19207

Движение в неоднородном магнитном поле

Лекция

Физика

Лекция № 3. Движение в неоднородном магнитном поле. Дрейфовое приближение условия применимости дрейфовая скорость. Дрейфы в неоднородном магнитном поле. Адиабатический инвариант. Движение в скрещенных электрическом и магнитном полях. Общий случай скрещенных поля л...

Русский

2013-07-11

333 KB

40 чел.

Лекция № 3.

Движение в неоднородном магнитном поле. Дрейфовое приближение - условия применимости, дрейфовая скорость. Дрейфы в неоднородном магнитном поле. Адиабатический инвариант. Движение в скрещенных электрическом и магнитном полях. Общий случай скрещенных поля любой силы и магнитного поля.

III. Дрейфовое движение заряженных частиц

§3.1. Движение в скрещенных однородных  полях.

Рассмотрим движение заряженных частиц в скрещенных полях в дрейфовом приближении. Дрейфовое приближение применимо в случае, если можно выделить некоторую одинаковую для всех частиц одного сорта постоянную скорость дрейфа, не зависящую от направления скоростей частиц: , где - скорость дрейфа. Покажем, что это можно сделать для движения заряженных частиц в скрещенных  полях. Как было показано ранее, магнитное поле не влияет на движение частиц в направлении магнитного поля. Поэтому скорость дрейфа может быть направлена только перпендикулярно магнитному, т. е. пусть:, причем , где . Уравнение движения:  (по-прежнему в СГС пишем множитель ). Тогда для поперечной составляющей скорости: , подставляем разложение через скорость дрейфа: , т.е. . Заменим это уравнение на два для каждой компоненты и с учетом , т.е., , получим уравнение для скорости дрейфа: . Домножим векторно на магнитное поле, получим: . С учетом правила , получим , откуда:

 - скорость дрейфа.     (3.1)

.

Скорость дрейфа не зависит от знака заряда и от массы, т.е. плазма смещается как целое. Из соотношения (3.1) видно, что при скорость дрейфа становится больше скорости света, а значит, теряет смысл. И дело не в том, что необходимо учитывать релятивистские поправки.  При будет нарушено условие дрейфового приближения. Условие дрейфового приближения для дрейфа заряженных частиц в магнитном поле заключается в том, что влияние силы, вызывающей дрейф, должно быть незначительно в течение периода обращения частицы в магнитном поле, только в этом случае скорость дрейфа будет постоянна. Это условие можно записать в виде: , откуда получим условие применимости дрейфового движения в полях:  .

Для определения возможных траекторий заряженных частиц в полях рассмотрим уравнение движения для вращающейся компоненты скорости : , откуда . Пусть плоскость (x,y) перпендикулярна магнитному полю. Вектор вращается с частотой (электрон и ион вращаются в разные стороны) в плоскости (x,y), оставаясь постоянным по модулю.

В плоскости скоростей (Vx, Vy) можно выделить четыре области характерных траекторий.

Область 1. На рис. 3.1 круг, описываемый неравенством в координатах (x,y) соответствует трохоиде без петель (эпициклоида) с «высотой», равной , где (рис.3.2).

Если начальная скорость частицы попадет в этот круг, то частица будет  двигаться по эпициклоиде.

Область 2. Окружность, задаваемая уравнением , соответствует циклоиде. При вращении вектора  вектор скорости на каждом периоде будет проходит через начало координат, то есть, скорость будет равна нулю. Эти моменты соответсвуют точкам в основании циклоиды. Траектория аналогична той, что описывает точка,  находящаяся на ободе колеса радиуса . Высота циклоиды равна , то есть пропорциональна массе частицы, поэтому ионы будут двигаться по гораздо более высокой циклоиде, чем электроны, что не соответствует схематическому изображению на рис.3.2.

Область 3. Область вне круга, в которой , соответсвует трохоиде с петлями (гипоциклоида), высота которой . Петли соответствуют отрицательным значениям компоненты скорости , когда частицы движутся в обратном направлении.

