19265

Аппроксимации пространственной зависимости потока в уравнении переноса. Операторный вид уравнения переноса

Лекция

Энергетика

Лекция 13. Аппроксимации пространственной зависимости потока в уравнении переноса. Операторный вид уравнения переноса. 13.1. Уравнение переноса в одномерной плоской геометрии. Одномерная плоская геометрия система бесконечных параллельных пластин – частный случ...

Русский

2013-07-11

97 KB

3 чел.

Лекция 13.

«Аппроксимации пространственной зависимости потока в уравнении переноса. Операторный вид уравнения переноса.»

13.1. Уравнение переноса в одномерной плоской геометрии.

Одномерная плоская геометрия (система бесконечных параллельных пластин) – частный случай геометрии общего вида. Точка фазового пространства описывается совокупностью переменных {х, , E}. Здесь:

х  координата по оси 0х, направленной перпендикулярно поверхностям пластин,

  косинус угла между направлением полета нейтрона  и осью 0х ( = (,)), единичный вектор оси 0х,  E  энергия нейтрона.

Стационарное уравнение переноса в одномерной плоской геометрии будет записываться с использованием переменных {х, , E} вместо {,,E}. Оператор переноса в одномерной плоской геометрии будет иметь вид:   = .

Обозначив:  Ф= Ф(х, , E),  =( х, , ), запишем уравнение переноса в одномерной плоской геометрии для неразмножающей среды (нет источника деления) с внешним источником нейтронов, распределенный по объему системы:

+ (х, E) =   ( х, , E , ) + Q(х, , E)

13.2. Граничные условия в плоской геометрии.

Условие облучения на левой границе системы  х = 0: Ф(0,,E) = Ф0(,E);   если >0,

нулевое условие на правой границе системы  х = d:  Ф(d,,E) = 0;    если <0.

13.3. Аппроксимации производной потока в уравнении переноса.

Будем рассматривать уравнение в виде:  (х) + (х) (х)  =  Q(х),

где (х) и Q(х) – групповой поток и источник нейтронов в заданном дискретном направлении ,  (х) – групповое макроскопическое полное сечение.

При решении такой системы уравнений предполагается, что задача слишком сложна для того, чтобы искать ее решение в явном виде, поэтому будем решать ее численно. Первый этап решения – введение пространственной сетки, т. е. системы дискретных значений переменной х, а именно совокупности {хk}, где k = 0, 1, 2, ..., К, . При этом левая граница системы находится в точке х0, а правая - в точке хК. Как правило, пространственная сетка выбирается так, чтобы счетные точки лежали на всех поверхностях раздела, которые могут присутствовать в системе. Члены, содержащие производные потока, представляются тогда с помощью конечных разностей в интервале от хk до хk+1 в следующем виде:

(х)    .

13.4. Аппроксимации источника и потока в уравнении переноса.

Члены уравнения, содержащие поток, представляются в виде средней величины на концах в интервале от хk до хk+1 в следующем виде:

(х)    .

Аналогично представляются источник в интервале от хk до хk+1 в следующем виде:

Q(х)    .

13.1. Операторный вид уравнения переноса.

Предложенные аппроксимации приводят к системе из К–1 уравнения с К неизвестными:

+ (х) =  .                       (1)

В случае границы с вакуумом поток нейтронов Ф0) равен нулю для всех положительных значений . Следовательно, для положительных  значения Фk+1) можно найти последовательно, зная Фk). Аналогично, поток ФК) равен нулю для всех отрицательных значений , и для определения Фk) в этом случае можно использовать значения Фk+1). Величину Q(х) можно пересчитать на каждом этапе и решать задачу методом итераций.

Отметим некоторые важные свойства уравнения (1). Во-первых, уравнение должно решаться по разному для положительных и отрицательных направлений. В обоих случаях коэффициент перед Ф в правой части уравнений всегда меньше единицы. Как следствие, ошибки в значениях потока Ф, которые могут возникать при численных оценках, т. е. при округлениях, скорее будут уменьшаться, чем возрастать, в результате повторного применения уравнений. В более общем виде задача состоит в том, что при интегрировании по направлениям для уменьшения накопления численных ошибок необходимо проводить эту процедуру вдоль направления перемещения нейтронов.

