19206

Траектории заряженных частиц в однородных электрическом и магнитном полях

Лекция

Физика

Лекция № 2. Траектории заряженных частиц в однородных электрическом и магнитном полях. Отклонение и фокусировка заряженных частиц в постоянном электрическом поле. Фокусировка в плоском и цилиндрическом конденсаторах. Электростатические энергоанализаторы. Фокусиро

Русский

2013-07-11

603 KB

75 чел.

Лекция № 2.

Траектории заряженных частиц в однородных электрическом и магнитном полях. Отклонение и фокусировка заряженных частиц в постоянном электрическом поле. Фокусировка в плоском и цилиндрическом конденсаторах. Электростатические энергоанализаторы. Фокусировка электронных траекторий при движении вдоль магнитного поля и перпендикулярно ему. Магнитные масс-сепараторы и энергоанализаторы.

II. ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ И МАГНИТНОМ ПОЛЕ.

       Уравнение движения для частицы в электрическом и магнитном поле:

,

где m, q,  – масса, заряд, скорость заряженной частицы,  – напряженность электрического поля,  – напряженность магнитного поля. Уравнение движения записано в гауссовой системе (присутствует множитель 1/c), где с =31010см/с (скорость света). Соотношение величин в различных системах:

Система Си

Гауссова система

Закон Кулона

F=

[F]=H, 0==0.88510-11Ф/м

F=

[F]=дин,

1Н=105дин

Электричеcкий заряд

[q]=Кл

Заряд электрона e=1.610-19 Кл

[q]=СГСЭ-ед.заряда

1Кл=3109СГСЭ-ед.заряда

Напряженность электрического поля

E=F/q

[E] =В/м

E=F/q

[E]=СГСЭ ед.

1 СГСЭ ед.=3104В/м

Электрический ток

[I] = А

[I] =СГСЭ-ед.разряда

1А=3109СГСЭ-ед.разряда

Напряженность магнитного поля

H=I/(2R)

[H]=А/м

H=2I/(cR)

[H]=Э

1А/м=410-3Э

Магнитная индукция

B=0H

0=410-7 –магнитная постоянная,

[В]=Тл

 

B=H

- магнитная проницаемость среды (в вакууме =1), []=Г/м

[B]=Гс, 1Тл =104Гс

     Энергия, приобретаемая заряженной частицей в ускоряющей разности потенциалов U:  W = qU. В физике плазмы в качестве единицы энергии используют 1 эВ (электрон-вольт), равный энергии, которую приобретает электрон, ускоренный в разности потенциалов 1 В. 1эВ = 1.610-19Дж.

Скорость электрона : [cм/c]==5.93107

Скорость иона : [cм/c]==1.39106

§2. 1. Однородное ускоряющее электрическое поле.

п.2.1.1. Ускорение вдоль поля (электронная пушка).

Рассмотрим ускорение электронов в однородном электрическом поле (рис.2.1). Траектория электрона описывается уравнением:  (по прежнему e – модуль заряда электрона), тогда  , где - начальная энергия электрона. Будем считать, что электроны выходят с катода  с нулевой начальной скоростью (). Это предположение оправдано, так как начальная энергия термоэлектронов, как будет показано позднее, равна , где  - температура катода, которая не может быть более 4000 К.

Учитывая, что температура в 11600 К соответствует 1 эВ, следовательно, начальная энергия не более 0.3 эВ. Прикладываемое ускоряющее напряжение как правило более 100 В, следовательно начальная энергия электронов пренебрежимо мала по сравнению с приобретаемой в ускоряющем электрическом поле ().  Зависимость координаты от времени: . Приобретаемая электроном энергия

.

.

п.2.1.2. Ускорение при старте под углом к полю.

Рассмотрим случай, когда начальная скорость электрона , влетающего в промежуток с ускоряющим электрическим полем, не пренебрежимо мала и направлена под углом к полю (рис.2.2). Система уравнений для траектории частицы имеет вид: . Выразив время из первого уравнения системы и подставив во второе, получим уравнение для траектории: 

                                                                      (2.1)

Соотношение  (2.1) описывает квадратичную зависимость. Следовательно, траектория будет параболой, положение вершины которой зависит от угла влета . При    - вершина параболы в точке старта.

§ 2. 2. Однородное тормозящее электрическое поле.

