19212

Электромагнитные ускорители плазмы. МГД приближение для описания динамики

Лекция

Физика

Лекция 8 VIII. Плазменные ускорители. Электромагнитные ускорители плазмы. МГД приближение для описания динамики. Одножидкостная модель. Магнитное давление. Равновесие плазменной границы. Рельсотрон. 8.1. МГД приближение. Для описания ускорения плазмы магни...

Русский

2013-07-11

269 KB

12 чел.

Лекция 8

VIII. Плазменные ускорители.

Электромагнитные ускорители плазмы. МГД приближение для описания динамики.

Одножидкостная модель. Магнитное давление. Равновесие плазменной границы. Рельсотрон.

§ 8.1. МГД приближение.

Для описания ускорения плазмы магнитным полем воспользуемся МГД приближением. Теорию МГД метода разработал Шведский физик Альфвен (Alfven) в 1942г. для описания динамики космической плазмы. Плазма рассматривается как проводящая жидкость. Основное приближение – это введение .

;

.

Система МГД уравнений состоит из уравнения непрерывности, уравнения движения, уравнения состояния для каждой компоненты плазмы и четырех уравнений Максвелла:

В данной системе температура компоненты плазмы выступает как внешний параметр. Если к этой системе добавить уравнение для расчета температуры, обычно это уравнение теплового баланса, то система становится замкнутой и для ее расчета необходимы только начальные и граничные условия. Уравнение теплового баланса для каждой конкретной задачи имеет свой специальный вид. Например, для плазмы пинча или дугового разряда оно состоит в том, что омические потери идут на излучение плазмы как черного тела: , где - сопротивление плазмы, зависящее от температуры (можно взять Спитцеровскую температурную зависимость проводимости).

§ 8.2. Одножидкостная модель.

В одножидкостной модели считается, что ионы и электроны движутся с одинаковой скоростью как целое. Для достаточно плотной плазмы это оправдано эффектом амбиполярности, более подвижные электроны не могут далеко убежать от ионов из-за возникновения сильных электрических полей. Вводится:

массовая плотность ;
массовая скорость ;
давление, как сумма парциальных давлений  .

Суммируя уравнения непрерывности для электронов и ионов, получим массовое уравнение непрерывности или закон сохранения масс: . Суммируя уравнения движения для электронов и ионов в пренебрежении сил трения , получим уравнение движения для плазмы: . В правой части этого уравнения нет электрической силы, так как . Первое слагаемое правой части уравнения указывает на градиент газокинетического давления как на одну из причин движения плазмы (гидродинамика). Можно показать, что второе слагаемое соответствует магнитному давлению  (магнитная динамика).

Тогда:

Возьмем последние три уравнения Максвелла:

и закон Ома: .

К последнему уравнению системы применим операцию :
;
;

;
.

Если плазма покоится, то .

-  уравнение диффузии.

При    - уравнение «вмороженности» магнитного поля.

;
;
- глубина скин-слоя..

При  .

Покажем это. Возьмем замкнутый контур длины :

Магнитный поток ;

- разность потоков равна потоку через боковую поверхность.

(т. Стокса: - циркуляция внутри замкнутого контура.

Движение плазмы в одножидкостном приближении описывается уравнением:

.

Выясним природу силы Лоренца . Для этого вспомним тождество анализа:

где - тензор магнитного давления, - магнитное давление является одновременно плотностью магнитной энергии размерности , если . В поперечном направлении силовые линии расталкиваются, а в продольном силовые линии натянуты, т.е. стремятся сжаться. Покажем, что последнее слагаемое в силе Лоренца соответствует натяжению магнитных силовых линий, т.е. связано с кривизной силовых линий.

;
;
 

Если обозначить , то:

.

Т.о. сила Лоренца – это сила магнитного давления в поперечном к магнитному полю направлении.

В вакууме, где ,  - это отношение мы уже использовали при выводе скорости дрейфа в неоднородном поле. Оно означает, что топология магнитного поля соответствует уравновешиванию поперечного магнитного давления натяжением силовых линий.

В плазме существует газокинетическое давление частиц плазмы. Отношение называется параметром . Если , то плазма считается высокого давления, если - низкого. С точки зрения эффективности удержания , т.е. затраты на магнитное поле неоправданно велики.

§ 8.3. Равновесие плазменной границы.

Вновь вернемся к уравнению движения плазмы как жидкости:. Если плазма стационарна, то  - это условия равновесия плазмы, из которого следует, что вектора лежат на поверхности , т.е. магнитные поверхности в плазме являются изобарическими. Если магнитное поле однородно, то , т.е. газокинетическое давление уравнивается магнитным: . Или можно записать: .

Если учесть, что вне плазмы , то можно написать соотношение: , т.е. магнитное поле в плазме ослабляется, плазма выталкивает магнитное поле как диэлектрик. Т.о. магнитное поле в плазме зависит от давления плазмы и меняется так, чтобы оставалась постоянной величина .

§ 8.4. Плазменные ускорители.

В одномерном случае плазменный ускоритель имеет вид рельсотрона:

Полная индуктивность системы: ,

- погонная индуктивность.

Подводимая в канал плотность мощности:.

Интегрируя по объему, получим мощность:

Закон сохранения энергии: .

Подводимая к каналу мощность: .

