19142

Плотность потока нейтронов. Скорость ядерной реакции. Баланс нейтронов в ядерном реакторе. Коэффициент размножения в бесконечной среде

Лекция

Энергетика

Лекция 7. Плотность потока нейтронов. Скорость ядерной реакции. Баланс нейтронов в ядерном реакторе. Коэффициент размножения в бесконечной среде. Групповой подход. Библиотеки групповых констант. 7.1. Плотность потока нейтронов. Совокупность переменных {Et} называют...

Русский

2013-07-11

265 KB

16 чел.

Лекция 7.

Плотность потока нейтронов. Скорость ядерной реакции. Баланс нейтронов в ядерном реакторе. Коэффициент размножения в бесконечной среде. Групповой подход. Библиотеки групповых констант.

7.1. Плотность потока нейтронов.

Совокупность переменных {,,E,t} называют точкой фазового пространства. Здесь:

  радиус вектор пространственной точки,

  единичный вектор направления полета нейтрона,

E  энергия нейтрона,

t  момент времени.

Для описания взаимодействия нейтронов со средой в рассматриваемой системе используется функция N(,,E,t) плотность нейтронов число нейтронов в единичном объеме около точки фазового пространства. Размерность этой величины нейтрон/м3страдэВ.

Уравнение переноса нейтронов в реакторе обычно записывают для величины

Ф=vN=Ф(,,E,t),

называемой плотностью потока нейтронов (иногда просто потоком нейтронов), где v  скорость нейтрона. Размерность этой величины нейтрон/м2страдэВс.  

Газокинетическое уравнение переноса нейтронов в реакторе (надкритической системе) записывают для величины

Ф(,,E)

стационарной плотности потока нейтронов. Размерность стационарной плотности потока нейтронов нейтрон/м2страдэВс.

Иногда используется понятие интегрального по углам потока нейтронов:

Ф(, E) = Ф(,,E).

Размерность этой величины нейтрон/м2 эВс.  

Можно определить понятие полного потока нейтронов в пространственной точке :

Ф() = Ф(,,E).

Размерность этой величины нейтрон/м2с. Физический смысл величины Ф() полного потока нейтронов число нейтронов в пространственной точке , за единицу времени пересекающих площадку единичной площади, расположенной перпендикулярно направлению полета нейтронов.

7.2. Скорость ядерной реакции .

Скорость ядерной реакции является важной характеристикой для описания взаимодействия нейтронов со средой в рассматриваемой системе. Скорость ядерной реакции в некотором объеме системы – число реакций данного типа х , происходящих в единицу времени. Эта величина может быть вычислена как:

(,E) Ф(, E),

где  V  объем системы,

(,E) – макроскопическое сечение реакции типа х взаимодействия нейтронов с ядрами среды.

Размерность этой величины 1/с.  

При составлении баланса нейтронов в ядерном реакторе записывают распределенную скорость реакции взаимодействия нейтронов с ядрами:

(,E) Ф(,,E),

т.е. произведение макроскопического сечения взаимодействия и плотности потока нейтронов.

7.3. Баланс нейтронов в ядерном реакторе.

Баланс нейтронов в ядерном реакторе (надкритической системе) записывается квазикритическим газокинетическим уравнением переноса. Особенностью квазикритического уравнения переноса нейтронов является отсутствие в нем внешнего источника нейтронов.

Обозначив:  Ф= Ф(,,E),  =(,,), запишем это уравнение в виде:

+ (,E)  =   (,,E,) +

+ (,) (,)                                (1)

Физический смысл слагаемых в левой части уравнения (1) следующий:

первое (,,E) описывает миграцию нейтронов в системе, т.е. скорость вылета нейтронов через внешнюю поверхность системы,

второе (,E)(,,E) увод нейтронов из системы в результате взаимодействия с ядрами среды, т.е. скорость реакции полного взаимодействия нейтронов (взаимодействия всех возможных реакций типа х), (,E) – полное макроскопическое сечение взаимодействия.

Физический смысл слагаемых в правой части уравнения (1) следующий:

первое слагаемое описывает процессы рассеяния нейтронов ядрами среды, приводящие к изменению направления полета  и энергии нейтрона  на  и E, т.е. скорость появления нейтронов за счет всех типов реакции рассеяния нейтронов. Здесь (,,E,) – дваждыдифференциальное макроскопическое сечение рассеяния (индикатриса рассеяния).

второе слагаемое скорость появления нейтронов в результате деления ядер среды нейтронами. Здесь к – коэффициент размножения системы. Это слагаемое для квазикритического уравнения переноса нейтронов является единичным источником деления.

Интегро-дифференциальное уравнение (1) решается совместно с системой граничных условий. Число граничных условий совпадает с числом границ системы.

Наиболее часто в реакторных задачах ставится нулевое граничное условие на границе  с вакуумом (со стороны границы  системы в нее не влетают нейтроны):

Ф(,,E) = 0,  если ()<0,

где - единичный вектор нормали к внешней границе системы в точке  в направлении вакуума.

7.4. Коэффициент размножения в бесконечной среде .

