19222

ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ГАЗЕ

Лекция

Физика

Движение заряженных частиц в газе Ввиду рассмотрения тока в слабоионизованном газе или в низкотемпературной плазме требуется определить основные величины связанные с подвижностью электронов и ионов. Существует ряд экспериментов в которых были найдены значен...

Русский

2013-07-11

112.5 KB

17 чел.

Движение заряженных частиц в газе

Ввиду рассмотрения тока в слабоионизованном газе (<<1) или в низкотемпературной плазме, требуется определить основные величины, связанные с подвижностью электронов и ионов. Существует ряд экспериментов, в которых были найдены значения подвижностей заряженных частиц для различных газов. Первой теорией подвижности ионов явилась созданная в начале XX века теория Ланжевена, получившая основные закономерности, подтверждаемые экспериментально.           

       Рассмотрим дрейфовое движение ионов. Предположим, что энергия, теряемая при любом упругом или неупругом столкновении иона и атома определяется следующим неравенством:

                   

          - частота столкновений,  f - доля потери энергии при одном столкновении

         eEx – энергия, которую набирает ион в направлении электрического поля,

         x – смещение в направлении электрического поля

                                                                    Рис.1

                                                                                                  

      Допустим, что существует превышение количества упругих столкновений над количеством неупругих. Для стационарного режима движения данные энергии по порядку равны:

                  

      Скорость дрейфа ионов определяется в виде:

                   

Коэффициентом пропорциональности является величина K –подвижность ионов, т.е. скорость движения по направлению силовой линии электрического поля при  Е= 1 В/м.

      Для определения подвижности ионов в середине XX века были предложены различные экспериментальные методы. Рассмотрим наиболее известные эксперименты. На рис.2 представлен метод запирающих сеток.  

                                                                   Рис.2

                                                                                                         

       На электроды  В  и  С , расположенные в камере с пониженным газовым давлением подается постоянное напряжение U. Считается, что в данном пространстве существует низкая концентрация ионов и они движутся в направлении электрода В.  На сетки 1 и 2 подается переменное синусоидальное напряжение, как показано на рис.2. В моменты, когда напряжение на данных сетках равно нулю, существуют наиболее благоприятные условия для прохождения ионов. В эксперименте варьируется напряжение U и период  величины напряжения на сетках. Условие прохождения ионов может быть записано в виде:       

                     n =1, 2, 3…

Из данной формулы находится дрейфовая скорость, а затем рассчитывается подвижность ионов   К.

       В качестве другого метода определения подвижности рассмотрим эксперимент Хорнбека (рис.3). В камере установлены электроды, один из которых сетчатый. Параметры установки были следующие: расстояние между электродами  d=1 см, давление в камере p=0,1-30 торр, ток I~0,1 мкА, E/p~10-103 В/смторр. В экспериментах использовались инертные газы: гелий, неон, аргон, ксенон, криптон. Межэлектродное пространство (1) облучалось УФ-излучением с помощью искры (2). Часть излучения направлялось на фотодиод (5). После вспышки искры в пространстве (1) возникает таунсендовский лавинный разряд и на аноде за время  te ~0,1 мкс собираются электроны, а на катоде – ионы за время ti =2-20 мкс. Данные импульсы регистрировались на осциллографе. Полученные результаты для подвижностей ионов нашли хорошее соответствие с теорией Ланжевена. Представим значения подвижностей для ионов неона в газообразном неоне при Т=300 К и  n=2,71019 см-3, полученные в данных экспериментах и найденные из теории Ланжевена:

        Кэксп4,4 см2с,          Ктеор6,7 см2с   

          

                                                     

                                                   Рис.3

                                                                                                                    

                        

       Представим теорию подвижности ионов, разработанную известным французским ученым Полем Ланжевеном в 1903-05 г.  В первой теории (1903 г.) Ланжевен исходил из следующих предположений.

