19264

Метод дискретных ординат, SN-метод. Понятие квадратуры. Квадратуры Гаусса

Лекция

Энергетика

Лекция 12. Метод дискретных ординат SNметод. Понятие квадратуры. Квадратуры Гаусса. 12.1. Особенности методов дискретных ординат. Методы дискретных ординат и связанные с ними методы получения численных решений уравнения переноса широко используются в реакторных р...

Русский

2013-07-11

48.5 KB

40 чел.

Лекция 12.

«Метод дискретных ординат, SN-метод. Понятие квадратуры. Квадратуры Гаусса.»

12.1. Особенности методов дискретных ординат.

Методы дискретных ординат и связанные с ними методы получения численных решений уравнения переноса широко используются в реакторных расчетах и расчетах радиационных защит. В основе этих методов лежит то, что в отличие от разложения по сферическим гармоникам угловое распределение потока нейтронов оценивается в различных дискретных направлениях. Рассматривая достаточное количество направлений, можно, в принципе, получить решение уравнения переноса с любой желаемой степенью точности.

При развитии метода дискретных ординат возникают следующие задачи:

1) выбор конкретных дискретных направлений;

2) аппроксимация интегралов по угловой переменной;

3) аппроксимация производных от потока нейтронов по компонентам угла и, появляющихся в уравнении переноса в криволинейных геометриях.

Можно констатировать, что не существует их единственных решений. В методе дискретных ординат выбор направлений и других параметров, как и выбор энергетических групп и пространственной сетки, неоднозначен и должен основываться на физическом понимании задачи и опыте решения задач такого типа.

12.2. SN-метод. Понятие квадратуры.

Рассмотрим в плоской геометрии групповое уравнение переноса, опустив индекс группы, для набора дискретных направлений {j}. Если интеграл потока в уравнении оценивать численно с помощью квадратурной формулы, то можно получить систему связанных дифференциальных уравнений первого порядка относительно Ф(х, j).

Интеграл потока:    Ф(х, ) =  j Ф(х, j),                                      (1)

где {j}  набор дискретных направлений, {j}  набор соответствующих им квадратурных весов (или весовых множителей),

Уравнение переноса в методе дискретных ординат имеет вид:

+ (х, E) =  ( х, j j) j Ф(х, j) + Q(х, j)

12.3. Граничные условия в SN-методе.

Эту систему связанных дифференциальных уравнений можно решить конечно-разностным методом, после того как определены граничные условия и характер задачи:

условие облучения на границе 0 с заданным источником нейтронов:

Ф(0, j) = Ф0(j);    если j = 1,2,…, J/2

нулевое условие на границе d с вакуумом:

Ф(d, j) = 0;    если j = J/2+1,…, J.

12.4. Вычисление квадратур.

Точность, которая достигается при решении уравнений в методе дискретных ординат для данного J – числа дискретных направлений в большой степени зависит от того, насколько хорошо сделан выбор квадратур. Обычно считается, что квадратуры должны удовлетворять следующим разумным требованиям:  

1) так как интеграл (1) всегда положителен, то требуется, чтобы j > 0 для всех j;

2) формулировка задачи должна быть симметричной относительно зеркального отражения. Т.е. решение не должно зависеть от того, какая сторона плоскости рассматривается как правая, а какая как левая. Поэтому предполагается симметричный выбор направлений и весовых множителей относительно  = 0:

j = J+1-j ,  j = J+1-j   для всех j;

3) если Ф(х, ) представляет собой полином низкого порядка по , то квадратурная формула (1) должна давать точное значение интеграла. Это означает:

j nj = .

Для нечетных n 3) с учетом 1) и 2) выполняется всегда. Записывая 3) для четных n с учетом 1) и 2) получаем значения квадратур.

12.5. Квадратуры Гаусса.

