19459

Символьные вычисления

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

В ходе лабораторной работы я научился выполнять символьные вычисления, такие как нахождение производной различных порядков, поиск пределов функций, нахождение определенных и неопределенных интегралов и т.д.

Русский

2014-03-24

37.15 KB

2 чел.

Лабораторная работа 2

«Символьные вычисления»

Задание

  1.    Найти пределы функций:
       
  2.  Найти первую  и вторую  производные функций:
      

  1.  Найти неопределенный интеграл:
     
  2. Вычислить интеграл:
  3. Вычислить двойной интеграл:
  4.  Разложить в ряд Тейлора и Маклорена выражения:
    y=ln(x) в окрестности точки х=1;
    y=e2x  в окрестности точки х=0
  5.  Вычислить сумму ряда:
  6.  Решить уравнения:
     
  7.  Решить дифференциальные уравнения:
  8.  Разложить на множители числа: 12587, 25873, 89654;
  9.   Разложить на множители выражения:

  1.  Упростить выражения:
  2.  Расширить выражения:

Код программы и результат ее выполнения

I.

>> syms x

>> limit(sqrt(1+x)-sqrt(1-x)/3*x)

 

ans =

 

1

>> limit(1-cos(x)/5*x^2,1)

 

ans =

 

1 – cos(1)/5

II.

diff(2*sqrt(4*x+3))

 

ans =

 

4/(4*x + 3)^(1/2)

>> diff(2*sqrt(4*x+3),2)

 

ans =

 

-8/(4*x + 3)^(3/2)

diff(log(sin(2*x+5)))

 

ans =

 

(2*cos(2*x + 5))/sin(2*x + 5)

diff(log(sin(2*x+5)),2)

 

ans =

 

- (4*cos(2*x + 5)^2)/sin(2*x + 5)^2 – 4

%3 пример, добавил ф-ю с упрощением ответа

>> f = @ (ans) simplify(ans)

f =

   @(ans)simplify(ans)

>> diff(x^(sin(x)))

 

ans =

 

x^(sin(x) - 1)*sin(x) + x^sin(x)*cos(x)*log(x)

f(ans)

 

ans =

 

x^(sin(x) - 1)*(sin(x) + x*cos(x)*log(x))

 

>> diff(x^(sin(x)),2)

 

ans =

 

x^(sin(x) - 1)*cos(x) + sin(x)*(x^(sin(x) - 2)*(sin(x) - 1) + x^(sin(x) - 1)*cos(x)*log(x)) + cos(x)*log(x)*(x^(sin(x) - 1)*sin(x) + x^sin(x)*cos(x)*log(x)) + (x^sin(x)*cos(x))/x - x^sin(x)*log(x)*sin(x)

 

>> f(ans)

 

ans =

 

x^(sin(x) - 2)*(x^2*cos(x)^2*log(x)^2 - x^2*log(x)*sin(x) + 2*x*cos(x)*log(x)*sin(x) + 2*x*cos(x) + sin(x)^2  sin(x))

>> syms x

>> F = (exp(cos(x))+3)^2

 

F =

 

(exp(cos(x)) + 3)^2

 

>> diff(F)

 

ans =

 

-2*exp(cos(x))*sin(x)*(exp(cos(x)) + 3)

 

>> diff(F,2)

 

ans =

 

2*exp(2*cos(x))*sin(x)^2 - 2*exp(cos(x))*cos(x)*(exp(cos(x)) + 3) + 2*exp(cos(x))*sin(x)^2*(exp(cos(x)) + 3)

 

>> simplify(ans)

 

ans =

 

-2*exp(cos(x))*(3*cos(x) - 3*sin(x)^2 + exp(cos(x))*cos(x) - 2*exp(cos(x))*sin(x)^2)

 

III.

int((sin(x))^3/cos(x)^1/4)

 

ans =

 

- sin(x)^2/8 – log(cos(x))/4

IV.

>> int(1/x^2+2*x+2,x,-inf,inf)

 

ans =

 

NaN

 

>> isnan(ans)

ans =

    1

V.

