19263

Методы моментов, сферических гармоник. Уравнение переноса в Р1-приближении. Границы применимости диффузионного приближения в задачах расчета защит

Лекция

Энергетика

Лекция 11. Методы моментов сферических гармоник. Уравнение переноса в Р1приближении. Границы применимости диффузионного приближения в задачах расчета защит. 11.1. Методы моментов. Методы моментов или полиномиальные методы основаны на представлении угловой завис

Русский

2013-07-11

82.5 KB

14 чел.

Лекция 11.

«Методы моментов, сферических гармоник. Уравнение переноса в Р1-приближении. Границы применимости диффузионного приближения в задачах расчета защит.»

11.1. Методы моментов.

Методы моментов или полиномиальные методы основаны на представлении угловой зависимости потока нейтронов в виде ряда по полной системе ортогональных функций. Эти разложения ограничиваются конечным числом членов, что позволяет получить решаемую систему уравнений. При этом пространственное представление зависимости потока нейтронов обычно получают с помощью введения дискретной пространственной сетки, в узлах которой вычисляются значения потока.

11.2. Метод сферических гармоник.

Наиболее методически и практически развитый метод сферических гармоник относится к группе полиномиальных методов. Угловая зависимость потока нейтронов Ф(х, ) представляется в виде ряда по полиномам Лежандра Pm() в плоской геометрии и по сферическим гармоникам в общем случае.

Ф(х, ) φm(х) Pm().

Полезность сферических гармоник определяется следующими их свойствами:

1) они образуют полную систему функций. Это означает, что любая непрерывная функция, зависящая от угловых переменных, может быть разложена в ряд по сферическим гармоникам;

2) они обладают свойством ортогональности. Как правило, это означает, что ограничение разложения конечным числом членов позволяет получить решение с меньшей погрешностью, связанной с этим ограничением;

3) использование разложения индикатрисы рассеяния по полиномам Лежандра приводит к упрощению решаемой системы уравнений.

σS(х, 0) σmS(х) Pm(0).

- косинус угла рассеяния, определяемый изменением направления полета нейтрона:

= ’ -  cos (-’) .

Это происходит за счет свойства ортогональности сферических гармоник.

11.3. Уравнение переноса в Р1-приближении.

Р1-приближение уравнения переноса означает слабую зависимость потока нейтронов от угловой переменной. В плоской геометрии:

Ф(х, ) φ0(х) + 3 φ1(х),

где коэффициенты разложения имеют физический смысл: φ0(х) – интегрального по углам потока нейтронов, φ1(х) – тока нейтронов.

Вид полиномов Лежандра низкого порядка:

P0() = 1,   P1() = ,  P2() = 2..

Свойство нормировки полиномов Лежандра:

Pm() = .

Свойство ортогональности полиномов Лежандра:

Pm() Pk() = .

Подстановка такого представления потока в уравнение переноса с учетом свойств полиномов Лежандра приводит к системе уравнений:

φ1(х) + (х) φ0(х) = Q0(х),

φ0(х) + 3(х) φ1(х) = 3Q1(х).

11.4. Диффузионное приближение.

Сделав первое приближение – слабая зависимость потока нейтронов от угловой переменной: Ф(х, )  Ф(х) + 3 J(х),. Ф(х) и J(х), –поток и ток нейтронов, добавим второе приближение – отсутствие зависимости источника нейтронов от угловой переменной. Тогда получаем: Q1(х) = 0, (х) = (х), (х) = (х). Обозначив:

D(х) = 1/3(х) – коэффициент диффузии имеем :

φ0(х) = –D(х) φ1(х) – закон Фика,

– [D(х) Ф(х)] + (х) Ф(х) = Q0(х) – уравнение диффузии.

11.5. Границы применимости диффузионного приближения в задачах расчета защит.

Решение уравнения диффузии, получаемого с учетом приближений слабой зависимости потока нейтронов от угловой переменной и отсутствием зависимости источника нейтронов от угловой переменной, дает хорошие результаты в областях рассматриваемой системы удаленных от границ системы и границ раздела областей с резко различными свойствами. Эти ограничения не всегда выполняются.

