19263

Методы моментов, сферических гармоник. Уравнение переноса в Р1-приближении. Границы применимости диффузионного приближения в задачах расчета защит

Лекция

Энергетика

Лекция 11. Методы моментов сферических гармоник. Уравнение переноса в Р1приближении. Границы применимости диффузионного приближения в задачах расчета защит. 11.1. Методы моментов. Методы моментов или полиномиальные методы основаны на представлении угловой завис

Русский

2013-07-11

82.5 KB

15 чел.

Лекция 11.

«Методы моментов, сферических гармоник. Уравнение переноса в Р1-приближении. Границы применимости диффузионного приближения в задачах расчета защит.»

11.1. Методы моментов.

Методы моментов или полиномиальные методы основаны на представлении угловой зависимости потока нейтронов в виде ряда по полной системе ортогональных функций. Эти разложения ограничиваются конечным числом членов, что позволяет получить решаемую систему уравнений. При этом пространственное представление зависимости потока нейтронов обычно получают с помощью введения дискретной пространственной сетки, в узлах которой вычисляются значения потока.

11.2. Метод сферических гармоник.

Наиболее методически и практически развитый метод сферических гармоник относится к группе полиномиальных методов. Угловая зависимость потока нейтронов Ф(х, ) представляется в виде ряда по полиномам Лежандра Pm() в плоской геометрии и по сферическим гармоникам в общем случае.

Ф(х, ) φm(х) Pm().

Полезность сферических гармоник определяется следующими их свойствами:

1) они образуют полную систему функций. Это означает, что любая непрерывная функция, зависящая от угловых переменных, может быть разложена в ряд по сферическим гармоникам;

2) они обладают свойством ортогональности. Как правило, это означает, что ограничение разложения конечным числом членов позволяет получить решение с меньшей погрешностью, связанной с этим ограничением;

3) использование разложения индикатрисы рассеяния по полиномам Лежандра приводит к упрощению решаемой системы уравнений.

σS(х, 0) σmS(х) Pm(0).

- косинус угла рассеяния, определяемый изменением направления полета нейтрона:

= ’ -  cos (-’) .

Это происходит за счет свойства ортогональности сферических гармоник.

11.3. Уравнение переноса в Р1-приближении.

Р1-приближение уравнения переноса означает слабую зависимость потока нейтронов от угловой переменной. В плоской геометрии:

Ф(х, ) φ0(х) + 3 φ1(х),

где коэффициенты разложения имеют физический смысл: φ0(х) – интегрального по углам потока нейтронов, φ1(х) – тока нейтронов.

Вид полиномов Лежандра низкого порядка:

P0() = 1,   P1() = ,  P2() = 2..

Свойство нормировки полиномов Лежандра:

Pm() = .

Свойство ортогональности полиномов Лежандра:

Pm() Pk() = .

Подстановка такого представления потока в уравнение переноса с учетом свойств полиномов Лежандра приводит к системе уравнений:

φ1(х) + (х) φ0(х) = Q0(х),

φ0(х) + 3(х) φ1(х) = 3Q1(х).

11.4. Диффузионное приближение.

Сделав первое приближение – слабая зависимость потока нейтронов от угловой переменной: Ф(х, )  Ф(х) + 3 J(х),. Ф(х) и J(х), –поток и ток нейтронов, добавим второе приближение – отсутствие зависимости источника нейтронов от угловой переменной. Тогда получаем: Q1(х) = 0, (х) = (х), (х) = (х). Обозначив:

D(х) = 1/3(х) – коэффициент диффузии имеем :

φ0(х) = –D(х) φ1(х) – закон Фика,

– [D(х) Ф(х)] + (х) Ф(х) = Q0(х) – уравнение диффузии.

11.5. Границы применимости диффузионного приближения в задачах расчета защит.

Решение уравнения диффузии, получаемого с учетом приближений слабой зависимости потока нейтронов от угловой переменной и отсутствием зависимости источника нейтронов от угловой переменной, дает хорошие результаты в областях рассматриваемой системы удаленных от границ системы и границ раздела областей с резко различными свойствами. Эти ограничения не всегда выполняются.

PAGE  2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

14172. Аудит и анализ бухгалтерской отчетности 620 KB
  Содержание Введение Становление рыночных отношений в России когда хозяйствующим субъектам предоставлена полная юридическая экономическая и предпринимательская самостоятельность требует адекватного развития рыночных механизмо
14173. Валеология. Некоторые аспекты истории и перспективы развития 437.5 KB
  Биологии развития – от эмбрионального развития до рождения и смерти. Генетика – законы и механизмы наследственности и изменчивости. Ксенобиология – изучение разумной жизни в космосе.
14174. Государственная поддержка малого бизнеса в Алтайском крае 2010 г 290.5 KB
  СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ Глава 1. Теоретические аспекты государственного регулирования развития малого предпринимательства 1.1 Малое предпринимательство: сущность и содержание 1.2 Основные проблемы и факторы сдерживающие развитие малого предпринимательства в Росси
14175. Дознание как форма предварительного расследования в уголовном процессе 202.88 KB
  Оглавление Введение 1. Обзор и анализ нормативноправовых актов и литературы по становлению и развитию дознания в уголовном процессе России 1.1 Историкоправовые аспекты становления и развития института дознания 1.2 Становлени
14176. Законодательная власть в зеркале СМИ (на примере ведущих российских изданий) 515.5 KB
  Цель нашей дипломной работы – проанализировать, насколько полно и объективно ведущие российские издания освещают как саму деятельность органов законодательной власти, так и новые законы, законопроекты
14177. Маркетинг предприятий розничной торговли ТОО «Капан» ВКО г. Аягоза 273.5 KB
  Дипломная работа на тему: Маркетинг предприятий розничной торговли ТОО Капан ВКО г. Аягоза Студент: Капанов Б. К. Научный руководитель: Темиргалиева Ф. Э. Содержание Введение Глава 1. Маркетинговый анализ лекарственных препаратов на фармацевтическ...
14178. Анализ методики и организации учета и анализа товарооборота в розничной торговле на примере ООО Торгового дома «Агат» 578.5 KB
  Целью данной дипломной работы является изучение существующей методики и организации учета и анализа товарооборота в розничной торговле на примере ООО Торгового дома «Агат».
14179. Обзор рынка страхования в Российской Федерации на современном этапе, агрострахование 674.5 KB
  Содержание Введение 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СТРАХОВАНИЯ 1.1 Сущность и функции страхования 1.2 Обзор рынка страхования в Российской Федерации на современном этапе 1.3 Правовое регулирование в сфере страхования 2. Организационноэкономическая характеристика хозя...
14180. ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕКЛАМЕ 114.96 KB
  ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕКЛАМЕ ОГЛАВЛЕНИЕ Ведение Глава 1. Основные требования к рекламе. Ненадлежащая реклама 1.1. Понятие рекламы как объекта информационных правоотношений 1.2. Перечень общих требований к рекламе 1.3. Недобросовестная и недостоверная реклама 1.4. О...