19212

Электромагнитные ускорители плазмы. МГД приближение для описания динамики

Лекция

Физика

Лекция 8 VIII. Плазменные ускорители. Электромагнитные ускорители плазмы. МГД приближение для описания динамики. Одножидкостная модель. Магнитное давление. Равновесие плазменной границы. Рельсотрон. 8.1. МГД приближение. Для описания ускорения плазмы магни...

Русский

2013-07-11

269 KB

12 чел.

Лекция 8

VIII. Плазменные ускорители.

Электромагнитные ускорители плазмы. МГД приближение для описания динамики.

Одножидкостная модель. Магнитное давление. Равновесие плазменной границы. Рельсотрон.

§ 8.1. МГД приближение.

Для описания ускорения плазмы магнитным полем воспользуемся МГД приближением. Теорию МГД метода разработал Шведский физик Альфвен (Alfven) в 1942г. для описания динамики космической плазмы. Плазма рассматривается как проводящая жидкость. Основное приближение – это введение .

;

.

Система МГД уравнений состоит из уравнения непрерывности, уравнения движения, уравнения состояния для каждой компоненты плазмы и четырех уравнений Максвелла:

В данной системе температура компоненты плазмы выступает как внешний параметр. Если к этой системе добавить уравнение для расчета температуры, обычно это уравнение теплового баланса, то система становится замкнутой и для ее расчета необходимы только начальные и граничные условия. Уравнение теплового баланса для каждой конкретной задачи имеет свой специальный вид. Например, для плазмы пинча или дугового разряда оно состоит в том, что омические потери идут на излучение плазмы как черного тела: , где - сопротивление плазмы, зависящее от температуры (можно взять Спитцеровскую температурную зависимость проводимости).

§ 8.2. Одножидкостная модель.

В одножидкостной модели считается, что ионы и электроны движутся с одинаковой скоростью как целое. Для достаточно плотной плазмы это оправдано эффектом амбиполярности, более подвижные электроны не могут далеко убежать от ионов из-за возникновения сильных электрических полей. Вводится:

массовая плотность ;
массовая скорость ;
давление, как сумма парциальных давлений  .

Суммируя уравнения непрерывности для электронов и ионов, получим массовое уравнение непрерывности или закон сохранения масс: . Суммируя уравнения движения для электронов и ионов в пренебрежении сил трения , получим уравнение движения для плазмы: . В правой части этого уравнения нет электрической силы, так как . Первое слагаемое правой части уравнения указывает на градиент газокинетического давления как на одну из причин движения плазмы (гидродинамика). Можно показать, что второе слагаемое соответствует магнитному давлению  (магнитная динамика).

Тогда:

Возьмем последние три уравнения Максвелла:

и закон Ома: .

К последнему уравнению системы применим операцию :
;
;

;
.

Если плазма покоится, то .

-  уравнение диффузии.

При    - уравнение «вмороженности» магнитного поля.

;
;
- глубина скин-слоя..

При  .

Покажем это. Возьмем замкнутый контур длины :

Магнитный поток ;

- разность потоков равна потоку через боковую поверхность.

(т. Стокса: - циркуляция внутри замкнутого контура.

Движение плазмы в одножидкостном приближении описывается уравнением:

.

Выясним природу силы Лоренца . Для этого вспомним тождество анализа:

где - тензор магнитного давления, - магнитное давление является одновременно плотностью магнитной энергии размерности , если . В поперечном направлении силовые линии расталкиваются, а в продольном силовые линии натянуты, т.е. стремятся сжаться. Покажем, что последнее слагаемое в силе Лоренца соответствует натяжению магнитных силовых линий, т.е. связано с кривизной силовых линий.

;
;
 

Если обозначить , то:

.

Т.о. сила Лоренца – это сила магнитного давления в поперечном к магнитному полю направлении.

В вакууме, где ,  - это отношение мы уже использовали при выводе скорости дрейфа в неоднородном поле. Оно означает, что топология магнитного поля соответствует уравновешиванию поперечного магнитного давления натяжением силовых линий.

В плазме существует газокинетическое давление частиц плазмы. Отношение называется параметром . Если , то плазма считается высокого давления, если - низкого. С точки зрения эффективности удержания , т.е. затраты на магнитное поле неоправданно велики.

§ 8.3. Равновесие плазменной границы.

