19267

Физическая постановка задачи, алгоритм метода Монте-Карло в задачах переноса излучений. Генератор случайных чисел. Получение локальных и интегральных характеристик поля нейтронов и гамма-квантов

Лекция

Энергетика

Лекция 15. Физическая постановка задачи алгоритм метода МонтеКарло в задачах переноса излучений. Генератор случайных чисел. Получение локальных и интегральных характеристик поля нейтронов и гаммаквантов. 15.1. Особенности метода МонтеКарло. Метод МонтеКарло п

Русский

2013-07-11

38.5 KB

9 чел.

Лекция 15.

«Физическая постановка задачи, алгоритм метода Монте-Карло в задачах переноса излучений. Генератор случайных чисел. Получение локальных и интегральных характеристик поля нейтронов и гамма-квантов.»

15.1. Особенности метода Монте-Карло.

Метод Монте-Карло представляет собой численную процедуру, основывающуюся на статистическом подходе. Вообще говоря, этот метод не является методом решения уравнения переноса излучений. Метод Монте- Карло особенно полезен в особых случаях, например, при сложной геометрии, когда использование других методов затруднено. Кроме того, когда сечение сложным образом зависит от энергии, метод Монте-Карло устраняет необходимость проводить вспомогательные расчеты, например распределения потоков в резонансной области энергий. Метод может быть полезен также для определения групповых констант, требующихся в многогрупповых приближениях.

15.2. Физическая постановка задачи.

Применимость метода Монте- Карло при расчете переноса нейтронов основывается на том, что макроскопическое сечение может быть интерпретировано как вероятность взаимодействия на единичном пути пробега нейтрона (гамма-кванта). В методе Монте-Карло генерируется ряд историй нейтронов, причем рассматривается их судьба в ходе последовательных столкновений. Место столкновений и их результат, т. е. направление и энергия появляющегося нейтрона (или нейтронов), определяются с учетом вероятностей с помощью случайных чисел.

15.3. Генератор случайных чисел.

Случайные числа, необходимые для расчетов методом Монте-Карло, обычно генерируются вычислительной машиной, с помощью генератора случайных чисел. Генератор случайных чисел выбирает числа ξ1, ξ2, ξ3 … случайным образом из интервала 0  ξi  1. Это означает, что вероятность р(ξi) dξi для ξi оказаться между ξi и ξi + dξi есть dξi, если 0  ξi  1. Т.е. р i) = 1.  

15.4. Алгоритм метода Монте-Карло в задачах переноса излучений.

Рассмотрим пример использования случайных чисел при построении историй нейтронов, которые испускаются моноэнергетическим изотропным точечным источником.

Первый шаг выбор направления движения нейтрона. Для этого используются два первых случайных числа ξ1 и ξ2. Азимутальный угол можно выбрать равным φ = 2 ξ1, а косинус полярного угла µ = 2 ξ2  1. Такой выбор обусловлен изотропностью источника, и все начальные значения угловых переменных φ и µ, описывающих направление полета нейтрона, равновероятны в интервалах 0  φ  2 и 1  µ  1.

Следующий шаг нахождение места первого столкновения. Пусть сечение в выбранном направлении на расстоянии s от источника обозначено σ(s). Тогда вероятность того, что нейтрон испытает столкновение между s и s + ds, равна:

P(s) ds = σ(s) exp [σ(s’)] ds.

Для нахождения s места первого столкновения используется третье случайное число ξ3:

ln ξ3 =  σ(s).

Последующие случайные числа должны быть использованы для определения результата первого столкновения, места второго столкновения и т. д. При определении результата первого столкновения захват, рассеяние, и т.д. учитывается, что сумма парциальных макроскопических сечений равна полному макроскопическому сечению. Эта процедура продолжается до тех пор, пока история нейтрона не заканчивается, например, утечкой из системы или поглощением.

15.5. Получение локальных и интегральных характеристик поля нейтронов и гамма-квантов.

При решении уравнения переноса методом Монте-Карло возникающие неточности связаны не с погрешностями метода, как это имеет место в многогрупповых приближениях, а с ограниченным числом рассматриваемых историй нейтронов. Разработаны методы, позволяющие свести к минимуму эти ошибки при данном объеме вычислительных работ.

Случайно может оказаться при рассмотрении истории замедляющегося нейтрона, что он поглощается уже в первом столкновении. Вместо того, чтобы прекратить рассмотрение, обычно имеет смысл продолжить его, но приписать этому нейтрону меньший вес, пропорциональный вероятности рассеяния при этом столкновении. В результате история нейтрона может быть прослежена до тех пор, пока приписанный ему таким образом вес не станет слишком малым или пока нейтрон не покинет систему.

