19265

Аппроксимации пространственной зависимости потока в уравнении переноса. Операторный вид уравнения переноса

Лекция

Энергетика

Лекция 13. Аппроксимации пространственной зависимости потока в уравнении переноса. Операторный вид уравнения переноса. 13.1. Уравнение переноса в одномерной плоской геометрии. Одномерная плоская геометрия система бесконечных параллельных пластин – частный случ...

Русский

2013-07-11

97 KB

3 чел.

Лекция 13.

«Аппроксимации пространственной зависимости потока в уравнении переноса. Операторный вид уравнения переноса.»

13.1. Уравнение переноса в одномерной плоской геометрии.

Одномерная плоская геометрия (система бесконечных параллельных пластин) – частный случай геометрии общего вида. Точка фазового пространства описывается совокупностью переменных {х, , E}. Здесь:

х  координата по оси 0х, направленной перпендикулярно поверхностям пластин,

  косинус угла между направлением полета нейтрона  и осью 0х ( = (,)), единичный вектор оси 0х,  E  энергия нейтрона.

Стационарное уравнение переноса в одномерной плоской геометрии будет записываться с использованием переменных {х, , E} вместо {,,E}. Оператор переноса в одномерной плоской геометрии будет иметь вид:   = .

Обозначив:  Ф= Ф(х, , E),  =( х, , ), запишем уравнение переноса в одномерной плоской геометрии для неразмножающей среды (нет источника деления) с внешним источником нейтронов, распределенный по объему системы:

+ (х, E) =   ( х, , E , ) + Q(х, , E)

13.2. Граничные условия в плоской геометрии.

Условие облучения на левой границе системы  х = 0: Ф(0,,E) = Ф0(,E);   если >0,

нулевое условие на правой границе системы  х = d:  Ф(d,,E) = 0;    если <0.

13.3. Аппроксимации производной потока в уравнении переноса.

Будем рассматривать уравнение в виде:  (х) + (х) (х)  =  Q(х),

где (х) и Q(х) – групповой поток и источник нейтронов в заданном дискретном направлении ,  (х) – групповое макроскопическое полное сечение.

При решении такой системы уравнений предполагается, что задача слишком сложна для того, чтобы искать ее решение в явном виде, поэтому будем решать ее численно. Первый этап решения – введение пространственной сетки, т. е. системы дискретных значений переменной х, а именно совокупности {хk}, где k = 0, 1, 2, ..., К, . При этом левая граница системы находится в точке х0, а правая - в точке хК. Как правило, пространственная сетка выбирается так, чтобы счетные точки лежали на всех поверхностях раздела, которые могут присутствовать в системе. Члены, содержащие производные потока, представляются тогда с помощью конечных разностей в интервале от хk до хk+1 в следующем виде:

(х)    .

13.4. Аппроксимации источника и потока в уравнении переноса.

Члены уравнения, содержащие поток, представляются в виде средней величины на концах в интервале от хk до хk+1 в следующем виде:

(х)    .

Аналогично представляются источник в интервале от хk до хk+1 в следующем виде:

Q(х)    .

13.1. Операторный вид уравнения переноса.

Предложенные аппроксимации приводят к системе из К–1 уравнения с К неизвестными:

+ (х) =  .                       (1)

В случае границы с вакуумом поток нейтронов Ф0) равен нулю для всех положительных значений . Следовательно, для положительных  значения Фk+1) можно найти последовательно, зная Фk). Аналогично, поток ФК) равен нулю для всех отрицательных значений , и для определения Фk) в этом случае можно использовать значения Фk+1). Величину Q(х) можно пересчитать на каждом этапе и решать задачу методом итераций.

Отметим некоторые важные свойства уравнения (1). Во-первых, уравнение должно решаться по разному для положительных и отрицательных направлений. В обоих случаях коэффициент перед Ф в правой части уравнений всегда меньше единицы. Как следствие, ошибки в значениях потока Ф, которые могут возникать при численных оценках, т. е. при округлениях, скорее будут уменьшаться, чем возрастать, в результате повторного применения уравнений. В более общем виде задача состоит в том, что при интегрировании по направлениям для уменьшения накопления численных ошибок необходимо проводить эту процедуру вдоль направления перемещения нейтронов.

Записав в определенной последовательности значения потока Ф по дискретным значениям переменных в виде вектора , имеем операторный вид уравнения переноса:

+  =  +  + .

