19234

КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ В ЗАМАГНИЧЕННОЙ ПЛАЗМЕ

Лекция

Физика

КолЕбания и волны в замагниченной плазме Типичным случаем для низкотемпературной и высокотемпературной плазмы является ее расположение во внешнем магнитном поле. Для лабораторной плазмы это специально созданные сильные магнитные поля необходимые для магнитной...

Русский

2013-07-11

119.5 KB

4 чел.

КолЕбания и волны в замагниченной плазме

Типичным случаем для низкотемпературной и высокотемпературной плазмы является ее расположение во внешнем магнитном поле. Для лабораторной плазмы – это специально созданные сильные магнитные поля необходимые для магнитной термоизоляции плазмы, для космической плазмы – это магнитные поля Земли, Солнца, звезд и т.д. В некоторых случаях собственное магнитное поле плазмы в силу протекания сильных токов является достаточно значительным. Ввиду данных причин колебания и волны в плазме могут происходить в присутствии магнитных полей и имеют свою специфику. Первые наблюдения распространения плазменных волн в магнитосфере Земли были сделаны в начале XX века. Некоторые плазменные волны были предсказаны теоретически, как, например, альфвеновские, а затем были обнаружены в космической плазме и в плазменных установках.  

      Рассмотрим важное понятие, связанное с вмороженностью магнитного поля в плазму. Будем считать, что плазма обладает очень большой или в пределе бесконечной проводимостью. Этот случай возможен для высокотемпературной полностью ионизованной плазмы и упрощает теоретическое рассмотрение. Рассмотрим контур  S, который движется вместе с плазмой и спустя время  t  занимает положение  S (рис.1).

                                                                     Рис.1

                                                                                                                       

Предполагается, что если произойдет смещение данного контура поперек магнитного поля, то индуцируемые в плазме токи создадут такие магнитные поля, которые складываясь с исходным полем обеспечат постоянство магнитного потока:

                      или        

Данный принцип может существовать за счет высокой проводимости плазмы и связывается с вмороженностью силовых линий магнитного поля в плазму.

                                     

Рассмотрим волны в плазме, связанные с упругостью силовых линий магнитного поля  в плазме. Предположим , что в плазме создано постоянное магнитное поле  (рис.2) и рассмотрим тонкие магнитные трубки. Допустим, что произошло возмущение данных трубок  в перпендикулярном направлении с помощью электрического поля.

                                                                     Рис.2

                                                                                                                        

В силу вмороженности плазмы, при изгибе магнитной трубки плазма увлечет за собой силовые линии магнитного поля. Ввиду упругости данной трубки, возникнув на одном конце, поперечная волна смещения может начать движение вдоль данной силовой линии с определенной скоростью. Приведем вывод для величины показателя преломления и скорости данных волн.

       Дрейфовая скорость в скрещенных электрическом и магнитном полях записывается в виде:

                   

Элементарное смещение частиц плазмы в данных полях связано с ларморовским радиусом:

                  

Поляризацию единицы объема (дипольный момент) можно представить следующим образом:                                        

                                 

Или с учетом диэлектрической проницаемости среды и электрического поля  в виде:

                         

Выразим из последнего выражения    и подставим в него полученные формулы:

                                  

                     

       Полученную формулу для диэлектрической проницаемости плазмы можно теперь использовать для вывода скорости волн:

                

В некоторых случаях пренебрегают единицей, по сравнению с выражением, стоящим под корнем, тогда формула для скорости альфвеновских (магнитогидродинамических) волн представляется в виде:

                        

Выражение для скорости данных волн впервые было получено шведским физиком Альфвеном (1942 г.). Скорость волн прямо пропорциональна магнитному полю, что было проверено в ряде экспериментов.

       Для рассмотрения диэлектрической проницаемости плазмы напомним основные результаты для плазмы в отсутствии магнитного поля. Общим выражением для диэлектрической проницаемости водородной плазмы с учетом обоих компонент (электронной и протонной) является следующее:

                         

                                                                           

                                                                    Рис.3

                                                                                                                                                                         

Графическая зависимость для с учетом только электронной частоты выглядит следующим образом (рис.3). Волны распространяются в плазме при частотах  >p,  а показатель преломления принимает значения от 0 до 1.

         Рассмотрим волны в плазме в присутствии магнитного поля. Положим, что магнитное поле  направлено вдоль оси z и вдоль данной оси распространяется электромагнитная волна () с частотой равной . Основные уравнения, которые используют для вывода диэлектрической проницаемости следующие: уравнение непрерывности, уравнение движения и уравнения Максвелла:

                                     

                                    

Допустим, что произошло небольшое возмущение плотности  n1  и запишем уравнение для возмущенной величины:   

                                    

Запишем также уравнения для возмущенных величин  :  

                                 

                                            

Приведем основные результаты, которые следуют из решения системы данных уравнений. Диэлектрическая проницаемость плазмы представляется в виде тензора:                                           

                     

                     

                     

                     

Наиболее простой компонентой тензора является  3  (или  zz), которая может описывать плазму в отсутствие магнитного поля. Другие компоненты (1 и 2) свойственны для плазмы в присутствии магнитного поля. Представим графическое изображение диэлектрической проницаемости в зависимости от частоты (рис.4). Сверху на графике расположены две низкочастотные ветви: ионно-циклотронная и электронно-циклотронная волны, а также альфвеновская волна. Следует заметить, циклотронные частоты и  являются асимптотами для данных ветвей. Внизу на графике располагаются высокочастотные компоненты: левополяризованная волна и правополяризованная волны, которые отвечают за резонансное взаимодействие с протонной и электронной составляющими плазмы.

