19221

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ В ГАЗЕ

Лекция

Физика

Лекция 2 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ В ГАЗЕ Одним из известных подходов к описанию плазмы является ее сопоставление с термодинамической системой. При этом состояние плазмы характеризуется такими величинами как температура энтропия и т.д. В термодинамик...

Русский

2013-07-11

101.5 KB

10 чел.

Лекция 2

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ В ГАЗЕ

      Одним из известных подходов к описанию плазмы является ее сопоставление с термодинамической системой. При этом состояние плазмы характеризуется такими величинами, как, температура, энтропия и т.д. В термодинамике вводится понятие равновесной системы, причем достижение равновесных параметров осуществляется по прошествию определенного времени. Условия для существования равновесной системы в лабораторных условиях реализуются, как правило, очень редко. Достаточно известными подходами к описанию плазмы с использованием термодинамики являются модели: полного термодинамического равновесия (ПТР) и локального термического равновесия (ЛТР). Обсудим их применение для лабораторной и природной плазмы.

       Для модели ПТР требуется выполнение следующих требований: 1) распределения Максвелла по скоростям частиц (ионов и электронов), 2) распределения Больцмана для населенностей уровней частиц, 3) распределения Планка для излучения, 4) распределения Саха для концентрации заряженных частиц. В качестве примера лабораторного источника плазмы, для которого пригодна модель ПТР, можно отнести капиллярный разряд конструкции Подмошенского. В хорошем соответствии с моделью ПТР находится фотосфера Солнца.

       Для модели ЛТР не требуется выполнение необходимых условий во всем объеме плазмы. Подразумевается выполнение следующих распределений в небольшом локальном объеме плазмы: 1) распределения Максвелла по скоростям частиц, 2) распределения Больцмана для населенностей уровней частиц, 3) распределения Саха для концентрации заряженных частиц.  Модель ЛТР широко применяется для разных видов лабораторной и космической плазмы.

       Изложим понятия, необходимые для определения соответствия изучаемой плазмы той или иной модели. Рассмотрим вопрос, связанный с определением оптической толщины плазмы. Для этой цели вводится величина – длина свободного пробега фотона  lп. Ее значение обычно определяется экспериментально, т.к. расчет достаточно сложен. В зависимости от соотношения длины пробега  lп и размеров плазмы  L, плазменная среда может быть оптически тонкая и толстая. Для оптически тонкой плазмы длина пробега фотона должна быть больше размеров плазмы:  lп >L. В случае оптически толстой плазмы реализуется обратная ситуация:  lп <L. Условие оптически толстой плазмы означает, что фотон, возникший во внутренней области плазмы на пути к поверхности, может испытать многократные поглощения, т.е. возникает процесс переизлучения фотона. Анализ контуров спектральных линий в данном случае может дать информацию о сильном искажении контура линии, как, например, об уменьшении интенсивности и провале в центре линии. В случае ПТР плазма должна быть обязательно оптически толстой.

       При ЛТР обычно требуется получить экспериментальное подтверждение о выполнении для исследуемой плазмы распределения Больцмана.  В экспериментах с капиллярным разрядом, при наличии в излучении плазмы водородных линий (серии Бальмера), возможен графический анализ относительных интенсивностей данных линий.   

       Для количественного описания ионизационного равновесия известным индийским астрофизиком Мегнадом Саха в 1920 г. была получена формула, характеризующая зависимость концентрации плазмы от температуры и энергии ионизации в случае водородной плазмы. При выводе данной формулы предполагается, что плазма достигла состояния термодинамического равновесия. Допустим, что ионизация водорода осуществляется из основного состояния (n=1) в непрерывный спектр (рис.1). Это, конечно, является упрощенным подходом, т.к. не учитывается ионизация из других состояний (n>1). Для вероятности нахождения электрона в состоянии с энергией En считается справедливым распределение Гиббса:

                        

                                                                               

                                                                      Рис.1

                                                                                    

                                                                                                                      

Для отношения вероятностей нахождения электрона в состоянии непрерывного спектра с энергией E2 и в основном состоянии с энергией E1 можно записать следующее соотношение:

