19266

Организация итерационного процесса. Проблемы сходимости численных схем. Улучшенные итерационные методы. Внутренние и внешние итерации

Лекция

Энергетика

Лекция 14. Организация итерационного процесса. Проблемы сходимости численных схем. Улучшенные итерационные методы. Внутренние и внешние итерации. 14.1. Прямой метод решения уравнений в матричной форме. Систему конечноразностных уравнений записанную в матричной

Русский

2013-07-11

89.5 KB

11 чел.

Лекция 14.

«Организация итерационного процесса. Проблемы сходимости численных схем. Улучшенные итерационные методы. Внутренние и внешние итерации.»

14.1. Прямой метод решения уравнений в матричной форме.

Систему конечно-разностных уравнений, записанную в матричной форме, можно решить. Для этого необходимо ввести удобный порядок членов , так чтобы прямоугольную систему {k, т, g} можно было представить вектором . Очевидный выбор порядка членов состоит в том, что нумерация начинается с нижнего левого угла и производится по рядам. Все граничные точки исключаются с помощью граничных условий, например: (k, т, g) = 0, если k=0 или К. Для описания компонент вектора  используется единственный индекс:  j = 1,2, … , - l) М G.

Определив порядок компонент вектора , обозначив  =  +  –  – , рассмотрим уравнение в матричной форме в виде:

= .

Диагональные компоненты матрицы  положительны, в то время как недиагональные члены - отрицательны или равны нулю. Сумма недиагональных элементов в любом данном ряду меньше, чем диагональный элемент. Таким образом, матрица  является неприводимой диагонально преобладающей. Следовательно, для  существует обратная матрица , и решение уравнения можно записать в виде:

=

14.2. Организация итерационного процесса.

Прямые методы обращения матрицы  весьма громоздки, поэтому используют итерационные методы решения уравнения. Чтобы понять основные принципы, запишем матрицу  в виде суммы трех матриц:

=

где  – диагональная .матрица (отличные от нуля элементы находятся только на основной диагонали),  – верхняя треугольная матрица (отличные от нуля элементы находятся только выше основной диагонали) и  – нижняя треугольная матрица (отличные от нуля элементы находятся ниже основной диагонали).

Поскольку матрица  является диагонально преобладающей, то элементы матрицы , вообще говоря, имеют большую величину, чем элементы матриц  и . Это дает возможность перенести меньшие по величине недиагональные члены в правую часть уравнения. Тогда получаем:

= ( + ) + .

умножить обе части уравнения на  – матрицу, обратную , такую, что произведение этих матриц равно единичной матрице 1. Так как  представляет собой диагональную матрицу, то каждый элемент матрицы  равен обратной величине соответствующего элемента матрицы . Итерационный процесс можно определить следующим образом:

=  ( + ) + .

14.3. Проблемы сходимости численных схем.

Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока разность между потоками  и  на двух последующих итерациях не будет меньше заданного критерия. В зависимости от физических особенностей решаемой задачи и организованной итерационной схемы может возникнуть проблема сходимости или скорости сходимости итерационного процесса.

14.4. Улучшенные итерационные методы.

Можно сделать основные замечания о некоторых направлениях совершенствования итерационных методов. Предположим, что итерационная схема используется для получения вектора потока . При расчете любой компоненты  в правой части уравнения будут использоваться только значения потока из последней итерации, т. е. . Может оказаться, что после того, как рассчитана новая компонента , более предпочтительно использовать именно ее, а не  для определения последующих компонент :

( – ) =  + .

Так как матрица ( – ) треугольная, включая основную диагональ, то можно легко найти обратную ей или решить уравнение относительно .

14.5. Внутренние и внешние итерации.

Организация итерационного процесса, включающая внутренние и внешние итерации, основана на идее вычисления компонент  на базе только вычисленных компонент  и  на внутренних итерациях. На внешних итерациях производится пересчет источника с учетом всех вычисленных . Часто на внутренних итерациях решается уравнение с фиксированным источником деления, а полученное решение в итерациях по рассеянию используется для пересчета источника деления.

