19459

Символьные вычисления

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

В ходе лабораторной работы я научился выполнять символьные вычисления, такие как нахождение производной различных порядков, поиск пределов функций, нахождение определенных и неопределенных интегралов и т.д.

Русский

2014-03-24

37.15 KB

2 чел.

Лабораторная работа 2

«Символьные вычисления»

Задание

  1.    Найти пределы функций:
       
  2.  Найти первую  и вторую  производные функций:
      

  1.  Найти неопределенный интеграл:
     
  2. Вычислить интеграл:
  3. Вычислить двойной интеграл:
  4.  Разложить в ряд Тейлора и Маклорена выражения:
    y=ln(x) в окрестности точки х=1;
    y=e2x  в окрестности точки х=0
  5.  Вычислить сумму ряда:
  6.  Решить уравнения:
     
  7.  Решить дифференциальные уравнения:
  8.  Разложить на множители числа: 12587, 25873, 89654;
  9.   Разложить на множители выражения:

  1.  Упростить выражения:
  2.  Расширить выражения:

Код программы и результат ее выполнения

I.

>> syms x

>> limit(sqrt(1+x)-sqrt(1-x)/3*x)

 

ans =

 

1

>> limit(1-cos(x)/5*x^2,1)

 

ans =

 

1 – cos(1)/5

II.

diff(2*sqrt(4*x+3))

 

ans =

 

4/(4*x + 3)^(1/2)

>> diff(2*sqrt(4*x+3),2)

 

ans =

 

-8/(4*x + 3)^(3/2)

diff(log(sin(2*x+5)))

 

ans =

 

(2*cos(2*x + 5))/sin(2*x + 5)

diff(log(sin(2*x+5)),2)

 

ans =

 

- (4*cos(2*x + 5)^2)/sin(2*x + 5)^2 – 4

%3 пример, добавил ф-ю с упрощением ответа

>> f = @ (ans) simplify(ans)

f =

   @(ans)simplify(ans)

>> diff(x^(sin(x)))

 

ans =

 

x^(sin(x) - 1)*sin(x) + x^sin(x)*cos(x)*log(x)

f(ans)

 

ans =

 

x^(sin(x) - 1)*(sin(x) + x*cos(x)*log(x))

 

>> diff(x^(sin(x)),2)

 

ans =

 

x^(sin(x) - 1)*cos(x) + sin(x)*(x^(sin(x) - 2)*(sin(x) - 1) + x^(sin(x) - 1)*cos(x)*log(x)) + cos(x)*log(x)*(x^(sin(x) - 1)*sin(x) + x^sin(x)*cos(x)*log(x)) + (x^sin(x)*cos(x))/x - x^sin(x)*log(x)*sin(x)

 

>> f(ans)

 

ans =

 

x^(sin(x) - 2)*(x^2*cos(x)^2*log(x)^2 - x^2*log(x)*sin(x) + 2*x*cos(x)*log(x)*sin(x) + 2*x*cos(x) + sin(x)^2  sin(x))

>> syms x

>> F = (exp(cos(x))+3)^2

 

F =

 

(exp(cos(x)) + 3)^2

 

>> diff(F)

 

ans =

 

-2*exp(cos(x))*sin(x)*(exp(cos(x)) + 3)

 

>> diff(F,2)

 

ans =

 

2*exp(2*cos(x))*sin(x)^2 - 2*exp(cos(x))*cos(x)*(exp(cos(x)) + 3) + 2*exp(cos(x))*sin(x)^2*(exp(cos(x)) + 3)

 

>> simplify(ans)

 

ans =

 

-2*exp(cos(x))*(3*cos(x) - 3*sin(x)^2 + exp(cos(x))*cos(x) - 2*exp(cos(x))*sin(x)^2)

 

III.

int((sin(x))^3/cos(x)^1/4)

 

ans =

 

- sin(x)^2/8 – log(cos(x))/4

IV.

>> int(1/x^2+2*x+2,x,-inf,inf)

 

ans =

 

NaN

 

>> isnan(ans)

ans =

    1

V.

