19513

Статическое идеальное звено

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Статическое идеальное звено. Идеальное статическое звено: Усилительное или пропорциональное Эго уравнение и в статике и в динамике имеет вид: Таким образом сигнал усилительного звена в любой момент времени равен входному сигналу умноженного на постоянный коэффиц...

Русский

2013-07-12

6.88 MB

6 чел.

Статическое идеальное звено.

Идеальное статическое звено: (Усилительное или пропорциональное)

Эго уравнение и в статике и в динамике имеет вид:

Таким образом сигнал усилительного звена в любой момент времени равен входному сигналу умноженного на постоянный коэффициент, его передаточная функция определяется из уравнения после преобразования по Лапласу:     . Заменив передаточную функцию оператор Лапласа на  получим частотную характеристику.

АФХ: ;        АЧХ :;       ФЧХ: ;

Таким образом характеристики усилительного звена не зависит от частоты при чем ФЧХ = 0   усилительное звено не изменяя фазу гармонического сигнала а изменяя его амплитуду в k раз.

3. Кривая разгона

Это звено идеализация реальных звеньев так как в действительности не одно звено не в состоянии равномерно пропускать все частоты от 0 до , а имеет определенную полосу частот: . Например: реальные электронные усилители обладают некоторой инерционнальностью и их характеристики в действительности имеют вид

Примеры усилительных звеньев:

Механический редуктор без инерционный усилитель делитель напряжения, рычажное соединение, первичное преобразование, датчики и так далее.

Логарифмическая характеристика:

Для идеального звена:

Статическое звено 1го порядков или апериодическая.

Линейное дифференциальное уравнение такого звена имеет вид:

, где Т – const времени, k – коэффициент усиления.

Примером такого звена может служить любая цепочка, включающая в себя сопротивление, и емкость независимо от их физической природы.

Постоянная времени T зависит от сопротивления и емкости звена и характеризует инерционность звена (чем больше T  тем больше инертность)

     

Частотные характеристики

АФХ:

АЧХ:

ФЧХ:

АЧХ апериодического звена на нулевой частоте равна коэффициенту усиления k  с увеличением частоты, монотонно убывает

ФЧХ с увеличением частоты 0 до изменяется 0 до . Следовательно годограф целиком лежит в IV квадрате и представляет собой полуокружность в центре , с диаметром .

Временные характеристики:

Уравнение кривой рядом получим из передаточной функции следующим образом

     

- уравнение разгона оператора Лапласа.

Аналогично находим импульсную переходную характеристику:  

Если эти характеристики найдены экспериментально, то по ним можно определить k и T и таким образом получить уравнение звена.

Величина T const определяется инерциональность звена, чем она больше тем больше длительность переходного процесса, на практике за длительность переходного процесса принимают время которое прошло от начала процесса до момента когда выходная координата достигается 95% своего конечного значения. В данном случае это время ЗТ

Логарифмическая характеристика

При малом значении частоты :

Соответственно характеристика будет представлять собой прямую параллельную оси абсциссе и отстающая от него

Это 1ая асимптота которая стремится к графику ЛАЧХ  при . С другой стороны при больших частотах

 в этом случае характеристика представляет собой прямую. “\”

Эта линия является 2ой асимптотой которая стремится к графику ЛАЧХ при . Обе асимптоты пересекаются на частоте: ,

Частота называется сопрягающей касательной.

Таким образом расхождение между истиной и ассимтотичной  ЛАЧХ составляет 3Дб, поэтому на практике при построения ЛАЧХ периодических звеньев используют ассимтоты.  

Примеры апериодических звеньев 1го порядка: генератор const I, двигатель любого типа, резервуар с газом или жидкостью, нагревательная печь, термопара, гидропневмоусилители и так далее.

Статическое колебательное звено 2го порядка.

здесь -const времени, k – коэффициент усиления.

В соответствии с этим уравнением звено будет колебательным в том случаи, если соотношение , если это неравенство не выполняется звено будет апериодическим 2го порядка.

Уравнение статики имеет тот же вид что и для всех:      

Частотные характеристики АФХ:   АЧХ:  ФЧХ:

Как видно для формул АЧХ при малых значениях :

Наблюдается некоторое увеличение АЧХ.

Мах появляется на частоте , в предельном случае , на этой частоте появляется резонансный пик.

Временные характеристики.

По экспериментально снятым кривым так же можно определить значение

Логарифмическая характеристика.

Асимптотическая ЛАХ представляет собой ломанную линию, состоящую из 2х асимптот одна из которых параллельна оси абсциссе и отстает от нее на расстояние , 2ая имеет наклон -40 дц/дек . Точка пересечения соответствует частоте

Уравнение для 1ой асимптоты получим из (*) при условии . В этом случае  

Уравнение 2ой асимптоты также получается из (*), при условии

Введем коэффициенты

Если , то реальная логарифмическая характеристика можно заменить ассимтотической.

Колебательные звенья это система способна накапливать 2 вида энергии кинетическую и потенциальную энергию. Процесс колебания сопровождается переходом от одного вида к  другому.  При этом время  характеризует способность системы демпфировать (тормозить) колебания, а время  способность раскачивать.

Примеры колебательных звеньев:

Электрический резонанс контур включает в себя R L C; Электродвигатель при достаточно большой постоянной времени якорь, упруго механической передачи.

