19210

Ограничение тока пространственным зарядом в диоде. Формула Ленгмюра и Богуславского для плоских и цилиндрических электродов

Лекция

Физика

Лекция № 6. Ограничение тока пространственным зарядом в диоде. Формула Ленгмюра и Богуславского для плоских и цилиндрических электродов. Учет начальных скоростей частиц. Образование виртуального катода. Предельная плотность тока пучка частиц в пролетном промежутке

Русский

2013-07-11

325.5 KB

47 чел.

Лекция № 6.

Ограничение тока пространственным зарядом в диоде. Формула Ленгмюра и Богуславского для плоских и цилиндрических электродов. Учет начальных скоростей частиц. Образование виртуального катода. Предельная плотность тока пучка частиц в пролетном промежутке в вакууме.

VI. Влияние пространственного заряда электронных и ионных пучков.

§ 6.1. Ограничение тока пространственным зарядом в диоде

    В промежутке длиной d между плоскими катодом и анодом распределение потенциала в вакууме линейно: (x)=U(a) (это распределение является решением уравнения Лапласа  = 0). По мере увеличения плотности тока объемный заряд (x) в промежутке растет, изменяя распределение потенциала и приводя к возникновению вблизи поверхности катода потенциального барьера -«виртуального катода», от которого электроны отражаются обратно на катод (рис. 6.1). Для определения распределения потенциала в промежутке необходимо решать уравнение Пуассона  = -4(x) с учетом того, что плотность тока в промежутке j = - V, где V – скорость заряженных частиц. Если считать, что электроны эмитируются с катода с нулевой скоростью (тепловая энергия эмиссионных электронов много меньше энергии, приобретаемой в промежутке), то устойчивым является режим, когда «виртуальный катод» не образуется, а электрическое поле на поверхности катода равно нулю: . При таком граничном условии в режиме ограничения тока объемным зарядом будем искать решение уравнения Пуассона: ,  здесь было учтено, что при нулевой начальной скорости:

. Домножим левую и правую часть уравнения и приведем к виду:   . Проинтегрируем последнее

уравнение: . Константа интегрирования , т.к. . Получим дифференциальное уравнение: . После его интегрирования с тем же граничным условием, получим распределение

потенциала в промежутке в виде:

.      (6.1)

Распределение в промежутке абсолютного значения напряженности электрического поля:

.      (6.2)                                        

Плотность электронного тока, который можно пропустить через промежуток ограничена величиной, зависящей от напряжения на аноде Ua и от расстояния между катодам и анодом d:

.    (6.3)

Это соотношение получило название закона Чайльда-Ленгмюра, или закона «3/2». Для ионного тока:

.   (6.4)

 Для цилиндрического диода (рис.6.2) уравнение Пуассона присеет вид:

  или      . В приближении   и с учетом , ,   , получим уравнение для потенциала: , приближенное решение которого аналогично решению для плоского диода:

. Линейная плотность тока через диод на расстоянии r: , а полный ток, приходящий на анод: , где - площадь анода. Точное решение было получено Богуславским в 1923г.:

.      (6.5)

- формула Ленгмюра-Богуславского, где  - функция Богуславского, где ra и rk – радиусы анода и катода соответственно. Таким образом, для цилиндрического диода предельная величина тока, который можно пропустить через диод, так же как и для плоского диода, зависит от напряжения на аноде, как степень «3/2», но, помимо обратной зависимости от квадрата расстояния между катодом и анодом, есть еще зависимость, описываемая  функцией Богуславского. Зависимость квадрата функции Богуславского от отношения радиусов показана на рис.6.3. Из графика видно, что при   .

§ 6.2. Образование виртуального катода.