PAGE  2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

27441. Пространство картины и пространство в картине. Метдика обучения различным способам изображения пространства и объема на плоскости 43.5 KB
  Пространство картины и пространство в картине. Пространство одна из форм наряду со временем существования бесконечного и постоянно развивающегося мира. Пространство характеризуется его протяженностью объемом структурой которые понимаются по разному в зависимости от концепций складывающихся в точных науках физике математике философии религии искусстве. Пространство в картине это и место действия и существенный компонент самого действия.
27442. Место и роль игры в художественном образовании и обучении искусству.Философия и технология игры. Классы и виды игры.Методика проектирования, организации и проведении игры, игровых ситуаций и театрализации на уроках искусства и во внеклассной работе 33 KB
  Место и роль игры в художественном образовании и обучении искусству. Философия и технология игры. Классы и виды игры. Методика проектирования организации и проведении игры игровых ситуаций и театрализации на уроках искусства и во внеклассной работе.
27443. Современная концепция образовательной области «Искусство» в школе. Теория полихудожественного воспитания Б.П.Юсов 38.5 KB
  Теория полихудожественного воспитания Б. Обновление художественного и культурно эстетического наполнения школы начиная хотя бы с крупных центров не терпит отлагательства. В основной концепции должен быть поставлен акцент на детскую инициативу не только в практическом плане рисование танец сочинение но и в условоении художественного наследия путем преображения достижений культуры в стимул саморазвития через творческие усилия самих детей в прцессе усвоения культуры прошлого. Юсов Он обосновал и разработал новые творческие пути и идеи в...
27444. К какому виду юридических фактов отнести смерть гражданина в результате несчастного случая 25.5 KB
  Юридические факты это конкретные жизненные обстоятельства с которыми норма права связывает возникновение изменение и прекращение правоотношений. Виды ЮФ: 1 По последствиям: правообразующие влекут возникновение правоотношений; правоизменяющие влекут изменение правоотношений; правопрекращающие влекут прекращение правоотношений. 2 По форме проявления: положительные обстоятельства требующие их наличия для возникновения правоотношений; отрицательные обстоятельства требующие их отсутствия для возникновения правоотношений.
27445. Какая форма права отсутствует в российской правовой системе: правовой обычай, нормативный акт, административный прецедент, акт референдума, правосознание 28 KB
  Источник права в материальном смысле совокупность материальных производственных общественных отношений во многом обусловливающих сущность права и содержание правовых норм. Источник права в идеологическом смысле это совокупность взглядов идей теорий суждений отражающих представления людей о праве действующем и желаемом. Источник права в юридическом смысле формы способы выражения объективации правовых норм; собственно форма права.
27446. Какие из перечисленных актов являются нормативно-правовыми: Приказ начальника ИУ регламентирующий порядок выдачи денежного довольствия, решение комиссии о назначении пенсии, Уголовный кодекс, постановление о возбуждении уголовного дела, приговор суда, уст 33 KB
  Нормативные правовые акты это предписания субъектов правотворчества содержащие юридические нормы. По юридической силе различают: законы акты обладающие высшей юридической силой УК РФ и подзаконные акты акты основанные на законах и им не противоречащие. Индивидуальные правовые акты это акты государственных органов негосударственных организаций должностных лиц выражающие решение по конкретному юридическому делу приговор или решение суда приказ руководителя предприятия или учреждения и др. Индивидуальные акты это акты...
27447. Какие нормы реализуются в форме применения (запрещающие, обязывающие, управомочивающие) 26 KB
  Применение права это государственновластная деятельность компетентных государственных органов должностных лиц и уполномоченных организаций по реализации конкретных норм права относительно конкретных жизненных случаев путем вынесения индивидуальноконкретных правовых предписаний. Признаки правоприменения отличающие его от иных форм реализации права: властная деятельность компетентных государственных органов и уполномоченных общественных организаций; деятельность по индивидуализации правовых предписаний относительно конкретного субъекта...
27448. Какие формы реализации права можно проявить в процедуре заключения брака 25.5 KB
  Реализация права как процесс может быть охарактеризован с объективной и субъективной стороны. С объективной стороны совершение предусмотренных нормами права правомерных действий определенными средствами в известной последовательности в некоторые сроки и некотором месте. Формы реализации правовых норм: 1 По характеру правореализующих действий: использование права осуществление субъектами своих прав; исполнение права обязательное совершение предусмотренных обязывающими нормами действий; соблюдение права воздержание от совершения...
27449. Каков порядок принятия, опубликования и вступления в силу федеральных законов 24 KB
  Порядок принятия федеральных законов определяется Конституцией Российской Федерацией и регламентами палат Федерального собрания. Федеральные законы принимаются Государственной Думой большинством голосов от общего числа депутатов. После этого закон должен быть одобрен Советом Федерации также большинством голосов от общего числа его членов.