Статическое звено 2го порядка (Апериодическая 2го порядка)

Такое звено описывается уравнением, аналогичным колебательным при условии. Обобщенный вид уравнения 2го порядка следующее: .

Апериодическое звено 2го порядка можно представить как цепочку из 2х первых звеньев I порядка, с постоянными  и  и коэффициентом усиления k и 1.

Отсюда

в операторной форме

- дифференциальное уравнение.

Частотные характеристики.

АФХ:     

АЧХ:

ФЧХ:

Как следует из ФЧХ которая для положительных частот изменяется в пределах 0 до . Годограф АФХ должен лежать в III и IV квадрате. Причем модуль с увеличением частоты от 0 до , монотонно убывает от k до 0. на рис. пунктиром показано частотные характеристики 1го порядка с коэффициентом усиления k и постоянным значением . Как видно из рисунков добавление еще одного звена уменьшает значение модуля и увеличивает значение фазы.

Уравнение кривой разгона (переходной характеристики)  в операторной форме имеет вид.

Оригиналом данного уравнения будет следующие выражение:  где ;  ; ; график  представляет собой неколебательную кривую точкой перегиба стремящиеся к k.

Уравнение импульса переходной характеристики  получим дифференцируя переходную характеристику:

Логарифмическая характеристика предполагает собой ломаную из 3 асимптот.

  

Консервативное звено  

Является частным случаем статического звена 2го опорядка у которого

Консервативное звено отражает  идеальный случай когда в рассеиванием энергии в звене можно пренебречь.

Переходной характеристикой такого звена имеет вид незатухающих колебаний.

    

Уравнение такого звена:      

АФХ:      АЧХ:        ФЧХ:

Логарифмическая характеристика.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

73826. Операции над матрицами 1.17 MB
  Элементами матрицы могут являться числа алгебраические символы или математические функции. Например матрицы используется для решения систем алгебраических и дифференциальных уравнений нахождения значений физических величин в квантовой теории шифрования сообщений в Интернете. Строки матрицы нумеруются сверху вниз а столбцы слева направо.
73827. Системы уравнений в линейной алгебре 467.5 KB
  Если это определение озвучить в терминах определителей то оно будет выглядеть примерно так: Матрица размера m×n имеет ранг r если существует хотя бы один отличный от нуля определитель rго порядка тогда как определитель любой подматрицы более высокого порядка равен нулю. Для вычисления ранга матрицы можно использовать метод элементарных преобразований строк и столбцов в точности тот самый метод который применяется для вычисления определителей. Целью элементарных преобразований является приведение матрицы к...
73828. Модель затраты- выпуск (модель В. Леонтьева) 121 KB
  Либо не весь объём производства расходуется на потребление и его достаточно для расширения производства тех видов продукции на которые имеется растущий спрос либо объём производства недостаточен для воспроизводства трудового ресурса на постоянном уровне. Свойство наличия баланса состоит как раз в том что полные объёмы всей продукции складываются только из объёмов её конечного потребления и объёмов потребления продукции в производственных процессах межотраслевых потоков. Примером такой взаимосвязи может служить например потребление с х...
73829. Комплексные числа 388 KB
  Определение комплексного числа. Первая компонента комплексного числа действительное число называется действительной частью числа это обозначается так; вторая компонента действительное число называется мнимой частью числа. Два комплексных числа и равны тогда и только тогда когда равны их действительные и мнимые части.
73830. Многочлены -ой степени 536.5 KB
  Многочленом ой степени называется функция где постоянные комплексные числа коэффициенты многочлена комплексная переменная. Число в котором многочлен принимает нулевое значение называется корнем многочлена. Представим в виде многочлена по степеням. Очевидно отсюда следует утверждение: для того чтобы число было корнем многочлена необходимо и достаточно чтобы коэффициент при нулевой степени в разложении по степеням был равен нулю: .
73831. Линейные пространства 451.5 KB
  Обозначим множества векторов направленных отрезков на прямой на плоскости в пространстве соответственно с обычными операциями сложения векторов и умножения векторов на число. Вместо свободных векторов можно рассмотреть соответствующие множества радиус-векторов. Например множество векторов на плоскости имеющих общее начало т. Множество радиус-векторов единичной длины не образует линейное пространство так как для любого из этих векторов сумма не принадлежит рассматриваемому множеству.
73832. Проектирование операционных технологических процессов обработки заготовок 67.5 KB
  обработки позволяет правильно выбрать станок из имеющегося парка или по каталогу. По типу обработки устанавливают группу станков: токарный сверлильный В соответствии с назначением станка его компоновкой степенью автоматизации определяют тип станка: токарный одношпиндельный многошпиндельный револьверный полуавтомат и т. Если эти требования выполнимы на различных станках то при выборе учитывают следующие факторы: 1 соответствие основных размеров станка габаритным размерам обрабатываемой заготовки или нескольких одновременно...
73833. Анализ технологичности конструкции деталей 43 KB
  Ее следует отрабатывать на технологичность комплексно учитывая зависимость технологичности от следующих факторов: исходной заготовки вида обработки технологичности СЕ в которую эта деталь входит. Конструкция должна быть такой чтобы для ее изготовления можно было применять высокопроизводительные методы обработки. Повышение технологичности конструкции изделия предусматривает проведение следующих мероприятий: Создание конфигурации деталей и подбор их материалов позволяющих применение наиболее совершенных исходных заготовок сокращающих объем...