19191

Сечение рассеяния в кулоновском и обратноквадратичном потенциале

Лекция

Производство и промышленные технологии

Лекция 3 Сечение рассеяния в кулоновском и обратноквадратичном потенциале. Кулоновский потенциал взаимодействия имеющий вид Ur = /r где  = q1q2 один из немногих потенциалов для которого можно вычислить аналитически дифференциальное сечение рассеяния. На его приме

Русский

2013-07-11

136.5 KB

1 чел.

Лекция 3

Сечение рассеяния в кулоновском и обратноквадратичном потенциале.

Кулоновский потенциал взаимодействия, имеющий вид U(r) = /r (где = q1q2) – один из немногих потенциалов, для которого можно вычислить аналитически дифференциальное сечение рассеяния. На его примере подробно распишем последовательность вычислений.

Подставив конкретный вид U(r) = /r в (2.5) получим квадратное уравнение

Решение этого уравнения запишем в виде:

.

Обратим внимание, что одному значению прицельного параметра в общем случае соответствуют два значения rmin.

Выражение для 0 представим в виде

и, сделав замену переменной , получим табличный интеграл

,

где

Поэтому

.

Представив , получим . Так как 0 = ()/2, то, окончательно, связь между прицельным параметром и углом рассеяния

В соответствии с общим определением дифференциального сечения

.

Так как 2v2 = 4(m1v2/2)m2/(m1+m2) = 4E0 /(1+), а элемент телесного угла d = sindd, то

(3.1)

Это т.н. Резерфордовское дифференциальное сечение рассеяния в кулоновском потенциале. Заметим, что оно не зависит от знаков зарядов взаимодействующих частиц. Переход в л.с.к. осуществляется в соответствии с общим правилом (2.8). Для того чтобы выразить sin4() через угол воспользуемся тригонометрическим равенством

,

где оба знака перед корнем соответствуют случаю > 1, при < 1 остается только верхний знак.

Следовательно, Резерфордовское дифференциальное сечение рассеяния в лабораторной системе координат имеет вид при > 1

и при < 1

(3.2)

Для   1 данное выражение существенно упрощается

(3.3)

Интересно сравнить точное (3.2) и приближенное (3.3) выражение при разных значениях , что сделано на рис. 3.1, на котором приведена зависимость их отношения от для угла рассеяния в л.с.к. = 135о. Как видно из рисунка, даже при  = 0,1 использование приближенного выражения приводит к ошибке 15%.

Из выражения (3.2) следует, что при упругом рассеянии в кулоновском потенциале наиболее вероятны малые углы рассеяния.

В дальнейшем нам понадобится выражение дифференциального сечения рассеяния как функция переданной энергии E2 частице m2 , т.е. d(E2)/dE2. Воспользуемся полученными ранее соотношениями:

из которых получаем

Отсюда

.

Подставим полученные выражения в Резерфордовское дифференциальное сечение рассеяния

.

И, окончательно, имеем

(3.4)

Из данного выражения следует, что при упругом рассеянии в кулоновском потенциале наиболее вероятны столкновения с малой передачей энергии.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

4620. Графические возможности Delphi: Программирование средств мультимедиа 301.93 KB
  Цель работы: изучение классов и компонент Delphi, предназначенных для создания изображений привитие практических навыков программирования простых мультимедиа приложений в визуальной интегрированной среде разработки Delphi. Содержание работы: Соз...
4621. Разработка тестов и устранение ошибок в программах 244.5 KB
  Цели лабораторной работы: приобретение практических навыков работы с визуальными и невизуальными компонентами Задание № 1. Создание программы Будильник с помощью компонента TTimer Написать программу, отображающую текущее и вы...
4622. Структурная методология разработки программ 436.5 KB
  Введение К началу 70-х годов ХХ века, когда развитие языков программирования достигло достаточно высокого уровня, а создаваемые программные комплексы достигли достаточно внушительных размеров (сотни тысяч – миллионы команд), стало очевидно, что...
4623. Способы описания различных типов данных в программах на языке Delphi 477 KB
  Введение Любые данные, т.е. константы, переменные, значения функций или выражения, в Delphi характеризуются своими типами. Тип определяет множество допустимых значений, которые может иметь тот или иной объект, а также множество допустимых операций...
4624. Программирование данных статической структуры. Сортировка и поиск в одномерных массивах 1.37 MB
  Массив – широко известная структура данных, отличающаяся свое регулярностью и однотипностью своих компонент. Кроме того, массив является структурой с так называемым свободным доступом: все его компоненты могут выбираться произвольно и ...
4625. Технология разработки программных средств 229 KB
  Технология разработки программных средств Программные инструменты в жизненном цикле программных средств. Инструментальные среды и инструментальные системы поддержки разработки программных средств, их классификация. Компьютерная тех...
4626. Базовая модель Навигация. Анализ особенностей реализации алгоритмов топопривязки в ГЛОНАСС и локальных системах 90 KB
  Космические системы позиционирования В настоящее время в мире существует четыре проекта глобальных радионавигационных спутниковых систем (ГНСС): действующие – американский GPS, российский ГЛОНАСС и два развертываемых – европейский Galileo...
4627. Введение в C Sharp и Net 273.5 KB
  Введение в C Sharp и Net C# (произносится Си-Шарп) - это новый язык программирования от компании Microsoft. Он входит в новую версию VisualStudio - VisualStudio.NET. Кроме C# в VisualStudio.NET входят VisualBasic NET и Visua...
4628. Элементарные программы на С/C++ 186 KB
  Почему СИ/СИ++ Си - компилирующий язык программирования. Иными словами, это набор ключевых слов и функций, представленных словами, которые перед выполнением их компьютером должны быть переведены в двоичные коды. За последние годы популярность Си рез...