Вновь вернемся к уравнению движения плазмы как жидкости:. Если плазма стационарна, то  - это условия равновесия плазмы, из которого следует, что вектора лежат на поверхности , т.е. магнитные поверхности в плазме являются изобарическими. Если магнитное поле однородно, то , т.е. газокинетическое давление уравнивается магнитным: . Или можно записать: .

Если учесть, что вне плазмы , то можно написать соотношение: , т.е. магнитное поле в плазме ослабляется, плазма выталкивает магнитное поле как диэлектрик. Т.о. магнитное поле в плазме зависит от давления плазмы и меняется так, чтобы оставалась постоянной величина .

§ 8.4. Плазменные ускорители.

В одномерном случае плазменный ускоритель имеет вид рельсотрона:

Полная индуктивность системы: ,

- погонная индуктивность.

Подводимая в канал плотность мощности:.

Интегрируя по объему, получим мощность:

Закон сохранения энергии: .

Подводимая к каналу мощность: .

Сопоставив, получаем, что мощность, расходуемая на перемещение плазменного поршня :

- ускоряющая сила.

Тогда систему уравнений, описывающая данную модель, можно представить в виде:

,

где  - высота, длина, ширина поршня (см. рис.), - проводимость плазмы, определяемая, например, по формуле Спитцера, - степень ионизации плазмы, определяемая уравнением Саха. Последнее уравнение системы задает тепловой баланс в предположении, что все омически выделяемое в плазме тепло идет на излучение плазмы как излучение черного тела. Система замкнута. Точность расчета определяется сохранением энергии: .

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

плазма

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

Рельсотрон

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

R0

L0

C0

Lx

Rp

EMBED Equation.DSMT4  

I


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

8234. Характеристика современного процесса воспитания. Его сущность, двусторонний характер, противоречия, закономерности 16.5 KB
  Характеристика современного процесса воспитания. Его сущность, двусторонний характер, противоречия, закономерности. Воспитание - функция общества, явление, возникшее в древние времена. Воспитание - целенаправленный процесс развития человек...
8235. Основные подходы к разработке содержания воспитания в современной педагогике 15.39 KB
  Основные подходы к разработке содержания воспитания в современной педагогике. Метод воспитания - это путь достижения заданной цели воспитания. Это система приёмов и средств, используемых для достижения поставленной цели. Приём воспитания...
8236. Характеристика методов воспитания учащихся. Критерии выбора эффективного использования методов воспитания в педагогическом процессе 19.55 KB
  Характеристика методов воспитания учащихся (по одной из классификаций). Критерии выбора эффективного использования методов воспитания в педагогическом процессе. Метод воспитания - это путь достижения заданной цели воспитания. Это система приёмо...
8237. Основные направления и формы воспитательной работы 18.84 KB
  Основные направления и формы воспитательной работы Основными направлениями, по которым проводится воспитательная работа являются: нравственное, правовое, трудовое, эстетическое и физическое воспитание. Воспитательная работа может проводиться и...
8238. Коллектив как объект и субъект воспитания. Признаки, стадии, средства формирования коллектива учащихся 16.51 KB
  Коллектив как объект и субъект воспитания. Признаки, стадии, средства формирования коллектива учащихся. Коллектив - некая социальная общность людей. По Макаренко признаки коллектива: 1) общность создания ради значимой цели. 2) цель отражается в...
8239. Технология коллективной творческой деятельности 16.39 KB
  Технология коллективной творческой деятельности. Методика КТД. В каждом КТД проявляется коллективное начало, творческое начало. Представляет собой поиск лучших идей. Педагогическая технология - это совокупность и порядок сформирован...
8240. Задачи, функции, особенности организации работы классного руководителя на современном этапе развития школы 16.41 KB
  Задачи, функции, особенности организации работы классного руководителя на современном этапе развития школы. Современный классный руководитель выполняет 3 функции: 1) Организация разнообразной деятельности в классе. 2) Забота о развитии каждого ребён...
8241. Педагогическая диагностика в учебно-воспитательном процессе: цели, методы, обработка данных 19.99 KB
  Педагогическая диагностика в учебно-воспитательном процессе: цели, методы, обработка данных. Различают диагностирование облученности, т.е. последствий, достигнутых результатов, и обучаемости. В диагностику вкладывается более широкий и более глубокий...
8242. Гносеологічні та кримінально-процесуальні основи доказування 94 KB
  Гносеологічні та кримінально-процесуальні основи доказування Проголосивши людину, її життя та здоровя, честь і гідність, недоторканість і безпеку найвищою соціальною цінністю, держава визнала основним своїм обов’язком утвердження та забез...