19264

Метод дискретных ординат, SN-метод. Понятие квадратуры. Квадратуры Гаусса

Лекция

Энергетика

Лекция 12. Метод дискретных ординат SNметод. Понятие квадратуры. Квадратуры Гаусса. 12.1. Особенности методов дискретных ординат. Методы дискретных ординат и связанные с ними методы получения численных решений уравнения переноса широко используются в реакторных р...

Русский

2013-07-11

48.5 KB

40 чел.

Лекция 12.

«Метод дискретных ординат, SN-метод. Понятие квадратуры. Квадратуры Гаусса.»

12.1. Особенности методов дискретных ординат.

Методы дискретных ординат и связанные с ними методы получения численных решений уравнения переноса широко используются в реакторных расчетах и расчетах радиационных защит. В основе этих методов лежит то, что в отличие от разложения по сферическим гармоникам угловое распределение потока нейтронов оценивается в различных дискретных направлениях. Рассматривая достаточное количество направлений, можно, в принципе, получить решение уравнения переноса с любой желаемой степенью точности.

При развитии метода дискретных ординат возникают следующие задачи:

1) выбор конкретных дискретных направлений;

2) аппроксимация интегралов по угловой переменной;

3) аппроксимация производных от потока нейтронов по компонентам угла и, появляющихся в уравнении переноса в криволинейных геометриях.

Можно констатировать, что не существует их единственных решений. В методе дискретных ординат выбор направлений и других параметров, как и выбор энергетических групп и пространственной сетки, неоднозначен и должен основываться на физическом понимании задачи и опыте решения задач такого типа.

12.2. SN-метод. Понятие квадратуры.

Рассмотрим в плоской геометрии групповое уравнение переноса, опустив индекс группы, для набора дискретных направлений {j}. Если интеграл потока в уравнении оценивать численно с помощью квадратурной формулы, то можно получить систему связанных дифференциальных уравнений первого порядка относительно Ф(х, j).

Интеграл потока:    Ф(х, ) =  j Ф(х, j),                                      (1)

где {j}  набор дискретных направлений, {j}  набор соответствующих им квадратурных весов (или весовых множителей),

Уравнение переноса в методе дискретных ординат имеет вид:

+ (х, E) =  ( х, j j) j Ф(х, j) + Q(х, j)

12.3. Граничные условия в SN-методе.

Эту систему связанных дифференциальных уравнений можно решить конечно-разностным методом, после того как определены граничные условия и характер задачи:

условие облучения на границе 0 с заданным источником нейтронов:

Ф(0, j) = Ф0(j);    если j = 1,2,…, J/2

нулевое условие на границе d с вакуумом:

Ф(d, j) = 0;    если j = J/2+1,…, J.

12.4. Вычисление квадратур.

Точность, которая достигается при решении уравнений в методе дискретных ординат для данного J – числа дискретных направлений в большой степени зависит от того, насколько хорошо сделан выбор квадратур. Обычно считается, что квадратуры должны удовлетворять следующим разумным требованиям:  

1) так как интеграл (1) всегда положителен, то требуется, чтобы j > 0 для всех j;

2) формулировка задачи должна быть симметричной относительно зеркального отражения. Т.е. решение не должно зависеть от того, какая сторона плоскости рассматривается как правая, а какая как левая. Поэтому предполагается симметричный выбор направлений и весовых множителей относительно  = 0:

j = J+1-j ,  j = J+1-j   для всех j;

3) если Ф(х, ) представляет собой полином низкого порядка по , то квадратурная формула (1) должна давать точное значение интеграла. Это означает:

j nj = .

Для нечетных n 3) с учетом 1) и 2) выполняется всегда. Записывая 3) для четных n с учетом 1) и 2) получаем значения квадратур.

12.5. Квадратуры Гаусса.

Система гауссовых квадратур широко используются в методах численного интегрирования. Такая система J-ro порядка, т. е. имеющая J значений {j} и J значений {j}, является единственной системой, обладающей тем свойством, что формула (1) точна при интегрировании полинома порядка 2 J –1.

