19212

Электромагнитные ускорители плазмы. МГД приближение для описания динамики

Лекция

Физика

Лекция 8 VIII. Плазменные ускорители. Электромагнитные ускорители плазмы. МГД приближение для описания динамики. Одножидкостная модель. Магнитное давление. Равновесие плазменной границы. Рельсотрон. 8.1. МГД приближение. Для описания ускорения плазмы магни...

Русский

2013-07-11

269 KB

12 чел.

Лекция 8

VIII. Плазменные ускорители.

Электромагнитные ускорители плазмы. МГД приближение для описания динамики.

Одножидкостная модель. Магнитное давление. Равновесие плазменной границы. Рельсотрон.

§ 8.1. МГД приближение.

Для описания ускорения плазмы магнитным полем воспользуемся МГД приближением. Теорию МГД метода разработал Шведский физик Альфвен (Alfven) в 1942г. для описания динамики космической плазмы. Плазма рассматривается как проводящая жидкость. Основное приближение – это введение .

;

.

Система МГД уравнений состоит из уравнения непрерывности, уравнения движения, уравнения состояния для каждой компоненты плазмы и четырех уравнений Максвелла:

В данной системе температура компоненты плазмы выступает как внешний параметр. Если к этой системе добавить уравнение для расчета температуры, обычно это уравнение теплового баланса, то система становится замкнутой и для ее расчета необходимы только начальные и граничные условия. Уравнение теплового баланса для каждой конкретной задачи имеет свой специальный вид. Например, для плазмы пинча или дугового разряда оно состоит в том, что омические потери идут на излучение плазмы как черного тела: , где - сопротивление плазмы, зависящее от температуры (можно взять Спитцеровскую температурную зависимость проводимости).

§ 8.2. Одножидкостная модель.

В одножидкостной модели считается, что ионы и электроны движутся с одинаковой скоростью как целое. Для достаточно плотной плазмы это оправдано эффектом амбиполярности, более подвижные электроны не могут далеко убежать от ионов из-за возникновения сильных электрических полей. Вводится:

массовая плотность ;
массовая скорость ;
давление, как сумма парциальных давлений  .

Суммируя уравнения непрерывности для электронов и ионов, получим массовое уравнение непрерывности или закон сохранения масс: . Суммируя уравнения движения для электронов и ионов в пренебрежении сил трения , получим уравнение движения для плазмы: . В правой части этого уравнения нет электрической силы, так как . Первое слагаемое правой части уравнения указывает на градиент газокинетического давления как на одну из причин движения плазмы (гидродинамика). Можно показать, что второе слагаемое соответствует магнитному давлению  (магнитная динамика).

Тогда:

Возьмем последние три уравнения Максвелла:

и закон Ома: .

К последнему уравнению системы применим операцию :
;
;

;
.

Если плазма покоится, то .

-  уравнение диффузии.

При    - уравнение «вмороженности» магнитного поля.

;
;
- глубина скин-слоя..

При  .

Покажем это. Возьмем замкнутый контур длины :

Магнитный поток ;

- разность потоков равна потоку через боковую поверхность.

(т. Стокса: - циркуляция внутри замкнутого контура.

Движение плазмы в одножидкостном приближении описывается уравнением:

.

Выясним природу силы Лоренца . Для этого вспомним тождество анализа:

где - тензор магнитного давления, - магнитное давление является одновременно плотностью магнитной энергии размерности , если . В поперечном направлении силовые линии расталкиваются, а в продольном силовые линии натянуты, т.е. стремятся сжаться. Покажем, что последнее слагаемое в силе Лоренца соответствует натяжению магнитных силовых линий, т.е. связано с кривизной силовых линий.

;
;
 

Если обозначить , то:

.

Т.о. сила Лоренца – это сила магнитного давления в поперечном к магнитному полю направлении.

В вакууме, где ,  - это отношение мы уже использовали при выводе скорости дрейфа в неоднородном поле. Оно означает, что топология магнитного поля соответствует уравновешиванию поперечного магнитного давления натяжением силовых линий.

В плазме существует газокинетическое давление частиц плазмы. Отношение называется параметром . Если , то плазма считается высокого давления, если - низкого. С точки зрения эффективности удержания , т.е. затраты на магнитное поле неоправданно велики.

§ 8.3. Равновесие плазменной границы.

Вновь вернемся к уравнению движения плазмы как жидкости:. Если плазма стационарна, то  - это условия равновесия плазмы, из которого следует, что вектора лежат на поверхности , т.е. магнитные поверхности в плазме являются изобарическими. Если магнитное поле однородно, то , т.е. газокинетическое давление уравнивается магнитным: . Или можно записать: .

Если учесть, что вне плазмы , то можно написать соотношение: , т.е. магнитное поле в плазме ослабляется, плазма выталкивает магнитное поле как диэлектрик. Т.о. магнитное поле в плазме зависит от давления плазмы и меняется так, чтобы оставалась постоянной величина .

§ 8.4. Плазменные ускорители.

В одномерном случае плазменный ускоритель имеет вид рельсотрона:

Полная индуктивность системы: ,

- погонная индуктивность.

Подводимая в канал плотность мощности:.

