19518

Понятие устойчивости

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Понятие устойчивости. Устойчивость это свойство системы возвращается в исходный установившийся режим после выхода из него в результате какоголибо внешнего воздействия. Различают три типа систем. 1 устойчивый эта система в которой будущей выведен из состояни...

Русский

2013-07-12

2.43 MB

3 чел.

Понятие устойчивости.

Устойчивость – это свойство системы возвращается в исходный установившийся режим, после выхода из него в результате какого-либо внешнего воздействия.

Различают три типа систем.

1) устойчивый - эта система в которой будущей выведен из состояния равновесия, внешнего возмущения возвращается в исходное состояние равновесия.

2) нейтральные системы - это система которая после снятия возмущения приходя в состояния равновесия отличное от исходного.

3) неустойчивое состояние – это система в которых не восстанавливается равновесие после снятие возмущение.

Если система неустойчива достаточно любого толчка, чтобы в ней начался расходящийся процесс ухода от исходного состояния равновесия. Этот процесс может быть апериодическим – 1, или колебательным.

Апериодический расходящийся процесс может например возникнуть в САУ, если неправильно подключить полярность регулятора (то есть полярность воздействия на объект)  в результате чего, регулятор будет осуществлять не отрицательную а положительную обратную связь и будет при этом не устранять отклонение а действовать в обратном направлении.

Колебательный расходящийся процесс может возникнуть, например если принять очень большой коэффициент передачи. В результате управляющие устройство будет излишне энергично воздействовать на объект, в результате чего при каждом очередном возврате выходных координат первичного значения.
Параметр  будет пересекать ось все с большей, в результате процесс будет расходящийся.

2) В случае устойчивой системы, переходной процесс вызванный возмущением со временем затихает апериодический (1) или колебательный (2). И система вновь возвращается в состояние равновесия. Поведение систем после снятия возмущения описывается однородным дифференциальным уравнением для линейного объекта, дифференциальное уравнение имеет вид:             

Для определения устойчивости системы достаточно решить характеристическое уравнение которое состоит в скобках  решением этого уравнение  является корни  

При переходе в область действительного переменного получаем уравнение для . Корни характеристического уравнения являются комплексными переменами и могут изображены в комплексной плоскости при этом оси образуют пары сопряженных комплексных корней: .

Действительная часть может быть как положительными так и отрицательными. При этом в зависимости от величины и знака действительной части корня возможно следующие варианты  расположения корней в плоскости.

1. Все корни расположены в левой полуплоскости, то есть  тогда                 

2. Все корни расположены в правой полуплоскости:                         

3. Корни расположены на мнимой оси:         

Каждая пара комплексно сопряженных корней дает составляющую переходного процесса, эта составляющая представляет собой синусоиду, с амплитудой изменяющеюся по экспоненте. И если  то процесс будет затухающим, если  то процесс будет расходящимся. Если будет не затухающиеся синусоидальные колебания.

                                 

Переходный процесс в САУ состоит из колебательных и апериодических составляющих. Колебательное соответствует паре комплексной сопряженной корней. Апериодическая действительному корню. Общим условием затухания всех составляющих и  всего переходного процесса в САУ является отрицательность действительных частей всех корней.

Корень с положительной действительной частью, дает расходящиеся составляющую. Пара сопряженных мнимых корней дает не затухающиеся колебания.

Физические реальные САУ строится таким образом чтобы они всегда были устойчивы.

Общее условие устойчивости линейной системы.

Общим условием устойчивости линейной системы является расположение всех корней характеристического уравнения в левой полуплоскости.

Наличие корней на мнимой оси говорит о том что система находится на границе устойчивости.

Однако на практике пользоваться этим условием для проверки устойчивости довольно трудно. Это связанно с тем что реальные объекты описываются дифференциальным уравнением высоким порядком или содержит звенья чистого запаздывания. Для таких систем разработаны критерия устойчивости, которые позволяют оценить устойчивость системы по другим признакам:

