19233

КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ В ПЛАЗМЕ

Лекция

Физика

Колебания и волны в плазме Ввиду наличия заряженной и нейтральной компонент плазма обладает большим числом колебаний и волн некоторые из которых свойственны также газообразным средам а другие присуще исключительно плазме. Наиболее простые колебания заря...

Русский

2013-07-11

168.5 KB

31 чел.

Колебания и волны в плазме

       Ввиду наличия заряженной и нейтральной компонент плазма обладает большим числом колебаний и волн, некоторые из которых свойственны также газообразным средам, а другие присуще исключительно плазме. Наиболее простые колебания заряженных частиц в плазме были открыты Ленгмюром. Колебания и волны в плазме, находящейся магнитном поле имеют свою специфику и отличия. Изучение распространения электромагнитных волн в плазме и их отражения от поверхности плазмы представляют собой важные проблемы, необходимые для успешной радиосвязи как в пределах Земли, так и с космическими аппаратами. От присутствия колебательных и волновых процессов во многом зависит устойчивость плазмы в ряде термоядерных установок и газоразрядных устройств. Большой интерес исследователей привлекают нелинейные волны – солитоны, обнаруженные в плазменных средах.                               

      Рассмотрим наиболее простой вид электронных колебаний в плазме – ленгмюровские колебания. Предположим, что температура плазмы мала, и тепловым движением заряженных частиц  можно пренебречь. Пренебрежем также столкновениями частиц между собой.

                                                                    Рис.1

Будем считать ионы неподвижными, и допустим, что произошло смещение электронного слоя (рис.1). Избыточный заряд в возмущенном слое выразится в виде:

                       

Где n0 – невозмущенная электронная концентрация, S – площадь данного слоя.

Для возмущенного электронного слоя справедливо уравнение Пуассона:

                      

В одномерном случае уравнение запишется в форме:

                     

После интегрирования данного выражения напряженность электрического поля в промежутке от 0 до  x0  запишется в виде:           

                     

          Запишем уравнение движения электрона под действием электрической силы:

                     

Если поделить все выражение на массу электрона, то можно прийти к уравнению колебаний:

                    

Колебания происходят с частотой плазменных или ленгмюровских колебаний p:

                   

В более сложном выводе с использованием уравнений гидродинамики присутствует концентрация плазмы в виде:

                                 

Где n – возмущенное значение концентрации при наличии колебаний. Для уравнения относительно  n  также получается уравнение колебаний с плазменной частотой  p:

                 

Данные продольные колебания электронной плотности можно наблюдать в различных видах газовых разрядов при подаче на один из электродов импульса возбуждения.

       В некоторых случаях в плазме могут возбуждаться продольные волны, имеющие схожесть с волнами в газовых средах, поэтому приведем краткое описание вывода волн в газе.  В качестве исходных обычно используются уравнение непрерывности и уравнение Эйлера:            

                               

Где -плотность газа, -его скорость, p -давление газа. Для вывода обычно используется потенциал   , определяемый из уравнения:

                              

Окончательные уравнения записываются для данного потенциала, или для возмущенного значения давления  p  ():                                    

                              

В одномерном случае приходят к волновому уравнению для возмущенного значения давления:

                

Для скорости звука в газе записывается выражение:

                                  

Где m0 –масса атома, Cp –теплоемкость при постоянном давлении,  CV –теплоемкость при постоянном объеме.                

                                                                 

       Рассмотрим теперь волны в плазме при учете теплового движения электронов. Пренебрежем электрон-ионными столкновениями. Запишем уравнение движения электрона при наличии слагаемого, учитывающего градиент давления:

                     

При использовании выражения для давления идеального газа, слагаемое с градиентом давления будет записано в виде:

                                 

Для электрического поля в одномерном случае, как и при ленгмюровских волнах, можно записать:             

                               

                    

Также используется уравнение непрерывности в одномерном случае:

                            

                                 

Окончательный вид уравнения для возмущенного значения концентрации плазмы n будет следующий:

                                           

Полученное выражение является уравнением типа Клейна–Гордона, в котором присутствует плазменная частота p и множитель сходный с тепловой скоростью электронов   ve :

                                                      

Решение данного уравнения ищется в виде:

                 

Где   -частота и k –волновое число.

       После подстановки в волновое уравнение можно прийти к следующему дисперсионному соотношению:

                 

Обычно выражение данного типа устанавливает связь между частотой и волновым вектором в волне. С помощью дисперсионного уравнения можно найти выражения для фазовой и групповой скоростями волны. Фазовая скорость волны определяется по формуле:    

                   

                                                           

Для  групповой скорости записывается  выражение:

                

                              

      Показатель преломления и диэлектрическая проницаемость плазмы выражается в виде:  

                 

                 

Следует заметить, что последнее выражение имеет смысл только при частотах больших плазменной частоты   >p .

                              

       Рассмотрим распространение электромагнитных волн через плазму. Предположим, что плазма однородная и пренебрежем электрон-ионными столкновениями. Допустим, что на границу плазмы из вакуума падает плоская поляризованная электромагнитная волна (рис.2).

