19198

Взаимодействие рентгеновского излучения с твердым телом (фотоэффект, эффект Комптона)

Лекция

Производство и промышленные технологии

Лекция 10 Взаимодействие рентгеновского излучения с твердым телом фотоэффект эффект Комптона. Сечение фотоэффекта и его связь с линейным коэффициентом поглощения рентгеновского излучения. Расчет массового коэффициента поглощения для полиатомных образцов. Полезно

Русский

2013-07-11

353 KB

6 чел.

Лекция 10

Взаимодействие рентгеновского излучения с твердым телом (фотоэффект, эффект Комптона). Сечение фотоэффекта и его связь с линейным коэффициентом поглощения рентгеновского излучения. Расчет массового коэффициента поглощения для полиатомных образцов.

Полезное соотношение при переходе от энергии фотона к длине волны

(10.1)

При прохождении пучка фотонов через твердое тело возможны следующие процессы, приводящие к ослаблению интенсивности пучка:

  •  рождение фотоэлектронов в результате фотоэффекта;
  •  комптоновское рассеяние;
  •  образование электрон-позитронных пар.

Последний из этих процессов, заключающийся в поглощении фотона с образованием электрон-позитронной пары, может происходить только в случае если энергия фотона 2mec2 = 1,02 МэВ. В методах элементного и структурного анализа фотоны с такими энергиями не используются, поэтому данный процесс рассматриваться не будет.

Комптоновское рассеяние приводит в принципе не к поглощению фотона, а к изменению направления его движения (рассеянию на угол ) с одновременным увеличением его длины волны на величину = (h/mec)(1 – cos), где h/mec = 0,0243 Å – комптоновская длина волны электрона. Энергии фотонов, используемых в методах анализа, обычно не превышают 10 кэВ, что соответствует длине волны = 1,24 Å. Поэтому, даже для максимального угла рассеяния = 90о относительное изменение длины волны в результате комптоновского рассеяния /  210-2. Кроме того, при указанных энергиях, вероятность процесса комптоновского рассеяния значительно ниже вероятности рождения фотоэлектрона. Таким образом, преобладающий вклад в ослабление пучка фотонов (рентгеновских квантов) вносит фотоэффект.

Напомним, что при фотоэффекте рентгеновский квант с энергией ħ передает всю энергию атомному электрону, в результате чего последний вылетает из атома с энергией

(10.2)

где Есв – энергия связи электрона в атоме.

Для осуществления фотоэффекта необходимо условие ħ  Есв, поэтому при фиксированной энергии кванта фотоэффект может иметь место на одних оболочках (подоболочках) и отсутствовать на других.

В соответствие с выражением (10.2), при облучении образца рентгеновскими квантами фиксированной энергии (монохроматическим рентгеновским излучением) из образца будут вылетать фотоэлектроны с различными энергиями, отвечающие различным энергиям связи. Измерив Ее и зная ħ, можно определить Есв и установить, каким атомом испущен фотоэлектрон. Эта возможность лежит в основе метода анализа, называемого рентгеновской фотоэлектронной спектроскопией.

Квантовомеханический расчет дает следующее выражение для зависимости сечения фотоэффекта на оболочке (подоболочке) с энергией связи Есв

.

Так как e2ħ/mec = 5,5610-2 кэВÅ2, то, объединив все константы, получим следующее выражение

(10.3)

Если ввести ħ0 = hc/0 = Есв, то получим зависимость сечения фотоэффекта от длины волны рентгеновского излучения в виде

. (10.4)

0 называется длиной волны края поглощения (если К-оболочка, то К-край поглощения, если L1, то L1-край поглощения).

Из приведенных выражений следует, что при ħ  Есв (  0) сечение фотоэффекта стремится к бесконечности. В действительности, наблюдается резкий рост величины ph до некоторой величины, после чего сечение фотоэффекта на данной оболочке (подоболочке) становится равным нулю (ħ  Есв). При этом, естественно, сечение фотоэффекта на оболочке с меньшей энергией связи не равно нулю. На рис. 10.1а приведена зависимость сечения фотоэффекта от энергии квантов, а на рис. 10.1б – от длины волны вблизи края поглощения.

Полное сечение фотоэффекта в атоме ph складывается из сечений фотоэффекта на каждой из s оболочек/подоболочек , которые зависят от ћ и Есв данной оболочки/подоболочки.

Если сечение фотоэффекта рентгеновского кванта с энергией ћ на оболочке/подоболочке в моноатомном образце с атомной концентрацией n0 равно , тогда средняя длина свободного пробега кванта до его поглощения с выходом фотоэлектрона с s оболочки/подоболочки

,       (10.5)

где ns – число электронов на s оболочке/подоболочке.

Пусть внутри образца интенсивность потока рентгеновских квантов равна I перед входом в слой толщиной dx, тогда доля поглощенного пучка за счет фотоэффекта в этом слое есть

,

где s = n0ns.

Из этого дифференциального уравнения следует, что интенсивность потока рентгеновских квантов после прохождения образца толщиной l связана с интенсивность потока на входе в образец I0 следующим соотношением:

(10.6)

где  – коэффициент линейного поглощения. Единица измерения – см-1.

Иногда используется понятие длина ослабления – расстояние вдоль нормали к поверхности образца, на котором интенсивность рентгеновского излучения спадает в е раз. Длина ослабления обычно измеряется в мкм.

