19194

Расчет траекторных пробегов ионов в твердом теле и распределение внедренных ионов по глубине образца

Лекция

Производство и промышленные технологии

Лекция 6 Расчет траекторных пробегов ионов в твердом теле и распределение внедренных ионов по глубине образца. Коэффициент отражения и зарядовый состав отраженных ионов. Под пробегом будем понимать путь который проходит ион в твердом теле до полной остановки. Перед в

Русский

2013-07-11

285 KB

16 чел.

Лекция 6

Расчет траекторных пробегов ионов в твердом теле и распределение внедренных ионов по глубине образца. Коэффициент отражения и зарядовый состав отраженных ионов.

Под пробегом будем понимать путь, который проходит ион в твердом теле до полной остановки. Перед входом в образец все ионы имеют одинаковую энергию Е0 (моноэнергетический пучок). Так как энергия, теряемая ионом в каждом соударении с атомами твердого тела (в данной лекции будем обозначать ее Т) зависит от прицельного параметра, то эта величина имеет случайный характер в силу случайности прицельного параметра. Кроме того, угол рассеяния, определяемый прицельным параметром, в каждом соударении также имеет случайный характер. Поэтому траектория каждого иона индивидуальна и величина пробега R у каждого иона различна. Таким образом, необходимо ввести в рассмотрение функцию распределения ионов по длинам пробега, которая в общем случае является функцией P(R, E0, Z1, Z2, M1, M2, n0) и характеризует плотность вероятности того, что ион M1, Z1 с начальной энергией Е0 остановится после прохождения пути R в образце Z2, M2 с атомной концентрацией n0 (как и в предыдущих лекциях пренебрегаем наличием у образца кристаллической решетки и рассматриваем моноэлементный образец). В дальнейшем для краткости будем опускать в функции Р все аргументы кроме R и E0.

Вообще говоря, изначально вид функции P(R, E0) нам неизвестен. Сделаем предположение, что распределение ионов по длинам пробега является Гауссовым распределением, т.е.

(6.1)

где  – средний траекторный пробег (усредненная по большому количеству ионов длина траектории иона в твердом теле), – среднеквадратичное отклонение траекторных пробегов, которое также является функцией E0, Z1, Z2, M1, M2. Таким образом, если мы найдем  и , то тем самым определим функцию распределения P(R, E0).

При взаимодействии иона с атомом твердого тела имеется вероятность, что атому будет передана энергия Tn за счет упругого рассеяния иона на ядре, а его электронам энергия Te. Эта вероятность определяется значением дифференциального сечения dne(Tn, Te) = dn(Tn) + de(Te) – ядерные и электронные потери рассматриваем независимо.

Рассмотрим на входе иона в твердое тело участок его траектории R такой малый, что на нем происходит только одно взаимодействие с атомом твердого тела. Вероятность того, что на этом участке ион потеряет энергию Tn + Te, равна n0 dne(Tn, Te)R. После этого взаимодействия энергия иона будет Е0TnTe. Чтобы ион при дальнейшем движении имел траекторный пробег R, ему необходимо пройти путь RR. Плотность вероятности прохождения такого пути равна P(RR, Е0TnTe). Произведение P(RR, Е0TnTe)n0 dne(Tn, Te)R – вклад рассматриваемого взаимодействия в полную вероятность пробега R. Чтобы учесть различные возможности передачи энергии необходимо проинтегрировать по dne. Поэтому вероятность того, что в слое R произойдет взаимодействие равна

.

Имеется также вероятность, что в слое R взаимодействие не произойдет, которая равна

.

Поэтому вероятность, что ион с начальной энергией Е0 пройдет путь R может быть записана в виде Р = Р+ + Р и, следовательно

.

Отсюда

и при R  0 получим основное уравнение для функции распределения Р

(6.2)

Нахождение точного решения этого уравнения очень сложная задача, поэтому функцию P(R, E0) обычно определяют с помощью расчета ее моментов распределения.

Напомним, что в соответствие с определением начального момента n-го порядка, известного из курса Теория вероятностей и математическая статистика

,

поэтому а1 = .

Центральный момент n-го порядка

,

поэтому 2 = .

Кроме того, если предположить, что все ионы в процессе облучения остаются в образце, т.е. пренебречь отражением ионов, то

.

