19221

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ В ГАЗЕ

Лекция

Физика

Лекция 2 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ В ГАЗЕ Одним из известных подходов к описанию плазмы является ее сопоставление с термодинамической системой. При этом состояние плазмы характеризуется такими величинами как температура энтропия и т.д. В термодинамик...

Русский

2013-07-11

101.5 KB

10 чел.

Лекция 2

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ В ГАЗЕ

      Одним из известных подходов к описанию плазмы является ее сопоставление с термодинамической системой. При этом состояние плазмы характеризуется такими величинами, как, температура, энтропия и т.д. В термодинамике вводится понятие равновесной системы, причем достижение равновесных параметров осуществляется по прошествию определенного времени. Условия для существования равновесной системы в лабораторных условиях реализуются, как правило, очень редко. Достаточно известными подходами к описанию плазмы с использованием термодинамики являются модели: полного термодинамического равновесия (ПТР) и локального термического равновесия (ЛТР). Обсудим их применение для лабораторной и природной плазмы.

       Для модели ПТР требуется выполнение следующих требований: 1) распределения Максвелла по скоростям частиц (ионов и электронов), 2) распределения Больцмана для населенностей уровней частиц, 3) распределения Планка для излучения, 4) распределения Саха для концентрации заряженных частиц. В качестве примера лабораторного источника плазмы, для которого пригодна модель ПТР, можно отнести капиллярный разряд конструкции Подмошенского. В хорошем соответствии с моделью ПТР находится фотосфера Солнца.

       Для модели ЛТР не требуется выполнение необходимых условий во всем объеме плазмы. Подразумевается выполнение следующих распределений в небольшом локальном объеме плазмы: 1) распределения Максвелла по скоростям частиц, 2) распределения Больцмана для населенностей уровней частиц, 3) распределения Саха для концентрации заряженных частиц.  Модель ЛТР широко применяется для разных видов лабораторной и космической плазмы.

       Изложим понятия, необходимые для определения соответствия изучаемой плазмы той или иной модели. Рассмотрим вопрос, связанный с определением оптической толщины плазмы. Для этой цели вводится величина – длина свободного пробега фотона  lп. Ее значение обычно определяется экспериментально, т.к. расчет достаточно сложен. В зависимости от соотношения длины пробега  lп и размеров плазмы  L, плазменная среда может быть оптически тонкая и толстая. Для оптически тонкой плазмы длина пробега фотона должна быть больше размеров плазмы:  lп >L. В случае оптически толстой плазмы реализуется обратная ситуация:  lп <L. Условие оптически толстой плазмы означает, что фотон, возникший во внутренней области плазмы на пути к поверхности, может испытать многократные поглощения, т.е. возникает процесс переизлучения фотона. Анализ контуров спектральных линий в данном случае может дать информацию о сильном искажении контура линии, как, например, об уменьшении интенсивности и провале в центре линии. В случае ПТР плазма должна быть обязательно оптически толстой.

       При ЛТР обычно требуется получить экспериментальное подтверждение о выполнении для исследуемой плазмы распределения Больцмана.  В экспериментах с капиллярным разрядом, при наличии в излучении плазмы водородных линий (серии Бальмера), возможен графический анализ относительных интенсивностей данных линий.   

       Для количественного описания ионизационного равновесия известным индийским астрофизиком Мегнадом Саха в 1920 г. была получена формула, характеризующая зависимость концентрации плазмы от температуры и энергии ионизации в случае водородной плазмы. При выводе данной формулы предполагается, что плазма достигла состояния термодинамического равновесия. Допустим, что ионизация водорода осуществляется из основного состояния (n=1) в непрерывный спектр (рис.1). Это, конечно, является упрощенным подходом, т.к. не учитывается ионизация из других состояний (n>1). Для вероятности нахождения электрона в состоянии с энергией En считается справедливым распределение Гиббса:

                        

                                                                               

                                                                      Рис.1

                                                                                    

                                                                                                                      

Для отношения вероятностей нахождения электрона в состоянии непрерывного спектра с энергией E2 и в основном состоянии с энергией E1 можно записать следующее соотношение:

              

В данной формуле основное состояние считается невырожденным и его статистический вес равен g1=1. Для нахождения g2 воспользуемся формулой для числа состояний фазового пространства непрерывного спектра:

              