Сопоставив, получаем, что мощность, расходуемая на перемещение плазменного поршня :

- ускоряющая сила.

Тогда систему уравнений, описывающая данную модель, можно представить в виде:

,

где  - высота, длина, ширина поршня (см. рис.), - проводимость плазмы, определяемая, например, по формуле Спитцера, - степень ионизации плазмы, определяемая уравнением Саха. Последнее уравнение системы задает тепловой баланс в предположении, что все омически выделяемое в плазме тепло идет на излучение плазмы как излучение черного тела. Система замкнута. Точность расчета определяется сохранением энергии: .

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

плазма

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

Рельсотрон

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

R0

L0

C0

Lx

Rp

EMBED Equation.DSMT4  

I


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34746. Григорианская реформа и григорианский календарь 14.62 KB
  Эта разница ежегодно накапливаясь привела через 128 лет к ошибке в одни сутки а через 1280 лет уже в 10 суток. Реформа должна была решить две основные задачи: вопервых ликвидировать накопившуюся разницу в 10 суток между календарным и тропическим годами вовторых максимально приблизить календарный год к тропическому чтобы в будущем разница между ними не была ощутимой. Григорианский календарь В григорианском календаре длительность года принимается равной 3652425 суток.
34747. Единицы счета времени: месяц, неделя, сутки 12.86 KB
  Переход к земледелию и скотоводству определил необходимость учета времени его фиксирования в определенных единицах. Все основные выработанные человечеством единицы счета времени сутки месяц и год определяются астрономическими факторами: сутки периодом обращения Земли вокруг своей оси месяц периодом обращения Луны вокруг Земли год периодом обращения Земли вокруг Солнца. Для облегчения исчисления времени введено фиктивное понятие среднее солнце т.
34748. Виды летоисчисления (эры) и точки отсчета 15.88 KB
  К первым например относится эра Кали в Индии. К политическим эрам относятся те исходной точкой которых служат даты основания городов вступления на престол различных правителей и т. Такова например эра постконсулата исходной точкой которой явилось избрание последнего римского консула Флавия Василия Меньшего в 541 г.В реальных эрах за точку отсчета времени принимается историческое событие в фиктивных легендарное.
34749. Эра от Рождества Христова Дионисия Малого 11.06 KB
  эры Диоклетиана монахом Дионисием Малым. от начала правления императора Диоклетиана около 243 313 гг. Римляне называли это эрой Диоклетиана. Дионисии Малый считал приличнее заменить эру язычника и противника христианства Диоклетиана другой эрой каклибо связанной с христианством.
34750. Обыденные представления человека Древней Руси о времени и хронологии 17.96 KB
  Таковы например масленица коляда от латинского календы; другое название этого праздника овсень от овесень которым отмечали поворот солнца на лето красная горка праздник встречи весны радуница и русалии весенний и летний поминальные праздники и другие.Пережиточные названия дней недели связанные с астральными культами сохранились в некоторых странах Европы до наших дней например: немецкие Montg день Луны понеденьник Sonntg день солнца воскресенье французское Vendredi день Венеры пятница...
34751. Реформа Летоисчисления Петра 1 11.17 KB
  Петр же хотел чтобы подобно остальным европейским государствам новый год считали от Рождества Христова с 1 января. С этой целью 20 декабря был издан указ чтобы Новый год по примеру всех остальных христианских держав считать с 1 января через 8 дней после Рождества Христова 25 декабря по старому стилю. Кроме того повсюду где место удобное от 1 до 7 января надобно зажигать костры и смоляные бочки .
34752. Понятие о мартовском, сентябрьском и ультрамартовском годах византийской эры. Способы их перевода на современную систему летоисчисления 55.18 KB
  Перевод даты по ультрамартовскому стилю на современную систему летосчисления: Если событие приходится на период времени между мартом и декабрем включительно для перевода в современную систему счета времени необходимо от даты по эре от сотворения мира отнять 5509 лет. Задача 1:Перевести в современную систему летосчисления дату приведенную по ультрамартовскому стилю: 18 июля 6793 г. Решение:Так как дата приведена по ультрамартовскому стилю то для месяца июля вычитаем 5509. Задача 2:Перевести в современную систему летосчисления дату...
34753. Датировка событий по указаниям на церковные праздники. Датировка по астрономическим явлениям 15.25 KB
  Что касается подвижных праздников то все они зависят от Пасхи отделяясь от нее определенными постоянными сроками до Пасхи или после нее. Например Вознесение Господне четверг через 39 дней после Пасхи Вербное воскресенье за 7 дней до Пасхи Фомино воскресенье через 7 дней после Пасхи вход Господен в Иерусалим за 7 дней до Пасхи.Подвижность самой Пасхи объясняется тем что она рассчитывается по лунному календарю.Для определения дня Пасхи пользуются специальными таблицами обращения великого индиктиона.
34754. Определение дней недели с помощью формул и таблиц 15.12 KB
  Существует несколько математических формул для определения дня недели. Перевощикова: X равен остатку от деления выражения [H 1 1 4 H1 T1]:7 гдеX порядковый номер дня недели считая с воскресенья воскресенье 1 понедельник 2 и т. Черухина: X равен остатку от деления выражения [5 Н:4МТ]:7 гдеX порядковый номер дня недели считая с понедельника понедельник 1 вторник 2 и т.