19142

Плотность потока нейтронов. Скорость ядерной реакции. Баланс нейтронов в ядерном реакторе. Коэффициент размножения в бесконечной среде

Лекция

Энергетика

Лекция 7. Плотность потока нейтронов. Скорость ядерной реакции. Баланс нейтронов в ядерном реакторе. Коэффициент размножения в бесконечной среде. Групповой подход. Библиотеки групповых констант. 7.1. Плотность потока нейтронов. Совокупность переменных {Et} называют...

Русский

2013-07-11

265 KB

13 чел.

Лекция 7.

Плотность потока нейтронов. Скорость ядерной реакции. Баланс нейтронов в ядерном реакторе. Коэффициент размножения в бесконечной среде. Групповой подход. Библиотеки групповых констант.

7.1. Плотность потока нейтронов.

Совокупность переменных {,,E,t} называют точкой фазового пространства. Здесь:

  радиус вектор пространственной точки,

  единичный вектор направления полета нейтрона,

E  энергия нейтрона,

t  момент времени.

Для описания взаимодействия нейтронов со средой в рассматриваемой системе используется функция N(,,E,t) плотность нейтронов число нейтронов в единичном объеме около точки фазового пространства. Размерность этой величины нейтрон/м3страдэВ.

Уравнение переноса нейтронов в реакторе обычно записывают для величины

Ф=vN=Ф(,,E,t),

называемой плотностью потока нейтронов (иногда просто потоком нейтронов), где v  скорость нейтрона. Размерность этой величины нейтрон/м2страдэВс.  

Газокинетическое уравнение переноса нейтронов в реакторе (надкритической системе) записывают для величины

Ф(,,E)

стационарной плотности потока нейтронов. Размерность стационарной плотности потока нейтронов нейтрон/м2страдэВс.

Иногда используется понятие интегрального по углам потока нейтронов:

Ф(, E) = Ф(,,E).

Размерность этой величины нейтрон/м2 эВс.  

Можно определить понятие полного потока нейтронов в пространственной точке :

Ф() = Ф(,,E).

Размерность этой величины нейтрон/м2с. Физический смысл величины Ф() полного потока нейтронов число нейтронов в пространственной точке , за единицу времени пересекающих площадку единичной площади, расположенной перпендикулярно направлению полета нейтронов.

7.2. Скорость ядерной реакции .

Скорость ядерной реакции является важной характеристикой для описания взаимодействия нейтронов со средой в рассматриваемой системе. Скорость ядерной реакции в некотором объеме системы – число реакций данного типа х , происходящих в единицу времени. Эта величина может быть вычислена как:

(,E) Ф(, E),

где  V  объем системы,

(,E) – макроскопическое сечение реакции типа х взаимодействия нейтронов с ядрами среды.

Размерность этой величины 1/с.  

При составлении баланса нейтронов в ядерном реакторе записывают распределенную скорость реакции взаимодействия нейтронов с ядрами:

(,E) Ф(,,E),

т.е. произведение макроскопического сечения взаимодействия и плотности потока нейтронов.

7.3. Баланс нейтронов в ядерном реакторе.

Баланс нейтронов в ядерном реакторе (надкритической системе) записывается квазикритическим газокинетическим уравнением переноса. Особенностью квазикритического уравнения переноса нейтронов является отсутствие в нем внешнего источника нейтронов.

Обозначив:  Ф= Ф(,,E),  =(,,), запишем это уравнение в виде:

+ (,E)  =   (,,E,) +

+ (,) (,)                                (1)

Физический смысл слагаемых в левой части уравнения (1) следующий:

первое (,,E) описывает миграцию нейтронов в системе, т.е. скорость вылета нейтронов через внешнюю поверхность системы,

второе (,E)(,,E) увод нейтронов из системы в результате взаимодействия с ядрами среды, т.е. скорость реакции полного взаимодействия нейтронов (взаимодействия всех возможных реакций типа х), (,E) – полное макроскопическое сечение взаимодействия.

Физический смысл слагаемых в правой части уравнения (1) следующий:

первое слагаемое описывает процессы рассеяния нейтронов ядрами среды, приводящие к изменению направления полета  и энергии нейтрона  на  и E, т.е. скорость появления нейтронов за счет всех типов реакции рассеяния нейтронов. Здесь (,,E,) – дваждыдифференциальное макроскопическое сечение рассеяния (индикатриса рассеяния).

второе слагаемое скорость появления нейтронов в результате деления ядер среды нейтронами. Здесь к – коэффициент размножения системы. Это слагаемое для квазикритического уравнения переноса нейтронов является единичным источником деления.

Интегро-дифференциальное уравнение (1) решается совместно с системой граничных условий. Число граничных условий совпадает с числом границ системы.

Наиболее часто в реакторных задачах ставится нулевое граничное условие на границе  с вакуумом (со стороны границы  системы в нее не влетают нейтроны):

Ф(,,E) = 0,  если ()<0,

где - единичный вектор нормали к внешней границе системы в точке  в направлении вакуума.

7.4. Коэффициент размножения в бесконечной среде .

