19198

Взаимодействие рентгеновского излучения с твердым телом (фотоэффект, эффект Комптона)

Лекция

Производство и промышленные технологии

Лекция 10 Взаимодействие рентгеновского излучения с твердым телом фотоэффект эффект Комптона. Сечение фотоэффекта и его связь с линейным коэффициентом поглощения рентгеновского излучения. Расчет массового коэффициента поглощения для полиатомных образцов. Полезно

Русский

2013-07-11

353 KB

6 чел.

Лекция 10

Взаимодействие рентгеновского излучения с твердым телом (фотоэффект, эффект Комптона). Сечение фотоэффекта и его связь с линейным коэффициентом поглощения рентгеновского излучения. Расчет массового коэффициента поглощения для полиатомных образцов.

Полезное соотношение при переходе от энергии фотона к длине волны

(10.1)

При прохождении пучка фотонов через твердое тело возможны следующие процессы, приводящие к ослаблению интенсивности пучка:

  •  рождение фотоэлектронов в результате фотоэффекта;
  •  комптоновское рассеяние;
  •  образование электрон-позитронных пар.

Последний из этих процессов, заключающийся в поглощении фотона с образованием электрон-позитронной пары, может происходить только в случае если энергия фотона 2mec2 = 1,02 МэВ. В методах элементного и структурного анализа фотоны с такими энергиями не используются, поэтому данный процесс рассматриваться не будет.

Комптоновское рассеяние приводит в принципе не к поглощению фотона, а к изменению направления его движения (рассеянию на угол ) с одновременным увеличением его длины волны на величину = (h/mec)(1 – cos), где h/mec = 0,0243 Å – комптоновская длина волны электрона. Энергии фотонов, используемых в методах анализа, обычно не превышают 10 кэВ, что соответствует длине волны = 1,24 Å. Поэтому, даже для максимального угла рассеяния = 90о относительное изменение длины волны в результате комптоновского рассеяния /  210-2. Кроме того, при указанных энергиях, вероятность процесса комптоновского рассеяния значительно ниже вероятности рождения фотоэлектрона. Таким образом, преобладающий вклад в ослабление пучка фотонов (рентгеновских квантов) вносит фотоэффект.

Напомним, что при фотоэффекте рентгеновский квант с энергией ħ передает всю энергию атомному электрону, в результате чего последний вылетает из атома с энергией

(10.2)

где Есв – энергия связи электрона в атоме.

Для осуществления фотоэффекта необходимо условие ħ  Есв, поэтому при фиксированной энергии кванта фотоэффект может иметь место на одних оболочках (подоболочках) и отсутствовать на других.

В соответствие с выражением (10.2), при облучении образца рентгеновскими квантами фиксированной энергии (монохроматическим рентгеновским излучением) из образца будут вылетать фотоэлектроны с различными энергиями, отвечающие различным энергиям связи. Измерив Ее и зная ħ, можно определить Есв и установить, каким атомом испущен фотоэлектрон. Эта возможность лежит в основе метода анализа, называемого рентгеновской фотоэлектронной спектроскопией.

Квантовомеханический расчет дает следующее выражение для зависимости сечения фотоэффекта на оболочке (подоболочке) с энергией связи Есв

.

Так как e2ħ/mec = 5,5610-2 кэВÅ2, то, объединив все константы, получим следующее выражение

(10.3)

Если ввести ħ0 = hc/0 = Есв, то получим зависимость сечения фотоэффекта от длины волны рентгеновского излучения в виде

. (10.4)

0 называется длиной волны края поглощения (если К-оболочка, то К-край поглощения, если L1, то L1-край поглощения).

Из приведенных выражений следует, что при ħ  Есв (  0) сечение фотоэффекта стремится к бесконечности. В действительности, наблюдается резкий рост величины ph до некоторой величины, после чего сечение фотоэффекта на данной оболочке (подоболочке) становится равным нулю (ħ  Есв). При этом, естественно, сечение фотоэффекта на оболочке с меньшей энергией связи не равно нулю. На рис. 10.1а приведена зависимость сечения фотоэффекта от энергии квантов, а на рис. 10.1б – от длины волны вблизи края поглощения.