Записав в определенной последовательности значения потока Ф по дискретным значениям переменных в виде вектора , имеем операторный вид уравнения переноса:

+  =  +  + .

PAGE  2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

19742. Основные требования к эксплуатации топливного хозяйства при сжигании твёрдого топлива. Особенности эксплуатации мазутного хозяйства 16.99 KB
  Основные требования к эксплуатации топливного хозяйства при сжигании твёрдого топлива. Особенности эксплуатации мазутного хозяйства. Основные требования к эксплуатации газового хозяйства промышленного предприятия Топливным хозяйством называют систему устройств и
19743. Эксплуатация тягодутьевых машин. Неполадки в работе тягодутьевых машин и меры по их предотвращению. Эксплуатация центробежных насосов и компрессорных установок 15.58 KB
  Эксплуатация тягодутьевых машин. Неполадки в работе тягодутьевых машин и меры по их предотвращению. Эксплуатация центробежных насосов и компрессорных установок Тягодутьевые машины и газовоздушный тракт котельного агрегата до начала испытаний должны быть внимательно...
19744. Требования правил Проматомнадзора к конструкции, материалам, изготовлению и монтажу паровых и водогрейных котлов, их арматуре 18.3 KB
  Требования правил Проматомнадзора к конструкции материалам изготовлению и монтажу паровых и водогрейных котлов их арматуре 2.1. Основное требование к конструкции котлов водоподогревателей и их основных частей обеспечение надежной долговечной и безопасной экспл
19745. Требования правил Проматомнадзора к КИП и приборам безопасности, водному режиму, питательным устройствам, помещениям 16.33 KB
  Требования правил Проматомнадзора к КИП и приборам безопасности водному режиму питательным устройствам помещениям Питание котлов может быть групповым с общим для подключенных котлов питательным трубопроводом или индивидуальным только для одного котла. Включе
19746. Регистрация и техническое освидетельствование паровых и водогрейных котлов. Разрешение на эксплуатацию 15.4 KB
  Регистрация и техническое освидетельствование паровых и водогрейных котлов. Разрешение на эксплуатацию Перед техническим освидетельствованием котел должен быть охлажден отключен и очищен в соответствии с требованиями Правил по котлонадзору. Внутренние устройства ...
19747. Эксплуатация топок для слоевого и камерного сжигания твёрдого топлива 14.79 KB
  Эксплуатация топок для слоевого и камерного сжигания твёрдого топлива В паровых котлах на органическом топливе теплоту для нагрева рабочего тела получают в топках топочных камерах путем сжигания топлива. В зависимости от способа сжигания и вида топлива различают топ
19748. Эксплуатация топок для сжигания мазута, оборудованных форсунками различных типов 15.77 KB
  Эксплуатация топок для сжигания мазута оборудованных форсунками различных типов. Условия работы и схема топок. Нефтяные остатки сжигаются в камерных топках. Распыливание жидкого топлива производится форсунками которые разбиваются на три группы: а форс
19749. Порядок росжига, регулирования и остановка котлов, работающих на твёрдом, газообразном, жидком топливе 23.7 KB
  Порядок росжига регулирования и остановка котлов работающих на твёрдом газообразном жидком топливе РАСТОПКА КОТЕЛЬНОГО АГРЕГАТА 30. Растопка котла должна производиться в течение времени установленного руководством организации владельца котельной и указанн
19750. Допуск персонала к самостоятельной работе по обслуживанию котельных установок. Проведение противоаварийных тренировок персонала с целью предотвращения аварий 17.77 KB
  Допуск персонала к самостоятельной работе по обслуживанию котельных установок. Проведение противоаварийных тренировок персонала с целью предотвращения аварий Допуск к самостоятельной работе вновь принятые работники или имеющие перерыв в работе более 6 месяцев в за...