Коэффициент размножения в бесконечной среде ko определяет возможность получения цепной самоподдерживающейся реакции в конечном объеме вещества. Только при условии ko > 1 достижимо критическое состояние. Значение ko не может превышать число вторичных нейтронов деления , которое намного больше единицы. В реальных средах ko далеко не всегда превышает единицу. Даже в чистых делящихся материалах ko меньше , поскольку делящиеся ядра не только делятся, но и захватывают нейтроны без деления. Активные зоны ядерных реакторов, особенно на тепловых нейтронах, обычно содержат мало делящегося материала. Наряду с 235U в них всегда присутствует 238U. Уран или плутоний могут применяться в виде химических соединений с кислородом, углеродом, азотом. Кроме того, активные зоны реакторов содержат конструкционные материалы, теплоноситель, а большая часть объемов активных зон реакторов на тепловых нейтронах занята замедлителем. Все эти вещества поглощают нейтроны, что снижает коэффициент размножения.

Часто под коэффициентом размножения в бесконечной среде понимают коэффициент размножения бесконечного реактора, набранного из повторяющихся элементов (элементарных ячеек) активной зоны реального реактора. Тогда для вычисления ko можно решить уравнение переноса (1) для следующих условий:

1) рассматриваемая система – элементарная ячейка,

2) на границе ячейки  ставится граничное условие отражения (все нейтроны, вылетающие через границу , возвращаются в нее):

Ф(,,E) = Ф(,–,E),  если ()<0,

где - единичный вектор нормали к внешней границе системы в точке  в направлении из системы.

Приближенное вычисление коэффициента размножения в конкретной размножающей среде основано на рассмотрении нейтронного цикла и учете всех возможных процессов, приводящих к изменению числа нейтронов одного поколения. Самый продолжительный цикл - в реакторе на тепловых нейтронах. Этот цикл рассматривается  в предположении, что топливом является уран, и приводит к формуле четырех сомножителей вычисления коэффициента размножения.

7.5. Групповой подход. Библиотеки групповых констант.

Аналитическое решение уравнения переноса нейтронов (1) в общем случае, вообще говоря, невозможно. Это объясняется в частности сложной детальной зависимостью коэффициентов - сечений от энергии. Поэтому во многих численных схемах решения уравнения переноса стремятся снизить размерность задачи по энергии. Пусть в рассматриваемую систему можно разбить на пространственные области {} так, что в пределах каждого энергетического диапазона {Eg} функция плотности потока нейтронов Ф(,,E) обладает свойством подобия, то есть для нее справедливо условное разделение пространственно-угловой и энергетической переменных:

Ф(,,E) = Fg(,) U(E).                                                 (2)

Проинтегрируем уравнение переноса в энергетическом диапазоне Eg. Каждый такой диапазон называется энергетической группой или просто группой, а их совокупность {Eg} - групповым разбиением.

Рассмотрим второе слагаемое уравнения переноса, в котором требуется проинтегрировать поток с весом зависящего от энергии макроскопического полного сечения взаимодействия. С учетом (2) имеем:

tot(,E) Ф(,,E) = F(,)tot(,E) U(E).

Умножив и разделив на выражение U(E), можем записать:

tot(,E) Ф(,,E) = gtot Fg(,),                                         (3)

где Fg(,) = F(,)U(E) - групповой поток нейтронов,

gx - среднее по группе g сечение процесса типа x (в формуле (3) - полное).

gx =                                                           (4)

Для того, чтобы (3) выполнялось точно, необходимо получить функции F(,) и U(E) из решения уравнения переноса. Но это означает сохранение размерности и, следовательно, трудоемкости численного решения исходной задачи. Суть группового метода заключается в том, чтобы не решать исходное уравнение относительно U(E) – спектра нейтронов в зоне, а значения (4) получить, используя некоторую известную функцию S(E) – спектра свертки. Тогда величина gx - групповое сечение процесса типа x определяется:

gx =,

где S(E) – спектр свертки (известная функция).

Очевидно, что в группах, в которых практически отсутствует зависимость сечения от энергии, то есть x(E) = const, интегралы спектра в (4) сокращаются. Поэтому групповые сечения вообще не зависят от спектра свертки. В случае, когда сечение имеет зависимость от энергии, в качестве спектра свертки используют либо характерные формы спектра в диапазонах энергии (спектр деления + спектр замедления + спектр Максвелла), либо спектр нейтронов похожей, но уже решенной задачи. Такие известные функции называются стандартными спектрами свертки.

Квазикритическое групповое уравнение переноса нейтронов в рассматриваемой системе имеет вид:

+gtot()g = g  (ff)g’() + (,),

где g(,) - поток нейтронов в группе g.

Для решения такого уравнения требуется набор макроскопических групповых констант:

gtot() - полное сечение в группе g;

(ff)g() - сечение генерации в группе g;

g = (E) - спектр нейтронов деления в группе g;

(,) – матрица межгрупповых переводов (дважды дифференциальное сечение рассеяния из группы g в группу g).

Макроскопические групповые константы получаются из микроскопических групповых констант, помещенных в базу данных, называемой библиотекой групповых констант.

