19196

Отраженные и вторичные электроны электрон-электронной эмиссии. Энергетический спектр и угловые характеристики

Лекция

Производство и промышленные технологии

Лекция 8 Отраженные и вторичные электроны электронэлектронной эмиссии. Энергетический спектр и угловые характеристики. Расчет удельных потерь энергии и траекторного пробега. В методах элементного и структурного анализа обычно используются электронные пучки с энерг...

Русский

2013-07-11

154 KB

9 чел.

Лекция 8

Отраженные и вторичные электроны электрон-электронной эмиссии. Энергетический спектр и угловые характеристики. Расчет удельных потерь энергии и траекторного пробега.

В методах элементного и структурного анализа обычно используются электронные пучки с энергией не превышающей 100 кэВ. Оценим релятивистскую поправку для таких электронов.

Кинетическая энергия электрона Екин = eU = mc2mec2, где U – ускоряющая электроны пучка разность потенциалов, m – релятивистская масса электрона, c – скорость света. Отсюда m = me + eU/с2. С другой стороны и, следовательно, . Используя эти выражения запишем импульс электрона

.

Введем "потенциал покоя" электрона U0 в соответствие с mec2 = eU0 (= 0,511 МэВ), т.е. U0 = 0,511 МВ. Тогда импульс электрона может быть представлен в виде

,

где ркл – классический импульс.

При U = 100 кВ получаем р  1,05 ркл, поэтому в дальнейшем релятивистскими поправками пренебрегаем.

При взаимодействии электрона пучка, имеющего энергию Е с ядром атома максимальная переданная ядру энергия Е2max = 4Е(me/m2) << Е. Поэтому можно считать, что рассеяние электронов пучка на ядрах атомов образца происходит без изменения их кинетической энергии. Вместе с тем, в таких взаимодействиях направление движения электрона может существенно измениться.

Помимо взаимодействия с ядрами атомов электроны пучка взаимодействуют также и с электронами. При взаимодействии с электроном максимальная переданная энергия равна Е и угол рассеяния может принимать также любые значения от 0 до π. В результате многократных актов рассеяния (как на ядрах, так и на электронах) скорость электрона может оказаться направленной из образца к поверхности. Если энергия такого электрона окажется достаточной, чтобы преодолеть поверхностный барьер (~ эВ), равный работе выхода материала образца, то электрон вылетит из образца. Подобные электроны, имеющие энергии больше 50 эВ, называются, отраженными электронами, а характеристикой процесса является коэффициент отражения электронов

= Nотр/N0,      (8.1)

где N0 – число электронов, попавших на образец за время облучения, Nотр – число всех электронов, вылетевших из образца, с энергиями больше 50 эВ.

Если бы электроны рассеивались только ядрами атомов, то энергия всех отраженных электронов была бы равна Е0. Но так как взаимодействие с электронами также имеет место, то отраженные электроны имеют непрерывный энергетический спектр, начинающийся с Е0 (электроны, испытавшие рассеяние на ядрах поверхностных атомов).

При торможении электрона пучка в образце в области траектории его движения возникают возбужденные электроны – электроны вещества образца, получившие в результате взаимодействия с электроном пучка энергию, превышающую энергию связи. Возбужденные электроны движутся из области образования во все стороны, т.е. изотропно, в том числе к поверхности образца. Как и электроны пучка, возбужденные электроны при движении теряют свою энергию в столкновениях с электронами вещества. Из образца выходят только те возбужденные электроны, энергия которых у поверхности превышает работу выхода материала образца. Электроны, покидающие поверхность твердого тела в результате такого процесса, называются вторичными электронами. Так как физически отраженные электроны и вышедшие из образца возбужденные электроны тождественны, то вторичными электронами называют электроны, вылетевшие из образца с энергиями меньше 50 эВ. Необходимо иметь в виду, что 50 эВ – условно принятая граница и физически данная величина никак не обосновывается.

Аналогично коэффициенту отражения электронов вводится коэффициент выхода вторичных электронов

= Nвтор/N0,       (8.2)

где N0 – число электронов, попавших на образец за время облучения, Nвтор – число всех электронов, вылетевших из образца, с энергиями меньше 50 эВ.

