19263

Методы моментов, сферических гармоник. Уравнение переноса в Р1-приближении. Границы применимости диффузионного приближения в задачах расчета защит

Лекция

Энергетика

Лекция 11. Методы моментов сферических гармоник. Уравнение переноса в Р1приближении. Границы применимости диффузионного приближения в задачах расчета защит. 11.1. Методы моментов. Методы моментов или полиномиальные методы основаны на представлении угловой завис

Русский

2013-07-11

82.5 KB

15 чел.

Лекция 11.

«Методы моментов, сферических гармоник. Уравнение переноса в Р1-приближении. Границы применимости диффузионного приближения в задачах расчета защит.»

11.1. Методы моментов.

Методы моментов или полиномиальные методы основаны на представлении угловой зависимости потока нейтронов в виде ряда по полной системе ортогональных функций. Эти разложения ограничиваются конечным числом членов, что позволяет получить решаемую систему уравнений. При этом пространственное представление зависимости потока нейтронов обычно получают с помощью введения дискретной пространственной сетки, в узлах которой вычисляются значения потока.

11.2. Метод сферических гармоник.

Наиболее методически и практически развитый метод сферических гармоник относится к группе полиномиальных методов. Угловая зависимость потока нейтронов Ф(х, ) представляется в виде ряда по полиномам Лежандра Pm() в плоской геометрии и по сферическим гармоникам в общем случае.

Ф(х, ) φm(х) Pm().

Полезность сферических гармоник определяется следующими их свойствами:

1) они образуют полную систему функций. Это означает, что любая непрерывная функция, зависящая от угловых переменных, может быть разложена в ряд по сферическим гармоникам;

2) они обладают свойством ортогональности. Как правило, это означает, что ограничение разложения конечным числом членов позволяет получить решение с меньшей погрешностью, связанной с этим ограничением;

3) использование разложения индикатрисы рассеяния по полиномам Лежандра приводит к упрощению решаемой системы уравнений.

σS(х, 0) σmS(х) Pm(0).

- косинус угла рассеяния, определяемый изменением направления полета нейтрона:

= ’ -  cos (-’) .

Это происходит за счет свойства ортогональности сферических гармоник.

11.3. Уравнение переноса в Р1-приближении.

Р1-приближение уравнения переноса означает слабую зависимость потока нейтронов от угловой переменной. В плоской геометрии:

Ф(х, ) φ0(х) + 3 φ1(х),

где коэффициенты разложения имеют физический смысл: φ0(х) – интегрального по углам потока нейтронов, φ1(х) – тока нейтронов.

Вид полиномов Лежандра низкого порядка:

P0() = 1,   P1() = ,  P2() = 2..

Свойство нормировки полиномов Лежандра:

Pm() = .

Свойство ортогональности полиномов Лежандра:

Pm() Pk() = .

Подстановка такого представления потока в уравнение переноса с учетом свойств полиномов Лежандра приводит к системе уравнений:

φ1(х) + (х) φ0(х) = Q0(х),

φ0(х) + 3(х) φ1(х) = 3Q1(х).

11.4. Диффузионное приближение.

Сделав первое приближение – слабая зависимость потока нейтронов от угловой переменной: Ф(х, )  Ф(х) + 3 J(х),. Ф(х) и J(х), –поток и ток нейтронов, добавим второе приближение – отсутствие зависимости источника нейтронов от угловой переменной. Тогда получаем: Q1(х) = 0, (х) = (х), (х) = (х). Обозначив:

D(х) = 1/3(х) – коэффициент диффузии имеем :

φ0(х) = –D(х) φ1(х) – закон Фика,

– [D(х) Ф(х)] + (х) Ф(х) = Q0(х) – уравнение диффузии.

11.5. Границы применимости диффузионного приближения в задачах расчета защит.

Решение уравнения диффузии, получаемого с учетом приближений слабой зависимости потока нейтронов от угловой переменной и отсутствием зависимости источника нейтронов от угловой переменной, дает хорошие результаты в областях рассматриваемой системы удаленных от границ системы и границ раздела областей с резко различными свойствами. Эти ограничения не всегда выполняются.

PAGE  2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

78079. Аналіз рівеня конкурентоспроможності АТ«Металіст» та шляхи щодо її підвищення 423 KB
  Загострення конкурентної боротьби за збут своєї продукції за місце на ринку поміж фірмамивиробниками змушує шукати їх нові засоби впливу на рішення покупців. Передовий закордонний досвід свідчить що якість безперечно є найбільш вагомою складовою конкуренотоспроможності...
78080. БЛОК КЕРУВАННЯ ГАЗОВОГО КОТЛА НА МК 1.32 MB
  У житлових приміщеннях комфорт визначається температурою, вологістю, швидкістю руху повітря, тепловою характеристикою конструкції будинку, температурою внутрішніх поверхонь кімнати і якістю кімнатного повітря, у робочих приміщеннях до цих параметрів додаються шум, вібрації тощо.
78081. Социально-экономические последствия ресурсно-экологических опасностей современного российского хозяйствования 874 KB
  Экономическое развитие человечества связано с ускоряющимся ростом потребления природных ресурсов планеты в результате которого происходит истощение запасов сырья и ухудшение состояния окружающей среды как следствие интенсивного природопользования и его экологического воздействия.
78082. Особенности выявления эффективности функционирования российской экономики в условиях стабильного осуществления рыночных отношений 593 KB
  Проблема измерения эффективности (результативности) экономики до сих пор остается не до конца изученной. В советской экономике существовал единый народный хозяйственный комплекс (единое предприятие), где можно было измерить эффективность.
78083. СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПОСЛЕДСТВИЯ РЕФОРМИРОВАНИЯ СИСТЕМЫ РОССИЙСКОГО ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ 372.5 KB
  В связи с этим особую актуальность приобретают вопросы реформирования современной высшей школы России. Реформирование ВПО России должно отвечать требованиям перспективного экономического роста в стране и учитывать особенности трансформационного периода.
78084. Исследование системы организации ипотечного кредитования и определение основных направлений ее совершенствования в практике российских банков 287 KB
  Российский ипотечный рынок остается крайне привлекательным сегментом для российских банков. Почти 70% участников ипотечного рынка видят ипотечное кредитование в качестве одного из приоритетных направлений своего развития.
78085. НЕДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТЬ БРАКА 265.5 KB
  За последние годы резко увеличилось число проституток и наркоманов. Их заболеваемость намного превосходит заболеваемость обычного среднестатистического человека. В связи с этим большое число российских граждан приобрели аналогичные заболевания (ранее неизвестные или малораспространённые).
78086. Дисбактериоз. Принципы терапии заболеваний верхних отделов ЖКТ у детей 105.5 KB
  Дисбактериоз - это изменение количества и состава физиологически необходимой для организма микрофлоры. В результате нарушается пищеварение, ухудшается всасывание, что приводит к гиповитаминозу, анемии, снижению иммунитета, возникновению аллергических реакций организма.