Где s – число степеней свободы. Числитель данной формулы записывается следующим образом:

               ,        ,                   

Запишем g2 с учетом этих формул:

             

При данном рассмотрении предполагается, что для плазмы реализуется распределение Больцмана. Поэтому концентрация частиц в определенном состоянии пропорциональна вероятности, т.е. можно записать следующее отношение:

             

В результате формула Саха для концентрации водородной плазмы записывается в следующем виде:

                    

Ввиду квазинейтральности плазмы (neni) данную формулу часто переписывают, перенося величину  ne из правой части в левую. Тогда в правой части остаются величины, зависящие от Т, т.е. множитель с температурой в степени 3/2 и экспоненциальный множитель, содержащий температуру.

       Рассмотрим основные предположения, которые используются для вывода формулы Саха для ионов. Допускается наличие распределения Больцмана для населенностей иона с зарядностью  z  и с зарядностью  z+1. Предполагается, что прямая ионизация может происходить как из основного состояния иона (n=1), так и из других состояний с большей энергией (n>1). Поэтому в окончательную формулу подставляется статистическая сумма G, содержащая произведения статистических весов отдельных уровней и экспоненциального множителя из распределения Больцмана.

                   

          В результате формула Саха для ионов будет иметь вид:                 

                  

                       

       Зависимость концентрации плазмы от температуры в случае равновесной плазмы, т.е. формула Саха, позволяет получить количественное выражение для такой важной характеристики как степень ионизации плазмы. Формула для степени ионизации плазмы имеет вид:

                     

        - концентрация электронов, - концентрация атомов

Случаю высокотемпературной плазмы, т.е. практически полностью ионизованной соответствует значение 1. Для низкотемпературной, т.е. слабоионизованной плазмы полагается диапазон <<1. Рассмотрим выражение для степени ионизации, которое получается с использованием формулы Саха:

                 

                   ,         [n]=см-3,    []=эВ

                                

                                                                 Рис.2

                                                                                                                  

Представим графические зависимости степени ионизации от температуры, полученные с помощью данной формулы для цезия, водорода и гелия (рис.2). Для расчетов использовалась концентрация газа равная n=1016 см-3. Самым легко ионизуемым газом является цезий, у которого полная ионизация (1) наступает практически при Т1 эВ. Для водорода полная ионизация осуществляется при Т1,8 эВ, а для гелия при Т3 эВ. Для большей концентрации  n=1017 см-3 полная ионизация водорода  1 согласно расчету наступает даже при Т0,16 эВ=1850 К. Приведенные расчеты температур являются несколько завышенными относительно реальных экспериментов, т.к. не учитывается влияние примесей, существующих в плазме и приводящих к уменьшению реальных значений температуры.                                                                              

       Рассмотрим содержание формулы Эльверта для соотношений констант ионизации и рекомбинации. В высокотемпературной плазме при термодинамическом равновесии может реализоваться случай, когда процессы ионизации и рекомбинации уравновешивают друг друга.  Представим формулы для данных процессов:                                          

                     

                     

Скорость ионизации ([Qi ]= (част/cсм3)) имеет выражение:

                           

Где  ki  константа ионизации, na – концентрация атомов, ne – концентрация электронов.                   

Скорость рекомбинации ([Qr]= (част/cсм3)) запишется в виде:

                     

Где  kr константа рекомбинации, ni – концентрация ионов.

В стационарном состоянии, когда реализуется равновесие между процессами ионизации и рекомбинации, данные скорости можно приравнять:

                                         

В результате отношение концентраций ионов к концентрации атомов равно отношению констант ионизации  и рекомбинации, что составляет формулу Эльверта:                      

                                           

Следует заметить, что данные константы имеют зависимость от температуры    и.

 


n=2

n=1

1, g1

E2, g2

Eи

4

3

2

1

T, эВ

1,0

0

3

2

1

0,5

     n=1016 см-3

1) Cs (E1=3,9 эВ)

2) H (E2=13,6 эВ)

3) He (E3=24,5 эВ)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

55904. Основи генетики людини 112.5 KB
  Статистичні закономірності успадкування. Статеві хромосоми Закономірності успадкування статі Генетично зумовлені патології людини повязані з порушенням успадкування статі Генетика людини Успадкування груп крові Вся генетична інформація локалізована у ядрі клітини.