Система гауссовых квадратур широко используются в методах численного интегрирования. Такая система J-ro порядка, т. е. имеющая J значений {j} и J значений {j}, является единственной системой, обладающей тем свойством, что формула (1) точна при интегрировании полинома порядка 2 J –1.

Константы для формулы гауссовых квадратур:

J = 2

1 = 2 = 1,000

1 = – 2 = 0,57735

J = 4

1 = 4 = 0,65215

2 = 3 = 0,34785

1 = – 4 = 0,33998

2 = – 3 = 0,86114

J = 6

1 = 6 = 0,46791

2 = 5 = 0,36076

3 = 4 = 0,17132

1 = – 6 = 0,23862

2 = – 5 = 0,66121

3 = – 4 = 0,93247

PAGE  2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

11171. Сутність розкриття інформації в акціонерному товаристві 70.5 KB
  Сутність розкриття інформації в акціонерному товаристві. Сутність розкриття інформації акціонерними товариствами полягає у забезпеченні доступу зацікавлених осіб у тому числі акціонерів до повної достовірної інформації про виробничогосподарську діяльність підпр...
11172. Фінансові посередники в системі корпоративного управління 77.5 KB
  Тема 10. Фінансові посередники в системі корпоративного управління 10.1. Суть фінансового посередництва i його функції Світова практика свідчить про надзвичайно велику роль фінансових посередників у системі корпоративного управління Значну роль у корпоративному сект...
11173. Форми і функції державного регулювання 52.5 KB
  Форми і функції державного регулювання Одним з найважливіших елементів сфери корпоративного управління є його нормативноправове забезпечення. Загалом державне регулювання як один з напрямків корпоративного управління виходить за рамки безпосереднього управління...
11174. Виконання та захист графічних робіт. Виконання ескізу деталі з натури 27 KB
  Тема 6: Виконання та захист графічних робіт. Виконання ескізу деталі з натури. Мета: Навчальна: сформувати знання вміння та навички поданій темі. Виховна: виховувати в учнів культуру праці та акуратність. Розвиваюча: розвивати у школярів спеціальні здібності і техн
11175. Будова та класифікація різців. Режими різання 80.5 KB
  Тема. Будова та класифікація різців. Режими різання. Мета: ознайомити учнів з видами різців для виконання токарних робіт по металу; навчити вибирати різці для певного виду робіт; виховувати бережливе ставлення до обладнання та інструментів; розвивати логічне мислення
11176. Контрольно-вимірювальний інструмент 69.5 KB
  Тема 9: Контрольновимірювальний інструмент. Мета: виявити рівень теоретичних знань з розділу проектування виробів; ознайомити з контрольновимірювальними інструментами та навчити користуватися ними; первинний інструктаж з охорони праці під час виконання сл
11177. Технологічний процес виготовлення проектованого виробу. Розробка ескізу та технологічної послідовності виготовлення виробу 30.38 KB
  Тема. Технологічний процес виготовлення проектованого виробу. Розробка ескізу та технологічної послідовності виготовлення виробу . Мета: згідно теми проекту вибрати аналогпрототип та вдосконалити його характеристики; виховувати бережливе ставлення до обладнання
11178. Опоряджувальні роботи. Правила техніки безпеки. Лакування та фарбування, інкрустація та інтарсія 55.5 KB
  Тема: Опоряджувальні роботи. Правила техніки безпеки. Лакування та фарбування інкрустація та інтарсія. Мета. Ознайомити учнів з прийомами оздоблення деревяних виробів формувати в учнів поняття про техніку інтарсія та маркетрі; виховання позитивного ставлення до прац...
11179. Пошук необхідної інформації для проекту. Методи проектування (метод фокальних об’єктів).Практична робота: Складання ескізу проектного виробу 41 KB
  Тема уроку: Пошук необхідної інформації для проекту. Методи проектування метод фокальних об’єктів.Практична робота: Складання ескізу проектного виробу. Мета: згідно теми проекту вибрати аналогпрототип та вдосконалити його характеристики; виховувати бережливе ставл...