19518

Понятие устойчивости

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Понятие устойчивости. Устойчивость – это свойство системы возвращается в исходный установившийся режим после выхода из него в результате какоголибо внешнего воздействия. Различают три типа систем. 1 устойчивый эта система в которой будущей выведен из состояни...

Русский

2013-07-12

2.43 MB

3 чел.

Понятие устойчивости.

Устойчивость – это свойство системы возвращается в исходный установившийся режим, после выхода из него в результате какого-либо внешнего воздействия.

Различают три типа систем.

1) устойчивый - эта система в которой будущей выведен из состояния равновесия, внешнего возмущения возвращается в исходное состояние равновесия.

2) нейтральные системы - это система которая после снятия возмущения приходя в состояния равновесия отличное от исходного.

3) неустойчивое состояние – это система в которых не восстанавливается равновесие после снятие возмущение.

Если система неустойчива достаточно любого толчка, чтобы в ней начался расходящийся процесс ухода от исходного состояния равновесия. Этот процесс может быть апериодическим – 1, или колебательным.

Апериодический расходящийся процесс может например возникнуть в САУ, если неправильно подключить полярность регулятора (то есть полярность воздействия на объект)  в результате чего, регулятор будет осуществлять не отрицательную а положительную обратную связь и будет при этом не устранять отклонение а действовать в обратном направлении.

Колебательный расходящийся процесс может возникнуть, например если принять очень большой коэффициент передачи. В результате управляющие устройство будет излишне энергично воздействовать на объект, в результате чего при каждом очередном возврате выходных координат первичного значения.
Параметр  будет пересекать ось все с большей, в результате процесс будет расходящийся.

2) В случае устойчивой системы, переходной процесс вызванный возмущением со временем затихает апериодический (1) или колебательный (2). И система вновь возвращается в состояние равновесия. Поведение систем после снятия возмущения описывается однородным дифференциальным уравнением для линейного объекта, дифференциальное уравнение имеет вид:             

Для определения устойчивости системы достаточно решить характеристическое уравнение которое состоит в скобках  решением этого уравнение  является корни  

При переходе в область действительного переменного получаем уравнение для . Корни характеристического уравнения являются комплексными переменами и могут изображены в комплексной плоскости при этом оси образуют пары сопряженных комплексных корней: .

Действительная часть может быть как положительными так и отрицательными. При этом в зависимости от величины и знака действительной части корня возможно следующие варианты  расположения корней в плоскости.

1. Все корни расположены в левой полуплоскости, то есть  тогда                 

2. Все корни расположены в правой полуплоскости:                         

3. Корни расположены на мнимой оси:         

Каждая пара комплексно сопряженных корней дает составляющую переходного процесса, эта составляющая представляет собой синусоиду, с амплитудой изменяющеюся по экспоненте. И если  то процесс будет затухающим, если  то процесс будет расходящимся. Если будет не затухающиеся синусоидальные колебания.

                                 

Переходный процесс в САУ состоит из колебательных и апериодических составляющих. Колебательное соответствует паре комплексной сопряженной корней. Апериодическая действительному корню. Общим условием затухания всех составляющих и  всего переходного процесса в САУ является отрицательность действительных частей всех корней.

Корень с положительной действительной частью, дает расходящиеся составляющую. Пара сопряженных мнимых корней дает не затухающиеся колебания.

Физические реальные САУ строится таким образом чтобы они всегда были устойчивы.

Общее условие устойчивости линейной системы.

Общим условием устойчивости линейной системы является расположение всех корней характеристического уравнения в левой полуплоскости.

Наличие корней на мнимой оси говорит о том что система находится на границе устойчивости.

Однако на практике пользоваться этим условием для проверки устойчивости довольно трудно. Это связанно с тем что реальные объекты описываются дифференциальным уравнением высоким порядком или содержит звенья чистого запаздывания. Для таких систем разработаны критерия устойчивости, которые позволяют оценить устойчивость системы по другим признакам:

1) Алгебраический критерий Раусса–Гурвица

2) критерий Михайлова

3) АФ критерий Найквиста


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

19559. Охрана недр в Российской Федерации 89 KB
  Охрана недр рассматривается как система мероприятий, обеспечивающая сохранение существующего разнообразия и рациональное использование геологической среды, образование особо охраняемых геологических объектов, имеющих особую научную, историческую, культурную, эстетическую и рекреационную ценность.
19561. Основні напрямки і школи в культурології 77 KB
  Основні напрями і школи в культурології XX ст. склалися на базі всього попереднього знання, збагаченого досягненнями нових наук. Прагнучи відкрити найпотаємніші витоки культури, визначити її сутність, виявити найбільш загальні закони розвитку, багато видатні представники нових галузей знань стали претендувати на створення загальної теорії культури, своєї власної культурології
19562. ПІДВИЩЕННЯ РІВНЯ РУХОВОЇ АКТИВНОСТІ СТУДЕНТІВ ВНЗ ЗАСОБАМИ МІНІ-ФУТБОЛУ 328.62 KB
  Теоретично узагальнити та визначити особливості стану здоровя, фізичної підготовленості, рухової активності студентів 1-4-х курсів ВНЗ. Вивчити спортивно-оздоровчі потреби студентів та можливість їх задоволення засобами міні-футболу в умовах ВНЗ. Удосконалити методику фізичної підготовки студентів ВНЗ на заняттях з міні-футболу. Дослідити вплив занять міні-футболом за розробленою методикою на фізичну підготовленість та рівень рухової активності студентів ВНЗ.
19563. Анализ современных способов защиты прав и интересов детей, оставшихся без родительского попечения 179.5 KB
  Предметом исследования выступают нормы семейного законодательства и положения, содержащиеся в подзаконных нормативных актах, касающиеся защиты прав и интересов детей, оставшихся без попечения родителей, устройство детей, а также основные научно – теоретические концепции по проблематике темы.
19564. Грамматические категории 33 KB
  В словаре лингвистических терминов Ахмановой грам. категория определяется как одно из наиболее общих свойств лингвистических единиц или некоторого их класса, получившее в языке грамматическое выражение. Как видим, это очень абстрактное определение.
19565. Особенности правового положения безработных граждан в РФ 78.32 KB
  Уровень развития общества во многом определяется эффективностью правового регулирования общественных отношений. Право на труд относится к основным правам человека, а состояние законодательства и реального положения дел в области реализации данного права не только является показателем цивилизованности общества
19567. Общество, как объект философского анализа 162.5 KB
  Государство - основной институт политической системы общества, осуществляющий управление обществом, охрану его экономической и социальной структуры-Классы (обществ) - исторически сложившиеся большие группы людей, различающиеся по их месту в определенной системе общественного производства...