19265

Аппроксимации пространственной зависимости потока в уравнении переноса. Операторный вид уравнения переноса

Лекция

Энергетика

Лекция 13. Аппроксимации пространственной зависимости потока в уравнении переноса. Операторный вид уравнения переноса. 13.1. Уравнение переноса в одномерной плоской геометрии. Одномерная плоская геометрия система бесконечных параллельных пластин – частный случ...

Русский

2013-07-11

97 KB

3 чел.

Лекция 13.

«Аппроксимации пространственной зависимости потока в уравнении переноса. Операторный вид уравнения переноса.»

13.1. Уравнение переноса в одномерной плоской геометрии.

Одномерная плоская геометрия (система бесконечных параллельных пластин) – частный случай геометрии общего вида. Точка фазового пространства описывается совокупностью переменных {х, , E}. Здесь:

х  координата по оси 0х, направленной перпендикулярно поверхностям пластин,

  косинус угла между направлением полета нейтрона  и осью 0х ( = (,)), единичный вектор оси 0х,  E  энергия нейтрона.

Стационарное уравнение переноса в одномерной плоской геометрии будет записываться с использованием переменных {х, , E} вместо {,,E}. Оператор переноса в одномерной плоской геометрии будет иметь вид:   = .

Обозначив:  Ф= Ф(х, , E),  =( х, , ), запишем уравнение переноса в одномерной плоской геометрии для неразмножающей среды (нет источника деления) с внешним источником нейтронов, распределенный по объему системы:

+ (х, E) =   ( х, , E , ) + Q(х, , E)

13.2. Граничные условия в плоской геометрии.

Условие облучения на левой границе системы  х = 0: Ф(0,,E) = Ф0(,E);   если >0,

нулевое условие на правой границе системы  х = d:  Ф(d,,E) = 0;    если <0.

13.3. Аппроксимации производной потока в уравнении переноса.

Будем рассматривать уравнение в виде:  (х) + (х) (х)  =  Q(х),

где (х) и Q(х) – групповой поток и источник нейтронов в заданном дискретном направлении ,  (х) – групповое макроскопическое полное сечение.

При решении такой системы уравнений предполагается, что задача слишком сложна для того, чтобы искать ее решение в явном виде, поэтому будем решать ее численно. Первый этап решения – введение пространственной сетки, т. е. системы дискретных значений переменной х, а именно совокупности {хk}, где k = 0, 1, 2, ..., К, . При этом левая граница системы находится в точке х0, а правая - в точке хК. Как правило, пространственная сетка выбирается так, чтобы счетные точки лежали на всех поверхностях раздела, которые могут присутствовать в системе. Члены, содержащие производные потока, представляются тогда с помощью конечных разностей в интервале от хk до хk+1 в следующем виде:

(х)    .

13.4. Аппроксимации источника и потока в уравнении переноса.

Члены уравнения, содержащие поток, представляются в виде средней величины на концах в интервале от хk до хk+1 в следующем виде:

(х)    .

Аналогично представляются источник в интервале от хk до хk+1 в следующем виде:

Q(х)    .

13.1. Операторный вид уравнения переноса.

Предложенные аппроксимации приводят к системе из К–1 уравнения с К неизвестными:

+ (х) =  .                       (1)

В случае границы с вакуумом поток нейтронов Ф0) равен нулю для всех положительных значений . Следовательно, для положительных  значения Фk+1) можно найти последовательно, зная Фk). Аналогично, поток ФК) равен нулю для всех отрицательных значений , и для определения Фk) в этом случае можно использовать значения Фk+1). Величину Q(х) можно пересчитать на каждом этапе и решать задачу методом итераций.

Отметим некоторые важные свойства уравнения (1). Во-первых, уравнение должно решаться по разному для положительных и отрицательных направлений. В обоих случаях коэффициент перед Ф в правой части уравнений всегда меньше единицы. Как следствие, ошибки в значениях потока Ф, которые могут возникать при численных оценках, т. е. при округлениях, скорее будут уменьшаться, чем возрастать, в результате повторного применения уравнений. В более общем виде задача состоит в том, что при интегрировании по направлениям для уменьшения накопления численных ошибок необходимо проводить эту процедуру вдоль направления перемещения нейтронов.

Записав в определенной последовательности значения потока Ф по дискретным значениям переменных в виде вектора , имеем операторный вид уравнения переноса:

+  =  +  + .

