19209

Движение заряженных частиц в аксиально-симметричном магнитном поле. Магнитные линзы

Лекция

Физика

Лекция № 5. Движение заряженных частиц в аксиальносимметричном магнитном поле. Магнитные линзы. Фокусировка короткой катушкой. Магнитные квадрупольные линзы жесткая фокусировка. Магнитные электронные микроскопы. Аберрация электронных линз. V. Магнитные линзы. ...

Русский

2013-07-11

412.5 KB

34 чел.

Лекция № 5.

Движение заряженных частиц в аксиально-симметричном магнитном поле. Магнитные линзы. Фокусировка короткой катушкой. Магнитные квадрупольные линзы, жесткая фокусировка. Магнитные электронные микроскопы. Аберрация электронных линз.

V. Магнитные линзы.

§ 5.1. Движение заряженных частиц в аксиально-симметричном магнитном поле.

Фокусировку пучков в аксиально-симметричном магнитном поле проще всего продемонстрировать на примере параксиального пучка электронов, скорость которых вдоль оси системы много больше скорости в радиальном направлении Vz >> Vr. На электрон в магнитном поле действует сила Лоренца . Радиальная составляющая этой силы является фокусирующей: Fr = -(e/c)VBz (рис.5.1). Азимутальная составляющая скорости электрона появляется за счет азимутальной составляющей силы Лоренца: F = -(e/c)(VzBr + VrBz) -(e/c)VzBr , так как Vz >> Vr. Составляющая скорости Vz не меняет знака, радиальная составляющая магнитного поля Br может менять знак, при этом азимутальная составляющая скорости электрона V будет уменьшаться (вращение замедляться), но направление вращение никогда не меняется, поэтому фокусирующая составляющая силы Лоренца Fr всегда сохраняет знак. Таким образом, магнитная линза всегда собирающая. Скорость частицы в цилиндрической системе координат разложим по компонентам: , тогда ускорение:  или , где ; . Уравнения движения электронов в магнитном поле в аксиально-симметричном поле,  можно записать в виде системы:

                          (5.1)

По теореме Гаусса: , где первое слагаемое – поток через боковую поверхность условного цилиндра, а второе – разность потоков через торцы, тогда

. Учтем это соотношение при записи уравнений движения.

Рассмотрим второе уравнение  для азимутального движения:

, т.е.  ;

.Следовательно, можно записать:

     (5.2)

- частота так называемой ларморовской прецессии. Линейная скорость  пропорциональна r, угловая скорость от расстояния не зависит, т.о. картинка вращается как целое.

Рассмотрим движение вдоль оси z: , т.е.

    (5.3)

- ускорение пропорционально .

Рассмотрим движение по радиусу: , т.е. . Перейдем от производной по t к производной по z: , с учетом , получим:

.           (5.4)

Следует помнить, что траектория частицы закручивается, и данное уравнение описывает траекторию в плоскости, которая вращается с ларморовской частотой.

Проинтегрируем дифференциальное уравнение (4.2), представив его ввиде:

, с учетом, получим , следовательно:

          (5.5)

Таким образом угол поворота в магнитной линзе:

.    (5.6)

Общие следствия из уравнений (4.2)-(4.4):

1) Траектории рассчитываются только по значениям .

2) В уравнения входят заряд и масса, следовательно, разные частицы двигаются по разным траекториям.

3) Уравнения однородны относительно r, следовательно, аксиально-симметричное поле есть линза.

4) Ускорение по радиусу всегда направлено к центру, т.е. магнитная линза всегда собирающая.

§ 5.2. Параметры тонкой магнитной линзы.

Тонкая магнитная линза соответствует случаю, когда толщины линзы много меньше фокусных расстояний (), а магнитное поле на оси быстро падает по мере удаления от линзы (рис. 5.2). Проинтегрируем уравнение (5.4):

.

Учитывая, что для тонкой магнитной линзы , получим: . При отсутствии магнитного поля слева и справа от линзы ()

Можно принять ; , тогда . Если сопоставить это уравнение с уравнением для тонкой оптической линзы:, то получим величину оптической силы:

.     (5.7)

Для фокусного расстояния:  .      (5.8)                                  

Найдем оптическую силу для магнитной линзы витка с током (рис.5.3.), магнитное поле которого рассчитывается по известному закону Био-Савара:

, . Подставив это

выражение  в (5.7), получим, что  фокусное расстояние определяется из соотношения:

,    

                            (5.9)

Угол поворота . Для катушки из N витков

вместо I  берем NI:

.        (5.10)

Угол поворота:

.        (5.11)

§ 5.3. Электронный микроскоп.

