19195

Расчет коэффициента распыления в модели Зигмунда. Эмпирические формулы расчета коэффициента распыления

Лекция

Производство и промышленные технологии

Лекция 7 Расчет коэффициента распыления в модели Зигмунда. Эмпирические формулы расчета коэффициента распыления. Энергетическое и угловое распределение распыленных частиц. Ионное травление. Расчет скорости ионного травления. Профиль ионной имплантации при учете расп

Русский

2013-07-11

167 KB

47 чел.

Лекция 7

Расчет коэффициента распыления в модели Зигмунда. Эмпирические формулы расчета коэффициента распыления. Энергетическое и угловое распределение распыленных частиц. Ионное травление. Расчет скорости ионного травления. Профиль ионной имплантации при учете распыления.

При упругом рассеянии ионов пучка на атомах облучаемого образца, последние приобретают энергию отдачи 4Ecos2/(1+)2, где Е – энергия иона перед процессом рассеяния. При Е ~ кэВ энергия отдачи практически всегда будет превышать энергию связи атома в твердом теле Ed, т.е. атом будет выбит из своего положения равновесия и начнет двигаться. Подобные атомы называют первично выбитые атомы (ПВА). Некоторые из ПВА при последующем упругом рассеянии на атомах образца способны передать атомам энергию, также превышающую энергию связи, при этом образуются т.н. вторично выбитые атомы, некоторые из которых также смогут выбить из положения равновесия атомы твердого тела. Подобный процесс инициированный одним ионом носит название каскад смещений. Очевидно, что так как углы отдачи могут иметь различные значения, то часть выбитых атомов будет иметь направление вектора скорости к поверхности твердого тела и в случае, если их энергия при подходе к поверхности будет больше энергии связи на поверхности (энергии сублимации) Es, которая не превышает нескольких эВ, то результатом каскада смещений будут атомы, вылетевшие из твердого тела. Такие атомы называют распыленными атомами, а сам процесс выбивания атомов – распыление. В рассматриваемом случае это ионное распыление. При соответствующих энергиях частиц пучка возможно электронное и нейтронное распыление. Эффект ионного распыления впервые был обнаружен в 1864 г. в газоразрядных трубках, на стеклянных стенках которых осаждался материал катода, поэтому иногда употребляется термин катодное распыление.

Основной характеристикой процесса распыления является коэффициент распыления Y, который по определению есть

где N0+ – число ионов первичного пучка, попавших на образец за время облучения, Nрасп – число атомов, распыленных (выбитых) из образца в результате облучения.

Если каскад смещений успевает релаксировать до времени прихода в образец следующего иона пучка, то мы имеем дело с режимом ионного облучения, отвечающим линейным каскадам смещений. В этом режиме в области каскада концентрация атомов, выбитых из положений равновесия невелика, и преобладают столкновения движущихся атомов с неподвижными. Для ионов больших масс (М1  100) характерен режим нелинейных каскадов (тепловых пиков). В этом случае концентрация выбитых атомов велика и большинство атомов внутри некоторого объема (объема теплового пика) находится в движении.

Расчет коэффициента распыления при облучении образца по нормали к поверхности в наиболее часто реализуемом режиме линейных каскадов может быть выполнен в рамках модели, предложенной датским физиком Зикмундом, основные положения которой следующие.

  1.  Средний пробег иона в твердом теле от одного столкновения с атомом до другого l = n01/3.
  2.  Столкновения иона происходят с каждым атомом М2 по ходу движения иона, поэтому переданная атому энергия E2  (dE/dl)n = Sn(E)n0 / n01/3 = Sn(E)n02/3.
  3.  Число выбитых из положения равновесия атомов в одном каскаде nсм = Е2/2Ed.
  4.  Направление движения выбитых атомов – изотропно, поэтому к поверхности движется nсм /3 атомов.

В этих предположениях

.

Вылететь из образца в основном могут лишь атомы, образовавшиеся в линейных каскадах, развивавшихся вблизи поверхности, поэтому в качестве Е естественно взять энергию ионов в пучке Е0. Так как n0  51022 ат/см3, то n02/3  1,41015 и коэффициент распыления

.

Если более точно учесть направление движения атомов в каскаде, зависящее от отношения масс f(М2/М1) и ввести Es = Ed/2, то получится формула Зикмунда

.

Видно, что в рамках данной модели расчет коэффициента распыления будет корректен для тяжелых ионов (Ar, Ne) с Е0 = 5-10 кэВ и некорректен для ионов водорода и гелия с Е0 > 1 кэВ, так как для этих ионов преобладают электронные потери, которые необходимо учесть.

Это сделано в полуэмпирической формуле Матсунами, учитывающей экспериментальные значения коэффициента распыления для разных ионов разных энергий и материалов образца

(7.1)

где

se(0) – приведенная электронная тормозная способность при энергии Линдхарда, соответствующей энергии Е0.

