19210

Ограничение тока пространственным зарядом в диоде. Формула Ленгмюра и Богуславского для плоских и цилиндрических электродов

Лекция

Физика

Лекция № 6. Ограничение тока пространственным зарядом в диоде. Формула Ленгмюра и Богуславского для плоских и цилиндрических электродов. Учет начальных скоростей частиц. Образование виртуального катода. Предельная плотность тока пучка частиц в пролетном промежутке

Русский

2013-07-11

325.5 KB

44 чел.

Лекция № 6.

Ограничение тока пространственным зарядом в диоде. Формула Ленгмюра и Богуславского для плоских и цилиндрических электродов. Учет начальных скоростей частиц. Образование виртуального катода. Предельная плотность тока пучка частиц в пролетном промежутке в вакууме.

VI. Влияние пространственного заряда электронных и ионных пучков.

§ 6.1. Ограничение тока пространственным зарядом в диоде

    В промежутке длиной d между плоскими катодом и анодом распределение потенциала в вакууме линейно: (x)=U(a) (это распределение является решением уравнения Лапласа  = 0). По мере увеличения плотности тока объемный заряд (x) в промежутке растет, изменяя распределение потенциала и приводя к возникновению вблизи поверхности катода потенциального барьера -«виртуального катода», от которого электроны отражаются обратно на катод (рис. 6.1). Для определения распределения потенциала в промежутке необходимо решать уравнение Пуассона  = -4(x) с учетом того, что плотность тока в промежутке j = - V, где V – скорость заряженных частиц. Если считать, что электроны эмитируются с катода с нулевой скоростью (тепловая энергия эмиссионных электронов много меньше энергии, приобретаемой в промежутке), то устойчивым является режим, когда «виртуальный катод» не образуется, а электрическое поле на поверхности катода равно нулю: . При таком граничном условии в режиме ограничения тока объемным зарядом будем искать решение уравнения Пуассона: ,  здесь было учтено, что при нулевой начальной скорости:

. Домножим левую и правую часть уравнения и приведем к виду:   . Проинтегрируем последнее

уравнение: . Константа интегрирования , т.к. . Получим дифференциальное уравнение: . После его интегрирования с тем же граничным условием, получим распределение

потенциала в промежутке в виде:

.      (6.1)

Распределение в промежутке абсолютного значения напряженности электрического поля:

.      (6.2)                                        

Плотность электронного тока, который можно пропустить через промежуток ограничена величиной, зависящей от напряжения на аноде Ua и от расстояния между катодам и анодом d:

.    (6.3)

Это соотношение получило название закона Чайльда-Ленгмюра, или закона «3/2». Для ионного тока:

.   (6.4)

 Для цилиндрического диода (рис.6.2) уравнение Пуассона присеет вид:

  или      . В приближении   и с учетом , ,   , получим уравнение для потенциала: , приближенное решение которого аналогично решению для плоского диода:

. Линейная плотность тока через диод на расстоянии r: , а полный ток, приходящий на анод: , где - площадь анода. Точное решение было получено Богуславским в 1923г.:

.      (6.5)

- формула Ленгмюра-Богуславского, где  - функция Богуславского, где ra и rk – радиусы анода и катода соответственно. Таким образом, для цилиндрического диода предельная величина тока, который можно пропустить через диод, так же как и для плоского диода, зависит от напряжения на аноде, как степень «3/2», но, помимо обратной зависимости от квадрата расстояния между катодом и анодом, есть еще зависимость, описываемая  функцией Богуславского. Зависимость квадрата функции Богуславского от отношения радиусов показана на рис.6.3. Из графика видно, что при   .

§ 6.2. Образование виртуального катода.

     В случае, когда начальная скорость эмитированных электронов не равна нулю, минимум распределения потенциала будет находиться на некотором расстоянии от поверхности катода (рис. 6.4), т.е. возникает так называемый «виртуальный катод». Это название возникло  с точки зрения места, с которого как бы происходит эмиссия электронов. Электроны, покидающие катод, как будет показано позднее, имеют модифицированное распределение максвелла. Часть электронов, имеющих энергию более высоты потенциального барьера (значения потенциала в минимуме), продолжают движение к аноду, другая часть отражается от барьера обратно к катоду.  Глубина потенциальной ямы «виртуальный катода» равна средней кинетической энергии

электронов.  Уравнение Пуассона с учетом V0 0 примет вид: .  Сделаем замену:  - безразмерный потенциал, - начальная энергия электронов. Чтобы получить безразмерное уравнение, нужно обезразмерить

и координату , например, на расстояние до «виртуального катода» . Определим  из условия:   . Безразмерное расстояние . Перепишем уравнение Пуассона в безразмерных величинах:    . Домножим его на  и запишем в виде: . После интегрирования получим , причем С=0 ,т.к. . Тогда , после интегрирования получим . Возвращаясь к размерным величинам, получим распределение потенциала .

