19267

Физическая постановка задачи, алгоритм метода Монте-Карло в задачах переноса излучений. Генератор случайных чисел. Получение локальных и интегральных характеристик поля нейтронов и гамма-квантов

Лекция

Энергетика

Лекция 15. Физическая постановка задачи алгоритм метода МонтеКарло в задачах переноса излучений. Генератор случайных чисел. Получение локальных и интегральных характеристик поля нейтронов и гаммаквантов. 15.1. Особенности метода МонтеКарло. Метод МонтеКарло п

Русский

2013-07-11

38.5 KB

8 чел.

Лекция 15.

«Физическая постановка задачи, алгоритм метода Монте-Карло в задачах переноса излучений. Генератор случайных чисел. Получение локальных и интегральных характеристик поля нейтронов и гамма-квантов.»

15.1. Особенности метода Монте-Карло.

Метод Монте-Карло представляет собой численную процедуру, основывающуюся на статистическом подходе. Вообще говоря, этот метод не является методом решения уравнения переноса излучений. Метод Монте- Карло особенно полезен в особых случаях, например, при сложной геометрии, когда использование других методов затруднено. Кроме того, когда сечение сложным образом зависит от энергии, метод Монте-Карло устраняет необходимость проводить вспомогательные расчеты, например распределения потоков в резонансной области энергий. Метод может быть полезен также для определения групповых констант, требующихся в многогрупповых приближениях.

15.2. Физическая постановка задачи.

Применимость метода Монте- Карло при расчете переноса нейтронов основывается на том, что макроскопическое сечение может быть интерпретировано как вероятность взаимодействия на единичном пути пробега нейтрона (гамма-кванта). В методе Монте-Карло генерируется ряд историй нейтронов, причем рассматривается их судьба в ходе последовательных столкновений. Место столкновений и их результат, т. е. направление и энергия появляющегося нейтрона (или нейтронов), определяются с учетом вероятностей с помощью случайных чисел.

15.3. Генератор случайных чисел.

Случайные числа, необходимые для расчетов методом Монте-Карло, обычно генерируются вычислительной машиной, с помощью генератора случайных чисел. Генератор случайных чисел выбирает числа ξ1, ξ2, ξ3 … случайным образом из интервала 0  ξi  1. Это означает, что вероятность р(ξi) dξi для ξi оказаться между ξi и ξi + dξi есть dξi, если 0  ξi  1. Т.е. р i) = 1.  

15.4. Алгоритм метода Монте-Карло в задачах переноса излучений.

Рассмотрим пример использования случайных чисел при построении историй нейтронов, которые испускаются моноэнергетическим изотропным точечным источником.

Первый шаг выбор направления движения нейтрона. Для этого используются два первых случайных числа ξ1 и ξ2. Азимутальный угол можно выбрать равным φ = 2 ξ1, а косинус полярного угла µ = 2 ξ2  1. Такой выбор обусловлен изотропностью источника, и все начальные значения угловых переменных φ и µ, описывающих направление полета нейтрона, равновероятны в интервалах 0  φ  2 и 1  µ  1.

Следующий шаг нахождение места первого столкновения. Пусть сечение в выбранном направлении на расстоянии s от источника обозначено σ(s). Тогда вероятность того, что нейтрон испытает столкновение между s и s + ds, равна:

P(s) ds = σ(s) exp [σ(s’)] ds.

Для нахождения s места первого столкновения используется третье случайное число ξ3:

ln ξ3 =  σ(s).

Последующие случайные числа должны быть использованы для определения результата первого столкновения, места второго столкновения и т. д. При определении результата первого столкновения захват, рассеяние, и т.д. учитывается, что сумма парциальных макроскопических сечений равна полному макроскопическому сечению. Эта процедура продолжается до тех пор, пока история нейтрона не заканчивается, например, утечкой из системы или поглощением.

15.5. Получение локальных и интегральных характеристик поля нейтронов и гамма-квантов.

При решении уравнения переноса методом Монте-Карло возникающие неточности связаны не с погрешностями метода, как это имеет место в многогрупповых приближениях, а с ограниченным числом рассматриваемых историй нейтронов. Разработаны методы, позволяющие свести к минимуму эти ошибки при данном объеме вычислительных работ.

