19265

Аппроксимации пространственной зависимости потока в уравнении переноса. Операторный вид уравнения переноса

Лекция

Энергетика

Лекция 13. Аппроксимации пространственной зависимости потока в уравнении переноса. Операторный вид уравнения переноса. 13.1. Уравнение переноса в одномерной плоской геометрии. Одномерная плоская геометрия система бесконечных параллельных пластин частный случ...

Русский

2013-07-11

97 KB

3 чел.

Лекция 13.

«Аппроксимации пространственной зависимости потока в уравнении переноса. Операторный вид уравнения переноса.»

13.1. Уравнение переноса в одномерной плоской геометрии.

Одномерная плоская геометрия (система бесконечных параллельных пластин) – частный случай геометрии общего вида. Точка фазового пространства описывается совокупностью переменных {х, , E}. Здесь:

х  координата по оси 0х, направленной перпендикулярно поверхностям пластин,

  косинус угла между направлением полета нейтрона  и осью 0х ( = (,)), единичный вектор оси 0х,  E  энергия нейтрона.

Стационарное уравнение переноса в одномерной плоской геометрии будет записываться с использованием переменных {х, , E} вместо {,,E}. Оператор переноса в одномерной плоской геометрии будет иметь вид:   = .

Обозначив:  Ф= Ф(х, , E),  =( х, , ), запишем уравнение переноса в одномерной плоской геометрии для неразмножающей среды (нет источника деления) с внешним источником нейтронов, распределенный по объему системы:

+ (х, E) =   ( х, , E , ) + Q(х, , E)

13.2. Граничные условия в плоской геометрии.

Условие облучения на левой границе системы  х = 0: Ф(0,,E) = Ф0(,E);   если >0,

нулевое условие на правой границе системы  х = d:  Ф(d,,E) = 0;    если <0.

13.3. Аппроксимации производной потока в уравнении переноса.

Будем рассматривать уравнение в виде:  (х) + (х) (х)  =  Q(х),

где (х) и Q(х) – групповой поток и источник нейтронов в заданном дискретном направлении ,  (х) – групповое макроскопическое полное сечение.

При решении такой системы уравнений предполагается, что задача слишком сложна для того, чтобы искать ее решение в явном виде, поэтому будем решать ее численно. Первый этап решения – введение пространственной сетки, т. е. системы дискретных значений переменной х, а именно совокупности {хk}, где k = 0, 1, 2, ..., К, . При этом левая граница системы находится в точке х0, а правая - в точке хК. Как правило, пространственная сетка выбирается так, чтобы счетные точки лежали на всех поверхностях раздела, которые могут присутствовать в системе. Члены, содержащие производные потока, представляются тогда с помощью конечных разностей в интервале от хk до хk+1 в следующем виде:

(х)    .

13.4. Аппроксимации источника и потока в уравнении переноса.

Члены уравнения, содержащие поток, представляются в виде средней величины на концах в интервале от хk до хk+1 в следующем виде:

(х)    .

Аналогично представляются источник в интервале от хk до хk+1 в следующем виде:

Q(х)    .

13.1. Операторный вид уравнения переноса.

Предложенные аппроксимации приводят к системе из К–1 уравнения с К неизвестными:

+ (х) =  .                       (1)

В случае границы с вакуумом поток нейтронов Ф0) равен нулю для всех положительных значений . Следовательно, для положительных  значения Фk+1) можно найти последовательно, зная Фk). Аналогично, поток ФК) равен нулю для всех отрицательных значений , и для определения Фk) в этом случае можно использовать значения Фk+1). Величину Q(х) можно пересчитать на каждом этапе и решать задачу методом итераций.

Отметим некоторые важные свойства уравнения (1). Во-первых, уравнение должно решаться по разному для положительных и отрицательных направлений. В обоих случаях коэффициент перед Ф в правой части уравнений всегда меньше единицы. Как следствие, ошибки в значениях потока Ф, которые могут возникать при численных оценках, т. е. при округлениях, скорее будут уменьшаться, чем возрастать, в результате повторного применения уравнений. В более общем виде задача состоит в том, что при интегрировании по направлениям для уменьшения накопления численных ошибок необходимо проводить эту процедуру вдоль направления перемещения нейтронов.