Область 4: Точка  () соответсвует прямой. Ели запустить частицу с начальной скоростью , то сила действие электрической и магнитной силы в каждый момент времени уравновешено, поэтому частица движется прямолинейно. Можно представить, что все эти траектории соответствуют движению точек находящихся на колесе радиуса , поэтому для всех траекторий продольный пространственный период . За период  для всех траекторий происходит взаимная компенсация действия электрического и магнитного поля. Средняя кинетическая энергия частицы остается постоянной . Важно еще раз отметить, что не зависимо от траектории, скорость дрейфа одинакова,  следовательно, плазма в полях дрейфует как целое в направлении, перпендикулярном полям. В случае невыполнения условия дрейфового приближения, то есть при действие электрического поля не компенсируется действием магнитного, поэтому частица переходит в режим непрерывного ускорения (рис.3.3). Направляющая движения будет являться параболой. В случае наличия у электрического поля продольной (вдоль магнитного поля) составляющей дрейфовое движение также нарушается, и заряженная частица будет ускоряться в направлении, параллельном  магнитному полю. Направляющая движения будет также параболой.

Все выводы, сделанные выше, верны, если вместо электрической силы  использовать произвольную силу , действующую на частицу, причем . Скорость дрейфа в поле произвольной силы:

       (3.2)

зависит от заряда. Например, для гравитационной силы :  - скорость гравитационного дрейфа.

§3.2. Дрейфовое движение заряженных частиц в неоднородном магнитном поле.

Если магнитное поле медленно меняется в пространстве, то движущаяся в нем частица совершит множество ларморовских оборотов, навиваясь на силовую линию магнитного поля с медленно меняющимся ларморовским радиусом. Можно рассматривать движение не собственно частицы, а её мгновенного центра вращения, так называемого ведущего центра. Описание движения частицы как движение ведущего центра, т.е. дрейфовое приближение, применимо, если изменение ларморовского радиуса на одном обороте будет существенно меньше самого ларморовского радиуса. Это условие, очевидно, будет выполнено, если характерный пространственный масштаб изменения полей будет значительно превышать ларморовский радиус: , что равносильно условию: . Очевидно, это условие выполняется тем лучше, чем больше величина напряженности магнитного поля, так как ларморовский радиус убывает обратно пропорционально величине магнитного поля. Рассмотрим некоторые случаи, представляющие общий интерес, так как к ним можно свести многие виды движения заряженных частиц в неоднородных магнитных полях.

п. 3.2.1. Дрейф заряженных частиц вдоль плоскости скачка магнитного поля. Градиентный дрейф.

Рассмотрим задачу о движении заряженной частицы в магнитном поле со скачком, слева и справа от плоскости которого магнитное поле однородно и одинаково направлено, но имеет разную величину (см. рис. 3.5), пусть справа будет H2>H1. При движении частицы её ларморовская окружность пересекает плоскость скачка. Траектория состоит из ларморовских окружностей с переменным ларморовским радиусом, в результате чего происходит «снос» частицы вдоль плоскости скачка. Как видно из рисунка 3.5, дрейф перпендикулярен направлению магнитного поля и его градиента, причем, разноименно заряженные частицы дрейфуют в разные стороны. Пусть для простоты частица пересекает плоскость скачка по нормали. Тогда за время, равное сумме ларморовских полупериодов

для области слева и справа:  частица смещается вдоль этой плоскости на длину

.

Скорость дрейфа можно определить как

. где HH2H1  величина скачка магнитного поля, а HH2+H1  его среднее значение.

Дрейф возникает и том случае, когда слева и справа от некоторой плоскости магнитное поле по величине не меняется, но изменяет направление (см. рис.3.6). Слева и справа от границы частицы вращаются по ларморовским окружностям одинакового радиуса, но с противоположным направлением вращения. Дрейф возникает, когда ларморовская окружность пересекает плоскость раздела. Пусть пересечение плоскости слоя частицей происходит по нормали, тогда ларморовскую окружность следует «разрезать» вдоль

вертикального диаметра и затем, правую половину следует отразить зеркально вверх для электрона, и вниз для иона, как это изображено на рис.3.6. При этом за ларморовский период смещение вдоль слоя, очевидно, составляет два ларморовских диаметра, так что скорость дрейфа для этого случая: .

