19519

Критерий устойчивости Раусса–Гурвица

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Критерий устойчивости РауссаГурвица. Пусть система описывается дифференциальным уравнением Nго порядка нумерация коэффициентов здесь проводится в обратном порядке по сравнению со стандартным дифференциальным уравнением Составим из коэффициентов этого уравнени...

Русский

2013-07-12

91.5 KB

5 чел.

Критерий устойчивости Раусса–Гурвица.

Пусть система описывается дифференциальным уравнением Nго порядка (нумерация коэффициентов здесь проводится в обратном порядке по сравнению со стандартным дифференциальным уравнением)

Составим из коэффициентов этого уравнения сатрицу следующего вида

Коэффициенты расставляются следующим образом, в главную диагональ, записывается все коэффициенты начиная с  по  затем заполняется столбцы таким образом чтобы над диагональю подряд располагаются коэффициенты с возрастающей, а под диагональю с убывающей.

Свободные элементы матрицы заполняются нулями. В результате все нечетные строки содержат коэффициенты с нечетными номерами, а четные только с нечетными. Причем каждая следующая пара строк смещается на один столбец. Для этого определителем запишем диагональный миноры которые определяются Раусса–Гурвица

В соответствии с критерием Раусса–Гурвица для того чтобы линейная система была устойчивой, необходимо и достаточно чтобы все определители были положительными.

Если хотя бы один  определитель отрицательный, система будет не устойчива. Если хотябы один определитель равен нулю, система будет на границе устойчивости.

Применим критерий Гурвица к уравнениям 1го 2го 3го порядка

1го)      

2го)          

3го)

    

 

Таким образом для системы 1го и 2го порядка условием устойчивости является положительность всех коэффициентов. Для систем более высокого порядка это условие недостаточно и на коэффициенты накладывается дополнительное ограничение. В частности для систем 3го порядка необходимо произведение средних коэффициентов было больше произведение крайних.

Пример

        

            

        

         


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

84738. Структура и содержание коммерческой деятельности в розничной торговле на примере ИП А.В.Иванова 101.22 KB
  Изучение существующих тенденций и возможностей предприятия, касающихся реализации товаров, определение факторов, которые позитивно и негативно влияют на объем товарооборота предприятия, достигаются в процессе анализа объема и структуры товарооборота предприятия.
84739. Моделирование простейших структур, текстового и графического оформления диаграмм в программе Vissim 5.17 MB
  Язык и программная среда VisSim широко используется в разработке систем управления и цифровой обработки сигналов для моделирования и дизайна. Она включает в себя блоки для арифметики, булевых и трансцендентных функций, а также цифровые фильтры, передаточные функции, численного интегрирования и интерактивного вывода.
84740. Порядок составления бухгалтерской (финансовой) отчетности организации 51.39 KB
  Предпринимательская деятельность на современном этапе все больше зависит от экономической информации. От качества такой информации зависит получение прибыли в результате принимаемых решений. При этом большое значение придается полноте и достоверности информации.
84741. Политический режим как совокупность методов и приемов осуществления политической власти 54.62 KB
  Политический режим является одним из составных элементов характеризующих форму любого государства. Существуют три наиболее общих квалифицирующих элемента формы государства: форма правления форма государственного устройства и государственно-политический режим.
84742. КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ ОРЕБРЕННОЙ ПОВЕРХНОСТИ 509.36 KB
  Оребренная поверхность состоит из поверхности ребер и поверхности участков, не занятых ребрами. Температура этих двух поверхностей и их размеры различны. Контакт между основанием ребра и несущей их стенкой трубы может быть недостаточно плотным.
84743. МЕРЫ ПО УЛУЧШЕНИЮ ФИНАНСОВОГО СОСТОЯНИЯ ПРЕДПРИЯТИЯ 361.66 KB
  При разнообразии аналитических процедур, выполняемых финансовыми менеджерами, есть сверх обязательный блок: это анализ финансового состояния субъекта хозяйствования. Результаты анализа входят в число основных аргументов при принятии весьма разнообразных управленческих решений в отношении...
84744. Проектирование тематического web-сайта «Интернет-магазин каминов» 2.57 MB
  Написанный мной веб-сайт может быть использован для ознакомления с представленной на нем продукцией и совершения посетителем веб-сайта, в случае заинтересованности, онлайн-заявки на проведение менеджером компании подробной консультации.
84745. Системы защиты среды обитания 402 KB
  В результате работы грохота на предприятии образуется крупнодисперсная пыль (кости), а так же выбросы с парами окислов железа. Для соблюдения экологических требований необходимо предложить аппараты очистки газоводушных потоков с высокой эффективностью для каждого вида пыли.
84746. Общие правила производства следственных действий 90 KB
  Проблематика исследования состоит в том, что большое количество международных преступников из стран ближнего зарубежья отправляются в Россию для того, чтобы осуществить определенные тяжкие преступления или же после того как уже совершили их у себя на родине, они едут в Россию, чтобы скрываться.