19459

Символьные вычисления

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

В ходе лабораторной работы я научился выполнять символьные вычисления, такие как нахождение производной различных порядков, поиск пределов функций, нахождение определенных и неопределенных интегралов и т.д.

Русский

2014-03-24

37.15 KB

2 чел.

Лабораторная работа 2

«Символьные вычисления»

Задание

  1.    Найти пределы функций:
       
  2.  Найти первую  и вторую  производные функций:
      

  1.  Найти неопределенный интеграл:
     
  2. Вычислить интеграл:
  3. Вычислить двойной интеграл:
  4.  Разложить в ряд Тейлора и Маклорена выражения:
    y=ln(x) в окрестности точки х=1;
    y=e2x  в окрестности точки х=0
  5.  Вычислить сумму ряда:
  6.  Решить уравнения:
     
  7.  Решить дифференциальные уравнения:
  8.  Разложить на множители числа: 12587, 25873, 89654;
  9.   Разложить на множители выражения:

  1.  Упростить выражения:
  2.  Расширить выражения:

Код программы и результат ее выполнения

I.

>> syms x

>> limit(sqrt(1+x)-sqrt(1-x)/3*x)

 

ans =

 

1

>> limit(1-cos(x)/5*x^2,1)

 

ans =

 

1 – cos(1)/5

II.

diff(2*sqrt(4*x+3))

 

ans =

 

4/(4*x + 3)^(1/2)

>> diff(2*sqrt(4*x+3),2)

 

ans =

 

-8/(4*x + 3)^(3/2)

diff(log(sin(2*x+5)))

 

ans =

 

(2*cos(2*x + 5))/sin(2*x + 5)

diff(log(sin(2*x+5)),2)

 

ans =

 

- (4*cos(2*x + 5)^2)/sin(2*x + 5)^2 – 4

%3 пример, добавил ф-ю с упрощением ответа

>> f = @ (ans) simplify(ans)

f =

   @(ans)simplify(ans)

>> diff(x^(sin(x)))

 

ans =

 

x^(sin(x) - 1)*sin(x) + x^sin(x)*cos(x)*log(x)

f(ans)

 

ans =

 

x^(sin(x) - 1)*(sin(x) + x*cos(x)*log(x))

 

>> diff(x^(sin(x)),2)

 

ans =

 

x^(sin(x) - 1)*cos(x) + sin(x)*(x^(sin(x) - 2)*(sin(x) - 1) + x^(sin(x) - 1)*cos(x)*log(x)) + cos(x)*log(x)*(x^(sin(x) - 1)*sin(x) + x^sin(x)*cos(x)*log(x)) + (x^sin(x)*cos(x))/x - x^sin(x)*log(x)*sin(x)

 

>> f(ans)

 

ans =

 

x^(sin(x) - 2)*(x^2*cos(x)^2*log(x)^2 - x^2*log(x)*sin(x) + 2*x*cos(x)*log(x)*sin(x) + 2*x*cos(x) + sin(x)^2  sin(x))

>> syms x

>> F = (exp(cos(x))+3)^2

 

F =

 

(exp(cos(x)) + 3)^2

 

>> diff(F)

 

ans =

 

-2*exp(cos(x))*sin(x)*(exp(cos(x)) + 3)

 

>> diff(F,2)

 

ans =

 

2*exp(2*cos(x))*sin(x)^2 - 2*exp(cos(x))*cos(x)*(exp(cos(x)) + 3) + 2*exp(cos(x))*sin(x)^2*(exp(cos(x)) + 3)

 

>> simplify(ans)

 

ans =

 

-2*exp(cos(x))*(3*cos(x) - 3*sin(x)^2 + exp(cos(x))*cos(x) - 2*exp(cos(x))*sin(x)^2)

 

III.

int((sin(x))^3/cos(x)^1/4)

 

ans =

 

- sin(x)^2/8 – log(cos(x))/4

IV.

>> int(1/x^2+2*x+2,x,-inf,inf)

 

ans =

 

NaN

 

>> isnan(ans)

ans =

    1

V.

