19232

ПРОВОДИМОСТЬ ПЛАЗМЫ

Лекция

Физика

Проводимость плазмы Одной из наиболее важных величин характеризующих плазму является проводимость. Для низкотемпературной плазмы типичным случаем является ее многокомпонентность. Поэтому для теоретического рассмотрения наиболее простой является водор...

Русский

2013-07-11

126 KB

30 чел.

Проводимость плазмы

       Одной из наиболее важных величин, характеризующих плазму, является проводимость. Для низкотемпературной плазмы типичным случаем является ее многокомпонентность. Поэтому для теоретического рассмотрения наиболее простой является водородная полностью ионизованная плазма, что возможно при температурах  Т=1-10 кэВ. Потребность в изучении проводимости возникла в 50е годы XX века в период начала работ по управляемому термоядерному синтезу, а также при изучении космической плазмы. Формула для проводимости данной плазмы впервые была получена известным американским теоретиком Лайманом Спитцером. Для вывода формулы считается, что полностью ионизованная водородная плазма помещена во внешнее электрическое поле (рис.1). Величинами, характеризующими направленное движение электронов и ионов, являются их дрейфовые скорости ue и ui . Тогда суммарная плотность токов плазмы запишется в виде:

                       

Электронные скорости в случае высокотемпературной плазмы характеризуются большими значениями, чем ионные, поэтому полагают, что  .

           

                                                                     Рис.1

                                                                                                                     

      В силу кулоновского взаимодействия, траектория электрона в плазме, как классической частицы, представляет плавную кривую (рис.1). Под столкновением электрона и иона понимается случай изменения направления траектории на угол 900. Заметим, что в общем случае учитываются три вида столкновений: электрон-ионные, ион- ионные и электрон–электронные. В самой простой модели столкновений ионы считаются неподвижными и учитываются только электрон-ионные столкновения. Данные столкновения характеризуются длиной столкновения  , зависящей от температуры. Время между данными столкновениями выражается в виде  , где ve –тепловая скорость электрона. Предполагается, что при каждом столкновении электрон останавливается и полностью передает иону свой импульс  mue . Уравнение для движения электрона будет иметь вид:

                        

С учетом дрейфовой скорости и времени столкновений уравнение можно записать в форме:

                        

Для дрейфовой скорости электронов получается выражение:

                        

Формула для плотности тока запишется следующим образом:

                        

Проводимость плазмы выражается в виде:

                        

Приведем выражение, полученное в теории плазмы для времени электрон-ионных столкновений:

                        

Данная формула содержит зависимость от температуры, как , а также, величину, имеющую слабую (логарифмическую) зависимость от температуры – кулоновский логарифм:

                

Как правило, данная зависимость от температуры Тe в кулоновском логарифме не учитывается. При использовании данных выражений формула Спитцера для проводимости примет вид:

                 

                 

Единицы температуры в формуле – градусы Кельвина. В диапазоне значений  n  и  Te , свойственных высокотемпературной плазме, выбирается значение  =15 и приближенный вид формулы будет следующий:

                 

Данные формулы записываются в системе СГСЭ. Принципиальным моментом для формулы Спитцера является ее зависимость практически только от температуры. Следует заметить, что полностью ионизованная водородная плазма обладает проводимостью, сравнимой с проводимостью меди при Т=107 К и значительно превосходит проводимость морской воды:

                 Спит.1017 ед.СГСЭ

                 медь 1017 ед.СГСЭ

                 м.вода 1011 ед.СГСЭ

                        

      Предположим, что полностью ионизованная водородная плазма помещена в высокочастотное электрическое поле, которое описывается следующей зависимостью:

                     

Допустим, что в проводимость, также, как и в формуле Спитцера, основной вклад вносит электронная составляющая, т.е. электронная дрейфовая скорость значительно превосходит ионную дрейфовую скорость (ue>>ui). Уравнение движения для электрона в электрическом поле запишется в виде:

                    

Последнее слагаемое в формуле представляет собой импульс электрона, переданный иону в результате столкновения, где  –частота электрон-ионных столкновений:

                   

Общий вид уравнения будет следующий:

                   

Зависимость  x(t) ищется в виде:

                   

Данное выражение подставляется в уравнение:

                  

Для амплитуды колебаний  x0  получается следующее выражение:

                 

Плотность тока будет иметь вид:

                

Проводимость плазмы, полученная из последнего уравнения, умножается на выражение комплексно сопряженное со знаменателем, что в результате дает следующую формулу:

                

               

Проводимость плазмы обычно представляют в виде действительной и мнимой частей:

              

              

   1) При , когда частота электрон-ионных столкновений значительно превышает частоту высокочастотного поля, проводимость плазмы определяется действительной частью проводимости и имеет вид:

              

   2) Если , т.е. при значительном превышении частоты высокочастотного поля над частотой электрон-ионных столкновений, проводимость плазмы зависит от мнимой части проводимости:

             

                      

     Рассмотрим проводимость полностью ионизованной водородной плазмы, помещенной в постоянное однородное магнитное поле. Более простым случаем является одинаковое направление магнитного и электрического полей . Сила Лоренца, действующая на заряженную частицы в данном варианте не будет иметь своей составляющей. В результате проводимость плазмы определяется формулой Спитцера:

                  = Спит.