Умножим обе части основного уравнения (6.2) на Rm и проинтегрируем по R от 0 до

,

левую часть интегрируем по частям

,

а правую часть – заменой порядка интегрирования

.

В результате получаем рекуррентное соотношение для начальных моментов

.   (6.3)

При m = 1

.   (6.4)

Разность в квадратных скобках разложим в ряд относительно Е0 по порядку малости Tn + Te и в первом приближении получаем

.

Так как – тормозная способность, то

и окончательно

(6.5)

Учтя более высокие члены разложения по Tn + Te можно получить  в более высоких приближениях. Обычно ограничиваются 1-м приближением.

Используем известное из теории вероятностей соотношение , где  – средний квадрат траекторного пробега. Из рекуррентного соотношения (6.3) для m = 2

вычтем (6.4), умноженное на

,

в результате получим

.

Прибавим к обеим частям  и после перегруппировки получим

Так как , то последнее выражение можно представить в виде

Опять разложим выражения в квадратных скобках в правой и левой части в ряд по Tn + Te относительно Е0

.

Введя обозначение и используя , последнее равенство можно переписать как

.

Так как , то  и окончательно, опять таки в первом приближении

(6.6)

Для экранированного кулоновского потенциала проективный пробег проще всего считается следующим образом. Так как в соответствие с (5.10) dE/dl = –4an0Z1Z2e2M1s()/(M1 + M2), где s() = sn() + se(), а из (4.3) следует dE = dZ1Z2e2(M1 + M2)/aM2 то средний траекторный пробег можно записать в виде

,

где 0 – приведенная энергия Линдхарда, соответствующая энергии иона Е0.

Интеграл в последнем выражении обычно называется безразмерным (приведенным) траекторным пробегом , часто используется формальная запись d/d = s().

(6.7)

Связь безразмерного траекторного пробега с размерным траекторным пробегом

(6.8)

Чтобы получить  в Å необходимо n0 брать в атом/Å3.

Если для sn() воспользоваться аппроксимацией Юдина (5.11) и использовать выражение se()= ke, то интеграл (6.7) можно вычислить

(6.9)

Например, при облучении углерода ионами аргона с энергией 20 кэВ безразмерный траекторный пробег = 1,18, соответственно средний траекторный пробег = 139 Å.

При ионном облучении обычно интерес представляет не сам траекторный пробег, а проективный (проецированный) пробег Rр, величина которого совпадает с проекцией траекторного пробега на первоначальное направление движения иона при входе в образец – рис. 6.1 (ось z совпадает с первоначальным направлением движения иона при входе в образец в точке О). В силу индивидуальности траектории движения каждого иона естественно можно говорить только о среднем значении проективного пробега, которое будем обозначать как Rp. Опять таки, если считать, что функция распределения проективных пробегов ионов – гауссова, то для ее задания необходимо знать Rp и  – среднеквадратичное отклонение проективных пробегов. Если эти значения известны, то в случае облучения образца ионным пучком вдоль оси z и начале координат на поверхности образца

(6.10)

Так как моделей, позволяющих точно рассчитать Rp и Rp для произвольных значений E0, Z1, Z2, M1, M2, n0 в настоящее время не существует, то их значения целесообразно брать из справочной литературы. Приближенно можно считать, что для легких ионов МэВ-ных энергий Rp  , так как для таких ионов Sn  Sе и наиболее вероятны акты рассеяния на малые углы. Аналогично Rp   и для медленных тяжелых ионов, для которых   1, так как в этом случае угол рассеяния меньше max.

В таблице 6.1 приведены значения Rp /Rp в Å/Å, взятые из справочника (Комаров ) для некоторых пар ион-образец и различных начальных энергий ионов.

