19233

КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ В ПЛАЗМЕ

Лекция

Физика

Колебания и волны в плазме Ввиду наличия заряженной и нейтральной компонент плазма обладает большим числом колебаний и волн некоторые из которых свойственны также газообразным средам а другие присуще исключительно плазме. Наиболее простые колебания заря...

Русский

2013-07-11

168.5 KB

31 чел.

Колебания и волны в плазме

       Ввиду наличия заряженной и нейтральной компонент плазма обладает большим числом колебаний и волн, некоторые из которых свойственны также газообразным средам, а другие присуще исключительно плазме. Наиболее простые колебания заряженных частиц в плазме были открыты Ленгмюром. Колебания и волны в плазме, находящейся магнитном поле имеют свою специфику и отличия. Изучение распространения электромагнитных волн в плазме и их отражения от поверхности плазмы представляют собой важные проблемы, необходимые для успешной радиосвязи как в пределах Земли, так и с космическими аппаратами. От присутствия колебательных и волновых процессов во многом зависит устойчивость плазмы в ряде термоядерных установок и газоразрядных устройств. Большой интерес исследователей привлекают нелинейные волны – солитоны, обнаруженные в плазменных средах.                               

      Рассмотрим наиболее простой вид электронных колебаний в плазме – ленгмюровские колебания. Предположим, что температура плазмы мала, и тепловым движением заряженных частиц  можно пренебречь. Пренебрежем также столкновениями частиц между собой.

                                                                    Рис.1

Будем считать ионы неподвижными, и допустим, что произошло смещение электронного слоя (рис.1). Избыточный заряд в возмущенном слое выразится в виде:

                       

Где n0 – невозмущенная электронная концентрация, S – площадь данного слоя.

Для возмущенного электронного слоя справедливо уравнение Пуассона:

                      

В одномерном случае уравнение запишется в форме:

                     

После интегрирования данного выражения напряженность электрического поля в промежутке от 0 до  x0  запишется в виде:           

                     

          Запишем уравнение движения электрона под действием электрической силы:

                     

Если поделить все выражение на массу электрона, то можно прийти к уравнению колебаний:

                    

Колебания происходят с частотой плазменных или ленгмюровских колебаний p:

                   

В более сложном выводе с использованием уравнений гидродинамики присутствует концентрация плазмы в виде:

                                 

Где n – возмущенное значение концентрации при наличии колебаний. Для уравнения относительно  n  также получается уравнение колебаний с плазменной частотой  p:

                 

Данные продольные колебания электронной плотности можно наблюдать в различных видах газовых разрядов при подаче на один из электродов импульса возбуждения.

       В некоторых случаях в плазме могут возбуждаться продольные волны, имеющие схожесть с волнами в газовых средах, поэтому приведем краткое описание вывода волн в газе.  В качестве исходных обычно используются уравнение непрерывности и уравнение Эйлера:            

                               

Где -плотность газа, -его скорость, p -давление газа. Для вывода обычно используется потенциал   , определяемый из уравнения:

                              

Окончательные уравнения записываются для данного потенциала, или для возмущенного значения давления  p  ():                                    

                              

В одномерном случае приходят к волновому уравнению для возмущенного значения давления:

                

Для скорости звука в газе записывается выражение:

                                  

Где m0 –масса атома, Cp –теплоемкость при постоянном давлении,  CV –теплоемкость при постоянном объеме.                

                                                                 

       Рассмотрим теперь волны в плазме при учете теплового движения электронов. Пренебрежем электрон-ионными столкновениями. Запишем уравнение движения электрона при наличии слагаемого, учитывающего градиент давления:

                     

При использовании выражения для давления идеального газа, слагаемое с градиентом давления будет записано в виде:

                                 

Для электрического поля в одномерном случае, как и при ленгмюровских волнах, можно записать:             

                               

                    

Также используется уравнение непрерывности в одномерном случае:

                            

                                 

Окончательный вид уравнения для возмущенного значения концентрации плазмы n будет следующий:

                                           

Полученное выражение является уравнением типа Клейна–Гордона, в котором присутствует плазменная частота p и множитель сходный с тепловой скоростью электронов   ve :

                                                      

Решение данного уравнения ищется в виде:

                 

Где   -частота и k –волновое число.

       После подстановки в волновое уравнение можно прийти к следующему дисперсионному соотношению:

                 

Обычно выражение данного типа устанавливает связь между частотой и волновым вектором в волне. С помощью дисперсионного уравнения можно найти выражения для фазовой и групповой скоростями волны. Фазовая скорость волны определяется по формуле:    

                   

                                                           

Для  групповой скорости записывается  выражение:

                

                              

      Показатель преломления и диэлектрическая проницаемость плазмы выражается в виде:  

                 

                 

Следует заметить, что последнее выражение имеет смысл только при частотах больших плазменной частоты   >p .

                              

       Рассмотрим распространение электромагнитных волн через плазму. Предположим, что плазма однородная и пренебрежем электрон-ионными столкновениями. Допустим, что на границу плазмы из вакуума падает плоская поляризованная электромагнитная волна (рис.2).