              

В данной формуле основное состояние считается невырожденным и его статистический вес равен g1=1. Для нахождения g2 воспользуемся формулой для числа состояний фазового пространства непрерывного спектра:

              

Где s – число степеней свободы. Числитель данной формулы записывается следующим образом:

               ,        ,                   

Запишем g2 с учетом этих формул:

             

При данном рассмотрении предполагается, что для плазмы реализуется распределение Больцмана. Поэтому концентрация частиц в определенном состоянии пропорциональна вероятности, т.е. можно записать следующее отношение:

             

В результате формула Саха для концентрации водородной плазмы записывается в следующем виде:

                    

Ввиду квазинейтральности плазмы (neni) данную формулу часто переписывают, перенося величину  ne из правой части в левую. Тогда в правой части остаются величины, зависящие от Т, т.е. множитель с температурой в степени 3/2 и экспоненциальный множитель, содержащий температуру.

       Рассмотрим основные предположения, которые используются для вывода формулы Саха для ионов. Допускается наличие распределения Больцмана для населенностей иона с зарядностью  z  и с зарядностью  z+1. Предполагается, что прямая ионизация может происходить как из основного состояния иона (n=1), так и из других состояний с большей энергией (n>1). Поэтому в окончательную формулу подставляется статистическая сумма G, содержащая произведения статистических весов отдельных уровней и экспоненциального множителя из распределения Больцмана.

                   

          В результате формула Саха для ионов будет иметь вид:                 

                  

                       

       Зависимость концентрации плазмы от температуры в случае равновесной плазмы, т.е. формула Саха, позволяет получить количественное выражение для такой важной характеристики как степень ионизации плазмы. Формула для степени ионизации плазмы имеет вид:

                     

        - концентрация электронов, - концентрация атомов

Случаю высокотемпературной плазмы, т.е. практически полностью ионизованной соответствует значение 1. Для низкотемпературной, т.е. слабоионизованной плазмы полагается диапазон <<1. Рассмотрим выражение для степени ионизации, которое получается с использованием формулы Саха:

                 

                   ,         [n]=см-3,    []=эВ

                                

                                                                 Рис.2

                                                                                                                  

Представим графические зависимости степени ионизации от температуры, полученные с помощью данной формулы для цезия, водорода и гелия (рис.2). Для расчетов использовалась концентрация газа равная n=1016 см-3. Самым легко ионизуемым газом является цезий, у которого полная ионизация (1) наступает практически при Т1 эВ. Для водорода полная ионизация осуществляется при Т1,8 эВ, а для гелия при Т3 эВ. Для большей концентрации  n=1017 см-3 полная ионизация водорода  1 согласно расчету наступает даже при Т0,16 эВ=1850 К. Приведенные расчеты температур являются несколько завышенными относительно реальных экспериментов, т.к. не учитывается влияние примесей, существующих в плазме и приводящих к уменьшению реальных значений температуры.                                                                              

       Рассмотрим содержание формулы Эльверта для соотношений констант ионизации и рекомбинации. В высокотемпературной плазме при термодинамическом равновесии может реализоваться случай, когда процессы ионизации и рекомбинации уравновешивают друг друга.  Представим формулы для данных процессов:                                          

                     

                     

Скорость ионизации ([Qi ]= (част/cсм3)) имеет выражение:

                           

Где  ki  константа ионизации, na – концентрация атомов, ne – концентрация электронов.                   

Скорость рекомбинации ([Qr]= (част/cсм3)) запишется в виде:

                     

Где  kr константа рекомбинации, ni – концентрация ионов.

В стационарном состоянии, когда реализуется равновесие между процессами ионизации и рекомбинации, данные скорости можно приравнять:

                                         

В результате отношение концентраций ионов к концентрации атомов равно отношению констант ионизации  и рекомбинации, что составляет формулу Эльверта:                      

                                           

Следует заметить, что данные константы имеют зависимость от температуры    и.