   

                                                                Рис.2

                                                                                                                 

Уравнение движения электрона в поле волны можно записать в виде:                    

                    

Электрическое поле в волне представляется в виде:

                   

Подставим выражение для поля в уравнение движения:

                   

Зависимость для координаты электрона запишется следующим образом:

                  

В результате электрон будет совершать колебательные движения с частотой электрического поля волны.

              

       Представим электрический дипольный момент единицы объема:

                                  

Его связь с электрическим полем и диэлектрической проницаемостью будет следующей:

                   

Запишем выражение для диэлектрической проницаемости:

                                       

                                      

Показатель преломления выражается в виде:        

                   

Ввиду данных формул для диэлектрической проницаемости плазмы и ее показателя преломления можно выделить два случая:

1)  - в плазме распространяются электромагнитные волны и диэлектрическая проницаемость принимает значения в диапазоне от 0 до 1 (рис.3), что свойственно исключительно плазменным средам. Следует напомнить, что выражение для показателя преломления в оптически прозрачных твердых средах больше единицы.

                                                                          Рис.3

                                                                                                                      

2)  - волны в плазме затухают и распространяются на глубину скин-слоя:

                  

Величина электрического поля в плазме при этом будет уменьшаться по закону:

                             

От границы плазмы в этом случае происходит отражение электромагнитной волны. Данный эффект имеет большое значение при отражении радиоволн от ионосферы.

       Найдем дисперсионное соотношение и скорости электромагнитных волн (фазовую и групповую). Запишем выражение для волнового вектора:

                  

Подставим его в соотношение для диэлектрической проницаемости плазмы:

                 

                 

В результате дисперсионное уравнение будет иметь вид:                    

                         

Для фазовой и групповой скоростей можно получить соотношения:                             

                                                               

                               

При сравнении с подобными выражениями для волн в плазме можно обратить внимание, что вместо тепловой скорости  ve  в данных формулах присутствует скорость света  с.

                                                                                       


невозмущенная плазма

избыток электронов

x

x

x

x0

отсутствие электронов

By

kz

Ex

y

z

x

плазма

вакуум

волна

=n2

1

0

p


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

78579. Які бувають рослини? 184 KB
  Ознайомити учнів з різноманітним світом рослин; навчати порівнювати дерева кущі трав’янисті рослини; розкрити значення рослин у житті людини; розвивати зв’язне мовлення мислення дітей; виховувати дбайливе ставлення до рослин бажання доглядати охороняти природу.
78580. Сонце, сонечко та соняшник 51 KB
  Мета: формувати в учнів уявлення про Сонце про залежність життя рослин і тварин від сонячного світла і тепла; розвивати мовленнєві здібності уміння декламувати; виховувати інтерес до знань. Сонце Девіз уроку: Веди нас сонечко в політ Більше дізнаємось про світ.
78581. Почва. Почва – это место, где живут мелкие животные 84 KB
  Цель: продолжить формировать представление о предметах неживой природы, сформировать понятие о почве и её значении в жизни живых существ, познакомить с составом почвы; развивать логическое мышление, внимание, связную речь, навыки исследовательской работы, познавательный интерес...
78582. Різноманітність рослин. Значення рослин у житті людини 87 KB
  Навчати учнів розпізнавати рослини найближчого оточення. Плакат із записом шифрограми; малюнки із зображенням листяних і хвойних дерев; матеріали для ігор; пов’язки із зображенням квітів; дитяча енциклопедія Рослини.
78583. Тварини. Різноманітність тварин 14.53 MB
  Мета: розширити і уточнити знання учнів про різноманітність тварин середовище їхнього існування; про тварин які живуть поряд з людиною; розкрити цінність тварин для людини; розвивати вміння спостерігати за тваринами порівнювати тварин групувати їх; виховувати шанобливе ставлення до тварин.
78584. Сонце в нашому житті 2.33 MB
  Мета уроку: ознайомити учнів із Сонцем як небесною зіркою; розвивати життєві та екологічні компетентності; фантазію уяву кмітливість; виховувати гідне ставлення до природи; Обладнання: підручник робочий зошит кольорові олівці пластилін малюнки таблиці.
78585. Сонце сходить – усе оживає. Сонце заходить усе завмирає 161.5 KB
  Мета. Формувати в учнів уявлення про сонце залежність існування живої природи від сонячного світла і тепла навчити встановлювати зв’язки між живою та не живою природою; виховувати повагу до традицій українського народу вшановувати Сонце.
78586. Комахи в нашому житті 330 KB
  Мета: уточнити уявлення учнів про комах, поширити знання про цих тварин, учити називати істотні ознаки комах, їх будову; розвивати мовленнєві навички, мислення, увагу, спостережливість; виховувати бережливе ставлення до тварин, любов до природи.
78587. Як доглядати за кімнатними рослинами? 52.5 KB
  Мета: формувати уявлення про кімнатні рослини, про залежність від їх потреб в освітленні, поливі, освітленні, пересадці. Розвивати практичні уміння і навички доглядати за кімнатними рослинами (розташування в приміщенні, поливі, розпушуванні ґрунту, пересадка, розмноження).