§3.3. Дрейф в магнитном поле прямого тока.

Дрейф заряженных частиц в неоднородном магнитном поле прямого проводника тока связан, прежде всего с тем, что магнитное поле обратно пропорционально расстоянию от тока,  поэтому будет существовать градиентный дрейф движущейся в нем заряженной частицы. Кроме этого дрейф  связан с кривизной магнитных силовых линий. Рассмотрим две составляющие этой силы, вызывающей дрейф,  и соответственно получим две составляющие дрейфа.

п. 3.3.1. Диамагнитный (градиентный)  дрейф.

Механизм градиентного дрейфа состоит в том, что частица имеет различные радиусы вращения в разных точках траектории: часть времени она проводит в более сильном поле, часть в более слабом поле. Изменение радиуса вращения и создает дрейф (рис.3.7). Вращающуюся вокруг силовой линии заряженную частицу можно рассматривать как магнитный диполь эквивалентного кругового тока. Выражение для скорости градиентного дрейфа можно получить из известного выражения для силы, действующей на магнитный диполь в неоднородном поле: - диамагнитная сила, выталкивающая магнитный диполь из сильного поля, где ,, где  поперечная к магнитному полю составляющая кинетической энергии частицы. Для магнитного поля, как можно показать, справедливо соотношение: , где Rкр - радиус кривизны силовой линии, - единичный вектор нормали.

- скорость диамагнитного (градиентного)  дрейфа, где - бинормаль к силовой линии.  Направление дрейфа по бинормали различно для электронов и ионов.

Используя соотношение (3.2) для скорости дрейфа в поле произвольной силы, получим:

п. 3.3.2. Центробежный (инерционный) дрейф.

При движении частицы, навивающейся на силовую линию с радиусом кривизны Rкр, на нее действует центробежная сила инерции  , и возникает дрейфовая

скорость, равная по величине:

, где - составляющая скорости частицы, параллельная магнитному полю.

п. 3.3.3. Тороидальный дрейф (диамагнитный + центробежный).

Дрейф в неоднородном магнитном поле прямого проводника тока представляет собой сумму скоростей градиентного и центробежного дрейфов (тороидальный дрейф): .  Для электронов: .

п. 3.3.4. Поляризационный дрейф.

Так как ларморовская частота  содержит заряд, то электроны и ионы в неоднородном магнитном поле дрейфуют в противоположных направлениях, ионы в направлении протекания тока  электроны – против тока, создавая диамагнитный ток. Кроме того, при разделении зарядов в плазме возникает электрическое поле , которое перпендикулярно магнитному полю. В скрещенных полях электроны и ионы

дрейфуют уже в одном направлении , то есть происходит вынос плазмы на стенки как целого. В этом опять же проявляется диамагнетизм плазмы, плазма стремится в область слабого магнитного поля.


4

3

e

e

2

1

e

0

1

2

3

i

i

i

Рис. 3.1. Области характерных траекторий в плоскости скоростей.

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

Если  EMBED Equation.3   

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

Рис. 3.2. Характерные траектории частиц в EMBED Equation.3  полях: 1) трохоида без петель; 2) циклоида; 3) трохоида с петлями; 4) прямая.

EMBED Equation.DSMT4  

EMBED Equation.DSMT4  

Рис. 3.3. Ускорение электрона в  EMBED Equation.3  полях при EMBED Equation.3  .

Рис. 3.4. Ускорение электрона в  EMBED Equation.3  полях.

Рис.3.5. Градиентный дрейф на границе со скачком величины магнитного поля.

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

Рис.3.6. Градиентный дрейф при смене направления магнитного поля

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

Рис. 3.7. Диамагнитный дрейф в магнитном поле прямого тока.