§ 6.3. Транспорт потока заряженных частиц в пролетном промежутке (задача Бурсиана).

    Плотность тока заряженных частиц в пролетном промежутке между электродами с одинаковым потенциалом также ограничена из-за собственного объемного заряда и, соответственно, потенциала пучка. Рассмотрим эту задачу (задачу Бурсиана) на примере потока в пролетном промежутке длины d ионов массы M, ускоренных до этого в плоском диоде потенциалом U0 (рис. 6.5). Распределение потенциала в промежутке задается уравнением Пуассона:

.

Введем безразмерные величины: и . Размерность  определяется из соотношения: . С учетом

, получим:

 - дебаевский радиус пучка.     (6.5)

Перепишем уравнение Пуассона в безразмерных величинах  и домножим  на :

. После интегрирования получим . Константу интегрирования определяем из граничного условия: . С учетом этого . Советский физик В.Р. Бурсиан показал, что решение устойчиво, если . При , т.е.  развивается неустойчивость Бурсиана, и потенциал скачком возрастает до  , ток обрывается. Распределение потенциала до развития неустойчивости задается уравнением:

, которое можно переписать в виде: .

Условие устойчивости соответствует условию на максимальную длину пролетного промежутка: . Экстремальное значение dm соответствует критическому значению максимума потенциала: Um = (3/4)U0.  При возрастании плотности ионного тока дебаевский радиус пучка согласно (6.5) уменьшается, потенциал в пролетном промежутке будет возрастать до Um, затем скачком возникает «виртуальный анод» с Um = U0, от которого произойдет отражение части ионов обратно в сторону источника, в результате чего ток на коллектор уменьшится в 4.5 раза. Таким образом, ток в пролетном промежутке ограничен током Бурсиана:

.       (6.6)

Механизм неустойчивости Бурсиана связан с положительной обратной связью между частицами пучка и внешней электрической цепью, когда повышение потенциала пучка на малую величину автоматически вызывает дальнейшее его повышение. Эта связь возникает, когда дебаевский радиус пучка становится меньше расстояния между электродами. Точно такое же ограничение существует и для потока электронов в вакууме.

§ 6.4. Транспорт компенсированного потока заряженных частиц (задача Пирса).

Даже в случае скомпенсированного пучка электронов, когда пространственный заряд  электронов в пролетном промежутке скомпенсирован ионами (задача Пирса), возникает ограничение на максимально возможную плотность тока из-за неустойчивости, также приводящей к образованию виртуального катода и запиранию пучка. Физическая причина неустойчивости Пирса та же, что и неустойчивости Бурсиана, – положительная обратная связь электронов пучка с электронами внешней электрической цепи, которая возникает, если дебаевский радиус пучка становится меньше расстояния между электродами. Качественно эти неустойчивости сродни пучковой неустойчивости, при которой энергия направленного движения передается в энергию плазменных колебаний.

Пучковая неустойчивость возникает, когда  , где , - характерная длина развития неустойчивости, - плазменная частота (частота ленгмюровских колебаний). Максимальная плотность потока электронов, ограниченная неустойчивостью Пирса: , где критическое значение

определяется из соотношения, где , в итоге

предельная плотность тока (ток Пирса) равна:

  (6.7)

0

бесконечная эмиссионная способность

l

Рис. 6.1.  Распределение потенциала в плоском диоде в режиме возникновения виртуального катода

EMBED Equation.3  

Рис.6.3. Квадрат функции Богуславского.

0

Рис. 6.2.  Цилиндрический диод.

EMBED Equation.3  

100

10

EMBED Equation.3  

1,1

1

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

0

EMBED Equation.3  

Рис.6.4. «Виртуальный катод»

+

+

+

+

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

1

0

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

Рис.6.5. Транспорт потока ионов.