Так как основной вклад в зависимость Y(E0) вносит зависимость Sn(E0), то коэффициент распыления для любых пар ион/образец имеет максимум при энергии иона, которая соответствует максимальному значению ядерной тормозной способности для данной пары ион/образец.

Значения Y для большинства пар ион/образец 15 (кроме М1  100, когда реализуется режим нелинейных каскадов). Для легких ионов (водород, гелий) Y ~ 10-2 10-1.

Энергетический спектр распыленных атомов слабо зависит от E0 и соотношения М2/М1. На рис. 7.1 для примера приведен энергетический спектр dNрасп /dE при облучении медного образца ионами аргона с энергией 10 кэВ. Видно, что максимум спектра имеет место при энергии распыленных атомов ~ 10 эВ, что характерно и для других пар ион/образец. Абсолютные значения dNрасп /dE, естественно, зависят как от энергии бомбардирующих ионов, так и от М2/М1, так как коэффициент распыления зависит от E0 и М2/М1.

В случае облучения образца по нормали к поверхности угловое распределение распыленных атомов примерно следует закону косинуса dNрасп/d = N*cos, где – угол между направлением нормали к поверхности образца и направлением вылета распыленных атомов (рис. 7.2); по азимутальному углу вылет изотропен. При таком угловом распределении и известном количестве распыленных атомов нормировочная константа определяется из следующего выражения

и, следовательно, угловое распределение распыленных атомов при бомбардировке образца по нормали к поверхности имеет вид

(7.2)

Если телесный угол сбора распыленных атомов , то в него попадет Nрасп = (Nраспcos/) атомов.

В случае наклонного облучения образца, можно считать, что количество распыленных атомов пропорционально траектории бомбардирующего иона и выходят (распыляются) из образца лишь атомы, выбитые из положения равновесия на расстояниях от поверхности не больших d. Тогда, если Nрасп (0) – количество распыленных атомов при бомбардировке по нормали к поверхности, а Nрасп () – количество распыленных атомов при бомбардировке под углом к нормали – рис. 7.3, то Nрасп ()/Nрасп (0)  R0/d = (d /cos)/d = 1/cos и, следовательно, коэффициент распыления при наклонной бомбардировке

(7.3)

Это выражение, как показывает эксперимент, справедливо для углов   75о.

Эффект распыления лежит в основе ионного травления образца. Пусть ионный пучок с плотностью тока j0 облучает на образце поверхность площадью А. Если коэффициент распыления материала образца Y, то за время облучения t из образца будет удалено в результате распыления число атомов Nрас = Yj0At. Пусть это количество атомов соответствует удаленной толщине h – рис.7.4. Тогда распыленный объем будет Vрас = Ah. Если атомная концентрация образца n0, то в этом объеме содержится N = n0Ah атомов. Так как Nрас = N, то Yj0At = n0Ah и для скорости ионного травления получаем следующее выражение

.    (7.4)

Если образец моноатомный с известной плотностью , то n0 = NА/М2 и скорость ионного травления может быть записана в виде

(7.5)

где j0 в мА/см2, в г/см3.

Обычно ионное травление осуществляют с помощью ионов аргона с энергией 5-10 кэВ, так как именно при таких энергиях ядерная тормозная способность для большинства материалов мишени имеет максимальное значение, соответственно коэффициент распыления также максимален.

Например, при травлении меди ( = 8,93 г/см3) ионами аргона с энергией 5 кэВ (Y = 5,5) и плотностью ионного тока 1 мА/см2 скорость ионного травления vs = 40Å/с и, таким образом, за 1 час можно удалить слой толщиной ~ 15 мкм.

В случае полиатомных образцов для расчета коэффициента распыления можно использовать метод среднего атомного номера, подробно рассмотренный в Лекции 5.

Процесс распыления, когда коэффициент распыления Y  1 и флюенс облучения F достаточно велик, вносит существенные коррективы в профиль имплантации. Покажем это применительно к случаю, когда распределение имплантированных ионов без учета распыления можно считать Гауссовым. Кроме того, введем следующие упрощающие рассмотрение предположения:

  •  скорость распыления одинакова как для атомов материала образца, так и для имплантированных атомов;
  •  изменением объема, вызванным имплантацией, можно пренебречь.

Если вследствие распыления происходит унос вещества с поверхности, то в процессе имплантации начало координат сдвигается со скоростью vs. Поэтому профиль концентрации имплантированных ионов после времени облучения t имеет вид

.

Воспользуемся свойствами функции ошибок, известной из теории вероятностей

Сделаем замену переменной Rp = u, тогда ; при   и при  имеем . Тогда

.

