19518

Понятие устойчивости

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Понятие устойчивости. Устойчивость – это свойство системы возвращается в исходный установившийся режим после выхода из него в результате какоголибо внешнего воздействия. Различают три типа систем. 1 устойчивый эта система в которой будущей выведен из состояни...

Русский

2013-07-12

2.43 MB

3 чел.

Понятие устойчивости.

Устойчивость – это свойство системы возвращается в исходный установившийся режим, после выхода из него в результате какого-либо внешнего воздействия.

Различают три типа систем.

1) устойчивый - эта система в которой будущей выведен из состояния равновесия, внешнего возмущения возвращается в исходное состояние равновесия.

2) нейтральные системы - это система которая после снятия возмущения приходя в состояния равновесия отличное от исходного.

3) неустойчивое состояние – это система в которых не восстанавливается равновесие после снятие возмущение.

Если система неустойчива достаточно любого толчка, чтобы в ней начался расходящийся процесс ухода от исходного состояния равновесия. Этот процесс может быть апериодическим – 1, или колебательным.

Апериодический расходящийся процесс может например возникнуть в САУ, если неправильно подключить полярность регулятора (то есть полярность воздействия на объект)  в результате чего, регулятор будет осуществлять не отрицательную а положительную обратную связь и будет при этом не устранять отклонение а действовать в обратном направлении.

Колебательный расходящийся процесс может возникнуть, например если принять очень большой коэффициент передачи. В результате управляющие устройство будет излишне энергично воздействовать на объект, в результате чего при каждом очередном возврате выходных координат первичного значения.
Параметр  будет пересекать ось все с большей, в результате процесс будет расходящийся.

2) В случае устойчивой системы, переходной процесс вызванный возмущением со временем затихает апериодический (1) или колебательный (2). И система вновь возвращается в состояние равновесия. Поведение систем после снятия возмущения описывается однородным дифференциальным уравнением для линейного объекта, дифференциальное уравнение имеет вид:             

Для определения устойчивости системы достаточно решить характеристическое уравнение которое состоит в скобках  решением этого уравнение  является корни  

При переходе в область действительного переменного получаем уравнение для . Корни характеристического уравнения являются комплексными переменами и могут изображены в комплексной плоскости при этом оси образуют пары сопряженных комплексных корней: .

Действительная часть может быть как положительными так и отрицательными. При этом в зависимости от величины и знака действительной части корня возможно следующие варианты  расположения корней в плоскости.

1. Все корни расположены в левой полуплоскости, то есть  тогда                 

2. Все корни расположены в правой полуплоскости:                         

3. Корни расположены на мнимой оси:         

Каждая пара комплексно сопряженных корней дает составляющую переходного процесса, эта составляющая представляет собой синусоиду, с амплитудой изменяющеюся по экспоненте. И если  то процесс будет затухающим, если  то процесс будет расходящимся. Если будет не затухающиеся синусоидальные колебания.

                                 

Переходный процесс в САУ состоит из колебательных и апериодических составляющих. Колебательное соответствует паре комплексной сопряженной корней. Апериодическая действительному корню. Общим условием затухания всех составляющих и  всего переходного процесса в САУ является отрицательность действительных частей всех корней.

Корень с положительной действительной частью, дает расходящиеся составляющую. Пара сопряженных мнимых корней дает не затухающиеся колебания.

Физические реальные САУ строится таким образом чтобы они всегда были устойчивы.

Общее условие устойчивости линейной системы.

Общим условием устойчивости линейной системы является расположение всех корней характеристического уравнения в левой полуплоскости.

Наличие корней на мнимой оси говорит о том что система находится на границе устойчивости.

Однако на практике пользоваться этим условием для проверки устойчивости довольно трудно. Это связанно с тем что реальные объекты описываются дифференциальным уравнением высоким порядком или содержит звенья чистого запаздывания. Для таких систем разработаны критерия устойчивости, которые позволяют оценить устойчивость системы по другим признакам:

1) Алгебраический критерий Раусса–Гурвица

2) критерий Михайлова

3) АФ критерий Найквиста


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

12987. Планирование задач в интеллектуальных системах 48.76 KB
  Лекция 6: Планирование задач Основные определения Комплексная схема нечеткого планирования Особенности планирования целенаправленных действий Оценка сложности задачи планирования Литература Основные определения Функционирование многих ИС носит це...
12988. Экспертные системы. Назначение экспертных систем 53.55 KB
  Экспертные системы Назначение Экспертных Систем Структура Экспертных Систем Этапы разработки экспертных систем Интерфейс с конечным пользователем Представление Знаний В ЭС Уровни Представления И Уровни Детальности Организация Знаний В Р...
12989. Методы работы со знаниями 40.97 KB
  Лекция 9: Методы работы со знаниями Основные определения Подготовительный этап Основной этап Системы приобретения знаний от экспертов Формализация качественных знаний Пример формализации качественных знаний Основные определения Приобретением...
12990. Системы понимания естественного языка 50.03 KB
  Лекция 10: Системы понимания естественного языка Введение Предпосылки возникновения систем понимания естественного языка Понимание в диалоге Примеры системы обработки естественного языка Методы озвучивания речи Наиболее распространенные системы синт...
12991. Системы машинного зрения 30.22 KB
  Лекция 11: Системы машинного зрения Введение Основные принципы или целостность восприятия Распознавание символов Шаблонные системы Структурные системы Признаковые системы Структурнопятенный эталон Уроки машинного чтения от Cognitive Technologies Распо
12992. Тенденции развития систем искусственного интеллекта 41.29 KB
  Лекция 12: Тенденции развития систем искусственного интеллекта Введение Состояние и тенденции развития искусственного интеллекта Успехи систем искусственного интеллекта и их причины Экспертные системы реального времени основное направление искусственног...
12993. Авіаційні геоінформаційні комплекси 357 KB
  РОБОЧА НАВЧАЛЬНА ПРОГРАМА навчальної дисципліни Авіаційні геоінформаційні комплекси ВСТУП Метою навчальної дисципліни є вивчення теоретичних основ методів та засобів побудови авіаційних геоінформаційних комплексів. Головною задачею дисципліни Авіацій
12994. Вступ до предмету Інформатика 305.5 KB
  Лекція №1 Вступ до предмету Інформатика План 1. Вступ. Про цифрове проектування. 2. Відношення між аналоговим і цифровим. 3. Роль програмування в проектуванні цифрових пристроїв. 1. Вступ. Про цифрове проектування. В настоящий момент ...
12995. Представлення чисел в цифрових системах 217.5 KB
  Лекція №2. Представлення чисел в цифрових системах . План 1. Позиційна система числення. 2. Восьмирічні та шістнадцятирічні числа. 3. Переведення чисел з однієї системи числення в іншу. Цифровые системы строятся на основе схем в которых происх...