19212

Электромагнитные ускорители плазмы. МГД приближение для описания динамики

Лекция

Физика

Лекция 8 VIII. Плазменные ускорители. Электромагнитные ускорители плазмы. МГД приближение для описания динамики. Одножидкостная модель. Магнитное давление. Равновесие плазменной границы. Рельсотрон. 8.1. МГД приближение. Для описания ускорения плазмы магни...

Русский

2013-07-11

269 KB

14 чел.

Лекция 8

VIII. Плазменные ускорители.

Электромагнитные ускорители плазмы. МГД приближение для описания динамики.

Одножидкостная модель. Магнитное давление. Равновесие плазменной границы. Рельсотрон.

§ 8.1. МГД приближение.

Для описания ускорения плазмы магнитным полем воспользуемся МГД приближением. Теорию МГД метода разработал Шведский физик Альфвен (Alfven) в 1942г. для описания динамики космической плазмы. Плазма рассматривается как проводящая жидкость. Основное приближение – это введение .

;

.

Система МГД уравнений состоит из уравнения непрерывности, уравнения движения, уравнения состояния для каждой компоненты плазмы и четырех уравнений Максвелла:

В данной системе температура компоненты плазмы выступает как внешний параметр. Если к этой системе добавить уравнение для расчета температуры, обычно это уравнение теплового баланса, то система становится замкнутой и для ее расчета необходимы только начальные и граничные условия. Уравнение теплового баланса для каждой конкретной задачи имеет свой специальный вид. Например, для плазмы пинча или дугового разряда оно состоит в том, что омические потери идут на излучение плазмы как черного тела: , где - сопротивление плазмы, зависящее от температуры (можно взять Спитцеровскую температурную зависимость проводимости).

§ 8.2. Одножидкостная модель.

В одножидкостной модели считается, что ионы и электроны движутся с одинаковой скоростью как целое. Для достаточно плотной плазмы это оправдано эффектом амбиполярности, более подвижные электроны не могут далеко убежать от ионов из-за возникновения сильных электрических полей. Вводится:

массовая плотность ;
массовая скорость ;
давление, как сумма парциальных давлений  .

Суммируя уравнения непрерывности для электронов и ионов, получим массовое уравнение непрерывности или закон сохранения масс: . Суммируя уравнения движения для электронов и ионов в пренебрежении сил трения , получим уравнение движения для плазмы: . В правой части этого уравнения нет электрической силы, так как . Первое слагаемое правой части уравнения указывает на градиент газокинетического давления как на одну из причин движения плазмы (гидродинамика). Можно показать, что второе слагаемое соответствует магнитному давлению  (магнитная динамика).

Тогда:

Возьмем последние три уравнения Максвелла:

и закон Ома: .

К последнему уравнению системы применим операцию :
;
;

;
.

Если плазма покоится, то .

-  уравнение диффузии.

При    - уравнение «вмороженности» магнитного поля.

;
;
- глубина скин-слоя..

При  .

Покажем это. Возьмем замкнутый контур длины :

Магнитный поток ;

- разность потоков равна потоку через боковую поверхность.

(т. Стокса: - циркуляция внутри замкнутого контура.

Движение плазмы в одножидкостном приближении описывается уравнением:

.

Выясним природу силы Лоренца . Для этого вспомним тождество анализа:

где - тензор магнитного давления, - магнитное давление является одновременно плотностью магнитной энергии размерности , если . В поперечном направлении силовые линии расталкиваются, а в продольном силовые линии натянуты, т.е. стремятся сжаться. Покажем, что последнее слагаемое в силе Лоренца соответствует натяжению магнитных силовых линий, т.е. связано с кривизной силовых линий.

;
;
 

Если обозначить , то:

.

Т.о. сила Лоренца – это сила магнитного давления в поперечном к магнитному полю направлении.

В вакууме, где ,  - это отношение мы уже использовали при выводе скорости дрейфа в неоднородном поле. Оно означает, что топология магнитного поля соответствует уравновешиванию поперечного магнитного давления натяжением силовых линий.

