19210

Ограничение тока пространственным зарядом в диоде. Формула Ленгмюра и Богуславского для плоских и цилиндрических электродов

Лекция

Физика

Лекция № 6. Ограничение тока пространственным зарядом в диоде. Формула Ленгмюра и Богуславского для плоских и цилиндрических электродов. Учет начальных скоростей частиц. Образование виртуального катода. Предельная плотность тока пучка частиц в пролетном промежутке

Русский

2013-07-11

325.5 KB

45 чел.

Лекция № 6.

Ограничение тока пространственным зарядом в диоде. Формула Ленгмюра и Богуславского для плоских и цилиндрических электродов. Учет начальных скоростей частиц. Образование виртуального катода. Предельная плотность тока пучка частиц в пролетном промежутке в вакууме.

VI. Влияние пространственного заряда электронных и ионных пучков.

§ 6.1. Ограничение тока пространственным зарядом в диоде

    В промежутке длиной d между плоскими катодом и анодом распределение потенциала в вакууме линейно: (x)=U(a) (это распределение является решением уравнения Лапласа  = 0). По мере увеличения плотности тока объемный заряд (x) в промежутке растет, изменяя распределение потенциала и приводя к возникновению вблизи поверхности катода потенциального барьера -«виртуального катода», от которого электроны отражаются обратно на катод (рис. 6.1). Для определения распределения потенциала в промежутке необходимо решать уравнение Пуассона  = -4(x) с учетом того, что плотность тока в промежутке j = - V, где V – скорость заряженных частиц. Если считать, что электроны эмитируются с катода с нулевой скоростью (тепловая энергия эмиссионных электронов много меньше энергии, приобретаемой в промежутке), то устойчивым является режим, когда «виртуальный катод» не образуется, а электрическое поле на поверхности катода равно нулю: . При таком граничном условии в режиме ограничения тока объемным зарядом будем искать решение уравнения Пуассона: ,  здесь было учтено, что при нулевой начальной скорости:

. Домножим левую и правую часть уравнения и приведем к виду:   . Проинтегрируем последнее

уравнение: . Константа интегрирования , т.к. . Получим дифференциальное уравнение: . После его интегрирования с тем же граничным условием, получим распределение

потенциала в промежутке в виде:

.      (6.1)

Распределение в промежутке абсолютного значения напряженности электрического поля:

.      (6.2)                                        

Плотность электронного тока, который можно пропустить через промежуток ограничена величиной, зависящей от напряжения на аноде Ua и от расстояния между катодам и анодом d:

.    (6.3)

Это соотношение получило название закона Чайльда-Ленгмюра, или закона «3/2». Для ионного тока:

.   (6.4)

 Для цилиндрического диода (рис.6.2) уравнение Пуассона присеет вид:

  или      . В приближении   и с учетом , ,   , получим уравнение для потенциала: , приближенное решение которого аналогично решению для плоского диода:

. Линейная плотность тока через диод на расстоянии r: , а полный ток, приходящий на анод: , где - площадь анода. Точное решение было получено Богуславским в 1923г.:

.      (6.5)

- формула Ленгмюра-Богуславского, где  - функция Богуславского, где ra и rk – радиусы анода и катода соответственно. Таким образом, для цилиндрического диода предельная величина тока, который можно пропустить через диод, так же как и для плоского диода, зависит от напряжения на аноде, как степень «3/2», но, помимо обратной зависимости от квадрата расстояния между катодом и анодом, есть еще зависимость, описываемая  функцией Богуславского. Зависимость квадрата функции Богуславского от отношения радиусов показана на рис.6.3. Из графика видно, что при   .

§ 6.2. Образование виртуального катода.

     В случае, когда начальная скорость эмитированных электронов не равна нулю, минимум распределения потенциала будет находиться на некотором расстоянии от поверхности катода (рис. 6.4), т.е. возникает так называемый «виртуальный катод». Это название возникло  с точки зрения места, с которого как бы происходит эмиссия электронов. Электроны, покидающие катод, как будет показано позднее, имеют модифицированное распределение максвелла. Часть электронов, имеющих энергию более высоты потенциального барьера (значения потенциала в минимуме), продолжают движение к аноду, другая часть отражается от барьера обратно к катоду.  Глубина потенциальной ямы «виртуальный катода» равна средней кинетической энергии

электронов.  Уравнение Пуассона с учетом V0 0 примет вид: .  Сделаем замену:  - безразмерный потенциал, - начальная энергия электронов. Чтобы получить безразмерное уравнение, нужно обезразмерить

и координату , например, на расстояние до «виртуального катода» . Определим  из условия:   . Безразмерное расстояние . Перепишем уравнение Пуассона в безразмерных величинах:    . Домножим его на  и запишем в виде: . После интегрирования получим , причем С=0 ,т.к. . Тогда , после интегрирования получим . Возвращаясь к размерным величинам, получим распределение потенциала .

§ 6.3. Транспорт потока заряженных частиц в пролетном промежутке (задача Бурсиана).

    Плотность тока заряженных частиц в пролетном промежутке между электродами с одинаковым потенциалом также ограничена из-за собственного объемного заряда и, соответственно, потенциала пучка. Рассмотрим эту задачу (задачу Бурсиана) на примере потока в пролетном промежутке длины d ионов массы M, ускоренных до этого в плоском диоде потенциалом U0 (рис. 6.5). Распределение потенциала в промежутке задается уравнением Пуассона:

.

Введем безразмерные величины: и . Размерность  определяется из соотношения: . С учетом

, получим:

 - дебаевский радиус пучка.     (6.5)

Перепишем уравнение Пуассона в безразмерных величинах  и домножим  на :

. После интегрирования получим . Константу интегрирования определяем из граничного условия: . С учетом этого . Советский физик В.Р. Бурсиан показал, что решение устойчиво, если . При , т.е.  развивается неустойчивость Бурсиана, и потенциал скачком возрастает до  , ток обрывается. Распределение потенциала до развития неустойчивости задается уравнением:

, которое можно переписать в виде: .

