19232

ПРОВОДИМОСТЬ ПЛАЗМЫ

Лекция

Физика

Проводимость плазмы Одной из наиболее важных величин характеризующих плазму является проводимость. Для низкотемпературной плазмы типичным случаем является ее многокомпонентность. Поэтому для теоретического рассмотрения наиболее простой является водор...

Русский

2013-07-11

126 KB

33 чел.

Проводимость плазмы

       Одной из наиболее важных величин, характеризующих плазму, является проводимость. Для низкотемпературной плазмы типичным случаем является ее многокомпонентность. Поэтому для теоретического рассмотрения наиболее простой является водородная полностью ионизованная плазма, что возможно при температурах  Т=1-10 кэВ. Потребность в изучении проводимости возникла в 50е годы XX века в период начала работ по управляемому термоядерному синтезу, а также при изучении космической плазмы. Формула для проводимости данной плазмы впервые была получена известным американским теоретиком Лайманом Спитцером. Для вывода формулы считается, что полностью ионизованная водородная плазма помещена во внешнее электрическое поле (рис.1). Величинами, характеризующими направленное движение электронов и ионов, являются их дрейфовые скорости ue и ui . Тогда суммарная плотность токов плазмы запишется в виде:

                       

Электронные скорости в случае высокотемпературной плазмы характеризуются большими значениями, чем ионные, поэтому полагают, что  .

           

                                                                     Рис.1

                                                                                                                     

      В силу кулоновского взаимодействия, траектория электрона в плазме, как классической частицы, представляет плавную кривую (рис.1). Под столкновением электрона и иона понимается случай изменения направления траектории на угол 900. Заметим, что в общем случае учитываются три вида столкновений: электрон-ионные, ион- ионные и электрон–электронные. В самой простой модели столкновений ионы считаются неподвижными и учитываются только электрон-ионные столкновения. Данные столкновения характеризуются длиной столкновения  , зависящей от температуры. Время между данными столкновениями выражается в виде  , где ve –тепловая скорость электрона. Предполагается, что при каждом столкновении электрон останавливается и полностью передает иону свой импульс  mue . Уравнение для движения электрона будет иметь вид:

                        

С учетом дрейфовой скорости и времени столкновений уравнение можно записать в форме:

                        

Для дрейфовой скорости электронов получается выражение:

                        

Формула для плотности тока запишется следующим образом:

                        

Проводимость плазмы выражается в виде:

                        

Приведем выражение, полученное в теории плазмы для времени электрон-ионных столкновений:

                        

Данная формула содержит зависимость от температуры, как , а также, величину, имеющую слабую (логарифмическую) зависимость от температуры – кулоновский логарифм:

                

Как правило, данная зависимость от температуры Тe в кулоновском логарифме не учитывается. При использовании данных выражений формула Спитцера для проводимости примет вид:

                 

                 

Единицы температуры в формуле – градусы Кельвина. В диапазоне значений  n  и  Te , свойственных высокотемпературной плазме, выбирается значение  =15 и приближенный вид формулы будет следующий:

                 

Данные формулы записываются в системе СГСЭ. Принципиальным моментом для формулы Спитцера является ее зависимость практически только от температуры. Следует заметить, что полностью ионизованная водородная плазма обладает проводимостью, сравнимой с проводимостью меди при Т=107 К и значительно превосходит проводимость морской воды:

                 Спит.1017 ед.СГСЭ

                 медь 1017 ед.СГСЭ

                 м.вода 1011 ед.СГСЭ

                        

      Предположим, что полностью ионизованная водородная плазма помещена в высокочастотное электрическое поле, которое описывается следующей зависимостью:

                     

Допустим, что в проводимость, также, как и в формуле Спитцера, основной вклад вносит электронная составляющая, т.е. электронная дрейфовая скорость значительно превосходит ионную дрейфовую скорость (ue>>ui). Уравнение движения для электрона в электрическом поле запишется в виде:

                    

Последнее слагаемое в формуле представляет собой импульс электрона, переданный иону в результате столкновения, где  –частота электрон-ионных столкновений:

                   

Общий вид уравнения будет следующий:

                   

Зависимость  x(t) ищется в виде:

                   

Данное выражение подставляется в уравнение:

                  

Для амплитуды колебаний  x0  получается следующее выражение:

                 

Плотность тока будет иметь вид:

                

Проводимость плазмы, полученная из последнего уравнения, умножается на выражение комплексно сопряженное со знаменателем, что в результате дает следующую формулу:

                

               

Проводимость плазмы обычно представляют в виде действительной и мнимой частей:

              

              

   1) При , когда частота электрон-ионных столкновений значительно превышает частоту высокочастотного поля, проводимость плазмы определяется действительной частью проводимости и имеет вид:

              

   2) Если , т.е. при значительном превышении частоты высокочастотного поля над частотой электрон-ионных столкновений, проводимость плазмы зависит от мнимой части проводимости:

             

                      

     Рассмотрим проводимость полностью ионизованной водородной плазмы, помещенной в постоянное однородное магнитное поле. Более простым случаем является одинаковое направление магнитного и электрического полей . Сила Лоренца, действующая на заряженную частицы в данном варианте не будет иметь своей составляющей. В результате проводимость плазмы определяется формулой Спитцера:

                  = Спит.

