19198

Взаимодействие рентгеновского излучения с твердым телом (фотоэффект, эффект Комптона)

Лекция

Производство и промышленные технологии

Лекция 10 Взаимодействие рентгеновского излучения с твердым телом фотоэффект эффект Комптона. Сечение фотоэффекта и его связь с линейным коэффициентом поглощения рентгеновского излучения. Расчет массового коэффициента поглощения для полиатомных образцов. Полезно

Русский

2013-07-11

353 KB

6 чел.

Лекция 10

Взаимодействие рентгеновского излучения с твердым телом (фотоэффект, эффект Комптона). Сечение фотоэффекта и его связь с линейным коэффициентом поглощения рентгеновского излучения. Расчет массового коэффициента поглощения для полиатомных образцов.

Полезное соотношение при переходе от энергии фотона к длине волны

(10.1)

При прохождении пучка фотонов через твердое тело возможны следующие процессы, приводящие к ослаблению интенсивности пучка:

  •  рождение фотоэлектронов в результате фотоэффекта;
  •  комптоновское рассеяние;
  •  образование электрон-позитронных пар.

Последний из этих процессов, заключающийся в поглощении фотона с образованием электрон-позитронной пары, может происходить только в случае если энергия фотона 2mec2 = 1,02 МэВ. В методах элементного и структурного анализа фотоны с такими энергиями не используются, поэтому данный процесс рассматриваться не будет.

Комптоновское рассеяние приводит в принципе не к поглощению фотона, а к изменению направления его движения (рассеянию на угол ) с одновременным увеличением его длины волны на величину = (h/mec)(1 – cos), где h/mec = 0,0243 Å – комптоновская длина волны электрона. Энергии фотонов, используемых в методах анализа, обычно не превышают 10 кэВ, что соответствует длине волны = 1,24 Å. Поэтому, даже для максимального угла рассеяния = 90о относительное изменение длины волны в результате комптоновского рассеяния /  210-2. Кроме того, при указанных энергиях, вероятность процесса комптоновского рассеяния значительно ниже вероятности рождения фотоэлектрона. Таким образом, преобладающий вклад в ослабление пучка фотонов (рентгеновских квантов) вносит фотоэффект.

Напомним, что при фотоэффекте рентгеновский квант с энергией ħ передает всю энергию атомному электрону, в результате чего последний вылетает из атома с энергией

(10.2)

где Есв – энергия связи электрона в атоме.

Для осуществления фотоэффекта необходимо условие ħ  Есв, поэтому при фиксированной энергии кванта фотоэффект может иметь место на одних оболочках (подоболочках) и отсутствовать на других.

В соответствие с выражением (10.2), при облучении образца рентгеновскими квантами фиксированной энергии (монохроматическим рентгеновским излучением) из образца будут вылетать фотоэлектроны с различными энергиями, отвечающие различным энергиям связи. Измерив Ее и зная ħ, можно определить Есв и установить, каким атомом испущен фотоэлектрон. Эта возможность лежит в основе метода анализа, называемого рентгеновской фотоэлектронной спектроскопией.

Квантовомеханический расчет дает следующее выражение для зависимости сечения фотоэффекта на оболочке (подоболочке) с энергией связи Есв

.

Так как e2ħ/mec = 5,5610-2 кэВÅ2, то, объединив все константы, получим следующее выражение

(10.3)

Если ввести ħ0 = hc/0 = Есв, то получим зависимость сечения фотоэффекта от длины волны рентгеновского излучения в виде

. (10.4)

0 называется длиной волны края поглощения (если К-оболочка, то К-край поглощения, если L1, то L1-край поглощения).

Из приведенных выражений следует, что при ħ  Есв (  0) сечение фотоэффекта стремится к бесконечности. В действительности, наблюдается резкий рост величины ph до некоторой величины, после чего сечение фотоэффекта на данной оболочке (подоболочке) становится равным нулю (ħ  Есв). При этом, естественно, сечение фотоэффекта на оболочке с меньшей энергией связи не равно нулю. На рис. 10.1а приведена зависимость сечения фотоэффекта от энергии квантов, а на рис. 10.1б – от длины волны вблизи края поглощения.

Полное сечение фотоэффекта в атоме ph складывается из сечений фотоэффекта на каждой из s оболочек/подоболочек , которые зависят от ћ и Есв данной оболочки/подоболочки.