>> int((int(sin(x)+cos(y),y,x^2/4-1,2-x)),x,-6,2)

ans =

2*sin(6) - 2*sin(2) + sin(1)^2 - sin(3)^2 + 2*sin(4)^2 + 2^(1/2)*pi^(1/2)*sin(1)*fresnelC(2^(1/2)/pi^(1/2)) - 2^(1/2)*pi^(1/2)*sin(1)*fresnelC(-(3*2^(1/2))/pi^(1/2)) + 2^(1/2)*pi^(1/2)*fresnelS(2^(1/2)/pi^(1/2))*(2*sin(1/2)^2 - 1) - 2^(1/2)*pi^(1/2)*fresnelS(-(3*2^(1/2))/pi^(1/2))*(2*sin(1/2)^2 – 1)

%2 вариант, результат совпадает

int((sin(x)+cos(y)),y,x^2/4-1,2-x)

 

ans =

 

- sin(x^2/4 - 1) - sin(x - 2) - sin(x)*(x - 2) - sin(x)*(x^2/4 - 1)

 

>> int((ans),x,-6,2)

 

ans =

2*sin(6) - 2*sin(2) + sin(1)^2 - sin(3)^2 + 2*sin(4)^2 + 2^(1/2)*pi^(1/2)*sin(1)*fresnelC(2^(1/2)/pi^(1/2)) - 2^(1/2)*pi^(1/2)*sin(1)*fresnelC(-(3*2^(1/2))/pi^(1/2)) + 2^(1/2)*pi^(1/2)*fresnelS(2^(1/2)/pi^(1/2))*(2*sin(1/2)^2 - 1) - 2^(1/2)*pi^(1/2)*fresnelS(-(3*2^(1/2))/pi^(1/2))*(2*sin(1/2)^2 — 1)

VI.

>> x=sym('x');

>> F = (exp(2*x))

 

F =

 

exp(2*x)

>> taylor(F,10,0)

 

ans =

 

(4*x^9)/2835 + (2*x^8)/315 + (8*x^7)/315 + (4*x^6)/45 + (4*x^5)/15 + (2*x^4)/3 + (4*x^3)/3 + 2*x^2 + 2*x + 1

F=log(x)

 

F =

 

log(x)

 

>> taylor(F,10,1)

 

ans =

 

x - (x - 1)^2/2 + (x - 1)^3/3 - (x - 1)^4/4 + (x - 1)^5/5 - (x - 1)^6/6 + (x - 1)^7/7 - (x - 1)^8/8 + (x - 1)^9/9 – 1

VII.

syms n

>> symsum(1/sqrt(n)*log(n+1/n-1),2,10)

 

ans =

log(13/4)/2 + log(73/9)/3 + (2^(1/2)*log(3/2))/2 + (3^(1/2)*log(7/3))/3 + (5^(1/2)*log(21/5))/5 + (6^(1/2)*log(31/6))/6 + (7^(1/2)*log(43/7))/7 + (8^(1/2)*log(57/8))/8 + (10^(1/2)*log(91/10))/10

>> syms x

>>

>> F=1/x^2-4*x+5

 

F =

 

1/x^2 - 4*x + 5

>> symsum(F,1,inf)

 

ans =

 

NaN

 

VIII.

>> syms x

>> solve('2*(sin(x))^2-3*sin(x)+1=0')

 

ans =

 

    pi/2

    pi/6

(5*pi)/6

>> double(ans)

ans =

   1.5708

   0.5236

   2.6180

 

solve('sqrt(x+3)-sqrt(2*x-1)=sqrt(3*x-2)')

 

ans =

 

1

IX.

>> syms x y

>> dsolve('Dy=y^2/x^2-2')

 

ans =

 

                                 2^(1/2)*x

                                -2^(1/2)*x

-2^(1/2)*x*tan(2^(1/2)*x*(C7 – t/x^2)*i)*i

>> dsolve('Dy=x*y-y/x+1=x','y(1)=0')

 

ans =

 

-(x - (x*exp((t*(x^2 - 1))/x))/exp((x^2 - 1)/x))/(x^2 – 1)

X.

>> factor(12587)

ans =

   41   307

factor(25873)

ans =

      25873

%простое число

factor(89654)

ans =

          2          23        1949

XI.