Так как j0/vs = n0/Y, F = j0t, то vst = YF/n0 и окончательно профиль концентрации имплантированных ионов с учетом распыления

(7.6)

При времени облучения t   флюенс облучения F  , а так как erf() = 1, то при неограниченном увеличении времени облучения концентрация перестает зависеть от флюенса облучения и приобретает вид

   (7.7)

На рис. 7.5 приведена зависимость (7.7), нормированная на атомную концентрацию материала образца при облучении ниобия ионами аргона с энергией 5 кэВ (Y = 1,5; Rp = 49 Å, Rp = 39 Å). Из приведенной зависимости видно, что максимальная концентрация имплантированных ионов достигается на поверхности образца.

N

Рис. 7.1

10 30 50       Е, эВ

dNрасп /dЕ

,

= Nрасп /N0+,

n/n0

 1

 10-2

 10-4

0            100            200, Å

.

 [Å/с],

Рис.7.4

h

A

j0

Рис. 7.5

N0+

.

 [атом/ср].

Рис. 7.2

R0

d

Рис.7.3

N


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

29346. Phonetic Expressive Means and Stylistic Devices 18.9 KB
  This is the way a word a phrase or a sentence sounds. The sound of most words taken separately will have little or no aesthetic value. The way a separate word sounds may produce a certain euphonic impression but this is a matter of individual perception and feeling and therefore subjective. In poetry we cannot help feeling that the arrangement of sounds carries a definite aesthetic function.
29347. Lexical Expressive Means and Stylistic Devices 21.57 KB
  By being forcibly linked together the elements acquire a slight modification of meaning. The elevated ancestors simile unhallowed disturb in the now obsolete meaning of tear to pieces are put alongside the colloquial contraction the Country's the country is and the colloquial done for. Interaction of different of different types of lexical meaning Words in context as has been pointed out may acquire additional lexical meanings not fixed in dictionaries what we have called contextual meanings. The latter may sometimes deviate from...
29348. Interaction of primary and derivative logical meanings. Stylistic Devices Based on Polysemantic Effect, Zeugma and Pun 23.92 KB
  Epithet is a stylistic device based on the interplay of emotive and logical meanings in an attributive word emotionally colored attitude of the speaker to the object he describes. 1 – refer the mind to the concept due to some quality of the object it is attached to. 2 – attributes used to characterize the object by adding a feature unexpected in it. One of the two members of oxymoron illuminates the feature observed while the other one offers a purely subjective individual perception of the object.
29349. Syntactical expressive means and stylistic devices 23.95 KB
  Its expressive effect may be based on the absence of logically required components of speech parts of the sentence formal words or on the other hand on a superabundance of components of speech; they may be founded on an unusual order of components of speech the change of meaning of syntactical constructions and other phenomena. The object is placed at the beginning of the sentence: Talent Mr. The adverbial modifier is placed at the beginning of the sentence: My dearest daughter at your feet I fall. However in modern English and American...
29350. Particular ways of combining parts of the utterance 16.65 KB
  Particular ways of combining parts of the utterance Asyndeton Asyndeton that is connection between parts of a sentence or between sentences without any formal sign becomes a stylistic device if there is a deliberate omission of the connective where it is generally expected to be according to the norms of the literary language. Polysyndeton Polysyndeton is the stylistic device of connecting sentences or phrases or syntagms or words by using connectives mostly conjunctions and prepositions before each component part as in: The heaviest...
29351. Functional Styles 19.61 KB
  Therefore functional style of language is a historical category. Thus the FS of emotive prose actually began to function as an independent style after the second half of the 16th century; the newspaper style budded off from the publicistic style; the oratorical style has undergone considerable fundamental changes and so with other FSs The development of each style is predetermined by the changes in the norms of standard English. The BellesLetters Style We have already pointed out that the belleslettres style is a generic term for three...
29352. Functional Styles. Newspaper Style 33.05 KB
  Not all the printed materials found in newspapers come under newspaper style. Only materials which perform the function of informing the reader and providing him with an evaluation of information published can be regarded as belonging to newspaper style. English newspaper style can be defined as a system of interrelated lexical phraseological and grammatical means which is perceived by the community as a separate linguistic unity that serves the purpose of informing and instructing the reader.
29353. General Notes on Stylistics. It’s subject and Object 40.48 KB
  It deals mainly with two interdependent tasks: The investigation of the inventory of special language media which secure the desirable effect of the utterance The investigation of certain types of texts which are distinguished due to the choice and arrangement of language means. The types of texts that are distinguished by the pragmatic aspect of communication are called functional styles of language FS; the special media of language which secure the desirable effect of the utterance are called stylistic devices SD and expressive means...
29354. Expressive means and stylistics devices 24 KB
  All stylistic means of a language can be divided into expressive means which are used in some specific way and special devices called stylistic devices. The expressive means of a language are those phonetic means morphological forms means of wordbuilding and lexical phraseological and syntactical forms all of which function in the language for emotional or logical intensification of the utterance. These intensifying forms of the language have been fixed in grammars and dictionaries. The most powerful expressive means of any language...