19518

Понятие устойчивости

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Понятие устойчивости. Устойчивость это свойство системы возвращается в исходный установившийся режим после выхода из него в результате какоголибо внешнего воздействия. Различают три типа систем. 1 устойчивый эта система в которой будущей выведен из состояни...

Русский

2013-07-12

2.43 MB

3 чел.

Понятие устойчивости.

Устойчивость – это свойство системы возвращается в исходный установившийся режим, после выхода из него в результате какого-либо внешнего воздействия.

Различают три типа систем.

1) устойчивый - эта система в которой будущей выведен из состояния равновесия, внешнего возмущения возвращается в исходное состояние равновесия.

2) нейтральные системы - это система которая после снятия возмущения приходя в состояния равновесия отличное от исходного.

3) неустойчивое состояние – это система в которых не восстанавливается равновесие после снятие возмущение.

Если система неустойчива достаточно любого толчка, чтобы в ней начался расходящийся процесс ухода от исходного состояния равновесия. Этот процесс может быть апериодическим – 1, или колебательным.

Апериодический расходящийся процесс может например возникнуть в САУ, если неправильно подключить полярность регулятора (то есть полярность воздействия на объект)  в результате чего, регулятор будет осуществлять не отрицательную а положительную обратную связь и будет при этом не устранять отклонение а действовать в обратном направлении.

Колебательный расходящийся процесс может возникнуть, например если принять очень большой коэффициент передачи. В результате управляющие устройство будет излишне энергично воздействовать на объект, в результате чего при каждом очередном возврате выходных координат первичного значения.
Параметр  будет пересекать ось все с большей, в результате процесс будет расходящийся.

2) В случае устойчивой системы, переходной процесс вызванный возмущением со временем затихает апериодический (1) или колебательный (2). И система вновь возвращается в состояние равновесия. Поведение систем после снятия возмущения описывается однородным дифференциальным уравнением для линейного объекта, дифференциальное уравнение имеет вид:             

Для определения устойчивости системы достаточно решить характеристическое уравнение которое состоит в скобках  решением этого уравнение  является корни  

При переходе в область действительного переменного получаем уравнение для . Корни характеристического уравнения являются комплексными переменами и могут изображены в комплексной плоскости при этом оси образуют пары сопряженных комплексных корней: .

Действительная часть может быть как положительными так и отрицательными. При этом в зависимости от величины и знака действительной части корня возможно следующие варианты  расположения корней в плоскости.

1. Все корни расположены в левой полуплоскости, то есть  тогда                 

2. Все корни расположены в правой полуплоскости:                         

3. Корни расположены на мнимой оси:         

Каждая пара комплексно сопряженных корней дает составляющую переходного процесса, эта составляющая представляет собой синусоиду, с амплитудой изменяющеюся по экспоненте. И если  то процесс будет затухающим, если  то процесс будет расходящимся. Если будет не затухающиеся синусоидальные колебания.

                                 

Переходный процесс в САУ состоит из колебательных и апериодических составляющих. Колебательное соответствует паре комплексной сопряженной корней. Апериодическая действительному корню. Общим условием затухания всех составляющих и  всего переходного процесса в САУ является отрицательность действительных частей всех корней.

Корень с положительной действительной частью, дает расходящиеся составляющую. Пара сопряженных мнимых корней дает не затухающиеся колебания.

Физические реальные САУ строится таким образом чтобы они всегда были устойчивы.

Общее условие устойчивости линейной системы.

Общим условием устойчивости линейной системы является расположение всех корней характеристического уравнения в левой полуплоскости.

Наличие корней на мнимой оси говорит о том что система находится на границе устойчивости.

Однако на практике пользоваться этим условием для проверки устойчивости довольно трудно. Это связанно с тем что реальные объекты описываются дифференциальным уравнением высоким порядком или содержит звенья чистого запаздывания. Для таких систем разработаны критерия устойчивости, которые позволяют оценить устойчивость системы по другим признакам:

1) Алгебраический критерий Раусса–Гурвица

2) критерий Михайлова

3) АФ критерий Найквиста


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

61946. Наречие в тексте. Функции наречий в тексте 16.92 KB
  Задачи: научиться определять функции наречий в тексте; учиться работать с толковыми словарями словарями синонимов; повторить изобразительно-выразительные средства; расширять лексический запас учащихся.
61947. Изображение бабочки в техники монотипия 26.02 KB
  Сейчас мы с вами узнаем: Как появляются бабочки всегда ли они такие красивые какие бывают бабочки Жизнь бабочек коротка. Названия многих бабочек происходят от растений на которые они откладывают яйца: крапивница рис...
61949. Daher komme ich? 19.35 KB
  Unser Thema ist „Daher komme ich“. Macht, bitte, eure Bücher auf der Seite 40 auf. Seht auf die Karte und sagt mir bitte, wo man Deutsch spricht? (Man spricht auf Deutsch in Deutschland, in der Schweiz, in Österreich.
61950. УРОК-КВК ЗА РОМАНОМ І.С. НЕЧУЯ-ЛЕВИЦЬКОГО: ХМАРИ 18.93 KB
  Мета уроку: ознайомити учнів зі змістом та проблематикою роману Хмари; сприяти розвитку мовлення школярів їх творчих здібностей прагненню бути активним у громадському житті. Нечуя-Левицького Хмари.
61951. Нетрадиционные формы уроков истории 18.29 KB
  Лучшие учителя ищут разные способы оживления урока привлечения школьников к активной УПД. Успешность проведения нетрадиционных уроков зависит от ряда действий учителя и учащихся: Проводится тщательная подготовка таких уроков...
61952. Нестандартні уроки української мови в початковій школі 25.18 KB
  З огляду на це будемо розглядати нестандартні уроки як новий тип або клас уроків які мають гнучку структуру характеризуються особливою довірчою атмосферою між учасниками навчального процесу що створює максимально сприятливі умови для перетворення учнів на активних субєктів цього процесу.
61953. Складання таблиць додавання і віднімання числа 7. Розв’язання задач на знаходження остачі 55.97 KB
  Мета. В ході уроку скласти та засвоїти таблицю додавання і віднімання числа 7 поглибити знання і вміння учнів розвязувати задачі. Розвивати обчислювальні навички.