19519

Критерий устойчивости Раусса–Гурвица

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Критерий устойчивости РауссаГурвица. Пусть система описывается дифференциальным уравнением Nго порядка нумерация коэффициентов здесь проводится в обратном порядке по сравнению со стандартным дифференциальным уравнением Составим из коэффициентов этого уравнени...

Русский

2013-07-12

91.5 KB

5 чел.

Критерий устойчивости Раусса–Гурвица.

Пусть система описывается дифференциальным уравнением Nго порядка (нумерация коэффициентов здесь проводится в обратном порядке по сравнению со стандартным дифференциальным уравнением)

Составим из коэффициентов этого уравнения сатрицу следующего вида

Коэффициенты расставляются следующим образом, в главную диагональ, записывается все коэффициенты начиная с  по  затем заполняется столбцы таким образом чтобы над диагональю подряд располагаются коэффициенты с возрастающей, а под диагональю с убывающей.

Свободные элементы матрицы заполняются нулями. В результате все нечетные строки содержат коэффициенты с нечетными номерами, а четные только с нечетными. Причем каждая следующая пара строк смещается на один столбец. Для этого определителем запишем диагональный миноры которые определяются Раусса–Гурвица

В соответствии с критерием Раусса–Гурвица для того чтобы линейная система была устойчивой, необходимо и достаточно чтобы все определители были положительными.

Если хотя бы один  определитель отрицательный, система будет не устойчива. Если хотябы один определитель равен нулю, система будет на границе устойчивости.

Применим критерий Гурвица к уравнениям 1го 2го 3го порядка

1го)      

2го)          

3го)

    

 

Таким образом для системы 1го и 2го порядка условием устойчивости является положительность всех коэффициентов. Для систем более высокого порядка это условие недостаточно и на коэффициенты накладывается дополнительное ограничение. В частности для систем 3го порядка необходимо произведение средних коэффициентов было больше произведение крайних.

Пример

        

            

        

         


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

8326. Китайская миграция 39 KB
  Китайская миграция - процесс движения населения Китая внутри страны и за рубеж. В данной работе мы коснемся, в основном, последнего. Это явление имеет длительную историю развития и определенную структуру. Историю китайской миграции и форм...
8327. Китай - Россия, геостратегическая политика 47 KB
  Китай - Россия, геостратегическая политика. Китай - социалистическая страна с плановой экономикой. Политическая и экономическая системы КНР стабильны и приток иностранных капиталов с каждым годом растет. С середины первого десятилетия нынешнего...
8328. 72 искусства монастыря Шаолинь 1.07 MB
  72 искусства монастыря Шаолинь. Базовые упражнения, которые формируют основу для развития 72х искусств: 1. Удержание золотой монеты Главный смысл данного упражнения в усилении слуха и зрения для развития защитной ре...
8329. Анализ экономической целесообразности либерализации торговли с Китайской Народной Республикой, выявление основных товарных ниш 336.24 KB
  Анализ экономической целесообразности либерализации торговли с Китайской Народной Республикой, выявление основных товарных ниш Введение Китайская Народная Республика является крупнейшим после Российской Федерации и Европейского союза торговым...
8330. Гиноцид, или китайское бинтование ног 139.5 KB
  Гиноцид, или китайское бинтование ног Инструкции перед чтением текста. Возьмите кусок материи примерно трех метров длиной и пяти сантиметров шириной. Возьмите пару детских туфель. Подогните пальцы ног, кроме большого, внутрь стопы. Оберните ма...
8331. Расцвет философии (античность) 66.5 KB
  Расцвет философии (античность). Золотой век человечества. Философия в чистом виде появилась у древних греков. Самое слово философия, как говорилось выше, греческого происхождения. Поэтому можно утверждать, что философию как таковую придумали...
8332. Редуплікація в китайській мові 283.5 KB
  Редуплікація У китайській мові є слова, утворені шляхом повторення. Наприклад, поглянути, послухати. Такого роду стилістичне явище у китайській мові прийнято називати редуплікацією. Проте редуплікація має місце не лише в китайській,...
8333. Философия как форма общественного сознания 194 KB
  Философия как форма общественного сознания. Понятие, происхождение философии. Ее роль в жизни человека и общества (вопрос 1) Ф - форма общественного сознания. - учение о принципах бытия и познания, об отношении человека к миру. - наука о...
8334. Проблема определения философии в истории философии. Предмет философии. Структура философского знания 140.66 KB
  Проблема определения философии в истории философии. Предмет философии. Структура философского знания. Философия - это, прежде всего, слово, происходящее из древнегреческого языка и обозначающее любовь к мудрости, стремление к познанию,...