19263

Методы моментов, сферических гармоник. Уравнение переноса в Р1-приближении. Границы применимости диффузионного приближения в задачах расчета защит

Лекция

Энергетика

Лекция 11. Методы моментов сферических гармоник. Уравнение переноса в Р1приближении. Границы применимости диффузионного приближения в задачах расчета защит. 11.1. Методы моментов. Методы моментов или полиномиальные методы основаны на представлении угловой завис

Русский

2013-07-11

82.5 KB

13 чел.

Лекция 11.

«Методы моментов, сферических гармоник. Уравнение переноса в Р1-приближении. Границы применимости диффузионного приближения в задачах расчета защит.»

11.1. Методы моментов.

Методы моментов или полиномиальные методы основаны на представлении угловой зависимости потока нейтронов в виде ряда по полной системе ортогональных функций. Эти разложения ограничиваются конечным числом членов, что позволяет получить решаемую систему уравнений. При этом пространственное представление зависимости потока нейтронов обычно получают с помощью введения дискретной пространственной сетки, в узлах которой вычисляются значения потока.

11.2. Метод сферических гармоник.

Наиболее методически и практически развитый метод сферических гармоник относится к группе полиномиальных методов. Угловая зависимость потока нейтронов Ф(х, ) представляется в виде ряда по полиномам Лежандра Pm() в плоской геометрии и по сферическим гармоникам в общем случае.

Ф(х, ) φm(х) Pm().

Полезность сферических гармоник определяется следующими их свойствами:

1) они образуют полную систему функций. Это означает, что любая непрерывная функция, зависящая от угловых переменных, может быть разложена в ряд по сферическим гармоникам;

2) они обладают свойством ортогональности. Как правило, это означает, что ограничение разложения конечным числом членов позволяет получить решение с меньшей погрешностью, связанной с этим ограничением;

3) использование разложения индикатрисы рассеяния по полиномам Лежандра приводит к упрощению решаемой системы уравнений.

σS(х, 0) σmS(х) Pm(0).

- косинус угла рассеяния, определяемый изменением направления полета нейтрона:

= ’ -  cos (-’) .

Это происходит за счет свойства ортогональности сферических гармоник.

11.3. Уравнение переноса в Р1-приближении.

Р1-приближение уравнения переноса означает слабую зависимость потока нейтронов от угловой переменной. В плоской геометрии:

Ф(х, ) φ0(х) + 3 φ1(х),

где коэффициенты разложения имеют физический смысл: φ0(х) – интегрального по углам потока нейтронов, φ1(х) – тока нейтронов.

Вид полиномов Лежандра низкого порядка:

P0() = 1,   P1() = ,  P2() = 2..

Свойство нормировки полиномов Лежандра:

Pm() = .

Свойство ортогональности полиномов Лежандра:

Pm() Pk() = .

Подстановка такого представления потока в уравнение переноса с учетом свойств полиномов Лежандра приводит к системе уравнений:

φ1(х) + (х) φ0(х) = Q0(х),

φ0(х) + 3(х) φ1(х) = 3Q1(х).

11.4. Диффузионное приближение.

Сделав первое приближение – слабая зависимость потока нейтронов от угловой переменной: Ф(х, )  Ф(х) + 3 J(х),. Ф(х) и J(х), –поток и ток нейтронов, добавим второе приближение – отсутствие зависимости источника нейтронов от угловой переменной. Тогда получаем: Q1(х) = 0, (х) = (х), (х) = (х). Обозначив:

D(х) = 1/3(х) – коэффициент диффузии имеем :

φ0(х) = –D(х) φ1(х) – закон Фика,

– [D(х) Ф(х)] + (х) Ф(х) = Q0(х) – уравнение диффузии.

11.5. Границы применимости диффузионного приближения в задачах расчета защит.

Решение уравнения диффузии, получаемого с учетом приближений слабой зависимости потока нейтронов от угловой переменной и отсутствием зависимости источника нейтронов от угловой переменной, дает хорошие результаты в областях рассматриваемой системы удаленных от границ системы и границ раздела областей с резко различными свойствами. Эти ограничения не всегда выполняются.

PAGE  2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

60114. Виховний захід до річниці визволення Києва та України від німецько-фашистських загарбників 55 KB
  Мета: 1. Показати героїзм визволителів Києва та України. на території України; окупацію України; голокост; битву за Дніпро та визволення Києва від окупантів. Обладнання: проектор на сцені надпис Київ 1941-1943 фотографії Києва часів війни та подій повязаних із визволенням столиці.
60115. НАША ДРУЖНАЯ СЕМЬЯ 58.5 KB
  Время вроде замкнутого круга: Год мелькнул как месяц день как час. Я рада что все вы откликнулись и решили принять участие в конкурсе Мама папа я - дружная семья. Рада приветствовать вас на нашем семейном развлечении Наша дружная семья.
60116. Виховний захід: «Моя Батьківщина – Україна» 59 KB
  Мова кожного народу неповторна і своя це рядки з вірша. Українська мова Давня й молода. Рідна мова як її не знати Як же не любити нам її. Рідна мова в рідній школі Що бринить нам чарівніш Що нам ближче і миліш І дорожче в час недолі Рідна мова...
60117. Позакласний захід з народознавства «Обжинки» 33 KB
  Учні: Ой обжинки господарю обжинки Позбирали колосочки із нивки Ой весело господарю весело Що ми тобі віночок несемо А ще буде веселіш Коли буде цей вінок на голові Коли буде коровай на столі Діти виконують пісню з рухами...
60118. Здоров’я – це скарб. Усний журнал 85 KB
  Мета: вчити здорового способу життя свідома ставитися до свого здоровя; розвивати бажання вести активний спосіб життя берегти зміцнювати здоровя; виховувати хороші звички бажання перетворити набуті знання у внутрішню потребу.
60119. Виховний захід: З усмішкою про наше шкільне життя 47 KB
  Я книжки закинув та й не вчився Телевізор цілий день дивився Ось стою зітхаю нічого не знаю Двійку заробив 1 учень Оце лихо Іване А що ж у тебе вчителька таке спитала 2 учень Таблицю множення скільки буде...
60120. Внеклассная работа. «Выпускной бал в 4 классе» 68 KB
  Цель: подвести итоги обучения за 4 года в начальной школе мотивировать учащихся на дальнейшее успешное обучение. Рады мама с бабушкой папа мой доволен И самой мне нравится в нашей милой школе.