19210

Ограничение тока пространственным зарядом в диоде. Формула Ленгмюра и Богуславского для плоских и цилиндрических электродов

Лекция

Физика

Лекция № 6. Ограничение тока пространственным зарядом в диоде. Формула Ленгмюра и Богуславского для плоских и цилиндрических электродов. Учет начальных скоростей частиц. Образование виртуального катода. Предельная плотность тока пучка частиц в пролетном промежутке

Русский

2013-07-11

325.5 KB

45 чел.

Лекция № 6.

Ограничение тока пространственным зарядом в диоде. Формула Ленгмюра и Богуславского для плоских и цилиндрических электродов. Учет начальных скоростей частиц. Образование виртуального катода. Предельная плотность тока пучка частиц в пролетном промежутке в вакууме.

VI. Влияние пространственного заряда электронных и ионных пучков.

§ 6.1. Ограничение тока пространственным зарядом в диоде

    В промежутке длиной d между плоскими катодом и анодом распределение потенциала в вакууме линейно: (x)=U(a) (это распределение является решением уравнения Лапласа  = 0). По мере увеличения плотности тока объемный заряд (x) в промежутке растет, изменяя распределение потенциала и приводя к возникновению вблизи поверхности катода потенциального барьера -«виртуального катода», от которого электроны отражаются обратно на катод (рис. 6.1). Для определения распределения потенциала в промежутке необходимо решать уравнение Пуассона  = -4(x) с учетом того, что плотность тока в промежутке j = - V, где V – скорость заряженных частиц. Если считать, что электроны эмитируются с катода с нулевой скоростью (тепловая энергия эмиссионных электронов много меньше энергии, приобретаемой в промежутке), то устойчивым является режим, когда «виртуальный катод» не образуется, а электрическое поле на поверхности катода равно нулю: . При таком граничном условии в режиме ограничения тока объемным зарядом будем искать решение уравнения Пуассона: ,  здесь было учтено, что при нулевой начальной скорости:

. Домножим левую и правую часть уравнения и приведем к виду:   . Проинтегрируем последнее

уравнение: . Константа интегрирования , т.к. . Получим дифференциальное уравнение: . После его интегрирования с тем же граничным условием, получим распределение

потенциала в промежутке в виде:

.      (6.1)

Распределение в промежутке абсолютного значения напряженности электрического поля:

.      (6.2)                                        

Плотность электронного тока, который можно пропустить через промежуток ограничена величиной, зависящей от напряжения на аноде Ua и от расстояния между катодам и анодом d:

.    (6.3)

Это соотношение получило название закона Чайльда-Ленгмюра, или закона «3/2». Для ионного тока:

.   (6.4)

 Для цилиндрического диода (рис.6.2) уравнение Пуассона присеет вид:

  или      . В приближении   и с учетом , ,   , получим уравнение для потенциала: , приближенное решение которого аналогично решению для плоского диода:

. Линейная плотность тока через диод на расстоянии r: , а полный ток, приходящий на анод: , где - площадь анода. Точное решение было получено Богуславским в 1923г.:

.      (6.5)

- формула Ленгмюра-Богуславского, где  - функция Богуславского, где ra и rk – радиусы анода и катода соответственно. Таким образом, для цилиндрического диода предельная величина тока, который можно пропустить через диод, так же как и для плоского диода, зависит от напряжения на аноде, как степень «3/2», но, помимо обратной зависимости от квадрата расстояния между катодом и анодом, есть еще зависимость, описываемая  функцией Богуславского. Зависимость квадрата функции Богуславского от отношения радиусов показана на рис.6.3. Из графика видно, что при   .

§ 6.2. Образование виртуального катода.

     В случае, когда начальная скорость эмитированных электронов не равна нулю, минимум распределения потенциала будет находиться на некотором расстоянии от поверхности катода (рис. 6.4), т.е. возникает так называемый «виртуальный катод». Это название возникло  с точки зрения места, с которого как бы происходит эмиссия электронов. Электроны, покидающие катод, как будет показано позднее, имеют модифицированное распределение максвелла. Часть электронов, имеющих энергию более высоты потенциального барьера (значения потенциала в минимуме), продолжают движение к аноду, другая часть отражается от барьера обратно к катоду.  Глубина потенциальной ямы «виртуальный катода» равна средней кинетической энергии

электронов.  Уравнение Пуассона с учетом V0 0 примет вид: .  Сделаем замену:  - безразмерный потенциал, - начальная энергия электронов. Чтобы получить безразмерное уравнение, нужно обезразмерить

и координату , например, на расстояние до «виртуального катода» . Определим  из условия:   . Безразмерное расстояние . Перепишем уравнение Пуассона в безразмерных величинах:    . Домножим его на  и запишем в виде: . После интегрирования получим , причем С=0 ,т.к. . Тогда , после интегрирования получим . Возвращаясь к размерным величинам, получим распределение потенциала .