В целом процесс выхода электронов из образца при облучении электронным пучком называется электрон-электронной эмиссией. И, как следует из вышеизложенного, данный процесс характеризуется коэффициентом электрон-электронной эмиссии

= + .

Для металлов максимальные значения = 0,5-1,8 достигаются при Е0 = 0,2-0,9 кэВ.

Для большинства полупроводников = 1-1,5 при Е0 = 0,3-0,8 кэВ, за исключением эффективных фотокатодов, для которых достигает 20-35.

Для диэлектриков (слюда, стекло, кварц, полимеры и т.д.) значения коэффициента электрон-электронной эмиссии обычно выше, чем для металлов и полупроводников, = 2-5 при Е0 = 0,2-0,5 кэВ. У щелочно-галоидных соединений (NaCl, KCl, CsI, CsBr и др.) и окислов щелочноземельных металлов (MgO, CaO, SrO) достигает 10-20 при Е0 =0,6-2,5 кэВ.

Типичный вид энергетического спектра электронов электрон-электронной эмиссии при облучении образца электронами с энергией Е0 приведен на рис. 8.1. Площадь под кривой равна полному числу отраженных и вторичных электронов. Наибольший вклад в электрон-электронную эмиссию дают вторичные электроны, которым соответствует пик в области малых энергий (1-5 эВ) энергетического спектра. На фоне непрерывного спектра при определенных энергиях наблюдаются небольшие пики, обусловленные Оже-электронами, процесс образования которых будет рассмотрен ниже.

В методах анализа, использующих электрон-электронную эмиссию, обычно энергии электронов пучка составляют десятки кэВ. Зависимости и от атомного номера материала образца при Е0 = 30 кэВ показаны на рис. 8.2. Существенным является то обстоятельство, что при таких энергиях коэффициент отражения сильно зависит от Z2, в то время как коэффициент выхода вторичных электронов практически от Z2 не зависит, как это видно из рис. 8.2.

В случае облучения образца по нормали к поверхности угловое распределение эмитированных электронов примерно следует закону косинуса dN/d = N*cos, где – угол между направлением нормали к поверхности образца и направлением вылета электронов; по азимутальному углу вылет изотропен. При таком угловом распределении нормировочная константа определяется аналогично тому, как это было сделано для распыленных атомов.

При увеличении угла падения пучка электронов на образец (угол падения отсчитывается от нормали к поверхности) наблюдается рост коэффициента вторичной электронной эмиссии . Угловая зависимость () явно выражены лишь для гладких поверхностей, причем, сильнее для элементов с малым атомным номером. В первом приближении

() = /cos,

где – коэффициент вторичной электронной эмиссии при облучении по нормали к поверхности.

Зависимость () качественно может быть объяснена тем, что при увеличении угла зарождение возбужденных электронов в мишени происходит ближе к поверхности, поэтому при прочих равных условиях возрастает вероятность их выхода из образца.

Коэффициент отражения от угла падения электронного пучка на образец зависит слабо, но угловое распределение отраженных электронов вытягивается вдоль направления угла зеркального отражения – рис. 8.3.

Удельные потери энергии электронов при их движении в твердом теле и траекторный пробег посчитаем, используя приближение непрерывного торможения:

  1.  электрон теряет энергию вдоль всей траектории непрерывно;
  2.  энергия электрона в любой точке траектории однозначно определяется длиной пройденного пути.

Для вычисления удельных потерь энергии необходимо дифференциальное сечение передачи энергии электронам твердого тела (передачей энергии ядрам атомов, как было показано выше, можно пренебречь) проинтегрировать по всем возможным переданным энергиям

.

В нашем случае n* (концентрация рассеивающих центров) = n0Z2 = NAρZ2/M2. Так как потенциал взаимодействия между электронами кулоновский, то d* = (πe4/E)dE2/E22. E2max = Е, E2min =  (средняя энергия ионизации). В результате

.

Если учесть возможность возбуждения электронной подсистемы атома (для этого необходимы существенно более сложные рассмотрения), то получается формула Бете

(8.3)

Понятие тормозной способности для электронного пучка не вводится.

В рамках приближения непрерывного торможения траекторный пробег

.   (8.4)

Обычно для вычисления траекторного пробега используют безразмерные переменные

С использованием этих переменных удельные потери энергии можно записать в виде

,

а также в виде

.

