19222

ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ГАЗЕ

Лекция

Физика

Движение заряженных частиц в газе Ввиду рассмотрения тока в слабоионизованном газе или в низкотемпературной плазме требуется определить основные величины связанные с подвижностью электронов и ионов. Существует ряд экспериментов в которых были найдены значен...

Русский

2013-07-11

112.5 KB

19 чел.

Движение заряженных частиц в газе

Ввиду рассмотрения тока в слабоионизованном газе (<<1) или в низкотемпературной плазме, требуется определить основные величины, связанные с подвижностью электронов и ионов. Существует ряд экспериментов, в которых были найдены значения подвижностей заряженных частиц для различных газов. Первой теорией подвижности ионов явилась созданная в начале XX века теория Ланжевена, получившая основные закономерности, подтверждаемые экспериментально.           

       Рассмотрим дрейфовое движение ионов. Предположим, что энергия, теряемая при любом упругом или неупругом столкновении иона и атома определяется следующим неравенством:

                   

          - частота столкновений,  f - доля потери энергии при одном столкновении

         eEx – энергия, которую набирает ион в направлении электрического поля,

         x – смещение в направлении электрического поля

                                                                    Рис.1

                                                                                                  

      Допустим, что существует превышение количества упругих столкновений над количеством неупругих. Для стационарного режима движения данные энергии по порядку равны:

                  

      Скорость дрейфа ионов определяется в виде:

                   

Коэффициентом пропорциональности является величина K –подвижность ионов, т.е. скорость движения по направлению силовой линии электрического поля при  Е= 1 В/м.

      Для определения подвижности ионов в середине XX века были предложены различные экспериментальные методы. Рассмотрим наиболее известные эксперименты. На рис.2 представлен метод запирающих сеток.  

                                                                   Рис.2

                                                                                                         

       На электроды  В  и  С , расположенные в камере с пониженным газовым давлением подается постоянное напряжение U. Считается, что в данном пространстве существует низкая концентрация ионов и они движутся в направлении электрода В.  На сетки 1 и 2 подается переменное синусоидальное напряжение, как показано на рис.2. В моменты, когда напряжение на данных сетках равно нулю, существуют наиболее благоприятные условия для прохождения ионов. В эксперименте варьируется напряжение U и период  величины напряжения на сетках. Условие прохождения ионов может быть записано в виде:       

                     n =1, 2, 3…

Из данной формулы находится дрейфовая скорость, а затем рассчитывается подвижность ионов   К.

       В качестве другого метода определения подвижности рассмотрим эксперимент Хорнбека (рис.3). В камере установлены электроды, один из которых сетчатый. Параметры установки были следующие: расстояние между электродами  d=1 см, давление в камере p=0,1-30 торр, ток I~0,1 мкА, E/p~10-103 В/смторр. В экспериментах использовались инертные газы: гелий, неон, аргон, ксенон, криптон. Межэлектродное пространство (1) облучалось УФ-излучением с помощью искры (2). Часть излучения направлялось на фотодиод (5). После вспышки искры в пространстве (1) возникает таунсендовский лавинный разряд и на аноде за время  te ~0,1 мкс собираются электроны, а на катоде – ионы за время ti =2-20 мкс. Данные импульсы регистрировались на осциллографе. Полученные результаты для подвижностей ионов нашли хорошее соответствие с теорией Ланжевена. Представим значения подвижностей для ионов неона в газообразном неоне при Т=300 К и  n=2,71019 см-3, полученные в данных экспериментах и найденные из теории Ланжевена:

        Кэксп4,4 см2с,          Ктеор6,7 см2с   

          

                                                     

                                                   Рис.3

                                                                                                                    

                        

       Представим теорию подвижности ионов, разработанную известным французским ученым Полем Ланжевеном в 1903-05 г.  В первой теории (1903 г.) Ланжевен исходил из следующих предположений.

1) Ионы и электроны представляют собой непроницаемые упругие шары, поэтому считается, что взаимодействие происходит только в момент столкновения.

2) Выполняются следующие неравенства:

                            ()

Энергия, набранная ионом в электрическом поле, значительно меньше его средней кинетической энергии.

3) Плотность ионов  ni  мала и взаимодействиями ионов друг с другом можно пренебречь.

      Обозначим через x длину между двумя столкновениями иона с нейтральными атомами (рис.1). Данные длины  x  статистически распределены около   - средней длины свободного пробега одинаковой для ионов и молекул. Считается, что в результате столкновения ион полностью теряет свою скорость. Время между двумя столкновениями определяется в виде  . Расстояние, пройденное ионом при ускорении в электрическом поле выражается в виде:

               

       Для вычисления среднего значения   требуется усреднить величину  x2 с помощью распределения, учитывающего длину свободного пробега   .

              

Где  -макроскопическое эффективное сечение ионно-молекулярного упругого рассеяния. С учетом данных выражений величина    выразится следующим образом:

                                                    

           Скорость дрейфа будет равна:

                  

           В результате формула для подвижности ионов будет иметь вид:

                 

С учетом выражения для длины свободного пробега и среднеквадратичной скорости подвижность имеет следующие основные зависимости:

                

Формула правильно выражает зависимость от концентрации n, подтверждаемую экспериментально, но для зависимости от температуры  T  соответствия найдено не было.

        Впоследствии данная формула для подвижности ионов была уточнена Ланжевеном для распределения скоростей и отличия масс иона m и молекулы M. Уточненная формула принимает вид:

               

        vкв -  среднеквадратичная скорость молекул

         ,    D12 – сумма радиусов молекулы и иона, n -  концентрация молекул

Данный вариант формулы лучше соответствовал экспериментальным данным, но все же не учитывал взаимодействие ионов и молекул.                           