Существующие в настоящее время модели расчета , особенно при энергии кванта ћ близкой к Есв, недостаточно хорошо согласуются с экспериментальными данными, поэтому на практике предпочитают пользоваться экспериментально определенными значениями коэффициента линейного поглощения рентгеновских квантов различных энергий в моноатомных материалах, которые определяются по изменению интенсивности потока рентгеновских квантов после прохождения образца известной толщины.

В справочниках обычно приводятся значения массового коэффициента поглощения /, где – плотность поглотителя, единица измерения / – см2/г. Использование массового коэффициента поглощения обусловлено во-первых тем, что для определения линейного коэффициента поглощения необходимо измерять с большой точностью толщину тонкого (порядка микрона) поглотителя, для определения же массового коэффициента поглощения достаточно взвесить образец и определить площадь, облучаемую рентгеновским излучением на поглотителе, что можно сделать с существенно большей точностью. При известной плотности поглотителя очевидно, что = (/).

Во-вторых, использование массового коэффициента поглощения позволяет рассчитать / для соединения, состоящего из различных элементов по известным значениям (/)i каждого из элементов, входящего в состав соединения. Делается это следующим образом.

Пусть  – полное сечение (по всем оболочкам и подоболочкам) фотоэффекта на атоме i-го компонента соединения. Тогда линейный коэффициент поглощения в соединении может быть записан как

,

где ni и Mi – атомная концентрация и атомная масса i-го компонента в соединении, n0i – атомная концентрация моноэлементного образца, состоящего только из i-го компонента, m0 – атомная единица массы (1,6610-24 г). Произведение в круглых скобках равно линейному коэффициенту поглощения i-го компонента; произведение, стоящее в знаменателе, представляет собой плотность i-го компонента, поэтому линейный коэффициент поглощения может быть представлен в виде

.

Плотность соединения можно представить в виде  и массовый коэффициент поглощения записать как

,

где – атомная плотность соединения.

Если стехиометрический состав соединения известен, то известны и относительные концентрации каждого i-го компонента Сi. Так как Сi = ni/n, то окончательно, массовый коэффициент поглощения соединения имеет вид:

(10.7)

Иногда массовый коэффициент поглощения записывают через весовые доли Рi i-го компонента соединения ().

На рис. 10.2 в качестве примера приведена зависимость массового коэффициента поглощения в никеле от длины волны рентгеновского излучения. Сильная зависимость / следует из энергетической зависимости сечения фотоэффекта от энергии рентгеновского кванта (длины волны). При длине волны меньше К–края поглощения, определяемой как hс/(соответственно при ћ > ), кванты в основном поглощаются на К оболочке (). При длине волны большей К–края поглощения этот процесс происходит на L- подоболочках, где для массового коэффициента поглощения также наблюдаются соответственно края L1, L2 и L3 – поглощения.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

7536. Источники и факторы снижения себестоимости 39 KB
  Источники и факторы снижения себестоимости Возможности снижения себестоимости анализируются по двум направлениям: по источникам и по факторам. Источники - это затраты, за счет экономии которых может быть снижена себестоимость. Основными источни...
7537. Организация труда. Техническое нормирование труда 56 KB
  Тема: Организация труда. Техническое нормирование труда Организация труда. Сущность. Метод труда. Сущность и организация технического нормирования труда. Его значение и задачи. Характеристика и расчет технической нормы времени, норм выработ...
7538. Оплата труда руководителей, специалистов, других служащих. Контрактная форма организации труда 24 KB
  Оплата труда руководителей, специалистов, других служащих. Контрактная форма организации труда. Сложность в организации оплаты труда руководителей, специалистов и других служащих состоит в том, что их труд количественно измерить в большинстве случае...
7539. Трудовые доходы работников предприятия 68.5 KB
  Трудовые доходы работников предприятия. Состав трудовых доходов. Сущность и принципы организации оплаты труда. Тарифная система и ее элементы. Формы и системы оплаты труда. Оплата труда руководителей и специалистов. Осн...
7540. Трудовые ресурсы и производительность труда 66 KB
  Трудовые ресурсы и производительность труда. Трудовые ресурсы предприятия, их состав и структура. Определение потребности в трудовых ресурсах. Баланс рабочего времени. Понятие и показатели производительности труда. Факторы и ...
7541. Формы общественной организации производства 31.5 KB
  Тема: Формы общественной организации производства. Понятие о концентрации, её преимущества и недостатки. Специализация производства. Кооперирование. Комбинирование. Формами организации производства являются: концентрация, спе...
7542. Характеристика отрасли БОН 29.5 KB
  Характеристика отрасли БОН. Отрасль БОН - особенности формирования, характеристика. Социально - экономическая роль БОН. Классификация услуг. Формы обслуживания населения. Отрасль БОН - особенности формирования,...
7543. Уроки Мастера. Конспекты по театральной педагогике 1.09 MB
  В своей педагогической практике народный артист СССР, профессор ГИТИСа А.А. Гончаров (1918 - 2001) последовательно утверждал принципы совместного обучения актеров и режиссеров. Книга, основанная на материале его уроков, репетиций, бесед со студента...
7544. Теория и технологии обучения. Сборник текстов 1.33 MB
  Теория и технологии обучения Введение Хрестоматия адресована студентам ВЭГУ всех факультетов, изучающих курс Теория обучения и педагогические технологии. Она содержит тот минимум источников, на основе изучения которых студенты могут получить полно...