19263

Методы моментов, сферических гармоник. Уравнение переноса в Р1-приближении. Границы применимости диффузионного приближения в задачах расчета защит

Лекция

Энергетика

Лекция 11. Методы моментов сферических гармоник. Уравнение переноса в Р1приближении. Границы применимости диффузионного приближения в задачах расчета защит. 11.1. Методы моментов. Методы моментов или полиномиальные методы основаны на представлении угловой завис

Русский

2013-07-11

82.5 KB

12 чел.

Лекция 11.

«Методы моментов, сферических гармоник. Уравнение переноса в Р1-приближении. Границы применимости диффузионного приближения в задачах расчета защит.»

11.1. Методы моментов.

Методы моментов или полиномиальные методы основаны на представлении угловой зависимости потока нейтронов в виде ряда по полной системе ортогональных функций. Эти разложения ограничиваются конечным числом членов, что позволяет получить решаемую систему уравнений. При этом пространственное представление зависимости потока нейтронов обычно получают с помощью введения дискретной пространственной сетки, в узлах которой вычисляются значения потока.

11.2. Метод сферических гармоник.

Наиболее методически и практически развитый метод сферических гармоник относится к группе полиномиальных методов. Угловая зависимость потока нейтронов Ф(х, ) представляется в виде ряда по полиномам Лежандра Pm() в плоской геометрии и по сферическим гармоникам в общем случае.

Ф(х, ) φm(х) Pm().

Полезность сферических гармоник определяется следующими их свойствами:

1) они образуют полную систему функций. Это означает, что любая непрерывная функция, зависящая от угловых переменных, может быть разложена в ряд по сферическим гармоникам;

2) они обладают свойством ортогональности. Как правило, это означает, что ограничение разложения конечным числом членов позволяет получить решение с меньшей погрешностью, связанной с этим ограничением;

3) использование разложения индикатрисы рассеяния по полиномам Лежандра приводит к упрощению решаемой системы уравнений.

σS(х, 0) σmS(х) Pm(0).

- косинус угла рассеяния, определяемый изменением направления полета нейтрона:

= ’ -  cos (-’) .

Это происходит за счет свойства ортогональности сферических гармоник.

11.3. Уравнение переноса в Р1-приближении.

Р1-приближение уравнения переноса означает слабую зависимость потока нейтронов от угловой переменной. В плоской геометрии:

Ф(х, ) φ0(х) + 3 φ1(х),

где коэффициенты разложения имеют физический смысл: φ0(х) – интегрального по углам потока нейтронов, φ1(х) – тока нейтронов.

Вид полиномов Лежандра низкого порядка:

P0() = 1,   P1() = ,  P2() = 2..

Свойство нормировки полиномов Лежандра:

Pm() = .

Свойство ортогональности полиномов Лежандра:

Pm() Pk() = .

Подстановка такого представления потока в уравнение переноса с учетом свойств полиномов Лежандра приводит к системе уравнений:

φ1(х) + (х) φ0(х) = Q0(х),

φ0(х) + 3(х) φ1(х) = 3Q1(х).

11.4. Диффузионное приближение.

Сделав первое приближение – слабая зависимость потока нейтронов от угловой переменной: Ф(х, )  Ф(х) + 3 J(х),. Ф(х) и J(х), –поток и ток нейтронов, добавим второе приближение – отсутствие зависимости источника нейтронов от угловой переменной. Тогда получаем: Q1(х) = 0, (х) = (х), (х) = (х). Обозначив:

D(х) = 1/3(х) – коэффициент диффузии имеем :

φ0(х) = –D(х) φ1(х) – закон Фика,

– [D(х) Ф(х)] + (х) Ф(х) = Q0(х) – уравнение диффузии.

11.5. Границы применимости диффузионного приближения в задачах расчета защит.

Решение уравнения диффузии, получаемого с учетом приближений слабой зависимости потока нейтронов от угловой переменной и отсутствием зависимости источника нейтронов от угловой переменной, дает хорошие результаты в областях рассматриваемой системы удаленных от границ системы и границ раздела областей с резко различными свойствами. Эти ограничения не всегда выполняются.

PAGE  2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

44103. Обзор методов зашифрования и расшифрования файлов, методов аутентификации и противодействие атакам на зашифрованные данные 3.52 MB
  В криптографических программных средствах практически не используемым остается многоэтапная аутентификация посредством USB-ключа, что также является большим недостатком таких систем. А ведь использование парольной (однофакторной) аутентификации в информационной системе предприятий и организаций себя изживает.
44105. Языческие традиции в фольклоре восточных славян и русского народа (по сказкам и былинам) 420 KB
  Есть сказки богатырские житейские балагурные и пр. Логичным было бы использовать простейшее деление на сказки бытовые о животных и с волшебным содержанием иными словами волшебные сказки. Пропп отмечая что поневоле возникает вопрос: а разве сказки о животных не содержат элемента чудесного иногда в очень большой степени И наоборот: не играют ли в чудесных сказках очень большую роль именно животные Можно ли считать такой признак достаточно точным5 Таким образом с самого же первого шага нам приходится сталкиваться с логическими...
44106. Холодная листовая штамповка 12.98 MB
  Конструкция пробивного – клинового штампа установленного на прессе усилием. Конструкция штампа для пробивки установленного на прессе усилием 1.6 МН модели КА3732 Конструкция штампа для вытяжки установленного на прессе усилием. Металлический материал для листовой штамповки получают в основном в металлургическом производстве: прокаткой волочением прессованием гибкой профилированием в виде листа полосы ленты различной ширины свернутой в рулон а также в виде сплошных и несплошных стержней панелей труб...
44107. ВНУТРИФИРМЕННОЕ ОБУЧЕНИЕ ПЕРСОНАЛА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ОЦЕНКИ В ТОРГОВОЙ ОРГАНИЗАЦИИ (на материале ООО «Крокус») 832 KB
  Теоретические основы проведения оценки и обучения персонала в организации Обучение персонала: цель задачи виды и формы Программы внутрифирменного обучения подходы к их разработке Практика разработки программы обучения по результатам оценки персонала продавцов на примере организации ООО Крокус Разработка программы внутрифирменного обучения персонала
44108. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОУЧИНГА В ЦЕЛЯХ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ТОРГОВОГО ПРЕДПРИЯТИЯ 805 KB
  Концепцию и перспективные ориентиры развития человеческих ресурсов «3 М» разрабатывает отдел стратегического планирования при исполнительном директоре по стратегическим службам человеческих ресурсов. На этой основе готовится комплексный доклад по организационному анализу, который обобщает и систематизирует цели и задачи корпорации в сфере труда в рамках долговременных глобальных тенденций.
44109. Электроснабжение района города на 56 тыс. жителей 1.21 MB
  Проверяем выбранное сечение по допустимой нагрузке для условий нормального режима. Проверяем сечение по допустимой нагрузке для условий после аварийного режима: где 13 – коэффициент учитывающий перегрузку на 30. Расчетная токовая нагрузка линий в после аварийном режиме: Сечение данного кабеля недостаточно так как условие не выполняется поэтому увеличиваем до...
44110. Контрольная работа по диалектологии 42 KB
  Фонема [ф] не исконно русская, встречается в иноязычных словах, т.е. говоры, где влияние литературного языка было несильным, усвоение фонемы в соответствии с правилами употребления не произошло. Но возникла необходимость заменить «незнакомый» звук в словах, поэтому появилось артикулярно-близкое сочетание [хв]. В предложенных словах эти звук и сочетание звуков спутаны, следовательно, учащимися не приобретён навык различия слов с [ф] и [хв].