Рис.6.6. Компенсированный поток электронов.

+

d


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20068. Инструмент и приспособления для механического креплением заготовок. Блокировка оптических деталей 77.5 KB
  Приспособления с механическим креплением заготовок применяют на операциях обработки граней призм кругления дисков и т. Приспособления для обработки 3х граней призм плоскошлифовальном станкерис. Грани призм обрабатывают последовательно устанавливая приспособление на столе ст. Гипсованиерис крепят призмы с невысокими требованиями точности изготовления углов 3’ а также пластины.
20069. Классификация и технологичность конструкции. Заготовки и способы закрепления. Основные варианты изготовления осей и валов. Обработка многоступенчатых валов на многорезцовых токарных полуавтоматах 158.5 KB
  Основные варианты изготовления осей и валов. Обработка многоступенчатых валов на многорезцовых токарных полуавтоматах. При изготовлении валов исходные заготовки получают либо путем пластической деформации либо путем резки сортового или калиброванного проката.95 для единичного и мелкосерийного при изготовлении валов с небольшим перепадом диаметров используют горячекатаный нормальный прокат который разрезают на штучные заготовки.
20070. Структурные схемы приборов. Схема с последовательным соединением звеньев. Чувствительность. Погрешность 253.5 KB
  Структурной схемой называют схему содержащую предельно упрощенное обозначение функциональных узлов прибора или устройства а также логические связи этих узлов друг с другом. При эксплуатации прибора на его вход воздействует информативный параметр х измеряемая величина а также неинформативные параметры g1 g2 gn. При прохождении сигнала по компонентам прибора на подсистемы подузлы прибора воздействуют внутренние дестабилизирующие факторы q1 q2 qm которые так или иначе влияют на работоспособность этих узлов а следовательно и на...
20071. Дифференциальная схема соединения звеньев 55 KB
  Дифференциальной называется схема содержащая два канала с последовательным соединением преобразователей причем выходные величины каждого из каналов подаются на два входа вычитающего преобразователя. Вычитающий преобразователь это преобразователь с двумя входами выходная величина которого: у=у1у2 Оба канала дифференциальной схемы одинаковы и находятся в одинаковых условиях. В схеме первого типа измеряемая величина воздействует на вход одного канала а на вход другого канала подается величина той же физ. В схеме второго типа измеряемая...
20072. Схемы включения резистивных преобразователей. 86 KB
  I=E RxRИПRлсRE При изменении сопротивления резистивного преобразователя Rx изменяется ток Iр в цепи и следовательно показания прибора ИП. достоинства: простота Делитель напряжения E= IR1 Rx UХ= I Rx= E Rx Rx R1 Потенциометрическая схема включения резистивных преобразователей напряжение от источника питания E подается на крайние выходы резистивного преобразователя Rx. При этом напряжение нагрузки пропорционально перемещению движка при линейной функции...
20073. Мостовая схема включения резистивных преобразователей. Балансировка 79.5 KB
  Ветви с сопротивлениями R1 R2 R3 и R4 называются плечами моста. Ветви включающие измерительный прибор и источник питания называются диагоналями моста. Резистивные преобразователи могут включаться в 1 2 или все четыре плеча моста режим х. то выходное напряжение моста: ; где Uпит = Е напряжение питания.
20074. Схемы включения емкостных преобразователей. Резонансная схема 74.5 KB
  Резонансная схема. REM: Рассмотрим схемы преобразующие изменения с в напряжение: Резонансная схема Используется для включения недифференциальн. Чувствительность схема довольно высока. Схема чувствительна к температурным погрешностям имеет несимметричность ст.
20075. Мостовая схема включения емкостных преобразователей 61 KB
  Экранирование. Для устранения влияния внешних электромагнитных полей применено экранирование.
20076. Прямоугольно-координатный компенсатор переменного тока. Условие компенсации 43 KB
  Uax = Uak Upx = Upk Вследствие этого компенсаторы потенциометры переменного тока должны иметь схему более сложную чем компенсаторы постоянного тока. Различают два вида потенциометров переменного тока: Полярнокоординатные в которых отдельно регулируется модель компенсирующего напряжения и отдельно его фаза обычно с помощью фазорегулятора того или иного вида. Цепь имеет два контура: Первый контур тока IР содержит измерительный резистор Ra первичную обмотку катушки взаимоиндуктивности М и амперметр А.