19233

КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ В ПЛАЗМЕ

Лекция

Физика

Колебания и волны в плазме Ввиду наличия заряженной и нейтральной компонент плазма обладает большим числом колебаний и волн некоторые из которых свойственны также газообразным средам а другие присуще исключительно плазме. Наиболее простые колебания заря...

Русский

2013-07-11

168.5 KB

31 чел.

Колебания и волны в плазме

       Ввиду наличия заряженной и нейтральной компонент плазма обладает большим числом колебаний и волн, некоторые из которых свойственны также газообразным средам, а другие присуще исключительно плазме. Наиболее простые колебания заряженных частиц в плазме были открыты Ленгмюром. Колебания и волны в плазме, находящейся магнитном поле имеют свою специфику и отличия. Изучение распространения электромагнитных волн в плазме и их отражения от поверхности плазмы представляют собой важные проблемы, необходимые для успешной радиосвязи как в пределах Земли, так и с космическими аппаратами. От присутствия колебательных и волновых процессов во многом зависит устойчивость плазмы в ряде термоядерных установок и газоразрядных устройств. Большой интерес исследователей привлекают нелинейные волны – солитоны, обнаруженные в плазменных средах.                               

      Рассмотрим наиболее простой вид электронных колебаний в плазме – ленгмюровские колебания. Предположим, что температура плазмы мала, и тепловым движением заряженных частиц  можно пренебречь. Пренебрежем также столкновениями частиц между собой.

                                                                    Рис.1

Будем считать ионы неподвижными, и допустим, что произошло смещение электронного слоя (рис.1). Избыточный заряд в возмущенном слое выразится в виде:

                       

Где n0 – невозмущенная электронная концентрация, S – площадь данного слоя.

Для возмущенного электронного слоя справедливо уравнение Пуассона:

                      

В одномерном случае уравнение запишется в форме:

                     

После интегрирования данного выражения напряженность электрического поля в промежутке от 0 до  x0  запишется в виде:           

                     

          Запишем уравнение движения электрона под действием электрической силы:

                     

Если поделить все выражение на массу электрона, то можно прийти к уравнению колебаний:

                    

Колебания происходят с частотой плазменных или ленгмюровских колебаний p:

                   

В более сложном выводе с использованием уравнений гидродинамики присутствует концентрация плазмы в виде:

                                 

Где n – возмущенное значение концентрации при наличии колебаний. Для уравнения относительно  n  также получается уравнение колебаний с плазменной частотой  p:

                 

Данные продольные колебания электронной плотности можно наблюдать в различных видах газовых разрядов при подаче на один из электродов импульса возбуждения.

       В некоторых случаях в плазме могут возбуждаться продольные волны, имеющие схожесть с волнами в газовых средах, поэтому приведем краткое описание вывода волн в газе.  В качестве исходных обычно используются уравнение непрерывности и уравнение Эйлера:            

                               

Где -плотность газа, -его скорость, p -давление газа. Для вывода обычно используется потенциал   , определяемый из уравнения:

                              

Окончательные уравнения записываются для данного потенциала, или для возмущенного значения давления  p  ():                                    

                              

В одномерном случае приходят к волновому уравнению для возмущенного значения давления:

                

Для скорости звука в газе записывается выражение:

                                  

Где m0 –масса атома, Cp –теплоемкость при постоянном давлении,  CV –теплоемкость при постоянном объеме.                

                                                                 

       Рассмотрим теперь волны в плазме при учете теплового движения электронов. Пренебрежем электрон-ионными столкновениями. Запишем уравнение движения электрона при наличии слагаемого, учитывающего градиент давления:

                     

При использовании выражения для давления идеального газа, слагаемое с градиентом давления будет записано в виде:

                                 

Для электрического поля в одномерном случае, как и при ленгмюровских волнах, можно записать:             

                               

                    

Также используется уравнение непрерывности в одномерном случае:

                            

                                 

Окончательный вид уравнения для возмущенного значения концентрации плазмы n будет следующий:

                                           

Полученное выражение является уравнением типа Клейна–Гордона, в котором присутствует плазменная частота p и множитель сходный с тепловой скоростью электронов   ve :

                                                      

Решение данного уравнения ищется в виде:

                 

Где   -частота и k –волновое число.

