19262

Многогрупповое приближение. Технология получения групповых констант. Понятие спектра свертки. Стандартные спектры. Библиотеки групповых констант нейтронов. Комбинированные библиотеки констант

Лекция

Энергетика

Лекция 10. Многогрупповое приближение. Технология получения групповых констант. Понятие спектра свертки. Стандартные спектры. Библиотеки групповых констант нейтронов. Комбинированные библиотеки констант. 10.1. Многогрупповое приближение. Аналитическое решени...

Русский

2013-07-11

139.5 KB

9 чел.

Лекция 10.

«Многогрупповое приближение. Технология получения групповых констант.

Понятие спектра свертки. Стандартные спектры. Библиотеки групповых констант нейтронов. Комбинированные библиотеки констант.»

10.1. Многогрупповое приближение.

Аналитическое решение уравнения переноса нейтронов в общем случае, вообще говоря, невозможно. Это объясняется в частности сложной детальной зависимостью коэффициентов - сечений от энергии. Поэтому во многих численных схемах решения уравнения переноса стремятся снизить размерность задачи по энергии. Пусть в рассматриваемую систему можно разбить на пространственные области {} так, что в пределах каждого энергетического диапазона {Eg} функция плотности потока нейтронов Ф(,,E) обладает свойством подобия, то есть для нее справедливо условное разделение пространственно-угловой и энергетической переменных:

Ф(,,E) = Fg(,) U(E).                                                 (1)

Проинтегрируем уравнение переноса в энергетическом диапазоне Eg. Каждый такой диапазон называется энергетической группой или просто группой, а их совокупность {Eg} - групповым разбиением.

10.2. Технология получения групповых констант.

Рассмотрим второе слагаемое уравнения переноса, в котором требуется проинтегрировать поток с весом зависящего от энергии макроскопического полного сечения взаимодействия. С учетом (1) имеем:

tot(,E) Ф(,,E) = F(,)tot(,E) U(E).

Умножив и разделив на выражение U(E), можем записать:

tot(,E) Ф(,,E) = gtot Fg(,),                                         (2)

где Fg(,) = F(,)U(E) - групповой поток нейтронов,

gx - среднее по группе g сечение процесса типа x (в формуле (2) - полное).

gx =                                                           (3)

10.3. Понятие спектра свертки. Стандартные спектры..

Для того, чтобы (2) выполнялось точно, необходимо получить функции F(,) и U(E) из решения уравнения переноса. Но это означает сохранение размерности и, следовательно, трудоемкости численного решения исходной задачи. Суть группового метода заключается в том, чтобы не решать исходное уравнение относительно U(E) – спектра нейтронов в зоне, а значения (3) получить, используя некоторую известную функцию S(E) – спектра свертки. Тогда величина gx - групповое сечение процесса типа x определяется:   gx =,

где S(E) – спектр свертки (известная функция).

Очевидно, что в группах, в которых практически отсутствует зависимость сечения от энергии, то есть x(E) = const, интегралы спектра в (3) сокращаются. Поэтому групповые сечения вообще не зависят от спектра свертки. В случае, когда сечение имеет зависимость от энергии, в качестве спектра свертки используют либо характерные формы спектра в диапазонах энергии (спектр деления + спектр замедления + спектр Максвелла), либо спектр нейтронов похожей, но уже решенной задачи. Такие известные функции называются стандартными спектрами свертки.

10.4. Библиотеки групповых констант нейтронов.

Стационарное групповое уравнение переноса нейтронов в подкритической системе имеет вид:

+gtot()g = g  (ff)g’() + (,0)+ Qg(,),

где  g(,) и Qg(,) - соответственно поток и источник нейтронов в группе g.

Для решения такого уравнения требуется набор групповых констант (библиотека групповых констант):

gtot() и (ff)g() - полное сечение и сечение генерации в группе g;

g = (E) - спектр нейтронов деления в группе g;

(,0) – дважды дифференциальное сечение рассеяния из группы g в группу g.

10.5. Комбинированные библиотеки констант.

Комбинированные библиотеки используются для совместного решения уравнения переноса нейтронов и гамма-квантов. Например, в программе SCALE используется 27-ми групповая нейтронная + 18-ти групповая для гамма-квантов библиотека констант.

PAGE  2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

18559. Математические модели: аналитические, алгоритмические 17.94 KB
  Математические модели: аналитические алгоритмические. Математические модели можно разделить на: аналитическиеалгоритмическиекомбинированные.Для аналитического моделирования характерно то что для описания процессов функционирования системы используются сист
18560. Математические модели: имитационные, теоретические, эмпирические 17.12 KB
  Математические модели: имитационные теоретические эмпирические. Имитационная модель определяется как такая алгоритмическая ММ которая отражает поведение объекта во времени при задании различных внешних воздействий на объект. Теоретические ММ создаются в резуль...
18561. Методика получения математических моделей 18.33 KB
  Методика получения математических моделей. включает в себя следующие операции: 1. Выбор свойств объекта которые подлежат отражению в модели. Выбор основан на анализе возможных применений модели и определяет степень универсальности ММ. 2. Сбор исходной информаци...
18563. Компонентные и топологические уравнения на иерархическом уровне Б 317.82 KB
  Лекция 9 Компонентные и топологические уравнения на иерархическом уровне Б. При получении математических моделей ММ элементов уровня Б чаще применяют теоретический подход. При этом сложный объем разбивается на элементы участки. Далее производится усреднение зна...
18565. Объект проектирования и его математическая модель 70.25 KB
  Лекция 3. Объект проектирования и его математическая модель. Математическая модель – это совокупность математических объектов чисел переменных векторов множеств и т.д. и отношений между ними которая адекватно отображает некоторые свойства проектируемого объекта...
18566. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ПРОЕКТИРОВАНИИ ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ 221 KB
  ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ПРОЕКТИРОВАНИИ ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ Инженерная деятельность человека связанна прежде всего с разработкой технических объектов с их проектированием. Проектирование это комплекс работ по изысканиям исследованиям расчетам и конструированию и
18567. Системы автоматизированного проектирования и их место среди других автоматизированных систем 99 KB
  Системы автоматизированного проектирования и их место среди других автоматизированных систем Структура САПР Как и любая сложная система САПР состоит из подсистем рис. 1.1. Различают подсистемы проектирующие и обслуживающие. Проектирующие подсистемы непосредствен...