19198

Взаимодействие рентгеновского излучения с твердым телом (фотоэффект, эффект Комптона)

Лекция

Производство и промышленные технологии

Лекция 10 Взаимодействие рентгеновского излучения с твердым телом фотоэффект эффект Комптона. Сечение фотоэффекта и его связь с линейным коэффициентом поглощения рентгеновского излучения. Расчет массового коэффициента поглощения для полиатомных образцов. Полезно

Русский

2013-07-11

353 KB

6 чел.

Лекция 10

Взаимодействие рентгеновского излучения с твердым телом (фотоэффект, эффект Комптона). Сечение фотоэффекта и его связь с линейным коэффициентом поглощения рентгеновского излучения. Расчет массового коэффициента поглощения для полиатомных образцов.

Полезное соотношение при переходе от энергии фотона к длине волны

(10.1)

При прохождении пучка фотонов через твердое тело возможны следующие процессы, приводящие к ослаблению интенсивности пучка:

  •  рождение фотоэлектронов в результате фотоэффекта;
  •  комптоновское рассеяние;
  •  образование электрон-позитронных пар.

Последний из этих процессов, заключающийся в поглощении фотона с образованием электрон-позитронной пары, может происходить только в случае если энергия фотона 2mec2 = 1,02 МэВ. В методах элементного и структурного анализа фотоны с такими энергиями не используются, поэтому данный процесс рассматриваться не будет.

Комптоновское рассеяние приводит в принципе не к поглощению фотона, а к изменению направления его движения (рассеянию на угол ) с одновременным увеличением его длины волны на величину = (h/mec)(1 – cos), где h/mec = 0,0243 Å – комптоновская длина волны электрона. Энергии фотонов, используемых в методах анализа, обычно не превышают 10 кэВ, что соответствует длине волны = 1,24 Å. Поэтому, даже для максимального угла рассеяния = 90о относительное изменение длины волны в результате комптоновского рассеяния /  210-2. Кроме того, при указанных энергиях, вероятность процесса комптоновского рассеяния значительно ниже вероятности рождения фотоэлектрона. Таким образом, преобладающий вклад в ослабление пучка фотонов (рентгеновских квантов) вносит фотоэффект.

Напомним, что при фотоэффекте рентгеновский квант с энергией ħ передает всю энергию атомному электрону, в результате чего последний вылетает из атома с энергией

(10.2)

где Есв – энергия связи электрона в атоме.

Для осуществления фотоэффекта необходимо условие ħ  Есв, поэтому при фиксированной энергии кванта фотоэффект может иметь место на одних оболочках (подоболочках) и отсутствовать на других.

В соответствие с выражением (10.2), при облучении образца рентгеновскими квантами фиксированной энергии (монохроматическим рентгеновским излучением) из образца будут вылетать фотоэлектроны с различными энергиями, отвечающие различным энергиям связи. Измерив Ее и зная ħ, можно определить Есв и установить, каким атомом испущен фотоэлектрон. Эта возможность лежит в основе метода анализа, называемого рентгеновской фотоэлектронной спектроскопией.

Квантовомеханический расчет дает следующее выражение для зависимости сечения фотоэффекта на оболочке (подоболочке) с энергией связи Есв

.

Так как e2ħ/mec = 5,5610-2 кэВÅ2, то, объединив все константы, получим следующее выражение

(10.3)

Если ввести ħ0 = hc/0 = Есв, то получим зависимость сечения фотоэффекта от длины волны рентгеновского излучения в виде

. (10.4)

0 называется длиной волны края поглощения (если К-оболочка, то К-край поглощения, если L1, то L1-край поглощения).

Из приведенных выражений следует, что при ħ  Есв (  0) сечение фотоэффекта стремится к бесконечности. В действительности, наблюдается резкий рост величины ph до некоторой величины, после чего сечение фотоэффекта на данной оболочке (подоболочке) становится равным нулю (ħ  Есв). При этом, естественно, сечение фотоэффекта на оболочке с меньшей энергией связи не равно нулю. На рис. 10.1а приведена зависимость сечения фотоэффекта от энергии квантов, а на рис. 10.1б – от длины волны вблизи края поглощения.

Полное сечение фотоэффекта в атоме ph складывается из сечений фотоэффекта на каждой из s оболочек/подоболочек , которые зависят от ћ и Есв данной оболочки/подоболочки.