1) Ионы и электроны представляют собой непроницаемые упругие шары, поэтому считается, что взаимодействие происходит только в момент столкновения.

2) Выполняются следующие неравенства:

                            ()

Энергия, набранная ионом в электрическом поле, значительно меньше его средней кинетической энергии.

3) Плотность ионов  ni  мала и взаимодействиями ионов друг с другом можно пренебречь.

      Обозначим через x длину между двумя столкновениями иона с нейтральными атомами (рис.1). Данные длины  x  статистически распределены около   - средней длины свободного пробега одинаковой для ионов и молекул. Считается, что в результате столкновения ион полностью теряет свою скорость. Время между двумя столкновениями определяется в виде  . Расстояние, пройденное ионом при ускорении в электрическом поле выражается в виде:

               

       Для вычисления среднего значения   требуется усреднить величину  x2 с помощью распределения, учитывающего длину свободного пробега   .

              

Где  -макроскопическое эффективное сечение ионно-молекулярного упругого рассеяния. С учетом данных выражений величина    выразится следующим образом:

                                                    

           Скорость дрейфа будет равна:

                  

           В результате формула для подвижности ионов будет иметь вид:

                 

С учетом выражения для длины свободного пробега и среднеквадратичной скорости подвижность имеет следующие основные зависимости:

                

Формула правильно выражает зависимость от концентрации n, подтверждаемую экспериментально, но для зависимости от температуры  T  соответствия найдено не было.

        Впоследствии данная формула для подвижности ионов была уточнена Ланжевеном для распределения скоростей и отличия масс иона m и молекулы M. Уточненная формула принимает вид:

               

        vкв -  среднеквадратичная скорость молекул

         ,    D12 – сумма радиусов молекулы и иона, n -  концентрация молекул

Данный вариант формулы лучше соответствовал экспериментальным данным, но все же не учитывал взаимодействие ионов и молекул.                           

        Ввиду этого, в 1905 г. Ланжевеном была создана теория, учитывающая взаимодействие ионов и молекул. Предполагалось, что в результате взаимодействия иона и молекулы происходит поляризация молекулы и у молекулы появляется дипольный момент  d  0. Тогда сила притяжения иона и молекулы будет выражаться в виде:

                       

          - диэлектрическая проницаемость газа, e – заряд иона, n – концентрация молекул                     

С учетом данного взаимодействия формула для подвижности приобретает вид:

                      

                   -плотность газа, - диэлектрическая проницаемость газа,                       

                  M – масса молекулы, m - масса иона                     

                  A(a) – функция Ассе, при а=0,5-4,0 ,  А=0,51-0,18

                      

                  p – давление газа, D12 – сумма радиуса иона и молекулы

Окончательный вариант подвижности ионов в теории Ланжевена нашел наилучшее соответствие с экспериментальными данными.                                                         

       Теоретическое представление выражения для подвижности электронов осложняется тем, что зависимость дрейфовой скорости от напряженности электрического поля не является линейной. На рис.4 изображены зависимости дрейфовой скорости u от  отношения E/p для некоторых газов. Поэтому данные кривые можно аппроксимировать обычной зависимостью только на линейных участках:

                     

                                        Рис.4

Выражение для подвижности электронов с учетом силы сопротивления движения электрону со стороны среды имеет вид:

                    

     - эффективная частота столкновений электрона с нейтральными частицами.

Данная частота выражается через транспортное сечение  следующим образом:

                     

Транспортное сечение для газов зависит от энергии электронов и измеряется экспериментально. В свою очередь средняя энергия электронов зависит от электрического поля. Ввиду этого, в общем случае подвижность является функцией от напряженности поля  K(E). Соответствие с экспериментальными данными дают расчеты для подвижности, основанные на решении кинетического уравнения для функции распределения электронов.