       После подстановки в волновое уравнение можно прийти к следующему дисперсионному соотношению:

                 

Обычно выражение данного типа устанавливает связь между частотой и волновым вектором в волне. С помощью дисперсионного уравнения можно найти выражения для фазовой и групповой скоростями волны. Фазовая скорость волны определяется по формуле:    

                   

                                                           

Для  групповой скорости записывается  выражение:

                

                              

      Показатель преломления и диэлектрическая проницаемость плазмы выражается в виде:  

                 

                 

Следует заметить, что последнее выражение имеет смысл только при частотах больших плазменной частоты   >p .

                              

       Рассмотрим распространение электромагнитных волн через плазму. Предположим, что плазма однородная и пренебрежем электрон-ионными столкновениями. Допустим, что на границу плазмы из вакуума падает плоская поляризованная электромагнитная волна (рис.2).

   

                                                                Рис.2

                                                                                                                 

Уравнение движения электрона в поле волны можно записать в виде:                    

                    

Электрическое поле в волне представляется в виде:

                   

Подставим выражение для поля в уравнение движения:

                   

Зависимость для координаты электрона запишется следующим образом:

                  

В результате электрон будет совершать колебательные движения с частотой электрического поля волны.

              

       Представим электрический дипольный момент единицы объема:

                                  

Его связь с электрическим полем и диэлектрической проницаемостью будет следующей:

                   

Запишем выражение для диэлектрической проницаемости:

                                       

                                      

Показатель преломления выражается в виде:        

                   

Ввиду данных формул для диэлектрической проницаемости плазмы и ее показателя преломления можно выделить два случая:

1)  - в плазме распространяются электромагнитные волны и диэлектрическая проницаемость принимает значения в диапазоне от 0 до 1 (рис.3), что свойственно исключительно плазменным средам. Следует напомнить, что выражение для показателя преломления в оптически прозрачных твердых средах больше единицы.

                                                                          Рис.3

                                                                                                                      

2)  - волны в плазме затухают и распространяются на глубину скин-слоя:

                  

Величина электрического поля в плазме при этом будет уменьшаться по закону:

                             

От границы плазмы в этом случае происходит отражение электромагнитной волны. Данный эффект имеет большое значение при отражении радиоволн от ионосферы.

       Найдем дисперсионное соотношение и скорости электромагнитных волн (фазовую и групповую). Запишем выражение для волнового вектора:

                  

Подставим его в соотношение для диэлектрической проницаемости плазмы:

                 

                 

В результате дисперсионное уравнение будет иметь вид:                    

                         

Для фазовой и групповой скоростей можно получить соотношения:                             

                                                               

                               

При сравнении с подобными выражениями для волн в плазме можно обратить внимание, что вместо тепловой скорости  ve  в данных формулах присутствует скорость света  с.

                                                                                       