Библиотеки групповых констант формируются на основе данных файлов оцененных ядерных данных для определенного круга расчетных задач с учетом группового разбиения и спектра свертки. В таблице 7.1 приведены некоторые значения идентификатора типа данных.

Таблица 7.1. Значения идентификатора МТ в библиотеках групповых констант.

MТ

Тип данных

1

2

4

18

102

452

t - полное сечение взаимодействия (информация избыточная, поскольку приводятся все парциальные сечения)

el - упругое рассеяние

in - неупругое рассеяние (информация избыточная; сумма сечений неупругого рассеяния с возбуждением различных уровней с МТ=51,52,53, …,90,91)

f - полное сечение деления

n, - радиационный захват

f – среднее число вторичных нейтронов деления


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36237. Цели, функции и задачи защиты информации в сетях ЭВМ 127 KB
  Методы цифровой подписи данных передаваемых в сети Механизм цифровой подписи реализуемый также криптографическими методами состоит из формирования подписи блока данных при передаче и проверки подписи в принятом блоке данных. Первый процесс заключается в формировании подписи по определенному алгоритму с использованием секретного ключа второй – в обратном преобразовании. Считается что для реализации цифровой подписи методы шифрования с открытыми ключами предпочтительнее традиционных методов шифрования. При наличии подходящего алгоритма...
36238. Оценка обычных программ 116.5 KB
  Это множество можно разделить на два подмножества: множество объектов и множество субъектов. Доступ – категория субъектнообъектной модели описывающая процесс выполнения операций субъектов над объектами. В защищенной КС всегда присутствует субъект выполняющий контроль операций субъектов над объектами. Для выполнения в защищенной КС операций над объектами необходима дополнительная информация и наличие содержащего ее объекта о разрешенных и запрещенных операциях субъектов с объектами.
36239. Структура моделей знаний: правила продукции. Примеры 41 KB
  Структура моделей знаний: правила продукции. Понятие продукционных правил. Для достижения цели используется некоторая совокупность фактов и способов их применения правил. На этих понятиях основан наиболее распространенный метод представления знаний правила продукции или продукционные правила.
36240. Структура моделей знаний: семантические сети. Примеры 43 KB
  Структура моделей знаний: семантические сети. Понятие семантической сети основано на древней и очень простой идее о том что память формируется через ассоциации между понятиями. Квиллиан предположил что наша способность понимать язык может быть охарактеризована некоторым множеством базовых понятий концептов Базовыми функциональными элементами семантической сети служит структура из двух компонентов узлов и связывающих их дуг. Узлы в семантической сети соответствуют объектам понятиям или событиям.
36241. Структура моделей знаний: фреймовые модели. Примеры 43 KB
  Структура моделей знаний: фреймовые модели. Термин фрейм был предложен Марвином Минским в 70е годы. В теории фреймов этот образ называют фреймом комнаты. В нем есть дырки незаполненные значения некоторых атрибутов например количество окон эти дырки называют слотами Таким образом можно дать определение фрейму как минимально возможному описанию сущности какого то явления события ситуации процесса или объекта.
36242. Формальная система в представлении знаний 36 KB
  Из множества формул выделяют подмножеств правильно построенных формул ППФ. определяется эффективная процедура позволяющая по данному выражению выяснять является ли оно ППФ в данной ФС. Выделено некоторое множество ППФ называемых аксиомами ФС. При этом должна иметься эффективная процедура позволяющая для произвольной ППФ решить является ли она аксиомой.
36243. Система нечетких рассуждений в представлении знаний 248 KB
  Они в свою очередь определены через некоторую базовую шкалу В и функцию принадлежности. Понятие принадлежности. Тогда х принадлежит А если существует функция: Основным отличием нечеткой логики от классической как явствует из названия является наличие не только двух классических состояний значений но и промежуточных: Функция принадлежности определяет субъективную степень уверенности эксперта в том что данное конкретное значение базовой шкалы соответствует определяемому нечеткому множеству. Методы получения функции принадлежности...
36244. Системы искусственного интеллекта. Понятия и определения. Архитектура, классификация моделей 38 KB
  В этой информационной модели окружающей среды реальные объекты их свойства и отношения между ними не только отображаются и запоминаются но и как это отмечено в данном определении интеллекта могут мысленно целенаправленно преобразовываться . При этом существенно то что формирование модели внешней среды происходит в процессе обучения на опыте и адаптации к разнообразным обстоятельствам . Под структурным подходом мы подразумеваем попытки построения ИИ путем моделирования структуры человеческого мозга. Основной моделируемой структурной...
36245. Распознавание образов: подходы 36 KB
  Ассоциативность памяти и задача распознавания образов Динамический процесс последовательной смены состояний нейронной сети Хопфилда завершается в некотором стационарном состоянии являющемся локальным минимумом энергетической функции ES. Невозрастание энергии в процессе динамики приводит к выбору такого локального минимума S в бассейн притяжения которого попадает начальное состояние исходный пред'являемый сети образ S0. Поскольку для двух двоичных векторов минимальное число изменений компонент переводящее один вектор в другой является...