Таблица 6.1

M2     Е0, кэВ

1

5

20

100

300

1000

ионы Не

C

43/24

216/77

800/164

2970/290

6630/375

17200/510

Ti

66/77

277/220

1080/510

4300/965

13600/1350

23600/1530

Nb

49/58

169/155

614/363

2670/790

6500/1120

16920/1500

Au

43/94

133/231

467/534

2280/1300

5920/1970

15330/2660

ионы Ar

C

16/6

45/16

120/40

530/150

1600/330

4800/600

Ti

25/15

64/38

164/91

663/295

2215/942

6340/1380

Nb

20/16

49/39

121/89

453/266

1333/602

4385/1310

Au

15/17

36/41

87/89

293/250

831/558

2860/1320

ионы Nb

C

20/5

49/11

110/26

325/75

830/180

2750/500

Ti

24/11

58/25

129/55

373/154

927/350

3020/923

Nb

18/10

41/24

90/51

257/136

620/295

1960/747

Au

13/10

29/23

61/48

171/122

393/250

1190/600

Если флюенс облучения (число ионов попавших на единицу площади образца за время облучения [ион/см2]) равен F, то концентрация имплантированных ионов по глубине образца ni(z) определяется выражением ni(z) = FP(z, E0) и при гауссовой функции распределения проективных пробегов ионов имеет вид:

,

где  - максимальная концентрация имплантированных ионов при z = Rp, которая находится из условия нормировки

где второй интеграл формально описывает отраженные ионы.

Если считать, что коэффициент отражения  1, то для  получаем

и окончательно

(6.11)

Концентрация имплантированных ионов спадает в 2; 10 и 100 раз по отношению к  на глубине z  Rp  1,2 Rp; Rp  2Rp и Rp  3Rp.

Обратим внимание, что с помощью ионной имплантации можно получить очень высокие концентрации при относительно небольших флюенсах. Например, при облучении ниобия ионами гелия с энергией 1 МэВ и флюенсом 1017 ион/см2 в соответствие с табл. 6.1 и выражением (6.11) 31021 ион/см3, т.е. составляет ~ 10 ат. % (1 имплантированный атом на 10 атомов образца).

Рассматривая процесс ионной имплантации, мы пренебрегли отраженными ионами. Рассмотрим процесс отражения несколько подробней. В результате последовательных процессов упругого рассеяния часть ионов первичного пучка приобретает направление вектора скорости к поверхности образца. Если их энергия достаточна, чтобы выйти из образца, то такие ионы называются отраженными (обратнорассеянными). Интегральной характеристикой, описывающей процесс отражения, является коэффициент отражения

,

где Nотр – все отраженные ионы с любыми энергиями и в любом зарядовом состоянии, вылетевшие из образца, облученного N0+ ионами первичного пучка.

Как показывают эксперименты и результаты компьютерного моделирования, коэффициент отражения является функцией приведенной энергии Линдхарда и может быть аппроксимирован при облучении по нормали к поверхности следующим выражением

RN = [(1 + 3,2120,34)3/2 + (1,3881,5)3/2]-2/3.

На рис. 6.2 приведена построенная в соответствие с этим выражением зависимость коэффициента отражения ионов бора при имплантации в кремний от энергии ионов, переход к приведенной энергии Линдхарда осуществляется в соответствие с (7.4). Как видно из графика, в данном случае отражением ионов можно пренебречь при Е ~ 50 кэв. В случае ионов больших масс эта граница сдвигается в сторону меньших энергий. Поскольку ионная имплантация проводится, как правило, при энергиях ионов > 100 кэВ, то наше пренебрежение отражением при расчете профиля имплантации является вполне законным.

Отраженные ионы могут иметь разный зарядовый состав: однократно и многократно заряженные положительные и отрицательные ионы; нейтральные атомы, в том числе в возбужденном состоянии (снятие возбуждения осуществляется за счет высвечивания фотона видимого света). Характеристикой зарядового состояния является вероятность вылета в том или ином зарядовом состоянии (i) при данной энергии

.