     В случае, когда начальная скорость эмитированных электронов не равна нулю, минимум распределения потенциала будет находиться на некотором расстоянии от поверхности катода (рис. 6.4), т.е. возникает так называемый «виртуальный катод». Это название возникло  с точки зрения места, с которого как бы происходит эмиссия электронов. Электроны, покидающие катод, как будет показано позднее, имеют модифицированное распределение максвелла. Часть электронов, имеющих энергию более высоты потенциального барьера (значения потенциала в минимуме), продолжают движение к аноду, другая часть отражается от барьера обратно к катоду.  Глубина потенциальной ямы «виртуальный катода» равна средней кинетической энергии

электронов.  Уравнение Пуассона с учетом V0 0 примет вид: .  Сделаем замену:  - безразмерный потенциал, - начальная энергия электронов. Чтобы получить безразмерное уравнение, нужно обезразмерить

и координату , например, на расстояние до «виртуального катода» . Определим  из условия:   . Безразмерное расстояние . Перепишем уравнение Пуассона в безразмерных величинах:    . Домножим его на  и запишем в виде: . После интегрирования получим , причем С=0 ,т.к. . Тогда , после интегрирования получим . Возвращаясь к размерным величинам, получим распределение потенциала .

§ 6.3. Транспорт потока заряженных частиц в пролетном промежутке (задача Бурсиана).

    Плотность тока заряженных частиц в пролетном промежутке между электродами с одинаковым потенциалом также ограничена из-за собственного объемного заряда и, соответственно, потенциала пучка. Рассмотрим эту задачу (задачу Бурсиана) на примере потока в пролетном промежутке длины d ионов массы M, ускоренных до этого в плоском диоде потенциалом U0 (рис. 6.5). Распределение потенциала в промежутке задается уравнением Пуассона:

.

Введем безразмерные величины: и . Размерность  определяется из соотношения: . С учетом

, получим:

 - дебаевский радиус пучка.     (6.5)

Перепишем уравнение Пуассона в безразмерных величинах  и домножим  на :

. После интегрирования получим . Константу интегрирования определяем из граничного условия: . С учетом этого . Советский физик В.Р. Бурсиан показал, что решение устойчиво, если . При , т.е.  развивается неустойчивость Бурсиана, и потенциал скачком возрастает до  , ток обрывается. Распределение потенциала до развития неустойчивости задается уравнением:

, которое можно переписать в виде: .

Условие устойчивости соответствует условию на максимальную длину пролетного промежутка: . Экстремальное значение dm соответствует критическому значению максимума потенциала: Um = (3/4)U0.  При возрастании плотности ионного тока дебаевский радиус пучка согласно (6.5) уменьшается, потенциал в пролетном промежутке будет возрастать до Um, затем скачком возникает «виртуальный анод» с Um = U0, от которого произойдет отражение части ионов обратно в сторону источника, в результате чего ток на коллектор уменьшится в 4.5 раза. Таким образом, ток в пролетном промежутке ограничен током Бурсиана:

.       (6.6)

Механизм неустойчивости Бурсиана связан с положительной обратной связью между частицами пучка и внешней электрической цепью, когда повышение потенциала пучка на малую величину автоматически вызывает дальнейшее его повышение. Эта связь возникает, когда дебаевский радиус пучка становится меньше расстояния между электродами. Точно такое же ограничение существует и для потока электронов в вакууме.

§ 6.4. Транспорт компенсированного потока заряженных частиц (задача Пирса).

Даже в случае скомпенсированного пучка электронов, когда пространственный заряд  электронов в пролетном промежутке скомпенсирован ионами (задача Пирса), возникает ограничение на максимально возможную плотность тока из-за неустойчивости, также приводящей к образованию виртуального катода и запиранию пучка. Физическая причина неустойчивости Пирса та же, что и неустойчивости Бурсиана, – положительная обратная связь электронов пучка с электронами внешней электрической цепи, которая возникает, если дебаевский радиус пучка становится меньше расстояния между электродами. Качественно эти неустойчивости сродни пучковой неустойчивости, при которой энергия направленного движения передается в энергию плазменных колебаний.

Пучковая неустойчивость возникает, когда  , где , - характерная длина развития неустойчивости, - плазменная частота (частота ленгмюровских колебаний). Максимальная плотность потока электронов, ограниченная неустойчивостью Пирса: , где критическое значение

определяется из соотношения, где , в итоге

предельная плотность тока (ток Пирса) равна:

  (6.7)

0

бесконечная эмиссионная способность

l

Рис. 6.1.  Распределение потенциала в плоском диоде в режиме возникновения виртуального катода

EMBED Equation.3  

Рис.6.3. Квадрат функции Богуславского.