В плазме существует газокинетическое давление частиц плазмы. Отношение называется параметром . Если , то плазма считается высокого давления, если - низкого. С точки зрения эффективности удержания , т.е. затраты на магнитное поле неоправданно велики.

§ 8.3. Равновесие плазменной границы.

Вновь вернемся к уравнению движения плазмы как жидкости:. Если плазма стационарна, то  - это условия равновесия плазмы, из которого следует, что вектора лежат на поверхности , т.е. магнитные поверхности в плазме являются изобарическими. Если магнитное поле однородно, то , т.е. газокинетическое давление уравнивается магнитным: . Или можно записать: .

Если учесть, что вне плазмы , то можно написать соотношение: , т.е. магнитное поле в плазме ослабляется, плазма выталкивает магнитное поле как диэлектрик. Т.о. магнитное поле в плазме зависит от давления плазмы и меняется так, чтобы оставалась постоянной величина .

§ 8.4. Плазменные ускорители.

В одномерном случае плазменный ускоритель имеет вид рельсотрона:

Полная индуктивность системы: ,

- погонная индуктивность.

Подводимая в канал плотность мощности:.

Интегрируя по объему, получим мощность:

Закон сохранения энергии: .

Подводимая к каналу мощность: .

Сопоставив, получаем, что мощность, расходуемая на перемещение плазменного поршня :

- ускоряющая сила.

Тогда систему уравнений, описывающая данную модель, можно представить в виде:

,

где  - высота, длина, ширина поршня (см. рис.), - проводимость плазмы, определяемая, например, по формуле Спитцера, - степень ионизации плазмы, определяемая уравнением Саха. Последнее уравнение системы задает тепловой баланс в предположении, что все омически выделяемое в плазме тепло идет на излучение плазмы как излучение черного тела. Система замкнута. Точность расчета определяется сохранением энергии: .