п.2.2.1. Рекуператор энергии.

Электронный пучок, который до этого был ускорен до некоторой энергии и выполнил некоторую функцию (например, пропущенный через плазмохимический реактор), направляется в систему торможения (рис.2.3.). Такая система торможения, получившая название рекуператора энергии, имеет техническое применение, когда необходимо преобразовать кинетическую энергию заряженных частиц в потенциальную (рекуперировать), вернув ее таким образом в накопитель. Электроны влетают

в промежуток с некоторой начальной энергией , где -потенциал, в котором электроны были ускорены до входа в систему торможения.  По мере движения к коллектору электроны теряют скорость, «забираясь» на все поле «высокий» потенциал, придя на коллектор электроны отдают свой заряд в накопитель. Для того, чтобы электроны полностью потеряли кинетическую энергию и пришли на коллектор с нулевой скоростью, необходимо, чтобы тормозящий потенциал был равен .

 

п.2.2.2. Торможение и фокусировка  под углом к электрическому полю.

Рассмотрим торможение под углом к полю (рис.2.4). Траектория будет описываться зависимостью, аналогичной (2.1), с той лишь разницей, что электрическое поле имеет противоположный знак: . То есть траектория тоже является параболой, но ее ветви направлены вниз. Положение вершины параболы определяется из соотношения:  Тогда координата вершины параболы:

       (2.2)

Предположим, что входящий пучок электронов имеет угловой разброс . Если угол влета пучка будет равен , то для верхнего граничного электрона вершина параболы будет находиться в точке:

, для нижнего -    , то есть,  . Учитывая, что электроны вернуться на электрод, с которого стартовали, на расстоянии  от точки старта, следовательно, происходит фокусировка.

Таким образом, тормозящее электрическое поле можно использовать для фокусировки пучков, если направлять их под углом к направлению поля.

п.2.2.3. Рекуператор немоноэнергетического пучка.

Часто возникает необходимость рекуперировать энергию пучка, заряженные частицы которого имеют разброс по энергиям. Следовательно необходимо, чтобы частица с разными энергиями приходили на электроды, находящиеся на разной высоте (рис. 2.5.).

Требуется найти геометрию электродной системы торможения, то есть, под каким углом необходимо произвести «срез» электродов. Координата вершины параболы траектории электрона определяется соотношением (2.2), координата определяется из соотношения: . Тогда , то есть, вершины парабол

лежат на прямой, наклоненной к поверхности входного электрода под углом, равным .

§ 2. 3. Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле.

Рассмотрим случай постоянного во времени и однородного в пространстве . На движущуюся частицу зарядом в магнитном поле действует сила Лоренца (в системе СГС множитель ). Уравнение движения домножим скалярно на скорость: . Правая часть будет равна нулю, следовательно , следовательно , то есть,  - стационарное магнитное поле не изменяет кинетическую энергию частицы. Разобьем скорость частицы на две составляющие - вдоль и поперек поля.

, т.е. вдоль поля частица движется как свободная. Уравнение для поперечной составляющей: , т.е., . Уравнение  описывает вращение по окружности с частотой , называемой ларморовской (циклотронной). Ларморовская частота не зависит от энергии частицы.

Период вращения . Частоты вращения электронов и ионов сильно отличаются. Ларморовская частота электрона: e[c-1]==1.76107 H [Э]. Ларморовская частота иона: i[c-1]==9649H[Э]/mi[a.e.м.], так что,  (примерно в 1800 раз), т.е. электрон «мельтешит» на фоне медленно вращающегося иона. Для определения радиуса вращения используем баланс так называемой эффективной центробежной силы (силы инерции) и силы Лоренца: , получаем - так называемый ларморовский радиус. Ларморовский радиус электрона: rлe[см]==3.37. Ларморовский радиус иона: rлi[см]==144. Отношение   (примерно в 40 раз). Т.о. магнитное поле сильнее «привязывает» электроны к своим силовым линиям. Направление вращения такое, чтобы возникающее за счет движения заряженной частицы собственное магнитное поле было направлено против внешнего, т.е. своим вращением заряженная частица стремится ослабить внешнее магнитное поле. В этом причина диамагнетизма плазмы, она стремится ослабить внешнее поле, «избегает» сильного магнитного поля (выталкивается). Двигаясь по окружности, частица создает замкнутый ток .Круговой ток обладает магнитным моментом, который можно выразить через площадь круга S = rл 2, охватываемого ларморовской окружностью: . Магнитный момент направлен против поля . Диамагнетизм плазмы будет проявляться, если плазма будет замагничена, т.е. ларморовский радиус много меньше характерного размера системы и время ларморовского вращения много меньше характерного времени рассматриваемого процесса: . Таким образом, в магнитном поле заряженная частица равномерно движется вдоль силовой линии поля по спирали с постоянным шагом , вращаясь вокруг силовой линии по окружности ларморовского радиуса rл с постоянной ларморовской частотой л. Вектор угловой скорости положительно заряженной частицы антипараллелен, а отрицательно заряженной частицы (например, электрона) - параллелен магнитному полю, то есть, если магнитное поле направлено в плоскость листа, электрон вращается по часовой стрелке (рис.2.6), а положительный ион – против.

