19250

УСТРОЙСТВО И РАБОТА ТОКАМАКА

Лекция

Физика

Лекция 13 УСТРОЙСТВО И РАБОТА ТОКАМАКА Принцип действия принципиальная схема токамака параметры установки устойчивость тороидального плазменного шнур параметр удержания  энергетическое время жизни. Принцип действия. Принципиальная схема В заключите...

Русский

2013-07-11

1.6 MB

86 чел.

Лекция 13

УСТРОЙСТВО И РАБОТА ТОКАМАКА

Принцип действия, принципиальная схема токамака, параметры установки, устойчивость тороидального плазменного шнур, параметр удержания , энергетическое время жизни.

Принцип действия. Принципиальная схема

В заключительной главе подробнее рассмотрим устройство и особенности работы токамака - наиболее сложной, но, пожалуй, и наиболее важной плазменной установки. Именно с токамаком сейчас связывают надежду на практическую реализацию управляемого термоядерного синтеза. Сооружаемый в настоящее время международным сообществом термоядерный реактор-токамак ИТЭР- это решающий шаг на пути создания к середине века термоядерной энергетики. Токамак – название созданной в соответствии с предложением И.Е.Тамма и А.Д.Сахарова в середине прошлого века в Курчатовском институте установки ТОковая КАмера с МАГнитными катушками (Г трансформировали в К при характерном в русском языке смягчении согласных).

Токамак – это трансформатор, вторичной «обмоткой» которого является создаваемый в плазме ток. Магнитная термоизоляция обеспечивается сильным тороидальным магнитным полем BBt, которое вместе с полоидальным полем BBp тока Ip создает необходимую для подавления тороидального дрейфа плазмы и сохранения устойчивости шнура винтовую конфигурацию магнитных силовых линий (рис.13.1а). Показанная на рис.13.1  проводящая оболочка (кожух) также служит для пассивной стабилизации плазменного шнура при его кратковременных возмущениях.

Связь между толщиной кожуха и характерным временем возмущения t1/2, которое демпфируется возникающими в кожухе при таком изменении магнитного потока токами Фуко, определяется глубиной скин-слоя, которая в практических единицах может быть представлена в виде очень полезной формулы:    .   

В этой формуле - удельное сопротивление материала кожуха, отнесенное к удельному сопротивлению меди при 200С, t1/2 –полупериод возмущения.

Генерация и поддержание тока в плазме осуществляется с помощью индуктора, который при изменении тока в нем создает на тороидальной оси ЭДС ε = - d/dt, где - магнитный поток внутри плазменного кольца с током. Для электрического пробоя заполняющего камеру газа необходимо значительно большее, чем для поддержания тока, значение ε, поэтому при создании плазмы ток в обмотках индуктора меняют значительно

быстрее, чем в фазе его долговременного поддержания. Для того, чтобы поле индуктора не искажало при пробое тороидальное поле, а также необходимую для удержания плазмы винтовую магнитную конфигурацию, используют магнитопроводы из материала с высокой магнитной проницаемостью (магнитомягкое железо), замыкающие магнитный поток вне индуктора. Индуктор может быть с железным сердечником, так и воздушным  - вообще без использования железа. В последнем случае устанавливают полоидальные катушки, которые компенсируют поле индуктора в области плазмы. Равновесие кругового тока в продольном (по отношении к нему) магнитном поле достигается путем приложения дополнительного вертикального магнитного поля Bz, создающего направленную к оси системы силу. Поле Bz создается полоидальными управляющими обмотками (рис.9.1б). На рис.9.2 показаны основные элементы электромагнитной системы токамака, и циклограмма его работы. Кроме указанных обмоток в токамаках дополнительно устанавливают катушки для обеспечения равновесия плазмы по  вертикали и коррекции магнитного поля.

Устойчивость тороидального плазменного шнура

Устойчивость тороидального плазменного шнура, возможна лишь при выполнении критерия Крускала- Шафранова q = (a/R)(Bt/Bp) >1, для чего ток плазмы  Ip не должен превышать определенного значения. Действительно, связь поля и тока

.    (13.1)

Рис.13.2а Электромагнитная система токамака.

