19233

КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ В ПЛАЗМЕ

Лекция

Физика

Колебания и волны в плазме Ввиду наличия заряженной и нейтральной компонент плазма обладает большим числом колебаний и волн некоторые из которых свойственны также газообразным средам а другие присуще исключительно плазме. Наиболее простые колебания заря...

Русский

2013-07-11

168.5 KB

31 чел.

Колебания и волны в плазме

       Ввиду наличия заряженной и нейтральной компонент плазма обладает большим числом колебаний и волн, некоторые из которых свойственны также газообразным средам, а другие присуще исключительно плазме. Наиболее простые колебания заряженных частиц в плазме были открыты Ленгмюром. Колебания и волны в плазме, находящейся магнитном поле имеют свою специфику и отличия. Изучение распространения электромагнитных волн в плазме и их отражения от поверхности плазмы представляют собой важные проблемы, необходимые для успешной радиосвязи как в пределах Земли, так и с космическими аппаратами. От присутствия колебательных и волновых процессов во многом зависит устойчивость плазмы в ряде термоядерных установок и газоразрядных устройств. Большой интерес исследователей привлекают нелинейные волны – солитоны, обнаруженные в плазменных средах.                               

      Рассмотрим наиболее простой вид электронных колебаний в плазме – ленгмюровские колебания. Предположим, что температура плазмы мала, и тепловым движением заряженных частиц  можно пренебречь. Пренебрежем также столкновениями частиц между собой.

                                                                    Рис.1

Будем считать ионы неподвижными, и допустим, что произошло смещение электронного слоя (рис.1). Избыточный заряд в возмущенном слое выразится в виде:

                       

Где n0 – невозмущенная электронная концентрация, S – площадь данного слоя.

Для возмущенного электронного слоя справедливо уравнение Пуассона:

                      

В одномерном случае уравнение запишется в форме:

                     

После интегрирования данного выражения напряженность электрического поля в промежутке от 0 до  x0  запишется в виде:           

                     

          Запишем уравнение движения электрона под действием электрической силы:

                     

Если поделить все выражение на массу электрона, то можно прийти к уравнению колебаний:

                    

Колебания происходят с частотой плазменных или ленгмюровских колебаний p:

                   

В более сложном выводе с использованием уравнений гидродинамики присутствует концентрация плазмы в виде:

                                 

Где n – возмущенное значение концентрации при наличии колебаний. Для уравнения относительно  n  также получается уравнение колебаний с плазменной частотой  p:

                 

Данные продольные колебания электронной плотности можно наблюдать в различных видах газовых разрядов при подаче на один из электродов импульса возбуждения.

       В некоторых случаях в плазме могут возбуждаться продольные волны, имеющие схожесть с волнами в газовых средах, поэтому приведем краткое описание вывода волн в газе.  В качестве исходных обычно используются уравнение непрерывности и уравнение Эйлера:            

                               

Где -плотность газа, -его скорость, p -давление газа. Для вывода обычно используется потенциал   , определяемый из уравнения:

                              

Окончательные уравнения записываются для данного потенциала, или для возмущенного значения давления  p  ():                                    

                              

В одномерном случае приходят к волновому уравнению для возмущенного значения давления:

                

Для скорости звука в газе записывается выражение:

                                  

Где m0 –масса атома, Cp –теплоемкость при постоянном давлении,  CV –теплоемкость при постоянном объеме.                

                                                                 

       Рассмотрим теперь волны в плазме при учете теплового движения электронов. Пренебрежем электрон-ионными столкновениями. Запишем уравнение движения электрона при наличии слагаемого, учитывающего градиент давления:

                     

При использовании выражения для давления идеального газа, слагаемое с градиентом давления будет записано в виде:

                                 

Для электрического поля в одномерном случае, как и при ленгмюровских волнах, можно записать:             

                               

                    

Также используется уравнение непрерывности в одномерном случае:

                            

                                 

Окончательный вид уравнения для возмущенного значения концентрации плазмы n будет следующий:

                                           

Полученное выражение является уравнением типа Клейна–Гордона, в котором присутствует плазменная частота p и множитель сходный с тепловой скоростью электронов   ve :

                                                      

Решение данного уравнения ищется в виде:

                 

Где   -частота и k –волновое число.

       После подстановки в волновое уравнение можно прийти к следующему дисперсионному соотношению:

                 

Обычно выражение данного типа устанавливает связь между частотой и волновым вектором в волне. С помощью дисперсионного уравнения можно найти выражения для фазовой и групповой скоростями волны. Фазовая скорость волны определяется по формуле:    

                   

                                                           

Для  групповой скорости записывается  выражение:

                

                              

      Показатель преломления и диэлектрическая проницаемость плазмы выражается в виде:  

                 

                 

Следует заметить, что последнее выражение имеет смысл только при частотах больших плазменной частоты   >p .

