19266

Организация итерационного процесса. Проблемы сходимости численных схем. Улучшенные итерационные методы. Внутренние и внешние итерации

Лекция

Энергетика

Лекция 14. Организация итерационного процесса. Проблемы сходимости численных схем. Улучшенные итерационные методы. Внутренние и внешние итерации. 14.1. Прямой метод решения уравнений в матричной форме. Систему конечноразностных уравнений записанную в матричной

Русский

2013-07-11

89.5 KB

11 чел.

Лекция 14.

«Организация итерационного процесса. Проблемы сходимости численных схем. Улучшенные итерационные методы. Внутренние и внешние итерации.»

14.1. Прямой метод решения уравнений в матричной форме.

Систему конечно-разностных уравнений, записанную в матричной форме, можно решить. Для этого необходимо ввести удобный порядок членов , так чтобы прямоугольную систему {k, т, g} можно было представить вектором . Очевидный выбор порядка членов состоит в том, что нумерация начинается с нижнего левого угла и производится по рядам. Все граничные точки исключаются с помощью граничных условий, например: (k, т, g) = 0, если k=0 или К. Для описания компонент вектора  используется единственный индекс:  j = 1,2, … , - l) М G.

Определив порядок компонент вектора , обозначив  =  +  –  – , рассмотрим уравнение в матричной форме в виде:

= .

Диагональные компоненты матрицы  положительны, в то время как недиагональные члены - отрицательны или равны нулю. Сумма недиагональных элементов в любом данном ряду меньше, чем диагональный элемент. Таким образом, матрица  является неприводимой диагонально преобладающей. Следовательно, для  существует обратная матрица , и решение уравнения можно записать в виде:

=

14.2. Организация итерационного процесса.

Прямые методы обращения матрицы  весьма громоздки, поэтому используют итерационные методы решения уравнения. Чтобы понять основные принципы, запишем матрицу  в виде суммы трех матриц:

=

где  – диагональная .матрица (отличные от нуля элементы находятся только на основной диагонали),  – верхняя треугольная матрица (отличные от нуля элементы находятся только выше основной диагонали) и  – нижняя треугольная матрица (отличные от нуля элементы находятся ниже основной диагонали).

Поскольку матрица  является диагонально преобладающей, то элементы матрицы , вообще говоря, имеют большую величину, чем элементы матриц  и . Это дает возможность перенести меньшие по величине недиагональные члены в правую часть уравнения. Тогда получаем:

= ( + ) + .

умножить обе части уравнения на  – матрицу, обратную , такую, что произведение этих матриц равно единичной матрице 1. Так как  представляет собой диагональную матрицу, то каждый элемент матрицы  равен обратной величине соответствующего элемента матрицы . Итерационный процесс можно определить следующим образом:

=  ( + ) + .

14.3. Проблемы сходимости численных схем.

Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока разность между потоками  и  на двух последующих итерациях не будет меньше заданного критерия. В зависимости от физических особенностей решаемой задачи и организованной итерационной схемы может возникнуть проблема сходимости или скорости сходимости итерационного процесса.

14.4. Улучшенные итерационные методы.

Можно сделать основные замечания о некоторых направлениях совершенствования итерационных методов. Предположим, что итерационная схема используется для получения вектора потока . При расчете любой компоненты  в правой части уравнения будут использоваться только значения потока из последней итерации, т. е. . Может оказаться, что после того, как рассчитана новая компонента , более предпочтительно использовать именно ее, а не  для определения последующих компонент :

( – ) =  + .

Так как матрица ( – ) треугольная, включая основную диагональ, то можно легко найти обратную ей или решить уравнение относительно .

14.5. Внутренние и внешние итерации.

Организация итерационного процесса, включающая внутренние и внешние итерации, основана на идее вычисления компонент  на базе только вычисленных компонент  и  на внутренних итерациях. На внешних итерациях производится пересчет источника с учетом всех вычисленных . Часто на внутренних итерациях решается уравнение с фиксированным источником деления, а полученное решение в итерациях по рассеянию используется для пересчета источника деления.

PAGE  2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

82800. Пути повышения экономической эффективности производства овощей на примере конкретного предприятия - СПК «Бальсановский» 234.33 KB
  Теоретические основы управления производством и сбытом на предприятии АПК. Понятие содержание и эффективность управления в АПК Под управлением понимается процесс воздействия на любую систему обеспечивающий поддержание ее в определенном состоянии в соответствии с присущими данной систем...
82801. Проектирование водонапорной башни. Потребление кормов на ферме. Механизация удаления навоза. Доение коров 202.84 KB
  Цель работы. Получение работы получение навыков в расчетах водоснабжения животноводческих ферм. Произвести расчет на: расход на хозяйственно-питьевые нужды расход на производственные нужды (расход предприятиями промышленности, транспорта, энергетики, сельского хозяйства и т. д.), расход для пожаротушения.
82802. Учет поступления и выбытия материалов 81 KB
  Улучшению ресурсосбережения способствует упорядочение первичной документации, широкое внедрение типовых унифицированных форм учета, повышение уровня механизации и автоматизации учетно-вычислительных работ, обеспечение строгого порядка приемки, хранения и расходования сырья...
82804. Производство аммофоса 528.52 KB
  Целью данной курсовой работы является изучение производства аммофоса и решение поставленных задач, таких как: анализ существующих способов получения аммофоса, составление общей характеристики исходного сырья, также изучение физико-химических основ процесса, выбор и описание...
82805. Сетевые модели управления проектом 122.4 KB
  Планирование и управление комплексом работ по проекту представляет собой сложную и как правило противоречивую задачу. Методы сетевого планирования могут широко и успешно применяются для оптимизации планирования и управления сложными разветвленными комплексами работ которые требуют участия...
82806. Разработка фирменного знака компании «City Express» и эметов брендбука 13.45 MB
  Целью этой работы является создание логотипа компании «City Express» в качестве основы фирменного стиля. Для реализации данной цели были поставлены следующие задачи: Обзоры и анализ аналогов. Привести примеры фирменных знаков аналогичных компаний. Привести примеры фирменных знаков аналогичных компаний.
82807. Формирование мировых цен на нефть и нефтепродукты 371.23 KB
  Целью данной работы является анализ основных процессов, формирующих уровень и динамику мировых цен на сырую нефть. Исходя из поставленной цели, в работе были определены следующие задачи: определить основные характеристики мировой цены на рынке нефти; произвести анализ системы ценообразования на мировом рынке нефти...
82808. МОНАРХИЯ КАК ВИД ФОРМЫ ПРАВЛЕНИЯ 64.76 KB
  Целью настоящей работы является исследование понятий и признаков монархии как формы правления государства. Достижение поставленной в работе цели возможно путем решения следующих задач: проанализировать формы правления как составную часть формы любого государства; изучить признаки и виды монархии...