимодействия.

Физический смысл слагаемых в правой части уравнения (1) следующий:

первое слагаемое описывает процессы рассеяния нейтронов ядрами среды, приводящие к изменению направления полета  и энергии нейтрона  на  и E, т.е. скорость появления нейтронов за счет всех типов реакции рассеяния нейтронов. Здесь (,,E,) – дваждыдифференциальное макроскопическое сечение рассеяния (индикатриса рассеяния).

второе слагаемое скорость появления нейтронов в результате деления ядер среды нейтронами. Здесь к – коэффициент размножения системы. Это слагаемое для квазикритического уравнения переноса нейтронов является единичным источником деления.

Интегро-дифференциальное уравнение (1) решается совместно с системой граничных условий. Число граничных условий совпадает с числом границ системы.

Наиболее часто в реакторных задачах ставится нулевое граничное условие на границе  с вакуумом (со стороны границы  системы в нее не влетают нейтроны):

Ф(,,E) = 0,  если ()<0,

где - единичный вектор нормали к внешней границе системы в точке  в направлении вакуума.

7.4. Коэффициент размножения в бесконечной среде .

Коэффициент размножения в бесконечной среде ko определяет возможность получения цепной самоподдерживающейся реакции в конечном объеме вещества. Только при условии ko > 1 достижимо критическое состояние. Значение ko не может превышать число вторичных нейтронов деления , которое намного больше единицы. В реальных средах ko далеко не всегда превышает единицу. Даже в чистых делящихся материалах ko меньше , поскольку делящиеся ядра не только делятся, но и захватывают нейтроны без деления. Активные зоны ядерных реакторов, особенно на тепловых нейтронах, обычно содержат мало делящегося материала. Наряду с 235U в них всегда присутствует 238U. Уран или плутоний могут применяться в виде химических соединений с кислородом, углеродом, азотом. Кроме того, активные зоны реакторов содержат конструкционные материалы, теплоноситель, а большая часть объемов активных зон реакторов на тепловых нейтронах занята замедлителем. Все эти вещества поглощают нейтроны, что снижает коэффициент размножения.

Часто под коэффициентом размножения в бесконечной среде понимают коэффициент размножения бесконечного реактора, набранного из повторяющихся элементов (элементарных ячеек) активной зоны реального реактора. Тогда для вычисления ko можно решить уравнение переноса (1) для следующих условий:

1) рассматриваемая система – элементарная ячейка,

2) на границе ячейки  ставится граничное условие отражения (все нейтроны, вылетающие через границу , возвращаются в нее):

Ф(,,E) = Ф(,–,E),  если ()<0,

где - единичный вектор нормали к внешней границе системы в точке  в направлении из системы.

Приближенное вычисление коэффициента размножения в конкретной размножающей среде основано на рассмотрении нейтронного цикла и учете всех возможных процессов, приводящих к изменению числа нейтронов одного поколения. Самый продолжительный цикл - в реакторе на тепловых нейтронах. Этот цикл рассматривается  в предположении, что топливом является уран, и приводит к формуле четырех сомножителей вычисления коэффициента размножения.

7.5. Групповой подход. Библиотеки групповых констант.

Аналитическое решение уравнения переноса нейтронов (1) в общем случае, вообще говоря, невозможно. Это объясняется в частности сложной детальной зависимостью коэффициентов - сечений от энергии. Поэтому во многих численных схемах решения уравнения переноса стремятся снизить размерность задачи по энергии. Пусть в рассматриваемую систему можно разбить на пространственные области {} так, что в пределах каждого энергетического диапазона {Eg} функция плотности потока нейтронов Ф(,,E) обладает свойством подобия, то есть для нее справедливо условное разделение пространственно-угловой и энергетической переменных:

Ф(,,E) = Fg(,) U(E).                                                 (2)

Проинтегрируем уравнение переноса в энергетическом диапазоне Eg. Каждый такой диапазон называется энергетической группой или просто группой, а их совокупность {Eg} - групповым разбиением.

Рассмотрим второе слагаемое уравнения переноса, в котором требуется проинтегрировать поток с весом зависящего от энергии макроскопического полного сечения взаимодействия. С учетом (2) имеем:

tot(,E) Ф(,,E) = F(,)tot(,E) U(E).