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

плазма

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

Рельсотрон

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

R0

L0

C0

Lx

Rp

EMBED Equation.DSMT4  

I


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36679. НІМЕЦЬКА КЛАСИЧНА ФІЛОСОФІЯ. Конспект лекції 69.5 KB
  НІМЕЦЬКА КЛАСИЧНА ФІЛОСОФІЯ ПЛАН 1. Умови формування та особливості німецької класичної філософії.Умови формування та особливості німецької класичної філософії. Важливу роль у формуванні німецької класичної філософії відіграли досягнення природознавства та суспільних наук: стали розвиватися фізика і хімія просунулося вперед вивчення органічної природи.
36680. ФІЛОСОФІЯ НОВОГО ЧАСУ. Лекція 107 KB
  Проблема методу пізнання. Проблема методу пізнання. Спочатку ці обидва види матеріалізму виступають спільно: і той і інший розпочинають критику схоластики з питання про метод пізнання з метою подолання не лише схоластичної відірваності від досвіду практики але й притаманного схоластиці ідеалізму. Бекон в Англії Декарт у Франції Спіноза в Голландії при всіх відмінностях їх один від одного збігаються між собою у цьому розумінні мети й завдань пізнання.
36681. ФІЛОСОФІЯ СЕРЕДНЬОВІЧНОГО СУСПІЛЬСТВА ТА ВІДРОДЖЕННЯ 98.5 KB
  Короленка Кафедра філософії Опорний конспект лекції з курсу ФІЛОСОФІЯ на тему: ФІЛОСОФІЯ СЕРЕДНЬОВІЧНОГО СУСПІЛЬСТВА ТА ВІДРОДЖЕННЯ для студентів ІІ курсів усіх факультетів Полтава2011 Тема: Філософія середньовічного суспільства та Відродження ПЛАН 1. А звідси й космоцентризм філософії намагання зрозуміти сутність природи космосу світу в цілому. Для філософії середньовіччя головним орієнтиром стала не природа а Бог. Саме цим і зумовлювався теоцентризм філософії епохи середньовіччя істинною реальністю всього світу є Бог а не...
36682. АНТИЧНА ФІЛОСОФІЯ 147.5 KB
  Короленка Кафедра філософії Опорний конспект лекції з курсу ФІЛОСОФІЯ на тему: АНТИЧНА ФІЛОСОФІЯ для студентів ІІ курсів усіх факультетів Полтава2011 Тема: Антична філософія VI ст. Періодизація античної філософії. Класичний період давньогрецької філософії 4. Періодизація античної філософії.
36683. ФІЛОСОФІЯ СТАРОДАВНЬОГО СХОДУ. Лекційне заняття 98 KB
  Поєднують ж їх позиції наступні риси: Віра в пануючі у світі порядок і справедливість завдяки закону Карми всі гарні чи погані вчинки людини викликають відповідні наслідки в цій та наступних життях; Ідея вічного круговороту як нескінченного переродження всіх живих істот сансара: Всесвіт арена де кожен на протязі всього життя відіграє певну роль де смерть не лякає людину адже вона залишається безсмертною перевтілюючись у наступному житті в іншу істоту; Концепція Мокші найвищої мети життя людини: необхідності звільнення її від...
36684. ФІЛОСОФІЯ, ЇЇ ПРОБЛЕМИ ТА РОЛЬ В ЖИТТІ ЛЮДИНИ І СУСПІЛЬСТВА 86 KB
  Короленка Кафедра філософії Опорний конспект лекції з курсу ФІЛОСОФІЯ на тему: ФІЛОСОФІЯ ЇЇ ПРОБЛЕМИ ТА РОЛЬ В ЖИТТІ ЛЮДИНИ І СУСПІЛЬСТВА для студентів ІІ курсів усіх факультетів Полтава2009 ТЕМА: ФІЛОСОФІЯ ЇЇ ПРОБЛЕМИ ТА РОЛЬ В ЖИТТІ ЛЮДИНИ І СУСПІЛЬСТВА ПЛАН 1. Філософія як любов до мудрості 2. Філософія як форма суспільної свідомості 4. Міф релігія філософія як етапи сходження людської самосвідомості 1.
36685. ДУХОВНЕ ЖИТТЯ СУСПІЛЬСТВА І КУЛЬТУРА. ФОРМАЦІЯ І ЦИВІЛІЗАЦІЯ У СВІТОВІЙ ІСТОРІЇ 89.5 KB
  Філософське поняття культури. Навпаки врахування специфіки індивідуальної свідомості її багатогранності неповторності всього того що становить сутність духовності особистості є надзвичайно важливою умовою формування та розвитку цінностей духовної культури свідомості людини. Філософське поняття культури. Існує декілька сот визначень того що можна назвати культурою десятки підходів до її вивчення теоретичних концепцій моделей культури.
36686. СОЦІАЛЬНА СФЕРА ЖИТТЯ СУСПІЛЬСТВА 86.5 KB
  Дійсно класи нації народності трудові колективи сімї різноманітні формальні і неформальні групи соціальні прошарки та інші спільності людей їх взаємовідносини функціонування та розвиток складають основний зміст соціальної сфери. Недооцінка ролі і значення соціальної сфери в житті людей знаходить своє відтворення у недостатньому врахуванні специфіки інтересів класів соціальних груп націй та народностей трудових колективів окремих людей у недостатній увазі до соціальної сторони їх праці побуту що призвело до зниження...
36687. МАТЕРІАЛЬНІ ОСНОВИ СУСПІЛЬСТВА. СПОСІБ ВИРОБНИЦТВА ТА ЙОГО СТРУКТУРА 108 KB
  ТЕМА: МАТЕРІАЛЬНІ ОСНОВИ СУСПІЛЬСТВА. Матеріальне виробництво основа розвитку суспільства. Томуто головним структурним компонентом як суспільства в цілому так і його підсистем є людина.