19265

Аппроксимации пространственной зависимости потока в уравнении переноса. Операторный вид уравнения переноса

Лекция

Энергетика

Лекция 13. Аппроксимации пространственной зависимости потока в уравнении переноса. Операторный вид уравнения переноса. 13.1. Уравнение переноса в одномерной плоской геометрии. Одномерная плоская геометрия система бесконечных параллельных пластин частный случ...

Русский

2013-07-11

97 KB

3 чел.

Лекция 13.

«Аппроксимации пространственной зависимости потока в уравнении переноса. Операторный вид уравнения переноса.»

13.1. Уравнение переноса в одномерной плоской геометрии.

Одномерная плоская геометрия (система бесконечных параллельных пластин) – частный случай геометрии общего вида. Точка фазового пространства описывается совокупностью переменных {х, , E}. Здесь:

х  координата по оси 0х, направленной перпендикулярно поверхностям пластин,

  косинус угла между направлением полета нейтрона  и осью 0х ( = (,)), единичный вектор оси 0х,  E  энергия нейтрона.

Стационарное уравнение переноса в одномерной плоской геометрии будет записываться с использованием переменных {х, , E} вместо {,,E}. Оператор переноса в одномерной плоской геометрии будет иметь вид:   = .

Обозначив:  Ф= Ф(х, , E),  =( х, , ), запишем уравнение переноса в одномерной плоской геометрии для неразмножающей среды (нет источника деления) с внешним источником нейтронов, распределенный по объему системы:

+ (х, E) =   ( х, , E , ) + Q(х, , E)

13.2. Граничные условия в плоской геометрии.

Условие облучения на левой границе системы  х = 0: Ф(0,,E) = Ф0(,E);   если >0,

нулевое условие на правой границе системы  х = d:  Ф(d,,E) = 0;    если <0.

13.3. Аппроксимации производной потока в уравнении переноса.

Будем рассматривать уравнение в виде:  (х) + (х) (х)  =  Q(х),

где (х) и Q(х) – групповой поток и источник нейтронов в заданном дискретном направлении ,  (х) – групповое макроскопическое полное сечение.

При решении такой системы уравнений предполагается, что задача слишком сложна для того, чтобы искать ее решение в явном виде, поэтому будем решать ее численно. Первый этап решения – введение пространственной сетки, т. е. системы дискретных значений переменной х, а именно совокупности {хk}, где k = 0, 1, 2, ..., К, . При этом левая граница системы находится в точке х0, а правая - в точке хК. Как правило, пространственная сетка выбирается так, чтобы счетные точки лежали на всех поверхностях раздела, которые могут присутствовать в системе. Члены, содержащие производные потока, представляются тогда с помощью конечных разностей в интервале от хk до хk+1 в следующем виде:

(х)    .

13.4. Аппроксимации источника и потока в уравнении переноса.

Члены уравнения, содержащие поток, представляются в виде средней величины на концах в интервале от хk до хk+1 в следующем виде:

(х)    .

Аналогично представляются источник в интервале от хk до хk+1 в следующем виде:

Q(х)    .

13.1. Операторный вид уравнения переноса.

Предложенные аппроксимации приводят к системе из К–1 уравнения с К неизвестными:

+ (х) =  .                       (1)

В случае границы с вакуумом поток нейтронов Ф0) равен нулю для всех положительных значений . Следовательно, для положительных  значения Фk+1) можно найти последовательно, зная Фk). Аналогично, поток ФК) равен нулю для всех отрицательных значений , и для определения Фk) в этом случае можно использовать значения Фk+1). Величину Q(х) можно пересчитать на каждом этапе и решать задачу методом итераций.

Отметим некоторые важные свойства уравнения (1). Во-первых, уравнение должно решаться по разному для положительных и отрицательных направлений. В обоих случаях коэффициент перед Ф в правой части уравнений всегда меньше единицы. Как следствие, ошибки в значениях потока Ф, которые могут возникать при численных оценках, т. е. при округлениях, скорее будут уменьшаться, чем возрастать, в результате повторного применения уравнений. В более общем виде задача состоит в том, что при интегрировании по направлениям для уменьшения накопления численных ошибок необходимо проводить эту процедуру вдоль направления перемещения нейтронов.

Записав в определенной последовательности значения потока Ф по дискретным значениям переменных в виде вектора , имеем операторный вид уравнения переноса:

+  =  +  + .

PAGE  2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

71135. Травматический шок 23.01 KB
  Шок - удар, толчок, потрясение, столкновение. Это слово впервые появилось в медицине в 1737 году благодаря переводу книги консультанта армии Людовика 15 Генри Ле Драна. И так, под шоком следует понимать нарушение жизнедеятельности организма, возникающее в результате действия чрезвычайного раздражителя.
71136. ТЕРМИЧЕСКИЕ ПОРАЖЕНИЯ. ОЖОГИ 29.21 KB
  При ведении боевых действий термические факторы использовались в глубокой древности. В настоящее время ожоговая травма наиболее часто встречается в морских сражениях. Термические ожоги в современной войне являются одним их ведущих видов поражения.
71137. Синдром длительного раздавливания 19.98 KB
  Нейрорефлекторный компонент в частности длительное долевое раздражение имеет ведущее значение в патогенезе СДР посредством нарушения деятельности органов дыхания кровообращения; наступает рефлекторный спазм сосудов угнетение мочеотделения сгущение кровипонижение устойчивости организма к кровопотере.
71138. ОСНОВЫ ОРГАНИЗАЦИИ ОКАЗАНИЯ ХИРУРГИЧЕСКОЙ ПОМОЩИ В ЧРЕЗВЫЧАЙНЫХ СИТУАЦИЯХ И В ДЕЙСТВУЮЩЕЙ АРМИИ 25.41 KB
  Объектами изучения военно-полевой хирургии являются: патология боевых повреждений их диагностика клиническое течение методы лечения а также организация оказания хирургической помощи раненым и пораженным на этапах медицинской эвакуации в действующей армии и в тылу страны.
71139. ОГНЕСТРЕЛЬНЫЕ РАНЕНИЯ 25.6 KB
  При этом могут быть как чистые то есть обычные огнестрельные раны так и раны в сочетании с лучевой болезнью раны загрязненные радиоактивными и отравляющими веществами а также микроорганизмами при применении бактериологического оружия.
71140. СПЕЦИФИЧЕСКИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ В ОРГАНИЗАЦИИ СТРОИТЕЛЬНОГО ПРОИЗВОДСТВА 63 KB
  Понимание и учет этих объективных особенностей строительства необходимое условие правильного выбора форм и методов организации и управления строительным производством. Первой особенностью строительного производства является неподвижность и территориальная закрепленность продукции...
71141. Состав и порядок проектирования объектного стройгенплана 66.5 KB
  Исходными данными для проектирования объектного СГП являются: общеплощадочный СГП; генплан участка в горизонталях с нанесенными на него существующими и намеченными к строительству зданиями и сооружениями дорогами и коммуникациями; календарный план строительства объекта...
71142. Организация работы строительного транспорта. Определение потребности и маршрутизация перевозок 38 KB
  Определение потребности и маршрутизация перевозок Формы организации и структура парка строительных машин зависят от формы и структуры строительно-монтажной организации которую он обслуживает видов и объемов выполняемых работ и определяются степенью территориальной концентрации строительства.
71143. Организация эксплуатации и ремонта строительных машин 40 KB
  Приемке подлежат машины новые после ремонта или монтажа а также машины передаваемые одной организацией другой. При приемке проверяют наличие установленной документации паспорта технического описания и инструкции по эксплуатации а для машин находящихся под контролем органов...