   

                                                                Рис.2

                                                                                                                 

Уравнение движения электрона в поле волны можно записать в виде:                    

                    

Электрическое поле в волне представляется в виде:

                   

Подставим выражение для поля в уравнение движения:

                   

Зависимость для координаты электрона запишется следующим образом:

                  

В результате электрон будет совершать колебательные движения с частотой электрического поля волны.

              

       Представим электрический дипольный момент единицы объема:

                                  

Его связь с электрическим полем и диэлектрической проницаемостью будет следующей:

                   

Запишем выражение для диэлектрической проницаемости:

                                       

                                      

Показатель преломления выражается в виде:        

                   

Ввиду данных формул для диэлектрической проницаемости плазмы и ее показателя преломления можно выделить два случая:

1)  - в плазме распространяются электромагнитные волны и диэлектрическая проницаемость принимает значения в диапазоне от 0 до 1 (рис.3), что свойственно исключительно плазменным средам. Следует напомнить, что выражение для показателя преломления в оптически прозрачных твердых средах больше единицы.

                                                                          Рис.3

                                                                                                                      

2)  - волны в плазме затухают и распространяются на глубину скин-слоя:

                  

Величина электрического поля в плазме при этом будет уменьшаться по закону:

                             

От границы плазмы в этом случае происходит отражение электромагнитной волны. Данный эффект имеет большое значение при отражении радиоволн от ионосферы.

       Найдем дисперсионное соотношение и скорости электромагнитных волн (фазовую и групповую). Запишем выражение для волнового вектора:

                  

Подставим его в соотношение для диэлектрической проницаемости плазмы:

                 

                 

В результате дисперсионное уравнение будет иметь вид:                    

                         

Для фазовой и групповой скоростей можно получить соотношения:                             

                                                               

                               

При сравнении с подобными выражениями для волн в плазме можно обратить внимание, что вместо тепловой скорости  ve  в данных формулах присутствует скорость света  с.

                                                                                       


невозмущенная плазма

избыток электронов

x

x

x

x0

отсутствие электронов

By

kz

Ex

y

z

x

плазма

вакуум

волна

=n2

1

0

p


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

6654. Наследственные атаксии 20.32 KB
  Наследственные атаксии Нарушение статики и целенаправленных движений в связи с расстройством согласованности работы мышц агонистов и антагонистов и проявляющееся дисметрией и несоразмерностью движений называется атаксией. Для поддержания ходьбы и ра...
6655. Аутосомно-доминантные атаксии 24.76 KB
  Аутосомно-доминантные атаксии К этой группе относятся разнообразные атактические синдромы, наследующиеся по аутосомно-доминантному типу и манифестирующие обычно в зрелом возрасте (как правило, после 20-30 лет). В абсолютном большинстве случаев эта г...
6656. Врожденные наследственные мозжечковые атаксии 20.64 KB
  Врожденные наследственные мозжечковые атаксии Данная группа наследственных атактических заболеваний характеризуется генетически обусловленным нарушением нормального развития и дифференцировки различных частей мозжечка и, в частности, отдельных клето...
6657. Болезнь Фридрейха 26.2 KB
  Болезнь Фридрейха В 1862 году N. Friedreich описал болезнь, впоследствии получившую его имя. Болезнь Фридрейха (или атаксия Фридрейха) - заболевание с аутосомно-рецессивным типом наследования, является частой формой наследственных атаксий: расп...
6658. Атаксия вследствие дефицита витамина Е 18.67 KB
  Атаксия вследствие дефицита витамина Е Это - редкое заболевание, которое наблюдается главным образом в странах Средиземноморского региона. Ее развитие обусловлено генетическим дефектом, расположенным на длинном плече 8ой хромосомы (локус 8q13). Клин...
6659. Х-сцепленные рецессивные атаксии 22.03 KB
  Х-сцепленные рецессивные атаксии В соответствии с Х сцепленным рецессивным наследованием заболевание развивается только у лиц мужского пола - носителей единственной копии Х хромосомы, у женщин - гетерозиготных носительниц мутации заболеван...
6660. Генетика рассеянного склероза 20.73 KB
  Генетика рассеянного склероза Участие генетических факторов в предрасположенности к развитию рассеянного склероза (РС) и формированию особенностей клинической картины не вызывает сомнения. Этиология рассеянного склероза продолжает является областью ...
6661. Основные методы исследований генетики РС, как заболевания с мультигенной предрасположенностью 24.3 KB
  Основные методы исследований генетики РС, как заболевания с мультигенной предрасположенностью. Для идентификации генов, определяющих генетическую предрасположенность к РС как к мультигенному заболеванию, применяют два основных типа анализа - популяц...
6662. Результаты исследований по методу ген-кандидат 28.49 KB
  Результаты исследований по методу ген-кандидат При подходе ген-кандидат целенаправленно выясняют роль того или иного гена, выбранного исходя из функции его белкового продукта в этиопатогенезе заболевания. В случае РС гены-кандидаты выбирали на осн...