19264

Метод дискретных ординат, SN-метод. Понятие квадратуры. Квадратуры Гаусса

Лекция

Энергетика

Лекция 12. Метод дискретных ординат SNметод. Понятие квадратуры. Квадратуры Гаусса. 12.1. Особенности методов дискретных ординат. Методы дискретных ординат и связанные с ними методы получения численных решений уравнения переноса широко используются в реакторных р...

Русский

2013-07-11

48.5 KB

39 чел.

Лекция 12.

«Метод дискретных ординат, SN-метод. Понятие квадратуры. Квадратуры Гаусса.»

12.1. Особенности методов дискретных ординат.

Методы дискретных ординат и связанные с ними методы получения численных решений уравнения переноса широко используются в реакторных расчетах и расчетах радиационных защит. В основе этих методов лежит то, что в отличие от разложения по сферическим гармоникам угловое распределение потока нейтронов оценивается в различных дискретных направлениях. Рассматривая достаточное количество направлений, можно, в принципе, получить решение уравнения переноса с любой желаемой степенью точности.

При развитии метода дискретных ординат возникают следующие задачи:

1) выбор конкретных дискретных направлений;

2) аппроксимация интегралов по угловой переменной;

3) аппроксимация производных от потока нейтронов по компонентам угла и, появляющихся в уравнении переноса в криволинейных геометриях.

Можно констатировать, что не существует их единственных решений. В методе дискретных ординат выбор направлений и других параметров, как и выбор энергетических групп и пространственной сетки, неоднозначен и должен основываться на физическом понимании задачи и опыте решения задач такого типа.

12.2. SN-метод. Понятие квадратуры.

Рассмотрим в плоской геометрии групповое уравнение переноса, опустив индекс группы, для набора дискретных направлений {j}. Если интеграл потока в уравнении оценивать численно с помощью квадратурной формулы, то можно получить систему связанных дифференциальных уравнений первого порядка относительно Ф(х, j).

Интеграл потока:    Ф(х, ) =  j Ф(х, j),                                      (1)

где {j}  набор дискретных направлений, {j}  набор соответствующих им квадратурных весов (или весовых множителей),

Уравнение переноса в методе дискретных ординат имеет вид:

+ (х, E) =  ( х, j j) j Ф(х, j) + Q(х, j)

12.3. Граничные условия в SN-методе.

Эту систему связанных дифференциальных уравнений можно решить конечно-разностным методом, после того как определены граничные условия и характер задачи:

условие облучения на границе 0 с заданным источником нейтронов:

Ф(0, j) = Ф0(j);    если j = 1,2,…, J/2

нулевое условие на границе d с вакуумом:

Ф(d, j) = 0;    если j = J/2+1,…, J.

12.4. Вычисление квадратур.

Точность, которая достигается при решении уравнений в методе дискретных ординат для данного J – числа дискретных направлений в большой степени зависит от того, насколько хорошо сделан выбор квадратур. Обычно считается, что квадратуры должны удовлетворять следующим разумным требованиям:  

1) так как интеграл (1) всегда положителен, то требуется, чтобы j > 0 для всех j;

2) формулировка задачи должна быть симметричной относительно зеркального отражения. Т.е. решение не должно зависеть от того, какая сторона плоскости рассматривается как правая, а какая как левая. Поэтому предполагается симметричный выбор направлений и весовых множителей относительно  = 0:

j = J+1-j ,  j = J+1-j   для всех j;

3) если Ф(х, ) представляет собой полином низкого порядка по , то квадратурная формула (1) должна давать точное значение интеграла. Это означает:

j nj = .

Для нечетных n 3) с учетом 1) и 2) выполняется всегда. Записывая 3) для четных n с учетом 1) и 2) получаем значения квадратур.

12.5. Квадратуры Гаусса.

Система гауссовых квадратур широко используются в методах численного интегрирования. Такая система J-ro порядка, т. е. имеющая J значений {j} и J значений {j}, является единственной системой, обладающей тем свойством, что формула (1) точна при интегрировании полинома порядка 2 J –1.

Константы для формулы гауссовых квадратур:

J = 2

1 = 2 = 1,000

1 = – 2 = 0,57735

J = 4

1 = 4 = 0,65215

2 = 3 = 0,34785

1 = – 4 = 0,33998

2 = – 3 = 0,86114

J = 6

1 = 6 = 0,46791

2 = 5 = 0,36076

3 = 4 = 0,17132

1 = – 6 = 0,23862

2 = – 5 = 0,66121

3 = – 4 = 0,93247

PAGE  2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

949. Операционная система Windows XP 67.5 KB
  Запуск задачи в системе, принципы организации многозадачной работы в системе, вход в систему и выход из нее, изменение размеров и положение окон на экране, перемещение и переупорядочивание значков, использование меню, выполнение типичных действий с помощью меню.
950. Основы работы в операционной системе Windows XP 73 KB
  Работа с файловой структурой в программе Проводник. Исследование методов запуска программы Проводник. Поиск файлов. Создание ярлыков.
951. Привод ленточного конвейера 270.5 KB
  Нахождение мощности на приводном валу. Определение возможной частоты вращения вала электродвигателя. Выбор типа и схема установки подшипников. Расчет валов на статическую прочность и сопротивление усталости. Выбор смазочных материалов и системы смазывания. Расчет на сопротивление усталости.
952. Разработка типовой конфигурации для рекрутинговых агентств в системе 1С: Предприятие 8 441 KB
  Краткая характеристика предприятия. Аппаратное и программное обеспечение места прохождения практики. Описание этапов разработки программного продукта. Описание пользовательского интерфейса. Обоснование выбора средств разработки программного продукта.
953. Расчет соединений деталей 236 KB
  Кинематический расчет привода. Проверочный расчет валов на прочность. Определение частоты вращения вала электродвигателя. Проверка прочности шпоночного соединения. Эквивалентные нагрузки на подшипник с учетом переменности режима работы. Предварительный расчет валов Крутящий момент в поперечных сечениях валов
954. Основы экономической теории 541 KB
  Предмет и метод экономической теории. Общие проблемы экономического развития и основные экономические системы. Рынок, его сущность и функции. Правовые предпосылки рыночного хозяйства. Эластичность спроса и предложения. Типы рыночных структур: конкуренция и монополия.
955. Статистический анализ рынка труда 554.5 KB
  Пoнятиe,структурa,знaчeниe рынкa трудa, eгo виды. Спрoс и прeдлoжeниe нa рoссийскoм рынкe трудa. Урoвeнь сбaлaнсирoвaннoсти спрoсa и прeдлoжeния нa рынкe трудa. Стaтистичeский aнaлиз пoкaзaтeлeй oплaты трудa и зaнятoсти. Стaтистичeский aнaлиз oплaты трудa.
956. Изучение и исследование типовых законов регулирования 421.5 KB
  Увеличение значения параметра Тд приводит к увеличению времени дифференцирования и соответственно растягиванию графика по оси времени, а так же к увеличению амплитуды выброса, уменьшение значения параметра Тд приводит к уменьшению времени дифференцирования и соответственно сжатию графика по оси времени, а так же к уменьшению амплитуды выброса.
957. Сохранность грузов при хранении и транспортировке 416.5 KB
  Влияние транспортных характеристик грузов на обеспечение сохранности и безопасности транспортировки. Определение нагрузок при складировании. Обоснование оптимальных размеров штабеля. Обеспечение оптимальных режимов транспортировки. Загрузка смежных видов транспорта.