Записав в определенной последовательности значения потока Ф по дискретным значениям переменных в виде вектора , имеем операторный вид уравнения переноса:

+  =  +  + .

PAGE  2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

24874. Цели и задачи управления капиталом 28 KB
  Практически каждый человек обладающий тем или иным капиталом стремится к тому чтобы его какимлибо образом сохранить и приумножить. В этом собственно и заключается основная задача управления капиталом. Первоначальная задача управления капиталом сводится к наиболее точному определению его размера и возможностей.
24875. ЭФР и особенности его использования 27 KB
  ставку налога на П ЭR СРСП дифференциал финанс рычага СРСП средн. рычага чем больше проценты и чем меньше прибыль тем больше сила финансового рычага и тем выше финансовый риск. Если заемные средства не привлекаются то сила воздействияфинансового рычага равна единице.
24876. Анализ структуры капитала компании 24.5 KB
  Составляющими собственного капитала являются: уставный капитал и нераспределенная прибыль. Под структурой капитала понимают соотношение собственного и заемного капитала фирмы. Под величинами собственного и заемного капитала чаще всего понимают значения сальдо соответствующих счетов правой части баланса.
24877. Базовые подходы к обоснованию ставки дисконтирования 27.5 KB
  ставка дисконта я ставка использая д перерасчета будх потоков Д в единую величину тек. смысле в роли ставки дисконта выступает требуемая инвестми ставка Д на вложенный К сопостав. ее как стоим привлеч п п К из различн источник ставка дисконтир = WAСС.
24878. Влияние структуры капитала на рентабельность собственных средств и стоимость обыкновенных акций 32.5 KB
  Первая концепция финансового рычага. Эффект финансового рычага DFL это увеличение чистой рентабельности собственного капитала за счет использования предприятием заемных средств несмотря на платность последних. Величину DFL можно рассчитать по следующей формуле: DFL = [D E ] х [ ROA i] х [1 t] Где t ставка налога на прибыль; E собственные средства предприятия; D заемные средства ROA рентабельность активов; Соотношение заемных и собственных средств носит название плечо финансового рычага разница между экономической...
24879. Влияние структуры капитала на стоимость компании 32.5 KB
  Кроме теории структуры капитала МодильяниМиллера существует традиционный подход к этой проблеме. Он ориентирован на то что цена капитала зависит от его структуры и что существует оптимальная структура капитала. Исследования показали что с ростом доли заемных средств в общей сумме источников долгосрочного капитала цена собственного капитала постоянно увеличивается возрастающими темпами а цена заемного капитала оставаясь сначала практически неизменной затем тоже начинает возрастать.
24880. Гудвилл: трактовка, оценка, отражение в отчётности 30.5 KB
  Применительно к бизнесу гудвилл это положительное отношение потребителя товаров или услуг к их производителю обусловленное высоким качеством предлагаемых товаров услуг удобным месторасположением предприятия качественным обслуживанием.В приложении к конкретном предприятию принято выделять два вида гудвилла внутренне созданный и приобретенный. Любое спешно функционирующее предприятие должно иметь положительный внутренний гудвилл.
24881. Дивидендная политика и её влияние на рыночную капитализацию компании 35.5 KB
  Модильяни и Миллер исследовали взаимосвязь дивидендной политики и стоимости предприятия в идеальных условиях. Поэтому на совершенном рынке дивидендная политика не влияет на стоимость предприятия и благосостояние собственников. Преимущества: наличие непосредственно взаимосвязи дивидендных выплат с финансовым результатом деятельности предприятия.
24882. Доходный подход в оценке стоимости бизнеса 27.5 KB
  В рамках данного подхода стоимость предприятия рассматривается как текущая стоимость будущих доходов которые предприятие способно принести своему владельцу. В качестве показателей доходов в расчетах могут использоваться следующие показатели: прибыль; дивидендные выплаты; денежные потоки; экономическая добавленная стоимость и другие. Мостаточная стоимость.