где , l и I выражены соответственно в эрстедах, сантиметрах и амперах, в случае аксиальной симметрии (H∙2r =0,4I) дает для поля H =0,2I/r. Если у токамака большое аспектовое отношение =R/a, то в первом приближении полоидальное поле на границе плазменного шнура Bp  0,2Ip/a, и  =(5a2/ R)(Bp/Ip) >1     

Таким образом, существует ограничение на величину тока в плазме.

Другие ограничения связаны с плотностью плазмы n.  При малых значениях n в вихревом поле E = ε/2R электроны могут перейти в режим ускорения («уйти в просвист»). Критическая для такого режима концентрация плазмы определяется  критерием Разумовой ne  0,07jp, где плотность плазмы в [м-3], а плотность тока в [МА/м2].

Рис.13.2б Циклограмма работы токамака (качественно): JT –ток в катушках тороидального соленоида, Jи - ток в обмотке индуктора, Jp   - ток плазмы, Jу.к.  ток в управляющих катушках (увеличивается с ростом T плазмы).

Другие ограничения связаны с плотностью плазмы n.  При малых значениях n в вихревом поле E = ε/2R электроны могут перейти в режим ускорения («уйти в просвист»). Критическая для такого режима концентрация плазмы определяется  критерием Разумовой ne  0,07jp, где плотность плазмы в [м-3], а плотность тока в [МА/м2]. То есть, предел по току плазмы линейно зависит от ее концентрации Ip  (ka2/0,07)ne.  При больших n также существует предел по плотности nMH  2Bt/qR (предел Мураками –Хьюгелла), связанный с балансом мощностей в периферийной плазме. При больших плотностях, когда  потери плазмы за счет излучения и теплопроводности начинают превышать выделение в ней энергии за счет протекающего по плазме тока, происходит контракция (сжатие) плазменного шнура.

 Визуально область рабочих режимов токамака удобно проиллюстрировать так называемой диаграммой Хьюгелла-Мураками (рис.13.3). На ней вместо плотности по оси абсцисс откладывают величину ей пропорциональную для токамака с заданными большим радиусом плазмы и значением тороидального поля M = (R/Bt)n (число Мураками). Область 1-2 соответствует пределу Разумовой, связанному с убегающими электронами, область 2-3 определяется МГД устойчивостью в соответствии с критерием Крускала-Шафранова,

Рис.13.3 Диаграмма Хьюгелла-Мураками устойчивых режимов токамака.

область 3-4 – это предел по плотности Мураками. Энерговыделение в плазме при протекании в ней тока пропорционально QOH  Ip2, а потери на излучение Qr n2e. Из (13.1) следует, что QOH  [(Bt/R)q]2, а  отношение Qr/ QOH n2 (R/Bt)2q2H2. Число H называется числом Хьюгелла, при сохранении пропорциональности между энерговыделением и излучением (H=const) q-1 пропорционально числу Мураками M. Участок диаграммы 4-1 и отражает эту пропорциональность.

При нагреве плазмы возникают проблемы, связанные с МГД равновесием плазменного шнура в токамаке. Из условия равновесия плазмы в МГД приближении суммарное давление плазмы и магнитного поля в шнуре  должны уравновешиваться давлением магнитного поля снаружи от плазменного шнура. С ростом температуры давление плазмы <P>= nkT растет и, соответственно, растет сила FRpl, необходимая для удержания на месте этого раздувающегося под внутренним давлением плазменного «баллона».  Грубо эта сила может быть оценена из работы по «растяжению баллона» W <P>2Ra2,  FRpl = - dW/dR= =22a2<P>. Следовательно, с ростом давления плазмы надо увеличивать и удерживающее плазму на радиусе R вертикальное поле Bz. Посмотрим, что при этом происходит с суммарным полоидальным полем, которое складывается из поля тока и внешнего вертикального поля Bz . Допустим, что поле Bz однородно по R, тогда в случае для обеспечения равновесия оно должно совпадать с полем тока на его внешней стороне, усиливая это поле.  На внутренней же стороне поле BZ ослабляет поле тока и с ростом давления плазмы возможна ситуация, когда на некотором расстоянии от центра токамака оно скомпенсирует последнее с образованием так называемой x – точки. Силовые линии вне нее разомкнуты. С увеличением давления и, соответственно, необходимого для удержания плазмы поля Bz  x-точка приближается к плазменному шнуру и при   = <p>/(B2/8)= R/a  касается его, что позволяет ей свободно «вытекать» из установки.

