19232

ПРОВОДИМОСТЬ ПЛАЗМЫ

Лекция

Физика

Проводимость плазмы Одной из наиболее важных величин характеризующих плазму является проводимость. Для низкотемпературной плазмы типичным случаем является ее многокомпонентность. Поэтому для теоретического рассмотрения наиболее простой является водор...

Русский

2013-07-11

126 KB

33 чел.

Проводимость плазмы

       Одной из наиболее важных величин, характеризующих плазму, является проводимость. Для низкотемпературной плазмы типичным случаем является ее многокомпонентность. Поэтому для теоретического рассмотрения наиболее простой является водородная полностью ионизованная плазма, что возможно при температурах  Т=1-10 кэВ. Потребность в изучении проводимости возникла в 50е годы XX века в период начала работ по управляемому термоядерному синтезу, а также при изучении космической плазмы. Формула для проводимости данной плазмы впервые была получена известным американским теоретиком Лайманом Спитцером. Для вывода формулы считается, что полностью ионизованная водородная плазма помещена во внешнее электрическое поле (рис.1). Величинами, характеризующими направленное движение электронов и ионов, являются их дрейфовые скорости ue и ui . Тогда суммарная плотность токов плазмы запишется в виде:

                       

Электронные скорости в случае высокотемпературной плазмы характеризуются большими значениями, чем ионные, поэтому полагают, что  .

           

                                                                     Рис.1

                                                                                                                     

      В силу кулоновского взаимодействия, траектория электрона в плазме, как классической частицы, представляет плавную кривую (рис.1). Под столкновением электрона и иона понимается случай изменения направления траектории на угол 900. Заметим, что в общем случае учитываются три вида столкновений: электрон-ионные, ион- ионные и электрон–электронные. В самой простой модели столкновений ионы считаются неподвижными и учитываются только электрон-ионные столкновения. Данные столкновения характеризуются длиной столкновения  , зависящей от температуры. Время между данными столкновениями выражается в виде  , где ve –тепловая скорость электрона. Предполагается, что при каждом столкновении электрон останавливается и полностью передает иону свой импульс  mue . Уравнение для движения электрона будет иметь вид:

                        

С учетом дрейфовой скорости и времени столкновений уравнение можно записать в форме:

                        

Для дрейфовой скорости электронов получается выражение:

                        

Формула для плотности тока запишется следующим образом:

                        

Проводимость плазмы выражается в виде:

                        

Приведем выражение, полученное в теории плазмы для времени электрон-ионных столкновений:

                        

Данная формула содержит зависимость от температуры, как , а также, величину, имеющую слабую (логарифмическую) зависимость от температуры – кулоновский логарифм:

                

Как правило, данная зависимость от температуры Тe в кулоновском логарифме не учитывается. При использовании данных выражений формула Спитцера для проводимости примет вид:

                 

                 

Единицы температуры в формуле – градусы Кельвина. В диапазоне значений  n  и  Te , свойственных высокотемпературной плазме, выбирается значение  =15 и приближенный вид формулы будет следующий:

                 

Данные формулы записываются в системе СГСЭ. Принципиальным моментом для формулы Спитцера является ее зависимость практически только от температуры. Следует заметить, что полностью ионизованная водородная плазма обладает проводимостью, сравнимой с проводимостью меди при Т=107 К и значительно превосходит проводимость морской воды:

                 Спит.1017 ед.СГСЭ

                 медь 1017 ед.СГСЭ

                 м.вода 1011 ед.СГСЭ

                        

      Предположим, что полностью ионизованная водородная плазма помещена в высокочастотное электрическое поле, которое описывается следующей зависимостью:

                     

Допустим, что в проводимость, также, как и в формуле Спитцера, основной вклад вносит электронная составляющая, т.е. электронная дрейфовая скорость значительно превосходит ионную дрейфовую скорость (ue>>ui). Уравнение движения для электрона в электрическом поле запишется в виде:

                    

Последнее слагаемое в формуле представляет собой импульс электрона, переданный иону в результате столкновения, где  –частота электрон-ионных столкновений:

                   

Общий вид уравнения будет следующий:

                   

Зависимость  x(t) ищется в виде:

                   

Данное выражение подставляется в уравнение:

                  

Для амплитуды колебаний  x0  получается следующее выражение:

                 

Плотность тока будет иметь вид:

                

Проводимость плазмы, полученная из последнего уравнения, умножается на выражение комплексно сопряженное со знаменателем, что в результате дает следующую формулу:

                

               

Проводимость плазмы обычно представляют в виде действительной и мнимой частей:

              

              

   1) При , когда частота электрон-ионных столкновений значительно превышает частоту высокочастотного поля, проводимость плазмы определяется действительной частью проводимости и имеет вид:

              

   2) Если , т.е. при значительном превышении частоты высокочастотного поля над частотой электрон-ионных столкновений, проводимость плазмы зависит от мнимой части проводимости:

             

                      

     Рассмотрим проводимость полностью ионизованной водородной плазмы, помещенной в постоянное однородное магнитное поле. Более простым случаем является одинаковое направление магнитного и электрического полей . Сила Лоренца, действующая на заряженную частицы в данном варианте не будет иметь своей составляющей. В результате проводимость плазмы определяется формулой Спитцера:

                  = Спит.

