19210

Ограничение тока пространственным зарядом в диоде. Формула Ленгмюра и Богуславского для плоских и цилиндрических электродов

Лекция

Физика

Лекция № 6. Ограничение тока пространственным зарядом в диоде. Формула Ленгмюра и Богуславского для плоских и цилиндрических электродов. Учет начальных скоростей частиц. Образование виртуального катода. Предельная плотность тока пучка частиц в пролетном промежутке

Русский

2013-07-11

325.5 KB

41 чел.

Лекция № 6.

Ограничение тока пространственным зарядом в диоде. Формула Ленгмюра и Богуславского для плоских и цилиндрических электродов. Учет начальных скоростей частиц. Образование виртуального катода. Предельная плотность тока пучка частиц в пролетном промежутке в вакууме.

VI. Влияние пространственного заряда электронных и ионных пучков.

§ 6.1. Ограничение тока пространственным зарядом в диоде

    В промежутке длиной d между плоскими катодом и анодом распределение потенциала в вакууме линейно: (x)=U(a) (это распределение является решением уравнения Лапласа  = 0). По мере увеличения плотности тока объемный заряд (x) в промежутке растет, изменяя распределение потенциала и приводя к возникновению вблизи поверхности катода потенциального барьера -«виртуального катода», от которого электроны отражаются обратно на катод (рис. 6.1). Для определения распределения потенциала в промежутке необходимо решать уравнение Пуассона  = -4(x) с учетом того, что плотность тока в промежутке j = - V, где V – скорость заряженных частиц. Если считать, что электроны эмитируются с катода с нулевой скоростью (тепловая энергия эмиссионных электронов много меньше энергии, приобретаемой в промежутке), то устойчивым является режим, когда «виртуальный катод» не образуется, а электрическое поле на поверхности катода равно нулю: . При таком граничном условии в режиме ограничения тока объемным зарядом будем искать решение уравнения Пуассона: ,  здесь было учтено, что при нулевой начальной скорости:

. Домножим левую и правую часть уравнения и приведем к виду:   . Проинтегрируем последнее

уравнение: . Константа интегрирования , т.к. . Получим дифференциальное уравнение: . После его интегрирования с тем же граничным условием, получим распределение

потенциала в промежутке в виде:

.      (6.1)

Распределение в промежутке абсолютного значения напряженности электрического поля:

.      (6.2)                                        

Плотность электронного тока, который можно пропустить через промежуток ограничена величиной, зависящей от напряжения на аноде Ua и от расстояния между катодам и анодом d:

.    (6.3)

Это соотношение получило название закона Чайльда-Ленгмюра, или закона «3/2». Для ионного тока:

.   (6.4)

 Для цилиндрического диода (рис.6.2) уравнение Пуассона присеет вид:

  или      . В приближении   и с учетом , ,   , получим уравнение для потенциала: , приближенное решение которого аналогично решению для плоского диода:

. Линейная плотность тока через диод на расстоянии r: , а полный ток, приходящий на анод: , где - площадь анода. Точное решение было получено Богуславским в 1923г.:

.      (6.5)

- формула Ленгмюра-Богуславского, где  - функция Богуславского, где ra и rk – радиусы анода и катода соответственно. Таким образом, для цилиндрического диода предельная величина тока, который можно пропустить через диод, так же как и для плоского диода, зависит от напряжения на аноде, как степень «3/2», но, помимо обратной зависимости от квадрата расстояния между катодом и анодом, есть еще зависимость, описываемая  функцией Богуславского. Зависимость квадрата функции Богуславского от отношения радиусов показана на рис.6.3. Из графика видно, что при   .

§ 6.2. Образование виртуального катода.

