19191

Сечение рассеяния в кулоновском и обратноквадратичном потенциале

Лекция

Производство и промышленные технологии

Лекция 3 Сечение рассеяния в кулоновском и обратноквадратичном потенциале. Кулоновский потенциал взаимодействия имеющий вид Ur = /r где  = q1q2 один из немногих потенциалов для которого можно вычислить аналитически дифференциальное сечение рассеяния. На его приме

Русский

2013-07-11

136.5 KB

1 чел.

Лекция 3

Сечение рассеяния в кулоновском и обратноквадратичном потенциале.

Кулоновский потенциал взаимодействия, имеющий вид U(r) = /r (где = q1q2) – один из немногих потенциалов, для которого можно вычислить аналитически дифференциальное сечение рассеяния. На его примере подробно распишем последовательность вычислений.

Подставив конкретный вид U(r) = /r в (2.5) получим квадратное уравнение

Решение этого уравнения запишем в виде:

.

Обратим внимание, что одному значению прицельного параметра в общем случае соответствуют два значения rmin.

Выражение для 0 представим в виде

и, сделав замену переменной , получим табличный интеграл

,

где

Поэтому

.

Представив , получим . Так как 0 = ()/2, то, окончательно, связь между прицельным параметром и углом рассеяния

В соответствии с общим определением дифференциального сечения

.

Так как 2v2 = 4(m1v2/2)m2/(m1+m2) = 4E0 /(1+), а элемент телесного угла d = sindd, то

(3.1)

Это т.н. Резерфордовское дифференциальное сечение рассеяния в кулоновском потенциале. Заметим, что оно не зависит от знаков зарядов взаимодействующих частиц. Переход в л.с.к. осуществляется в соответствии с общим правилом (2.8). Для того чтобы выразить sin4() через угол воспользуемся тригонометрическим равенством

,

где оба знака перед корнем соответствуют случаю > 1, при < 1 остается только верхний знак.

Следовательно, Резерфордовское дифференциальное сечение рассеяния в лабораторной системе координат имеет вид при > 1

и при < 1

(3.2)

Для   1 данное выражение существенно упрощается

(3.3)

Интересно сравнить точное (3.2) и приближенное (3.3) выражение при разных значениях , что сделано на рис. 3.1, на котором приведена зависимость их отношения от для угла рассеяния в л.с.к. = 135о. Как видно из рисунка, даже при  = 0,1 использование приближенного выражения приводит к ошибке 15%.

Из выражения (3.2) следует, что при упругом рассеянии в кулоновском потенциале наиболее вероятны малые углы рассеяния.

В дальнейшем нам понадобится выражение дифференциального сечения рассеяния как функция переданной энергии E2 частице m2 , т.е. d(E2)/dE2. Воспользуемся полученными ранее соотношениями:

из которых получаем

Отсюда

.

Подставим полученные выражения в Резерфордовское дифференциальное сечение рассеяния

.

И, окончательно, имеем

(3.4)

Из данного выражения следует, что при упругом рассеянии в кулоновском потенциале наиболее вероятны столкновения с малой передачей энергии.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

72578. ПО КАКОМУ ПУТИ РАЗВИВАТЬСЯ КРИМИНОЛОГИИ СЕГОДНЯ? 176.5 KB
  В приведенном тезисе автор выражает свое однозначное отношение к биологическому: если в преступном поведении человека природные качества играют определяющую роль значит он невменяемый т. Ошибка криминологов думается состоит в том что многие из них продолжают отождествлять личность...
72579. ИНСТИТУТ ГОСУДАРСТВЕННОЙ РЕГИСТРАЦИИ ПРАВА СОБСТВЕННОСТИ В ФЕДЕРАЛЬНОМ И РЕГИОНАЛЬНОМ ЗАКОНОДАТЕЛЬСТВЕ 203.5 KB
  В России институт государственной регистрации появился только в постсоветский период (дореволюционный проект Вотчинного Устава, аналога государственной регистрации, так и не был принят). Для сравнения: в европейских странах государственная регистрация как действующая система применялась уже в 1860-х гг.
72580. ПОНЯТИЕ И ПРАВОВЫЕ ОСНОВАНИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРАВА АПЕЛЛЯЦИОННОГО ОБЖАЛОВАНИЯ РЕШЕНИЯ АРБИТРАЖНОГО СУДА 171 KB
  В суде первой инстанции арбитражного процесса право на судебную защиту реализуется в форме подачи иска либо заявления. Достаточно продолжительное время в науке гражданского и арбитражного процесса в качестве оснований возникновения права на предъявление иска рассматривалась система предпосылок.
72581. ОСНОВАНИЯ ПРЕКРАЩЕНИЯ ГРАЖДАНСТВА РОССИИ И ЗАРУБЕЖНЫХ ГОСУДАРСТВ 165 KB
  Обстоятельства служащие основаниями прекращения гражданства определяются внутренним законодательством каждого государства а в некоторой части и международными договорами. Однако в законодательстве иных государств вопросы прекращения гражданства регулируются довольно типично что позволяет...
72582. ПРОЦЕССУАЛЬНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ВЫСШЕГО АРБИТРАЖНОГО СУДА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 173.5 KB
  Согласно части 1 статьи 11 Федерального конституционного закона от 28 апреля 1995 г. № 1ФКЗ Об арбитражных судах в Российской Федерации Высший Арбитражный Суд действует в составе1: Пленума Высшего Арбитражного Суда; Президиума Высшего Арбитражного Суда; судебной коллегии по рассмотрению...
72583. ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРАВА ЧЕЛОВЕКА НА ЖИЗНЬ В РОССИЙСКОМ ТЕКУЩЕМ ЗАКОНОДАТЕЛЬСТВЕ 160.5 KB
  Сущность права на социальное обеспечение по возрасту в случае болезни инвалидности потери кормильца для воспитания детей и в иных случаях установленных законом состоит в том что государство гарантирует предоставление достаточных средств гражданам в силу объективных обстоятельств лишенным...
72584. Педагогико-правовые аспекты совершенствования повышения квалификации сотрудников Федеральной миграционной службы 271 KB
  Разрешение проблем образования и повышения квалификации и переподготовки кадров, в частности, безусловно, относится к области первоочередных задач, стоящих перед государством и обществом. Модернизация образования — это одна из составляющих развития человеческого капитала.