19265

Аппроксимации пространственной зависимости потока в уравнении переноса. Операторный вид уравнения переноса

Лекция

Энергетика

Лекция 13. Аппроксимации пространственной зависимости потока в уравнении переноса. Операторный вид уравнения переноса. 13.1. Уравнение переноса в одномерной плоской геометрии. Одномерная плоская геометрия система бесконечных параллельных пластин частный случ...

Русский

2013-07-11

97 KB

3 чел.

Лекция 13.

«Аппроксимации пространственной зависимости потока в уравнении переноса. Операторный вид уравнения переноса.»

13.1. Уравнение переноса в одномерной плоской геометрии.

Одномерная плоская геометрия (система бесконечных параллельных пластин) – частный случай геометрии общего вида. Точка фазового пространства описывается совокупностью переменных {х, , E}. Здесь:

х  координата по оси 0х, направленной перпендикулярно поверхностям пластин,

  косинус угла между направлением полета нейтрона  и осью 0х ( = (,)), единичный вектор оси 0х,  E  энергия нейтрона.

Стационарное уравнение переноса в одномерной плоской геометрии будет записываться с использованием переменных {х, , E} вместо {,,E}. Оператор переноса в одномерной плоской геометрии будет иметь вид:   = .

Обозначив:  Ф= Ф(х, , E),  =( х, , ), запишем уравнение переноса в одномерной плоской геометрии для неразмножающей среды (нет источника деления) с внешним источником нейтронов, распределенный по объему системы:

+ (х, E) =   ( х, , E , ) + Q(х, , E)

13.2. Граничные условия в плоской геометрии.

Условие облучения на левой границе системы  х = 0: Ф(0,,E) = Ф0(,E);   если >0,

нулевое условие на правой границе системы  х = d:  Ф(d,,E) = 0;    если <0.

13.3. Аппроксимации производной потока в уравнении переноса.

Будем рассматривать уравнение в виде:  (х) + (х) (х)  =  Q(х),

где (х) и Q(х) – групповой поток и источник нейтронов в заданном дискретном направлении ,  (х) – групповое макроскопическое полное сечение.

При решении такой системы уравнений предполагается, что задача слишком сложна для того, чтобы искать ее решение в явном виде, поэтому будем решать ее численно. Первый этап решения – введение пространственной сетки, т. е. системы дискретных значений переменной х, а именно совокупности {хk}, где k = 0, 1, 2, ..., К, . При этом левая граница системы находится в точке х0, а правая - в точке хК. Как правило, пространственная сетка выбирается так, чтобы счетные точки лежали на всех поверхностях раздела, которые могут присутствовать в системе. Члены, содержащие производные потока, представляются тогда с помощью конечных разностей в интервале от хk до хk+1 в следующем виде:

(х)    .

13.4. Аппроксимации источника и потока в уравнении переноса.

Члены уравнения, содержащие поток, представляются в виде средней величины на концах в интервале от хk до хk+1 в следующем виде:

(х)    .

Аналогично представляются источник в интервале от хk до хk+1 в следующем виде:

Q(х)    .

13.1. Операторный вид уравнения переноса.

Предложенные аппроксимации приводят к системе из К–1 уравнения с К неизвестными:

+ (х) =  .                       (1)

В случае границы с вакуумом поток нейтронов Ф0) равен нулю для всех положительных значений . Следовательно, для положительных  значения Фk+1) можно найти последовательно, зная Фk). Аналогично, поток ФК) равен нулю для всех отрицательных значений , и для определения Фk) в этом случае можно использовать значения Фk+1). Величину Q(х) можно пересчитать на каждом этапе и решать задачу методом итераций.

Отметим некоторые важные свойства уравнения (1). Во-первых, уравнение должно решаться по разному для положительных и отрицательных направлений. В обоих случаях коэффициент перед Ф в правой части уравнений всегда меньше единицы. Как следствие, ошибки в значениях потока Ф, которые могут возникать при численных оценках, т. е. при округлениях, скорее будут уменьшаться, чем возрастать, в результате повторного применения уравнений. В более общем виде задача состоит в том, что при интегрировании по направлениям для уменьшения накопления численных ошибок необходимо проводить эту процедуру вдоль направления перемещения нейтронов.

Записав в определенной последовательности значения потока Ф по дискретным значениям переменных в виде вектора , имеем операторный вид уравнения переноса:

+  =  +  + .

PAGE  2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

58460. Организация и порядок проведения капитальных ремонтов 41.5 KB
  Планово-предупредительный ремонт представляет собой комплекс работ, направленных на поддержание и восстановление работоспособности оборудования путем обслуживания, ремонта и замены изношенных деталей и узлов с тем, чтобы в дальнейшем обеспечить его надежную и экономичную работу.
58461. Розповідається про... 987 KB
  Мета: вчити першокласників визначати жанр твору працювати з тлумачним словни ком удосконалювати вміння працювати з текстом; сприяти формуванню грамотності; розвивати мовлення мислення уважність швидкість читання; збагачувати словниковий запас учнів...
58462. Наші зелені друзі 274.5 KB
  Мета: удосконалювати читацькі навички, вчити виділяти головне з прочитаного, робити власні висновки та аргументувати їх; розвивати прагнення до розуміння краси природи; учити дітей бути спостережливими, уважними, виробляти звичку планувати власні дії, самостійно контролювати результати своєї праці...
58463. Степень с целым показателем и ее свойства 6.32 MB
  Оборудование: презентация Степень; раздаточный материал для Математического лото; портреты ученых математиков. И соберём по капельке всё что учили по теме: Степень в младших класах. Степенью числа а с натуральным показателем п большим за 1 называется произведение п множителей каждый из которых равен а. аn = аа а n раз Как называется число которое...
58464. Визначні місця Лондона 63.5 KB
  Today I invite you to London. We are going to visit famous sights there. I think we’ll travel there by plane, because it is the fastest way. Get your tickets and fill in some information about yourself for registration.
58465. Appearance. Вивчення граматичної структури This is та These are 54.5 KB
  Ви вже знаєте потрібні слова для опису зовнішність людини. Та він є неповним без опису її одягу. Одяг – це частина самовираження людини, її прикраса. Тож вам необхідно знати як називати предмети гардеробу англійською.
58466. The Environmental Protection 106 KB
  This is the season when fruit is sweet. This is the season when school friend meet. This is the season when mornings are dark. And birds do not sing in wood and the park. The summer is over, the trees are all bare, This is the mist in the garden and frost in the air.
58467. At the Post-Office 121.5 KB
  Today at the lesson you will learn from the text about the main functions of the post-office. This knowledge you can use in your everyday life. And also you will write a test work in listening comprehension.
58468. Тварини. Прикметники 3.05 MB
  It teaches subject/verb agreement for the most important verb in English, making plurals by adding -s, dropping the article a in the plural, and that adjectives are not inflected.