Константы для формулы гауссовых квадратур:

J = 2

1 = 2 = 1,000

1 = – 2 = 0,57735

J = 4

1 = 4 = 0,65215

2 = 3 = 0,34785

1 = – 4 = 0,33998

2 = – 3 = 0,86114

J = 6

1 = 6 = 0,46791

2 = 5 = 0,36076

3 = 4 = 0,17132

1 = – 6 = 0,23862

2 = – 5 = 0,66121

3 = – 4 = 0,93247

PAGE  2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36066. Философия, Конспект лекций. История и теория философии 1.34 MB
  Можно видеть ореол вокруг человека а можно и просто ореол без людей. К середине 19 в в науке и философии сложилось понимание того что все или почти все проблемы человека лежат в отношениях между людьми или в социуме Но в обществе все либо прямо либо опосредованно зависит от деятельности людей а действуют люди имеющие тройственную сущность биологическую психическую и социальную. Данная ситуация привела к новому облику философии: появилось деление: рационализм психологическое направление иррационализм рассматривание социальных...
36067. Схоластика в традиции европейской ментальности 135.1 KB
  Философ Эриугена от которого ведут начало схоластики был приглашен ко двору короля Карла Лысого в Париж из далекой Ирландии где в монастырских школах сохранились традиции латинской и греческой образованности. Неосхоластика или вторая схоластика ряд течений католической философской мысли ориентированных на возрождение схоластики осуществляемое в рамках: контрреформации 15 вв. Теоретическими источниками формирования схоластики выступают: византийская теология и патристика прежде всего сочинения Августина Блаженного....
36068. Целевое конспектирование источников по дисциплине «Философия» 2.14 MB
  Но когда у человека его вожделения резко клонятся к чемунибудь одному мы знаем что от этого они слабеют в отношении всего остального словно поток отведенный в сторону. Если ему свойственны возвышенные помыслы и охват мысленным взором целокупного времени и бытия думаешь ли ты что для такого человека много значит человеческая жизнь Нет это невозможно Значит такой человек и смерть не будет считать чемто ужасным Менее всего. Вот почему рассматривая философская ли душа у какогонибудь человека или нет ты сразу еще в его...
36069. Философия. Основы философии 1.2 MB
  В своих сочинениях Платон не просто ставит и решает те или иные философские проблемы он дает нам чистый образец того что есть философское рассуждение само по себе что за мир открывается философу и каково значение обращения души человека к миру умопостигаемого. Душа видевшая всего больше попадает в плод будущего поклонника мудрости и красоты или человека преданного Музам и любви; вторая за ней в плод царя соблюдающего законы в человека воинственного или способного управлять; третья в плод государственного деятеля хозяина...
36070. Философия жизни 130.5 KB
  Ницше: он подверг критике рационалистические концепции мира человека истории которые господствовали в философии на протяжении XVII XVIII первой половины XIX вв. НИЦШЕ гениальный немецкий философ главным мучением всей жизни которого был вопрос: Можно ли надеяться когданибудь облагородить человечество Наделенный ясновиденьем нервов С. Цвейг Ницше пережил смерть Бога в личном трагическом опыте и вместе с тем провозвещая XX век постиг как судьбу современного человека. Обозначив кризис европейского гуманизма философия Ницше...
36071. Конспект лекцій з курсу Філософія 1.63 MB
  Філософія як форма світогляду її роль в житті суспільства і людини. Буття людини. У цій ситуації проблеми світоглядної орієнтації людини усвідомлення нею свого місця і ролі в суспільстві мети і сенсу соціальної і особистої активності відповідальності за свої вчинки і вибір форм і напрямів своєї діяльності стають головними життєвими цінностями. У становленні і формуванні світоглядної культури людини філософія завжди грала особливу роль повязану з її багатовіковим досвідом критичнорефлексивного осмислення глибинних...
36072. Потенціал підприємства: сутність і механізм функціонування 73.5 KB
  Предмет мета завдання курсу управління потенціалом підприємства УПП . Елементи підприємницького потенціалу підприємства ППП Джерела потенціалу підприємства і шляхи його збільшення. Управління потенціалом підприємства УПП є сферою економічного дослідження і створення методів аналізу і оцінювання можливостей підприємств з урахуванням практики діагностики внутрішнього і зовнішнього середовища підприємств.
36073. Структурний аналіз ресурсного потенціалу в системі управління витратами і інвестиціями 92 KB
  Структурний аналіз ресурсного потенціалу в системі управління витратами і інвестиціями. Обєкти субєкти цілі в системі управління витратами. Аналіз витрат і прийняття управлінського рішення. Резерви підприємства можуть бути повязані з витратами.
36074. Виробничий потенціал: структура, вимірювання величини, оцінювання ефективності використання 89 KB
  План Характеристика виробничого потенціалу. Оцінювання виробничого потенціалу на підставі аналізу рівня ефективності використання структури робочих місць. Оцінювання ефективності використання основних елементів потенціалу підприємства основних фондів виробничого персоналу технологічного та інформаційного потенціалу. Але поряд з цим існує ще ряд практичних завдань при вирішенні цієї проблеми: вибір найбільш ефективного показника для оцінювання виробничого потенціалу підприємства; обгрунтування збалансованості виробничого...