19518

Понятие устойчивости

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Понятие устойчивости. Устойчивость – это свойство системы возвращается в исходный установившийся режим после выхода из него в результате какоголибо внешнего воздействия. Различают три типа систем. 1 устойчивый эта система в которой будущей выведен из состояни...

Русский

2013-07-12

2.43 MB

3 чел.

Понятие устойчивости.

Устойчивость – это свойство системы возвращается в исходный установившийся режим, после выхода из него в результате какого-либо внешнего воздействия.

Различают три типа систем.

1) устойчивый - эта система в которой будущей выведен из состояния равновесия, внешнего возмущения возвращается в исходное состояние равновесия.

2) нейтральные системы - это система которая после снятия возмущения приходя в состояния равновесия отличное от исходного.

3) неустойчивое состояние – это система в которых не восстанавливается равновесие после снятие возмущение.

Если система неустойчива достаточно любого толчка, чтобы в ней начался расходящийся процесс ухода от исходного состояния равновесия. Этот процесс может быть апериодическим – 1, или колебательным.

Апериодический расходящийся процесс может например возникнуть в САУ, если неправильно подключить полярность регулятора (то есть полярность воздействия на объект)  в результате чего, регулятор будет осуществлять не отрицательную а положительную обратную связь и будет при этом не устранять отклонение а действовать в обратном направлении.

Колебательный расходящийся процесс может возникнуть, например если принять очень большой коэффициент передачи. В результате управляющие устройство будет излишне энергично воздействовать на объект, в результате чего при каждом очередном возврате выходных координат первичного значения.
Параметр  будет пересекать ось все с большей, в результате процесс будет расходящийся.

2) В случае устойчивой системы, переходной процесс вызванный возмущением со временем затихает апериодический (1) или колебательный (2). И система вновь возвращается в состояние равновесия. Поведение систем после снятия возмущения описывается однородным дифференциальным уравнением для линейного объекта, дифференциальное уравнение имеет вид:             

Для определения устойчивости системы достаточно решить характеристическое уравнение которое состоит в скобках  решением этого уравнение  является корни  

При переходе в область действительного переменного получаем уравнение для . Корни характеристического уравнения являются комплексными переменами и могут изображены в комплексной плоскости при этом оси образуют пары сопряженных комплексных корней: .

Действительная часть может быть как положительными так и отрицательными. При этом в зависимости от величины и знака действительной части корня возможно следующие варианты  расположения корней в плоскости.

1. Все корни расположены в левой полуплоскости, то есть  тогда                 

2. Все корни расположены в правой полуплоскости:                         

3. Корни расположены на мнимой оси:         

Каждая пара комплексно сопряженных корней дает составляющую переходного процесса, эта составляющая представляет собой синусоиду, с амплитудой изменяющеюся по экспоненте. И если  то процесс будет затухающим, если  то процесс будет расходящимся. Если будет не затухающиеся синусоидальные колебания.

                                 

Переходный процесс в САУ состоит из колебательных и апериодических составляющих. Колебательное соответствует паре комплексной сопряженной корней. Апериодическая действительному корню. Общим условием затухания всех составляющих и  всего переходного процесса в САУ является отрицательность действительных частей всех корней.

Корень с положительной действительной частью, дает расходящиеся составляющую. Пара сопряженных мнимых корней дает не затухающиеся колебания.

Физические реальные САУ строится таким образом чтобы они всегда были устойчивы.

Общее условие устойчивости линейной системы.

Общим условием устойчивости линейной системы является расположение всех корней характеристического уравнения в левой полуплоскости.

Наличие корней на мнимой оси говорит о том что система находится на границе устойчивости.

Однако на практике пользоваться этим условием для проверки устойчивости довольно трудно. Это связанно с тем что реальные объекты описываются дифференциальным уравнением высоким порядком или содержит звенья чистого запаздывания. Для таких систем разработаны критерия устойчивости, которые позволяют оценить устойчивость системы по другим признакам:

1) Алгебраический критерий Раусса–Гурвица

2) критерий Михайлова

3) АФ критерий Найквиста


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

69044. Обще сведения о модулированных сигналах. Классификация. Сигналы модулированные по амплитуде 226 KB
  Трансформация переносчика в линейный сигнал осуществляется в процессе модуляции. С учетом особенностей линий связи в процессе модуляции решаются следующие задачи: 1 Перенос признаков сообщения в область частот переносчика формирование линейного сигнала; 2 Придание линейному сигналу...
69045. Форматирование документов XML с помощью XSL 246 KB
  Основными типами выходных документом при преобразованиях XSLT являются документы XML, текстовые документы и документы HTML. Конечным результатом преобразования является представление выходного документа в оформлении, которое зависит как от содержания документа, так и носителя, на который выводится документ...
69046. Внутристроковые элементы XSL 192.5 KB
  Элемент fo:inline обычно используется для форматирования участка текста. Содержимым этого элемента являются текстовые данные (#PCDATA), либо блоковые или внутристроковые элементы. Для элемента fo:inline, так же как и для элемента fo:block, определены общие свойства фона, рамки и отступа...
69047. Раціональні корені многочленів.Звідність многочленів над даним полем 433 KB
  Раціональні корені цілочисельних многочленів. Звідність многочленів над даним полем. Властивості незвідних многочленів. Основна теорема теорії подільності многочленів. Многочлени над полем дійсних чисел.
69048. Представление текста в SVG 335 KB
  В XML текстовое содержание определяется как последовательность символов, где каждый символ определен своим кодом Unicode. С другой стороны, шрифты состоят из набора глифов (glyphs) и другой связанной информации, такой, как таблицы шрифтов.
69049. Web-службы. Общие концепции Web-служб 236.5 KB
  Первоначально Web-серверы предоставляли статические данные, представленные в документах HTML и сопровождающих их файлах описания внешних таблиц стилей и сценариях, а также текстовых и мультимедийных данных, составляющих Web-страницу.
69050. Язык WSDL. Основные концепции языка WSDL 697.5 KB
  И отправитель, и получатель сообщения SOAP должны иметь доступ к описанию используемой Web-службы. Отправитель нуждается в описании Web-службы, чтобы знать, как правильно форматировать сообщение, а получатель – для правильной его интерпретации. Поэтому необходим документ (в виде файла)...
69051. Семантический Web. Развитие Web 512 KB
  Как и любая технология, WWW (World Wide Web – всемирная паутина) или просто Web (паутина) с момента своей первой демонстрации в 1991 году прошла большой путь развития. В 2005 году, чтобы отметить новые возможности Web, Тим О’Рейли (Tim O’Reilly), владелец издательства O’Reilly...
69052. Язык OWL (Web Ontology Language) 563 KB
  Язык онтологий для Web – OWL (Web Ontology Language), так же как RDF и RDFS разработан для описания данных и метаданных, а также отношений между ними и предназначен для использования в компьютерной обработке данных семантического Web.