                                                                                             

                                                                                                

x

x

l

U

+     +    

 +      +    

A

+

1

2

C

B

2

d

К

А

1

3

4

5

H2

N2

u106

см/c

E/p,

В/смторр

6

4

2

20

16

12

8

4

0

He


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34999. Издержки производства в долгосрочном периоде. Эффекты мас 32 KB
  Хозяйственная практика показывает что на каждой ступени расширения производственных мощностей и увеличения объемов производства происходит постепенное снижение издержек производства на единицу продукции. Эта закономерность проявляющаяся слабее или сильнее практически в любом виде производства объясняется действием так называемых эффектов масштаба. Если долговременные средние издержки падают с ростом выпуска говорят что фирма имеет экономию обусловленную ростом масштабов производства.
35000. Принцип формирования и виды доходов населения 32 KB
  Признаются равно справедливыми и приемлемыми и высокие доходы тех кто преуспел в конкуренции и низкие доходы а то и отсутствие таковых тех кто потерпел неудачу. Доходы населения принято классифицировать в соответствии с разными признаками. доходы за вычетом налогов и взносов. Номинальные доходы сумма денег полученная человеком за определенный период времени.
35001. Проблема неравенства доходов. Кривая Лоренца 32 KB
  На потребительском рынке это неравенство возможностей проявляется в неравной платежеспособности покупателей в основе которой лежит неравенство доходов. Очевидно что при равном распределении доходов какими бы благими намерениями оно ни оправдывалось в обществе не будут производить предметы роскоши ибо их некому будет купить. И наоборот в обществе с неравным распределением доходов выпускаемая продукция и оказываемые услуги будут значительнее разнообразнее а структура потребления разных доходных групп будет существенно различаться.
35003. Сущность заработной платы и ее формы 22.5 KB
  Коротко можно определить зарплату как цену уплачиваемую за единицу времени услуг труда. По мере развития общества растет и та часть общественного богатства которая затрачивается на оплату труда работников в рынок труда в конечном счете определяет дифференциацию заработной платы различных категорий работников. Верхняя граница зарплаты определяется темпами роста производительности труда.
35004. Необходимость, государственного регулирования экономики 26 KB
  Государство выправляя известное несовершенство рыночной системы берет на себя организацию предложения центральных денег и в обозримом будущем без государственной помощи не обойтись. Взаимодействия участников системы свободного предпринимательства многообразны по формам и социальным последствиям. Здесь основной задачей государства является создание правовой базы и общественной атмосферы для поддержания и облегчения функционирования рыночной системы перераспределение дохода н богатства и стабилизация экономики.
35005. Экономические функции, государства 31 KB
  Государство берет на себя задачу обеспечения правовой базою и некоторых важнейших услуг являющихся предпосылкой эффективного функционирования рыночной экономики. Государство устанавливает также законные правила игры регулирующие отношения между предприятиями поставщиками ресурсов и потребителями. Основные услуги обеспечиваемые государством включают применение полицейских сил для поддержания общественного порядка введение стандартов измерения веса и качества продуктов создание денежной системы облегчающей Обмен товаров и услуг....
35006. Методы воздействия государства на экономику 29.5 KB
  Государственное регулирование это форма целенаправленного воздействия государства на функционирующую экономическую систему с целью обеспечения пли поддержания определенных процессов изменений экономических явлений или их связей. В развитых странах есть два пути сокращения государственных расходов: уменьшение расточительства государственных органов и сужение сферы деятельности государства. Другая форма денежнокредитных отношений активное участие государства в операциях на рынке ценных бумаг с целью регулирования количества обращающихся...
35007. Роль, макроэкономических показателей 33.5 KB
  В мире успешно функционирует система национальных счетов СНС приспособленная к условиям рыночной экономики. В тот период она была связана прежде всего с обслуживанием интересов органов государственного уиравления а сегодня СНС проникла во все сферы экономической и общественнополитической жизни общества. В феврале 1993 года на очередной сессии Статистической комиссии ООН в НьюЙорке была принята новая усовершенствованная СНС. В конце 1992 года Верховный Совет Российской Федерации одобрил государственную программу перехода...