>> int((int(sin(x)+cos(y),y,x^2/4-1,2-x)),x,-6,2)

ans =

2*sin(6) - 2*sin(2) + sin(1)^2 - sin(3)^2 + 2*sin(4)^2 + 2^(1/2)*pi^(1/2)*sin(1)*fresnelC(2^(1/2)/pi^(1/2)) - 2^(1/2)*pi^(1/2)*sin(1)*fresnelC(-(3*2^(1/2))/pi^(1/2)) + 2^(1/2)*pi^(1/2)*fresnelS(2^(1/2)/pi^(1/2))*(2*sin(1/2)^2 - 1) - 2^(1/2)*pi^(1/2)*fresnelS(-(3*2^(1/2))/pi^(1/2))*(2*sin(1/2)^2 – 1)

%2 вариант, результат совпадает

int((sin(x)+cos(y)),y,x^2/4-1,2-x)

 

ans =

 

- sin(x^2/4 - 1) - sin(x - 2) - sin(x)*(x - 2) - sin(x)*(x^2/4 - 1)

 

>> int((ans),x,-6,2)

 

ans =

2*sin(6) - 2*sin(2) + sin(1)^2 - sin(3)^2 + 2*sin(4)^2 + 2^(1/2)*pi^(1/2)*sin(1)*fresnelC(2^(1/2)/pi^(1/2)) - 2^(1/2)*pi^(1/2)*sin(1)*fresnelC(-(3*2^(1/2))/pi^(1/2)) + 2^(1/2)*pi^(1/2)*fresnelS(2^(1/2)/pi^(1/2))*(2*sin(1/2)^2 - 1) - 2^(1/2)*pi^(1/2)*fresnelS(-(3*2^(1/2))/pi^(1/2))*(2*sin(1/2)^2 — 1)

VI.

>> x=sym('x');

>> F = (exp(2*x))

 

F =

 

exp(2*x)

>> taylor(F,10,0)

 

ans =

 

(4*x^9)/2835 + (2*x^8)/315 + (8*x^7)/315 + (4*x^6)/45 + (4*x^5)/15 + (2*x^4)/3 + (4*x^3)/3 + 2*x^2 + 2*x + 1

F=log(x)

 

F =

 

log(x)

 

>> taylor(F,10,1)

 

ans =

 

x - (x - 1)^2/2 + (x - 1)^3/3 - (x - 1)^4/4 + (x - 1)^5/5 - (x - 1)^6/6 + (x - 1)^7/7 - (x - 1)^8/8 + (x - 1)^9/9 – 1

VII.

syms n

>> symsum(1/sqrt(n)*log(n+1/n-1),2,10)

 

ans =

log(13/4)/2 + log(73/9)/3 + (2^(1/2)*log(3/2))/2 + (3^(1/2)*log(7/3))/3 + (5^(1/2)*log(21/5))/5 + (6^(1/2)*log(31/6))/6 + (7^(1/2)*log(43/7))/7 + (8^(1/2)*log(57/8))/8 + (10^(1/2)*log(91/10))/10

>> syms x

>>

>> F=1/x^2-4*x+5

 

F =

 

1/x^2 - 4*x + 5

>> symsum(F,1,inf)

 

ans =

 

NaN

 

VIII.

>> syms x

>> solve('2*(sin(x))^2-3*sin(x)+1=0')

 

ans =

 

    pi/2

    pi/6

(5*pi)/6

>> double(ans)

ans =

   1.5708

   0.5236

   2.6180

 

solve('sqrt(x+3)-sqrt(2*x-1)=sqrt(3*x-2)')

 

ans =

 

1

IX.

>> syms x y

>> dsolve('Dy=y^2/x^2-2')

 

ans =

 

                                 2^(1/2)*x

                                -2^(1/2)*x

-2^(1/2)*x*tan(2^(1/2)*x*(C7 – t/x^2)*i)*i

>> dsolve('Dy=x*y-y/x+1=x','y(1)=0')

 

ans =

 

-(x - (x*exp((t*(x^2 - 1))/x))/exp((x^2 - 1)/x))/(x^2 – 1)

X.

>> factor(12587)

ans =

   41   307

factor(25873)

ans =

      25873

%простое число

factor(89654)

ans =

          2          23        1949

XI.

>> syms x y z

>> factor(x^2+2*x*y+2*y*z-z^2)

 

ans =

 

(x + z)*(x + 2*y – z)

>> factor(x^4+x^(2)*y^(2)+y^4)

 

ans =

 

(x^2 - x*y + y^2)*(x^2 + x*y + y^2)

>> clear all

>> syms a b c

>> factor(a^3+b^3+c^3-3*a*b*c)

 

ans =

 

(a + b + c)*(a^2 - a*b - a*c + b^2 - b*c + c^2)

 

XII.

>> syms a b z

simplify(a^6-b^6/a^2-b^2-a^6+b^6/a^2+b^2)

 

ans =

 

0

>> simplify((z^2-2)*(z^2+2)+((z^2+1)^2)-(z^2-1)+8)

 

ans =

 

2*z^4 + z^2 + 6

XIII.