PAGE  2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

48010. ОБЛІК ЗОВНІШНЬОЕКОНОМІЧНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ 2.51 MB
  Орієнтація нашої держави на ринкову економіку необхідність підготовки ґрунту для вступу України до Світової організації торгівлі постійне залучення іноземних інвесторів та розвиток комерційних відносин між вітчизняними й іноземними підприємствами доводить що облік зовнішньоекономічної діяльності підприємств є досить актуальною темою для дослідження. Зовнішньоекономічна діяльність – це діяльність суб‘єктів господарської діяльності України та іноземних суб‘єктів господарської діяльності яка побудована на взаємовідносинах між ними є...
48011. АНАЛІЗ ГОСПОДАРСЬКОЇ ДІЯЛЬНОСТІ ПІДПРИЄМСТВА 1.79 MB
  Система показників комплексного АГД Показники вихідних умов діяльності підприємства наявність необхідних матеріальних і фінансових ресурсів для нормального функціонування підприємства і виконання виробничої програми організаційнотехнічний рівень підприємства рівень маркетингової діяльності Показники використання засобів виробництва фондорентабельність фондовіддача фондомісткість середньорічна вартість основних засобів амортизація Показники використання предметів праці матеріаломісткість матеріаловіддача вартість предметів труда за аналізує...
48012. Координати у просторі 3.8 MB
  Закони додавання векторів Переставний закон: Сполучний закон: Правило паралелограма на площині Правило паралелепіпеда у просторі Віднімання векторів Різницею двох векторів називається такий вектор сума якого з другим вектором дорівнює першому. Множення вектора на число Множення вектора на додатне число Добутком ненульового вектора на число k 0 називається такий вектор співнапрямлений даному довжина якого дорівнює довжині даного вектора помноженій на k. Множення вектора на нуль...
48013. Економіка праці та соціально-трудові відносини, конспект лекцій 2.29 MB
  Економіка праці: Конспект лекцій. Висвітлено загальні теоретичні поняття з дисципліни Економіка праці та соціальнотрудові відносини: розглянуто основні теоретичні й практичні аспекти функціонування ринку праці проблеми зайнятості населення та її регулювання; розкрито питання еволюції концепцій доходів населення соціальної політики і соціального партнерства; висвітлено економічну сутність продуктивності праці методи її вимірювання; особлива увага приділена питанням організації оплати праці та її удосконаленню в умовах становлення...
48014. Форматирование HTML-документа 97.5 KB
  P P Элемент абзаца Вместе с элементом P можно использовать атрибут выравнивания lign: lign= left выравнивание по левому краю;lign= center выравнивание по центру;lign= right выравнивание по правому краю;lign= justify выравнивание по ширине; BR Элемент обеспечивающий принудительный переход на новую строку. NORB norb Этот элемент по своему действию является прямой противоположностью предыдущему. Этот элемент требует наличия конечного тега. CENTER center Элемент для центрирования текста а точнее любого содержимого рисунка таблицы...
48015. ПОЛІТОЛОГІЯ. НАВЧАЛЬНО-МЕТОДИЧНИЙ ПОСІБНИК 1.41 MB
  Історія розвитку світової та вітчизняної політичної думки Держава у політичній системі Світовий вимір політики. Історія розвитку світової та вітчизняної політичної думки . 157 ВСТУП Демократичний розвиток України як засвідчила її історія останніх років стає невід`ємним від рівня політичної культури людей – як керівників так і пересічних громадян. У свою чергу високий рівень політичної культури має базуватись на знаннях а не на упередженнях міфах утопічних сподіваннях буденних уявленнях щодо політики форм влади керування...
48017. Цивільний захист населення в надзвичайних ситуаціях 538.5 KB
  Організація і порядок проведення рятувальних та інших невідкладних робіт в осередках ураження 2год. Тому необхідно навчити майбутніх вчителів організації та діям у надзвичайних ситуаціях а також основам організації і проведення рятувальних робіт. ЦО основними завданнями з цивільного захисту України є: оповіщення населення про загрозу і виникнення надзвичайних ситуацій та постійне інформування його про наявну обстановку; запобігання виникненню надзвичайних ситуацій техногенного походження і запровадження заходів щодо зменшення збитків та...
48018. Характеристика вогнищ ураження та методи розрахунку зон ураження від техногенних вибухів 417.5 KB
  Захист населення у надзвичайних ситуаціях 2год. Тому необхідно навчити майбутніх вчителів діям у надзвичайних ситуаціях і засобам захисту дітей працівників школи і членів їх сімей а також основам організації і проведення рятувальних робіт та методикою проведення занять з цивільної оборони з учнями ЗОШ і населенням. Проводять своєчасне інформування населення про стихійне лихо і правила поведінки підсилюють спостереження за підняттям водиперевіряють стан дамб гребель мостів – виявлені недоліки усувають готують сили і засоби на випадок...