19519

Критерий устойчивости Раусса–Гурвица

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Критерий устойчивости РауссаГурвица. Пусть система описывается дифференциальным уравнением Nго порядка нумерация коэффициентов здесь проводится в обратном порядке по сравнению со стандартным дифференциальным уравнением Составим из коэффициентов этого уравнени...

Русский

2013-07-12

91.5 KB

5 чел.

Критерий устойчивости Раусса–Гурвица.

Пусть система описывается дифференциальным уравнением Nго порядка (нумерация коэффициентов здесь проводится в обратном порядке по сравнению со стандартным дифференциальным уравнением)

Составим из коэффициентов этого уравнения сатрицу следующего вида

Коэффициенты расставляются следующим образом, в главную диагональ, записывается все коэффициенты начиная с  по  затем заполняется столбцы таким образом чтобы над диагональю подряд располагаются коэффициенты с возрастающей, а под диагональю с убывающей.

Свободные элементы матрицы заполняются нулями. В результате все нечетные строки содержат коэффициенты с нечетными номерами, а четные только с нечетными. Причем каждая следующая пара строк смещается на один столбец. Для этого определителем запишем диагональный миноры которые определяются Раусса–Гурвица

В соответствии с критерием Раусса–Гурвица для того чтобы линейная система была устойчивой, необходимо и достаточно чтобы все определители были положительными.

Если хотя бы один  определитель отрицательный, система будет не устойчива. Если хотябы один определитель равен нулю, система будет на границе устойчивости.

Применим критерий Гурвица к уравнениям 1го 2го 3го порядка

1го)      

2го)          

3го)

    

 

Таким образом для системы 1го и 2го порядка условием устойчивости является положительность всех коэффициентов. Для систем более высокого порядка это условие недостаточно и на коэффициенты накладывается дополнительное ограничение. В частности для систем 3го порядка необходимо произведение средних коэффициентов было больше произведение крайних.

Пример

        

            

        

         


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36545. Итерационные циклы. Кодирование в Паскале. Примеры 28 KB
  Дано: [b] Fx=0 EPS точность; Найти: Xr корень FXr значение функции в корне должно стремиться к 0 k число приближений итераций. Суть метода можно сформулировать так пока b EPS. Дано: [b] X0=b 2 начальное приближение fx=x EPS. До тех пор пока d EPS.
36546. Алгоритмы обработки одномерных массивов.Сортировка.Сравнить 2 метода 30 KB
  Первый шаг сортировки методом пузырька 1Сравниваем первый и второй элементы массива. 2Сравниваем второй и третий элементы массива. 3Cравниваем предпоследний N1 и последний N элементы массива. Повторяем вышеуказанные действия для части массива начиная с 1 позиции до N1 шаг 2.
36547. Приближенные вычисления. Метод бисекций, метод ньютона 26 KB
  Метод бисекций метод ньютона. Метод Ньютона Часто на практике приходиться решать уравнения. В данной лекции мы рассмотрим метод Ньютона который называют ещё методом касательных или методом линеаризации. Задача заключается в том чтобы найти и уточнить этот корень методом касательных Ньютона.
36548. Приближенные вычисления.Метод секущих, метод простых итераций 25 KB
  Метод секущих метод простых итераций. Метод секущих Часто на практике приходиться решать уравнения. В данном конспекте мы опишем метод секущих который является модификацией метода Ньютона. Формула для вычисления корня методом секущих имеет вид: xn1 = xn xnxn1fxnfxn1 fxn.
36549. Устройство контроллера управления лифтом 237 KB
  Объект управления – лифт. Отсчет времени осуществляется программно. Предусмотреть блок ПЗУ на БИС К573РФ2 объемом 2 кбайта. Разместить схему в адресном пространстве процессора начиная с адреса 0000h
36552. ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ УПРАВЛЕНИЯ 18.5 MB
  Команды главного меню: Команда File позволяет создавать файлы помещать их в окно редактирования и проводить с ними различные операции. Эта команда открывает подменю из десяти опций: Опция New производит открытие нового окна редактирования и нового файла с именем NONAME цифра цифра . Команда Edit позволяет проводить различные операции с редактируемыми текстами. Команда Search осуществляет поиск любой необходимой последовательности символов в редактируемых текстах.
36553. ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В МЕНЕДЖМЕНТЕ (часть 2) 8.75 MB
  Для включения и выключения линеек служит команда Вид Линейка или кнопка над линейкой прокрутки. Кроме того в строке заголовка каждого диалогового запроса присутствует кнопка при нажатии которой появляется справочная система только по командам из данного диалогового запроса. Сохранить документ можно несколькими способами: а командами на ленте: Файл Сохранить сохраняет документ в уже существующем файле с именем указанным в заголовке окна документа и расширением . Команда Параметры анимации находится в группе Шрифт на вкладке Главная.