19191

Сечение рассеяния в кулоновском и обратноквадратичном потенциале

Лекция

Производство и промышленные технологии

Лекция 3 Сечение рассеяния в кулоновском и обратноквадратичном потенциале. Кулоновский потенциал взаимодействия имеющий вид Ur = /r где  = q1q2 – один из немногих потенциалов для которого можно вычислить аналитически дифференциальное сечение рассеяния. На его приме

Русский

2013-07-11

136.5 KB

1 чел.

Лекция 3

Сечение рассеяния в кулоновском и обратноквадратичном потенциале.

Кулоновский потенциал взаимодействия, имеющий вид U(r) = /r (где = q1q2) – один из немногих потенциалов, для которого можно вычислить аналитически дифференциальное сечение рассеяния. На его примере подробно распишем последовательность вычислений.

Подставив конкретный вид U(r) = /r в (2.5) получим квадратное уравнение

Решение этого уравнения запишем в виде:

.

Обратим внимание, что одному значению прицельного параметра в общем случае соответствуют два значения rmin.

Выражение для 0 представим в виде

и, сделав замену переменной , получим табличный интеграл

,

где

Поэтому

.

Представив , получим . Так как 0 = ()/2, то, окончательно, связь между прицельным параметром и углом рассеяния

В соответствии с общим определением дифференциального сечения

.

Так как 2v2 = 4(m1v2/2)m2/(m1+m2) = 4E0 /(1+), а элемент телесного угла d = sindd, то

(3.1)

Это т.н. Резерфордовское дифференциальное сечение рассеяния в кулоновском потенциале. Заметим, что оно не зависит от знаков зарядов взаимодействующих частиц. Переход в л.с.к. осуществляется в соответствии с общим правилом (2.8). Для того чтобы выразить sin4() через угол воспользуемся тригонометрическим равенством

,

где оба знака перед корнем соответствуют случаю > 1, при < 1 остается только верхний знак.

Следовательно, Резерфордовское дифференциальное сечение рассеяния в лабораторной системе координат имеет вид при > 1

и при < 1

(3.2)

Для   1 данное выражение существенно упрощается

(3.3)

Интересно сравнить точное (3.2) и приближенное (3.3) выражение при разных значениях , что сделано на рис. 3.1, на котором приведена зависимость их отношения от для угла рассеяния в л.с.к. = 135о. Как видно из рисунка, даже при  = 0,1 использование приближенного выражения приводит к ошибке 15%.

Из выражения (3.2) следует, что при упругом рассеянии в кулоновском потенциале наиболее вероятны малые углы рассеяния.

В дальнейшем нам понадобится выражение дифференциального сечения рассеяния как функция переданной энергии E2 частице m2 , т.е. d(E2)/dE2. Воспользуемся полученными ранее соотношениями:

из которых получаем

Отсюда

.

Подставим полученные выражения в Резерфордовское дифференциальное сечение рассеяния

.

И, окончательно, имеем

(3.4)

Из данного выражения следует, что при упругом рассеянии в кулоновском потенциале наиболее вероятны столкновения с малой передачей энергии.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

3590. Відпрацювання навиків розв’язування вправ на застосування відсоткових відношень 112.5 KB
  Відпрацювання навиків розв’язування вправ на застосування відсоткових відношень. розвивати елементи логічного мислення, виховувати культуру математичної мови та запису. Обладнання: ілюстрації до задач, картки із самостійною роботою у вигл...
3591. Використання комп’ютерних мереж у навчальному процесі 114.5 KB
  Використання комп’ютерних мереж у навчальному процесі Відомий американський вчений науковець Джон Нейсбіт в минулому виконавчий директор ІБМ (IBM - International Business Machine Corp., одна з найвідоміших корпорацій у світі, яка займається вип...
3592. Свято зі сльозами на очах 97 KB
  Свято зі сльозами на очах… Сценарій до дня Перемоги. На сценi розвішено плакати часiв Другої світової війни, звучить мелодія пісні «День Перемоги» Ведуча Для юних — це вже давнина Минуло мирних 65 роки. Як з нашої землi ненависна вiйна Втікала ...
3593. Перше ознайомлення з базами даних. СКБД. Моделі, об'єкти баз даних. СКБД Ассеss 295.67 KB
  Перше ознайомлення з базами даних. СКБД. Моделі, об'єкти баз даних. СКБД Ассеss. Проектування бази даних у середовищі СКБД Access. Створення таблиць БД. Сформувати уявлення про бази даних, їх призначення та основних етапів їх створення, формування пізнавальних здібностей, розвиваюча: розвивати логічне мислення, розвиток пам'яті, розвиток уважності
3594. Редагування структури таблиці й даних БД. Впорядкування, пошук та фільтрація даних 151.39 KB
  Редагування структури таблиці й даних БД. Впорядкування, пошук та фільтрація даних Мета: ознайомити учнів із можливостями обробки інформації в базі даних, навчити використовувати команди СКБД Access для зміни структури таблиці, додавання, знищення, ...
3595. Типи зв'язків у таблицях. Створення зв'язків між елементами в таблицях. Запити. Створення запитів 363.27 KB
  Типи зв'язків у таблицях. Створення зв'язків між елементами в таблицях. Запити. Створення запитів. Навчити учнів встановлювати зв’язки між таблицями, створювати запити, Розвивати логічне мислення, розвиток пам'яті, вміння працювати з масивами інформації
3596. Об'єкт БД — форми. Способи створення форм 397.5 KB
  Об'єкт БД — форми. Способи створення форм. Мета: навчальна: ознайомити учнів із типами форм та способами їх створення, розвиваюча: розвивати вміння роботи з БД, логічне мислення, розвиток уважності, виховна: формування навичок зібраності, уважності, акуратності в роботі з табличними даними.
3597. Основні поняття про об’єкт БД – звіти 225 KB
  Основні поняття про об’єкт БД – звіти. Ознайомити учнів із поняттям «звіти», навчити створювати звіти в середовищі MS Access, розвивати вміння роботи з БД, логічне мислення, розвиток уважності, формування навичок зібраності, уважності...
3598. Узагальнення знань з теми СКБД Microsoft Access 62.5 KB
  Урок-гра «Узагальнення знань з теми «СКБД Microsoft;Access». Узагальнити та поглибити знання учнів з теми MS Access, розвивати і поглиблювати знання та інтерес учнів до інформатики, розвивати артистичні дані, виховувати згуртованість, почуття о...