                                             Рис.4

Данные ветви можно сравнить с появлением обыкновенной и необыкновенной волн в оптических кристаллах. В случае плазмы появление данных ветвей объясняется с помощью взаимодействия электромагнитной волны, имеющей правую и левую поляризации соответственно с электронами и протонами, движущимися по ларморовским окружностям в плазме.


S’

S

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

=n2

1

0

p

ленгмюровские

колебания

волны

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

ионно-цикло-тронная волна

EMBED Equation.3  

0

1,0

=n2=

k2c2/2

правополяризо-ванная волна

левополя-ризованная волна

альфвеновс-кая волна

электрон-но-цикло-тронная волна


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53904. Суміжні і вертикальні кути 322 KB
  Замислюйся міркуй питання занотуй. Познач кути між кольоровими променями і променями АВ і АС. Чи є на цьому малюнку кути що утворюють розгорнутий кут Побудуй на око: а кут який має градусну міру більше 00 але менше 900; б кут рівний 900; в кут більший 900 але менший за 1800.
53905. Суміжні кути 82 KB
  Мета: засвоїти означення суміжних кутів; вивчити формулювання та доведення теореми про суму суміжних кутів а також наслідки із цієї теореми; розвивати увагу логічне мислення просторову уяву; виховувати охайність працьовитість. Обладнання: Моделі кутів карткизавдання. І так ви відгадали що країна в яку ми повинні вирушити складається з кутів. Наше завдання: 1 відшукати там невідомий для нас вид кутів; 2 довести що сума цих кутів дорівнює 180; 3 встановити наслідки цього доведення.
53906. Квадратні корені 548.5 KB
  Після уроку учні зможуть: застосовувати теоретичний матеріал про квадратні корені до вирішення вправ; навчитися усвідомленому застосуванню вивченого матеріалу під час вирішення завдань; набути навичок роботи в малих групах; набути навичок логічних міркувань; формування мотивації здорового способу життя Використані технології: інтерактивні технології: Мікрофон Робота в малих групах. Робота в малих групах. Учні об'єднуються в групи по 4 особи 1 і 2 3 і 4 парти згадують правила роботи в групах...
53907. Розвязування квадратичних нерівностей методом інтервалів 57 KB
  Мета: ознайомити учнів з розвязанням квадратичних нерівностей методом інтервалів; формування уміння розвязувати квадратичні нерівності методом інтервалів. Виховувати охайність під час виконання малюнка.
53908. РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ 208 KB
  Какое уравнение называют квадратным уравнение вида ах2bxc=0 где х переменная а bс числа причем а≠0 числа а bс называются коэффициентами квадратного уравнения; а первый коэффициент b второй коэффициент с свободный член Например: 2х24х8=0 Какое квадратное уравнение называется приведенным Приведенным квадратным уравнением называется такое квадратное уравнение в котором первый коэффициент равен 1 т. а=1 Например: х23х10=0 Какое квадратное уравнение называется неполным Неполным квадратным уравнением...
53909. Квадратні рівняння 207 KB
  Мета уроку: формувати уміння розвязувати квадратні рівняння. Квадратні рівняння простіших видів вавилонської математики вміли розвязувати ще 4 тис. Згодом розвязували їх також: в Китаї і Греції. Він показав як розвязувати при додатних а і bрівняння видів .
53910. Розвязування квадратних рівнянь 181 KB
  Тема: Розвязування квадратних рівнянь. Мета: Узагальнити способи розвязування квадратних рівнянь формувати вміння і навики досліджувати і розвязувати квадратні рівняння розвивати пізнавальний інтерес цікавість увагу память. Сьогодні предметом дослідження на уроці буде тема Розвязування квадратних рівнянь і застосування різних способівâ. Чому стільки часу відводиться для вивчення цієї теми Тому що багато задач економіки фізики зводяться до розвязування квадратних рівнянь.
53911. Система роботи з підвищення кваліфікації вчителів 59 KB
  Корисно знайомитися з результатами новітніх досліджень в області викладання науки методичними прийомами роботи вивчати технічні засоби навчання заслуховувати доповіді та повідомлення вчителів про результати своєї діяльності. У процесі спостереження уроків бесід вони знайомляться з методами та прийомами роботи свого керівника спільно складають тематичні плани вивчають літературу з окремих питань взаємно відвідують уроки і ретельно аналізують їх відбираючи і закріплюючи все те цінне що сприяє ефективності роботи. Проблемні групи спільно...
53912. Класичний квартет 43.5 KB
  Вокальний твір без віршованого тексту. Музичносценічний твір в яких думки і почуття передаються мімікою і танцем. Питання до класу: Як ви розумієте слово квартет Відповіді: Коли чотири музиканти виконують музичний твір. Музика Василя Барвінського українського композитора твір написаний на українські народні пісні.