19267

Физическая постановка задачи, алгоритм метода Монте-Карло в задачах переноса излучений. Генератор случайных чисел. Получение локальных и интегральных характеристик поля нейтронов и гамма-квантов

Лекция

Энергетика

Лекция 15. Физическая постановка задачи алгоритм метода МонтеКарло в задачах переноса излучений. Генератор случайных чисел. Получение локальных и интегральных характеристик поля нейтронов и гаммаквантов. 15.1. Особенности метода МонтеКарло. Метод МонтеКарло п

Русский

2013-07-11

38.5 KB

8 чел.

Лекция 15.

«Физическая постановка задачи, алгоритм метода Монте-Карло в задачах переноса излучений. Генератор случайных чисел. Получение локальных и интегральных характеристик поля нейтронов и гамма-квантов.»

15.1. Особенности метода Монте-Карло.

Метод Монте-Карло представляет собой численную процедуру, основывающуюся на статистическом подходе. Вообще говоря, этот метод не является методом решения уравнения переноса излучений. Метод Монте- Карло особенно полезен в особых случаях, например, при сложной геометрии, когда использование других методов затруднено. Кроме того, когда сечение сложным образом зависит от энергии, метод Монте-Карло устраняет необходимость проводить вспомогательные расчеты, например распределения потоков в резонансной области энергий. Метод может быть полезен также для определения групповых констант, требующихся в многогрупповых приближениях.

15.2. Физическая постановка задачи.

Применимость метода Монте- Карло при расчете переноса нейтронов основывается на том, что макроскопическое сечение может быть интерпретировано как вероятность взаимодействия на единичном пути пробега нейтрона (гамма-кванта). В методе Монте-Карло генерируется ряд историй нейтронов, причем рассматривается их судьба в ходе последовательных столкновений. Место столкновений и их результат, т. е. направление и энергия появляющегося нейтрона (или нейтронов), определяются с учетом вероятностей с помощью случайных чисел.

15.3. Генератор случайных чисел.

Случайные числа, необходимые для расчетов методом Монте-Карло, обычно генерируются вычислительной машиной, с помощью генератора случайных чисел. Генератор случайных чисел выбирает числа ξ1, ξ2, ξ3 … случайным образом из интервала 0  ξi  1. Это означает, что вероятность р(ξi) dξi для ξi оказаться между ξi и ξi + dξi есть dξi, если 0  ξi  1. Т.е. р i) = 1.  

15.4. Алгоритм метода Монте-Карло в задачах переноса излучений.

Рассмотрим пример использования случайных чисел при построении историй нейтронов, которые испускаются моноэнергетическим изотропным точечным источником.

Первый шаг выбор направления движения нейтрона. Для этого используются два первых случайных числа ξ1 и ξ2. Азимутальный угол можно выбрать равным φ = 2 ξ1, а косинус полярного угла µ = 2 ξ2  1. Такой выбор обусловлен изотропностью источника, и все начальные значения угловых переменных φ и µ, описывающих направление полета нейтрона, равновероятны в интервалах 0  φ  2 и 1  µ  1.

Следующий шаг нахождение места первого столкновения. Пусть сечение в выбранном направлении на расстоянии s от источника обозначено σ(s). Тогда вероятность того, что нейтрон испытает столкновение между s и s + ds, равна:

P(s) ds = σ(s) exp [σ(s’)] ds.

Для нахождения s места первого столкновения используется третье случайное число ξ3:

ln ξ3 =  σ(s).

Последующие случайные числа должны быть использованы для определения результата первого столкновения, места второго столкновения и т. д. При определении результата первого столкновения захват, рассеяние, и т.д. учитывается, что сумма парциальных макроскопических сечений равна полному макроскопическому сечению. Эта процедура продолжается до тех пор, пока история нейтрона не заканчивается, например, утечкой из системы или поглощением.

15.5. Получение локальных и интегральных характеристик поля нейтронов и гамма-квантов.

При решении уравнения переноса методом Монте-Карло возникающие неточности связаны не с погрешностями метода, как это имеет место в многогрупповых приближениях, а с ограниченным числом рассматриваемых историй нейтронов. Разработаны методы, позволяющие свести к минимуму эти ошибки при данном объеме вычислительных работ.

