19234

КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ В ЗАМАГНИЧЕННОЙ ПЛАЗМЕ

Лекция

Физика

КолЕбания и волны в замагниченной плазме Типичным случаем для низкотемпературной и высокотемпературной плазмы является ее расположение во внешнем магнитном поле. Для лабораторной плазмы это специально созданные сильные магнитные поля необходимые для магнитной...

Русский

2013-07-11

119.5 KB

3 чел.

КолЕбания и волны в замагниченной плазме

Типичным случаем для низкотемпературной и высокотемпературной плазмы является ее расположение во внешнем магнитном поле. Для лабораторной плазмы – это специально созданные сильные магнитные поля необходимые для магнитной термоизоляции плазмы, для космической плазмы – это магнитные поля Земли, Солнца, звезд и т.д. В некоторых случаях собственное магнитное поле плазмы в силу протекания сильных токов является достаточно значительным. Ввиду данных причин колебания и волны в плазме могут происходить в присутствии магнитных полей и имеют свою специфику. Первые наблюдения распространения плазменных волн в магнитосфере Земли были сделаны в начале XX века. Некоторые плазменные волны были предсказаны теоретически, как, например, альфвеновские, а затем были обнаружены в космической плазме и в плазменных установках.  

      Рассмотрим важное понятие, связанное с вмороженностью магнитного поля в плазму. Будем считать, что плазма обладает очень большой или в пределе бесконечной проводимостью. Этот случай возможен для высокотемпературной полностью ионизованной плазмы и упрощает теоретическое рассмотрение. Рассмотрим контур  S, который движется вместе с плазмой и спустя время  t  занимает положение  S (рис.1).

                                                                     Рис.1

                                                                                                                       

Предполагается, что если произойдет смещение данного контура поперек магнитного поля, то индуцируемые в плазме токи создадут такие магнитные поля, которые складываясь с исходным полем обеспечат постоянство магнитного потока:

                      или        

Данный принцип может существовать за счет высокой проводимости плазмы и связывается с вмороженностью силовых линий магнитного поля в плазму.

                                     

Рассмотрим волны в плазме, связанные с упругостью силовых линий магнитного поля  в плазме. Предположим , что в плазме создано постоянное магнитное поле  (рис.2) и рассмотрим тонкие магнитные трубки. Допустим, что произошло возмущение данных трубок  в перпендикулярном направлении с помощью электрического поля.

                                                                     Рис.2

                                                                                                                        

В силу вмороженности плазмы, при изгибе магнитной трубки плазма увлечет за собой силовые линии магнитного поля. Ввиду упругости данной трубки, возникнув на одном конце, поперечная волна смещения может начать движение вдоль данной силовой линии с определенной скоростью. Приведем вывод для величины показателя преломления и скорости данных волн.

       Дрейфовая скорость в скрещенных электрическом и магнитном полях записывается в виде:

                   

Элементарное смещение частиц плазмы в данных полях связано с ларморовским радиусом:

                  

Поляризацию единицы объема (дипольный момент) можно представить следующим образом:                                        

                                 

Или с учетом диэлектрической проницаемости среды и электрического поля  в виде:

                         

Выразим из последнего выражения    и подставим в него полученные формулы:

                                  

                     

       Полученную формулу для диэлектрической проницаемости плазмы можно теперь использовать для вывода скорости волн:

                

В некоторых случаях пренебрегают единицей, по сравнению с выражением, стоящим под корнем, тогда формула для скорости альфвеновских (магнитогидродинамических) волн представляется в виде:

                        

Выражение для скорости данных волн впервые было получено шведским физиком Альфвеном (1942 г.). Скорость волн прямо пропорциональна магнитному полю, что было проверено в ряде экспериментов.

       Для рассмотрения диэлектрической проницаемости плазмы напомним основные результаты для плазмы в отсутствии магнитного поля. Общим выражением для диэлектрической проницаемости водородной плазмы с учетом обоих компонент (электронной и протонной) является следующее:

                         

                                                                           

                                                                    Рис.3

                                                                                                                                                                         

Графическая зависимость для с учетом только электронной частоты выглядит следующим образом (рис.3). Волны распространяются в плазме при частотах  >p,  а показатель преломления принимает значения от 0 до 1.

