19519

Критерий устойчивости Раусса–Гурвица

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Критерий устойчивости Раусса–Гурвица. Пусть система описывается дифференциальным уравнением Nго порядка нумерация коэффициентов здесь проводится в обратном порядке по сравнению со стандартным дифференциальным уравнением Составим из коэффициентов этого уравнени...

Русский

2013-07-12

91.5 KB

5 чел.

Критерий устойчивости Раусса–Гурвица.

Пусть система описывается дифференциальным уравнением Nго порядка (нумерация коэффициентов здесь проводится в обратном порядке по сравнению со стандартным дифференциальным уравнением)

Составим из коэффициентов этого уравнения сатрицу следующего вида

Коэффициенты расставляются следующим образом, в главную диагональ, записывается все коэффициенты начиная с  по  затем заполняется столбцы таким образом чтобы над диагональю подряд располагаются коэффициенты с возрастающей, а под диагональю с убывающей.

Свободные элементы матрицы заполняются нулями. В результате все нечетные строки содержат коэффициенты с нечетными номерами, а четные только с нечетными. Причем каждая следующая пара строк смещается на один столбец. Для этого определителем запишем диагональный миноры которые определяются Раусса–Гурвица

В соответствии с критерием Раусса–Гурвица для того чтобы линейная система была устойчивой, необходимо и достаточно чтобы все определители были положительными.

Если хотя бы один  определитель отрицательный, система будет не устойчива. Если хотябы один определитель равен нулю, система будет на границе устойчивости.

Применим критерий Гурвица к уравнениям 1го 2го 3го порядка

1го)      

2го)          

3го)

    

 

Таким образом для системы 1го и 2го порядка условием устойчивости является положительность всех коэффициентов. Для систем более высокого порядка это условие недостаточно и на коэффициенты накладывается дополнительное ограничение. В частности для систем 3го порядка необходимо произведение средних коэффициентов было больше произведение крайних.

Пример

        

            

        

         


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

47289. Туберкулез кожи. Лепра 249.5 KB
  Туберкулезные поражения кожи – группа клинически и морфологически различных заболеваний, обусловленных внедрением в кожу микобактерий туберкулеза (палочки Коха)
47292. Качество и его оценка 825.07 KB
  Качество – это совокупность свойств продукции, обусловливающих ее пригодность удовлетворять потребности в соответствии с ее назначением (ГОСТ 15467-79)
47293. Автомобильные парки 11.81 MB
  Опыт эксплуатации, как обычных бортовых автомобилей, так и автопоездов, состоящих из автомобиля-тягача и прицепа (прицепов) или полуприцепа позволил определить преимущества автопоездов
47294. Вивчення виробничо-господарської діяльності КАТП №1728 366.67 KB
  Метою практики є вивчення виробничо-господарської діяльності КАТП №1728, технологічних процесів організації автомобільних перевезень, організації й керування перевезеннями, закріплення, поглиблене вивчання й розширення знань по теоретичних дисциплінах, які вивчалися в університеті, придбання професійної компетенції майбутніх фахівців, збір необхідної інформації для дипломної роботи, вивчення науково-дослідницької роботи кафедри Автомобілів, автомобільного господарства і технології металів.
47295. Видеомонтаж. Обработка видео на компьютере 99.5 KB
  Самым первым методом передачи видеосигнала является аналоговый метод. Одним из первых видео форматов на основе этого принципа стал композитный видеосигнал. Композитное аналоговое видео комбинирует все видео компоненты (яркость, цвет, синхронизацию и т. п.) в один сигнал
47296. Интерполяция, экстраполяция и аппроксимация данных 1.4 MB
  Тема проекта Выполнить расчеты связанные с обработкой экспериментальных данных методами интерполяции экстраполяции и аппроксимации в математической системе Mthcd и Microsoft Ecxel. Описание используемых функций табличного процессора Microsoft Excel и Mthcd. Реализация заданий по обработке экспериментальных данных методами интерполяции экстраполяции и аппроксимации в математической системе Mthcd
47297. Расчет привода с червячным одноступенчатым редуктором электродвигателя марки 4А132S4 914.11 KB
  Технический уровень всех отраслей народного хозяйства в значительной мере определяется уровнем развития машиностроения. На основе развития машиностроения осуществляется комплексная механизация и автоматизация производственных процессов в промышленности, строительстве, сельском хозяйстве, на транспорте.