Коэффициент размножения в бесконечной среде ko определяет возможность получения цепной самоподдерживающейся реакции в конечном объеме вещества. Только при условии ko > 1 достижимо критическое состояние. Значение ko не может превышать число вторичных нейтронов деления , которое намного больше единицы. В реальных средах ko далеко не всегда превышает единицу. Даже в чистых делящихся материалах ko меньше , поскольку делящиеся ядра не только делятся, но и захватывают нейтроны без деления. Активные зоны ядерных реакторов, особенно на тепловых нейтронах, обычно содержат мало делящегося материала. Наряду с 235U в них всегда присутствует 238U. Уран или плутоний могут применяться в виде химических соединений с кислородом, углеродом, азотом. Кроме того, активные зоны реакторов содержат конструкционные материалы, теплоноситель, а большая часть объемов активных зон реакторов на тепловых нейтронах занята замедлителем. Все эти вещества поглощают нейтроны, что снижает коэффициент размножения.

Часто под коэффициентом размножения в бесконечной среде понимают коэффициент размножения бесконечного реактора, набранного из повторяющихся элементов (элементарных ячеек) активной зоны реального реактора. Тогда для вычисления ko можно решить уравнение переноса (1) для следующих условий:

1) рассматриваемая система – элементарная ячейка,

2) на границе ячейки  ставится граничное условие отражения (все нейтроны, вылетающие через границу , возвращаются в нее):

Ф(,,E) = Ф(,–,E),  если ()<0,

где - единичный вектор нормали к внешней границе системы в точке  в направлении из системы.

Приближенное вычисление коэффициента размножения в конкретной размножающей среде основано на рассмотрении нейтронного цикла и учете всех возможных процессов, приводящих к изменению числа нейтронов одного поколения. Самый продолжительный цикл - в реакторе на тепловых нейтронах. Этот цикл рассматривается  в предположении, что топливом является уран, и приводит к формуле четырех сомножителей вычисления коэффициента размножения.

7.5. Групповой подход. Библиотеки групповых констант.

Аналитическое решение уравнения переноса нейтронов (1) в общем случае, вообще говоря, невозможно. Это объясняется в частности сложной детальной зависимостью коэффициентов - сечений от энергии. Поэтому во многих численных схемах решения уравнения переноса стремятся снизить размерность задачи по энергии. Пусть в рассматриваемую систему можно разбить на пространственные области {} так, что в пределах каждого энергетического диапазона {Eg} функция плотности потока нейтронов Ф(,,E) обладает свойством подобия, то есть для нее справедливо условное разделение пространственно-угловой и энергетической переменных:

Ф(,,E) = Fg(,) U(E).                                                 (2)

Проинтегрируем уравнение переноса в энергетическом диапазоне Eg. Каждый такой диапазон называется энергетической группой или просто группой, а их совокупность {Eg} - групповым разбиением.

Рассмотрим второе слагаемое уравнения переноса, в котором требуется проинтегрировать поток с весом зависящего от энергии макроскопического полного сечения взаимодействия. С учетом (2) имеем:

tot(,E) Ф(,,E) = F(,)tot(,E) U(E).

Умножив и разделив на выражение U(E), можем записать:

tot(,E) Ф(,,E) = gtot Fg(,),                                         (3)

где Fg(,) = F(,)U(E) - групповой поток нейтронов,

gx - среднее по группе g сечение процесса типа x (в формуле (3) - полное).

gx =                                                           (4)

Для того, чтобы (3) выполнялось точно, необходимо получить функции F(,) и U(E) из решения уравнения переноса. Но это означает сохранение размерности и, следовательно, трудоемкости численного решения исходной задачи. Суть группового метода заключается в том, чтобы не решать исходное уравнение относительно U(E) – спектра нейтронов в зоне, а значения (4) получить, используя некоторую известную функцию S(E) – спектра свертки. Тогда величина gx - групповое сечение процесса типа x определяется:

gx =,

где S(E) – спектр свертки (известная функция).

Очевидно, что в группах, в которых практически отсутствует зависимость сечения от энергии, то есть x(E) = const, интегралы спектра в (4) сокращаются. Поэтому групповые сечения вообще не зависят от спектра свертки. В случае, когда сечение имеет зависимость от энергии, в качестве спектра свертки используют либо характерные формы спектра в диапазонах энергии (спектр деления + спектр замедления + спектр Максвелла), либо спектр нейтронов похожей, но уже решенной задачи. Такие известные функции называются стандартными спектрами свертки.

Квазикритическое групповое уравнение переноса нейтронов в рассматриваемой системе имеет вид:

+gtot()g = g  (ff)g’() + (,),

где g(,) - поток нейтронов в группе g.

Для решения такого уравнения требуется набор макроскопических групповых констант:

gtot() - полное сечение в группе g;

(ff)g() - сечение генерации в группе g;

g = (E) - спектр нейтронов деления в группе g;

(,) – матрица межгрупповых переводов (дважды дифференциальное сечение рассеяния из группы g в группу g).

Макроскопические групповые константы получаются из микроскопических групповых констант, помещенных в базу данных, называемой библиотекой групповых констант.

