19263

Методы моментов, сферических гармоник. Уравнение переноса в Р1-приближении. Границы применимости диффузионного приближения в задачах расчета защит

Лекция

Энергетика

Лекция 11. Методы моментов сферических гармоник. Уравнение переноса в Р1приближении. Границы применимости диффузионного приближения в задачах расчета защит. 11.1. Методы моментов. Методы моментов или полиномиальные методы основаны на представлении угловой завис

Русский

2013-07-11

82.5 KB

13 чел.

Лекция 11.

«Методы моментов, сферических гармоник. Уравнение переноса в Р1-приближении. Границы применимости диффузионного приближения в задачах расчета защит.»

11.1. Методы моментов.

Методы моментов или полиномиальные методы основаны на представлении угловой зависимости потока нейтронов в виде ряда по полной системе ортогональных функций. Эти разложения ограничиваются конечным числом членов, что позволяет получить решаемую систему уравнений. При этом пространственное представление зависимости потока нейтронов обычно получают с помощью введения дискретной пространственной сетки, в узлах которой вычисляются значения потока.

11.2. Метод сферических гармоник.

Наиболее методически и практически развитый метод сферических гармоник относится к группе полиномиальных методов. Угловая зависимость потока нейтронов Ф(х, ) представляется в виде ряда по полиномам Лежандра Pm() в плоской геометрии и по сферическим гармоникам в общем случае.

Ф(х, ) φm(х) Pm().

Полезность сферических гармоник определяется следующими их свойствами:

1) они образуют полную систему функций. Это означает, что любая непрерывная функция, зависящая от угловых переменных, может быть разложена в ряд по сферическим гармоникам;

2) они обладают свойством ортогональности. Как правило, это означает, что ограничение разложения конечным числом членов позволяет получить решение с меньшей погрешностью, связанной с этим ограничением;

3) использование разложения индикатрисы рассеяния по полиномам Лежандра приводит к упрощению решаемой системы уравнений.

σS(х, 0) σmS(х) Pm(0).

- косинус угла рассеяния, определяемый изменением направления полета нейтрона:

= ’ -  cos (-’) .

Это происходит за счет свойства ортогональности сферических гармоник.

11.3. Уравнение переноса в Р1-приближении.

Р1-приближение уравнения переноса означает слабую зависимость потока нейтронов от угловой переменной. В плоской геометрии:

Ф(х, ) φ0(х) + 3 φ1(х),

где коэффициенты разложения имеют физический смысл: φ0(х) – интегрального по углам потока нейтронов, φ1(х) – тока нейтронов.

Вид полиномов Лежандра низкого порядка:

P0() = 1,   P1() = ,  P2() = 2..

Свойство нормировки полиномов Лежандра:

Pm() = .

Свойство ортогональности полиномов Лежандра:

Pm() Pk() = .

Подстановка такого представления потока в уравнение переноса с учетом свойств полиномов Лежандра приводит к системе уравнений:

φ1(х) + (х) φ0(х) = Q0(х),

φ0(х) + 3(х) φ1(х) = 3Q1(х).

11.4. Диффузионное приближение.

Сделав первое приближение – слабая зависимость потока нейтронов от угловой переменной: Ф(х, )  Ф(х) + 3 J(х),. Ф(х) и J(х), –поток и ток нейтронов, добавим второе приближение – отсутствие зависимости источника нейтронов от угловой переменной. Тогда получаем: Q1(х) = 0, (х) = (х), (х) = (х). Обозначив:

D(х) = 1/3(х) – коэффициент диффузии имеем :

φ0(х) = –D(х) φ1(х) – закон Фика,

– [D(х) Ф(х)] + (х) Ф(х) = Q0(х) – уравнение диффузии.

11.5. Границы применимости диффузионного приближения в задачах расчета защит.

Решение уравнения диффузии, получаемого с учетом приближений слабой зависимости потока нейтронов от угловой переменной и отсутствием зависимости источника нейтронов от угловой переменной, дает хорошие результаты в областях рассматриваемой системы удаленных от границ системы и границ раздела областей с резко различными свойствами. Эти ограничения не всегда выполняются.

PAGE  2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

68582. Управління персоналом у навчальному закладі 190.5 KB
  Зміна парадигм освіти та впровадження інноваційних технологій управління персоналом навчальними закладами впливає не тільки на зміст критеріїв оцінки педагогічної праці але й на управління нею.
68583. ДОПОМІЖНІ МАТЕРІАЛИ ПРИ ЗДІЙСНЕННІ КОНТРОЛЮ ЗА СТАНОМ ВИКЛАДАННЯ ПРЕДМЕТІВ 299 KB
  Педагогічний аналіз - засіб виховання педагогічного та учнівського колективів. Ніщо так не виховує людей, як справедлива оцінка їх діяльності та поведінки. Вона допомагає побачити свої слабкі сторони і визначити шляхи підвищення професійної майстерності.
68584. Изучение состояния преподавания государственного языка (Денисовская, Чайкинская, Константиновская школы) 194 KB
  Крым является специфическим в языковом отношении регионом Украины. Одним из факторов, определяющих эту специфику, можно считать русско-украинский и украинско-русский билингвизм (первым в каждом случае является родной язык). На протяжении многих лет разговаривать по-украински, выписывать украинские газеты и журналы...
68585. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ВОСПРИЯТИЯ ОБРАЗА МАТЕРИ ПОДРОСТКАМИ ИЗ ПОЛНЫХ И НЕПОЛНЫХ СЕМЕЙ 29.15 KB
  Выявляется и анализируется степень удовлетворенностью взаимоотношениями с матерью рассматриваются когнитивные поведенческие и эмоциональные критерии восприятия матери. Определяются причинно-следственные факторы возникновения материнской конфликтности в семье.
68586. О ПСИХОЛОГИЧЕСКОЙ ГОТОВНОСТИ ПЕДАГОГОВ К РАЗВИТИЮ ОДАРЕННОСТИ ЛИЧНОСТИ 74 KB
  В статье проведён анализ исследований по проблеме психологии одаренной личности: рассмотрены особенности психологического портрета одарённой личности готовности педагога к развитию одаренности личности предоставлены результаты анализа представлений педагогов о психологической...
68587. Выявление уровня надежности студентов 52.69 KB
  Проявление надежности оценивалось по показателям самооценки и оценки экспертов творческие способности фиксировались в реальной деятельности – решении креативных задач. В статье поднимается вопрос о возможном существовании связи между показателями надежности личности академической успеваемостью...
68588. ОСОБЕННОСТИ РАЗВИТИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ 75.5 KB
  В статье представлены результаты эмпирического исследования взаимосвязи уровня развития логического мышления младшего школьника способности выполнять действия по заданному образцу мыслительных операций синтеза анализа обобщения. Данные описывают особенности развития теоретического...
68589. ОТНОШЕНИЕ К МЕДИАЦИИ У МУЖЧИН И ЖЕНЩИН В ПРОЦЕССЕ РАЗВОДА 139 KB
  Приводятся результаты исследования отношения к медиации у мужчин и женщин в процессе развода в Республике Беларусь. Приводятся данные указывающие на интерес к медиации у разводящихся супругов. В России и Казахстане уже приняты законы о медиации и идет активное внедрение ее в суды создаются...
68590. ОСОБЕННОСТИ МОТИВАЦИИ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ-ПЕДАГОГОВ 33.91 KB
  В статье представлены результаты исследования особенностей мотивации профессиональной деятельности у студентов-педагогов 4 курса. У большинства студентов выявлена внешняя положительная мотивация педагогической деятельности. ученых занимающихся проблемой мотивации учебной деятельности студентов...