19459

Символьные вычисления

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

В ходе лабораторной работы я научился выполнять символьные вычисления, такие как нахождение производной различных порядков, поиск пределов функций, нахождение определенных и неопределенных интегралов и т.д.

Русский

2014-03-24

37.15 KB

2 чел.

Лабораторная работа 2

«Символьные вычисления»

Задание

  1.    Найти пределы функций:
       
  2.  Найти первую  и вторую  производные функций:
      

  1.  Найти неопределенный интеграл:
     
  2. Вычислить интеграл:
  3. Вычислить двойной интеграл:
  4.  Разложить в ряд Тейлора и Маклорена выражения:
    y=ln(x) в окрестности точки х=1;
    y=e2x  в окрестности точки х=0
  5.  Вычислить сумму ряда:
  6.  Решить уравнения:
     
  7.  Решить дифференциальные уравнения:
  8.  Разложить на множители числа: 12587, 25873, 89654;
  9.   Разложить на множители выражения:

  1.  Упростить выражения:
  2.  Расширить выражения:

Код программы и результат ее выполнения

I.

>> syms x

>> limit(sqrt(1+x)-sqrt(1-x)/3*x)

 

ans =

 

1

>> limit(1-cos(x)/5*x^2,1)

 

ans =

 

1 – cos(1)/5

II.

diff(2*sqrt(4*x+3))

 

ans =

 

4/(4*x + 3)^(1/2)

>> diff(2*sqrt(4*x+3),2)

 

ans =

 

-8/(4*x + 3)^(3/2)

diff(log(sin(2*x+5)))

 

ans =

 

(2*cos(2*x + 5))/sin(2*x + 5)

diff(log(sin(2*x+5)),2)

 

ans =

 

- (4*cos(2*x + 5)^2)/sin(2*x + 5)^2 – 4

%3 пример, добавил ф-ю с упрощением ответа

>> f = @ (ans) simplify(ans)

f =

   @(ans)simplify(ans)

>> diff(x^(sin(x)))

 

ans =

 

x^(sin(x) - 1)*sin(x) + x^sin(x)*cos(x)*log(x)

f(ans)

 

ans =

 

x^(sin(x) - 1)*(sin(x) + x*cos(x)*log(x))

 

>> diff(x^(sin(x)),2)

 

ans =

 

x^(sin(x) - 1)*cos(x) + sin(x)*(x^(sin(x) - 2)*(sin(x) - 1) + x^(sin(x) - 1)*cos(x)*log(x)) + cos(x)*log(x)*(x^(sin(x) - 1)*sin(x) + x^sin(x)*cos(x)*log(x)) + (x^sin(x)*cos(x))/x - x^sin(x)*log(x)*sin(x)

 

>> f(ans)

 

ans =

 

x^(sin(x) - 2)*(x^2*cos(x)^2*log(x)^2 - x^2*log(x)*sin(x) + 2*x*cos(x)*log(x)*sin(x) + 2*x*cos(x) + sin(x)^2  sin(x))

>> syms x

>> F = (exp(cos(x))+3)^2

 

F =

 

(exp(cos(x)) + 3)^2

 

>> diff(F)

 

ans =

 

-2*exp(cos(x))*sin(x)*(exp(cos(x)) + 3)

 

>> diff(F,2)

 

ans =

 

2*exp(2*cos(x))*sin(x)^2 - 2*exp(cos(x))*cos(x)*(exp(cos(x)) + 3) + 2*exp(cos(x))*sin(x)^2*(exp(cos(x)) + 3)

 

>> simplify(ans)

 

ans =

 

-2*exp(cos(x))*(3*cos(x) - 3*sin(x)^2 + exp(cos(x))*cos(x) - 2*exp(cos(x))*sin(x)^2)

 

III.

int((sin(x))^3/cos(x)^1/4)

 

ans =

 

- sin(x)^2/8 – log(cos(x))/4

IV.

>> int(1/x^2+2*x+2,x,-inf,inf)

 

ans =

 

NaN

 

>> isnan(ans)

ans =

    1

V.