>> int((int(sin(x)+cos(y),y,x^2/4-1,2-x)),x,-6,2)

ans =

2*sin(6) - 2*sin(2) + sin(1)^2 - sin(3)^2 + 2*sin(4)^2 + 2^(1/2)*pi^(1/2)*sin(1)*fresnelC(2^(1/2)/pi^(1/2)) - 2^(1/2)*pi^(1/2)*sin(1)*fresnelC(-(3*2^(1/2))/pi^(1/2)) + 2^(1/2)*pi^(1/2)*fresnelS(2^(1/2)/pi^(1/2))*(2*sin(1/2)^2 - 1) - 2^(1/2)*pi^(1/2)*fresnelS(-(3*2^(1/2))/pi^(1/2))*(2*sin(1/2)^2 – 1)

%2 вариант, результат совпадает

int((sin(x)+cos(y)),y,x^2/4-1,2-x)

 

ans =

 

- sin(x^2/4 - 1) - sin(x - 2) - sin(x)*(x - 2) - sin(x)*(x^2/4 - 1)

 

>> int((ans),x,-6,2)

 

ans =

2*sin(6) - 2*sin(2) + sin(1)^2 - sin(3)^2 + 2*sin(4)^2 + 2^(1/2)*pi^(1/2)*sin(1)*fresnelC(2^(1/2)/pi^(1/2)) - 2^(1/2)*pi^(1/2)*sin(1)*fresnelC(-(3*2^(1/2))/pi^(1/2)) + 2^(1/2)*pi^(1/2)*fresnelS(2^(1/2)/pi^(1/2))*(2*sin(1/2)^2 - 1) - 2^(1/2)*pi^(1/2)*fresnelS(-(3*2^(1/2))/pi^(1/2))*(2*sin(1/2)^2 — 1)

VI.

>> x=sym('x');

>> F = (exp(2*x))

 

F =

 

exp(2*x)

>> taylor(F,10,0)

 

ans =

 

(4*x^9)/2835 + (2*x^8)/315 + (8*x^7)/315 + (4*x^6)/45 + (4*x^5)/15 + (2*x^4)/3 + (4*x^3)/3 + 2*x^2 + 2*x + 1

F=log(x)

 

F =

 

log(x)

 

>> taylor(F,10,1)

 

ans =

 

x - (x - 1)^2/2 + (x - 1)^3/3 - (x - 1)^4/4 + (x - 1)^5/5 - (x - 1)^6/6 + (x - 1)^7/7 - (x - 1)^8/8 + (x - 1)^9/9 – 1

VII.

syms n

>> symsum(1/sqrt(n)*log(n+1/n-1),2,10)

 

ans =

log(13/4)/2 + log(73/9)/3 + (2^(1/2)*log(3/2))/2 + (3^(1/2)*log(7/3))/3 + (5^(1/2)*log(21/5))/5 + (6^(1/2)*log(31/6))/6 + (7^(1/2)*log(43/7))/7 + (8^(1/2)*log(57/8))/8 + (10^(1/2)*log(91/10))/10

>> syms x

>>

>> F=1/x^2-4*x+5

 

F =

 

1/x^2 - 4*x + 5

>> symsum(F,1,inf)

 

ans =

 

NaN

 

VIII.

>> syms x

>> solve('2*(sin(x))^2-3*sin(x)+1=0')

 

ans =

 

    pi/2

    pi/6

(5*pi)/6

>> double(ans)

ans =

   1.5708

   0.5236

   2.6180

 

solve('sqrt(x+3)-sqrt(2*x-1)=sqrt(3*x-2)')

 

ans =

 

1

IX.

>> syms x y

>> dsolve('Dy=y^2/x^2-2')

 

ans =

 

                                 2^(1/2)*x

                                -2^(1/2)*x

-2^(1/2)*x*tan(2^(1/2)*x*(C7 – t/x^2)*i)*i

>> dsolve('Dy=x*y-y/x+1=x','y(1)=0')

 

ans =

 

-(x - (x*exp((t*(x^2 - 1))/x))/exp((x^2 - 1)/x))/(x^2 – 1)

X.

>> factor(12587)

ans =

   41   307

factor(25873)

ans =

      25873

%простое число

factor(89654)

ans =

          2          23        1949

XI.

>> syms x y z

>> factor(x^2+2*x*y+2*y*z-z^2)

 

ans =

 

(x + z)*(x + 2*y – z)

>> factor(x^4+x^(2)*y^(2)+y^4)

 

ans =

 

(x^2 - x*y + y^2)*(x^2 + x*y + y^2)

>> clear all

>> syms a b c

>> factor(a^3+b^3+c^3-3*a*b*c)

 

ans =

 

(a + b + c)*(a^2 - a*b - a*c + b^2 - b*c + c^2)

 

XII.

