19212

Электромагнитные ускорители плазмы. МГД приближение для описания динамики

Лекция

Физика

Лекция 8 VIII. Плазменные ускорители. Электромагнитные ускорители плазмы. МГД приближение для описания динамики. Одножидкостная модель. Магнитное давление. Равновесие плазменной границы. Рельсотрон. 8.1. МГД приближение. Для описания ускорения плазмы магни...

Русский

2013-07-11

269 KB

10 чел.

Лекция 8

VIII. Плазменные ускорители.

Электромагнитные ускорители плазмы. МГД приближение для описания динамики.

Одножидкостная модель. Магнитное давление. Равновесие плазменной границы. Рельсотрон.

§ 8.1. МГД приближение.

Для описания ускорения плазмы магнитным полем воспользуемся МГД приближением. Теорию МГД метода разработал Шведский физик Альфвен (Alfven) в 1942г. для описания динамики космической плазмы. Плазма рассматривается как проводящая жидкость. Основное приближение – это введение .

;

.

Система МГД уравнений состоит из уравнения непрерывности, уравнения движения, уравнения состояния для каждой компоненты плазмы и четырех уравнений Максвелла:

В данной системе температура компоненты плазмы выступает как внешний параметр. Если к этой системе добавить уравнение для расчета температуры, обычно это уравнение теплового баланса, то система становится замкнутой и для ее расчета необходимы только начальные и граничные условия. Уравнение теплового баланса для каждой конкретной задачи имеет свой специальный вид. Например, для плазмы пинча или дугового разряда оно состоит в том, что омические потери идут на излучение плазмы как черного тела: , где - сопротивление плазмы, зависящее от температуры (можно взять Спитцеровскую температурную зависимость проводимости).

§ 8.2. Одножидкостная модель.

В одножидкостной модели считается, что ионы и электроны движутся с одинаковой скоростью как целое. Для достаточно плотной плазмы это оправдано эффектом амбиполярности, более подвижные электроны не могут далеко убежать от ионов из-за возникновения сильных электрических полей. Вводится:

массовая плотность ;
массовая скорость ;
давление, как сумма парциальных давлений  .

Суммируя уравнения непрерывности для электронов и ионов, получим массовое уравнение непрерывности или закон сохранения масс: . Суммируя уравнения движения для электронов и ионов в пренебрежении сил трения , получим уравнение движения для плазмы: . В правой части этого уравнения нет электрической силы, так как . Первое слагаемое правой части уравнения указывает на градиент газокинетического давления как на одну из причин движения плазмы (гидродинамика). Можно показать, что второе слагаемое соответствует магнитному давлению  (магнитная динамика).

Тогда:

Возьмем последние три уравнения Максвелла:

и закон Ома: .

К последнему уравнению системы применим операцию :
;
;

;
.

Если плазма покоится, то .

-  уравнение диффузии.

При    - уравнение «вмороженности» магнитного поля.

;
;
- глубина скин-слоя..

При  .

Покажем это. Возьмем замкнутый контур длины :

Магнитный поток ;

- разность потоков равна потоку через боковую поверхность.

(т. Стокса: - циркуляция внутри замкнутого контура.

Движение плазмы в одножидкостном приближении описывается уравнением:

.

Выясним природу силы Лоренца . Для этого вспомним тождество анализа:

где - тензор магнитного давления, - магнитное давление является одновременно плотностью магнитной энергии размерности , если . В поперечном направлении силовые линии расталкиваются, а в продольном силовые линии натянуты, т.е. стремятся сжаться. Покажем, что последнее слагаемое в силе Лоренца соответствует натяжению магнитных силовых линий, т.е. связано с кривизной силовых линий.

;
;
 

Если обозначить , то:

.

Т.о. сила Лоренца – это сила магнитного давления в поперечном к магнитному полю направлении.

В вакууме, где ,  - это отношение мы уже использовали при выводе скорости дрейфа в неоднородном поле. Оно означает, что топология магнитного поля соответствует уравновешиванию поперечного магнитного давления натяжением силовых линий.

В плазме существует газокинетическое давление частиц плазмы. Отношение называется параметром . Если , то плазма считается высокого давления, если - низкого. С точки зрения эффективности удержания , т.е. затраты на магнитное поле неоправданно велики.

§ 8.3. Равновесие плазменной границы.

Вновь вернемся к уравнению движения плазмы как жидкости:. Если плазма стационарна, то  - это условия равновесия плазмы, из которого следует, что вектора лежат на поверхности , т.е. магнитные поверхности в плазме являются изобарическими. Если магнитное поле однородно, то , т.е. газокинетическое давление уравнивается магнитным: . Или можно записать: .

Если учесть, что вне плазмы , то можно написать соотношение: , т.е. магнитное поле в плазме ослабляется, плазма выталкивает магнитное поле как диэлектрик. Т.о. магнитное поле в плазме зависит от давления плазмы и меняется так, чтобы оставалась постоянной величина .

