19234

КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ В ЗАМАГНИЧЕННОЙ ПЛАЗМЕ

Лекция

Физика

КолЕбания и волны в замагниченной плазме Типичным случаем для низкотемпературной и высокотемпературной плазмы является ее расположение во внешнем магнитном поле. Для лабораторной плазмы это специально созданные сильные магнитные поля необходимые для магнитной...

Русский

2013-07-11

119.5 KB

4 чел.

КолЕбания и волны в замагниченной плазме

Типичным случаем для низкотемпературной и высокотемпературной плазмы является ее расположение во внешнем магнитном поле. Для лабораторной плазмы – это специально созданные сильные магнитные поля необходимые для магнитной термоизоляции плазмы, для космической плазмы – это магнитные поля Земли, Солнца, звезд и т.д. В некоторых случаях собственное магнитное поле плазмы в силу протекания сильных токов является достаточно значительным. Ввиду данных причин колебания и волны в плазме могут происходить в присутствии магнитных полей и имеют свою специфику. Первые наблюдения распространения плазменных волн в магнитосфере Земли были сделаны в начале XX века. Некоторые плазменные волны были предсказаны теоретически, как, например, альфвеновские, а затем были обнаружены в космической плазме и в плазменных установках.  

      Рассмотрим важное понятие, связанное с вмороженностью магнитного поля в плазму. Будем считать, что плазма обладает очень большой или в пределе бесконечной проводимостью. Этот случай возможен для высокотемпературной полностью ионизованной плазмы и упрощает теоретическое рассмотрение. Рассмотрим контур  S, который движется вместе с плазмой и спустя время  t  занимает положение  S (рис.1).

                                                                     Рис.1

                                                                                                                       

Предполагается, что если произойдет смещение данного контура поперек магнитного поля, то индуцируемые в плазме токи создадут такие магнитные поля, которые складываясь с исходным полем обеспечат постоянство магнитного потока:

                      или        

Данный принцип может существовать за счет высокой проводимости плазмы и связывается с вмороженностью силовых линий магнитного поля в плазму.

                                     

Рассмотрим волны в плазме, связанные с упругостью силовых линий магнитного поля  в плазме. Предположим , что в плазме создано постоянное магнитное поле  (рис.2) и рассмотрим тонкие магнитные трубки. Допустим, что произошло возмущение данных трубок  в перпендикулярном направлении с помощью электрического поля.

                                                                     Рис.2

                                                                                                                        

В силу вмороженности плазмы, при изгибе магнитной трубки плазма увлечет за собой силовые линии магнитного поля. Ввиду упругости данной трубки, возникнув на одном конце, поперечная волна смещения может начать движение вдоль данной силовой линии с определенной скоростью. Приведем вывод для величины показателя преломления и скорости данных волн.

       Дрейфовая скорость в скрещенных электрическом и магнитном полях записывается в виде:

                   

Элементарное смещение частиц плазмы в данных полях связано с ларморовским радиусом:

                  

Поляризацию единицы объема (дипольный момент) можно представить следующим образом:                                        

                                 

Или с учетом диэлектрической проницаемости среды и электрического поля  в виде:

                         

Выразим из последнего выражения    и подставим в него полученные формулы:

                                  

                     

       Полученную формулу для диэлектрической проницаемости плазмы можно теперь использовать для вывода скорости волн:

                

В некоторых случаях пренебрегают единицей, по сравнению с выражением, стоящим под корнем, тогда формула для скорости альфвеновских (магнитогидродинамических) волн представляется в виде:

                        

Выражение для скорости данных волн впервые было получено шведским физиком Альфвеном (1942 г.). Скорость волн прямо пропорциональна магнитному полю, что было проверено в ряде экспериментов.

       Для рассмотрения диэлектрической проницаемости плазмы напомним основные результаты для плазмы в отсутствии магнитного поля. Общим выражением для диэлектрической проницаемости водородной плазмы с учетом обоих компонент (электронной и протонной) является следующее:

                         

                                                                           

                                                                    Рис.3

                                                                                                                                                                         

Графическая зависимость для с учетом только электронной частоты выглядит следующим образом (рис.3). Волны распространяются в плазме при частотах  >p,  а показатель преломления принимает значения от 0 до 1.

         Рассмотрим волны в плазме в присутствии магнитного поля. Положим, что магнитное поле  направлено вдоль оси z и вдоль данной оси распространяется электромагнитная волна () с частотой равной . Основные уравнения, которые используют для вывода диэлектрической проницаемости следующие: уравнение непрерывности, уравнение движения и уравнения Максвелла:

                                     

                                    

Допустим, что произошло небольшое возмущение плотности  n1  и запишем уравнение для возмущенной величины:   

                                    

Запишем также уравнения для возмущенных величин  :  

                                 

                                            

Приведем основные результаты, которые следуют из решения системы данных уравнений. Диэлектрическая проницаемость плазмы представляется в виде тензора:                                           

                     

                     

                     

                     

Наиболее простой компонентой тензора является  3  (или  zz), которая может описывать плазму в отсутствие магнитного поля. Другие компоненты (1 и 2) свойственны для плазмы в присутствии магнитного поля. Представим графическое изображение диэлектрической проницаемости в зависимости от частоты (рис.4). Сверху на графике расположены две низкочастотные ветви: ионно-циклотронная и электронно-циклотронная волны, а также альфвеновская волна. Следует заметить, циклотронные частоты и  являются асимптотами для данных ветвей. Внизу на графике располагаются высокочастотные компоненты: левополяризованная волна и правополяризованная волны, которые отвечают за резонансное взаимодействие с протонной и электронной составляющими плазмы.