     В случае, когда начальная скорость эмитированных электронов не равна нулю, минимум распределения потенциала будет находиться на некотором расстоянии от поверхности катода (рис. 6.4), т.е. возникает так называемый «виртуальный катод». Это название возникло  с точки зрения места, с которого как бы происходит эмиссия электронов. Электроны, покидающие катод, как будет показано позднее, имеют модифицированное распределение максвелла. Часть электронов, имеющих энергию более высоты потенциального барьера (значения потенциала в минимуме), продолжают движение к аноду, другая часть отражается от барьера обратно к катоду.  Глубина потенциальной ямы «виртуальный катода» равна средней кинетической энергии

электронов.  Уравнение Пуассона с учетом V0 0 примет вид: .  Сделаем замену:  - безразмерный потенциал, - начальная энергия электронов. Чтобы получить безразмерное уравнение, нужно обезразмерить

и координату , например, на расстояние до «виртуального катода» . Определим  из условия:   . Безразмерное расстояние . Перепишем уравнение Пуассона в безразмерных величинах:    . Домножим его на  и запишем в виде: . После интегрирования получим , причем С=0 ,т.к. . Тогда , после интегрирования получим . Возвращаясь к размерным величинам, получим распределение потенциала .

§ 6.3. Транспорт потока заряженных частиц в пролетном промежутке (задача Бурсиана).

    Плотность тока заряженных частиц в пролетном промежутке между электродами с одинаковым потенциалом также ограничена из-за собственного объемного заряда и, соответственно, потенциала пучка. Рассмотрим эту задачу (задачу Бурсиана) на примере потока в пролетном промежутке длины d ионов массы M, ускоренных до этого в плоском диоде потенциалом U0 (рис. 6.5). Распределение потенциала в промежутке задается уравнением Пуассона:

.

Введем безразмерные величины: и . Размерность  определяется из соотношения: . С учетом

, получим:

 - дебаевский радиус пучка.     (6.5)

Перепишем уравнение Пуассона в безразмерных величинах  и домножим  на :

. После интегрирования получим . Константу интегрирования определяем из граничного условия: . С учетом этого . Советский физик В.Р. Бурсиан показал, что решение устойчиво, если . При , т.е.  развивается неустойчивость Бурсиана, и потенциал скачком возрастает до  , ток обрывается. Распределение потенциала до развития неустойчивости задается уравнением:

, которое можно переписать в виде: .

Условие устойчивости соответствует условию на максимальную длину пролетного промежутка: . Экстремальное значение dm соответствует критическому значению максимума потенциала: Um = (3/4)U0.  При возрастании плотности ионного тока дебаевский радиус пучка согласно (6.5) уменьшается, потенциал в пролетном промежутке будет возрастать до Um, затем скачком возникает «виртуальный анод» с Um = U0, от которого произойдет отражение части ионов обратно в сторону источника, в результате чего ток на коллектор уменьшится в 4.5 раза. Таким образом, ток в пролетном промежутке ограничен током Бурсиана:

.       (6.6)

Механизм неустойчивости Бурсиана связан с положительной обратной связью между частицами пучка и внешней электрической цепью, когда повышение потенциала пучка на малую величину автоматически вызывает дальнейшее его повышение. Эта связь возникает, когда дебаевский радиус пучка становится меньше расстояния между электродами. Точно такое же ограничение существует и для потока электронов в вакууме.

§ 6.4. Транспорт компенсированного потока заряженных частиц (задача Пирса).

Даже в случае скомпенсированного пучка электронов, когда пространственный заряд  электронов в пролетном промежутке скомпенсирован ионами (задача Пирса), возникает ограничение на максимально возможную плотность тока из-за неустойчивости, также приводящей к образованию виртуального катода и запиранию пучка. Физическая причина неустойчивости Пирса та же, что и неустойчивости Бурсиана, – положительная обратная связь электронов пучка с электронами внешней электрической цепи, которая возникает, если дебаевский радиус пучка становится меньше расстояния между электродами. Качественно эти неустойчивости сродни пучковой неустойчивости, при которой энергия направленного движения передается в энергию плазменных колебаний.

Пучковая неустойчивость возникает, когда  , где , - характерная длина развития неустойчивости, - плазменная частота (частота ленгмюровских колебаний). Максимальная плотность потока электронов, ограниченная неустойчивостью Пирса: , где критическое значение

определяется из соотношения, где , в итоге

предельная плотность тока (ток Пирса) равна:

  (6.7)

0

бесконечная эмиссионная способность

l

Рис. 6.1.  Распределение потенциала в плоском диоде в режиме возникновения виртуального катода

EMBED Equation.3  

Рис.6.3. Квадрат функции Богуславского.

0

Рис. 6.2.  Цилиндрический диод.