>> int((int(sin(x)+cos(y),y,x^2/4-1,2-x)),x,-6,2)

ans =

2*sin(6) - 2*sin(2) + sin(1)^2 - sin(3)^2 + 2*sin(4)^2 + 2^(1/2)*pi^(1/2)*sin(1)*fresnelC(2^(1/2)/pi^(1/2)) - 2^(1/2)*pi^(1/2)*sin(1)*fresnelC(-(3*2^(1/2))/pi^(1/2)) + 2^(1/2)*pi^(1/2)*fresnelS(2^(1/2)/pi^(1/2))*(2*sin(1/2)^2 - 1) - 2^(1/2)*pi^(1/2)*fresnelS(-(3*2^(1/2))/pi^(1/2))*(2*sin(1/2)^2 – 1)

%2 вариант, результат совпадает

int((sin(x)+cos(y)),y,x^2/4-1,2-x)

 

ans =

 

- sin(x^2/4 - 1) - sin(x - 2) - sin(x)*(x - 2) - sin(x)*(x^2/4 - 1)

 

>> int((ans),x,-6,2)

 

ans =

2*sin(6) - 2*sin(2) + sin(1)^2 - sin(3)^2 + 2*sin(4)^2 + 2^(1/2)*pi^(1/2)*sin(1)*fresnelC(2^(1/2)/pi^(1/2)) - 2^(1/2)*pi^(1/2)*sin(1)*fresnelC(-(3*2^(1/2))/pi^(1/2)) + 2^(1/2)*pi^(1/2)*fresnelS(2^(1/2)/pi^(1/2))*(2*sin(1/2)^2 - 1) - 2^(1/2)*pi^(1/2)*fresnelS(-(3*2^(1/2))/pi^(1/2))*(2*sin(1/2)^2 — 1)

VI.

>> x=sym('x');

>> F = (exp(2*x))

 

F =

 

exp(2*x)

>> taylor(F,10,0)

 

ans =

 

(4*x^9)/2835 + (2*x^8)/315 + (8*x^7)/315 + (4*x^6)/45 + (4*x^5)/15 + (2*x^4)/3 + (4*x^3)/3 + 2*x^2 + 2*x + 1

F=log(x)

 

F =

 

log(x)

 

>> taylor(F,10,1)

 

ans =

 

x - (x - 1)^2/2 + (x - 1)^3/3 - (x - 1)^4/4 + (x - 1)^5/5 - (x - 1)^6/6 + (x - 1)^7/7 - (x - 1)^8/8 + (x - 1)^9/9 – 1

VII.

syms n

>> symsum(1/sqrt(n)*log(n+1/n-1),2,10)

 

ans =

log(13/4)/2 + log(73/9)/3 + (2^(1/2)*log(3/2))/2 + (3^(1/2)*log(7/3))/3 + (5^(1/2)*log(21/5))/5 + (6^(1/2)*log(31/6))/6 + (7^(1/2)*log(43/7))/7 + (8^(1/2)*log(57/8))/8 + (10^(1/2)*log(91/10))/10

>> syms x

>>

>> F=1/x^2-4*x+5

 

F =

 

1/x^2 - 4*x + 5

>> symsum(F,1,inf)

 

ans =

 

NaN

 

VIII.

>> syms x

>> solve('2*(sin(x))^2-3*sin(x)+1=0')

 

ans =

 

    pi/2

    pi/6

(5*pi)/6

>> double(ans)

ans =

   1.5708

   0.5236

   2.6180

 

solve('sqrt(x+3)-sqrt(2*x-1)=sqrt(3*x-2)')

 

ans =

 

1

IX.

>> syms x y

>> dsolve('Dy=y^2/x^2-2')

 

ans =

 

                                 2^(1/2)*x

                                -2^(1/2)*x

-2^(1/2)*x*tan(2^(1/2)*x*(C7 – t/x^2)*i)*i

>> dsolve('Dy=x*y-y/x+1=x','y(1)=0')

 

ans =

 

-(x - (x*exp((t*(x^2 - 1))/x))/exp((x^2 - 1)/x))/(x^2 – 1)

X.

>> factor(12587)

ans =

   41   307

factor(25873)

ans =

      25873

%простое число

factor(89654)

ans =

          2          23        1949

XI.

>> syms x y z

>> factor(x^2+2*x*y+2*y*z-z^2)

 

ans =

 

(x + z)*(x + 2*y – z)

>> factor(x^4+x^(2)*y^(2)+y^4)

 

ans =

 

(x^2 - x*y + y^2)*(x^2 + x*y + y^2)

>> clear all

>> syms a b c

>> factor(a^3+b^3+c^3-3*a*b*c)

 

ans =

 

(a + b + c)*(a^2 - a*b - a*c + b^2 - b*c + c^2)

 

XII.

