19519

Критерий устойчивости Раусса–Гурвица

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Критерий устойчивости Раусса–Гурвица. Пусть система описывается дифференциальным уравнением Nго порядка нумерация коэффициентов здесь проводится в обратном порядке по сравнению со стандартным дифференциальным уравнением Составим из коэффициентов этого уравнени...

Русский

2013-07-12

91.5 KB

5 чел.

Критерий устойчивости Раусса–Гурвица.

Пусть система описывается дифференциальным уравнением Nго порядка (нумерация коэффициентов здесь проводится в обратном порядке по сравнению со стандартным дифференциальным уравнением)

Составим из коэффициентов этого уравнения сатрицу следующего вида

Коэффициенты расставляются следующим образом, в главную диагональ, записывается все коэффициенты начиная с  по  затем заполняется столбцы таким образом чтобы над диагональю подряд располагаются коэффициенты с возрастающей, а под диагональю с убывающей.

Свободные элементы матрицы заполняются нулями. В результате все нечетные строки содержат коэффициенты с нечетными номерами, а четные только с нечетными. Причем каждая следующая пара строк смещается на один столбец. Для этого определителем запишем диагональный миноры которые определяются Раусса–Гурвица

В соответствии с критерием Раусса–Гурвица для того чтобы линейная система была устойчивой, необходимо и достаточно чтобы все определители были положительными.

Если хотя бы один  определитель отрицательный, система будет не устойчива. Если хотябы один определитель равен нулю, система будет на границе устойчивости.

Применим критерий Гурвица к уравнениям 1го 2го 3го порядка

1го)      

2го)          

3го)

    

 

Таким образом для системы 1го и 2го порядка условием устойчивости является положительность всех коэффициентов. Для систем более высокого порядка это условие недостаточно и на коэффициенты накладывается дополнительное ограничение. В частности для систем 3го порядка необходимо произведение средних коэффициентов было больше произведение крайних.

Пример

        

            

        

         


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

31366. ПУТЬ БОРИСА ПАСТЕРНАКА К “ДОКТОРУ ЖИВАГО” 1.05 MB
  Другие темы в лирике и в романе. Сравнительный анализ образной парадигмы в лирике и в романе. Сравнительный анализ парадигмы мотивов в лирике и в романе. Многие положения €œОхранной грамоты€ встречаются в романе.
31367. Стратегическое управление фирмой в кризисных условиях 751.5 KB
  Они должны быть достаточно хорошо знакомы с деятельностью компании чтобы знать какие изменения вносить в стратегию. Ещё одно преимущество заключающееся в поощрении активного управления а не в простом реагировании на внешние факторы приводит к тому что новаторские стратегии могут стать ключом к улучшению результатов деятельности компании в долгосрочном плане. Из истории бизнеса известно что высоких результатов добивались обычно компании инициативные и ведущие а не те которые просто реагировали на изменившиеся условия или защищались....
31368. ФИЛОСОФИЯ БЕЗОПАСНОСТИ 414 KB
  ПОЛИКАРПОВ ФИЛОСОФИЯ БЕЗОПАСНОСТИ эссе Ответственный редактор д. Философия безопасности. В эссе рассматривается одна из практически не разработанных проблем современного философского и научного знания – философские основы безопасности жизнедеятельности человека и социума. Автор на основе богатого материала анализирует различные виды опасности и безопасности военную экономическую социальную психологическую информационную и др.
31369. ОСНОВНЫЕ ПРИЕМЫ ФОРМИРОВАНИЯ ОДНОЛЕТНИХ БОБОВО-ЗЛАКОВЫХ АГРОЦЕНОЗОВ В ЛЕСОСТЕПИ СРЕДНЕГО ПОВОЛЖЬЯ 2.79 MB
  Использовались: ячмень овес вика горох одновидовые посевы и смеси. В Тарской сельскохозяйственной опытной станции Омской области высевали овес ячмень горох вику. Колоскина 1979 хорошим компонентом вики в ряде районов являются подсолнечник ячмень суданская трава. Объектами исследований были люпин узколистный люпин желтый вика яровая пшеница яровая ячмень и овес.
31370. НАЛОГОВАЯ СИСТЕМА КАК ИНСТИТУТ СОЦИАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ 988 KB
  ИНСТИТУЦИОНАЛЬНЫЙ ПОДХОД К ИССЛЕДОВАНИЮ НАЛОГОВОЙ СИСТЕМЫ В СОЦИОЛОГИИ УПРАВЛЕНИЯ. Теоретическое исследование налоговой системы как института социального управления. Функциональная структура налоговой системы как института социального управления. СТАНОВЛЕНИЕ И РАЗВИТИЕ НАЛОГОВОЙ СИСТЕМЫ КАК ИНСТИТУТА СОЦИАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ.
31371. МЕТОДОЛОГИЯ СТАТИСТИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ДИВЕРСИФИЦИРОВАННЫХ КОРПОРАТИВНЫХ ОБЪЕДИНЕНИЙ в россии 3.47 MB
  Исследование влияния изменения фактора прибыльности продукции ДКО Исследование влияния изменения фактора материалоемкости продукции Исследование влияния изменения фактора трудоемкости продукции Исследование влияния изменения фактора амортизациеемкости продукции
31372. Экономика и управление народным хозяйством: экономика, организация и управление предприятиями, отраслями, комплексами (сфера услуг) 2.46 MB
  СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ОРГАНИЗАЦИОННО ЭКОНОМИЧЕСКОГО МЕХАНИЗМА РАЗВИТИЯ ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ В РЕГИОНЕ. Анализ организационно экономической деятельности общего образования в Агинском Бурятском автономном округе. Перспективы развития организационно экономического механизма общего образования в регионе
31373. ЧАСТНАЯ И ОБЩЕСТВЕННАЯ ФОРМЫ СОБСТВЕННОСТИ: СОЦИАЛЬНО-ФИЛОСОФСКИЙ АНАЛИЗ 682.5 KB
  Объект и предмет исследования. Объектом диссертационного исследования выступает явление собственности. Предметом исследования являются частная и общественная формы собственности на средства производства. Цель и задачи работы. Цель исследования заключается в анализе двух основных форм собственности: частной и общественной, особенностей способов их реализации в условиях коллективистского и индивидуалистического типов общества.
31374. ИЗУЧЕНИЕ ВЛИЯНИЯ СЕЛЕНСОДЕРЖАЩИХ СОЕДИНЕНИЙ НА СИСТЕМНУЮ ГЕМОДИНАМИКУ И МОЗГОВОЙ КРОВОТОК 4.6 MB
  Цель работы: изучение влияния селенита натрия и селенита цинка на параметры системной и церебральной гемодинамики и психоневрологический статус животных в условиях нормы и экспериментальной патологии.