19191

Сечение рассеяния в кулоновском и обратноквадратичном потенциале

Лекция

Производство и промышленные технологии

Лекция 3 Сечение рассеяния в кулоновском и обратноквадратичном потенциале. Кулоновский потенциал взаимодействия имеющий вид Ur = /r где  = q1q2 один из немногих потенциалов для которого можно вычислить аналитически дифференциальное сечение рассеяния. На его приме

Русский

2013-07-11

136.5 KB

1 чел.

Лекция 3

Сечение рассеяния в кулоновском и обратноквадратичном потенциале.

Кулоновский потенциал взаимодействия, имеющий вид U(r) = /r (где = q1q2) – один из немногих потенциалов, для которого можно вычислить аналитически дифференциальное сечение рассеяния. На его примере подробно распишем последовательность вычислений.

Подставив конкретный вид U(r) = /r в (2.5) получим квадратное уравнение

Решение этого уравнения запишем в виде:

.

Обратим внимание, что одному значению прицельного параметра в общем случае соответствуют два значения rmin.

Выражение для 0 представим в виде

и, сделав замену переменной , получим табличный интеграл

,

где

Поэтому

.

Представив , получим . Так как 0 = ()/2, то, окончательно, связь между прицельным параметром и углом рассеяния

В соответствии с общим определением дифференциального сечения

.

Так как 2v2 = 4(m1v2/2)m2/(m1+m2) = 4E0 /(1+), а элемент телесного угла d = sindd, то

(3.1)

Это т.н. Резерфордовское дифференциальное сечение рассеяния в кулоновском потенциале. Заметим, что оно не зависит от знаков зарядов взаимодействующих частиц. Переход в л.с.к. осуществляется в соответствии с общим правилом (2.8). Для того чтобы выразить sin4() через угол воспользуемся тригонометрическим равенством

,

где оба знака перед корнем соответствуют случаю > 1, при < 1 остается только верхний знак.

Следовательно, Резерфордовское дифференциальное сечение рассеяния в лабораторной системе координат имеет вид при > 1

и при < 1

(3.2)

Для   1 данное выражение существенно упрощается

(3.3)

Интересно сравнить точное (3.2) и приближенное (3.3) выражение при разных значениях , что сделано на рис. 3.1, на котором приведена зависимость их отношения от для угла рассеяния в л.с.к. = 135о. Как видно из рисунка, даже при  = 0,1 использование приближенного выражения приводит к ошибке 15%.

Из выражения (3.2) следует, что при упругом рассеянии в кулоновском потенциале наиболее вероятны малые углы рассеяния.

В дальнейшем нам понадобится выражение дифференциального сечения рассеяния как функция переданной энергии E2 частице m2 , т.е. d(E2)/dE2. Воспользуемся полученными ранее соотношениями:

из которых получаем

Отсюда

.

Подставим полученные выражения в Резерфордовское дифференциальное сечение рассеяния

.

И, окончательно, имеем

(3.4)

Из данного выражения следует, что при упругом рассеянии в кулоновском потенциале наиболее вероятны столкновения с малой передачей энергии.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

6983. Изучение потребностей, поведения потребителей и выбор целевых сегментов 133 KB
  Изучение потребностей, поведения потребителей и выбор целевых сегментов. Моделирование поведения покупателей с учетом факторов влияния. Потребительские рынки, процесс принятия решения о покупке. Рынок товаров промышленного назначения. Сущнос...
6984. Маркетинговая товарная политика 141 KB
  Маркетинговая товарная политика Сущность маркетинговой товарной политики и её структура. Атрибуты товара (упаковка, торговая марка). Конкурентоспособность товара и создание нового продукта. Товарный ассортимент и товарная номенклатура. Жи...
6985. Маркетинговая ценовая политика 63.5 KB
  Маркетинговая ценовая политика Сущность и роль ценовой политики в системе маркетинга. Алгоритм маркетингового расчета цен Сущность и особенности использования методов прямого ценообразования. Сущность и роль ценовой политики. Цены и ценова...
6986. Маркетинговая политика коммуникаций 114 KB
  Маркетинговая политика коммуникаций. Сущность маркетинговой политики коммуникаций, основные элементы. Алгоритм планирования комплекса маркетинговых коммуникаций. Реклама, пропаганда, личные продажи как элементы маркетинговой политики коммуни...
6987. Стратегии маркетинга предприятия 99 KB
  Стратегии маркетинга предприятия. Сущность стратегий маркетинга. Понятие внутреннего и внешнего конкурентного преимущества Стратегии маркетинга относительно товара и рынка. Сущность стратегий маркетинга Стратегия - это генера...
6988. Организация и контроль маркетинговой деятельности 171.5 KB
  Организация и контроль маркетинговой деятельности. Сущность и задания организации службы маркетинга на предприятии. Типы построения маркетинговых служб и их характеристика. Контроль маркетинговой деятельности. Сущность и задания орган...
6989. Сущность маркетинга. Современная концепция маркетинга 69.5 KB
  Сущность маркетинга. Современная концепция маркетинга. Теоретическая основа маркетинга, маркетинговая триада. Основные цели и принципы маркетинга. Модель маркетинговой деятельности. Концепции деятельности предприятия на рынке. Эволюция ра...
6990. Енергозбереження у теплоенергетичних процесах 164 KB
  Енергозбереження у теплоенергетичних процесах Державне управління енергозбереженням Державне управління енергозбереженням, на перший погляд, суперечить принципам ринкової економіки, до якої рухається господарство України. Але через надзвичайно велик...
6991. Формирование маркетинговой информационной системы на основе проведения маркетинговых исследований 69.5 KB
  Формирование маркетинговой информационной системы на основе проведения маркетинговых исследований. Формирование системы маркетинговой информации. Определение проблем и формулирование целей исследования. Отбор источников информации и м...