PAGE  2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

52323. Розвиткове навчання засобами пропонованої технології 161 KB
  Та чи всяка діяльність учня є проявом його розумових зусиль Альтернатива тут така: якщо після виконання якогось завдання учень не прагне вдосконалення чи пізнання нового то він досяг рівня дії; якщо ж стає на шлях пошуку нових способів діяльності в біології – хоча б до самостійного порівняння аналізу тощо тоді це є ознакою пізнавальної діяльності яка є інструментом розвиткового навчання. Засобами розвиткового навчання на уроці за пропонованою технологією є завданнякарточки друковані на папері чи в комп’ютерному вираженні. Вони є...
52324. Сучасний урок. Яким він повинен бути 163 KB
  Стимулюючу роль в організації навчального процесу відіграють заняття учнів у малих групах парна групова колективна форми. Це найпрогресивніша група тварин. Що їх таких різних об’єднує в один тип Від яких тварин вони походять Вивчення нового матеріалу План: Класифікація типу Членистоногі Тип Членистоногі Клас Ракоподібні Клас Павукоподібні Клас Комахи Особливості зовнішньої будови і покривів членистоногих порівняно з кільчаками робота в...
52325. ПРОЦЕСИ ЖИТТЄДІЯЛЬНОСТІ РОСЛИННОГО ОРГАНІЗМУ. УСТАНОВЧО-МОТИВАЦІЙНИЙ ЕТАП НАВЧАЛЬНОГО МОДУЛЯ З БІОЛОГІЇ 440.5 KB
  ПРОЦЕСИ ЖИТТЄДІЯЛЬНОСТІ РОСЛИННОГО ОРГАНІЗМУ. Гельмонт здійснив такий дослід з рослинами. Рослину поливали дощовою водою упродовж п'яти років. Ломоносов припустив що рослина живиться з повітря.
52326. ВИКОРИСТАННЯ НАРОДОЗНАВЧОГО МАТЕРІАЛУ НА УРОКАХ БІОЛОГІЇ 343 KB
  Вивчаючи рослини з класу однодольні можна використати досить таки різноманітний народознавчий матеріал: легенди звичаї і обряди загадки прислівя та приказки про агротехніку вирощування злакових: казав ячмінь: Кидай мене в болото то я буду як золото посієш кукурудзу впору матимеш зерна гору; жито говорить: Сій мене в золу аби в пору овес каже: Топчи мене в грязь я буду як князь ; сій овес у кожусі а жито в брилі; сій просо густо у дітей не буде пусто. За таку вдачу барвінок став символом мужності символом справжнього козака:...
52327. Тесты по биологии, 8 класс 103.5 KB
  Какие простейшие относятся к классу корненожек а амеба обыкновенная; б амеба дизентерийная; в эвглена зеленая. На какие внешние раздражители реагируют одноклеточные а физические; б химические; в земное притяжение. Какие функции митохондрий у простейших организмов а синтез АТФ; б синтез белков; в дыхания; г расщепления АТФ. Какие из перечисленных клеток имеются в теле гидры а кожномускульные; бпромежуточные; в мускульные; г эпителиальные.
52328. Групові форми і методи навчання на уроках біології 155.5 KB
  Тому в сучасній системі України головною метою навчання біології є інтелектуальний розвиток учнів засобами навчального предмету формування особистостей виховання громадян демократичного суспільства закладання підвалин екологічного стилю мислення підготовка до життя у високотехнологічному суспільстві. В умовах оновлення системи шкільної освіти і біології зокрема розроблено проект концепції що передбачає різнорівневе навчання впроваджуються нові навчальні технологи створюються нові програми підручники та навчальні посібники....
52329. Впровадження інноваційних технологій на уроках біології з використанням опорних конспектів 401.5 KB
  Посібник містить методичні ідеї використання опорних конспектів на уроках біології, питання впровадження інноваційних технологій на уроках біології в умовах модернізації освіти, систему уроків з використанням структурно-логічних схем та логічно-опорних сигналів (СЛС та ЛОС ) з теми «Вступ у ботаніку»
52330. Абсорбционная установка 412 KB
  В абсорбционных процессах (абсорбция, десорбция) участвуют две фазы —жидкая и газовая и происходит переход вещества из газовой фазы в жидкую при абсорбции) или, наоборот, из жидкой фазы в газовую (при десорбции). Таким образом, абсорбционные процессы являются одним из видов процессов массопередачи.