Преимущество электронного микроскопа перед оптическим заключается в его гораздо большей разрешающей способности. Разрешающая способность оптического микроскопа ограничена явлением дифракции (рис.5.4). Вследствие дифракции света на крае отверстия диафрагмы вместо точечного изображения возникнет пятно (размытое изображение) и дифракционные круги. Невозможность снижения дифракции лучей путем уменьшения длины волны для оптического микроскопа объясняется ограниченным диапазоном длин волн видимого света. Если рядом с источником О помещен другой источник , то их изображения могут наложиться друг на друга. Расстояние

          

 

       

- расстояние между источниками, когда круги изображения не перекрываются и называется разрешающей способностью. Разрешающая способность определяется соотношением: , где - длина волны света, - показатель преломления среды между предметом и линзой, u – апертура (угол при вершине конуса). Наилучший случай для (кедровое масло), см – длина волны средней части видимого света,  (можно увидеть микробы и бактерии, но нельзя увидеть вирус). Если перейти на ультрафиолет, используя кварц (стекло не пропускает) (всего в 2 раза). Для меньших длин волн излучение поглощается вплоть до рентгена, но рентгеновские лучи не преломляются. В электронных микроскопах возможно уменьшать длину волны де Бройля = h/(mv) до нескольких ангстрем путем использования ускоренных электронов высоких напряжений (до нескольких десятков и даже сотен кэВ).

Длина волны электрона , для , т.е. разрешение в 50000 раз лучше разрешение.

Рассмотрим электронный микроскоп просвечивающего типа (рис.5.5). Исследуемый объект просвечивается пучком монохроматических электронов. Диафрагма D задерживает электроны, которые рассеялись на большие углы. Просвечивающий микроскоп,  формирует светопольные (светлый фон вокруг предмета) изображение (рис.5.5 а), когда от менее рассеивающих участков (изображение более светлое). Если направить электронный пучок на предмет под некоторым углом к главной оптической оси электронно-оптической системы, так, чтобы  нерассеянные электроны не попадали в отверстие диафрагмы, то будет формироваться темнопольное изображение (рис.5.5 б), когда от более рассеивающих участков изображение более светлое. Для получения больших увеличений одной линзы не достаточно, поэтому в электронном микроскопе (рис.5.6) первичное изображение объекта после первой объективной линзы попадает в фокальную плоскость второй проекционной линзы, которая дает увеличенное изображение объекта на экране. Одним из существенных требований к электронному микроскопу является поддержание в области линз высокого вакуума (порядка 10-410-5 мм рт. ст.), так как при таких высоких напряжениях возможно возникновение электрического разряда, нарушающего необходимое распределение потенциала. Поэтому электронный микроскоп откачивается высоковакуумным насосом.  Разрешающая способность электронного микроскопа ухудшается при нарушении моноэнергетичности пучка электронов.

Монохроматичность электронного пучка нарушается из-за колебаний ускоряющего напряжения и разброса энергий электронов, излучаемых накаленным катодом. В магнитном электронном микроскопе колебание силы тока в обмотке линз приводит к дополнительному размытию изображения. Если магнитные линзы заменить на одиночные электрические, то микроскоп называется электростатическим просвечивающим микроскопом. Для повышения контрастности при просвечивании органических объектов иногда применяют напыление металла (Cr, Pa) под углом к поверхности.

Отражательный электронный микроскоп (рис. 5.7.) служит для получения изображения поверхности непрозрачных тел.

В отражательном микроскопе исследуемый объект облучается пучком электронов, падающих под небольших углом к поверхности. Изображение предмета формируется отраженными от поверхности электронами.  Разрешающая способность ухудшается при увеличении угла падения, так как возрастает разброс по энергиям отраженных от поверхности электронов. Отражательный электронный микроскоп часто используется для изучения поверхности металлов, после их модификации.

Для изучения поверхности металлов, помимо отражательных микроскопов, последнее время широкое применение получили эмиссионные (полевые) электронные микроскопы, в которых поверхность металла выступает в качестве эмитирующей электроны поверхности катода. Эмиссия электронов с острых выступов поверхности гораздо больше, чем с гладкой поверхности, следовательно эти участки хорошо будут видны на экране. Разрешающая способность эмиссионных  микроскопов улучшается с увеличением прикладываемого к катоду напряжения.

§ 5.4. Аберрации электронных линз.

