19235

ПЕРЕНОСЫ В ЗАМАГНИЧЕННОЙ ПЛАЗМЕ

Лекция

Физика

Переносы в замагниченной плазме В начале работ по управляемому термоядерному синтезу возникла проблема предохранения стенок камеры от высокотемпературной плазмы известным решением которой явился принцип магнитной термоизоляции плазмы. Огромное значение д

Русский

2013-07-11

110.5 KB

10 чел.

Переносы в замагниченной плазме

      В начале работ по управляемому термоядерному синтезу возникла проблема предохранения стенок камеры от высокотемпературной плазмы, известным решением которой явился принцип магнитной термоизоляции плазмы. Огромное значение для удержания плазмы и оценки потерь из плазмы имела величина диффузионного потока частиц. С этой целью были выведены соотношения для параметров диффузии и теплопроводности и поставлены различные эксперименты для измерения коэффициентов диффузии в различных случаях. Результатом теоретических и экспериментальных работ, в первую очередь на токамаках, явилось создание неоклассической теории диффузии, позволившей описать диффузию частиц в магнитном поле.

      Определяющими соотношениями для описания диффузии считается выражение для диффузионного потока и диффузионное уравнение:

                                                  

                      

В оба уравнения входит выражение для коэффициента диффузии:

                      

Где   -длина свободного пробега частицы и  v –средняя тепловая скорость частиц.

      Движение заряженных частиц в плазме, без учета столкновений, сводится к вращению по ларморовским окружностям в магнитном поле:

              

Для смещения частицы  x  за время  t  при диффузионном движении также существует следующая формула:

                     

В случае элементарных смещений на длину свободного пробега за время между столкновениями      данная формула примет вид:

                                    

Будем считать, что в замагниченной плазме при диффузии поперек магнитного поля роль длины среднего пробега между столкновениями будет играть ларморовский радиус R. Тогда формулу для коэффициента диффузии можно записать следующим образом:                                       

                   

Подставим в данную формулу ларморовский радиус и выражение для квадрата средней тепловой скорости:     

                   

                                         

В формулу для энергии входит коэффициент 2 ввиду наличия только двух степеней свободы. Предполагается, что на появление диффузионного потока оказывает влияние только электрон-ионные столкновения со временем  ei :                                             

          

Электронная и ионная температуры плазмы в ряде случаев могут отличаться, поэтому формулу переписывают в виде:

                          

С учетом основных зависимостей и численных коэффициентов формула записывается следующим образом:

                 

Ввиду того, что данная формула была получена исходя из классических представлений, ее называют классическим коэффициентом диффузии. Из формулы можно сделать заключение, что коэффициент диффузии уменьшается с увеличение магнитного поля и с уменьшением концентрации плазмы, и что самое удивительное с увеличением температуры. Зависимость от магнитного поля вначале термоядерных исследований вселяла надежду на результативность использования магнитного поля. Функция от температуры выглядела не вполне надежной. В ходе экспериментальных работ на различных термоядерных установках были получены зависимости коэффициента диффузии от магнитного поля и концентрации плазмы, которые достаточно хорошо согласовывались с вычислениями по полученной формуле для классического коэффициента диффузии.

Другой вариант формулы для коэффициента диффузии при наличии в плазме колебательных и турбулентных процессов был предложен американским физиком Бомом (1942 г.):

                              

Здесь температура выражается в  К, а магнитное поле в Гс. Предполагалось, что диффузия растет пропорционально температуре, а не убывает как  в классическом коэффициенте диффузии. Причем в широком диапазоне значений  B ,  T  и  n  коэффициент бомовской диффузии значительно превышает коэффициент классической диффузии. Хотя в некоторых случаях, когда исследователи имели дело с турбулентными движениями в плазме, находилось некое соответствие с формулой Бома, в большинстве случаев лучшее описание диффузии в замагниченной плазме удалось получить исходя из классических представлений.             

       Рассмотрим диффузионные процессы в наиболее перспективной термоядерной установке – токамаке. Тороидальное магнитное поле является неоднородным и описывается следующей зависимостью:   

                            

Где  r  и  R  -большой и малый радиусы тора и    -азимутальный  угол.

В неоднородном магнитном поле плазма будет испытывать центробежный дрейф со скоростью:      

                   

В силу зависимости дрейфа от знака заряда частиц, в плазменном шнуре происходит разделение зарядов и поляризация. Наличие электрического поля в плазме вызывает также дрейф в скрещенных электрическом и магнитном полях. Ввиду сложного характера движения частиц в плазме вводится величина  q  -запас устойчивости:

                    

В токамаках при выполнении критерия Крускала-Шафранова данная величина превосходит единицу. В формуле  B -азимутальное поле тока текущего через плазму. При диффузии поперек магнитного поля B в качестве диффузионного шага вводится следующая величина:     

             

Следует заметить, что значение диффузионного шага   превосходит выражение для ларморовского радиуса и уменьшается при увеличении азимутального поля, т.е. с ростом тока.

Для коэффициента диффузии было выведено выражение, которое по имени ученых теоретически решивших эту задачу, называется формулой Пфирша-Шлютера:         

            

Где  W=kT -тепловая энергия плазмы и -частота электрон-ионных столкновений. При сравнении с формулой для классической диффузии можно заметить, что отличие заключается в выражении в скобках, содержащем запас устойчивости q. Для токамаков свойственно существование двух видов частиц: пролетных и запертых. Пролетные частицы могут свободно двигаться вдоль оси тора, а запертые перемещаются по замкнутым траекториям по форме напоминающим банан. При столкновениях пролетных частиц происходит их смещение на величину порядка ларморовского радиуса. Для столкновений запертых частиц смещение происходит на величину “банана”, превышающего размеры ларморовского радиуса.

