19265

Аппроксимации пространственной зависимости потока в уравнении переноса. Операторный вид уравнения переноса

Лекция

Энергетика

Лекция 13. Аппроксимации пространственной зависимости потока в уравнении переноса. Операторный вид уравнения переноса. 13.1. Уравнение переноса в одномерной плоской геометрии. Одномерная плоская геометрия система бесконечных параллельных пластин частный случ...

Русский

2013-07-11

97 KB

3 чел.

Лекция 13.

«Аппроксимации пространственной зависимости потока в уравнении переноса. Операторный вид уравнения переноса.»

13.1. Уравнение переноса в одномерной плоской геометрии.

Одномерная плоская геометрия (система бесконечных параллельных пластин) – частный случай геометрии общего вида. Точка фазового пространства описывается совокупностью переменных {х, , E}. Здесь:

х  координата по оси 0х, направленной перпендикулярно поверхностям пластин,

  косинус угла между направлением полета нейтрона  и осью 0х ( = (,)), единичный вектор оси 0х,  E  энергия нейтрона.

Стационарное уравнение переноса в одномерной плоской геометрии будет записываться с использованием переменных {х, , E} вместо {,,E}. Оператор переноса в одномерной плоской геометрии будет иметь вид:   = .

Обозначив:  Ф= Ф(х, , E),  =( х, , ), запишем уравнение переноса в одномерной плоской геометрии для неразмножающей среды (нет источника деления) с внешним источником нейтронов, распределенный по объему системы:

+ (х, E) =   ( х, , E , ) + Q(х, , E)

13.2. Граничные условия в плоской геометрии.

Условие облучения на левой границе системы  х = 0: Ф(0,,E) = Ф0(,E);   если >0,

нулевое условие на правой границе системы  х = d:  Ф(d,,E) = 0;    если <0.

13.3. Аппроксимации производной потока в уравнении переноса.

Будем рассматривать уравнение в виде:  (х) + (х) (х)  =  Q(х),

где (х) и Q(х) – групповой поток и источник нейтронов в заданном дискретном направлении ,  (х) – групповое макроскопическое полное сечение.

При решении такой системы уравнений предполагается, что задача слишком сложна для того, чтобы искать ее решение в явном виде, поэтому будем решать ее численно. Первый этап решения – введение пространственной сетки, т. е. системы дискретных значений переменной х, а именно совокупности {хk}, где k = 0, 1, 2, ..., К, . При этом левая граница системы находится в точке х0, а правая - в точке хК. Как правило, пространственная сетка выбирается так, чтобы счетные точки лежали на всех поверхностях раздела, которые могут присутствовать в системе. Члены, содержащие производные потока, представляются тогда с помощью конечных разностей в интервале от хk до хk+1 в следующем виде:

(х)    .

13.4. Аппроксимации источника и потока в уравнении переноса.

Члены уравнения, содержащие поток, представляются в виде средней величины на концах в интервале от хk до хk+1 в следующем виде:

(х)    .

Аналогично представляются источник в интервале от хk до хk+1 в следующем виде:

Q(х)    .

13.1. Операторный вид уравнения переноса.

Предложенные аппроксимации приводят к системе из К–1 уравнения с К неизвестными:

+ (х) =  .                       (1)

В случае границы с вакуумом поток нейтронов Ф0) равен нулю для всех положительных значений . Следовательно, для положительных  значения Фk+1) можно найти последовательно, зная Фk). Аналогично, поток ФК) равен нулю для всех отрицательных значений , и для определения Фk) в этом случае можно использовать значения Фk+1). Величину Q(х) можно пересчитать на каждом этапе и решать задачу методом итераций.

Отметим некоторые важные свойства уравнения (1). Во-первых, уравнение должно решаться по разному для положительных и отрицательных направлений. В обоих случаях коэффициент перед Ф в правой части уравнений всегда меньше единицы. Как следствие, ошибки в значениях потока Ф, которые могут возникать при численных оценках, т. е. при округлениях, скорее будут уменьшаться, чем возрастать, в результате повторного применения уравнений. В более общем виде задача состоит в том, что при интегрировании по направлениям для уменьшения накопления численных ошибок необходимо проводить эту процедуру вдоль направления перемещения нейтронов.

Записав в определенной последовательности значения потока Ф по дискретным значениям переменных в виде вектора , имеем операторный вид уравнения переноса:

+  =  +  + .

PAGE  2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

68944. Статичні функції-члени 28 KB
  Функції-члени також можуть бути статичними, але на них розповсюджується декілька обмежень. Вони мають прямий доступ тільки до інших статичних членів класу. (Зрозуміло, глобальні функції і дані також доступні статичним функціям-членам.) Статична функція-член не має покажчика this.
68945. Передача об’єктів функціям. Повернення об’єктів 37.5 KB
  Об’єкти можна передавати функціям, як звичайні змінні. Для цього застосовується звичайний механізм передачі параметрів по значенню. Не дивлячись на зовнішню простоту, цей процес може привести до несподіваних наслідків, що стосуються конструкторів і деструкцій.
68946. Покажчик this 29 KB
  При виклику функції-члена їй неявно передається покажчик на зухвалий об’єкт. Цей покажчик називається this. Розглянемо програму, в якій описаний клас pwr, призначений для обчислення ступеня деякого числа.
68947. Вказівники на члени класу 32 KB
  Вказівник такого вигляду називається вказівником на член класу. Цей незвичайний вказівник задає зсув усередині об’єкту відповідного класу. Оскільки вказівники на члени класу не є вказівниками в звичайному сенсі слова до них не можна застосовувати операторів.
68948. Перевантаження операторів 40 KB
  Перевантаження скорочених операторів присвоєння Обмеження на перевантаження операторів З перевантаженням функцій тісно пов’язаний механізм перевантаження операторів. У мові C можна перенавантажувати більшість операторів набудувавши їх на конкретний клас.
68949. Перевантаження операторів new і delete 53.5 KB
  У мові C++ можна перенавантажувати операторів new і delete. Це доводиться робити, якщо виникає необхідність створити особливий механізм розподілу пам’яті. Наприклад, можна зажадати, щоб процедура розподілу пам’яті використовувала жорсткий диск як віртуальну пам’ять, якщо купа вичерпана.
68950. Перевантаження операторів [], () 49.5 KB
  Ці оператори також можна перенавантажувати, що породжує масу цікавих можливостей. На перевантаження цих операторів розповсюджується одне загальне обмеження: вони повинні бути нестатичними функціями-членами. Дружні функції застосовувати не можна.
68951. Деформация кристалла 142 KB
  Деформа́ция (от лат. deformatio — «искажение») — изменение взаимного положения частиц тела, связанное с их перемещением относительно друг друга. Деформация представляет собой результат изменения межатомных расстояний и перегруппировки блоков атомов.
68952. Наслідування. Доступ до членів класу 31.5 KB
  Наслідування — один з наріжних каменів обєктно-орієнтованого програмування, оскільки воно дозволяє створювати ієрархічні класифікації Використовуючи Наслідування, можна створювати загальні класи, що визначають властивості, характерні для всієї сукупності споріднених класів.