         Рассмотрим волны в плазме в присутствии магнитного поля. Положим, что магнитное поле  направлено вдоль оси z и вдоль данной оси распространяется электромагнитная волна () с частотой равной . Основные уравнения, которые используют для вывода диэлектрической проницаемости следующие: уравнение непрерывности, уравнение движения и уравнения Максвелла:

                                     

                                    

Допустим, что произошло небольшое возмущение плотности  n1  и запишем уравнение для возмущенной величины:   

                                    

Запишем также уравнения для возмущенных величин  :  

                                 

                                            

Приведем основные результаты, которые следуют из решения системы данных уравнений. Диэлектрическая проницаемость плазмы представляется в виде тензора:                                           

                     

                     

                     

                     

Наиболее простой компонентой тензора является  3  (или  zz), которая может описывать плазму в отсутствие магнитного поля. Другие компоненты (1 и 2) свойственны для плазмы в присутствии магнитного поля. Представим графическое изображение диэлектрической проницаемости в зависимости от частоты (рис.4). Сверху на графике расположены две низкочастотные ветви: ионно-циклотронная и электронно-циклотронная волны, а также альфвеновская волна. Следует заметить, циклотронные частоты и  являются асимптотами для данных ветвей. Внизу на графике располагаются высокочастотные компоненты: левополяризованная волна и правополяризованная волны, которые отвечают за резонансное взаимодействие с протонной и электронной составляющими плазмы.

                                             Рис.4

Данные ветви можно сравнить с появлением обыкновенной и необыкновенной волн в оптических кристаллах. В случае плазмы появление данных ветвей объясняется с помощью взаимодействия электромагнитной волны, имеющей правую и левую поляризации соответственно с электронами и протонами, движущимися по ларморовским окружностям в плазме.


S’

S

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

=n2

1

0

p

ленгмюровские

колебания

волны

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

ионно-цикло-тронная волна

EMBED Equation.3  

0

1,0

=n2=

k2c2/2

правополяризо-ванная волна

левополя-ризованная волна

альфвеновс-кая волна

электрон-но-цикло-тронная волна


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

3292. Формирование общеучебных компетенций по предмету за курс 8 класса 70.5 KB
  Формирование общеучебных компетенций по предмету за курс 8 класса. Задачи: повторить основные теоретические сведения за курс основной средней школы по русскому языку и литературе, развивать познавательный интерес учащихся к предмет...
3293. Дом, в котором мы живем, Мероприятие 71 KB
  Дом, в котором мы живем Цель: формирование ответственности, гуманизма учащихся, проявляющихся в отношениях друг к другу, к учебе, труду, умения проявлять свои лучшие личные качества, подведение итогов. Задача: формирование гордости за достижения каж...
3294. Путешествие в Великобританию 52.5 KB
  Тема: Путешествие в Великобританию. Форма: урок - игра. Цели: Обучающие: А) обобщение изученного материала по теме «Великобритания». Б) совершенствование навыков устной речи В) актуализация страноведческого материала. 2. Развивающи...
3295. Внеклассное мероприятие на тему «Никто не забыт, ничто не забыто» 53 KB
  Внеклассное мероприятие на тему «Никто не забыт, ничто не забыто» Цель: воспитание патриотического сознания Задачи: 1) познакомить участников с историей нашей страны в годы ВОВ, показать величие подвига советского народа, 2) воспитать уважение к ист...
3296. Викторина. Олимпийские игры. 56 KB
  Викторина. План мероприятия. Вступительное слово ведущего. Домашнее задание 9 «А» класса. Танец сиртаки и легенда.  Викторина. Домашнее задание 10 «Б» класса. Подведение итогов. Сценарий. Ведущий: Добрый день уважаемые з...
3297. Сто к одному. Конспект урока 48 KB
  Тема. Сто к одному Цели, систематизация знаний учащихся об аппаратном обеспечении ПК, базовом комплекте ПК, редакторе текстов, табличном процессоре;  развитие у школьников творческого мышления, памяти (лучше всего запоминается то, что с...
3298. Город Лицей на 59-м градусе северной широты 43.33 KB
  Город Лицей на 59-м градусе северной широты» (лицейский годы Пушкина). ХОД МЕРОПРИЯТИЯ Учитель: Сегодня у нас необычная встреча. Мы приглашаем всех отправиться совсем недалеко – всего на два столетия назад, в первые десятилетия 19 века. Мы поз...
3299. Внеклассное мероприятие Знай и люби свой край 34.5 KB
  Внеклассное мероприятие Знай и люби свой край Конкурс 1. Лекарственные растения. 1.Перечислите правила сбора лекарственных растений (нельзя заготавливать вблизи дорог и в черте города; собирать только в сухую ясную погоду; нельзя собирать больные ...
3300. Внеклассное мероприятие. Семья, как много в этом слове 37 KB
  Семья, как много в этом слове Цели внеклассного мероприятия: сформировать уважение к членам семьи, сформировать у детей понимание сущности основных социальных ролей: дочери, сына, мужа, жены. Задачи внеклассного мероприятия: сформировать представлен...