Результаты окончательной теории диффузии (“неоклассической”), разработанной Галеевым и Сагдеевым  представлены графически на (рис.1). Для первой области (1) – бесстолкновительной, выражение для коэффициента диффузии представляется в виде:

       

Данное выражение отличается от классического коэффициента диффузии множителем, содержащим отношение радиусов тора и запас устойчивости. Вторая область зависимости (2) – плато имеет постоянное значение и третья (3) – режим Пфирша-Шлютера – область частых столкновений (рис.1). В первой и третьей областях обе формулы дают линейные зависимости от частоты столкновений  .

           

                                           Рис.1

                                                                                                              

      Рассмотрим теплопроводность в плазме в отсутствии магнитного поля. Выражение для коэффициента теплопроводности имеет вид:

                                           

Данный коэффициент входит в уравнение теплопроводности, которое в одномерном случае имеет вид:

                      

Положим, что длины свободного пробега в плазме приблизительно одинаковы   ( ). Тогда отношение коэффициентов теплопроводности для электронов и ионов представляется в виде:                      

                      

В данном случае электронная теплопроводность превосходит ионную.

          Рассмотрим случай магнитного поля. Вдоль магнитного поля коэффициенты диффузии и теплопроводности не изменят своих значений. Запишем выражения для коэффициентов теплопроводности поперек магнитного поля при :        

                     

                     

С учетом отношения ларморовских частот и времен электрон-ионных e и ион -ионных столкновений  i  отношение коэффициентов запишется в виде:        

                                       

                                     

             

В данном случае ионная теплопроводность будет превосходить электронную теплопроводность.


3

ei

1

2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

47978. ЕКОЛОГІЯ. БІОСФЕРА – СЕРЕДОВИЩЕ ЖИТТЯ ЛЮДИНИ 331 KB
  Короткий нарис історії екології. Українська екологічна школа Історія розвитку екології як синтетичної наукової дисципліни порівняно нетривала. Протягом XIX та початку XX століття розвиток спеціальних аналітичних наук сприяв накопиченню фактичних даних без яких було б неможливим формування екології як сучасної синтетичної науки. У становленні екології помітну роль зіграли праці К.
47979. Економічна діагностика 263.5 KB
  Економічна діагностика підприємства оцінка економічних показників роботи підприємства на основі вивчення окремих результатів неповної інформації з метою виявлення можливих перспектив його розитку і наслідків ухвалення поточних управлінських рішень. На основі аналізу і дослідження складається прогноз щодо змін і оптимізації існуючої організаційноекономічної підсистеми підприємства. Системний аналіз поділяється на: аналіз організаційної підсистеми який містить: аналіз політики підприємства його завдань; Аналіз концепції тобто...
47981. ОСНОВИ ФІНАНСІВ ПІДПРИЄМСТВ 590 KB
  У процесі розвязування практичних завдань необхідно засвоїти що фінанси підприємств це сукупність економічних відносин які повязані з рухом грошових коштів формуванням розподілом і використання доходів та грошових фондів субєктів підприємництва в процесі відтворення. Відповідаючи на контрольні питання і тести необхідно виходити з того що безготівкові розрахунки це перерахування певної суми коштів з рахунків платників на рахунки одержувачів коштів а також перерахування банками за дорученням підприємств і фізичних осіб коштів...
47982. ФІТОМЕЛІОРАЦІЯ ЯК ЗАСІБ ОПТИМІЗАЦІЇ ЕКОСИСТЕМИ 2.26 MB
  Фітомеліорація екотопу та слабозмінених місцезростань. Фітомеліорація лісових ландшафтів. Фітомеліорація сильнозмінених місцезростань.
47983. Рівноприскорений прямолінійний рух. Прискорення. Рівномірний рух тіла по колу 167 KB
  Рівномірний рух тіла по колу. Прискорення Швидкість і пройдений шлях тіла під час рівноприскореного прямолінійного руху.Рівномірний рух тіла по колу. Прямолінійним рівноприскореним рухом називають рух у разі якого швидкість тіла за будьякі однакові проміжки часу змінюється на одну ту саму величину.
47984. Сонячні елементи 970 KB
  Після протилежно заряджені вільні носії заряду просторово розділяються переміщуючись в протилежних напрямках за рахунок дифузії або дрейфу в силововому полі. Щоб прорекомбінувати вони повинні пройти по зовнішньому колу де їх надлишкова потенціальна енергія яка отримана внаслідок поглинання світла перетворюється в кінетичну енергію рухомого заряду електричний струм. У приповерхневому шарі напівпровідника товщиною dn залишається нерухомий обємний заряд додатньо іонізованих донорів і цей шар буде збіднений на основні носії заряду тобто...
47985. Управління земельними ресурсами території Києва, Жуляни 1.33 MB
  Аналіз природних та містобудівних характеристик території та існуючих землеволодінь та землекористувань. Аналіз природних та містобудівних характеристик. Аналіз функціонального призначення та правового режиму земельних ділянок на території, що досліджується. Обґрунтування перспективного використання. Визначення переліку обмежень, які діють на території. Встановлення розмірів зон, на які розповсюджуються визначені обмеження...
47986. Сутність і функції грошей 460.5 KB
  Сутність і функції грошей. Раціоналістична та еволюційна концепції походження грошей. Розвиток форм грошей. Сутність грошей.