невозмущенная плазма

избыток электронов

x

x

x

x0

отсутствие электронов

By

kz

Ex

y

z

x

плазма

вакуум

волна

=n2

1

0

p


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23115. ОБЩЕСТВО КАК ПРЕДМЕТ ФИЛОСОФСКОГО АНАЛИЗА 81 KB
  Любовь к обществу – естественное чувство человека, развиваемое и культивируемое разумом. Создав человека существом, обладающим способностью чувствовать, природа вдохнула в него любовь к наслаждениям и страх перед страданием. Общество является произведением природы, поскольку именно природа обусловливает жизнь человека в обществе
23116. Енергія електромагнітного поля. Густина потоку енергії ЕМП 98.5 KB
  Густина потоку енергії ЕМП. Енергія ЕМП може перетворюватись в інші види енергії наприклад у кінетичну енергію зарядів. Обчислимо роботу яку виконує ЕМП зміщуючи заряди. Якщо за час dt заряд зміщується на відстань то робота ЕМП буде .
23117. Принцип найменшої дії. Функція Лагранжа 43.5 KB
  Функція Лагранжа Найбільш загальне формулювання закону руху механічних систем дає так званий принцип найменшої дії або принцип Гамільтона. Функція L називається функцією Лагранжа даної системи а інтеграл дією. Функція Лагранжа залежить лише від q и а не від більш високих похідних що пояснюється тим що механічний стан повністю визначається завданням координат та швидкостей. Для спрощення запису формул припустимо спочатку що система має лише одну степінь вільності так що буде визначена лише одна функція qt.
23118. Гамільтонова форма рівнянь 90.5 KB
  Гамільтонова форма рівнянь. Підставляючи отримане в початкове рня маємо: Для переходу до змінних і додаємо і віднімаємо: Звідси Оскільки права частина виражена через диференціали то її можна розглядати як повний диференціал певної функції що залежить від яку позначимо і назвемо функцією Гамільтона: де Залишилося довести що Маємо Враховуючи це запишемо: звідки Ця система рівнянь називається канонічними рівняннями Гамільтона. рівн. рівн.
23119. Закони руху системи матеріальних точок та твердого тіла. Тензор інерції 77 KB
  Закони руху системи матеріальних точок та твердого тіла. Запишемо другий закон Ньютона для матеріальної точки з даної системи: 1 де сумарна зовнішня сила що діє на іту м. Записавши 1 для кожної точки системи та просумувавши всі отриманні рівняння маємо: 2. З урахуванням третього закону Ньютона тобто співвідношення перепишемо 2 як: 3 Нехай Rрадіус вектор даної системи: задає точкуцентр мас системи.
23120. Закони збереження та фундаментальні властивості простору-часу 263 KB
  Рух механічної системи описується 2S величинами де Sкількість ступенів вільності. системи вибір початку відліку часу одна з сталих в диф. рівняннях що описують динаміку може бути обрана сталою 1 При розв’язанні системи 1 2S1 сталих де Отримані величини інтеграли руху визнач. системи явно не залеж.
23121. Рух тіл в інерціальній та неінерціальній системах відліку. Сили інерції. Коріолісівське прискорення 202 KB
  Коріолісівське прискорення. інваріантне 0 де – прискорення в ІСВ швидкість в ІСВ – маса тіла – рівнодійна сил взаємодії які діють на тіло. Характеризуватимемо рух початку координат НеІСВ відносно ІСВ радіусвектором а обертання НеІСВ відносно ІСВ – кутовою частотою х В НеІСВ вимагають аналогічного до 0 запису закону руху тіла відносно радіусвектора : Оскільки прискорення в НеІСВ внаслідок х нерівне та величина не змінюється при переході до НеІСВ необхідно щоб сумарна сила складалась не тільки з теж...
23122. Закони руху системи матеріальних точок та твердого тіла. Тензор інерції 159.5 KB
  Закони руху системи матеріальних точок та твердого тіла.Введемо вектор повної кількості руху систем частинок: Знайдемо його зміну з часом: Для першої суми: ТобтоТаким чином якщо сума всіх зовнішніх сил рівна нулю то має місце закон збереження імпульсу. Ведемо повний момент кількості руху:Знайдемо швидкість його зміни в часі: Другий доданок – повний момент зовнішніх сил .Розглянемо перший доданок врахувавши : За умов виконання має місце закон збереження моменту кількості руху.
23123. Хвилі у пружньому середовищі. Хвильове рівняння. Звукові хвилі 59.5 KB
  Хвилі у пружньому середовищі. Звукові хвилі. Розрізняють хвилі повздовжні і поперечні в залежності від того чи рухаються частинки біля своїх положень рівноваги вздовж чи поперек напрямку розповсюдження хвилі. Розглянемо хвилі типу Позн.