      Представим случай взаимного перпендикулярного расположения полей: . В скрещенных полях частицы (протоны и электроны) будут испытывать дрейфовое движение в одном и том же направлении перпендикулярно электрическому и магнитному полям (рис.2), а скорость их дрейфа будет равна:

                

                                                                 

                                                       Рис.2

                                                                                                         

Рассмотрим влияние столкновений электрона и протона на дрейфовую скорость. Выразим дрейфовые скорости протонов и электронов:

                            

Запишем выражения для сил, действующих на протоны и электроны с учетом столкновений:      

                            

Данные силы равны по модулю и противоположны:               

              

В результате плазма как целое (протоны и электроны) будет испытывать дрейф в направлении перпендикулярном магнитному полю, а движение вдоль электрического поля будет отсутствовать. Ввиду этого, проводимость плазмы  при скрещенных электрическом и магнитном полях будет равна нулю:

              

Данный результат является возможным для различных установок, использующих внешнее магнитное поле для стабилизации плазмы.


ui

ue

uд

x


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

58568. Музичні звуки: голосні та тихі. Розучування пісні «Півникове горе». Слухання музики: Дмитра Кабалевського «Сурмач і луна», Петра Чайковського «Баба-яга» 46.5 KB
  Діти називають правила: Сидіти під час співу потрібно рівно руки тримати на колінах; Дихання набираємо спокійно наче нюхаємо квіти не піднімаючи плечей; Розподіляємо повітря так щоб його вистачило на всю музичну фразу; Під час співу слухаємо своїх товаришів не викрикуємо прислухаємось до звучання інструмента; Голосні звуки співаємо округлено виразно чітко. Давайте заспіваємо звук соль.Я граю і співаю Повторюємо разом тільки співаємо протяжно і рівним звучанням. Я граю і співаю Також співаємо дзвінко і протяжно.
58569. ТЕОРІЯ Й МЕТОДИКА МУЗИЧНОЇ ОСВІТИ В ПОЧАТКОВИХ КЛАСАХ ШКІЛ АДИГЕЇ 550.5 KB
  Учителеві варто визначати пізнавальну цінність кожного твору й звязувати це з конкретними завданнями музичного навчання й виховання, що дозволить знайти методично вірні шляхи подачі музичного матеріалу на уроці.
58570. В концертном зале. Картинки с выставки 59 KB
  Цель: познакомить с жизнью и творчеством М.П.Мусоргского; способствовать развитию музыкального кругозора, музыкального мышления, музыкальной речи; способствовать воспитанию интереса к предмету.
58571. Что мы знаем о марше? 20.5 KB
  Задачи: с помощь выполнения комплекса физических упражнений способствовать укреплению и сохранению здоровья; организовать деятельность учащихся по обобщению знаний и способов деятельности...
58572. Музыкальная драматургия в увертюре «Эгмонт», в фрагменте сонаты № 14, Л.В.Бетховена 89 KB
  Цель урока: формирование понятия музыкальная драматургия через исполнение музыкальных произведений Бетховена; развитие музыкальных способностей: слуха чувства ритма музыкальной памяти вокально-хоровых навыков при исполнении песен; пробуждать и активизировать...
58573. Школьный курс информатики. Методика преподавания информатики в школе 127.67 KB
  Информатика как учебный предмет была введена в школу с 1985 года. Этот курс назывался «Основы информатики и вычислительной техники». Коллективом авторов, среди которых А.П. Ершов и В.М. Монахов, было создано учебное пособие для школы. Его основная идея – обучение школьников основам алгоритмизации и программирования.
58575. Сложение вида: к числу прибавить 8, к числу прибавить 9 43.5 KB
  Кто знает что это такое рисунок кляксы А если я не знаю что это слово значит как мне быть толковый словарь Клякса это бесформенное пятно краски или чернил. Иногда с пера падала капелька и на бумаге появлялась клякса.
58576. Формування здорового способу життя школярів 567.5 KB
  Щодня ви пізнаєте життя відкриваєте для себе світ відкриваєте світу себе. Усе життя для вас попереду. Здоров’я не можна купити ні за які гроші його можна сформувати шляхом одержання знань і постійною роботою над собою а саме дотриманням правил здорового способу життя.