Полное сечение фотоэффекта в атоме ph складывается из сечений фотоэффекта на каждой из s оболочек/подоболочек , которые зависят от ћ и Есв данной оболочки/подоболочки.

Если сечение фотоэффекта рентгеновского кванта с энергией ћ на оболочке/подоболочке в моноатомном образце с атомной концентрацией n0 равно , тогда средняя длина свободного пробега кванта до его поглощения с выходом фотоэлектрона с s оболочки/подоболочки

,       (10.5)

где ns – число электронов на s оболочке/подоболочке.

Пусть внутри образца интенсивность потока рентгеновских квантов равна I перед входом в слой толщиной dx, тогда доля поглощенного пучка за счет фотоэффекта в этом слое есть

,

где s = n0ns.

Из этого дифференциального уравнения следует, что интенсивность потока рентгеновских квантов после прохождения образца толщиной l связана с интенсивность потока на входе в образец I0 следующим соотношением:

(10.6)

где  – коэффициент линейного поглощения. Единица измерения – см-1.

Иногда используется понятие длина ослабления – расстояние вдоль нормали к поверхности образца, на котором интенсивность рентгеновского излучения спадает в е раз. Длина ослабления обычно измеряется в мкм.

Существующие в настоящее время модели расчета , особенно при энергии кванта ћ близкой к Есв, недостаточно хорошо согласуются с экспериментальными данными, поэтому на практике предпочитают пользоваться экспериментально определенными значениями коэффициента линейного поглощения рентгеновских квантов различных энергий в моноатомных материалах, которые определяются по изменению интенсивности потока рентгеновских квантов после прохождения образца известной толщины.

В справочниках обычно приводятся значения массового коэффициента поглощения /, где – плотность поглотителя, единица измерения / – см2/г. Использование массового коэффициента поглощения обусловлено во-первых тем, что для определения линейного коэффициента поглощения необходимо измерять с большой точностью толщину тонкого (порядка микрона) поглотителя, для определения же массового коэффициента поглощения достаточно взвесить образец и определить площадь, облучаемую рентгеновским излучением на поглотителе, что можно сделать с существенно большей точностью. При известной плотности поглотителя очевидно, что = (/).

Во-вторых, использование массового коэффициента поглощения позволяет рассчитать / для соединения, состоящего из различных элементов по известным значениям (/)i каждого из элементов, входящего в состав соединения. Делается это следующим образом.

Пусть  – полное сечение (по всем оболочкам и подоболочкам) фотоэффекта на атоме i-го компонента соединения. Тогда линейный коэффициент поглощения в соединении может быть записан как

,

где ni и Mi – атомная концентрация и атомная масса i-го компонента в соединении, n0i – атомная концентрация моноэлементного образца, состоящего только из i-го компонента, m0 – атомная единица массы (1,6610-24 г). Произведение в круглых скобках равно линейному коэффициенту поглощения i-го компонента; произведение, стоящее в знаменателе, представляет собой плотность i-го компонента, поэтому линейный коэффициент поглощения может быть представлен в виде

.

Плотность соединения можно представить в виде  и массовый коэффициент поглощения записать как

,

где – атомная плотность соединения.

Если стехиометрический состав соединения известен, то известны и относительные концентрации каждого i-го компонента Сi. Так как Сi = ni/n, то окончательно, массовый коэффициент поглощения соединения имеет вид:

(10.7)

Иногда массовый коэффициент поглощения записывают через весовые доли Рi i-го компонента соединения ().