>> syms x y z

>> factor(x^2+2*x*y+2*y*z-z^2)

 

ans =

 

(x + z)*(x + 2*y – z)

>> factor(x^4+x^(2)*y^(2)+y^4)

 

ans =

 

(x^2 - x*y + y^2)*(x^2 + x*y + y^2)

>> clear all

>> syms a b c

>> factor(a^3+b^3+c^3-3*a*b*c)

 

ans =

 

(a + b + c)*(a^2 - a*b - a*c + b^2 - b*c + c^2)

 

XII.

>> syms a b z

simplify(a^6-b^6/a^2-b^2-a^6+b^6/a^2+b^2)

 

ans =

 

0

>> simplify((z^2-2)*(z^2+2)+((z^2+1)^2)-(z^2-1)+8)

 

ans =

 

2*z^4 + z^2 + 6

XIII.

>> syms a x

>> S = ((a^2+1/2*a))^5;

>> T = ((5*x^2+4*x-4))^4;

>> expand(S)

 

ans =

a^10 + (5*a^9)/2 + (5*a^8)/2 + (5*a^7)/4 + (5*a^6)/16 + a^5/32

 

>> expand(T)

ans =

625*x^8 + 2000*x^7 + 400*x^6 - 3520*x^5 - 1184*x^4 + 2816*x^3 + 256*x^2 - 1024*x + 256

Вывод. В ходе лабораторной работы я научился выполнять символьные вычисления, такие как нахождение производной различных порядков, поиск пределов функций, нахождение определенных и неопределенных интегралов и т.д.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

8110. Разработка комплекта полиграфической продукции для индивидуального заказчика 2.24 MB
  Разработка комплекта полиграфической продукции для индивидуального заказчика Введение Реклама за последние годы стала частью нашей жизни. Она нужна бизнесу для повышения своей известности и популярности, продвижения товаров и услуг. Реклама...
8111. CASE - технологии 64.5 KB
  CASE- технологии CASE-системами или CASE-технологиями называют реализованные в виде программных продуктов технологические системы, ориентированные на создание сложных программных систем и поддержку их полного жизненного цикла или его основных этапов...
8112. Особенности организации и управления малых предприятий (на примере ООО CSoft Воронеж) 202.99 KB
  Особенности организации и управления малых предприятий (на примере ООО CSoft Воронеж) Введение Программное обеспечение как рыночный продукт занимает специфическое место. С одной стороны, это товар не производственного назначения, объемы которого дол...
8113. Система доходов и расходов федерального бюджета 374.5 KB
  Система доходов и расходов федерального бюджета Введение. В любой стране государственный бюджет - ведущее звено финансовой системы, единство основных финансовых категорий: налогов, государственных расходов, государственного кредита...
8114. Краткая история ИИ. Понятие интеллектуального агента 63.5 KB
  Лекция 1. Краткая история ИИ. Понятие интеллектуального агента (Конспект) Машинный перевод: 1954 г. Джорджтаунский эксперимент - переведено 60 фраз. 1-й этап - информация о языках, между которыми выполнялся перевод, и описание самих...
8115. Программная среда разработки ЭС CLIPS: Назначение и основные возможности. Базовые типы данных и представление фактов 47.5 KB
  Программная среда разработки ЭС CLIPS: Назначение и основные возможности. Базовые типы данных и представление фактов. (Конспект) Общая характеристика среды CLIPS Среда CLIPS (CLanguage Integrated Production System) предназначена...
8116. Представление и обработка продукций в CLIPS 87.5 KB
  Представление и обработка продукций в CLIPS. (Конспект) Представление правил в базе знаний. Типы условных элементов. Правила являются основным способом представления знаний в CLIPS. Для задания правил используется конструкция defrule со следующим си...
8117. Понятие экспертной системы. Основные особенности, архитектура и классификация ЭС. Этапы разработки и стадии жизненного цикла ЭС 69 KB
  Понятие экспертной системы. Основные особенности, архитектура и классификация ЭС. Этапы разработки и стадии жизненного цикла ЭС. (Конспект) Понятие экспертной системы. Экспертная система (ЭС) - компьютерная система, использующая знания эксперта...
8118. Логический вывод в системе CLIPS. Стратегии разрешения конфликтов 146 KB
  Логический вывод в системеCLIPS. Стратегии разрешения конфликтов. (Конспект) Базовый цикл работы МЛВ в системеCLIPS: 1. Работа МЛВ останавливается, если достигнут предел активации правил или нет текущего фокуса. В противном случае, для в...