Если сечение фотоэффекта рентгеновского кванта с энергией ћ на оболочке/подоболочке в моноатомном образце с атомной концентрацией n0 равно , тогда средняя длина свободного пробега кванта до его поглощения с выходом фотоэлектрона с s оболочки/подоболочки

,       (10.5)

где ns – число электронов на s оболочке/подоболочке.

Пусть внутри образца интенсивность потока рентгеновских квантов равна I перед входом в слой толщиной dx, тогда доля поглощенного пучка за счет фотоэффекта в этом слое есть

,

где s = n0ns.

Из этого дифференциального уравнения следует, что интенсивность потока рентгеновских квантов после прохождения образца толщиной l связана с интенсивность потока на входе в образец I0 следующим соотношением:

(10.6)

где  – коэффициент линейного поглощения. Единица измерения – см-1.

Иногда используется понятие длина ослабления – расстояние вдоль нормали к поверхности образца, на котором интенсивность рентгеновского излучения спадает в е раз. Длина ослабления обычно измеряется в мкм.

Существующие в настоящее время модели расчета , особенно при энергии кванта ћ близкой к Есв, недостаточно хорошо согласуются с экспериментальными данными, поэтому на практике предпочитают пользоваться экспериментально определенными значениями коэффициента линейного поглощения рентгеновских квантов различных энергий в моноатомных материалах, которые определяются по изменению интенсивности потока рентгеновских квантов после прохождения образца известной толщины.

В справочниках обычно приводятся значения массового коэффициента поглощения /, где – плотность поглотителя, единица измерения / – см2/г. Использование массового коэффициента поглощения обусловлено во-первых тем, что для определения линейного коэффициента поглощения необходимо измерять с большой точностью толщину тонкого (порядка микрона) поглотителя, для определения же массового коэффициента поглощения достаточно взвесить образец и определить площадь, облучаемую рентгеновским излучением на поглотителе, что можно сделать с существенно большей точностью. При известной плотности поглотителя очевидно, что = (/).

Во-вторых, использование массового коэффициента поглощения позволяет рассчитать / для соединения, состоящего из различных элементов по известным значениям (/)i каждого из элементов, входящего в состав соединения. Делается это следующим образом.

Пусть  – полное сечение (по всем оболочкам и подоболочкам) фотоэффекта на атоме i-го компонента соединения. Тогда линейный коэффициент поглощения в соединении может быть записан как

,

где ni и Mi – атомная концентрация и атомная масса i-го компонента в соединении, n0i – атомная концентрация моноэлементного образца, состоящего только из i-го компонента, m0 – атомная единица массы (1,6610-24 г). Произведение в круглых скобках равно линейному коэффициенту поглощения i-го компонента; произведение, стоящее в знаменателе, представляет собой плотность i-го компонента, поэтому линейный коэффициент поглощения может быть представлен в виде

.

Плотность соединения можно представить в виде  и массовый коэффициент поглощения записать как

,

где – атомная плотность соединения.

Если стехиометрический состав соединения известен, то известны и относительные концентрации каждого i-го компонента Сi. Так как Сi = ni/n, то окончательно, массовый коэффициент поглощения соединения имеет вид:

(10.7)

Иногда массовый коэффициент поглощения записывают через весовые доли Рi i-го компонента соединения ().

На рис. 10.2 в качестве примера приведена зависимость массового коэффициента поглощения в никеле от длины волны рентгеновского излучения. Сильная зависимость / следует из энергетической зависимости сечения фотоэффекта от энергии рентгеновского кванта (длины волны). При длине волны меньше К–края поглощения, определяемой как hс/(соответственно при ћ > ), кванты в основном поглощаются на К оболочке (). При длине волны большей К–края поглощения этот процесс происходит на L- подоболочках, где для массового коэффициента поглощения также наблюдаются соответственно края L1, L2 и L3 – поглощения.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