Случайно может оказаться при рассмотрении истории замедляющегося нейтрона, что он поглощается уже в первом столкновении. Вместо того, чтобы прекратить рассмотрение, обычно имеет смысл продолжить его, но приписать этому нейтрону меньший вес, пропорциональный вероятности рассеяния при этом столкновении. В результате история нейтрона может быть прослежена до тех пор, пока приписанный ему таким образом вес не станет слишком малым или пока нейтрон не покинет систему.

Более сложный подход может быть использован для определения вклада нейтронов источника в показания детектора. Очевидно, что некоторые из этих нейтронов, в частности те из них, которые вылетают в направлении детектора и/или обладают высокой энергией, с большей вероятностью достигнут детектора. В такой ситуации представляется разумным концентрироваться на расчете именно таких нейтронов.

PAGE  2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

39391. Головний судновий двигун 6S70 MC-C-TII (Ne=18623 кВт, n=91 хв-1) 2.93 MB
  Опис конструкції двигуна його вузлів деталей та систем що його обслуговують. Вимоги які висувають до двигуна даного типу його елементів і систем. Загальна компоновка двигуна. Загальна конструктивна схема побудови остова двигуна.
39392. Изучение системы станционной и поездной радиосвязи 1.04 MB
  Назначение и виды станционной радиосвязи СРС. Организация связи списчиков вагонов. Расчет станционной радиосвязи.
39393. Частотомер c аналоговой индикацией 537.24 KB
  Аналитический расчет печатной платы. Расчет топологических характеристик печатной платы. Чертеж печатной платы. Анализ электрической принципиальной схемы проводиться для выявления электрорадиоэлементов расположенных на печатной плате и вне ее.
39394. Стабилизатор напряжения и тока 481.5 KB
  Расчет коэффициентов вырубки и раскроя. Технические требования к изделию Номинальное входное напряжение В 220 Входное напряжение питания В 18 Номинальная выходная мощность Вт 59 Коэффициент сглаживания пульсации дБ 30 Коэффициент готовности по ГОСТ 27....
39395. Расчет автооператорной линии для нанесения двухслойного покрытия медь-никель стальных деталей на подвеске 44.62 KB
  Рассчитать и скомпоновать автооператорную линию для нанесения двухслойного покрытия медь-никель стальных деталей на подвеске.
39396. Автоматизація технологічних процесів сільськогосподарського виробництва 66.57 KB
  Розрахунковий термін окупності відповідає нормативному, що дає право твердити про ефективність запропонованого проекту.
39397. ЕКОНОМІКА ПІДПРИЄМСТВА 854 KB
  У процесі виконання курсової роботи студенти зобов’язані продемонструвати набуті теоретичні знання, вміння поєднати їх з практикою виробничо-комерційної діяльності підприємства незалежно від форми господарювання, враховуючи особливості ринкового механізму, особливості розподілу та використання фінансових і матеріальних ресурсів
39398. Экономика фирмы 1.29 MB
  Рассчитать основные финансовые коэффициенты. Анализируемый период Изменение Рост прирост Фондоотдача Фондоемкость Рентабельность основных средств Количество оборотов оборотных средств Продолжительность одного оборота оборотных средств Коэффициент загрузки оборотных средств Рентабельность реализации продукции Рентабельность оборотных средств Рентабельность оборотного капитала Таблица № 3. основные финансовые коэффициенты Показатели Нормат. значение Анализируемый ...
39399. Разработка моделей для информационной системы 95.33 KB
  Решение: Были разработаны следующие UMLдиаграммы: диаграмма вариантов использования; диаграмма классов; диаграмма деятельности; диаграмма последовательности; Сценарий: Пользователь решает забронировать авиабилеты. Диаграмма вариантов использования: Диаграмма на которой отражены отношения существующие между актёрами и вариантами использования. Диаграмма классов: Диаграмма которая описывает структуру системы показывая её классы их атрибуты и операторы а также взаимосвязи этих классов. Диаграмма деятельности: Диаграмма на...