      Представим случай взаимного перпендикулярного расположения полей: . В скрещенных полях частицы (протоны и электроны) будут испытывать дрейфовое движение в одном и том же направлении перпендикулярно электрическому и магнитному полям (рис.2), а скорость их дрейфа будет равна:

                

                                                                 

                                                       Рис.2

                                                                                                         

Рассмотрим влияние столкновений электрона и протона на дрейфовую скорость. Выразим дрейфовые скорости протонов и электронов:

                            

Запишем выражения для сил, действующих на протоны и электроны с учетом столкновений:      

                            

Данные силы равны по модулю и противоположны:               

              

В результате плазма как целое (протоны и электроны) будет испытывать дрейф в направлении перпендикулярном магнитному полю, а движение вдоль электрического поля будет отсутствовать. Ввиду этого, проводимость плазмы  при скрещенных электрическом и магнитном полях будет равна нулю:

              

Данный результат является возможным для различных установок, использующих внешнее магнитное поле для стабилизации плазмы.


ui

ue

uд

x


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

7912. Особливості розвитку української культури. Освіта. Недільні школи в наддніпрянській Україні. Вищі навчальні заклади. Новоросійський університет 25.19 KB
  Особливості розвитку української культури. Освіта. Недільні школи в наддніпрянській Україні. Вищі навчальні заклади. Новоросійський університет Освіта в другій половині XIX ст.Чому освіту називають світлом життя? МЕТА:формувати вміння аналізув...
7913. Османська імперія та її зовнішня політика. Ослаблення Османської імперії. Перське царство. Правління Надир-шаха 24.12 KB
  Османська імперія та її зовнішня політика. Ослаблення Османської імперії. Перське царство. Правління Надир-шаха. Османська імперія і відсіч Європи. На початку XVI ст. Османська імперія перетворилася на могутню державу з великою територією. Піс...
7914. Утворення та зміцнення Московської держави 22.5 KB
  Утворення та зміцнення Московської держави МЕТА: створити умови для всебічного розуміння учнями всіх політичних та економічних процесів розвитку земель Північно - Східної Русі. розвивати вміння зіставляти та порівнювати інформацію з різни...
7915. Наука. Наукові товариства. М. Грушевський 22.56 KB
  Наука. Наукові товариства. М. Грушевський Мета: Створити умови для всебічного розуміння учнями всіх особливостей розвитку української науки розвивати вміння зіставляти та порівнювати інформацію з різних джерел, формулювати нескладні висновки та уза...
7916. Література. Драматургія. Архітектура та містобудування. Живопис. Музика. Музеї. Українські підприємці-благодійники. Родини Терещенків та Харитоненків 34.55 KB
  Література. Драматургія. Архітектура та містобудування. Живопис. Музика. Музеї. Українські підприємці-благодійники. Родини Терещенків та Харитоненків Мета: Створити умови для всебічного розуміння учнями всіх особливостей розвитку української культур...
7917. Фольклор та декоративно-ужиткове мистецтво. Повсякденне життя: звичаї, традиції, побут. Зміни у житті українських жінок. Особливості релігійного життя 26.35 KB
  Фольклор та декоративно-ужиткове мистецтво. Повсякденне життя: звичаї, традиції, побут. Зміни у житті українських жінок. Особливості релігійного життя МЕТА: розуміння учнями всіх особливостей розвитку народного мистецтва. пов...
7918. Поняття людини як біосоціальної істоти 22.26 KB
  Поняття людини як біосоціальної істоти Людина... Хто вона така? На перший погляд це питання зовсім просте. Хто ж не знає, хто така людина? Адже на рівні здорового глузду кожен з нас впевнено виділяє людину з оточуючого середовища, її відмінність від...
7919. Радянська українізація та культурна революція. Освіта та наука 68 KB
  Радянська українізація та культурна революція. Освіта та наука. Перемога радянської влади в Україні призвела до того, що всі досягнення в галузі українізації були визнані контрреволюційними, націоналістичними та ворожими народу. В 1919 та на початку...
7920. Українська культура періоду ІІ світової війни 58 KB
  Українська культура періоду ІІ світової війни Радянські митці у своїх творах оспівували масовий героїзм, стійкість, ратні подвиги радянських воїнів, їх безмежну відданість Комуністичній партії, беззавітну любов до Батьківщини. У період Великої Вітчи...