То есть, при       < R/a                                        (13.2)

удержание невозможно.

Рис.13.4 Суперпозиция поля тока и вертикального поля, приводящая к возникновению x-точки.

Параметр удержания .

Ограничение по полоидальному бета приводит и ограничению по полному значению этого параметра  в токамаке.  Полное находится из сложения векторов тороидального и полоидального полей и равно

Выражая тороидальное поле через полоидальное и запас устойчивости q =(a/R)(Bt/B) получаем

.

Учитывая (13.2) окончательно имеем:

  (13.3)

Так как А и q больше единицы, то значение  ограничено сверху, например, при А = 3 и q =2, что примерно соответствует значениям, закладываемым в проектах термоядерного реактора на основе токамака, согласно (13.3) max  0,08.

Мы рассматривали токамак с круглым сечением плазмы, однако, в проекте реактора ИТЭР сечение плазмы вытянуто вдоль вертикальной оси (рис.13.5). Тому несколько причин. Первая, в тороидальном соленоиде D –образной формы при той же длине обмотки и, соответственно, мощности питания можно запасти значительно больше энергии магнитного поля, кроме того, такой соленоид выдерживает значительно большие механические нагрузки, возникающие при сильных магнитных полях, чем соленоид с круглыми катушками. Достаточно упомянуть, что при поле 0,5 Тл внутренне давление со стороны поля на катушки составляет одну избыточную атмосферу. Учитывая, что магнитное давление квадратично зависит от поля, для поля в 5 Тл, которое необходимо для реактора, получаем давление в 100 раз большее. Сила, действующая на единицу длины проводника, в практической системе единиц равна:

  

Из-за того, что поле в тороидальном соленоиде растет к центру   1/Bt, на различные участки катушки действует разная сила, создающая изгибающий момент относительно точки опоры катушки. Суммарная сила, действующая на катушку (см.рис.13.5), направлена к центру, ее легко оценить из запасенной в объеме V полной энергии Wмаг магнитного поля: FR = - dWмаг/dR  - (B02/8)V (B02/8)42a2 . (Катушку тороидального соленоида можно представить как прижимаемый к внутренней опоре тонкий обруч). Так вот, выполнение условия grc = const, где r – переменный радиус кривизны катушки, позволяет создать так называемую безмоментную катушку, что резко повышает ее прочностные свойства. Одновременно условие g(R,z)rc(R,z)=const определяет форму такой катушки, которая и имеет D- образный вид.

Энергетическое время жизни

Но кроме «инженерных» вытянутое вдоль вертикальной оси сечение плазмы имеет существенные физические преимущества для повышения параметров удерживаемой плазмы. С увеличением вытянутости k=b/a (см. рис.13.5) при  том же большом радиусе возрастает ток плазмы и время ее удержания.

Запас устойчивости для

плазмы некруглого сечения q(k)  q(1+k2)/2, что в соответствии с (13.1) при том же запасе устойчивости позволяет получить большие значения Ip. Скейлинг или закон подобия, полученный по результатам измерений на многих установках, для энергетического времени жизни E дает следующую зависимость от тока и вытянутости плазмы E  Ip0,9k0,8. Таким образом, увеличение k с учетом q(k) приводит к существенному возрастанию E.

   Насколько увеличится значение бэта при переходе к вытянутому сечению можно оценить, если в знаменателе (13.3) R/a заменить на 2R/l, где l – длина периметра вытянутого сечения плазмы, которая примерно в (1+k)/2 раз больше длины окружности с радиусом a.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