§ 2. 3. Отклонение и фокусировка пучка заряженных частиц в электрическом  и магнитном поле.

п.2.3.1.Отклонение электронного пучка в однородном электрическом поле электростатического конденсатора.

Наиболее простой является система в виде плоского конденсатора. Пусть пучок электронов  запускается параллельно пластинам (рис. 2.7 ), найдем угол отклонения пучка  в зависимости от энергии частиц Wк0. Поперечная скорость, приобретаемая в отклоняющем электрическом поле: , где - время пролета отклоняющей системы, l - протяженность области действия поля. Тангенс угла вылета электрона:

, где -отклоняющее напряжение, d - расстояние между пластинами конденсатора. Поперечное смещение электрона в пределах отклоняющей системы: , следовательно, тангенс угла прямой, соединяющей

центр системы с точкой вылета:

, то есть,  угол вылета совпадает с углом  Поперечное смещение на расстоянии x от центра системы определяется соотношением:

.

п.2.3.2. Фокусировка электронного пучка в однородном электрическом поле электростатического конденсатора.

В поле плоского конденсатора можно не только отклонять, но и фокусировать пучки заряженных частиц. Благодаря различным значениям потенциала на верхней и нижней границе пучка (рис.2.8), а значит и различным скоростям частиц, происходит фокусировка пучка. Такие системы используются в электронно-лучевых экранах. Можно оценить фокусное расстояние (расстояние от центра системы до точки фокусировки). Распределение потенциала в отклоняющей системе: . Тогда потенциал в точках А и В: , . Для малых углов отклонения:

.

. Разность углов отклонения частиц на границах пучка:

.

Тогда фокусное расстояние можно оценить соотношением:

   . Таким образом, с ростом угла отклонения уменьшается расстояние до точки фокусировки, это является  причиной выпуклости экранов.

 п.2.3.3.Отклонение в однородном магнитном поле, ограниченном в пространстве.

поле будет разворачивать частицы, отклонение в поперечном направлении в пределах действия магнитного поля , за пределами - . Суммарное отклонение:

,  где .

Рассмотрим систему, в которой поперечное к движению пучка однородное магнитное поле существует в ограниченном пространстве протяженности  (рис.2.9). Магнитное

п.2.3.4.Фокусировка пучка в продольном однородном магнитном поле.

В продольном однородном магнитном поле фокусировка происходит в силу того, что вышедшие из одной точки частицы после совершения одного оборота по ларморовской окружности возвращаются на исходную силовую линию магнитного поля (рис. 2.10). Проекция движения частиц на перпендикулярную к силовым линиям плоскость представляет собой пучок окружностей, имеющих общую точку. Если угол расходимости пучка  невелик, то фокусировка моноэнергетического пучка произойдет через один оборот на расстоянии l = tлVcos   2mVc/(eH), где tл = 2mc/(eH)  – период вращения по ларморовской окружности. Таким образом, расстояние до места фокусировки пучка зависит от скорости и массы частиц, и продольное однородное магнитное поле может быть использовано для энерго- и масс-сепарации частиц.

п.2.3.5.Фокусировка пучка в поперечном однородном магнитном поле энергоанализатора или массепаратора.