0

Рис. 6.2.  Цилиндрический диод.

EMBED Equation.3  

100

10

EMBED Equation.3  

1,1

1

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

0

EMBED Equation.3  

Рис.6.4. «Виртуальный катод»

+

+

+

+

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

1

0

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

Рис.6.5. Транспорт потока ионов.

Рис.6.6. Компенсированный поток электронов.

+

d


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

47721. Учебно-методический комплекс дисциплины «Иностранный язык» 595.5 KB
  Курс иностранного языка является многоуровневым и разрабатывается в контексте непрерывного образования. Для изучения дисциплины необходимы компетенции, сформированные у обучающихся в результате обучения в средней общеобразовательной школе.
47722. Учебно-методический комплекс. Микроэкономика 1.14 MB
  Требования к входным знаниям: для успешного освоения дисциплины Микроэкономика студент должен владеть базовыми знаниями общеобразовательной программы из курсов История Математика Обществознание а также необходимы умения и компетенции полученные обучающимися в средней общеобразовательной школе.2; навыками систематической работы с учебной и справочной литературой по экономической проблематике В.ruНаучная Сеть информационная система нацеленная на облегчение доступа к научной научнопопулярной и образовательной...
47723. Учебно-методический комплекс. Культурология 345.5 KB
  Для изучения дисциплины необходимы компетенции сформированные у обучающихся в результате обучения в средней общеобразовательной школе дисциплинОбществознание и Мировая художественная культура. 6 Культура в соврем.1 Культура и цивилизация . Что такое культура ...
47724. Учебно-методический комплекс. Общая социология 832 KB
  Данный курс занимает ведущее место в профессиональной подготовке выпускника, служит основой для дальнейшей профессиональной специализации студентов, самостоятельного изучения им различных проблем теоретической социологии и проведения специальных научных исследований
47725. Учебно-методический комплекс. Психология 181 KB
  Всем этим занимается психология которая с момента возникновения одновременно является наукой искусством и верой. Содержание курса Психология имеет междисциплинарный характер объединяя философско теоретические гуманистические и практические подходы к психологии; раскрывается через систему понятий: психология психика психическое отражение поведение высшая нервная деятельность межличностные отношения креативность сознание самосознание самопознание самооценка самость. Главные задачи курса Психология: 1 Выделить и по...
47726. Учебно-методический комплекс. Стилистика (английский язык) 112 KB
  Кафедрой английского языка и методики обучения английскому языку Рецензент С.Савина кандидат филологических наук доцент заведующая кафедрой немецкого языка и методики обучения немецкому языку ВятГГУ Учебно-методический комплекс утвержден на заседании кафедры английского языка и методики обучения английскому языку 6 марта 2007 г. Центральное место в учебной дисциплине Стилистика занимает изучение выразительных средств и стилистических возможностей...
47727. Учебно-методический комплекс. Социология 503 KB
  На основе полученных знаний студент должен уметь: Использовать разнообразные методы исследования для анализа проблем управления человеческими ресурсами организации; применять рекомендации полученные в ходе управленческих обследований для регуляции среды управления человеческими ресурсами; применять выводы полученные в результате управленческих обследований для обоснованного выбора технологии управления человеческими ресурсами; использовать основные теории мотивации для решения задач повышения мотивации персонала; выбирать и...
47728. Бухгалтерский управленческий учет. Учебно-методический комплекс 2.31 MB
  Основные модели учета затрат 13 2. Управленческий учет затрат по видам и назначению 14 2. Исчисление затрат по местам формирования центрам ответственности и бюджетирования 15 2. Учет и распределение затрат по объектам калькулирования 16 2.
47729. Step up. Иностранный язык (английский). Учебно-методическое пособие 902 KB
  Данное учебно-методическое пособие предназначено для обучения английскому языку студентов 1 курса естественнонаучных специальностей и направлений. Пособие ориентировано на студентов, не изучавших английский язык ранее. Основная цель пособия – формирование базовых грамматических и речевых навыков.