Случайно может оказаться при рассмотрении истории замедляющегося нейтрона, что он поглощается уже в первом столкновении. Вместо того, чтобы прекратить рассмотрение, обычно имеет смысл продолжить его, но приписать этому нейтрону меньший вес, пропорциональный вероятности рассеяния при этом столкновении. В результате история нейтрона может быть прослежена до тех пор, пока приписанный ему таким образом вес не станет слишком малым или пока нейтрон не покинет систему.

Более сложный подход может быть использован для определения вклада нейтронов источника в показания детектора. Очевидно, что некоторые из этих нейтронов, в частности те из них, которые вылетают в направлении детектора и/или обладают высокой энергией, с большей вероятностью достигнут детектора. В такой ситуации представляется разумным концентрироваться на расчете именно таких нейтронов.

PAGE  2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

81148. Инертная, оптимальная и агрессивная среда. Управление в условиях агрессивной среды 38.71 KB
  Источниками конфликта может служить конкуренция соперничество враждебность противоречивые намерений и т. В результате конфликта происходит столкновение двух или более противоборствующих сторон и выражается в том что они осознаются на уровне социального субъекта: отдельной личности или социальной группы. В сущности конфликта важное место занимают такие понятия как участник и субъект конфликта. Участником конфликта может быть отдельный человек организация или группа лиц которые не отдают себе отчет о целях и задачах конфликтного...
81149. Способы управления организацией в условиях агрессивной среды 35.04 KB
  Способами управления в агрессивной социальной среде могут быть: социальное прогнозирование; социальное планирование; социальное регулирование. Деловые организации пытаясь отстоять свое место в социальном пространстве вынуждены применять такие способы управления как: нарушение закона с целью адаптации к негативным реалиям организационной среды; использование взятки как способ обеспечения коммуникаций и т. Главное правило управления в агрессивной среде заключается в том чтобы по возможности ее избегать.
81150. Социология управления как отрасль социологического знания 34.51 KB
  В Российской социологической энциклопедии социология управления определяется как отрасль социологического знания изучающая систему и процессы управления в условиях складывающихся в обществе социальных отношений. Удальцовой наука изучающая социальные отношения и устанавливающая основные критерии эффективности их функционирования с точки зрения всех субъектов социальных отношений называется социологией и психологией управления в организации. Как научная дисциплина социология управления пересекается с такими разделами социологической науки...
81151. Объект, предмет, функции и задачи социологии управления 37.25 KB
  Выступает изучение деятельности субъектов управления по разработки решений направленных на реализацию основных направлений социальной политики. изучает закономерности функционирования социальных отношений в процессе управления проблемы социального взаимодействия внутри организации между руководителем и подчиненными. управленческие отношения: в процессе управления обе стороны находятся в постоянных связях друг с другом и вступают в управленческие отношения Определив особенности социологии управления как специальной социологической теории...
81152. Социология управления и смежные дисциплины 46.67 KB
  Важно понять взаимодействие менеджмента с другими науками используемыми для осуществления процессов управления такими как менеджмент информатика социология психология см. Таким образом на стыке менеджмента и социологии возникает новая отрасль человеческих знаний социология управления которая была вызвана естественным развитием общества и философии управленческих концепций. Интеграция науки управления школа научного менеджмента и социологии школа человеческих отношений происходит в середине XXв.
81153. Административная система управления 38.24 KB
  Субъект менеджмента это человек или группа людей создающих управленческие воздействия в рамках организации и в целях реализации ее целей и задач. Объект менеджмента это все то на что ориентированы управленческие воздействия субъекта менеджмента. Объектами менеджмента могут выступать персонал организации ее конкуренты финансы организации производство сбыт поставщики ресурсов информация т. Субъекты и объекты менеджмента представляют собой в совокупности систему управления организации.
81154. Отечественная социология управления: становление и развитие 37.23 KB
  Особенности и основные причины развития социологии в России Общественная жизнь России во многом определила своеобразие ее мировоззренческих теорий по сравнению с социальными теориями Запада и США. Во-первых в течение длительного времени проблемы обществоведения освещались в России преимущественно с помощью художественных средств поэзии прозы публицистики и т. Возникновение социологической мысли в России связано с трудами Ю. Вовторых возникновению социологии в России как вполне самостоятельной области научных знаний предшествовал...
81156. Первый этап развития социологии в России 40.73 KB
  Первая российская кафедра социологии была открыта в Петербурге при Психоневрологическом институте в 1908 г. В связи с этим история социологии в России предстает в основном как серия индивидуальных вкладов ученых. Как и на Западе в российской социологии этого периода преобладали редукционизм сведение к простому упрощение инатурализм различных оттенков.