19518

Понятие устойчивости

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Понятие устойчивости. Устойчивость – это свойство системы возвращается в исходный установившийся режим после выхода из него в результате какоголибо внешнего воздействия. Различают три типа систем. 1 устойчивый эта система в которой будущей выведен из состояни...

Русский

2013-07-12

2.43 MB

3 чел.

Понятие устойчивости.

Устойчивость – это свойство системы возвращается в исходный установившийся режим, после выхода из него в результате какого-либо внешнего воздействия.

Различают три типа систем.

1) устойчивый - эта система в которой будущей выведен из состояния равновесия, внешнего возмущения возвращается в исходное состояние равновесия.

2) нейтральные системы - это система которая после снятия возмущения приходя в состояния равновесия отличное от исходного.

3) неустойчивое состояние – это система в которых не восстанавливается равновесие после снятие возмущение.

Если система неустойчива достаточно любого толчка, чтобы в ней начался расходящийся процесс ухода от исходного состояния равновесия. Этот процесс может быть апериодическим – 1, или колебательным.

Апериодический расходящийся процесс может например возникнуть в САУ, если неправильно подключить полярность регулятора (то есть полярность воздействия на объект)  в результате чего, регулятор будет осуществлять не отрицательную а положительную обратную связь и будет при этом не устранять отклонение а действовать в обратном направлении.

Колебательный расходящийся процесс может возникнуть, например если принять очень большой коэффициент передачи. В результате управляющие устройство будет излишне энергично воздействовать на объект, в результате чего при каждом очередном возврате выходных координат первичного значения.
Параметр  будет пересекать ось все с большей, в результате процесс будет расходящийся.

2) В случае устойчивой системы, переходной процесс вызванный возмущением со временем затихает апериодический (1) или колебательный (2). И система вновь возвращается в состояние равновесия. Поведение систем после снятия возмущения описывается однородным дифференциальным уравнением для линейного объекта, дифференциальное уравнение имеет вид:             

Для определения устойчивости системы достаточно решить характеристическое уравнение которое состоит в скобках  решением этого уравнение  является корни  

При переходе в область действительного переменного получаем уравнение для . Корни характеристического уравнения являются комплексными переменами и могут изображены в комплексной плоскости при этом оси образуют пары сопряженных комплексных корней: .

Действительная часть может быть как положительными так и отрицательными. При этом в зависимости от величины и знака действительной части корня возможно следующие варианты  расположения корней в плоскости.

1. Все корни расположены в левой полуплоскости, то есть  тогда                 

2. Все корни расположены в правой полуплоскости:                         

3. Корни расположены на мнимой оси:         

Каждая пара комплексно сопряженных корней дает составляющую переходного процесса, эта составляющая представляет собой синусоиду, с амплитудой изменяющеюся по экспоненте. И если  то процесс будет затухающим, если  то процесс будет расходящимся. Если будет не затухающиеся синусоидальные колебания.

                                 

Переходный процесс в САУ состоит из колебательных и апериодических составляющих. Колебательное соответствует паре комплексной сопряженной корней. Апериодическая действительному корню. Общим условием затухания всех составляющих и  всего переходного процесса в САУ является отрицательность действительных частей всех корней.

Корень с положительной действительной частью, дает расходящиеся составляющую. Пара сопряженных мнимых корней дает не затухающиеся колебания.

Физические реальные САУ строится таким образом чтобы они всегда были устойчивы.

Общее условие устойчивости линейной системы.

Общим условием устойчивости линейной системы является расположение всех корней характеристического уравнения в левой полуплоскости.

Наличие корней на мнимой оси говорит о том что система находится на границе устойчивости.