Если сечение фотоэффекта рентгеновского кванта с энергией ћ на оболочке/подоболочке в моноатомном образце с атомной концентрацией n0 равно , тогда средняя длина свободного пробега кванта до его поглощения с выходом фотоэлектрона с s оболочки/подоболочки

,       (10.5)

где ns – число электронов на s оболочке/подоболочке.

Пусть внутри образца интенсивность потока рентгеновских квантов равна I перед входом в слой толщиной dx, тогда доля поглощенного пучка за счет фотоэффекта в этом слое есть

,

где s = n0ns.

Из этого дифференциального уравнения следует, что интенсивность потока рентгеновских квантов после прохождения образца толщиной l связана с интенсивность потока на входе в образец I0 следующим соотношением:

(10.6)

где  – коэффициент линейного поглощения. Единица измерения – см-1.

Иногда используется понятие длина ослабления – расстояние вдоль нормали к поверхности образца, на котором интенсивность рентгеновского излучения спадает в е раз. Длина ослабления обычно измеряется в мкм.

Существующие в настоящее время модели расчета , особенно при энергии кванта ћ близкой к Есв, недостаточно хорошо согласуются с экспериментальными данными, поэтому на практике предпочитают пользоваться экспериментально определенными значениями коэффициента линейного поглощения рентгеновских квантов различных энергий в моноатомных материалах, которые определяются по изменению интенсивности потока рентгеновских квантов после прохождения образца известной толщины.

В справочниках обычно приводятся значения массового коэффициента поглощения /, где – плотность поглотителя, единица измерения / – см2/г. Использование массового коэффициента поглощения обусловлено во-первых тем, что для определения линейного коэффициента поглощения необходимо измерять с большой точностью толщину тонкого (порядка микрона) поглотителя, для определения же массового коэффициента поглощения достаточно взвесить образец и определить площадь, облучаемую рентгеновским излучением на поглотителе, что можно сделать с существенно большей точностью. При известной плотности поглотителя очевидно, что = (/).

Во-вторых, использование массового коэффициента поглощения позволяет рассчитать / для соединения, состоящего из различных элементов по известным значениям (/)i каждого из элементов, входящего в состав соединения. Делается это следующим образом.

Пусть  – полное сечение (по всем оболочкам и подоболочкам) фотоэффекта на атоме i-го компонента соединения. Тогда линейный коэффициент поглощения в соединении может быть записан как

,

где ni и Mi – атомная концентрация и атомная масса i-го компонента в соединении, n0i – атомная концентрация моноэлементного образца, состоящего только из i-го компонента, m0 – атомная единица массы (1,6610-24 г). Произведение в круглых скобках равно линейному коэффициенту поглощения i-го компонента; произведение, стоящее в знаменателе, представляет собой плотность i-го компонента, поэтому линейный коэффициент поглощения может быть представлен в виде

.

Плотность соединения можно представить в виде  и массовый коэффициент поглощения записать как

,

где – атомная плотность соединения.

Если стехиометрический состав соединения известен, то известны и относительные концентрации каждого i-го компонента Сi. Так как Сi = ni/n, то окончательно, массовый коэффициент поглощения соединения имеет вид:

(10.7)

Иногда массовый коэффициент поглощения записывают через весовые доли Рi i-го компонента соединения ().

