19232

ПРОВОДИМОСТЬ ПЛАЗМЫ

Лекция

Физика

Проводимость плазмы Одной из наиболее важных величин характеризующих плазму является проводимость. Для низкотемпературной плазмы типичным случаем является ее многокомпонентность. Поэтому для теоретического рассмотрения наиболее простой является водор...

Русский

2013-07-11

126 KB

31 чел.

Проводимость плазмы

       Одной из наиболее важных величин, характеризующих плазму, является проводимость. Для низкотемпературной плазмы типичным случаем является ее многокомпонентность. Поэтому для теоретического рассмотрения наиболее простой является водородная полностью ионизованная плазма, что возможно при температурах  Т=1-10 кэВ. Потребность в изучении проводимости возникла в 50е годы XX века в период начала работ по управляемому термоядерному синтезу, а также при изучении космической плазмы. Формула для проводимости данной плазмы впервые была получена известным американским теоретиком Лайманом Спитцером. Для вывода формулы считается, что полностью ионизованная водородная плазма помещена во внешнее электрическое поле (рис.1). Величинами, характеризующими направленное движение электронов и ионов, являются их дрейфовые скорости ue и ui . Тогда суммарная плотность токов плазмы запишется в виде:

                       

Электронные скорости в случае высокотемпературной плазмы характеризуются большими значениями, чем ионные, поэтому полагают, что  .

           

                                                                     Рис.1

                                                                                                                     

      В силу кулоновского взаимодействия, траектория электрона в плазме, как классической частицы, представляет плавную кривую (рис.1). Под столкновением электрона и иона понимается случай изменения направления траектории на угол 900. Заметим, что в общем случае учитываются три вида столкновений: электрон-ионные, ион- ионные и электрон–электронные. В самой простой модели столкновений ионы считаются неподвижными и учитываются только электрон-ионные столкновения. Данные столкновения характеризуются длиной столкновения  , зависящей от температуры. Время между данными столкновениями выражается в виде  , где ve –тепловая скорость электрона. Предполагается, что при каждом столкновении электрон останавливается и полностью передает иону свой импульс  mue . Уравнение для движения электрона будет иметь вид:

                        

С учетом дрейфовой скорости и времени столкновений уравнение можно записать в форме:

                        

Для дрейфовой скорости электронов получается выражение:

                        

Формула для плотности тока запишется следующим образом:

                        

Проводимость плазмы выражается в виде:

                        

Приведем выражение, полученное в теории плазмы для времени электрон-ионных столкновений:

                        

Данная формула содержит зависимость от температуры, как , а также, величину, имеющую слабую (логарифмическую) зависимость от температуры – кулоновский логарифм:

                

Как правило, данная зависимость от температуры Тe в кулоновском логарифме не учитывается. При использовании данных выражений формула Спитцера для проводимости примет вид:

                 

                 

Единицы температуры в формуле – градусы Кельвина. В диапазоне значений  n  и  Te , свойственных высокотемпературной плазме, выбирается значение  =15 и приближенный вид формулы будет следующий:

                 

Данные формулы записываются в системе СГСЭ. Принципиальным моментом для формулы Спитцера является ее зависимость практически только от температуры. Следует заметить, что полностью ионизованная водородная плазма обладает проводимостью, сравнимой с проводимостью меди при Т=107 К и значительно превосходит проводимость морской воды:

                 Спит.1017 ед.СГСЭ

                 медь 1017 ед.СГСЭ

                 м.вода 1011 ед.СГСЭ

                        

      Предположим, что полностью ионизованная водородная плазма помещена в высокочастотное электрическое поле, которое описывается следующей зависимостью:

                     

Допустим, что в проводимость, также, как и в формуле Спитцера, основной вклад вносит электронная составляющая, т.е. электронная дрейфовая скорость значительно превосходит ионную дрейфовую скорость (ue>>ui). Уравнение движения для электрона в электрическом поле запишется в виде:

                    

Последнее слагаемое в формуле представляет собой импульс электрона, переданный иону в результате столкновения, где  –частота электрон-ионных столкновений:

                   

Общий вид уравнения будет следующий:

                   

Зависимость  x(t) ищется в виде:

                   

Данное выражение подставляется в уравнение:

                  

Для амплитуды колебаний  x0  получается следующее выражение:

                 

Плотность тока будет иметь вид:

                

Проводимость плазмы, полученная из последнего уравнения, умножается на выражение комплексно сопряженное со знаменателем, что в результате дает следующую формулу:

                

               

Проводимость плазмы обычно представляют в виде действительной и мнимой частей:

              

              

   1) При , когда частота электрон-ионных столкновений значительно превышает частоту высокочастотного поля, проводимость плазмы определяется действительной частью проводимости и имеет вид:

              

   2) Если , т.е. при значительном превышении частоты высокочастотного поля над частотой электрон-ионных столкновений, проводимость плазмы зависит от мнимой части проводимости:

             

                      

     Рассмотрим проводимость полностью ионизованной водородной плазмы, помещенной в постоянное однородное магнитное поле. Более простым случаем является одинаковое направление магнитного и электрического полей . Сила Лоренца, действующая на заряженную частицы в данном варианте не будет иметь своей составляющей. В результате проводимость плазмы определяется формулой Спитцера:

                  = Спит.

