19191

Сечение рассеяния в кулоновском и обратноквадратичном потенциале

Лекция

Производство и промышленные технологии

Лекция 3 Сечение рассеяния в кулоновском и обратноквадратичном потенциале. Кулоновский потенциал взаимодействия имеющий вид Ur = /r где  = q1q2 – один из немногих потенциалов для которого можно вычислить аналитически дифференциальное сечение рассеяния. На его приме

Русский

2013-07-11

136.5 KB

1 чел.

Лекция 3

Сечение рассеяния в кулоновском и обратноквадратичном потенциале.

Кулоновский потенциал взаимодействия, имеющий вид U(r) = /r (где = q1q2) – один из немногих потенциалов, для которого можно вычислить аналитически дифференциальное сечение рассеяния. На его примере подробно распишем последовательность вычислений.

Подставив конкретный вид U(r) = /r в (2.5) получим квадратное уравнение

Решение этого уравнения запишем в виде:

.

Обратим внимание, что одному значению прицельного параметра в общем случае соответствуют два значения rmin.

Выражение для 0 представим в виде

и, сделав замену переменной , получим табличный интеграл

,

где

Поэтому

.

Представив , получим . Так как 0 = ()/2, то, окончательно, связь между прицельным параметром и углом рассеяния

В соответствии с общим определением дифференциального сечения

.

Так как 2v2 = 4(m1v2/2)m2/(m1+m2) = 4E0 /(1+), а элемент телесного угла d = sindd, то

(3.1)

Это т.н. Резерфордовское дифференциальное сечение рассеяния в кулоновском потенциале. Заметим, что оно не зависит от знаков зарядов взаимодействующих частиц. Переход в л.с.к. осуществляется в соответствии с общим правилом (2.8). Для того чтобы выразить sin4() через угол воспользуемся тригонометрическим равенством

,

где оба знака перед корнем соответствуют случаю > 1, при < 1 остается только верхний знак.

Следовательно, Резерфордовское дифференциальное сечение рассеяния в лабораторной системе координат имеет вид при > 1

и при < 1

(3.2)

Для   1 данное выражение существенно упрощается

(3.3)

Интересно сравнить точное (3.2) и приближенное (3.3) выражение при разных значениях , что сделано на рис. 3.1, на котором приведена зависимость их отношения от для угла рассеяния в л.с.к. = 135о. Как видно из рисунка, даже при  = 0,1 использование приближенного выражения приводит к ошибке 15%.

Из выражения (3.2) следует, что при упругом рассеянии в кулоновском потенциале наиболее вероятны малые углы рассеяния.

В дальнейшем нам понадобится выражение дифференциального сечения рассеяния как функция переданной энергии E2 частице m2 , т.е. d(E2)/dE2. Воспользуемся полученными ранее соотношениями:

из которых получаем

Отсюда

.

Подставим полученные выражения в Резерфордовское дифференциальное сечение рассеяния

.

И, окончательно, имеем

(3.4)

Из данного выражения следует, что при упругом рассеянии в кулоновском потенциале наиболее вероятны столкновения с малой передачей энергии.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