>> syms a b z

simplify(a^6-b^6/a^2-b^2-a^6+b^6/a^2+b^2)

 

ans =

 

0

>> simplify((z^2-2)*(z^2+2)+((z^2+1)^2)-(z^2-1)+8)

 

ans =

 

2*z^4 + z^2 + 6

XIII.

>> syms a x

>> S = ((a^2+1/2*a))^5;

>> T = ((5*x^2+4*x-4))^4;

>> expand(S)

 

ans =

a^10 + (5*a^9)/2 + (5*a^8)/2 + (5*a^7)/4 + (5*a^6)/16 + a^5/32

 

>> expand(T)

ans =

625*x^8 + 2000*x^7 + 400*x^6 - 3520*x^5 - 1184*x^4 + 2816*x^3 + 256*x^2 - 1024*x + 256

Вывод. В ходе лабораторной работы я научился выполнять символьные вычисления, такие как нахождение производной различных порядков, поиск пределов функций, нахождение определенных и неопределенных интегралов и т.д.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

13779. Методы решения тригонометрических уравнений 435 KB
  Методы решения тригонометрических уравнений. 1 Решение простейших тригонометрических уравнений. По определению арифметического квадратного корня перейдем к равносильной системе уравнений. Ответ: 2 Решение тригонометрических уравнений раз...
13780. Методы решения уравнений высших степеней 442.5 KB
  Методы решения уравнений высших степеней. I Решение уравнений с помощью деления в столбик. Очевидно корень уравнения Очевидно корень уравнения Ответ: 5;2;3;4 II Возвратные уравнения и к ним сводящиеся. Уравнение называется возвратным если в нем ко...
13781. Методы решения уравнений, содержащих знак модуль 89 KB
  Методы решения уравнений содержащих знак модуль. I Уравнения вида решаются следующим образом. Если то корней нет. Если то уравнению соответствует уравнение Если то уравнению соответствует равносильная совокупность II Уравнения вида решаются следующим...
13782. АЗБУКА ПРАВА 821.5 KB
  Каждая отрасль знаний, как бы она ни была сложна, имеет в своей основе некоторые начальные, первичные данные. Кирпичики, из которых складывается многоэтажное здание науки. Иными словами, - в каждой науке существует своя азбука
13783. Теория государства и права А.Б. Венгеров 3.03 MB
  Венгеров А.Б. Теория государства и права: Учебник написанный в соответствии с курсом Теория государства и права для юридических вузов качественно отличается от выходивших ранее книг по этой дисциплине. Сохраняя все то ценное что наработано в теоретикоправовой
13784. Социология. С. С. ФРОЛОВ 1.68 MB
  Социология С.С. ФРОЛОВ ПРЕДИСЛОВИЕ СОЦИОЛОГИЯ И ИЗУЧЕНИЕ ОБЩЕСТВА ОТКРЫТИЕ СОЦИОЛОГИИ КАК НАУЧНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ. ВОЗНИКНОВЕНИЕ СОЦИОЛОГИИ КАК НАУКИ. ОБЪЕКТ И ПРЕДМЕТ СОЦИОЛ
13785. Человек и общество (Обществознание, часть 2, 11 класс) 1.69 MB
  Л.Н.Боголюбов А.Ю.Лазебникова Л.Ф.Иванова. Человек и общество Обществознание часть 2 11 класс Раздел I. Глава I. Цивилизация. ЦИВИЛИЗАЦИЯ И КУЛЬТУРА Развитие культуры и цивилизации неразрывно связано: вне духовных ценностей созданных в процессе ку
13786. ВВЕДЕНИЕ В КУЛЬТУРОЛОГИЮ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ КУЛЬТУРОЛОГИИ В СИСТЕМАТИЧЕСКОМ ИЗЛОЖЕНИИ 1.08 MB
  А. Б. ЕСИН ВВЕДЕНИЕ В КУЛЬТУРОЛОГИЮ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ КУЛЬТУРОЛОГИИ В СИСТЕМАТИЧЕСКОМ ИЗЛОЖЕНИИ Есин А. Б. Е 83 Введение в культурологию: Основные понятия культурологии в систематическом и...
13787. МЕЖДУНАРОДНОЕ ПРАВО В УСЛОВИЯХ ВОЕННЫХ КОНФЛИКТОВ 205.5 KB
  МЕЖДУНАРОДНОЕ ПРАВО В УСЛОВИЯХ ВОЕННЫХ КОНФЛИКТОВ [1] 1. Понятие основных принципов международного права. Источники международного права. Понятие и виды субъектов международного права. [2] 2. Понятие и основные принципы коллективной безоп