Однако на практике пользоваться этим условием для проверки устойчивости довольно трудно. Это связанно с тем что реальные объекты описываются дифференциальным уравнением высоким порядком или содержит звенья чистого запаздывания. Для таких систем разработаны критерия устойчивости, которые позволяют оценить устойчивость системы по другим признакам:

1) Алгебраический критерий Раусса–Гурвица

2) критерий Михайлова

3) АФ критерий Найквиста


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20459. Каскадна (послідовна) модель 22.61 KB
  Вона передбачає послідовне виконання всіх етапів проекту в строго фіксованому порядку. Вимоги визначені на стадії формування вимог строго документуються у вигляді технічного завдання і фіксуються на весь час розробки проекту. Етапи проекту відповідно до каскадної моделлю: Формування вимог; Проектування; Реалізація; Тестування; Впровадження; Експлуатація та супровід. Недоліки: В Водоспадної моделі перехід від однієї фази проекту до іншого передбачає повну коректність результату виходу попередньої фази.
20460. Доповнення та різниця множин 18.86 KB
  Якщо A ⊂ U то елементи множини U які не належать А називаються доповненням множини А до множини U і позначають як CUA або UCA. Якщо A ⊂ U B ⊂ U то доповнення множини B до А називають різницею множин А та B саме в такому порядку і позначають А B або АB тобто A B = {x:x ∈ A ∧ x ∉ B}. Деякі властивості операції доповнення: A ∪ A′ = U A ∩ A′ = ∅ A′′ = A A − B = A ∩ B′ Об'єднання множин Об'єднанням множин А та B називається множина яка складається з усіх тих елементів які належать хоча б одній з множин A B: A ∪ B = {x: x ∈ A ∨ A...
20461. Життєвий цикл програмного забезпечення 58.5 KB
  Проектування: визначення структури системи та її проектуваннярозбиття програмної системи на окремі компоненти та проектування з визначенням ключових елементів структури даних. Тестування і верифікація: тестування вихідного текста;участь користувачів і колективів у всіх перевірках системи. Експлуатація і супроводження:використання готової програмної системи; оцінка її ефективності;усунення знайдених в процесі експлуатації помилок; внесення необхідних змін для підтримки актуальності програмної системи;д перевірка коректності внесених змін .
20462. Расчет характеристик вычислительных систем на основе стохастических сетей 239.66 KB
  В данной работе определяются характеристики вычислительной системы, модель замкнутой стохастической сети которой... Исходными данными для расчета являются следующие величины:
20463. Бу́лева фу́нкція (функція алгебри логіки, логічна функція) 22.02 KB
  Булева функція задається у вигляді таблиці або графіка зі стандартним лексикографічним розташуванням наборів аргументів. Нульарними булевими функціями є сталі 0 і 1. Функції 0 і 1 називаються тотожними нулем і одиницею функція x тотожною запереченням.
20464. CASE модель 14.28 KB
  Також під CASE розуміють сукупність методів і засобів проектування інформаційних систем з інтегрованими автоматизованими інструментами які можуть бути використані в процесі розробки ПЗ. У функції CASE входять засоби аналізу проектування й програмування. За допомогою CASE автоматизують процеси проектування інтерфейсів документування й генерування структурованого коду бажаною мовою програмування.
20465. Етапи проектування програмних продуктів 24.5 KB
  Немає універсальної технології розробки програм але більшість запропонованих технологій мають спільні риси адже об’єкт праці – програмний продукт відрізняється продуктовою однаковістю одним рівнем розвитку обчислювальної техніки та самої галузі програмування. Розробка програми на основі наперед підготовлених компонентів технологія збірного програмування є засобом переведення програмування на індустріальну основу зменшення складності програмування реальних задач продовження терміну використання окремих передових рішень що реалізовані в...
20466. Компонентне програмування 16.45 KB
  Таким чином компонентне програмування обходить проблему крихкості базового класу.Компонентноорієнтоване програмування включає в себе набір обмежень що накладаються на механізм об'єктноорієнтованого програмування далі ООП.Ситуація коли виникає нова парадигма програмування як обмеження колишньої вже була коли виникло структурне програмування для використання структур управління які виключають невпорядковані переходи управління за допомогою оператора GOTO що утрудняють аналіз алгоритму програми.
20467. Технологія компонентного програмування 13.36 KB
  COM і DCOM – технології які забезпечують взаємодію між компонентами прикладної задачі. DCOM це свого роду клей який зв’язує різні технології. DCOM дає змогу двом або декільком компонентам легко взаємодіяти одне з одним незалежно від того коли і на якій мові вони були написані а також де саме вони знаходяться і в якій операційній системі працюють. Розглянемо більш детально DCOM.