19267

Физическая постановка задачи, алгоритм метода Монте-Карло в задачах переноса излучений. Генератор случайных чисел. Получение локальных и интегральных характеристик поля нейтронов и гамма-квантов

Лекция

Энергетика

Лекция 15. Физическая постановка задачи алгоритм метода МонтеКарло в задачах переноса излучений. Генератор случайных чисел. Получение локальных и интегральных характеристик поля нейтронов и гаммаквантов. 15.1. Особенности метода МонтеКарло. Метод МонтеКарло п

Русский

2013-07-11

38.5 KB

8 чел.

Лекция 15.

«Физическая постановка задачи, алгоритм метода Монте-Карло в задачах переноса излучений. Генератор случайных чисел. Получение локальных и интегральных характеристик поля нейтронов и гамма-квантов.»

15.1. Особенности метода Монте-Карло.

Метод Монте-Карло представляет собой численную процедуру, основывающуюся на статистическом подходе. Вообще говоря, этот метод не является методом решения уравнения переноса излучений. Метод Монте- Карло особенно полезен в особых случаях, например, при сложной геометрии, когда использование других методов затруднено. Кроме того, когда сечение сложным образом зависит от энергии, метод Монте-Карло устраняет необходимость проводить вспомогательные расчеты, например распределения потоков в резонансной области энергий. Метод может быть полезен также для определения групповых констант, требующихся в многогрупповых приближениях.

15.2. Физическая постановка задачи.

Применимость метода Монте- Карло при расчете переноса нейтронов основывается на том, что макроскопическое сечение может быть интерпретировано как вероятность взаимодействия на единичном пути пробега нейтрона (гамма-кванта). В методе Монте-Карло генерируется ряд историй нейтронов, причем рассматривается их судьба в ходе последовательных столкновений. Место столкновений и их результат, т. е. направление и энергия появляющегося нейтрона (или нейтронов), определяются с учетом вероятностей с помощью случайных чисел.

15.3. Генератор случайных чисел.

Случайные числа, необходимые для расчетов методом Монте-Карло, обычно генерируются вычислительной машиной, с помощью генератора случайных чисел. Генератор случайных чисел выбирает числа ξ1, ξ2, ξ3 … случайным образом из интервала 0  ξi  1. Это означает, что вероятность р(ξi) dξi для ξi оказаться между ξi и ξi + dξi есть dξi, если 0  ξi  1. Т.е. р i) = 1.  

15.4. Алгоритм метода Монте-Карло в задачах переноса излучений.

Рассмотрим пример использования случайных чисел при построении историй нейтронов, которые испускаются моноэнергетическим изотропным точечным источником.

Первый шаг выбор направления движения нейтрона. Для этого используются два первых случайных числа ξ1 и ξ2. Азимутальный угол можно выбрать равным φ = 2 ξ1, а косинус полярного угла µ = 2 ξ2  1. Такой выбор обусловлен изотропностью источника, и все начальные значения угловых переменных φ и µ, описывающих направление полета нейтрона, равновероятны в интервалах 0  φ  2 и 1  µ  1.

Следующий шаг нахождение места первого столкновения. Пусть сечение в выбранном направлении на расстоянии s от источника обозначено σ(s). Тогда вероятность того, что нейтрон испытает столкновение между s и s + ds, равна:

P(s) ds = σ(s) exp [σ(s’)] ds.

Для нахождения s места первого столкновения используется третье случайное число ξ3:

ln ξ3 =  σ(s).

Последующие случайные числа должны быть использованы для определения результата первого столкновения, места второго столкновения и т. д. При определении результата первого столкновения захват, рассеяние, и т.д. учитывается, что сумма парциальных макроскопических сечений равна полному макроскопическому сечению. Эта процедура продолжается до тех пор, пока история нейтрона не заканчивается, например, утечкой из системы или поглощением.

15.5. Получение локальных и интегральных характеристик поля нейтронов и гамма-квантов.

При решении уравнения переноса методом Монте-Карло возникающие неточности связаны не с погрешностями метода, как это имеет место в многогрупповых приближениях, а с ограниченным числом рассматриваемых историй нейтронов. Разработаны методы, позволяющие свести к минимуму эти ошибки при данном объеме вычислительных работ.

Случайно может оказаться при рассмотрении истории замедляющегося нейтрона, что он поглощается уже в первом столкновении. Вместо того, чтобы прекратить рассмотрение, обычно имеет смысл продолжить его, но приписать этому нейтрону меньший вес, пропорциональный вероятности рассеяния при этом столкновении. В результате история нейтрона может быть прослежена до тех пор, пока приписанный ему таким образом вес не станет слишком малым или пока нейтрон не покинет систему.

Более сложный подход может быть использован для определения вклада нейтронов источника в показания детектора. Очевидно, что некоторые из этих нейтронов, в частности те из них, которые вылетают в направлении детектора и/или обладают высокой энергией, с большей вероятностью достигнут детектора. В такой ситуации представляется разумным концентрироваться на расчете именно таких нейтронов.

PAGE  2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

71066. Методы в JavaScript 22.65 KB
  Во время интерпретации HTML-документа браузером создаются объекты JavaScript. Свойства объектов определяются параметрами тегов языка HTML. Структура документа отражается в иерархической структуре объектов, соответствующих HTML-тегам. Родителем всех объектов является объект windows, расположенный на самом верхнем уровне иерархии...
71067. Основы работы с MathCAD 141 KB
  Mathcad работает с документами. С точки зрения пользователя, документ - это чистый лист бумаги, на котором можно размещать области трех основных типов: математические выражения, текстовые фрагменты и графические области. Математические выражения К основным элементам математических выражений Mathcad относятся типы данных, операторы, функции и управляющие структуры.
71068. Численное интегрирование и дифференцирование 150 KB
  Дело в том что для большого числа элементарных функций первообразные уже не выражаются через элементарные функции в результате чего нельзя вычислить определенный интеграл с помощью формулы Ньютона-Лейбница. Особенно важны формулы приближенного интегрирования при решении задач содержащих функции заданные таблично.
71069. Решение дифференциальных уравнений в частных производных 276.5 KB
  В этом случае решаемые уравнения содержат частные производные и называются дифференциальными уравнениями в частных производных. Такие разностные уравнения записывают для всех узлов сетки и получают в результате систему из n уравнений с nнеизвестными. Гиперболические уравнения в частных производных...
71071. Вивчення конструкції реле серії РН – 50 та перевірка роботи реле 625.5 KB
  Мета: Ознайомитись з конструкцією, технічними даними та принципом роботи реле РН – 50. Обладнання: Лабораторний стенд для перевірки параметрів реле: РН – 50. Знати: Призначення релейного захисту. Класифікацію реле напруги. Будову та використання. Вміти: Підключати реле. Регулювати уставку спрацювання...
71073. Введение в технологию синтеза полимеров. Научные основы получения полимеров с заданными свойствами 1018.18 KB
  По происхождению полимеры делятся на три группы: природные искусственные и синтетические. Искусственные полимеры получают путём обработки природных полимеров при их выделении очистке модификации при этом структура основных цепей остаётся неизменной. Синтетические полимеры получают в результате синтеза из низкомолекулярных веществ.