Благодаря зависимости радиуса вращения в магнитном поле от поперечной скорости V и массы m заряженной частицы, возможно их разделение (сепарация) по энергиям и массам, а также фокусировка как в поперечном, так и в продольном однородном магнитном поле. В поперечном магнитном поле наиболее распространенной является схема с полукруговой фокусировкой (рис. 2.11). Выходящий из точечного источника А перпендикулярно силовым линиям пучок моноэнергетических частиц будет фокусироваться после полуоборота на расстоянии . Фокусировка частиц, вылетевших под одинаковым углом к центральной траектории пучка, происходит благодаря тому, что круговые траектории частиц имеют одинаковые радиусы, и их

траектории опираются на диаметры, расположенные под тем же углом 2, что и касательные к траекториям в начальной точке: , ,

где  Ширина щели, необходимая для прохождения всего пучка, зависит от расходимости 2 входящего пучка:

.

Если известна масса и заряд – можно определить энергию (энергоанализатор): .

Если известна энергия и заряд – можно определить массу (масс-сепаратора):.

Если известна масса и энергия – можно определить заряд (зарядоанализатор): .

п.2.3.6. Отклонение и фокусировка ионного пучка в неоднородном электрическом поле цилиндрического конденсатора (энергоанализатор).

    Хорошую фокусировку позволяет получить цилиндрический конденсатор. Электрическое поле цилиндрического конденсатора обратно пропорционально расстоянию от центра системы, E(r) = c/r, та как по теорема Гаусса поток электрического поля равен заряду: , то есть, . Следовательно, уравнение для потенциала, тогда , где  – радиусы цилиндров (рис.2.12). Таким образом, электрическое поле в цилиндрическом конденсаторе:, где = U2U1, U1, U2 – потенциалы внутреннего и

внешнего цилиндра. Через узкую выходную щель будут «успешно» проходить только частицы, имеющие круговые траектории и скорости, удовлетворяющие условию:  (остальные попадут на стенки цилиндра), т. е. частицы, имеющие кинетическую энергию: .

Для решения уравнения движения для некруговых траекторий в полярных координатах введем угловую скорость  и угловое ускорение . На оси угловая скорость . Для центральной траектории выполняется баланс электрической и эффективной центробежной сил: .


Для нецентральной траектории уравнение движения: . Исходя из равенства потока электрического поля . Удобно рассмотреть отклонение траектории от круговой:  (
r << R). Тогда уравнение движения можно представить в виде: . С учетом постоянства в поле центральных сил секторальной скорости  выполняется соотношение , тогда получим уравнеие: . Приведем его к виду:  или , в результате преобразований получим уравнение: . Пренебрегая и , имеем гармонические колебания: , решение которого представляет собой колебания около круговой траектории с полупериодом , то есть после поворота на этот угол пучок фокусируется на круговой траектории (фокусировка по Юзу и Рожанскому).

e

x

y

e

y

x

x

y

0

i

Рис. 2.8. Фокусировка электронного пучка в поле плоского конденсатора.

А

B

Е

Д

А

B

C

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

Рис. 2.1. Схема электронной пушки.

EMBED Equation.DSMT4  

Рис. 2.1. Ускорение под углом к полю.

Рис. 2.3. Схема рекуператора энергии.

Рис. 2.4. Торможение электронов под углом к полю.

Рис. 2.5. Торможение немоноэнергетичного пучка электронов.

Рис. 2.6. Вращение заряженных частиц в магнитном поле.

Рис. 2.7. Отклонение электронного пучка в поле плоского конденсатора.

EMBED Equation.3  

Рис. 2.9. Отклонение пучка в поперечном магнитном  поле.

Рис. 2.11. Фокусировка пучка в поперечном магнитном  поле.

Рис. 2.10. Фокусировка в однородном продольном магнитном поле.

EMBED Word.Picture.8  

Рис. 2.12. Отклонение пучка в цилиндрическом конденсаторе.

Рис. 2.13. Фокусировка пучка в цилиндрическом конденсаторе.

EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

54435. Пояснювальна записка до інтегрованого уроку (англійська, німецька мови, інформатика) 115 KB
  Тема: Die Brücke vom Herzen zum Herzen The Bridge from Hert to Hert Міст від серця до серця Мета уроку: 1 практична: розвивати навички монологічного та діалогічного мовлення; стимулювати інтерес учнів до теми уроку активізуючи використання вивченого лексичного матеріалу з теми; повторити правила утворення ступенів порівняння прикметників тренувати їх вживання; розвивати навички читання пошуку потрібної інформації в тексті; повторити географічні назви країн та...
54436. Мотивація навчальної діяльності учнів 58.5 KB
  Мотивація навчальної діяльності учнів Найважливіший сенс учительської праці навчити учнів так щоб вони не розгубилися в бурхливому вирії сучасного життя. Треба зацікавити учнів не лише конкретним предметом а й процесом отримання знань. За словами французького письменника вчитись треба тільки весело; щоб переварити знання треба поглинати їх з апетитом Саме тому однією з моїх методичних тем є проблема Мотивація навчальної діяльності учнів Будь яка діяльність людинив тому числі і навчання підкоряється загальній схемі: 1. Навіщо...
54437. Мотивація - один і з структурних елементів інтерактивного навчання 68.5 KB
  Використовую різноманітні прийоми мотивації: Мотивація навчальної діяльності шляхом бесіди Шляхом створення проблемної ситуації Шляхом використання технології мозкова атака Шляхом опрацювання тексту періодичних видань За технологією незакінчене речення Шляхом виготовлення саморобних наочних посібників Шляхом використання творчих завдань Шляхом використання художньої та науковопопулярної літератури Шляхом створення ситуацій успіху На основі діяльнісного підходу до навчання За допомогою екстраполяції прогнозування...
54438. Die Ukraine − unsere Heimat 49.5 KB
  Die Ukrine − unsere Heimt Мета. Мовна зарядка Welche Tg ist heute Der wievielte ist heute Sind lle Schen in Ordnung Ist die Tfel suber 3. Де ви живете Ви живете в Києві Ми живемо на вулиці Шевченка 12 Konjugiert die folgenden Verben im Präsens sprechen wohnen leben. Die Hupstdt der Ukrine heißt Kyjiw.
54439. Лексикологія. Багатозначність слів, вживання їх у прямому та переносному значеннях, синоніми і антоніми 44.5 KB
  Сухомлинський Мова жива сходинка людського духу Панас Мирний Мова коштовній скарб народу І. Франко Мова життя духовного основа М. Рильский Мова генофонд культури О.Завжди йдуть у парі мова й думка.
54440. Голос рідної природи серцем слухати навчись 84.5 KB
  Полтави Голос рідної природи серцем слухати навчись Мова найбільший скарб який є у кожного народу. Навчальний процес в початковій школі ми намагаємося організувати так щоб перші кроки до науки маленькі школярі робили на уроках мислення серед природи гортаючи сторінку за сторінкою Книгу рідної землі. Дитина від своєї природи писав Сухомлинський допитливий дослідник відкривач світу. Один із перших кроків наближення дітей до природи розуміння її це спостереження що проводиться безпосередньо в довкіллі.
54441. ЦІКАВИНКИ РІДНОЇ МОВИ 53 KB
  Закріплювати знання учнів формувати вміння думатислухати. Ви підросли порозумнішали навчилися застосовувати практично наявні знання. Вітаю тих хто не отримав перемогу але показав міцні знання стійкий бійцівський характер.
54442. ЦВІТИ І СМІЙСЯ, РІДНЕ СЛОВО! У СЕРЦІ ЩИРОМУ ЗВУЧИ! 66 KB
  Нам стежку в світ дано топтати Поки в нас рідна мова є Учениця І як гуртом не поодинці Почнемо в світ її нести То й доти будем українці Поміж народів сміло йти Учень А знехтуємо рідне слово Земля цього нам не простить То ж сяй над світом рідна мово Тобі в віках судилось жить Учениця Цвіти і смійся рідне слово У серці щирому звучи Моя чарівна рідна мово Лети над світом не мовчи Звучить музика Ведучий. Ведучий. Ведучий. Ведучий.
54443. Соловїна, барвінкова, українська рідна мова 205 KB
  Мета: навчальна поглибити знання учнів про рідну мову її символи традиції впроваджувати елементи естетичного виховання культури спілкування; розвивальна розвивати українське мовлення культуру поведінки; виховна виховувати любов і повагу до своєї Батьківщини України її символів традицій обрядів почуття глибокої поваги до предків своїх рідних і близьких творчу самостійність і відповідальність уміння самоорганізовуватись вміння...