19519

Критерий устойчивости Раусса–Гурвица

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Критерий устойчивости Раусса–Гурвица. Пусть система описывается дифференциальным уравнением Nго порядка нумерация коэффициентов здесь проводится в обратном порядке по сравнению со стандартным дифференциальным уравнением Составим из коэффициентов этого уравнени...

Русский

2013-07-12

91.5 KB

5 чел.

Критерий устойчивости Раусса–Гурвица.

Пусть система описывается дифференциальным уравнением Nго порядка (нумерация коэффициентов здесь проводится в обратном порядке по сравнению со стандартным дифференциальным уравнением)

Составим из коэффициентов этого уравнения сатрицу следующего вида

Коэффициенты расставляются следующим образом, в главную диагональ, записывается все коэффициенты начиная с  по  затем заполняется столбцы таким образом чтобы над диагональю подряд располагаются коэффициенты с возрастающей, а под диагональю с убывающей.

Свободные элементы матрицы заполняются нулями. В результате все нечетные строки содержат коэффициенты с нечетными номерами, а четные только с нечетными. Причем каждая следующая пара строк смещается на один столбец. Для этого определителем запишем диагональный миноры которые определяются Раусса–Гурвица

В соответствии с критерием Раусса–Гурвица для того чтобы линейная система была устойчивой, необходимо и достаточно чтобы все определители были положительными.

Если хотя бы один  определитель отрицательный, система будет не устойчива. Если хотябы один определитель равен нулю, система будет на границе устойчивости.

Применим критерий Гурвица к уравнениям 1го 2го 3го порядка

1го)      

2го)          

3го)

    

 

Таким образом для системы 1го и 2го порядка условием устойчивости является положительность всех коэффициентов. Для систем более высокого порядка это условие недостаточно и на коэффициенты накладывается дополнительное ограничение. В частности для систем 3го порядка необходимо произведение средних коэффициентов было больше произведение крайних.

Пример

        

            

        

         


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

50100. Способи перенесення одного партнера двома і техніка їх виконання 45.5 KB
  Перенесення партнера: одного одним одного двома. Однією із різновидів перенесення вантажу є перенесення партнера. Способи перенесення партнера: одного двома; одного одним. Способи перенесення одного партнера двома і техніка їх виконання...
50103. Вычисления в MatLab 728.5 KB
  Пример выполнения работы Материалы для заданий 1 2 Потери пучка при прохождении через вещество В этой работе можно познакомиться с основным методом моделирования применяемым при исследовании прохождения пучков частиц через вещество методом статистического моделирования называемым методом МонтеКарло. При этом судьба каждой частицы разыгрывается с помощью случайного выбора а полученные для множества частиц результаты подвергаются статистической обработке. Метод применяется например при проектировании ядерных реакторов...
50104. Исследование метрологических возможностей моста Уитстона 194 KB
  Определение удельного сопротивления заданного материала. Так например мост Уитстона используется для определения изменения сопротивления тензорезистора тензодатчика измеряющего изменение давления температуры распределение деформаций изгиб или сжатиерастяжение в конструктивных элементах зданий сооружений в сводах подземных выработок и многое др. Измеряемое сопротивление Rx и три других переменных сопротивления R R1 и R2 соединяются так что образуют замкнутый четырехугольник BCD. Но можно подобрать сопротивления R R1 и R2...
50105. Градуювання термопари і спостереження явища Пельтьє 81.5 KB
  Для усix значень різниці температур Т2 Т1 визначити дійсні значення термоЕРС. На основі двох одержаних графіків визначити середнє значення абсолютної похибки градуювання термопари. Визначити питому термоЕРС для двох крайніх і середньої точки графіка за п. Визначити різницю термоЕРС і за таблицею що знаходиться на робочому місці визначити значення різниці температур контактів.
50106. СПЕКТРАЛЬНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПОЛУПРОВОДНИКОВОГО ФОТОЭЛЕМЕНТА 166.5 KB
  Тогда с учетом формул 6 и 7 для спектральной чувствительности фотоэлемента можно записать: 8 Согласно выражению 8 отношение спектральной чувствительности фотоэлемента γλ для произвольной длины волны λ к его чувствительности γγm для фиксированной длины волны λт будет равно: 9 В формуле 9 Um обозначает напряжение в цепи при освещении фотоэлемента светом с длиной волны λт и считается что в изучаемой спектральной области при постоянной величине входной щели монохроматора интервал длин волн dλ для разных λ изменяется...
50108. Техніка ударів по мячу головою 77 KB
  Техніка ударів по м’ячу головою. У другій фазі його тулуб швидко подається вперед і верхньою частиною голови він б’є по м’ячу. Удар по м’ячу головою з місця Послідовність навчання Удар по нерухомому м’ячу.