1) Алгебраический критерий Раусса–Гурвица

2) критерий Михайлова

3) АФ критерий Найквиста


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

27073. Архитектура SCM-систем 174.21 KB
  Объяснить что такое ERP Что такое архитектура Как архитектура относится к классу данной системы ИСТОРИЯ В начале 60х в США начались работы по автоматизации управления запасами. В результате активного роста крупносерийного и массового производства товаров народного потребления и торговли после Второй мировой войны стало очевидно что использование математических моделей планирования спроса и управления запасами ведет к существенной экономии средств замороженных в виде запасов и незавершенного производства. Управление складами в современных...
27074. Информация в бизнесе. Инф поддержка в бизнесе. Класс-ция корпоративных информационных систем 711.94 KB
  Что такое бизнес Бизнес это экономическая деятельность направленная на систематическое получение прибыли от производства и или продажи товаров оказания услуг. Тк бизнесэто коммерческиориентировнная деятельность в конкурентной среде. Деятельность предприятия происходит в реальном физическом мире в котором протекают преимущественно энергетические процессы. Деятельность связанная с управлением предприятием анализ ситуаций выбор вариантов и иная интеллектуальная деятельность продуктом которой являются оценки и принятие решений...
27075. Системы электронного документооборота 139.67 KB
  Системы электронного документооборота 1. Что такое документооборот Документооборо́т это частный способ информационной системы обеспечивающее взаимодействие. Системы электронного документооборота обладают рядом преимуществ к числу которых можно отнести возможность однократной регистрации электронного документа параллельное выполнение необходимых операций с отслеживанием ответственного за их исполнение а также наличие эффективно организованной системы поиска документа и развитой системы отчетности. Электронный документооборот является...
27076. Стр-ра КИС. Основные функциональные задачи 921.26 KB
  Главной задачей такой системы является информационная поддержка производственных административных и управленческих процессов бизнеспроцессов формирующих продукцию или услуги предприятия то есть необходимо рассмотрение всех бизнеспроцессов и как следствие поддержка основных бизнеспроцессов. Технологическая стрра инф системы. 3уровневая архитектура: 1 подсистемы сбора хр накопления данных В каком виде может существовать Распределенные системы данных; БДболее жестко поддерживают структуру; КорпХДболее абстрагированная...
27077. Управленческие автоматизированные ИС. Концепция интегрированной управленческой АИС 249.57 KB
  Интегрированная АСУ обеспечивает согласованное и координированное решение задач с учетом временной и уровневой иерархии за счет разделения общей задачи управления по фазам планирования регулирования учета анализа а также временной иерархии задач внутри каждой фазы. В ИАСУ обеспечиваются координация процессов исследования хода производства оперативного и перспективного планирования и адаптация системы за счет изменения состава и взаимосвязей между задачами а также характера взаимодействия между ее компонентами. История развития ERP 6070...
27078. Архитектура CRM-систем 145.48 KB
  Объяснить что такое CRM Что такое архитектура Как архитектура относится к классу данной системы CRM Customer Relationship Management система управления взаимоотношениями с клиентами. CRM системы стали нужны на высоко конкурентном рынке где в фокусе стоит клиент. Главная задача CRM систем повышение эффективности бизнес процессов сосредоточенных во фронтофисе направленных на привлечение и удержание клиентов в маркетинге продажах сервисе и обслуживании независимо от канала через который происходит контакт с клиентом.
27079. Архитектура ERPII-систем 142.37 KB
  Объяснить что такое ERPII Что такое архитектура Как архитектура относится к классу данной системы ERPII Enterprise Resource and Relationship Processing Управление внутренними ресурсами и внешними связями предприятия. Появление концепции ERP II связано с началом широкого применения Интернеттехнологий в практике корпоративного управления. По мере развития соответствующего программного обеспечения и его интеграции с ERPпродуктами корпоративные системы управления стали выходить за традиционные рамки автоматизации операций внутри...
27080. Архитектура ERP-систем 134.57 KB
  Архитектура ERPсистем. Объяснить что такое ERP Что такое архитектура Как архитектура относится к классу данной системы 1. ERP Enterprise Resource Planning Управление ресурсами предприятия это методология эффективного планирования и управления всеми ресурсами предприятия которые необходимы для осуществления продаж производства закупок и учета при исполнении заказов клиентов в сферах производства дистрибьюции и оказания услуг. ERPсистема это система реализующая эту концепцию.
27081. Архитектура MRP II 131.24 KB
  Архитектура MRP II Объяснить что такое MRP II Что такое архитектура Как архитектура относится к классу данной системы 1. Концепция MRP II Manufacturing Resource Planning Планирование производственных. В отличие от MRP рассматривающего производственные мощности как неограниченные MRP II содержит специальную функцию позволяющую согласовывать потребности в материалах с возможностями производства. Таким образом MRP II представляет собой сочетание планирования по MRP с функцией CRP включая управление складами снабжением продажами и...