80963. Складіть запитання для усного обговорення документа: «Договір про ненапад між Німеччиною та СРСР від 23 серпня 1939 року.» 33.04 KB
  СРСР почав переговори з Англією і Францією з метою підписання договору про відвернення агресії з боку Німеччини. Однак СРСР не довіряв західним державам що посилювало взаємну невпевненість. у Москві між СРСР і Німеччиною було підписано пакт про ненапад.
80964. Методика формування пізнавальних умінь в процесі навчання історії 38.4 KB
  За їх результатами визначаються і плануються основні напрями формування в учнів нових пізнавальних умінь і удосконалення вже освоєних. Учителям рекомендувалося збирати пам\'ятки в кабінетах історії як роздавальний матеріал для самостійної роботи учнів. Такими є повні етапи формування пізнавальних умінь учнів. Профільне навчання – вид диференційованого навчання який передбачає врахування освітніх потреб нахилів здібностей учнів; створення умов для навчання старшокласників відповідно до їхнього професійного самовизначення що забезпечується за...
80965. Проблема вивчення пізнавальних можливостей школярів у методиці навчання історії 36.03 KB
  Пізнавальні можливості учнів відносяться до основних факторів процесу навчання і безпосередньо впливають на цілі зміст і характер навчальної роботи. Зокрема з урахуванням пізнавальних можливостей учнів визначається рівень викладу навчального матеріалу у шкільних підручниках адаптується та опрацьовується учителем і учнями матеріал конкретних уроків готуються варіанти пізнавальних завдань і т. Відповідно до пізнавальних можливостей учнів даного класу формулюються й уточнюються завдання конкретного уроку. Без аналізу пізнавальних можливостей...
80966. Проаналізуйте розвиток шкільної історичної освіти в Україні в ХІХ-ХХ ст 35.13 KB
  Початок систематизованого викладання історії в Україні пов`язаний із створенням Харківської колегії. Започатковується вивчення історії і в Галичині. Левицький видав у 1821 році наказ семінаристам займатися вивченням рідної історії. Свій внесок у зародження методики вивчення історії внесли і повітові училища та гімназії навчальна база яких передбачала наявність у їхніх бібліотеках книг з історії.
80967. Пізнавальні процеси у навчанні історії 41.83 KB
  Найважливішим серед пізнавальних процесів є сприйняття - наочно- образне, просторово-часове відбиття у свідомості людини предмета, ( явища, яке базується на різних відчуттях (колір, звуки, запахи, форма, обсяг та інші), розумінні предмета чи осмисленні його на основі попереднього досвіду (далекість, швидкість, напрямок руху, тривалість процесів й інші властивості).
80968. Визначте методику роботи з історичними картами на уроках історії в школі 33.82 KB
  Важливим джерелом інформації є історична карта яка відображає особливості розвитку людства в минулому. Робота з історичними картами є наочним методом. Настінна карта зазвичай відображає великі території містить відомості щодо тривалих історичних періодів й різних аспектів історичного процесу.
80969. Особливості пізнавального інтересу учнів до історії 35.74 KB
  Метою розвитку мотиваційної сфери учнів у навчанні історії виступає формування стійкого інтересу до предмета що передбачає активне емоційнопізнавальне ставлення школярів до досліджуваних історичних подій до зясування їхніх причин і наслідків а також до оволодіння вміннями необхідними для всебічного вивчення минулоі о і сучасності на основі різноманітних джерел. Отже одним із важливих завдань навчання в умовах цілісної методичної системи є підвищення рівня розвитку інтересу. У числі загальних зовнішніх причин падіння інтересу...
80970. Організація самостійної роботи учнів при вивченні теми: «Виникнення та розвиток Київської Русі » (7 клас) 39.16 KB
  Проблема диференційованого підходу до учнів у навчанні історії. Диференційоване навчання організація навчальновиховного процесу з урахуванням типових індивідуальних особливостей учнів. Складнішим і ефективнішим видом диференційованого навчання є здійснення його в умовах поділу класу на групи залежно від рівня навчальних можливостей учнів.
80971. Планування роботи із контурною картою при вивченні теми: «Великі географічні відкриття: зустріч цивілізацій» (8 клас) 37.85 KB
  Розглядаючи тему: Великі географічні відкриття доба відкриттів європейськими мореплавцями невідомих раніше морів та океанів островів і континентів здійснення першої навколосвітньої морської подорожі колонізації заморських територій кінець XVсеред. Нові географічні відкриття зумовлювалися насамперед бурхливим розвитком продуктивних сил прагненням європейців задовольнити зрослі потреби в дорогоцінних металах і прянощах відповідно пошуками морських шляхів до Китаю та Індії. Великі географічні відкриття стали можливими завдяки значному...