19263

Методы моментов, сферических гармоник. Уравнение переноса в Р1-приближении. Границы применимости диффузионного приближения в задачах расчета защит

Лекция

Энергетика

Лекция 11. Методы моментов сферических гармоник. Уравнение переноса в Р1приближении. Границы применимости диффузионного приближения в задачах расчета защит. 11.1. Методы моментов. Методы моментов или полиномиальные методы основаны на представлении угловой завис

Русский

2013-07-11

82.5 KB

13 чел.

Лекция 11.

«Методы моментов, сферических гармоник. Уравнение переноса в Р1-приближении. Границы применимости диффузионного приближения в задачах расчета защит.»

11.1. Методы моментов.

Методы моментов или полиномиальные методы основаны на представлении угловой зависимости потока нейтронов в виде ряда по полной системе ортогональных функций. Эти разложения ограничиваются конечным числом членов, что позволяет получить решаемую систему уравнений. При этом пространственное представление зависимости потока нейтронов обычно получают с помощью введения дискретной пространственной сетки, в узлах которой вычисляются значения потока.

11.2. Метод сферических гармоник.

Наиболее методически и практически развитый метод сферических гармоник относится к группе полиномиальных методов. Угловая зависимость потока нейтронов Ф(х, ) представляется в виде ряда по полиномам Лежандра Pm() в плоской геометрии и по сферическим гармоникам в общем случае.

Ф(х, ) φm(х) Pm().

Полезность сферических гармоник определяется следующими их свойствами:

1) они образуют полную систему функций. Это означает, что любая непрерывная функция, зависящая от угловых переменных, может быть разложена в ряд по сферическим гармоникам;

2) они обладают свойством ортогональности. Как правило, это означает, что ограничение разложения конечным числом членов позволяет получить решение с меньшей погрешностью, связанной с этим ограничением;

3) использование разложения индикатрисы рассеяния по полиномам Лежандра приводит к упрощению решаемой системы уравнений.

σS(х, 0) σmS(х) Pm(0).

- косинус угла рассеяния, определяемый изменением направления полета нейтрона:

= ’ -  cos (-’) .

Это происходит за счет свойства ортогональности сферических гармоник.

11.3. Уравнение переноса в Р1-приближении.

Р1-приближение уравнения переноса означает слабую зависимость потока нейтронов от угловой переменной. В плоской геометрии:

Ф(х, ) φ0(х) + 3 φ1(х),

где коэффициенты разложения имеют физический смысл: φ0(х) – интегрального по углам потока нейтронов, φ1(х) – тока нейтронов.

Вид полиномов Лежандра низкого порядка:

P0() = 1,   P1() = ,  P2() = 2..

Свойство нормировки полиномов Лежандра:

Pm() = .

Свойство ортогональности полиномов Лежандра:

Pm() Pk() = .

Подстановка такого представления потока в уравнение переноса с учетом свойств полиномов Лежандра приводит к системе уравнений:

φ1(х) + (х) φ0(х) = Q0(х),

φ0(х) + 3(х) φ1(х) = 3Q1(х).

11.4. Диффузионное приближение.

Сделав первое приближение – слабая зависимость потока нейтронов от угловой переменной: Ф(х, )  Ф(х) + 3 J(х),. Ф(х) и J(х), –поток и ток нейтронов, добавим второе приближение – отсутствие зависимости источника нейтронов от угловой переменной. Тогда получаем: Q1(х) = 0, (х) = (х), (х) = (х). Обозначив:

D(х) = 1/3(х) – коэффициент диффузии имеем :

φ0(х) = –D(х) φ1(х) – закон Фика,

– [D(х) Ф(х)] + (х) Ф(х) = Q0(х) – уравнение диффузии.

11.5. Границы применимости диффузионного приближения в задачах расчета защит.

Решение уравнения диффузии, получаемого с учетом приближений слабой зависимости потока нейтронов от угловой переменной и отсутствием зависимости источника нейтронов от угловой переменной, дает хорошие результаты в областях рассматриваемой системы удаленных от границ системы и границ раздела областей с резко различными свойствами. Эти ограничения не всегда выполняются.

PAGE  2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

3522. Визначення параметрів роботи системи запалювання за допомогою стробоскопу 305 KB
  Визначення параметрів роботи системи запалювання за допомогою стробоскопу Методичні вказівки для виконання лабораторної роботи “Визначення параметрів роботи системи запалювання за допомогою стробоскопу”;з курсу “Учбовий практи...
3523. Основные виды топлива 55 KB
  Вся история развития человечества связана с получением и использованием энергии. С древнейших времен люди научились использовать различные виды топлива для обогрева жилища и приготовления еды. В более поздние периоды тепловую энергию использовали дл...
3524. Промежуточная продукция и ВПН 33.42 KB
  В экономике наблюдаются процессы, имеющие основное и центральное в ней значение. Это - непрекращающееся производство продукции на национальном уровне, бесконечное создание и пересоздание богатства, которым страна наполняет, обновляет и расш...
3525. Коррозия металлов 48 KB
  Коррозия металлов. Цели. 1.Познакомиться с процессом коррозии с водородной деполяризацией. 2. Познакомиться с процессом коррозии с кислородной деполяризацией. 3. Рассчитать термодинамическую вероятность процессов коррозии с водородной и с кислородно...
3526. Типы сварочных работ. Типы сварок 71.5 KB
  Сваркой называют технологический процесс получения механически неразъемных соединений, характеризующихся непрерывностью структур – непрерывной структурной связью. Это технологический процесс, с помощью которого изготавливаются все основные конс...
3527. История экономических учений 86 KB
  Введение Своего высшего развития классическая буржуазная политическая экономия достигла в трудах британских ученых Адама Смита и Давида Рикардо, поскольку Великобритания была в тот период самой передовой в экономическом отношении страной. Она облада...
3528. Исследование движения тел в диссипативой средде 57.5 KB
  Исследование движения тел в диссипативой средде Цель работы Исследование процессов рассеяния энергии в диссипативной системе на примере измерения скорости движения тела в жидкой среде, определение основных характеристик диссипативной системы. ПРИБОР...
3529. Исследование свободных колебаний пружинного маятника 36 KB
  Исследование свободных колебаний пружинного маятника Цель работы: исследование свободных колебаний пружинного маятника. МЕТОД ИЗМЕРЕНИЙ: прямые измерения числа колебаний за определенный промежуток времени, а также измерение амплитуды колебания позво...
3530. Права граждан Европейского Союза 116 KB
  Первые договоры о создании Европейских Сообществ, подписанные в 1951 и 1957 гг., означали старт интеграции в экономической сфере шести стран Европы – Франции, Германии, Италии, Нидерландов, Бельгии и Люксембурга. Данные договоры содержали и часть вопросов социальной защиты, однако они в большей степени носили декларативный характер. Явный приоритет среди социальных прав отдавался праву на труд.