Ранее было показано, что в аксиально-симметричных системах точная фокусировка происходит для параксиальных пучков. При фокусировке широких или расходящихся пучков качество изображения ухудшается из-за расфокусировки как удаленных от оси электронов, так и расходящихся (рис.5.8). Такие искажения изображения называются геометрической  аберрацией.

К геометрическим же аберрациям относят искажение изображения вследствие нарушения аксиальной симметрии электронно-оптической системы. Другим источником аберраций является объемный заряд электронного пучка, который, как правило, не обладает аксиальной симметрией.

Качество изображения может существенно ухудшаться вследствие неоднородности скоростей электронов, в этом случае аберрацию называют хроматической (рис. 5.9.).

Величина отклонения электронов зависит от скорости электронов, чем больше скорость, тем меньше они отклоняются.


Рис. 5.
1. Фокусировка в аксиально-симметричном магнитном поле

z

B

A

Рис.5.2. Траектория  частицы в магнитной линзе в плоскости, вращающейся с частотой ларморовской прецессии.

a

b

n

z

I-интенсивность

Рис.5.4. Дифракция  в оптической линзе, - диафрагма (справа объектива).

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

u

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

Из-за дифракции

EMBED Equation.3  

Э

EMBED Equation.3  

а)

EMBED Equation.3  

светопольные изображения

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

темнопольные изображения

катод

фокусирующий электрод

анод

апертурная диафрагма

магнитная линза (конденсатор)

предмет

апертурная диафрагма

магнитная линза (объектив)

промежуточный экран

диафрагма

магнитная линза (проекционная)

экран

Насос (вакуум  EMBED Equation.3  мм.рт.ст.)

-50кВ

100В

Рис.5.6. Магнитный электронный микроскоп.

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

конденсорная линза

линза объектива

промежуточный экран

проекционная линза

экран

Рис.5.8.  Геометрическая аберрация

Рис.5.9. Хроматическая аберрация.

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

медленные электроны

быстрые электроны

Рис.5.3. Магнитная линза витка с током.

б)

EMBED Equation.3  

d

Рис.5.5. Просвечивающий микроскоп,  формирующий а) светопольные изображения, б) темнопольные изображения.

Рис.5.7. Отражательный  электронный микроскоп.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

66816. Роман «Красное и Черное» Стендаль 29.65 MB
  Изображены старшие братья Жюльена. Считаю что более верным решением было б изображение отца Сореля ударившего Жюльена в то время когда тот читал книжку. Художник показывает внутреннее состояние Жюльена. Может художник и считал нужным показать сближение госпожи...
66818. Анализ состояния расходной части бюджета МО администрация городского поселения город Лихославль, Лихославльского муниципального района, Тверской области 2.52 MB
  Распределительную функцию бюджета можно назвать наиболее важной, так как через эту именно функцию проявляется сущность бюджета и системы бюджетных отношений: формирование и расходование денежных фондов на разных уровнях государственной и местной власти...
66819. Бухгалтерський облік як інформаційна система 2.47 MB
  Предмет обліку це факти господарської діяльності які характеризують стан та використання ресурсів підприємства процес придбання виробництва та збуту розрахункові відносини підприємства з фізичними і юридичними особами результати діяльності...
66820. Ризик як першооснова страхування. Еволюція ризиків у суспільному житті людини та об’єктивна необхідність їх страхування 46.76 KB
  Необхідність прискорення руху економіки, позитивних перетворень в усіх сферах життя ні в кого не викликає сумніву. Однак, становлення цих процесів, особливо у вітчизняній практиці, стикається з певними труднощами, зумовленими не в останню чергу наявністю великого кола ризиків...
66821. ОСНОВИ ФІНАНСОВОЇ ДІЯЛЬНОСТІ СУБ’ЄКТІВ ПІДПРИЄМНИЦТВА 69.13 KB
  Відповідно до частини 3 статті 63 Господарського кодексу України залежно від способу утворення заснування та формування статутного фонду підприємства поділяються на унітарні та корпоративні. Крім цього Господарський кодекс поділяє підприємства залежно від кількості працюючих та обсягу валового доходу від реалізації продукції за рік.
66822. Податковий контроль: порівняльний аналіз текстів податкового кодексу України, Франції та Росії 26.27 KB
  Податковий контроль система заходів що вживаються контролюючими органами з метою контрол правильності нарахування повноти і своєчасності сплати податків і зборів а також дотримання законодавства з питань регулювання обігу готівки проведення розрахункових та касових операцій патентування ліцензування...