 


n=2

n=1

1, g1

E2, g2

Eи

4

3

2

1

T, эВ

1,0

0

3

2

1

0,5

     n=1016 см-3

1) Cs (E1=3,9 эВ)

2) H (E2=13,6 эВ)

3) He (E3=24,5 эВ)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

44105. Языческие традиции в фольклоре восточных славян и русского народа (по сказкам и былинам) 420 KB
  Есть сказки богатырские житейские балагурные и пр. Логичным было бы использовать простейшее деление на сказки бытовые о животных и с волшебным содержанием иными словами волшебные сказки. Пропп отмечая что поневоле возникает вопрос: а разве сказки о животных не содержат элемента чудесного иногда в очень большой степени И наоборот: не играют ли в чудесных сказках очень большую роль именно животные Можно ли считать такой признак достаточно точным5 Таким образом с самого же первого шага нам приходится сталкиваться с логическими...
44106. Холодная листовая штамповка 12.98 MB
  Конструкция пробивного клинового штампа установленного на прессе усилием. Конструкция штампа для пробивки установленного на прессе усилием 1.6 МН модели КА3732 Конструкция штампа для вытяжки установленного на прессе усилием. Металлический материал для листовой штамповки получают в основном в металлургическом производстве: прокаткой волочением прессованием гибкой профилированием в виде листа полосы ленты различной ширины свернутой в рулон а также в виде сплошных и несплошных стержней панелей труб...
44107. ВНУТРИФИРМЕННОЕ ОБУЧЕНИЕ ПЕРСОНАЛА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ОЦЕНКИ В ТОРГОВОЙ ОРГАНИЗАЦИИ (на материале ООО «Крокус») 832 KB
  Теоретические основы проведения оценки и обучения персонала в организации Обучение персонала: цель задачи виды и формы Программы внутрифирменного обучения подходы к их разработке Практика разработки программы обучения по результатам оценки персонала продавцов на примере организации ООО Крокус Разработка программы внутрифирменного обучения персонала
44108. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОУЧИНГА В ЦЕЛЯХ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ТОРГОВОГО ПРЕДПРИЯТИЯ 805 KB
  Концепцию и перспективные ориентиры развития человеческих ресурсов «3 М» разрабатывает отдел стратегического планирования при исполнительном директоре по стратегическим службам человеческих ресурсов. На этой основе готовится комплексный доклад по организационному анализу, который обобщает и систематизирует цели и задачи корпорации в сфере труда в рамках долговременных глобальных тенденций.
44109. Электроснабжение района города на 56 тыс. жителей 1.21 MB
  Проверяем выбранное сечение по допустимой нагрузке для условий нормального режима. Проверяем сечение по допустимой нагрузке для условий после аварийного режима: где 13 коэффициент учитывающий перегрузку на 30. Расчетная токовая нагрузка линий в после аварийном режиме: Сечение данного кабеля недостаточно так как условие не выполняется поэтому увеличиваем до...
44110. Контрольная работа по диалектологии 42 KB
  Фонема [ф] не исконно русская, встречается в иноязычных словах, т.е. говоры, где влияние литературного языка было несильным, усвоение фонемы в соответствии с правилами употребления не произошло. Но возникла необходимость заменить «незнакомый» звук в словах, поэтому появилось артикулярно-близкое сочетание [хв]. В предложенных словах эти звук и сочетание звуков спутаны, следовательно, учащимися не приобретён навык различия слов с [ф] и [хв].
44111. ГОРИЗОНТАЛЬНАЯ СЪЕМКА ЗЕМЕЛЬ 1.53 MB
  В работах связанных с землеустройством применяют топографические съемки местности. Топографическая съемка местности это совокупность топографо-геедезических работ в результате которых создается съемочный оригинал карты или плана местности. Если надо заснять небольшие участки местности то из-за высокой стоимости летно-съемочных работ аэрофотосъемка становится экономически невыгодным поэтому в таких случаях применяют мензульную съемку. Теодолитную съемку применяют главным образом при съемке местности с капитальной...
44112. Разработка экономического программного обеспечения для ОАО «Автосила» 803.5 KB
  Порядок формирования прибыли. Схема формирования валовой балансовой прибыли. Формирование и распределение чистой прибыли. Схема распределения чистой прибыли.