Умножив и разделив на выражение U(E), можем записать:

tot(,E) Ф(,,E) = gtot Fg(,),                                         (3)

где Fg(,) = F(,)U(E) - групповой поток нейтронов,

gx - среднее по группе g сечение процесса типа x (в формуле (3) - полное).

gx =                                                           (4)

Для того, чтобы (3) выполнялось точно, необходимо получить функции F(,) и U(E) из решения уравнения переноса. Но это означает сохранение размерности и, следовательно, трудоемкости численного решения исходной задачи. Суть группового метода заключается в том, чтобы не решать исходное уравнение относительно U(E) – спектра нейтронов в зоне, а значения (4) получить, используя некоторую известную функцию S(E) – спектра свертки. Тогда величина gx - групповое сечение процесса типа x определяется:

gx =,

где S(E) – спектр свертки (известная функция).

Очевидно, что в группах, в которых практически отсутствует зависимость сечения от энергии, то есть x(E) = const, интегралы спектра в (4) сокращаются. Поэтому групповые сечения вообще не зависят от спектра свертки. В случае, когда сечение имеет зависимость от энергии, в качестве спектра свертки используют либо характерные формы спектра в диапазонах энергии (спектр деления + спектр замедления + спектр Максвелла), либо спектр нейтронов похожей, но уже решенной задачи. Такие известные функции называются стандартными спектрами свертки.

Квазикритическое групповое уравнение переноса нейтронов в рассматриваемой системе имеет вид:

+gtot()g = g  (ff)g’() + (,),

где g(,) - поток нейтронов в группе g.

Для решения такого уравнения требуется набор макроскопических групповых констант:

gtot() - полное сечение в группе g;

(ff)g() - сечение генерации в группе g;

g = (E) - спектр нейтронов деления в группе g;

(,) – матрица межгрупповых переводов (дважды дифференциальное сечение рассеяния из группы g в группу g).

Макроскопические групповые константы получаются из микроскопических групповых констант, помещенных в базу данных, называемой библиотекой групповых констант.

Библиотеки групповых констант формируются на основе данных файлов оцененных ядерных данных для определенного круга расчетных задач с учетом группового разбиения и спектра свертки. В таблице 7.1 приведены некоторые значения идентификатора типа данных.

Таблица 7.1. Значения идентификатора МТ в библиотеках групповых констант.

MТ

Тип данных

1

2

4

18

102

452

t - полное сечение взаимодействия (информация избыточная, поскольку приводятся все парциальные сечения)

el - упругое рассеяние

in - неупругое рассеяние (информация избыточная; сумма сечений неупругого рассеяния с возбуждением различных уровней с МТ=51,52,53, …,90,91)

f - полное сечение деления

n, - радиационный захват

f – среднее число вторичных нейтронов деления


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

29470. Необходимый признак сходимости(расходимости) гармонического ряда 23.45 KB
  Необходимый признак сходимостирасходимости гармонического ряда Необходимый признак сходимости ряда. Если то ряд расходится – это достаточный признак расходимости ряда. Также следует запомнить понятие обобщенного гармонического ряда:1 Данный ряд расходится при . Еще раз подчеркиваю что почти во всех практических заданиях нам совершенно не важно чему равна сумма например ряда важен сам факт что он сходится.
29471. Признак Даламбера в предельной и непредельной форме 168.98 KB
  При́знак д’Аламбе́ра или Признак Даламбера признак сходимости числовых рядов установлен Жаном д’Аламбером в1768 г. Если для числового ряда существует такое число что начиная с некоторого номера выполняется неравенство то данный ряд абсолютно сходится; если же начиная с некоторого номера то ряд расходится. Признак сходимости д’Аламбера в предельной форме[править] Если существует предел то рассматриваемый ряд абсолютно сходится если а если расходится. Если то признак д′Аламбера не даёт ответа на вопрос о сходимости ряда.
29472. Признак коши (радикальный) 15.45 KB
  Радикальный признак Коши: Рассмотрим положительный числовой ряд .в При признак не дает ответа. Нужно использовать другой признак.
29474. Накочередующиеся ряды, признак Лейбница 18.25 KB
  Теорема Лейбница о сходимости знакочередующихся рядов Признак Лейбница признак сходимости знакочередующегося ряда установлен Готфридом Лейбницем. Формулировка теоремы: Пусть для знакочередующегося ряда выполняются следующие условия: монотонное убывание. Тогда этот ряд сходится.