                                             Рис.4

Данные ветви можно сравнить с появлением обыкновенной и необыкновенной волн в оптических кристаллах. В случае плазмы появление данных ветвей объясняется с помощью взаимодействия электромагнитной волны, имеющей правую и левую поляризации соответственно с электронами и протонами, движущимися по ларморовским окружностям в плазме.


S’

S

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

=n2

1

0

p

ленгмюровские

колебания

волны

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

ионно-цикло-тронная волна

EMBED Equation.3  

0

1,0

=n2=

k2c2/2

правополяризо-ванная волна

левополя-ризованная волна

альфвеновс-кая волна

электрон-но-цикло-тронная волна


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

80119. СТАДИЯ СОСТАВЛЕНИЯ ПРОЕКТА БЮДЖЕТА 29 KB
  Затем составлением бюджета занимается Правительство РФ и соответствующие органы исполнительной власти субъектов РФ и органов местного самоуправления. Правительство РФ за десять месяцев до начала финансового года организует работу по составлению бюджета: доведению до представительных и исполнительных органов власти республик в составе РФ других субъектов Федерации инструктивного письма об особенностях составления расчетов к проектам бюджетов на следующий финансовый год в том числе о централизованно установленных социальных и финансовых нормах...
80120. СУБЪЕКТЫ ФИНАНСОВОГО ПРАВООТНОШЕНИЯ 31 KB
  Соответственно различают такие понятия как субъект права и субъект правоотношения. К числу субъектов права эти ученые относят лиц которые обладают правосубъектностью т. Некоторые ученые придерживаются мнения что понятие субъект права шире чем понятие субъект правоотношения . Ямпольская отмечала что субъектами права являются носители прав и обязанностей участвующие в правоотношении или могущие в нем участвовать т.
80121. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ СУЩНОСТЬ ГОСУДАРСТВЕННЫХ И МУНИЦИПАЛЬНЫХ ФИНАНСОВ 86.5 KB
  Главное их назначение финансовое обеспечение эффективной реализации общих и частных государственных функций. Воздействие государства на экономику осуществляется через систему законодательных актов государственных и муниципальных законодательных представительных и исполнительных органов власти. Рестрикционная политика монетаризма основывается на сокращении государственных расходов и повышении налогов.
80122. СУЩНОСТЬ ФИНАНСОВОГО ПРАВООТНОШЕНИЯ 67.5 KB
  В связи с этим прежде всего необходимо установить те явления социальной жизни анализ взаимосвязи с которыми позволит определить сущность финансового правоотношения. Отсюда сущность финансового правоотношения выводится из взаимосвязи с теми же явлениями что и сущность любого другого правоотношения. К числу таких явлений относятся: правовые нормы на базе которых возникают правоотношения государственная воля которой обусловлено правоотношение и т.
80123. СЧЕТНАЯ ПАЛАТА 37 KB
  Его деятельность регулируется Федеральным законом О Счетной палате Российской Федерации от 11 января 1995г. Состав и порядок деятельности Счетной палаты определяются указанным выше Федеральным законом. Счетная палата РФ юридическое лицо состоит из Председателя назначаемого Государственной Думой РФ на шесть лет заместителей председателя назначаемых Советом Федерации РФ также на шесть лет 12 аудиторов шесть из которых назначает Государственная Дума РФ и шесть Совет Федерации РФ а также из аппарата Счетной палаты инспекторов.
80124. ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТАМОЖЕННЫЙ КОМИТЕТ 51 KB
  Кроме того в систему таможенных органов входят таможенные лаборатории научноисследовательские учреждения учебные заведения вычислительные центры и другие объекты подведомственные ГТК РФ деятельность которых способствует решению задач стоящих перед таможенными органами. Правовую основу деятельности таможенных органов составляют Конституция РФ Таможенный кодекс РФ другие федеральные законы указы и распоряжения Президента постановления и распоряжения Правительства РФ. Возглавляет систему таможенных органов Государственный таможенный...
80126. ФИНАНСОВАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ГОСУДАРСТВА И МУНИЦИПАЛЬНЫХ ОБРАЗОВАНИЙ 222.5 KB
  ПОНЯТИЕ ФИНАНСОВОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ГОСУДАРСТВА И МУНИЦИПАЛЬНЫХ ОБРАЗОВАНИЙ Финансовая система это совокупность финансовых институтов государственных органов и учреждений осуществляющих в пределах своей компетенции финансовую деятельность. Помимо высших органов государственной власти в финансовой деятельности участвуют специальные органы. К ним относятся: органы финансового контроля целая система органов Федерального казначейства Российская финансовая корпорация Государственная налоговая служба РФ федеральные органы налоговой...
80127. СТАДИЯ РАССМОТРЕНИЯ И УТВЕРЖДЕНИЯ БЮДЖЕТА 92.5 KB
  Проект федерального закона о федеральном бюджете на очередной финансовый год и плановый период уточняет показатели утвержденного федерального бюджета планового периода и утверждает показатели второго года планового периода составляемого бюджета. Уточнение параметров планового периода утверждаемого федерального бюджета предусматривает: утверждение уточнений показателей являющихся предметом рассмотрения проекта федерального закона о федеральном бюджете на очередной финансовый год и плановый период в первом и во втором чтениях; утверждение...