Интегрируя по объему, получим мощность:

Закон сохранения энергии: .

Подводимая к каналу мощность: .

Сопоставив, получаем, что мощность, расходуемая на перемещение плазменного поршня :

- ускоряющая сила.

Тогда систему уравнений, описывающая данную модель, можно представить в виде:

,

где  - высота, длина, ширина поршня (см. рис.), - проводимость плазмы, определяемая, например, по формуле Спитцера, - степень ионизации плазмы, определяемая уравнением Саха. Последнее уравнение системы задает тепловой баланс в предположении, что все омически выделяемое в плазме тепло идет на излучение плазмы как излучение черного тела. Система замкнута. Точность расчета определяется сохранением энергии: .

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

плазма

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

Рельсотрон

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

R0

L0

C0

Lx

Rp

EMBED Equation.DSMT4  

I


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

14924. Ғылыми-техникалық прогрестің даму бағыттары 75 KB
  1 Адамзат баласы өз басынан әр түлі қоғамдық өндіріс әдістерін өткізгені тарихтан белгілі. Олардың даму дәрежесін сиппайтын ортақ көрсеткіш бар. Олеңбек құралдары. Экономикалық дәуірдің айырмашылығы не нәрсе өндірілетіндігінде емес оны қалай және қандай еңбек құр...
14925. Еуропадағы қазақтар және ана тілі мәселесі 40 KB
  Абдулқайым Кесежи Еуропа Қазақ қауымдастығының төрағасы саясаттану ғылымдарының докторы саясаттанушы Германия ЕУРОПАДАҒЫ ҚАЗАҚ ДИАСПОРАСЫ ЖӘНЕ АНА ТІЛІ МӘСЕЛЕСІ: КЕЙБІР ПРОБЛЕМАЛАР МЕН ҰСЫНЫСТАР Қазақ халқының елеулі бір бөлігі қазіргі Қазақстан Рес...
14926. Қазақ гуманитаристикасы және ұлт тарихын зерттеу 76 KB
  Отан тарихы Қазақ гуманитаристикасы және ұлт тарихын зерттеу Г.Жугенбаева Тәуелсіз Қазақстанның тарих ғылымы ұлт тарихын терең жанжақты зерттеп жаңаша пайымдаулар жасауға батыл кірісуде1. Бұл әрекеттердің отандық тарих ғылымының осы уақытқа дейінгі жеті...
14927. Қазақстан - Өзбекстан мәдени байланыстары жөнінде 65.5 KB
  ТЕРЕҢ ТАМЫРЛАР Өзбекстан. Бұл ел күн қызуы мен шуақты жазық алқаптары мен құнарлы шұраттары көп диқаншылық һәм бағбандық кәсіппен айналысатын саудасаттық өріс алған байтақ өлке жасыл мекен. Ұлттық бағыттары мен құрамы да айқын. Қышлақтары тығыз орналасқан. Адамдар...
14928. Қазақстан Қарулы Күштері 372.5 KB
  Қазақстан Қарулы Күштері Кіріспе Қазақстан Қарулы Күштерінің қатарында әскери қызмет атқару әрбір қазақ азаматының аса маңызды әрі құрметті міндетінің бірі болып табылады. Қарулы Күштер қатарында қызмет ету Отанымызды қорғаудағы қасиетті борышыңды өтеу дег
14929. Қазақстан Республикасы, спорт және дене тәрбиесі 44 KB
  Қазақстан Республикасы спорт және дене тәрбиесі Спорт және дене тәрбиесi. Қазақ халқының дене тәрбиесiне оны шынықтыруға ептiлiкке денсаулықты көңiлкүйдi көтеруге арналған осы кездегi дене тәрбиесi мен спорт нышаны ерте замандаақ халық кәдесiне жарағандығын кейбiр
14930. Қазақстан Республикасының халқы 45.5 KB
  Қазақстан Республикасының халқы Қазақстан Республикасында 1989 жылғы халық санағында 161992 мың адам тiркелдi. 1999 жылғы санаққа дейiнгi аралықта Қазақстан халқы 12461 мың адамға кемiген. Мұның басты себебi бұрын қуғынсүргiнге ұшырап Қазақстан жерiне көшiрiлiп қоныстандырылғ
14931. Қазақстанның ғылымы және ғылыми мекемелері 79.5 KB
  Қазақстанның ғылымы және ғылыми мекемелері Ғылым және ғылыми мекемелерi. Қазақстанда ғылыми ойпiкiрдiң тууы ежелгi замандардан бастау алады. Археол. зерттеулер мен жазба деректер бiзге Жетiсуда Орт. және Шығ. Қазақстанда 6 8 9 11 ғлардаақ болған ежелгi қалалар ме
14932. Қазақстанның оқу-ағарту және денсаулық сақтау жүйесі 67.5 KB
  Қазақстанның оқуағарту жүйесі Оқуағарту жүйесi. Қазақстан жерiнде әсiресе оның отырықшы аудандарында орта ғлардың ерте кезеңiндеақ 7 8 ғ. көптеген мектептер мұсылманша бастауыш оқу орны мен медреселер дiни бiлiм беретiн ортадан жоғары оқу орындары жұмыс iсте