19513

Статическое идеальное звено

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Статическое идеальное звено. Идеальное статическое звено: Усилительное или пропорциональное Эго уравнение и в статике и в динамике имеет вид: Таким образом сигнал усилительного звена в любой момент времени равен входному сигналу умноженного на постоянный коэффиц...

Русский

2013-07-12

6.88 MB

6 чел.

Статическое идеальное звено.

Идеальное статическое звено: (Усилительное или пропорциональное)

Эго уравнение и в статике и в динамике имеет вид:

Таким образом сигнал усилительного звена в любой момент времени равен входному сигналу умноженного на постоянный коэффициент, его передаточная функция определяется из уравнения после преобразования по Лапласу:     . Заменив передаточную функцию оператор Лапласа на  получим частотную характеристику.

АФХ: ;        АЧХ :;       ФЧХ: ;

Таким образом характеристики усилительного звена не зависит от частоты при чем ФЧХ = 0   усилительное звено не изменяя фазу гармонического сигнала а изменяя его амплитуду в k раз.

3. Кривая разгона

Это звено идеализация реальных звеньев так как в действительности не одно звено не в состоянии равномерно пропускать все частоты от 0 до , а имеет определенную полосу частот: . Например: реальные электронные усилители обладают некоторой инерционнальностью и их характеристики в действительности имеют вид

Примеры усилительных звеньев:

Механический редуктор без инерционный усилитель делитель напряжения, рычажное соединение, первичное преобразование, датчики и так далее.

Логарифмическая характеристика:

Для идеального звена:

Статическое звено 1го порядков или апериодическая.

Линейное дифференциальное уравнение такого звена имеет вид:

, где Т – const времени, k – коэффициент усиления.

Примером такого звена может служить любая цепочка, включающая в себя сопротивление, и емкость независимо от их физической природы.

Постоянная времени T зависит от сопротивления и емкости звена и характеризует инерционность звена (чем больше T  тем больше инертность)

     

Частотные характеристики

АФХ:

АЧХ:

ФЧХ:

АЧХ апериодического звена на нулевой частоте равна коэффициенту усиления k  с увеличением частоты, монотонно убывает

ФЧХ с увеличением частоты 0 до изменяется 0 до . Следовательно годограф целиком лежит в IV квадрате и представляет собой полуокружность в центре , с диаметром .

Временные характеристики:

Уравнение кривой рядом получим из передаточной функции следующим образом

     

- уравнение разгона оператора Лапласа.

Аналогично находим импульсную переходную характеристику:  

Если эти характеристики найдены экспериментально, то по ним можно определить k и T и таким образом получить уравнение звена.

Величина T const определяется инерциональность звена, чем она больше тем больше длительность переходного процесса, на практике за длительность переходного процесса принимают время которое прошло от начала процесса до момента когда выходная координата достигается 95% своего конечного значения. В данном случае это время ЗТ

Логарифмическая характеристика

При малом значении частоты :

Соответственно характеристика будет представлять собой прямую параллельную оси абсциссе и отстающая от него

Это 1ая асимптота которая стремится к графику ЛАЧХ  при . С другой стороны при больших частотах

 в этом случае характеристика представляет собой прямую. “\”

Эта линия является 2ой асимптотой которая стремится к графику ЛАЧХ при . Обе асимптоты пересекаются на частоте: ,

Частота называется сопрягающей касательной.

Таким образом расхождение между истиной и ассимтотичной  ЛАЧХ составляет 3Дб, поэтому на практике при построения ЛАЧХ периодических звеньев используют ассимтоты.  

Примеры апериодических звеньев 1го порядка: генератор const I, двигатель любого типа, резервуар с газом или жидкостью, нагревательная печь, термопара, гидропневмоусилители и так далее.

Статическое колебательное звено 2го порядка.

здесь -const времени, k – коэффициент усиления.

В соответствии с этим уравнением звено будет колебательным в том случаи, если соотношение , если это неравенство не выполняется звено будет апериодическим 2го порядка.

Уравнение статики имеет тот же вид что и для всех:      

Частотные характеристики АФХ:   АЧХ:  ФЧХ:

Как видно для формул АЧХ при малых значениях :

Наблюдается некоторое увеличение АЧХ.

