19519

Критерий устойчивости Раусса–Гурвица

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Критерий устойчивости Раусса–Гурвица. Пусть система описывается дифференциальным уравнением Nго порядка нумерация коэффициентов здесь проводится в обратном порядке по сравнению со стандартным дифференциальным уравнением Составим из коэффициентов этого уравнени...

Русский

2013-07-12

91.5 KB

5 чел.

Критерий устойчивости Раусса–Гурвица.

Пусть система описывается дифференциальным уравнением Nго порядка (нумерация коэффициентов здесь проводится в обратном порядке по сравнению со стандартным дифференциальным уравнением)

Составим из коэффициентов этого уравнения сатрицу следующего вида

Коэффициенты расставляются следующим образом, в главную диагональ, записывается все коэффициенты начиная с  по  затем заполняется столбцы таким образом чтобы над диагональю подряд располагаются коэффициенты с возрастающей, а под диагональю с убывающей.

Свободные элементы матрицы заполняются нулями. В результате все нечетные строки содержат коэффициенты с нечетными номерами, а четные только с нечетными. Причем каждая следующая пара строк смещается на один столбец. Для этого определителем запишем диагональный миноры которые определяются Раусса–Гурвица

В соответствии с критерием Раусса–Гурвица для того чтобы линейная система была устойчивой, необходимо и достаточно чтобы все определители были положительными.

Если хотя бы один  определитель отрицательный, система будет не устойчива. Если хотябы один определитель равен нулю, система будет на границе устойчивости.

Применим критерий Гурвица к уравнениям 1го 2го 3го порядка

1го)      

2го)          

3го)

    

 

Таким образом для системы 1го и 2го порядка условием устойчивости является положительность всех коэффициентов. Для систем более высокого порядка это условие недостаточно и на коэффициенты накладывается дополнительное ограничение. В частности для систем 3го порядка необходимо произведение средних коэффициентов было больше произведение крайних.

Пример

        

            

        

         


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

8271. Загальна характеристика держави та державної влади 63.5 KB
  Тема: Загальна характеристика держави та державної влади. Мета: Навчити ліцеїстів основних поняттям теорії держави та влади розвивати вміння висловлювати власне ставлення до проблеми виховувати почуття правової свідомості. Обладнання: Дошка, підру...
8272. Поняття і структура правової системи 38.5 KB
  Поняття і структура правової системи. Мета: Актуалізувати знання учнів зі питань поняття і структура правової системи , поглибити їх з урахуванням вікових та індивідуальних особливостей учнів розвивати вміння аналізувати зміст понять, висловлювати ...
8273. Вступ до Основ правознавства. Історичний аспект виникнення держави 57 KB
  Тема уроку: Вступ до Основ правознавства. Історичний аспект виникнення держави. Мета уроку: Ознайомлення учнів з основними аспектами теорії держави та права. Формування правових знань в учнів: загальне розуміння правових понять, термінів здатність ...
8274. Поняття і загальна характеристика права 59.5 KB
  Тема уроку. Поняття і загальна характеристика права. Мета: Актуалізувати знання учнів зі питань загальної характеристики соціальних норм, моралі, права, поглибити їх з урахуванням вікових та індивідуальних особливостей учнів розвивати вміння аналіз...