>> syms a x

>> S = ((a^2+1/2*a))^5;

>> T = ((5*x^2+4*x-4))^4;

>> expand(S)

 

ans =

a^10 + (5*a^9)/2 + (5*a^8)/2 + (5*a^7)/4 + (5*a^6)/16 + a^5/32

 

>> expand(T)

ans =

625*x^8 + 2000*x^7 + 400*x^6 - 3520*x^5 - 1184*x^4 + 2816*x^3 + 256*x^2 - 1024*x + 256

Вывод. В ходе лабораторной работы я научился выполнять символьные вычисления, такие как нахождение производной различных порядков, поиск пределов функций, нахождение определенных и неопределенных интегралов и т.д.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

31375. Ваххабизм и политическая ситуация в Дагестане 965 KB
  Предметом исследования в данной работе является религиозно-политический конфликт в Дагестане, а потому все политические процессы и политические и религиозные институты рассматриваются сквозь призму этого конфликта. Также исследуется религиозно-политическое движение “ваххабизм” и его роль в современной политической системе республики
31376. Актуальные проблемы категории субъективного вещного права 995.5 KB
  Для достижения этой цели в диссертации решаются такие задачи как выявление качественных отличий между вещными и обязательственными субъективными правами, выработка определения понятия субъективного вещного права, установление видов субъективных вещных прав
31377. Пути адаптации тайцзицюань к системе физического воспитания России 185 KB
  Проблеме адаптации тайцзицюань в систему физического воспитания посвящена кандидатская диссертация аспирантки кафедры СБЕ, шестикратной чемпионки Китая по ушу Лю Шухуэй, фрагменты которой приводятся ниже.
31379. ЭКОНОМИЧЕСКИЙ МЕХАНИЗМ ОПЕРАТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ ТЕКУЩИМИ АКТИВАМИ КОРПОРАЦИЙ 448 KB
  Как правило, при проведении научных исследований процесса управления, рассматриваются различные стратегические задачи, такие как маркетинг, персонал. На наш взгляд, однако, большое внимание должно также уделяться оперативному (текущему) управлению, от которого зависит повседневная деятельность предприятий, то есть та, которая, в основном, и приносит коммерческий доход.
31380. Корпоративная культура: методы ее формирования и развития в организации 463 KB
  Выбор темы дипломной работы: Корпоративная культура: методы ее формирования и развития в организации обусловлен тем что корпоративная культура напрямую связанна с коммерческий успехом компании. Компания будет успешной только в случае если сотрудники будут понимать важность своей работы чувствовать что их профессиональный уровень пропорционален успеху компании. Мотивация сотрудников построение отношений между сотрудниками принципы и методы работ используемых в деятельности организации все это является важнейшим фактором в борьбе...
31381. ПРАВОВОЕ ГОСУДАРСТВО И ГРАЖДАНСКОЕ ОБЩЕСТВО 506 KB
  Основные признаки правового государства и гражданского общества. Формирование и развитие правового государства и гражданского общества в современной России. Конституционно – правовые основы построения правового государства 37 2. Проблема становления и развития правового государства и гражданского общества до сих пор считается нерешенной и недостаточно разработанной в современной политической и правовой науках хотя период ее изучения измеряется столетиями а время от времени она...
31382. ПРАВОВОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ПРЕДПРИНИМАТЕЛЕЙ, КАК УЧАСТНИКОВ ГРАЖДАНСКИХ ПРАВООТНОШЕНИЙ ПО СОВРЕМЕННОМУ ЗЗАКОНОДАТЕЛЬСТВУ» (НА ПРИМЕРЕ ИП ПОЛЯКОВА Л.А) 511 KB
  Исходные данные к работе: Конституция Российской Федерации Гражданский кодекс Российской Федерации Налоговый кодекс Российской Федерации федеральные конституционные законы иные федеральные нормативные правовые акты. Содержание расчетнопояснительной записки перечень подлежащих разработке вопросов: дать понятие предпринимательской деятельности и ее признаков; определить правовое положение в ней индивидуального предпринимателя; рассмотреть вопросы законодательного регулирования предпринимательской деятельности сформулировать конкретные...
31383. Направления по усовершенствованию системы оплаты труда в ООО «Проект 69» 643 KB
  Теоретические основы системы организации и оплаты труда. Формы и системы оплаты труда на предприятии. Основные принципы организации оплаты труда состав фонда оплаты труда. Анализ организации оплаты труда в ООО Проект 69. Анализ существующей системы оплаты труда ООО Проект 69...