      Представим случай взаимного перпендикулярного расположения полей: . В скрещенных полях частицы (протоны и электроны) будут испытывать дрейфовое движение в одном и том же направлении перпендикулярно электрическому и магнитному полям (рис.2), а скорость их дрейфа будет равна:

                

                                                                 

                                                       Рис.2

                                                                                                         

Рассмотрим влияние столкновений электрона и протона на дрейфовую скорость. Выразим дрейфовые скорости протонов и электронов:

                            

Запишем выражения для сил, действующих на протоны и электроны с учетом столкновений:      

                            

Данные силы равны по модулю и противоположны:               

              

В результате плазма как целое (протоны и электроны) будет испытывать дрейф в направлении перпендикулярном магнитному полю, а движение вдоль электрического поля будет отсутствовать. Ввиду этого, проводимость плазмы  при скрещенных электрическом и магнитном полях будет равна нулю:

              

Данный результат является возможным для различных установок, использующих внешнее магнитное поле для стабилизации плазмы.


ui

ue

uд

x


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36417. Критерий абсолютной устойчивости В.М.Попова 56.49 KB
  Критерий Попова в геометрическом варианте: для абсолютной устойчивости состояния равновесия НСАУ с устойчивой линейчатого и нелинейчатого характеристика которой лежит в секторе 0к достаточно чтобы модифицированный годограф Попова целиком лежал справа от прямой проходящей через точку 1 к j0с произвольным угловым коэффициентом 1 х. Обобщенный критерий Попова на случай нейтральной или неустойчивой линейной части: в этом случае корень характеристического уравнения линейной части имеет либо = 0 корень либо хотя бы 1 полис расположенный в...
36418. Физическая природа постоянных времени и времени запаздывания в моделях технологических объектов. Одноемкостные и многоемкостные объекты 12.92 KB
  Физическая природа постоянных времени и времени запаздывания в моделях технологических объектов. Физическая природа постоянных времени электрическая индукция емкость; лампочка идеальная нагрузка постоянная времени и временя запаздывания приближенно равны нулю и механическая: масса и момент инерции. Постоянная времени связана с теплоемкостью и с теплообменом. природа времени запаздывания транспортная транспортер.
36419. Приведите классификацию и поясните сущность методов технической линеаризации 38.16 KB
  На выходе звена эта составляющая отфильтровывается низко частотной линейной частью системы.3 если А→∞ z0 x0 становится линейной во всем диапазоне изменения х. Для нелинейности типа зоны нечувствительности наложение на входной сигнал хn последованности импульсов прямоугольной формы с амплитудой А=n делает для постоянной составляющей х0 нелинейную характеристику линейной на участке шириной n12 посл. Она становится линейной уже при А=а.
36420. Электропривод и его место в структуре АСУТП 12.7 KB
  способы обеспечивают контроль за текущим состоянием объекта эффективные алгоритмы управления точные математические модели объектов быстродействие современных средств обработки информации позволяет быстро рассчитать величины управляющих воздействий и выдать их на объект. В настоящее время все больше для управления ЭП используют УВМ и микропроцессоры. При этом функции управления ЭП принимают на себя ВУ АСУТП обычно это МП или микроЭВМ связанные с ЭВМ более высокого уровня. При этом схема управления ЭП содержит только усилительные узлы и...
36421. Символьные вычисления в MatLab 357.5 KB
  Исследование скорости роста символьной функции описывающей некоторые параметры модели объекта анимированная визуализация полученной характеристики. здесь f1 имя функции х имя переменной вводится как строка в апострофах по которой производится дифференцирование n порядок производной. здесь f1_new имя функции х имя переменной вводится как строка по которой производится интегрирование. Здесь f1 имя функции переменной n порядок остаточного члена x имя переменной вводится как строка в апострофах по...
36422. Математические модели геометрического проектирования 312.5 KB
  Для автоматизации процесса построения Rфункции плоского геометрического объекта в виде точечного множества с шагом h можно предложить следующий алгоритм точки принадлежащие объекту отобразить в виде красных точек: А. Тогда по свойству Rфункции имеем Значит в точке с координатами xy рисуем красную точку если Pxy=0. Пример построения поверхности 0уровня Ффункции двух прямоугольников нахождение геометрического места точек касания объектов S1 и S2 1. Тогда поверхность 0уровня Ффункции двух прямоугольников задается четырьмя...
36423. Компьютерное моделирование процессов финансового рынка 292.5 KB
  При нажатии на кнопку Запрос Request вы получите котировки для совершения сделки: Кнопки Купить Buy и Продать Sell стали активными. По правой котировке можно купить Buy а по левой котировке продать Sell. Если в течение этого промежутка времени не было принято решение о сделки то кнопки Купить Buy и Продать Sell снова станут неактивными. Это говорит о том что вы или пытаетесь выставить ордер слишком близко к текущей цене ближе чем величина спрэда по данному инструменту либо неверно выбрали тип ордера Buy Limit Buy Stop...
36424. Компьютерное моделирование физических процессов 161.5 KB
  При этом судьба каждой частицы разыгрывается с помощью случайного выбора а полученные для множества частиц результаты подвергаются статистической обработке. Метод применяется например при проектировании ядерных реакторов детекторов частиц на ускорителях и обработке получаемых результатов а также во многих других случаях скажем при исследовании распространения мутаций в среде живых организмов. Мы будем изучать естественно очень простой вариант задачи прохождение пучка тяжелых частиц через слой газа состоящего из легких...
36425. Имитационное моделирование систем в MatLab Simulink 180.5 KB
  Пример разработки имитационной модели. Построение словарной модели описательная дескриптивная вербальная модель. Сумма налоговых поступлений от предприятий за моделируемый период накапливается на бюджетных счетах и представляется интегралом: где BDt сумма поступивших в бюджет средств от начала моделирования к моменту t руб.