19519

Критерий устойчивости Раусса–Гурвица

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Критерий устойчивости Раусса–Гурвица. Пусть система описывается дифференциальным уравнением Nго порядка нумерация коэффициентов здесь проводится в обратном порядке по сравнению со стандартным дифференциальным уравнением Составим из коэффициентов этого уравнени...

Русский

2013-07-12

91.5 KB

5 чел.

Критерий устойчивости Раусса–Гурвица.

Пусть система описывается дифференциальным уравнением Nго порядка (нумерация коэффициентов здесь проводится в обратном порядке по сравнению со стандартным дифференциальным уравнением)

Составим из коэффициентов этого уравнения сатрицу следующего вида

Коэффициенты расставляются следующим образом, в главную диагональ, записывается все коэффициенты начиная с  по  затем заполняется столбцы таким образом чтобы над диагональю подряд располагаются коэффициенты с возрастающей, а под диагональю с убывающей.

Свободные элементы матрицы заполняются нулями. В результате все нечетные строки содержат коэффициенты с нечетными номерами, а четные только с нечетными. Причем каждая следующая пара строк смещается на один столбец. Для этого определителем запишем диагональный миноры которые определяются Раусса–Гурвица

В соответствии с критерием Раусса–Гурвица для того чтобы линейная система была устойчивой, необходимо и достаточно чтобы все определители были положительными.

Если хотя бы один  определитель отрицательный, система будет не устойчива. Если хотябы один определитель равен нулю, система будет на границе устойчивости.

Применим критерий Гурвица к уравнениям 1го 2го 3го порядка

1го)      

2го)          

3го)

    

 

Таким образом для системы 1го и 2го порядка условием устойчивости является положительность всех коэффициентов. Для систем более высокого порядка это условие недостаточно и на коэффициенты накладывается дополнительное ограничение. В частности для систем 3го порядка необходимо произведение средних коэффициентов было больше произведение крайних.

Пример

        

            

        

         


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

41919. Ручне встановлення драйвері на ОС типу Windows® 98 267.71 KB
  Місце виконання роботи ПЕК НАУ ВЦ кабінет №145 Хід роботи: Для того щоб вручну встановити драйвер необхідно зробити наступне: Заходимо в диспетчер пристроїв та вибираємо драйвер. Переходимо на вкладку драйверрис.2 та натискаємо на клавішу Обновити драйверрис.
41920. Ручне встановлення драйвері на ОС типу Windows® 2000 438.36 KB
  Місце виконання роботи ПЕК НАУ ВЦ кабінет №145 Процес установлення драйверу: Переходимо на вкладку драйвер та натискаємо на клавішу Обновити драйверрис.1 рис.1 Потім ставимо галочку Провести пошук підходящого драйверу для пристрою рис.
41921. Робота з програмою «Fdisk» 1.37 MB
  Для початку необхідно вивчити меню програми fdisk рис. Після цього необхідно назначити основний розділ активним. Після цього необхідно від форматувати створені диски та перевірити чи можливо записати на диск інформацію. (рис.5).
41922. Дослідження арифметичної та логічної обробки інформації 78.05 KB
  Співставити кількість розрядів у отриманих числах. Зіставити кількість двійкових розрядів у вихідних даних при арифметичній обробці та в отриманих числах результату. Дослідження кількості розрядів Кількість розрядів до вх. дані 4після переведення в двійкову СЧ– 13 розрядів.
41923. Дослідження напівпровідникових діодів 62.81 KB
  Результати занесемо в «Результати експериментів». Вимірювання статичного опору діода Виміряємо опір діода при прямому і зворотньому підключенні. Для цього замість вольтметра схемі на рис. поставимо мультиметр і виставимо його на вимірювання опору. Результати занесемо в «Результати вимірювань».
41924. ДОСЛІДЖЕННЯ ОДНОНАПІВПЕРІОДНОГО І ДВОНАПІВПЕРІОДНОГО ВИПРЯМЛЯЧІВ ІЗ ЗАСТОСУВАННЯМ СИСТЕМИ МОДЕЛЮВАННЯ СХЕМОТЕХНІКИ «ELECTRONICS WORKBENCH» 225.54 KB
  Експеримент 1 Дослідження вхідної і вихідної напруги однонапівперіодного випрямляча.1 б Зміряйте період Т вихідної напруги по осцилограмі. г Обчислите коефіцієнт трансформації як відношення амплітуд напруги на первинній і вторинній обмотці трансформатора. Для вимірювання амплітуди напруги на первинній обмотці трансформатора підключите канал А осцилографа до вузла Pri .
41925. Дослідження діодних обмежувачів і діодних формувачів 2.32 MB
  Вимірювання рівня обмеження напруги в схемі послідовного діодного обмежувача. Складаємо схему: осцилограми вхідної і вихідної напруги максимальне значення амплітуди вхідної напруги Umx вх=99543 В; максимальне значення амплітуди вихідної напруги Umx вих=84176 В; рівень обмеження напруги ≤ 49111мкВ; Експеримент 2. Вимірювання рівня обмеження напруги в схемі послідовного діодного обмежувача із зсувом. Складаємо схему: а Вимірювання рівня напруги при позитивному зсуві.
41926. Дослідження біполярного транзистора (БТ) 714.61 KB
  Визначаємо Іб для визначених значень Uбэ Uкэ які ми виставляємо за допомогою джерел енергії. Результати заносимо до таблиці 2.3. За даними таблиці будуємо графік Іб(Uбэ). Оскільки при зміні Uкэ значення Iб не змінюється при незмінному Uбє будемо мати один графік.
41927. Дослідження схем включення біполярних транзисторів (БТ) в посилювальних каскадах 1.04 MB
  Мета роботи: Дослідження посилю вальних каскадів на БТ. Результаты экспериментов Эксперимент 1. Исследовать схему включения транзистора с ОЭ.Схема експерименту Осцилограма вхідного і вихдного сигнала зображена на рис.1