Условие устойчивости соответствует условию на максимальную длину пролетного промежутка: . Экстремальное значение dm соответствует критическому значению максимума потенциала: Um = (3/4)U0.  При возрастании плотности ионного тока дебаевский радиус пучка согласно (6.5) уменьшается, потенциал в пролетном промежутке будет возрастать до Um, затем скачком возникает «виртуальный анод» с Um = U0, от которого произойдет отражение части ионов обратно в сторону источника, в результате чего ток на коллектор уменьшится в 4.5 раза. Таким образом, ток в пролетном промежутке ограничен током Бурсиана:

.       (6.6)

Механизм неустойчивости Бурсиана связан с положительной обратной связью между частицами пучка и внешней электрической цепью, когда повышение потенциала пучка на малую величину автоматически вызывает дальнейшее его повышение. Эта связь возникает, когда дебаевский радиус пучка становится меньше расстояния между электродами. Точно такое же ограничение существует и для потока электронов в вакууме.

§ 6.4. Транспорт компенсированного потока заряженных частиц (задача Пирса).

Даже в случае скомпенсированного пучка электронов, когда пространственный заряд  электронов в пролетном промежутке скомпенсирован ионами (задача Пирса), возникает ограничение на максимально возможную плотность тока из-за неустойчивости, также приводящей к образованию виртуального катода и запиранию пучка. Физическая причина неустойчивости Пирса та же, что и неустойчивости Бурсиана, – положительная обратная связь электронов пучка с электронами внешней электрической цепи, которая возникает, если дебаевский радиус пучка становится меньше расстояния между электродами. Качественно эти неустойчивости сродни пучковой неустойчивости, при которой энергия направленного движения передается в энергию плазменных колебаний.

Пучковая неустойчивость возникает, когда  , где , - характерная длина развития неустойчивости, - плазменная частота (частота ленгмюровских колебаний). Максимальная плотность потока электронов, ограниченная неустойчивостью Пирса: , где критическое значение

определяется из соотношения, где , в итоге

предельная плотность тока (ток Пирса) равна:

  (6.7)

0

бесконечная эмиссионная способность

l

Рис. 6.1.  Распределение потенциала в плоском диоде в режиме возникновения виртуального катода

EMBED Equation.3  

Рис.6.3. Квадрат функции Богуславского.

0

Рис. 6.2.  Цилиндрический диод.

EMBED Equation.3  

100

10

EMBED Equation.3  

1,1

1

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

0

EMBED Equation.3  

Рис.6.4. «Виртуальный катод»

+

+

+

+

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

1

0

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

Рис.6.5. Транспорт потока ионов.

Рис.6.6. Компенсированный поток электронов.

+

d


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

4518. Особенности конструирования фрез Победа для обработки зубчатого колеса 17.68 MB
  Введение В настоящее время в машиностроении нашли применение крупногабаритные зубчатые колеса модулем 30 мм и более. Для нарезания зубьев на этих колесах используют модульные дисковые и пальцевые фрезы. При фрезеровании зубьев мн...
4519. Насосні станції. Навчально-методичний посібник 1.59 MB
  Вступ Ефективність роботи над курсом Насосні станції забезпечується путівником у вигляді структурованих модулів, в яких визначена послідовність виконання навчальних дій та характер їх виконання у вигляді символів. Основні положення при виконанні р...
4520. Радиоприемные устройства. Конспект лекций 1.58 MB
  Радиоприемные устройства В упрощенном изложении представлены принципы построения, основные схемотехнические и системотехнические решения и теоретические основы радиоприемных устройств. Рассмотрены структурные схемы радиоприемных устройств различного...
4521. Слово в телеэфире: Очерки новейшего словоупотребления в российском телевещании 868.5 KB
  Введение Растущее число научных и учебно-методических публикаций, в которых общекультурные, этические, социальные проблемы рассматриваются сквозь призму языковых явлений, свидетельствует о далеко не исчерпанных возможностях отечественной лингвистики...
4522. Автоматизированные информационно-управляющие системы 194.04 KB
  Цель работы Целью работы является изучение методов статистического моделирования временных рядов. Теоретическая часть Методы моделирования одномерных временных рядов Динамика рядов показателей состояния участков территориальных систем в общем случае...
4523. Практическое использование методов и средств диагностики 20.13 KB
  Практическое использование методов и средств диагностики Классификация диагностического оборудования В настоящее время нет достаточно четкой и полной классификации диагностического оборудования. Это создает определенные трудности при решении многих ...
4524. Расчет состава шихты, материального и теплового балан-сов агломерационного процесса 338.5 KB
  Введение Расчет агломерационной шихты ведут с целью определения такого соотношения между ее компонентами, которое обеспечит получение агломерата заданного качества. В простейшем случае при заданном расходе руды и коксовой мелочи необходимо вычислить...
4525. Грошово-кредитні системи зарубіжних країн 989 KB
  Розглянуто етапи еволюції грошово-кредитних систем, охарактеризовано їхні основні складові. Проаналізовано грошово-кредитну політику країн із розвиненою економікою. Окремий розділ присвячено огляду діяльності міжнародних валютно-кредитних та фінансо...
4526. Изучение теодолитов. Поверки. Производство измерений 225.5 KB
  Изучение теодолитов. Поверки. Производство измерений Цель работы: Изучить устройство, поверки теодолита Т30, принципы и порядок измерения горизонтальных и вертикальных углов с помощью теодолита. Описание и общая схема теодолита Т30 с осями...