      Представим случай взаимного перпендикулярного расположения полей: . В скрещенных полях частицы (протоны и электроны) будут испытывать дрейфовое движение в одном и том же направлении перпендикулярно электрическому и магнитному полям (рис.2), а скорость их дрейфа будет равна:

                

                                                                 

                                                       Рис.2

                                                                                                         

Рассмотрим влияние столкновений электрона и протона на дрейфовую скорость. Выразим дрейфовые скорости протонов и электронов:

                            

Запишем выражения для сил, действующих на протоны и электроны с учетом столкновений:      

                            

Данные силы равны по модулю и противоположны:               

              

В результате плазма как целое (протоны и электроны) будет испытывать дрейф в направлении перпендикулярном магнитному полю, а движение вдоль электрического поля будет отсутствовать. Ввиду этого, проводимость плазмы  при скрещенных электрическом и магнитном полях будет равна нулю:

              

Данный результат является возможным для различных установок, использующих внешнее магнитное поле для стабилизации плазмы.


ui

ue

uд

x


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74000. СССР во 2-й половине 50 - 1-й половине 80-х гг. XX в. От попыток либерализации к всеобщему кризису 22.46 KB
  Первые послевоенные годы принесли мало изменений в функционирование политической системы СССР. Будучи отражением реальной потребности в мобилизации сил для быстрого завершения восстановительных работ централизация в то же время подошла к своему пределу за которым она теряла всякую эффективность что отчетливо проявилось в нарастании кризисных явлений во всех сферах жизни СССР в начале 50х гг. Все это подводило руководящие круги СССР к осознанию необходимости преобразований.
74001. Основные направления и этапы внешней политики СССР в годы «холодной войны» 19.09 KB
  Основные направления и этапы внешней политики СССР в годы холодной войны. Победа СССР в войне значительно изменило его международное положение. СССР принял участие в создании ООН где ему было определено место одного из постоянных членов Совета безопасности.президент США сформулировал доктрину Трумена меры против экспансии СССР.
74002. Перестройка 1985 – 1990 годов 22.31 KB
  Именно эти меры положили начало развалу политической системы СССР поскольку именно партийная вертикаль обеспечивала реальное функционирование политической системы; советские органы были властью сугубо номинальной а потому оказались не готовы к выполнению возложенных на них полномочий. когда оппозиции удалось добиться отмены 6й статьи Конституции СССР закрепляющей особую роль КПСС в государственной системе СССР и внушительного представительства в ряде...
74003. Становление новой российской государственности в 1990-е годах 18.55 KB
  Распавшийся Советский Союз оставил весьма сложное наследство России в виде экономического кризиса всеобщего социального недовольства и наконец отсутствия реальной российской государственности. В условиях краха умеренной и консервативной моделей периода перестройки вполне естественной была победа весьма радикальной для России концепции демократического либеральнорыночного государства с ориентацией на западные страны. В принципе основные направления реформ к моменту их осуществления в России были уже испытаны в ряде государств Восточной...
74004. Основные этапы развития исторической науки в России XVIII – начале XX веков 20.07 KB
  Главною заслугою Миллера было собирание материалов по русской истории; его рукописи так наз. И исследования Миллера имели значение он был одним из первых ученых заинтересовавшихся позднейшими эпохами нашей истории им посвящены его труды: Опыт новейшей истории России и Известие о дворянах Российских. видное место трудами по русской истории занял и М.
74005. Основные этапы развития советской исторической науки 23.2 KB
  Начало новому этапу в развитии марксистской исторической мысли положили труды В. И. Ленина. Особенно большое значение для И. имела разработка Лениным теоретико-методологических основ общественных наук (в том числе исторической науки)...
74006. Влияние колониальной эксплуатации на традиционное общество в Индии в XIX – начале ХХ веках 23.77 KB
  Влияние колониальной эксплуатации на традиционное общество в Индии в XIX начале ХХ вв. Заключительным этапом средневековой истории Индии стало возвышение на ее севере в начале XVI в. Власть моголов в Индии укрепилась в годы полувекового правления Акбара 14521605 завоевавшего Бенгалию а вместе с ними и выход к морю. Таким образом в Индии XVIXVII вв.
74007. Кризис традиционной японской цивилизации в период сегуната Токугава(1603 - 1867) 20.34 KB
  Кризис традиционной японской цивилизации в период сегуната Токугава1603 1867 Политическое объединение Японии в начале XVII в. Однако объединение страны носило несколько условный характер так как в Японии продолжали существовать более 200 княжеств которые обладали известной степенью автономии. В Японии периода Токугава крупных городов насчитывалось семнадцать среди которых особое положение занимали Эдо Осака. С установлением власти Токугава в Японии широкое распространение получили конфуцианские идеи в интерпретации философа Чжу Си.
74008. Версальско-вашингтонская система международных отношений: становление, эволюция, кризис 32.17 KB
  Вильсон выступал за умеренность в требованиях к Германии, желая не допустить превосходство одной из них в Европе. Соединённые Штаты стремились усилить своё влияние в Европе. Именно с этой целью Вильсон предложил включить в Версальский договор статьи о создании Лига Наций