Более сложный подход может быть использован для определения вклада нейтронов источника в показания детектора. Очевидно, что некоторые из этих нейтронов, в частности те из них, которые вылетают в направлении детектора и/или обладают высокой энергией, с большей вероятностью достигнут детектора. В такой ситуации представляется разумным концентрироваться на расчете именно таких нейтронов.

PAGE  2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

37627. МЕТОДЫ СОРТИРОВКИ 22.16 KB
  ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №1 Тема: МЕТОДЫ СОРТИРОВКИ ОТЧЕТ ВЫПОЛНИЛ СТУДЕНТ ГР. Постановка задачи Выполнить сравнение трех видов сортировки: метод вставки метод стандартного обмена метод пузырька и метод простого выбора. Метод вставки
37628. Теоретично-експериментальні дослідження продуктивності стрілового крана на лабораторній моделі діючого комплексу 1.46 MB
  Стрілові крани – являють собою вантажопідйомні машини загальнопромислового і спеціального призначення. Вони можуть бути стаціонарними, пересувними, повно поворотними, неповно поворотними.
37629. Циклы в Pascal 25.7 KB
  Теоретическое введение Операторы цикла Операторы цикла используются для вычислений повторяющихся многократно. Блок ради выполнения которого и организуется цикл называется телом цикла. Проверка условия продолжения цикла и модификация параметра цикла. Один проход цикла называется итерацией.
37630. Табличный процессор MS EXCEL. Создание таблицы с расчетными формулами. Использование мастера функций 128 KB
  В левой части строки формул находится поле имен где содержится адрес выделенной ячейки или размер выделяемого диапазона. В средней части строки формул расположены три кнопки предназначенные для ввода и последующей обработки содержимого ячейки. Первая кнопка с крестиком позволяет отменить последнее действие по вводу или редактированию содержимого ячейки. Правая часть предназначена для отображения содержимого выделенной ячейки.
37631. Текстовый редактор MS WORD, дополнительные возможности 38.86 KB
  Цель работы изучение редактора формул Microsoft Eqution; создание связанных и внедренных объектов в документе Word. Одним из таких средств в программе Microsoft Word является редактор формул Microsoft Eqution 3. Он позволяет создавать формульные объекты и вставлять их в текстовый документ. Простейшие формулы в Microsoft Word можно создавать используя различные атрибуты формата символов верхний индекс нижний индекс и др.
37632. Операционная система WINDOWS 33.63 KB
  Смоленске Кафедра информатики Отчет По лабораторной работе № 2 Тема: Операционная система WINDOWS По курсу: Экономическая информатика Студент: Скобелева М. Смоленск 2011 Теоретическое введение Терминология Windows Файл ответов файл содержащий ответы для набора диалоговых окон графического интерфейса пользователя. Файл ответов для программы установки Windows обычно имеет имя Unttend. Файл ответов можно создавать и изменять с помощью диспетчера установки...
37633. Основы работы в Norton Commander 25.44 KB
  CTRLO гасит восстанавливает окна CTRLP гасит восстанавливает неактивное окно CTRLU меняет окна местами CTRLL вызов отмена справки и состоянии диска CTRLENTER копирует в командную строку имя на котором стоит курсор Чтобы войти в выбранный каталог достаточно поставить на него курсор и нажать ENTER или CTRL PgDn. Для выхода из каталога необходимо установить курсор на каталог две точки клавишей Home и нажать Enter. Для перехода в корневой каталог необходимо нажать CTRLâ â. Установить курсор в нужное окно и нажать F7...
37634. Засоби механізації для переміщеня вагонів 227.61 KB
  Під час розвантаження навалочних вантажів з вагонів часто виникає необхідність переміщення їх вздовж розвантажувальних фронтів. Переміщення вагонів можливе за допомогою: малої механізації маневрові ломиручні лебідки; маневрових локомотивів; механічного приводу електричні лебідки маневрові тягачі спеціальні маневрові прилади. Маневрові пристрої застосовуються для переміщення вагонів вздовж розвантажувальних фронтів взамін на локомотиви застосування яких недоцільне при обмежених вантажопотоках.
37635. Ввести массив A(n) 105.45 KB
  Отдельная ячейка данных массива называется элементом массива. Элементами массива могут быть данные любого типа. В зависимости от количества измерений массивы делятся на одномерные массивы двумерные массивы трёхмерные массивы и так далее до nмерного массива. Одномерный массив массив с одним параметром характеризующим количество элементов одномерного массива.