19519

Критерий устойчивости Раусса–Гурвица

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Критерий устойчивости РауссаГурвица. Пусть система описывается дифференциальным уравнением Nго порядка нумерация коэффициентов здесь проводится в обратном порядке по сравнению со стандартным дифференциальным уравнением Составим из коэффициентов этого уравнени...

Русский

2013-07-12

91.5 KB

5 чел.

Критерий устойчивости Раусса–Гурвица.

Пусть система описывается дифференциальным уравнением Nго порядка (нумерация коэффициентов здесь проводится в обратном порядке по сравнению со стандартным дифференциальным уравнением)

Составим из коэффициентов этого уравнения сатрицу следующего вида

Коэффициенты расставляются следующим образом, в главную диагональ, записывается все коэффициенты начиная с  по  затем заполняется столбцы таким образом чтобы над диагональю подряд располагаются коэффициенты с возрастающей, а под диагональю с убывающей.

Свободные элементы матрицы заполняются нулями. В результате все нечетные строки содержат коэффициенты с нечетными номерами, а четные только с нечетными. Причем каждая следующая пара строк смещается на один столбец. Для этого определителем запишем диагональный миноры которые определяются Раусса–Гурвица

В соответствии с критерием Раусса–Гурвица для того чтобы линейная система была устойчивой, необходимо и достаточно чтобы все определители были положительными.

Если хотя бы один  определитель отрицательный, система будет не устойчива. Если хотябы один определитель равен нулю, система будет на границе устойчивости.

Применим критерий Гурвица к уравнениям 1го 2го 3го порядка

1го)      

2го)          

3го)

    

 

Таким образом для системы 1го и 2го порядка условием устойчивости является положительность всех коэффициентов. Для систем более высокого порядка это условие недостаточно и на коэффициенты накладывается дополнительное ограничение. В частности для систем 3го порядка необходимо произведение средних коэффициентов было больше произведение крайних.

Пример

        

            

        

         


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76294. Артерии и вены сердца 115.84 KB
  A coronaria dextra – между легочным стволом и правым ушком, затем идет по венечной борозде и заходит назад. То есть, в основном, она снабжает правую половину сердца. Отдает r interventricularis posterior – это конечная ветвь, идет по одноименной борозде до самой верхушки, r marginalis dexter – вниз вдоль правого желудочка по краю.
76295. Дуга аорты, грудная часть аорты, их топография, ветви и межсистемные анастомозы 95.09 KB
  Дуга аорты грудная часть аорты их топография ветви и межсистемные анастомозы. Дуга аорты rcus orte расположена между местами отхождения плечеголовного ствола trunсus brchiocephliсus и левой подключичной артерии . На уровне IV грудного позвонка имеется сужение перешеек аорты isthmus orte. Дуга аорты являясь продолжением восходящей части аорты поворачивает влево и назад на уровне тела IV грудного позвонка переходит в нисходящую часть аорты.
76296. Наружная сонная артерия, ее топография, ветви и межсистемные анастомозы 249.62 KB
  Наружная соннаяа ртерия, a.carotis externa, сначала располагается медиальнее от внутренней сонной артерии, затем она постепенно отклоняется кпереди и латерально. Начальный отдел наружной сонной артерии прикрыт грудино-ключично-сосцевидной мышцей, потом она переходит в trigonum caroticum
76297. Артерии лица, из анастомозы 187.52 KB
  Поверхностная височная артерия снабжает кровью околоушную слюнную железу, кожу и мышцы латеральной области лица, височной, теменной и лобной областей волосистой части головы, ушную раковину и наружный слуховой проход. Она анастомозирует с лицевой, затылочной и глазной артериями.
76298. Внутренняя сонная артерия. Ветви, анастомозы 314.76 KB
  Внутренняя сонная артерия. Пройдя сонный канал артерия входит в sinus cvernosus. Пещеристая часть располагается в сонной борозде на боковой поверхности клиновидной кости где артерия проходит через sinus cvernosus твердой мозговой оболочки.
76299. Артерии головного мозга. Артериальный круг мозга 92.47 KB
  Артериальный круг мозга Кровоснабжение головного мозга осуществляется ветвями внутренних сонных артерий позвоночных артерий. communicns posterior зрительный перекрест серый бугор ножки мозга гипоталамус таламус хвостатое ядро. cerebri posterior формируют сосудистое сплетение бокового и третьего желудочков мозга.
76300. Верхнечелюстная артерия, ее топография, ветви и анастомозы 1.51 MB
  Топография: начинается у шейки нижней челюсти, пронизывает m.pterygoideus lateralis и скрывается в fossa pterygopalatina.