19263

Методы моментов, сферических гармоник. Уравнение переноса в Р1-приближении. Границы применимости диффузионного приближения в задачах расчета защит

Лекция

Энергетика

Лекция 11. Методы моментов сферических гармоник. Уравнение переноса в Р1приближении. Границы применимости диффузионного приближения в задачах расчета защит. 11.1. Методы моментов. Методы моментов или полиномиальные методы основаны на представлении угловой завис

Русский

2013-07-11

82.5 KB

13 чел.

Лекция 11.

«Методы моментов, сферических гармоник. Уравнение переноса в Р1-приближении. Границы применимости диффузионного приближения в задачах расчета защит.»

11.1. Методы моментов.

Методы моментов или полиномиальные методы основаны на представлении угловой зависимости потока нейтронов в виде ряда по полной системе ортогональных функций. Эти разложения ограничиваются конечным числом членов, что позволяет получить решаемую систему уравнений. При этом пространственное представление зависимости потока нейтронов обычно получают с помощью введения дискретной пространственной сетки, в узлах которой вычисляются значения потока.

11.2. Метод сферических гармоник.

Наиболее методически и практически развитый метод сферических гармоник относится к группе полиномиальных методов. Угловая зависимость потока нейтронов Ф(х, ) представляется в виде ряда по полиномам Лежандра Pm() в плоской геометрии и по сферическим гармоникам в общем случае.

Ф(х, ) φm(х) Pm().

Полезность сферических гармоник определяется следующими их свойствами:

1) они образуют полную систему функций. Это означает, что любая непрерывная функция, зависящая от угловых переменных, может быть разложена в ряд по сферическим гармоникам;

2) они обладают свойством ортогональности. Как правило, это означает, что ограничение разложения конечным числом членов позволяет получить решение с меньшей погрешностью, связанной с этим ограничением;

3) использование разложения индикатрисы рассеяния по полиномам Лежандра приводит к упрощению решаемой системы уравнений.

σS(х, 0) σmS(х) Pm(0).

- косинус угла рассеяния, определяемый изменением направления полета нейтрона:

= ’ -  cos (-’) .

Это происходит за счет свойства ортогональности сферических гармоник.

11.3. Уравнение переноса в Р1-приближении.

Р1-приближение уравнения переноса означает слабую зависимость потока нейтронов от угловой переменной. В плоской геометрии:

Ф(х, ) φ0(х) + 3 φ1(х),

где коэффициенты разложения имеют физический смысл: φ0(х) – интегрального по углам потока нейтронов, φ1(х) – тока нейтронов.

Вид полиномов Лежандра низкого порядка:

P0() = 1,   P1() = ,  P2() = 2..

Свойство нормировки полиномов Лежандра:

Pm() = .

Свойство ортогональности полиномов Лежандра:

Pm() Pk() = .

Подстановка такого представления потока в уравнение переноса с учетом свойств полиномов Лежандра приводит к системе уравнений:

φ1(х) + (х) φ0(х) = Q0(х),

φ0(х) + 3(х) φ1(х) = 3Q1(х).

11.4. Диффузионное приближение.

Сделав первое приближение – слабая зависимость потока нейтронов от угловой переменной: Ф(х, )  Ф(х) + 3 J(х),. Ф(х) и J(х), –поток и ток нейтронов, добавим второе приближение – отсутствие зависимости источника нейтронов от угловой переменной. Тогда получаем: Q1(х) = 0, (х) = (х), (х) = (х). Обозначив:

D(х) = 1/3(х) – коэффициент диффузии имеем :

φ0(х) = –D(х) φ1(х) – закон Фика,

– [D(х) Ф(х)] + (х) Ф(х) = Q0(х) – уравнение диффузии.

11.5. Границы применимости диффузионного приближения в задачах расчета защит.

Решение уравнения диффузии, получаемого с учетом приближений слабой зависимости потока нейтронов от угловой переменной и отсутствием зависимости источника нейтронов от угловой переменной, дает хорошие результаты в областях рассматриваемой системы удаленных от границ системы и границ раздела областей с резко различными свойствами. Эти ограничения не всегда выполняются.

PAGE  2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

5347. Работа с базами данных в MS EXCEL 55.5 KB
  Работа с базами данных в MSEXCEL Цель: Приобрести навыки использования встроенных функций МS Ехсеl для работы со списками. Краткая теория Информационная технология обработки данных в информационных системах предполагает их хранение и обработку...
5348. Информационная технология поиска решения 89 KB
  Информационная технология поиска решения Цель работы: ознакомиться со средствами поиска решения MS Excel на примере задач линейного программирования. Краткая теория Методы линейного программирования эффективно используются для решения задач опт...
5349. Частотный анализ в среде MS Excel 108 KB
  Частотный анализ в среде MS Excel Цель работы: Приобрести навыки решения задач частотного анализа с помощью функции рабочего листа анализа MS Excel. Краткая теория При анализе экономических показателей часто возникает вопрос, как часто вст...
5350. Кензо Тангэ. Жизнь и творчество 155.5 KB
  Едва ли не известнейшим именем в японской архитектуре является Кензо Тангэ. Кендзо Танге родился 4 ноября 1913 года в городе Имабари (префектура Эхимэ на острове Сикоку). Школьные годы его прошли в Хиросиме. На архитектурный факультет Токийского уни...
5351. Анализ системы управления документооборотом в органах местного самоуправления 226.5 KB
  Документационное обеспечение управления (делопроизводство) – важнейшая функция в деятельности любой организации, учреждения, предприятия. Сегодня совершенствование управления производственно-хозяйственными системами, повышение уровня о...
5352. Машины для уплотнения грунтов 26.79 KB
  Машины для уплотнения грунтов Свежеуложенный грунт в земляном сооружении должен быть уплотнен во избежание самопроизвольного изменения геометрической формы и просадок. Для понижения водопроницаемости земляного сооружения применяют искусственное упло...
5353. Работа со списками в MS EXCEL. Консолидация данных 39 KB
  Работа со списками в MS EXCEL. Консолидация данных Цель: Приобрести навыки консолидации данных в среде MS Excel. Краткая теория Цель работы: Получить навыки вычислений и подведения итогов в MS Excel для различных диапазонов с помощью процедуры ...
5354. Разработка системы автоматического регулирования (САР) 416.5 KB
  Целью данной курсовой работы является разработка системы автоматического регулирования (САР) натяжения материала технологической линии по производству и обработке ленточных и нитевидных материалов. Протягивание материала в рассматриваемой...
5355. Информационная технология таблицы подстановки 104 KB
  Информационная технология таблицы подстановки Цель работы: приобретение навыков решения задач анализа с ограниченным числом одновременно изменяемых параметров модели средствами MSExcel. Краткая теория На практике часто возникает необходимость ...