                              

       Рассмотрим распространение электромагнитных волн через плазму. Предположим, что плазма однородная и пренебрежем электрон-ионными столкновениями. Допустим, что на границу плазмы из вакуума падает плоская поляризованная электромагнитная волна (рис.2).

   

                                                                Рис.2

                                                                                                                 

Уравнение движения электрона в поле волны можно записать в виде:                    

                    

Электрическое поле в волне представляется в виде:

                   

Подставим выражение для поля в уравнение движения:

                   

Зависимость для координаты электрона запишется следующим образом:

                  

В результате электрон будет совершать колебательные движения с частотой электрического поля волны.

              

       Представим электрический дипольный момент единицы объема:

                                  

Его связь с электрическим полем и диэлектрической проницаемостью будет следующей:

                   

Запишем выражение для диэлектрической проницаемости:

                                       

                                      

Показатель преломления выражается в виде:        

                   

Ввиду данных формул для диэлектрической проницаемости плазмы и ее показателя преломления можно выделить два случая:

1)  - в плазме распространяются электромагнитные волны и диэлектрическая проницаемость принимает значения в диапазоне от 0 до 1 (рис.3), что свойственно исключительно плазменным средам. Следует напомнить, что выражение для показателя преломления в оптически прозрачных твердых средах больше единицы.

                                                                          Рис.3

                                                                                                                      

2)  - волны в плазме затухают и распространяются на глубину скин-слоя:

                  

Величина электрического поля в плазме при этом будет уменьшаться по закону:

                             

От границы плазмы в этом случае происходит отражение электромагнитной волны. Данный эффект имеет большое значение при отражении радиоволн от ионосферы.

       Найдем дисперсионное соотношение и скорости электромагнитных волн (фазовую и групповую). Запишем выражение для волнового вектора:

                  

Подставим его в соотношение для диэлектрической проницаемости плазмы:

                 

                 

В результате дисперсионное уравнение будет иметь вид:                    

                         

Для фазовой и групповой скоростей можно получить соотношения:                             

                                                               

                               

При сравнении с подобными выражениями для волн в плазме можно обратить внимание, что вместо тепловой скорости  ve  в данных формулах присутствует скорость света  с.

                                                                                       


невозмущенная плазма

избыток электронов

x

x

x

x0

отсутствие электронов

By

kz

Ex

y

z

x

плазма

вакуум

волна

=n2

1

0

p


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

78708. Права и обязанности учеников в школе 38.99 KB
  Какие права связаны с правом на образование Право на образование следует рассматривать как совокупность прав: 1 на выбор образовательного учреждения или образовательной программы; 2 на получение образования в соответствии с установленными стандартами...
78710. История винограда и виноделия 140.5 KB
  Но постепенно с развитием знания явились новые факты: наряду с легендами природа открыла интересные страницы из которых люди смогли прочесть историю винограда в виде отпечатка виноградного листа.
78711. Потребительская корзина в России 2013 17.41 KB
  Потребительская корзина - это некий набор товаров и услуг обеспечивающих комфортное и полноценное проживание человека на протяжении года и удовлетворяющих его минимальные потребности. Продукты питания: Наименование Единица измерения Объем потребления в среднем на одного...
78712. Олигополия. Модели олигополии 96 KB
  Издержки производства в этих компаниях будут намного выше и в конце концов фирмы не смогут удержаться на рынке. Данное понятие включает как тесную олигополию когда на рынке доминируют две или три крупные фирмы и свободную олигополию когда шесть или семь фирм делят между собой...
78713. Рациональное питание 200 KB
  Соблюдение режима питания определенное время приема пищи и определенное количество ее при каждом приеме. Изменяя характер питания в том числе и калорийность можно регулировать процессы обмена веществ. Нормы и есть критерии рационального питания.
78715. КОНТРОЛЬНІ ЗАВДАННЯ З НІМЕЦЬКОЇ МОВИ (ЯК ДРУГОЇ ІНОЗЕМНОЇ) 196 KB
  Ich heiße Christina Müller und wohne in Dresden. Mein Vater heißt Peter und ist Ingenieur. Meine Mutter arbeitet als Sekretärin. Mein Bruder Klaus wohnt nicht hier. Er studiert in Leipzig. Wir telefonieren oft. Er ist schon 22 Jahre alt.Leider habe ich keine Schwester.
78716. Контрольна робота – хімія 70 KB
  Атомно-молекулярне вчення підсумок сучасної фізики хімії та природознавства провідною ідеєю якого є дискретність перервність будови речовини: уявлення про існування двох видів найдрібніших частинок речовини атомів і молекул; остаточно запроваджене в науковому світі лише на початку другої половини XIX ст.