Мах появляется на частоте , в предельном случае , на этой частоте появляется резонансный пик.

Временные характеристики.

По экспериментально снятым кривым так же можно определить значение

Логарифмическая характеристика.

Асимптотическая ЛАХ представляет собой ломанную линию, состоящую из 2х асимптот одна из которых параллельна оси абсциссе и отстает от нее на расстояние , 2ая имеет наклон -40 дц/дек . Точка пересечения соответствует частоте

Уравнение для 1ой асимптоты получим из (*) при условии . В этом случае  

Уравнение 2ой асимптоты также получается из (*), при условии

Введем коэффициенты

Если , то реальная логарифмическая характеристика можно заменить ассимтотической.

Колебательные звенья это система способна накапливать 2 вида энергии кинетическую и потенциальную энергию. Процесс колебания сопровождается переходом от одного вида к  другому.  При этом время  характеризует способность системы демпфировать (тормозить) колебания, а время  способность раскачивать.

Примеры колебательных звеньев:

Электрический резонанс контур включает в себя R L C; Электродвигатель при достаточно большой постоянной времени якорь, упруго механической передачи.

Статическое звено 2го порядка (Апериодическая 2го порядка)

Такое звено описывается уравнением, аналогичным колебательным при условии. Обобщенный вид уравнения 2го порядка следующее: .

Апериодическое звено 2го порядка можно представить как цепочку из 2х первых звеньев I порядка, с постоянными  и  и коэффициентом усиления k и 1.

Отсюда

в операторной форме

- дифференциальное уравнение.

Частотные характеристики.

АФХ:     

АЧХ:

ФЧХ:

Как следует из ФЧХ которая для положительных частот изменяется в пределах 0 до . Годограф АФХ должен лежать в III и IV квадрате. Причем модуль с увеличением частоты от 0 до , монотонно убывает от k до 0. на рис. пунктиром показано частотные характеристики 1го порядка с коэффициентом усиления k и постоянным значением . Как видно из рисунков добавление еще одного звена уменьшает значение модуля и увеличивает значение фазы.

Уравнение кривой разгона (переходной характеристики)  в операторной форме имеет вид.

Оригиналом данного уравнения будет следующие выражение:  где ;  ; ; график  представляет собой неколебательную кривую точкой перегиба стремящиеся к k.

Уравнение импульса переходной характеристики  получим дифференцируя переходную характеристику:

Логарифмическая характеристика предполагает собой ломаную из 3 асимптот.

  

Консервативное звено  

Является частным случаем статического звена 2го опорядка у которого

Консервативное звено отражает  идеальный случай когда в рассеиванием энергии в звене можно пренебречь.

Переходной характеристикой такого звена имеет вид незатухающих колебаний.

    

Уравнение такого звена:      

АФХ:      АЧХ:        ФЧХ:

Логарифмическая характеристика.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

58310. Ознайомлення з дією віднімання. Знак «–». Складання прикладів на віднімання за числовим відрізком та предметними малюнками. Написання цифр 28 KB
  Мета: на основі розгляду малюнків і практичних дій з предметами розкрити зміст дії віднімання взаємозвязок дій додавання й віднімання; продовжувати роботу над формуванням в учнів навичок складання й розвязання прикладів на додавання...
58311. Дія віднімання. Складання, запис і розв’язання прикладів на додавання й віднімання. Написання цифр 26.5 KB
  Мета: продовжувати роботу над формуванням в учнів вміння розрізняти дії віднімання та додавання; дати поняття про те що при відніманні результат обовязково зменшується а при додаванні збільшується; вдосконалювати навички усної лічби...
58312. Зв’язок додавання й віднімання. Складання прикладів на віднімання з прикладів на додавання. Вимірювання довжини відрізків 29.5 KB
  Мета: формувати в учнів уміння складати приклади на додавання з прикладів на віднімання; вдосконалювати навички усної лічби розвивати логічне мислення учнів спостережливість увагу. Обладнання: предметні малюнки до теми таблиці прикладів картки доміно картки цифр.