24580. Загальній огляд фінансової звітності підприємства 30 KB
  Загальній огляд фінансової звітності підприємства. Фінансова звітність подається органам до сфери управління яких належать підприємства трудовим колективам на їх вимогу власникам засновникам відповідно до установчих документів а також згідно із законодавством іншим органам та користувачам зокрема органам державної статистики; щодо використання бюджетних асигнувань одержаних із місцевих бюджетів відповідно фінансовим відділам райдержадміністрацій міськвиконкомів та фінансовим управлінням обласних. Аудитору слід пам'ятати що...
24581. Методика проведення загального аудиту 33 KB
  Методичні прийоми проведення аудиторської перевірки До їх складу відносять: фактичну перевірку підтвердження документальну перевірку спостереження обстеження опитування перевірку механічної точності аналітичні тести сканування обстеження спеціальну перевірку та зустрічну перевірку див. Під фактичною перевіркою слід розуміти перевірку кількісного і якісного стану об'єктів який встановлюється шляхом обстеження огляду обмірювання перерахунку зважування лабораторного аналізу та інших способів перевірки фактичного стану активів....
24582. Документування аудиторських послуг 26.5 KB
  Документальне оформлення аудиторської перевірки складається з двох видів документації робочої та підсумкової. Аудитор зобов'язаний вести документацію зі справ які стосуються прийнятих рішень за результатами проведеної аудиторської перевірки і які в свою чергу будуть покладені в основу аудиторського висновку. Суть робочої документації Робоча документація це записи за допомогою яких аудитор фіксує проведені процедури перевірки тести отриману інформацію і відповідні висновки які робляться під час проведення аудиторської перевірки....
24583. Договір на проведення аудиту 32 KB
  Договір на проведення аудиту. Порядок укладання договору Після обміну листами між аудитором та його клієнтом укладається договір на проведення аудиту. Договір на проведення аудиту є основним документом який засвідчує факт досягнення домовленості між замовником та виконавцем про проведення аудиторської перевірки він документально стверджує що сторони дійшли згоди з усіх моментів обумовлених у договорі. Договір на проведення аудиту має суттєві відмінності від інших договорів які використовуються в підприємництві.
24584. Клієнти аудиторських фірм (аудиторів), процедури їх вибору то погодження 29 KB
  За організаційноправовими формами клієнтів поділяють на підприємства установи організації об'єднання фонди громадян які самостійно провадять підприємницьку діяльність. Крім цих форм законодавством окремо виділяються господарські товариства підприємства установи й організації створені на засадах угоди між юридичними особами і громадянами шляхом об'єднання їх майна для провадження підприємницької діяльності. За формами власності споживачів аудиторських послуг поділяють на: ♦ індивідуальні підприємства засновані тільки на особистій...
24585. Поняття і види аудиторських послуг 39 KB
  Аудиторські організації та підприємціаудитори які провадять свою діяльність одноосібно можуть проводити аудит і надавати супутні аудиту послуги. Уся інша робота аудитора це супутні аудиту послуги. Поряд із проведенням аудиту Національні стандарти передбачають супутні аудиту послуги: оглядову перевірку операційну перевірку та компіляцію трансформацію обліку. Аудиторські послуги як правило не атестовані тобто не потребують подання аудиторського висновку та формальної звітності аудитора на адресу клієнта.
24586. Планування конкретної аудиторської перевірки 34.5 KB
  Вимоги та рекомендації щодо планування аудиту визначені МСА 300 Планування згідно з яким аудитори й аудиторські фірми України мають право самостійно визначати форми і методи аудиту на підставі чинного законодавства наявних норм і стандартів умов договору із замовником професійних знань та досвіду. Мета планування Метою планування аудиту є концентрація уваги аудитора на найважливіших напрямах аудиту виявленні проблем які слід перевірити якнайдетальніше. Документальне оформлення Характер планування залежить від організаційної форми...
24587. Планування аудиторської діяльності 30 KB
  Планування аудиторської діяльності. Обов'язковою умовою успішної діяльності будьякого підприємства є планування. Нормативна база з аудиту МСА 300 Планування регламентує лише порядок планування аудиторської перевірки визначає порядок підготовки загального плану і розроблення програми проведення аудиту і не визначає порядок планування аудиторської діяльності. У літературі з аудиту питання планування аудиторської діяльності також майже не висвітлювалось.
24588. Контроль якості роботи аудиторів 29 KB
  Контроль якості роботи аудиторів Аудиторська фірма зобов'язана дотримуватися політики і процедур контролю якості аудиторських послуг які гарантують що всі аудиторські перевірки проводяться у відповідності з Національними стандартами аудиту та Законом України Про аудиторську діяльність . Зміст строки й обсяг аудиторських процедур та політики аудиторської фірми щодо контролю якості залежать від таких чинників як розміри і характер діяльності аудиторської фірми її дислокація рівень організації перевірки і відповідних суджень про...