На рис. 10.2 в качестве примера приведена зависимость массового коэффициента поглощения в никеле от длины волны рентгеновского излучения. Сильная зависимость / следует из энергетической зависимости сечения фотоэффекта от энергии рентгеновского кванта (длины волны). При длине волны меньше К–края поглощения, определяемой как hс/(соответственно при ћ > ), кванты в основном поглощаются на К оболочке (). При длине волны большей К–края поглощения этот процесс происходит на L- подоболочках, где для массового коэффициента поглощения также наблюдаются соответственно края L1, L2 и L3 – поглощения.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32751. Релятивистское уравнение динамики. Релятивистское выражение для кинетической и полной энергии. Взаимосвязь массы и энергии 43.5 KB
  Релятивистское выражение для кинетической и полной энергии. Взаимосвязь массы и энергии. Закон взаимосвязи массы и энергии. Для получения релятивистского выражения для кинетической энергии используем её связь с работой силы а силу подставим из релятивистской формы основного закона динамики материальной точки...
32752. Уравнение свободных колебаний без трения: пружинный маятник. Его решения. Вектор-амплитуда 51 KB
  Уравнение свободных колебаний без трения: пружинный маятник. Это уравнение называют уравнением свободных колебаний пружинного маятника. Оно правильно описывает рассматриваемые колебания лишь тогда когда выполнены следующие предположения: 1силы трения действующие на тело пренебрежимо малы и поэтому их можно не учитывать; 2 деформации пружины в процессе колебаний тела невелики так что можно их считать упругими и в соответствии с этим пользоваться законом Гука. Эта формула показывает что частота свободных колебаний не зависит от начальных...
32753. Физические и математические маятники 57 KB
  9 Как видим период колебаний математического маятника зависит от его длины и ускорения силы тяжести и не зависит от амплитуды колебаний. В отличие от математического маятника массу такого тела нельзя считать точечной. Будем считать что вес физического маятника приложен к его центру тяжести в точке С. С учетом всех величин входящих в исходное дифференциальное уравнение колебаний физического маятника имеет вид: 7.
32754. Гармонический осциллятор. Энергия гармонического осциллятора. Сложение одинаково направленных и взаимно перпендикулярных колебаний 54 KB
  Свободные колебания такой системы представляют собой периодическое движение около положения равновесия гармонические колебания. Если трение не слишком велико то система совершает почти периодическое движение синусоидальные колебания с постоянной частотой и экспоненциально убывающей амплитудой. Если осциллятор предоставлен сам себе то говорят что он совершает свободные колебания. Если же присутствует внешняя сила зависящая от времени то говорят что осциллятор испытывает вынужденные колебания.
32755. Уравнение затухающих колебаний и его решение. Коэффициент затухания. Логарифмический декремент затухания. Добротность 92.5 KB
  Уравнение затухающих колебаний и его решение. Закон затухания колебаний определяется свойствами колебательных систем. Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний линейной системы где s колеблющаяся величина описывающая тот или иной физический процесс δ = const коэффициент затухания ω0 циклическая частота свободных незатухающих колебаний той же колебательной системы т.1 в случае малых затуханий где Период затухающих колебаний с учетом формулы 7.
32756. Уравнение вынужденных колебаний и его решение. Векторная диаграмма. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний 60 KB
  Уравнение вынужденных колебаний и его решение. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний. Перейдем теперь к pассмотpению колебаний в системе на которую действует переменная во времени внешняя сила Ft. Такие колебания называют вынужденными в отличие от свободных колебаний pассмотpенных ранее.
32757. Резонанс. Резонансные кривые для амплитуды и фазы вынужденных колебаний 54.5 KB
  Явление возрастания амплитуды колебаний при приближении частоты вынуждающей силы w к собственной частоте колебательной системы w0 называется резонансом. При наличии трения резонансная частота несколько меньше собственной частоты колебательной системы. Другие механические системы могут использовать запас потенциальной энергии в различных формах.2 Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы частоты вынуждающего переменного напряжения к частоте равной или близкой собственной частоте...
32758. Гидродинамика. Линии тока. Уравнение Бернулли 61 KB
  Гидродинамика раздел физики сплошных сред изучающий движение идеальных и реальных жидкости и газа. Если движение жидкости не содержит резких градиентов скорости то касательными напряжениями и вызываемым ими трением можно пренебречь и при описании течения. Если вдобавок малы градиенты температуры то можно пренебречь и теплопроводностью что и составляет приближение идеальной жидкости. В идеальной жидкости таким образом рассматриваются только нормальные напряжения которые описываются давлением.
32759. Ламинарное и турбулентное течение жидкости. Сила вязкого трения в жидкости. Число Рейнольдса. Формула Пуазейля 42 KB
  Число Рейнольдса. Ламинарное течение возможно только до некоторого критического значения числа Рейнольдса после которого оно переходит в турбулентное. Критическое значение числа Рейнольдса зависит от конкретного вида течения течение в круглой трубе обтекание шара и т. Число Рейнольдса Число Рейнольдса безразмерное соотношение которое как принято считать определяет ламинарный или турбулентный режим течения жидкости или газа.