На рис. 10.2 в качестве примера приведена зависимость массового коэффициента поглощения в никеле от длины волны рентгеновского излучения. Сильная зависимость / следует из энергетической зависимости сечения фотоэффекта от энергии рентгеновского кванта (длины волны). При длине волны меньше К–края поглощения, определяемой как hс/(соответственно при ћ > ), кванты в основном поглощаются на К оболочке (). При длине волны большей К–края поглощения этот процесс происходит на L- подоболочках, где для массового коэффициента поглощения также наблюдаются соответственно края L1, L2 и L3 – поглощения.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

24448. Сущность метода статистических испытаний 193.5 KB
  Формат команды во многом определяется способом адресации операнда находящего в оперативной памяти длиной используемого непосредственного операнда а также наличием и длиной смещения используемого при относительных режимах адресации. Непосредственная адресация предполагает что операнд занимает одно из полей команды и следовательно выбирается из оперативной памяти одновременно с ней. Прямая адресация предполагает что эффективный адрес является частью команды. Так как ЭА состоит из 16 разрядов то и соответствующее поле команды должно...
24449. Пуассоновский процесс 218.5 KB
  б операционное устройство как преобразователь дискретной информации. Запоминающим устройством накопителем называется устройство предназначенное для хранения множества элементов информации и снабжённое средствами селекции обеспечивающего запись и или чтение заданного элемента информации. Устройством вводавывода называется устройство предназначенное для чтения информации с носителя и или записи информации на носитель путём преобразования электрических сигналов в сигналы иной физической природы т. передача информации из одной среды в...
24450. Система М/М/1 218 KB
  По способу передачи информации: параллельные последовательные и параллельнопоследовательные. По режиму передачи информации: симплексный режим передача только в одном направлении; дуплексный режим двусторонняя одновременная передача; полудуплексный режим двусторонняя передача но в разные моменты времени. Параллельные интерфейсы обеспечивают высокую пропускную способность которая измеряется количеством битов информации в единицу времени обычно в секунду. Тип передаваемой информации указывается сообщается приемному устройству...
24451. Система М/М/с. 108.5 KB
  Поток поступления заявок простейший. Время обслуживания заявок удовлетворяет Пуассоновскому закону. Вычислим другие показатели: Среднее число заявок находящихся в системе Среднее число заявок находящихся в очереди Не стационарный режим Рассмотри систему дифференциальных уравнений которые у нас уже записанысистема мм1.
24452. Классификация систем массового обслуживания 135 KB
  Принято классифицировать системы набором букв и цифр: A B C k n A указывает на закон распределения времени между соседними поступившими заявками B указывает на за кон распределения времени обслуживания заявок C количество обслуживающих приборов k мощность источника заявок n объем буфера M на первом месте поток простейший M на втором месте экспоненциальное время обслуживания G на первом месте произвольный закон потока G на втором месте произвольное время обслуживания D на первом месте детерминированный поток D на...
24453. Структурная функция. Представление систем при помощи структурных функций 152.5 KB
  Схема обработки прерываний в реальном режиме работы процессора. Использование механизма прерываний позволяет обеспечить наиболее эффективное управление не только внешними устройствами но и программами. векторы прерываний МП дел.на 0переполние переход в режим трасировки векторы прерываний микроконтроллера клава гибк.
24454. Граф состояний систем и вычисление показателей надежности (невосстанавливаемые элементы) 237 KB
  2 1 4 3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.
24455. Граф состояний систем и вычисление показателей надежности (восстанавливаемые элементы) 143.5 KB
  интенсивность отказа интенсивность восстановления период восстановления начальные условия или Выполним преобразование Лапласа: Используем теорему о вычетах: это вероятность нахождения в первом состоянии вероятность готовности системы стационарный коэффициент готовности системы Вычисление показателей надежности и готовности системы Пусть имеется системы состоящая из элементов. Вероятность безотказной работы Для вычисления строим граф состояний системы. Из анализа функционирования системы записываем начальные условия. ...
24456. Характеристики моделей памяти для DOS- и Windows- программах. Начальная загрузка сегментных регистров в зависимости от модели памяти 4.44 MB
  Характеристики моделей памяти для DOS и Windows программах. Начальная загрузка сегментных регистров в зависимости от модели памяти. Модели памяти DOS: Модель памяти Tiny. Эта модель памяти используется при создании загрузочных модулей с расширением имени com.