19191

Сечение рассеяния в кулоновском и обратноквадратичном потенциале

Лекция

Производство и промышленные технологии

Лекция 3 Сечение рассеяния в кулоновском и обратноквадратичном потенциале. Кулоновский потенциал взаимодействия имеющий вид Ur = /r где  = q1q2 – один из немногих потенциалов для которого можно вычислить аналитически дифференциальное сечение рассеяния. На его приме

Русский

2013-07-11

136.5 KB

1 чел.

Лекция 3

Сечение рассеяния в кулоновском и обратноквадратичном потенциале.

Кулоновский потенциал взаимодействия, имеющий вид U(r) = /r (где = q1q2) – один из немногих потенциалов, для которого можно вычислить аналитически дифференциальное сечение рассеяния. На его примере подробно распишем последовательность вычислений.

Подставив конкретный вид U(r) = /r в (2.5) получим квадратное уравнение

Решение этого уравнения запишем в виде:

.

Обратим внимание, что одному значению прицельного параметра в общем случае соответствуют два значения rmin.

Выражение для 0 представим в виде

и, сделав замену переменной , получим табличный интеграл

,

где

Поэтому

.

Представив , получим . Так как 0 = ()/2, то, окончательно, связь между прицельным параметром и углом рассеяния

В соответствии с общим определением дифференциального сечения

.

Так как 2v2 = 4(m1v2/2)m2/(m1+m2) = 4E0 /(1+), а элемент телесного угла d = sindd, то

(3.1)

Это т.н. Резерфордовское дифференциальное сечение рассеяния в кулоновском потенциале. Заметим, что оно не зависит от знаков зарядов взаимодействующих частиц. Переход в л.с.к. осуществляется в соответствии с общим правилом (2.8). Для того чтобы выразить sin4() через угол воспользуемся тригонометрическим равенством

,

где оба знака перед корнем соответствуют случаю > 1, при < 1 остается только верхний знак.

Следовательно, Резерфордовское дифференциальное сечение рассеяния в лабораторной системе координат имеет вид при > 1

и при < 1

(3.2)

Для   1 данное выражение существенно упрощается

(3.3)

Интересно сравнить точное (3.2) и приближенное (3.3) выражение при разных значениях , что сделано на рис. 3.1, на котором приведена зависимость их отношения от для угла рассеяния в л.с.к. = 135о. Как видно из рисунка, даже при  = 0,1 использование приближенного выражения приводит к ошибке 15%.

Из выражения (3.2) следует, что при упругом рассеянии в кулоновском потенциале наиболее вероятны малые углы рассеяния.

В дальнейшем нам понадобится выражение дифференциального сечения рассеяния как функция переданной энергии E2 частице m2 , т.е. d(E2)/dE2. Воспользуемся полученными ранее соотношениями:

из которых получаем

Отсюда

.

Подставим полученные выражения в Резерфордовское дифференциальное сечение рассеяния

.

И, окончательно, имеем

(3.4)

Из данного выражения следует, что при упругом рассеянии в кулоновском потенциале наиболее вероятны столкновения с малой передачей энергии.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

12767. Гипертекстовое представление информации 53.55 KB
  Практическая работа № 15 Гипертекстовое представление информации. Цель: получить представление об OCR – программах распознавания текста познакомиться с возможностями данных программ научиться распознавать отсканированный текст передавать и редактировать его ...
12768. Поисковые системы. Пример поиска информации или информационного объекта в тексте, в файловых структурах, на государственных образовательных порталах 313.2 KB
  Практическая работа № 6 Тема: Поисковые системы. Пример поиска информации или информационного объекта в тексте в файловых структурах на государственных образовательных порталах Цель: поиск нужной информации в тексте в файловых структурах; освоение прием...
12769. Создание архива данных. Извлечение данных из архива. Запись информации на компакт-диски различных видов 14.26 KB
  ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 5 Тема: Создание архива данных. Извлечение данных из архива. Запись информации на компактдиски различных видов. Цель: освоить работу с программой – архиватором WinRar и программой для работы с дисками Nero. Задание: Открыть программу WinRar оз
12770. Использование систем проверки орфографии и грамотки 2.13 MB
  Практическая работа № 13 Использование систем проверки орфографии и грамотки. Графические редакторы подразделяются на системы научной иллюстративной и коммерческой графики. Системы научной графики предназначены для афформления научных расчетов содержащих ф...
12771. Форматирование в текстовом редакторе Word 16.27 KB
  Практическая работа N14.Форматирование в текстовом редакторе Word. Шрифт Настройка формата выделенных символов осуществляется в диалоге и включает такие характеристики: шрифтArial Times Courier; начертаниеОбычный Курсив Полужир
12772. Системы статистического учета (статистическая обработка социальных исследований) 596.83 KB
  Информатика и ИКТ Практическая работа № 17 Системы статистического учета статистическая обработка социальных исследований. Цель: Изучение технологии организации расчетов с использованием встроенных функций в таблицах MS Excel. Оборудование: ПК Программное об
12773. Практикум по программированию на JavaScript 728.5 KB
  Практикум по программированию на JavaScript Введение Цель этих 30 уроков состоит в том чтобы научить читателя самостоятельно создавать сценарии JavaScript. Если вы пытались ознакомиться с JavaScript с помощью книг или Интернет то почти наверняка это оказалось не просто. Изучение J...
12774. КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ САЙТА 36.58 KB
  КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ САЙТА Назначение этого типа оценки сайта определить основные характеристики Webсайта чтобы выявить очевидные проблемы связанные с удобством использования и исполнением. Для обнаружения недостатков в исполнении сайта которые не могут быть замечены ...
12775. Основные принципы дизайна Web-caйтa 57.86 KB
  Основные принципы дизайна Webcaйтa Введение в Webдизайн Некоторые необходимые для эффективного Webдизайна концепции. Девиз WYSIWYW What Уоu See Is What Уоu Want То что вы видите это то что вы хотите представлен в качестве возможной модификации принципа традиционного дизайна GUI ...