EMBED Equation.3  

100

10

EMBED Equation.3  

1,1

1

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

0

EMBED Equation.3  

Рис.6.4. «Виртуальный катод»

+

+

+

+

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

1

0

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

Рис.6.5. Транспорт потока ионов.

Рис.6.6. Компенсированный поток электронов.

+

d


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

35551. Кибернетика. Курс лекций 887.5 KB
  Уже давно ученые обнаружили сходство некоторых процессов управления в системах различной материальной природы и попытались использовать эти аналоги в исследованиях и практических приложениях. Она показала плодотворность использования аналогии процессов управления для их познания и совершенствования. Именно на этой почве формируются конкретные приложения кибернетики в экономике предметом изучения которой являются процессы управления и связанные с ними процессы передачи и обработки информации в экономических системах. Это обуславливается...
35552. АНАЛИЗ МЕДИАРЫНКОВ 524 KB
  Существуют ли другие продукты которые будут покупать потребители что ограничит потенциал нового продукта услуги Сила поставщиков или Рыночная власть поставщиков Достаточно ли продукции на рынке Существует ли какойнибудь компонент добавленной стоимости позволяющий конкурировать с другими поставщиками Противостояние существующих производителей или Угроза от существующих конкурентов Сколько компаний борются за рынок Какова в целом позиция конкурентов Какие методы конкуренции используются Угроза новых участников рынка или...
35553. Система управления летательного аппарата (СУЛА) 2.06 MB
  В основе процесса управления лежит информация о задачах управления заданной цели и текущем состоянии системы. В соответствие с эти процесс управления включает следующие основные этапы: получение необходимой информации о задачах управления; получение информации о текущем состоянии объекта управления ЛА; анализ полученной информации и выработку решения управляющего воздействия; реализацию принятого решения. Из этих же элементов состоит процесс управления ЛА.
35554. Эстетика 2.1 MB
  Такой подход позволяющий уйти от умозрительных схем избежать схоластичности эстетических суждений сопровождает рассмотрение содержания основных эстетических категорий искусства художественного сознания художественного образа художественного стиля художественной композиции художественного содержания и формы художественного творчества и других в процессе их исторического становления. Синтез исторического и теоретического примененный к эстетическому знанию оказывается по убеждению автора наиболее продуктивным в учебном и...
35555. БИОМЕДИЦИНСКАЯ ЭТИКА 1.36 MB
  Медицинские вмешательства в репродукцию человека. Это не значит что они удалены от повседневной жизни рядового человека и представляют интерес только для специалистов. Ознакомиться с основными этическими документами: Конвенция о правах человека и биомедицине Клятва Гиппократа Клятва российского врача. Тексты: Конвенция о правах человека и биомедицине Клятва Гиппократа Клятва российского врача.
35556. Турбины теплоэлектростанций 2.94 MB
  Построение процесса расширения пара в турбине в hsкоординатах. Построение процесса расширения пара для конденсационной турбины. Построение процесса расширения пара для теплофикационной турбины. Определение расчетного расхода пара на турбину.
35557. ВОСТОК/ЗАПАД. Региональные подсистемы и региональные проблемы международных отношений 2.68 MB
  Пространственные границы таких систем носят вполне условный характер. Подсистемы Европы или АзиатскоТихоокеанского региона хотя и отличаются характером своих отношений со средой однако не только существуют в реальности но и имеют некоторые пространственные границы часто весьма условные. Уолтца стал фактически общепринятым в науке о международных отношениях пусть в некоторых странах он напрямую и не ассоциировался с его именем подход М. Под глобализацией здесь и далее понимается возникновение новой системы мирового хозяйствования...
35558. Введение в систему MathCAD 4.95 MB
  Основы работы с MathCAD Решение уравнений средствами Mathcad Наиболее подходящей для этой цели является одна из самых мощных и эффективных математических систем MathCAD которая занимает особое место среди множества таких систем Matlab Maple Mathematica и др.
35559. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ 2.4 MB
  Разностные уравнения (другие названия: уравнения в конечных разностях; возвратные последовательности) по своим свойствам и области применения очень близки к дифференциальным уравнениям. Отличие состоит в том, что дифференциальные уравнения связывают значение функции и производных от нее в один и тот же момент времени