В дальнейшем, при рассмотрении конкретных методов анализа, нас будет интересовать зарядовый состав отраженных ионов гелия. Как показывают многочисленные эксперименты, при энергиях отраженных ионов гелия > 100 кэВ практически все они отражаются в виде однократно заряженных положительных ионов, т.е. W+(E) = 1.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22323. Популярні архітектури локальних мереж 31.5 KB
  Локальні мережі Ethernet здатні передавати дані із швидкістю 10С Мбіт с стандарт 1000 Мбіт с тільки розробляється тоді як локальні мережі Token Ring 16 Мбіт с. Локальні мережі Ethernet Технологія Ethernet розроблена в 1970х роках залишається найпопулярнішою архітектурою локальних мереж. Мережі Ethernet переважно базуються на топології зірка про яку ми говорили в попередньому розділі.
22324. Устаткування для локальних мереж 62 KB
  Робочі станції і клієнти підключаються до мережі і запрошують певні служби і ресурси у інших комп'ютерів або серверів. Робочі станції повинні бути достатньо могутніми щоб легко справлятися з поставленими перед ними обчислювальними задачами але не обов'язково повинні володіти ресурсами необхідними для обслуговування інших робочих станцій підключених до мережі. Мережні адаптери необхідні для підключення робочих станцій до мережі.
22325. Протоколи локальних мереж 44 KB
  Протоколи це просто правила які визначають як саме відбуватиметься взаємодія і потрібні як для локальних так і для глобальних мереж. Деякі протоколи підтримують маршрутизацію що означає що разом з даними також передаються відомості про їх джерело і точку призначення. Якщо можливе існування одного шляху між джерелом і точкою призначення як це часто має місце в локальних мережах і навіть в глобальних мережах використовування таких протоколів не необхідне.
22326. Адресація в IP-мережах 107.5 KB
  Для вузлів що входять в локальні мережі це МАСадреса мережного адаптера або порту маршрутизатора наприклад 11А0173DBC01. Для вузлів що входять в глобальні мережі такі як Х.25 або frame relay локальна адреса призначається адміністратором глобальної мережі.
22327. Вимоги, що предявляються до сучасних обчислювальних мереж 84.5 KB
  Хоча всі ці вимоги вельми важливі часто поняття якість обслуговування Quality Service QoS комп'ютерної мережі потрактує більш вузько в нього включаються тільки дві найважливіші характеристики мережі продуктивність і надійність. Незалежно від вибраного показника якості обслуговування мережі існують два підходи до його забезпечення. Перший підхід очевидно покажеться найприроднішим з погляду користувача мережі. Технології frame relay і ATM дозволяють будувати мережі що гарантують якість обслуговування по продуктивності.
22328. Використання вінка Мережа і вилучений доступ до мережі. 58.5 KB
  Розкрійте дерево Мій комп'ютер клацнувши на знаку . Змінювати параметри ідентифікації комп'ютера в мережі. Додавати мережні компоненти. Створення нового мережного підключення Якщо у вашому комп'ютері встановлений мережний адаптер який у свою чергу підключений до локальної мережі коли ви встановлювали Windows 2000 Professional в системі вже повинно бути набудовано працююче мережне підключення так в Windows 2000 називається локальна мережа хоча воно може бути ще не до кінця набудовано.
22329. Робота з вікном Моє мережне оточення 30 KB
  І навіть якщо з вікном Мережне оточення ви не знайомі все одно у вас не повинне виникнути жодних проблем. Вікно Моє мережне оточення це тека яка пропонує ряд параметрів для поглядання комп'ютерів у вашій робочій групі або всій мережі. У вікно Моє мережне оточення ви навіть можете додавати ярлики для часто відвідуваних вами тек або Webсторінок.
22330. Пошук в мережі 37 KB
  Загальний доступ до дисків Коли ви надаєте загальний доступ до диска ви дозволяєте іншим користувачам працювати з його вмістом по мережі. Клацніть правою кнопкою миші на значку диска до якого вирішили надати загальний доступ і виберіть команду Доступ з контекстного меню що з'явилося. На екрані відобразиться діалогове вікно властивостей диска з вибраною вкладкою Доступ. В діалоговому вікні властивостей жорсткого диска виберіть перемикач Загальний доступ.
22331. Адреса и указатели. Операции получения адреса и косвенной адресации. Отождествление массивов и указателей. Адресная арифметика 46.5 KB
  Динамическое выделение памяти под массивы. АДРЕСА И УКАЗАТЕЛИ Во время выполнения всякой программы используемые ею данные размещаются в оперативной памяти ЭВМ причем каждому элементу данных ставится в соответствие его индивидуальный адрес. При реализации многих алгоритмов и представлении сложных логических структур данных часто оказывается полезной возможность непосредственной работы с адресами памяти. Действительно поскольку соседние элементы массива располагаются в смежных ячейках памяти то для перехода от одного его...