§ 6.3. Транспорт потока заряженных частиц в пролетном промежутке (задача Бурсиана).

    Плотность тока заряженных частиц в пролетном промежутке между электродами с одинаковым потенциалом также ограничена из-за собственного объемного заряда и, соответственно, потенциала пучка. Рассмотрим эту задачу (задачу Бурсиана) на примере потока в пролетном промежутке длины d ионов массы M, ускоренных до этого в плоском диоде потенциалом U0 (рис. 6.5). Распределение потенциала в промежутке задается уравнением Пуассона:

.

Введем безразмерные величины: и . Размерность  определяется из соотношения: . С учетом

, получим:

 - дебаевский радиус пучка.     (6.5)

Перепишем уравнение Пуассона в безразмерных величинах  и домножим  на :

. После интегрирования получим . Константу интегрирования определяем из граничного условия: . С учетом этого . Советский физик В.Р. Бурсиан показал, что решение устойчиво, если . При , т.е.  развивается неустойчивость Бурсиана, и потенциал скачком возрастает до  , ток обрывается. Распределение потенциала до развития неустойчивости задается уравнением:

, которое можно переписать в виде: .

Условие устойчивости соответствует условию на максимальную длину пролетного промежутка: . Экстремальное значение dm соответствует критическому значению максимума потенциала: Um = (3/4)U0.  При возрастании плотности ионного тока дебаевский радиус пучка согласно (6.5) уменьшается, потенциал в пролетном промежутке будет возрастать до Um, затем скачком возникает «виртуальный анод» с Um = U0, от которого произойдет отражение части ионов обратно в сторону источника, в результате чего ток на коллектор уменьшится в 4.5 раза. Таким образом, ток в пролетном промежутке ограничен током Бурсиана:

.       (6.6)

Механизм неустойчивости Бурсиана связан с положительной обратной связью между частицами пучка и внешней электрической цепью, когда повышение потенциала пучка на малую величину автоматически вызывает дальнейшее его повышение. Эта связь возникает, когда дебаевский радиус пучка становится меньше расстояния между электродами. Точно такое же ограничение существует и для потока электронов в вакууме.

§ 6.4. Транспорт компенсированного потока заряженных частиц (задача Пирса).

Даже в случае скомпенсированного пучка электронов, когда пространственный заряд  электронов в пролетном промежутке скомпенсирован ионами (задача Пирса), возникает ограничение на максимально возможную плотность тока из-за неустойчивости, также приводящей к образованию виртуального катода и запиранию пучка. Физическая причина неустойчивости Пирса та же, что и неустойчивости Бурсиана, – положительная обратная связь электронов пучка с электронами внешней электрической цепи, которая возникает, если дебаевский радиус пучка становится меньше расстояния между электродами. Качественно эти неустойчивости сродни пучковой неустойчивости, при которой энергия направленного движения передается в энергию плазменных колебаний.

Пучковая неустойчивость возникает, когда  , где , - характерная длина развития неустойчивости, - плазменная частота (частота ленгмюровских колебаний). Максимальная плотность потока электронов, ограниченная неустойчивостью Пирса: , где критическое значение

определяется из соотношения, где , в итоге

предельная плотность тока (ток Пирса) равна:

  (6.7)

0

бесконечная эмиссионная способность

l

Рис. 6.1.  Распределение потенциала в плоском диоде в режиме возникновения виртуального катода

EMBED Equation.3  

Рис.6.3. Квадрат функции Богуславского.

0

Рис. 6.2.  Цилиндрический диод.

EMBED Equation.3  

100

10

EMBED Equation.3  

1,1

1

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

0

EMBED Equation.3  

Рис.6.4. «Виртуальный катод»

+

+

+

+

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

1

0

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

Рис.6.5. Транспорт потока ионов.

Рис.6.6. Компенсированный поток электронов.

