19212

Электромагнитные ускорители плазмы. МГД приближение для описания динамики

Лекция

Физика

Лекция 8 VIII. Плазменные ускорители. Электромагнитные ускорители плазмы. МГД приближение для описания динамики. Одножидкостная модель. Магнитное давление. Равновесие плазменной границы. Рельсотрон. 8.1. МГД приближение. Для описания ускорения плазмы магни...

Русский

2013-07-11

269 KB

12 чел.

Лекция 8

VIII. Плазменные ускорители.

Электромагнитные ускорители плазмы. МГД приближение для описания динамики.

Одножидкостная модель. Магнитное давление. Равновесие плазменной границы. Рельсотрон.

§ 8.1. МГД приближение.

Для описания ускорения плазмы магнитным полем воспользуемся МГД приближением. Теорию МГД метода разработал Шведский физик Альфвен (Alfven) в 1942г. для описания динамики космической плазмы. Плазма рассматривается как проводящая жидкость. Основное приближение – это введение .

;

.

Система МГД уравнений состоит из уравнения непрерывности, уравнения движения, уравнения состояния для каждой компоненты плазмы и четырех уравнений Максвелла:

В данной системе температура компоненты плазмы выступает как внешний параметр. Если к этой системе добавить уравнение для расчета температуры, обычно это уравнение теплового баланса, то система становится замкнутой и для ее расчета необходимы только начальные и граничные условия. Уравнение теплового баланса для каждой конкретной задачи имеет свой специальный вид. Например, для плазмы пинча или дугового разряда оно состоит в том, что омические потери идут на излучение плазмы как черного тела: , где - сопротивление плазмы, зависящее от температуры (можно взять Спитцеровскую температурную зависимость проводимости).

§ 8.2. Одножидкостная модель.

В одножидкостной модели считается, что ионы и электроны движутся с одинаковой скоростью как целое. Для достаточно плотной плазмы это оправдано эффектом амбиполярности, более подвижные электроны не могут далеко убежать от ионов из-за возникновения сильных электрических полей. Вводится:

массовая плотность ;
массовая скорость ;
давление, как сумма парциальных давлений  .

Суммируя уравнения непрерывности для электронов и ионов, получим массовое уравнение непрерывности или закон сохранения масс: . Суммируя уравнения движения для электронов и ионов в пренебрежении сил трения , получим уравнение движения для плазмы: . В правой части этого уравнения нет электрической силы, так как . Первое слагаемое правой части уравнения указывает на градиент газокинетического давления как на одну из причин движения плазмы (гидродинамика). Можно показать, что второе слагаемое соответствует магнитному давлению  (магнитная динамика).

Тогда:

Возьмем последние три уравнения Максвелла:

и закон Ома: .

К последнему уравнению системы применим операцию :
;
;

;
.

Если плазма покоится, то .

-  уравнение диффузии.

При    - уравнение «вмороженности» магнитного поля.

;
;
- глубина скин-слоя..

При  .

Покажем это. Возьмем замкнутый контур длины :

Магнитный поток ;

- разность потоков равна потоку через боковую поверхность.

(т. Стокса: - циркуляция внутри замкнутого контура.

Движение плазмы в одножидкостном приближении описывается уравнением:

.

Выясним природу силы Лоренца . Для этого вспомним тождество анализа:

где - тензор магнитного давления, - магнитное давление является одновременно плотностью магнитной энергии размерности , если . В поперечном направлении силовые линии расталкиваются, а в продольном силовые линии натянуты, т.е. стремятся сжаться. Покажем, что последнее слагаемое в силе Лоренца соответствует натяжению магнитных силовых линий, т.е. связано с кривизной силовых линий.

;
;
 

Если обозначить , то:

.

Т.о. сила Лоренца – это сила магнитного давления в поперечном к магнитному полю направлении.

В вакууме, где ,  - это отношение мы уже использовали при выводе скорости дрейфа в неоднородном поле. Оно означает, что топология магнитного поля соответствует уравновешиванию поперечного магнитного давления натяжением силовых линий.

В плазме существует газокинетическое давление частиц плазмы. Отношение называется параметром . Если , то плазма считается высокого давления, если - низкого. С точки зрения эффективности удержания , т.е. затраты на магнитное поле неоправданно велики.

§ 8.3. Равновесие плазменной границы.

Вновь вернемся к уравнению движения плазмы как жидкости:. Если плазма стационарна, то  - это условия равновесия плазмы, из которого следует, что вектора лежат на поверхности , т.е. магнитные поверхности в плазме являются изобарическими. Если магнитное поле однородно, то , т.е. газокинетическое давление уравнивается магнитным: . Или можно записать: .

Если учесть, что вне плазмы , то можно написать соотношение: , т.е. магнитное поле в плазме ослабляется, плазма выталкивает магнитное поле как диэлектрик. Т.о. магнитное поле в плазме зависит от давления плазмы и меняется так, чтобы оставалась постоянной величина .

§ 8.4. Плазменные ускорители.

В одномерном случае плазменный ускоритель имеет вид рельсотрона:

Полная индуктивность системы: ,

- погонная индуктивность.

Подводимая в канал плотность мощности:.

Интегрируя по объему, получим мощность:

Закон сохранения энергии: .

Подводимая к каналу мощность: .

Сопоставив, получаем, что мощность, расходуемая на перемещение плазменного поршня :

- ускоряющая сила.