Библиотеки групповых констант формируются на основе данных файлов оцененных ядерных данных для определенного круга расчетных задач с учетом группового разбиения и спектра свертки. В таблице 7.1 приведены некоторые значения идентификатора типа данных.

Таблица 7.1. Значения идентификатора МТ в библиотеках групповых констант.

MТ

Тип данных

1

2

4

18

102

452

t - полное сечение взаимодействия (информация избыточная, поскольку приводятся все парциальные сечения)

el - упругое рассеяние

in - неупругое рассеяние (информация избыточная; сумма сечений неупругого рассеяния с возбуждением различных уровней с МТ=51,52,53, …,90,91)

f - полное сечение деления

n, - радиационный захват

f – среднее число вторичных нейтронов деления


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

24950. Обязательства из односторонних действий 48.5 KB
  Обязательства из односторонних действий Для реализации обязанностей составляющих содержание рассматриваемых обязательств необходимы односторонние сделки дополнительные юридические факты несколькими последовательно совершаемыми односторонними сделками центральное место среди которых занимает первоначальная сделка определяющая содержание обязательства. Но заключенная в ней обязанность реализуется при условии совершения других действий иными лицами поэтому она является условной под отлагательным условием п. 3 вида обязательств из...
24951. Субъекты обязательства. Обязательства со множественностью лиц 38.5 KB
  Субъекты обязательства. Обязательства со множественностью лиц. Но обязательства могут различаться по своему субъектному составу. Возможны обязательства со множественностью лиц на стороне должника пассивная множественность либо на стороне кредитора активная множественность либо с обеих сторон конкретного обязательства при участии не одного а нескольких лиц например несколько наследников.
24952. Принципы исполнения обязательств 58.5 KB
  Принципы исполнения обязательств. Правовая природа – односторонняя сделка либо юридический поступок спор 1 Принцип надлежащего исполнения. Предполагает необходимость точного и своевременного исполнения обязательств в строгом соответствии с условиями соглашения и требованиями законодательства. выделяет 6 элементов надлежащего исполнения: 1.
24953. Условия действительности сделок. Гражданско-правовые средства, применяемые в случае совершения недействительной сделки и их значение 34.5 KB
  Гражданскоправовые средства применяемые в случае совершения недействительной сделки и их значение 1. Условия действительности сделок Действительность сделки – признание за ней качества юридического факта порождающего тот правовой результат к которому стремились стороны сделки. Способность физических и юридических лиц совершающих сделки к участию в сделке. Данная способность связана с вопросом о дееспособности или недееспособности физического лица вопросом о характере правоспособности юридического лица общая или специальная вопросом о...
24954. Способы и порядок заключения правовых договоров 72.5 KB
  Заключение договора достижение сторонами в надлежащей форме соглашения по всем существенным условиям договора в порядке предусмотренном законодательством. Договор считается заключенным при соблюдении двух необходимых условий: сторонами должно быть достигнуто соглашение по всем существенным условиям договора; достигнутое сторонами соглашение по своей форме должно соответствовать требованиям предъявляемым к такого рода договорам ст. Два случая заключения договора: между присутствующими и между отсутствующими .
24955. Виды договоров в гражданском праве 32 KB
  В зависимости от основания классифицировать можно договоры как угодно. Поэтому делит все договоры на: договоры направленные на передачу имущества в собственность в аренду в пользование и т.; договоры направленные на выполнение работ; договоры направленные на оказание услуг; договоры направленные на создание коллективных обязанностей учредительные договоры; договоры направленные на использование результатов интеллектуальной деятельности. Учебник классифицирует гражданскоправовые договоры как соглашения сделки и договорные...
24956. Залог как способ обеспечения исполнения обязательств 80 KB
  Основной формой залога являлась фидуция архаичное право – продажа закладываемой вещи с правом ее обратного выкупа. Однако этот вид залога являлся чрезвычайно обременительным для должника поскольку кредитор став собственником вещи мог ей распорядиться в результате чего должник лишался возможности выкупа вещи. В связи с этим Уложением Юстиниана такой вид залога был запрещен. Это вызвало к жизни другую форму залога – пигнус ручной заклад.
24957. Банковская гарантия, удержание, задаток как способы обеспечения исполнения обязательств 80 KB
  Признаки способов обеспечения исполнения обязательств: o имущественный характер; обеспечивают интерес кредитора и направлены на исполнение обязательства; устанавливаются либо на основании закона либо по соглашению сторон; дополнительный акцессорный характер то есть они обеспечивают исполнение основного обязательства поэтому прекращение или недействительность основного обязательства влечет прекращение или недействительность его обеспечения за исключением банковской гарантии; они применяются вне зависимости от того причинены ли...
24958. Договор купли-продажи недвижимости 55.5 KB
  К отношениям по продаже недвижимого имущества часто применяются особые требования к договорам продажи недвижимости заключаемым на торгах в том числе на публичных правила ФЗ Об исполнительном производстве к ДПН в процессе приватизации нормы законодательства о приватизации; при этом положения ГК регулирующие порядок приобретения и прекращения права собственности применяются если законами о приватизации не предусмотрено иное. Переход права собственности на недвижимость от продавца к покупателю подлежит государственной регистрации...