Сравнив эти два выражения, получим dε/dr = –lnε/ε. Поэтому безразмерный пробег может быть рассчитан следующим образом

(8.5)

где .

При ε 0 (соответственно Е  0) формула Бете неприменима, поэтому интегрировать надо от ε* > 1. Если в (8.5) сделать замену переменной х = ε2, то безразмерный пробег запишется как

(8.6)

где li – интегральный логарифм.

Значение ε* выбирается так, чтобы li(ε*2) = 0, что соответствует ε* = 1,208. Интеграл либо считают численно, либо используют таблицы интегральных логарифмов. Оценим, каким энергиям соответствует ε = 1,208. Так как E = 11,6Z2ε/1,16 эВ, то для максимального Z2 = 92 получим E  1,3 кэВ. В случае более легких элементов E ~ десятка или сотни эВ, поэтому при Е0 ~ десятка кэВ замена в интеграле нижнего предела с 0 на 1,208 малозначима.

График зависимости траекторного пробега электронов в меди от начальной энергии приведен на рис. 8.4. Видно, что в диапазоне энергий 10-50 кэВ величина траекторного пробега ~ мкм.

Рис. 8.3

N

Рис. 8.4

l, мкм

Е, кэВ

20       40       60      80    Z2

0    50 эВ           Е0,

dN/dE, отн.ед

Рис. 8.1

EMBED Mathcad  

EMBED Equation.3  ,

EMBED Equation.3  ,

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

Рис.8.2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

4854. Мотивации трудовой деятельности персонала: теория и практика 406 KB
  Мотивации трудовой деятельности персонала: теория и практика В работе исследованы теоретические основы, в сущности, мотивация трудовой деятельности, мотивация персонала как системы, методы стимулирования персонала. Практический аспект мотивации труд...
4855. Технологии и методы программирования. Конспект лекций 297 KB
  Введение В курсе программирование рассматривается, как методология формализации записи решения задач на языке непосредственно не определяемым исполнителем, но понимаемым им до степени реализации. Эта позиция шире, чем изучение собственно конкретных...
4856. Объектно-ориентированное программирование на языке С++ 343.5 KB
  Объектно-ориентированное программирование на языке С++. Объектно-ориентированное программирование как методология проектирования программных средств. Что такое объектно-ориентированное программирование? Объектно-ориентированное программирование...
4857. Программирование на языке ассемблера 337.5 KB
  Введение Язык ассемблера — это символическое представление машинного языка. Все процессы в персональном компьютере (ПК) на самом низком, аппаратном уровне приводятся в действие только командами (инструкциями) машинного языка. По-настоящему реши...
4858. Основы микропрограммирования на языке Ассемблера. Лабораторные работы 322.5 KB
  Создание первой программы на языке Ассемблера Программирование арифметических операций Работа со строками Написание собственного обработчика прерывания Связь подпрограмм на Ассемблере с программами на языке высокого уровня Лабораторная работа №1 Со...
4859. Спектральный анализ кусочно-линейных функций с разрывами 183.5 KB
  Спектральный анализ кусочно-линейных функций с разрывами Цель работы Разработать приложение Спектральный анализ кусочно-линейных функций с разрывами. Разработать собственный компонент и использовать его в разработанном приложении. Задание к ла...
4860. Развитие языков программирования. Роль С++ в контексте современного программирования 49.5 KB
  Развитие языков программирования. Роль С++ в контексте современного программирования. Под программой будем понимать набор данных и инструкций, выполняемых вычислительным устройством с целью преобразования данных в рамках некоторой задачи, решае...
4861. Общая схема работы компилятора С++. Назначение и функционирование редактора связей. Загрузчик 52 KB
  Общая схема работы компилятора С++. Назначение и функционирование редактора связей. Загрузчик. Для оптимизации процесса перевода программы с С++ на машинный язык процесс трансляции разбивают на два этапа: промежуточная трансляция в набор объектных м...
4862. Среда разработки. Работа с проектами. Компиляция программы. Запуск программы 719 KB
  Среда разработки. Работа с проектами. Компиляция программы. Запуск программы. В принципе, для создания работающей программы на языке С++ достаточно написать исходный код в любом текстовом редакторе, передать все модули с исходным кодом программы ком...