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

Рис. 3.8. Центробежный дрейф в магнитном поле прямого тока.

Рис. 3.9. Поляризационный дрейф в плазме.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23486. САНСКРИТСКО-РУССКИЙ УЧЕБНЫЙ СЛОВАРЬ 1.58 MB
  потом затем отсюда; поэтому на этом основании Ait áti очень чрезвычайно; чрезмерно; мимо через; ati чрез слишком очень Aitkaep atikopa m сильный гнев Aitm atikram формы см. чрезмерно очень Aitr hs atiraWhas необыкновенно быстрый Aitrek atireka т излишность чрезмерность Aitlael atilola чрезвычайно шаткий AitlaELy atilaulya п чрезмерная жадность AitvtR ativart формы см. vart проходить протекать о времени; преодолевать; отвращать устранять AitvLlta ativallabhatA f беспредельная любовь Aitvh ativah формы см....
23487. ЛАТИНСКИЙ АЛФАВИТ 52.5 KB
  Помимо гласных a e o u i y в латинском языке были также дифтонги – сочетания двух гласных составляющих один слог. Сочетание gu и su в положении перед гласным с которым они составляют один слог читаются соответственно [gv] и [sv] например lingua [lingva] язык . Ударение в латинском языке не падает на последний слог. Следовательно в двусложных словах ударение всегда падает на первый слог например: stella звезда планета bene хорошо .
23488. Латинский язык с Титом Ливием История Рима от образования города 1.08 MB
  Troia et huic loco nomen est. ibi egressi Troiani, ut quibus ab immenso prope errore nihil praeter arma et naues superesset, cum praedam ex agris agerent, Latinus rex Aboriginesque qui tum ea tenebant loca ad arcendam uim aduenarum armati ex urbe atque agris concurrunt.
23489. Словарь латинских выражений 39.02 KB
  : от яйца до яблок; у римлян обед начинался с яиц кончался яблоками Absque omni exceptione – без всякого сомнения Ab urbe condita – от основания Рима Abusus in Baccho – злоупотребление вином А contrario – доказывать от противного Acta diurna – происшествия дня хроника Actum atque tractatum – сделано и обсуждено Ad absurdum – приведение к нелепому выводу Ad avisandum – для предуведомления Ad cogitandum et agendum homo natus est – для мысли и действия рожден человек Ad disputandum – для обсуждения Ad exemplum – по образцу; для...
23490. Латинский язык без труда/Latin: Easy Way 142.5 KB
  Допустим первый элемент выглядит так: Marcus Brutus Caesarem Содеявший Потерпевший Итак если вы знаете историю то сочетание имен в первом элементе фразы само подскажет вам какое действие ожидается что должно произойти. Marcus Brutus . А пока поверьте на слово что если бы Marcus Brutus был не убийцей а убитым он бы превратился в Marcum Brutum. Marcus Brutus Tulliam увидел .
23491. Сербский язык для начинающих: Учебник и разговорник 244.94 KB
  Б`рзалица Урок 1 Упознавање Милан: Здраво Аљоша1 Уђи Тата и мама нису код куће. Аљоша: Драго ми jе. Jа сам Аљоша. Драгана: Ти ниси из Београда Аљоша: Не нисам.
23492. Стилистика художественной речи 59 KB
  Два контекста речи словеснохудожественного произведения. Контакт между внешним отправителем и читателем непрямой и осуществляется через текст; гдоминирующую функцию художественного текста определяют как эстетическую. системы средств художественного выражения В.
23493. Стилистика художественной речи. Экстралингвистические характеристики художественного текста. Два контекста речи словесно-художественного произведения. Особенности языка художественной литературы 47 KB
  Ревзина Стилистика художественной речи Экстралингвистические характеристики художественного текста. Два контекста речи словеснохудожественного произведения. Контакт между внешним отправителем и читателем непрямой и осуществляется через текст; гдоминирующую функцию художественного текста определяют как эстетическую. системы средств художественного выражения В.