§ 8.4. Плазменные ускорители.

В одномерном случае плазменный ускоритель имеет вид рельсотрона:

Полная индуктивность системы: ,

- погонная индуктивность.

Подводимая в канал плотность мощности:.

Интегрируя по объему, получим мощность:

Закон сохранения энергии: .

Подводимая к каналу мощность: .

Сопоставив, получаем, что мощность, расходуемая на перемещение плазменного поршня :

- ускоряющая сила.

Тогда систему уравнений, описывающая данную модель, можно представить в виде:

,

где  - высота, длина, ширина поршня (см. рис.), - проводимость плазмы, определяемая, например, по формуле Спитцера, - степень ионизации плазмы, определяемая уравнением Саха. Последнее уравнение системы задает тепловой баланс в предположении, что все омически выделяемое в плазме тепло идет на излучение плазмы как излучение черного тела. Система замкнута. Точность расчета определяется сохранением энергии: .

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

плазма

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

Рельсотрон

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

R0

L0

C0

Lx

Rp

EMBED Equation.DSMT4  

I


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

54707. Математический КВН «Остров сокровищ» 33.5 KB
  Математический КВН Остров сокровищ Конкурс Приветствие команд Команда Пираты Наш девиз: Возьмём соперников на абордаж Весь остров знаний будет наш Команда капитана Флинта Наш девиз: Мы всех пиратов обойдём И клад мы первыми найдём Мы фору соперникам быстро дадим И в КВНе непременно победим Команда Джека Воробья Наш девиз: Наш Джек всегда непобедим К победе быстро мы летим. Бойко Остров сокровищ Пират: О Есть у математики священный клад Рассказывал товарищам пират. Несметные богатства в нём заключены Мы непременно взять...
54708. Освітній округ – крок у майбутнє. Інноваційний проект 296 KB
  Провести маркетингове дослідження з метою вияву кількісноякісного складу потреб в освітніх послугах та систематизувати результати у вигляді Програми Маркетингова діяльність школи у наданні якісно нових освітніх послуг через роботу освітнього округу. Створити модель Профільна та допрофільна освіта округу № 7 м. Скласти план менеджменту діяльності освітнього округу на стратегічному та оперативному тактичному рівнях.
54709. Формування інноваційної освітньої культури 41 KB
  Отже актуальним є визначення та подолання суперечності між оновленням парадигми сучасної освіти переходом на новий тип гуманістичноінноваційної освіти який передбачає інноваційну діяльність всіх учасників навчальновиховного процесу і неготовністю значної частини вчителів до відповідних змін. Важливо визначити роль інноваційної діяльності в системі науковометодичної роботи вчителя і висвітлити процес формування інноваційної освітньої культури педагога на різних етапах навчальновиховного процесу. Інноваційна діяльність в системі...
54710. ДОПРОФІЛЬНА ОСВІТА В ОСНОВНІЙ ШКОЛІ – ЗАПОРУКА УСПІШНОСТІ ДІТЕЙ СТАРШОЇ ШКОЛИ 125 KB
  Допрофільна та профільна освіта учнів загальноосвітньої школи представляє собою органічну частину системи виховання молоді її підготовки до самостійного трудового життя. Професійна орієнтація є науково практичною системою підготовки учнів до вільного та свідомого вибору професії. Професійна інформація необхідна для учнів та передбачає засвоєння учнями конкретною сукупністю знань про соціальноекономічні та психофізичні умови правильного вибору професії. Допрофільне навчання засіб диференціації та індивідуалізації навчання коли за...
54711. Урок-круглий стіл «Освіта в Україні, Великобританії і США» 56 KB
  Schooling in Ukrine P1. s rule schooling in Ukrine begings t the ge of 6. The Ukrinin school system is orgnised into four levels: primry secondry higher nd postsecondry eduction Generl secondry eduction is compulsory. Primry nd secondry school hs three stges: primry bsic nd senior.
54713. Производственная функция. Совокупный, средний, предельный продукты 37.32 KB
  Производство есть процесс преобразования производственных ресурсов в готовую продукцию. Задача фирмы – наиболее эффективно использовать ресурсы, получить от них наибольшую отдачу
54714. Урок истории любви Отелло и Дездемон 39.5 KB
  Но сейчас в нашей школе иначе У доски Дездемона молчит. Всё ждал когда же выучит хоть интеграл И вновь держу кулак я наготове: Соседка справа вновь к уроку не готова И меры жёсткие пора уже принять: Всех кавалеров снова разогнать Чтоб Дездемоне двоек больше не видать Дездемона: Шагая поступью довольно смелой Явился в школу одноклассник мой – Отелло. Отелло: Ах Дездемона а по свойски – Дуся Второй уж год с тобой учусь я. От нежелания учиться – все страдания Отелло: Одни наряды на уме И платье сшитое по моде под питона Так...