        Ввиду этого, в 1905 г. Ланжевеном была создана теория, учитывающая взаимодействие ионов и молекул. Предполагалось, что в результате взаимодействия иона и молекулы происходит поляризация молекулы и у молекулы появляется дипольный момент  d  0. Тогда сила притяжения иона и молекулы будет выражаться в виде:

                       

          - диэлектрическая проницаемость газа, e – заряд иона, n – концентрация молекул                     

С учетом данного взаимодействия формула для подвижности приобретает вид:

                      

                   -плотность газа, - диэлектрическая проницаемость газа,                       

                  M – масса молекулы, m - масса иона                     

                  A(a) – функция Ассе, при а=0,5-4,0 ,  А=0,51-0,18

                      

                  p – давление газа, D12 – сумма радиуса иона и молекулы

Окончательный вариант подвижности ионов в теории Ланжевена нашел наилучшее соответствие с экспериментальными данными.                                                         

       Теоретическое представление выражения для подвижности электронов осложняется тем, что зависимость дрейфовой скорости от напряженности электрического поля не является линейной. На рис.4 изображены зависимости дрейфовой скорости u от  отношения E/p для некоторых газов. Поэтому данные кривые можно аппроксимировать обычной зависимостью только на линейных участках:

                     

                                        Рис.4

Выражение для подвижности электронов с учетом силы сопротивления движения электрону со стороны среды имеет вид:

                    

     - эффективная частота столкновений электрона с нейтральными частицами.

Данная частота выражается через транспортное сечение  следующим образом:

                     

Транспортное сечение для газов зависит от энергии электронов и измеряется экспериментально. В свою очередь средняя энергия электронов зависит от электрического поля. Ввиду этого, в общем случае подвижность является функцией от напряженности поля  K(E). Соответствие с экспериментальными данными дают расчеты для подвижности, основанные на решении кинетического уравнения для функции распределения электронов.

                                                                                             

                                                                                                

x

x

l

U

+     +    

 +      +    

A

+

1

2

C

B

2

d

К

А

1

3

4

5

H2

N2

u106

см/c

E/p,

В/смторр

6

4

2

20

16

12

8

4

0

He


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

75335. Испания и Португалия в XI-XIII вв. Ход Реконкисты 66.5 KB
  Испания и Португалия в XIXIII вв. Окончательная победа реконкисты В течение XI XIII вв. За два столетия с середины XI до середины XIII в. Причины успехов реконкисты коренились во внутренней истории как самого Халифата так и Кастилии и Арагона а также в характере реконкисты с конца XI по конец XIII в.
75336. Четвертый крестовый поход. Захват Константинополя и образование Латинской империи 34.5 KB
  Четвертый крестовый поход. Четвертый крестовый поход 1202-1204. Поэтому папа Иннокентий III 1198-1216 развернул пропаганду похода направленного против Египта. В Четвертом крестовом походе справедливо усматривают переломный момент и кризис крестоносного движения ибо впервые жертвой крестоносцев стали христианские государства.
75337. Последние крестовые походы. Причины их затухания и итоги крестоносного движения 38.5 KB
  Последние крестовые походы. Последние крестовые походы. европейскими странами предпринимались крестовые походы против османов не принесшие успеха. Крестовые походы не только не достигли своей прямой цели но принесли гибель сотням тысяч их участников и сопровождались тратой колоссальных средств европейских государств.
75338. Франция в XII-XIII веках 43.5 KB
  Социальноэкономическое развитие Франции в это время отличали заметные сдвиги и прогресс в развитии производительных сил следствием которых явилось повышение продуктивности сельского хозяйства см. Процесс сокращения и даже ликвидации барской запашки получил наиболее выраженные формы именно во Франции и особенно в хозяйствах светских феодалов. Особенностью развития Южной Франции в Х1ХП вв. Обретя большую степень самостоятельности и ориентированные по преимуществу на внешнюю торговлю южные города не сыграли значительной роли в деле...
75339. Франция в XIV-XV веков 34 KB
  Франция в XIVXV вв. В первой трети XIV в. Широкое распространение денежной ренты и личная свобода крестьянства укрепили его наследственные владельческие права на цензиву ставшую в XIV в. XIV вв.
75340. Германия в XII-XIII веках 43.5 KB
  Германия в XII-XIII вв. Наиболее важную роль в истории XII первой половины XIII в. Положение крестьянства в XII XIII вв. Все эти обстоятельства вызвали по все видимости значительный рост аграрного производства в XII XIII вв.
75341. Германия в 14-15 веках 46 KB
  Швейцарский союз. эти три кантона заключили между собой вечный союз для борьбы за свободу. Так возник и утвердился Швейцадский союз который в течение последующих двух веков продолжал отстаивать свою свободу и политическую независимость. С этой целью они стали объединяться в союзы.
75342. Германия в XIV-XV веках 30.5 KB
  Германия в XIVXV вв. XIV XV вв. империя не имела твердо закрепленных границ они изменялись в результате войн династических браков перемен в вассальных связях Для средневековой Германии XIV и XV столетия стали временем наивысшего расцвета ее городов бурного роста ремесел и торговли Собственное производство в немецких городах было рассчитано на местные рынки. Во второй половине XIV в.
75343. Столетняя война 42.5 KB
  Борьба изза бывшей территории Франции Аквитании особенно ее зап. область Франции юридически была фьефом англ. Толчком к войне послужила династическая ситуация сложившаяся во Франции в 1328 г. Корона Франции была передана Филиппу VI Валуа представителю боковой ветви Капетингов.