>> syms a b z

simplify(a^6-b^6/a^2-b^2-a^6+b^6/a^2+b^2)

 

ans =

 

0

>> simplify((z^2-2)*(z^2+2)+((z^2+1)^2)-(z^2-1)+8)

 

ans =

 

2*z^4 + z^2 + 6

XIII.

>> syms a x

>> S = ((a^2+1/2*a))^5;

>> T = ((5*x^2+4*x-4))^4;

>> expand(S)

 

ans =

a^10 + (5*a^9)/2 + (5*a^8)/2 + (5*a^7)/4 + (5*a^6)/16 + a^5/32

 

>> expand(T)

ans =

625*x^8 + 2000*x^7 + 400*x^6 - 3520*x^5 - 1184*x^4 + 2816*x^3 + 256*x^2 - 1024*x + 256

Вывод. В ходе лабораторной работы я научился выполнять символьные вычисления, такие как нахождение производной различных порядков, поиск пределов функций, нахождение определенных и неопределенных интегралов и т.д.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

59426. СВЯТО-КОНКУРС: МІС РОСИНКА 41.5 KB
  Доброго дня шановні пані та панове Ведуча 2: Раді бачити вас при доброму здоров та гарному настрої Ведуча 1: Весна уквітчана духмяна принесла свято у садок. Ведуча 2: На свято Міс Росинка зібрались ці дівчатка. Ведуча 1: Бо кожна з них у групі пройшла всі перешкоди щоб стати Міс росинка й дістати нагороди.
59427. Українські вечорниці “Пісенне село” 1.78 MB
  Святково прибрана світлиця. В кутку — макет сільської хати з соломяною стріхою, пліт, лавочка, на якій сидить бабуся, виготовлені мальви, соняшники, на плоті висять глечики.
59428. Нашому роду – нема переводу 45.5 KB
  Сумна, трагічна історія нашої землі, нашої України. Скільки разів топтали нашу землю чоботи чужинців, скільки разів червоніла вона від крові і промокала від сліз! Україна! Європейські правителі мали за честь одружуватися з українками.
59429. Cценарій. Вечорниці 40 KB
  1ша жінка: Ні таки що не кажіть а світ перемінився. Куди то все поділося Похитавши головою сумно наспівує 2га жінка: То ж і я кажу а співали як ми молодими. Пісня Шли корови з темної діброви Котрась із жінок перериваючи пісню говорить 3тя жінка...
59430. Небезпека від вогню 56 KB
  А загадки мої такі: Хто я такий Де я ховаюся Як мене перемогти Діти як видумаєте хто такий злий В Це злий Вогонь. І як я сама не здогадалась що це злий Вогонь. Друга загадка де він ховається Сірники загапальнички новорічні хлопавки свічки бенгальський вогонь вогонь у печі...
59431. Cценарій: Живи, книжко! 74 KB
  Тиждень книжки зазвучало Серед міста як сигнал. 4й учень: За той тиждень розмаїті Полюбились так книжки Що кладуть донині діти На ніч їх під подушки. Палітурки як ганчірки Ті книжки ридають гірко. Дівчинка: Бився Олесь з хлопчаками Він розмахував книжками...
59432. Правила дорожнього руху: вивчай, знай, виконуй! 30.5 KB
  Ознайомити учнів з правилами переходу дороги за несприятливих умов. Оголошення теми заняття €œПравила дорожнього руху: вивчай знай виконуй€. План заняття Правила дорожнього руху.
59433. Літературно-мистецьке свято за творчістю І.Франка «Тричі являлася мені любов» 61 KB
  Франко працюючи репетитором у сина сільського священика Михайла Рошкевича знайомиться з його донькою Ольгою. Франко залучає Ольгу до літературної діяльності. Врештірешт Франко прохає Ольгу стати її нареченою.
59434. Cценарій. Барвиста писанка 45.5 KB
  Матеріали: Таблиці та кольорові фотографії писанок Таблиці символіки Кольорові фотографії писанок регіонів України Натуральні писанки Мотивація навчальної діяльності. Діти повинні знати звичаї та обряди українського народу...