+

d


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

39499. Исследование технологий продвижения электронного бизнеса и дизайн - проектирование современного Интернет-магазина 5.37 MB
  Интернет-магазины обладают рядом преимуществ в сравнении с обычными, как для покупателей, так и для продавцов. Крупные интернет-магазины поддерживают чрезвычайно широкий ассортимент товаров. А множество одинаково хорошо доступных интернет-магазинов вместе создают столь широкий диапазон товаров, что с ним не сравнится никакой супермаркет реального мира.
39500. Міжнародна конкуренція в умовах становлення ринкової економіки 23 MB
  В епоху тотальної глобалізації та гонитви за прибутком конкурентоспроможність товарів чи послуг є найважливішим показником та умовою існування даного товару не тільки на вітчизняній проте й на міжнародній арені. Поліпшення конкурентоспроможності експортованих товарів чи послуг це поліпшення образу України як країниекспортера якісної продукції. Намагаючись відповідати міжнародним стандартам та слідуючи прикладу розвинутих країн Україна приділяє багато уваги розвитку інтелектуальних послуг що дозволяють отримувати найбільший...
39501. Разработка системы учета материальных ресурсов для отдела информационных технологий 10.77 MB
  КОМПЬЮТЕРНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ РАСХОДНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПОСТУПЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЕ ВЫБЫТИЕ РАБОЧЕЕ МЕСТО Объектом исследования является система учета материальных ресурсов в отделе информационных технологий . Цель работы разработать систему учета материальных ресурсов для отдела информационных технологий. В процессе работы изучена деятельность и специфика учета материальных ресурсов в отделе информационных технологий разработана объектноориентированная модель системы. В результате проделанной работы разработана...
39502. Разработка конструкции модуля внешнего интерфейса (МВИ) 4.09 MB
  МВИ входит в состав индикатора вертолетного. МВИ предназначен для обеспечения связи индикатора с внешними устройствами. В проекте выполнено описание структурной схемы индикатора и его компоновка описание схемы электрической принципиальной модуля выбрана и описана конструкция модуля произведены расчёты механической прочности платы механических размерных цепей надёжности выполнен анализ течения воздушного потока в индикаторе. Описание структурной схемы индикатора [7] 4.
39503. Особенности проведения новогодних зарубежных туров в деятельности турфирм Пскова (на примере турфирмы «Салон путешествий «Дива») 809 KB
  Новогодний тур является одним из видов событийного тура который стремительно развивается в сравнении с другими видами туризма. Дестинации развиваются продвигая и рекламируя различные виды событийных туров для выполнения следующих функций: привлечение туристов особенно в низкий сезон ускорение возрождения городов увеличение туристской вместимости дестинации и развития инфраструктуры туризма формирование благоприятного имиджа дестинации и внесение вклада в развитие территории как благоприятного места для проживания работы и...
39504. Организация финансовой работы на предприятии и основные направления ее совершенствования (на примере ООО «Компьютеры и периферия») 897.5 KB
  ДИПЛОМНАЯ РАБОТА на тему: Организация финансовой работы на предприятии и основные направления ее совершенствования на примере ООО Компьютеры и периферия Студент ФФБД 5 курс ЗФФ1 А. Предмет исследования организация финансовой работы ее составляющие. Цель работы: проанализировать сложившуюся методические подходы к организации финансовой работы на ООО Компьютеры и периферия выявить проблемы организации финансовой работы на современных предприятиях и...
39505. Проектирование архитектурно- конструктивной части общественно-торгового центра Cеверного микрорайона на 7 тыс. жителей жилого района «Юбилейный» в г.Гродно 799.5 KB
  В данном курсовом проекте предлагается общественно-торговый центр, с площадями для продажи промышленных товаров и помещения для бытового обслуживания посетителей: детская комната, мастерские, ателье, актовые залы. На 4-ом этаже запроектирован кафе-бар на 20 посадочных мест. Планировка участка. Благоустройство и озеленение.
39506. Создание электронное учебно-методического пособие «Политология» 44.33 KB
  Бурное развитие вычислительной техники потребность в эффективных средствах разработки программного обеспечения привели к появлению систем программирования ориентированных на так называемую быструю разработку среди которых можно выделить C Builder. C Builder программный продукт инструмент быстрой разработки приложений RAD интегрированная среда программирования IDE система используемая программистами для разработки программного обеспечения на языке программирования C. C Builder объединяет в себе комплекс объектных...
39507. ЭЛЕКТРОННОЕ СРЕДСТВО ОБУЧЕНИЯ И ТЕСТИРОВАНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ОСНОВЫ СОЦИАЛЬНО-ГУМАНИТАРНЫХ НАУК. ПОЛИТОЛОГИЯ» 219.28 KB
  Это задается следующими строками: int ocenka = 0; { AnsiString otvety= ; for int k = 0; k kolv; k { ocenka = ocenka kRight[k]; if kRight[k]==1 otvety = otvety IntToStrk1; } Загрузка вопросов в RadioGroup производится следующим образом: RadioGroup1 Items Clear; while j q ChildNodes Count { RadioGroup1 Items Addq ChildNodes Nodes[j] Text; j; } } if i = qw ChildNodes Count BitBtn3 Click; } ОБОСНОВАНИЕ ПРИЕМОВ ПРОГРАММИРОВАНИЯ ОС Windows XP Windows XP кодовое название при разработке Whistler;...