PAGE  2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

84696. Многосторонняя и конференциальная дипломатия 16.25 KB
  Международные конференции классифицируются поразному: двусторонние многосторонние специальные обычные посвященные одному вопросу посвященные многим вопросам со специальным секретариатом без него для обмена информацией для разработки договоров по уровню гласности: открытые со СМИ полузакрытые1 2 закрытые. Повестка дня разрабатывается заранее правила утверждаются в начале конференции. Главы делегаций также имеют верительные грамоты подтверждают что они могут говорить от имени государства Права участников конференции: каждый...
84697. Универсальный характер нынешней дипломатии как отражение уровня международного общения, укрепление принципа суверенного равенства государств. Правовое закрепление этих реалий в многосторонних международных актах 16.03 KB
  Проблема обеспечения европейской безопасности – одна из ключевых проблем современности. В этой связи итоги Совещания по безопасности и сотрудничеству в Европе закрепленные в Заключительном акте подписанном 1 августа 1975 г. Хельсинкский Заключительный Акт который вобрал в себя десять основных принципов диалога и сотрудничества между государствами которые принимали участие в Совещании по Безопасности и Сотрудничеству в Европе заложил краеугольный камень большей свободы и безопасности в Европе. Заключительный акт Совещания по...
84698. Венская конвенция о дипломатических сношениях и ее значение 16.05 KB
  Так в соответствии со статьей 3 Конвенции функции дипломатического представительства состоят в частности: в представительстве аккредитующего государства в государстве пребывания; в защите в государстве пребывания интересов аккредитующего государства и его граждан в пределах допускаемых международным правом; в ведении переговоров с правительством государства пребывания; в выяснении всеми законными средствами условий и событий в государстве пребывания и сообщении о них правительству аккредитующего...
84699. Новые тенденции в развитии современной дипломатии 17.23 KB
  Новые тенденции в развитии современной дипломатии. решение международных проблем объективно стало главной функцией дипломатии. разнообразнее стали формы многосторонней дипломатии. Глобализация и взаимозависимость мира привели также к увеличению значимости дипломатии осуществляемой на высоком и высшем уровне.
84700. Основные участники внешнеполитического процесса с учетом внутреннего законодательства различных государств. Сложившаяся система государственных органов внешних сложений Российской Федерации 19.14 KB
  Деятельность органов внешней сношений первой группы носит дипломатический характер второго типа – нет и исходит из той сферы какой занимается это представительство. Решающее слово в выработке внешней политики все равно остается за высшими органами управления главы государств и правительств. Во всех государствах с республиканским правлением высшим органом решения основных вопросов внешней политики являются высшие законодательные органы. В задачи функционального департамент информации и печати входит оповещение СМИ о прошедших или...
84701. Центральные органы внешних сношений ведущих иностранных государств 16.22 KB
  Органы внешних сношений США Конституция США принятая еще в 18 веке 17 сентября 1787 г. В конституции можно увидеть и такие уже ставшие архаичными полномочия Конгресса как ведение торговли с индейскими племенами но тут надо взять во внимание время принятия конституции США. II Конституции США говорится о полномочиях Президента. Если проанализировать существующую практику то можно прийти к заключению что главную роль в области внешних сношений в США играют два лица: Президент США и Государственный секретарь.
84702. Центральные органы внешних сношений России 16.09 KB
  В международном праве госорганы внешних сношений – это национальные государственные органы и должностные лица правомочные представлять интересы соответствующего государства и его граждан в международных отношениях. Деятельность органов внешних сношений регулируется национальным законодательством и нормами международного права содержащимися главным образом в многосторонних и двусторонних международных договорах. учреждение постоянное представительство постоянное представительство при международной межправительственной организации или...
84703. Порядок разработки, принятия и реализации решений по вопросам внешней политики в Российской Федерации 13.75 KB
  Однако разработкой практически всех документов и решений по внешней политики РФ занимается МИД России как орган координирующий всю внешнюю политику России. Основные задачи МИД: разработка основных положений стратегии внешней стратегии РФ и подготовка соответствующих предложений президенту и правительству реализация внешней политики РФ координация внешнеполитической деятельности федеральных и региональных органов исполнительной власти в целях проведения единой внешнеполитической линии РФ на международной арене обеспечение дипломатическими...
84704. Место дипломатической службы в системах государственной власти мира 14.19 KB
  В одних из ведущих стран мира например США и Великобритании дипломатическая служба имеет следующее место: она выделена в особый вид государственной службы со своими правилами набора кадров рангирования продвижения по служебной лестнице и другими собственно кадровыми характеристиками; прием на службу производится практически исключительно через открытый конкурс с обязательной сдачей претендентами специальных квалификационных экзаменов; несмотря на провозглашенный принцип...