81752. Тема свободы и ее философское звучание в произведениях русской поэзии 19 века 29.57 KB
  Таков и мцыри и лирический герой стих. Парус Лермонтовский герой – герой романтический мятежный поэтому страсти его всегда максимально накалены а его внутренний мир чрезвычайно сложен. Лирический герой противопоставляет себя обществу и оно не приемлет его. герой одинок как и парус в тумане моря голубом как Демон.
81753. Жанровое своеобразие и идейное звучание «Слова о полку Игореве» Связь «Слова…» с устным народным творчеством 32.87 KB
  Определив хронологический диапазонсвоего повествования от старого Владимира до нынешнего Игоря автор рассказывает о дерзком замысле Игоря навести свои полки на Половецкую землю испити шеломом Дону. В радостных тонах рисует автор встречу Игоря и Буй Тура Всеволода восторженно характеризует удалых кметей воинов курян. И хотя описывается первая победа принесшая русским князьям богатые трофеи автор вновь возвращается к теме грозных предзнаменований грядущего поражения кровавыя зори свет поведают черные тучи с моря идут...
81754. Тема любви и смерти в прозе И.А.Бунина 31.39 KB
  Бунина на примере одного произведения Рассказы Бунина о любви это повествование о ее загадочной ускользающей природе о тайне женской души которая томится жаждой любить но никогда не полюбит. Исход любви; по Бунину всегда трагичен В повести Митина любовь героя преследует романс Рубинштейна на слова Генриха Гейне: Я из рода бедных Азров Полюбив мы умираем. МуромцеваБунин а в книге Жизнь Бунина пишет о том что долгие годы Бунин носил в себе впечатление от этого романса который услышал в юношеском возрасте и в Митиной любви...
81755. Мотив дороги и его философское звучание в произведениях отечественной классики 19 века 31.76 KB
  Выражением концепции исторического пути народа или государства Н. Бричка Чичикова – символ однообразного кружения сбившейся с прямого пути души русского человека. А проселочные дороги по которым эта бричка колесит не только реалистическая картина российского бездорожья но и символ кривого пути национального развития. Птицатройка символ национальной стихии русской жизни символ великого пути России в мировом масштабе.
81756. Проблема ума в комедии А.С.Грибоедова «Горе от ума». Особенности языка и стиха пьесы 36.33 KB
  В комедии Горе от ума кто умное действующее лицо ответ: Грибоедов А знаешь ли что такое Чацкий Пылкий благородный и добрый малый проведший несколько времени с очень умным человеком именно с Грибоедовым и напитавшийся его мыслями остротами и сатирическими замечаниями. Но Чацкий не только умнее всех прочих лиц но и положительно умен. Между тем Чацкий как личность несравненно выше и умнее Онегина и лермонтовского Печорина. Ими заканчивается их время а Чацкий начинает новый век и в этом все его значение и весь ум.
81757. Герои и проблематика одного из произведений А. И. Куприна 38.21 KB
  Куприна. Куприн пишет на эту тему повесть Олеся. Куприн наделяет ее ярким характером. Поэтизируя жизнь не ограниченную современными социальными культурными рамками Куприн стремился показать явные преимущества естественного человека в котором он видел духовные качества утраченные в цивилизованном обществе.
81758. Тема города и деревни в произведениях отечественной литературы 35.02 KB
  В рассказе от образов Матрены и ее односельчан автор переходит к изображению картины русской деревни которая предстает перед нами серой бесприютной опустошенной. Пьянство сплетни и постоянное стремление урвать кусок побольше и получше делают жителей деревни равнодушными ко всему что не касается материальной стороны их жалкой жизни и грозят привести к тому что обнищавшее село вотвот рухнет развалится. является Матрена одинокая хозяйка дома где снимает комнату герой рассказа женщина с интересной но невероятно сложной и несчастливой...
81759. Развитие лицейской темы в лирике А.С.Пушкина. (на примере 3 – 4 стихотворений). Разбор одного стихотворения 32.7 KB
  Творческая жизнь Пушкина начинается в годы национальнопатриотического подъема вызванного войной 1812г. Другим явлением определившим духовное и нравственное развитие Пушкина было начавшееся еще в годы его пребывания в Лицее освободительное движение в среде дворянской молодежи в дальнейшем – движение декабристов. Уже в Лицее Пушкин приобщается к вольнолюбивым идеям которые находили благодатную почву среди лицеистов. На развитие Пушкина большое влияние оказали произведения Радищева сочинения французских просветителей ХУШ века.
81760. Проблема добра и зла в прозе Л. Андреева ( на примере одного произведения 30.42 KB
  Образы и мотивы Нового завета проблему отношений идеала и действительности героя и толпы истинной и неистинной любви Андреев разработал и в рассказе Иуда Искариот 1907. Иуда верит Христу но сознает что он как идеал не будет понят человечеством. Предатель предстает у Андреева фигурой глубоко трагической: Иуда хочет чтобы люди уверовали в Христа но для этого толпе нужно чудо воскресение после мученической смерти. В трактовке Андреева предавая и принимая на себя навеки имя предателя Иуда спасает дело Христа.