Тогда систему уравнений, описывающая данную модель, можно представить в виде:

,

где  - высота, длина, ширина поршня (см. рис.), - проводимость плазмы, определяемая, например, по формуле Спитцера, - степень ионизации плазмы, определяемая уравнением Саха. Последнее уравнение системы задает тепловой баланс в предположении, что все омически выделяемое в плазме тепло идет на излучение плазмы как излучение черного тела. Система замкнута. Точность расчета определяется сохранением энергии: .

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

плазма

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

Рельсотрон

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

R0

L0

C0

Lx

Rp

EMBED Equation.DSMT4  

I


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

39497. Роль государственной собственности в экономике региона, дать оценку современной практики ее использования 330.5 KB
  Теоретические аспекты исследования государственной собственности Сущность и особенности государственной собственности. Роль государственной собственности в экономике региона. Зарубежный и российский опыт использования государственной собственности Зарубежный опыт использования государственной собственности16 Российский опыт использования государственной собственности.26 3 Развитие и использование государственной...
39498. Учет общехозяйственных расходов и варианты их списания 1.77 MB
  Шеремета а также работы зарубежных авторов: К. В отечественной и зарубежной литературе по вопросам определения понятий расходы затраты нет одной четко выбранной терминологии однако анализ литературы позволяет сделать вывод о том что эти понятия в бухгалтерском учете несут различную смысловую нагрузку.руб 32415 33700 36695 1285 2995 1040 1089 Затраты на 1 руб. руб.
39499. Исследование технологий продвижения электронного бизнеса и дизайн - проектирование современного Интернет-магазина 5.37 MB
  Интернет-магазины обладают рядом преимуществ в сравнении с обычными, как для покупателей, так и для продавцов. Крупные интернет-магазины поддерживают чрезвычайно широкий ассортимент товаров. А множество одинаково хорошо доступных интернет-магазинов вместе создают столь широкий диапазон товаров, что с ним не сравнится никакой супермаркет реального мира.
39500. Міжнародна конкуренція в умовах становлення ринкової економіки 23 MB
  В епоху тотальної глобалізації та гонитви за прибутком конкурентоспроможність товарів чи послуг є найважливішим показником та умовою існування даного товару не тільки на вітчизняній проте й на міжнародній арені. Поліпшення конкурентоспроможності експортованих товарів чи послуг це поліпшення образу України як країниекспортера якісної продукції. Намагаючись відповідати міжнародним стандартам та слідуючи прикладу розвинутих країн Україна приділяє багато уваги розвитку інтелектуальних послуг що дозволяють отримувати найбільший...
39501. Разработка системы учета материальных ресурсов для отдела информационных технологий 10.77 MB
  КОМПЬЮТЕРНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ РАСХОДНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПОСТУПЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЕ ВЫБЫТИЕ РАБОЧЕЕ МЕСТО Объектом исследования является система учета материальных ресурсов в отделе информационных технологий . Цель работы разработать систему учета материальных ресурсов для отдела информационных технологий. В процессе работы изучена деятельность и специфика учета материальных ресурсов в отделе информационных технологий разработана объектноориентированная модель системы. В результате проделанной работы разработана...
39502. Разработка конструкции модуля внешнего интерфейса (МВИ) 4.09 MB
  МВИ входит в состав индикатора вертолетного. МВИ предназначен для обеспечения связи индикатора с внешними устройствами. В проекте выполнено описание структурной схемы индикатора и его компоновка описание схемы электрической принципиальной модуля выбрана и описана конструкция модуля произведены расчёты механической прочности платы механических размерных цепей надёжности выполнен анализ течения воздушного потока в индикаторе. Описание структурной схемы индикатора [7] 4.
39503. Особенности проведения новогодних зарубежных туров в деятельности турфирм Пскова (на примере турфирмы «Салон путешествий «Дива») 809 KB
  Новогодний тур является одним из видов событийного тура который стремительно развивается в сравнении с другими видами туризма. Дестинации развиваются продвигая и рекламируя различные виды событийных туров для выполнения следующих функций: привлечение туристов особенно в низкий сезон ускорение возрождения городов увеличение туристской вместимости дестинации и развития инфраструктуры туризма формирование благоприятного имиджа дестинации и внесение вклада в развитие территории как благоприятного места для проживания работы и...
39504. Организация финансовой работы на предприятии и основные направления ее совершенствования (на примере ООО «Компьютеры и периферия») 897.5 KB
  ДИПЛОМНАЯ РАБОТА на тему: Организация финансовой работы на предприятии и основные направления ее совершенствования на примере ООО Компьютеры и периферия Студент ФФБД 5 курс ЗФФ1 А. Предмет исследования организация финансовой работы ее составляющие. Цель работы: проанализировать сложившуюся методические подходы к организации финансовой работы на ООО Компьютеры и периферия выявить проблемы организации финансовой работы на современных предприятиях и...
39505. Проектирование архитектурно- конструктивной части общественно-торгового центра Cеверного микрорайона на 7 тыс. жителей жилого района «Юбилейный» в г.Гродно 799.5 KB
  В данном курсовом проекте предлагается общественно-торговый центр, с площадями для продажи промышленных товаров и помещения для бытового обслуживания посетителей: детская комната, мастерские, ателье, актовые залы. На 4-ом этаже запроектирован кафе-бар на 20 посадочных мест. Планировка участка. Благоустройство и озеленение.