19520

Критерий Михайлова

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Критерий Михайлова Как и в случае алгоритм критерия критерий Михайлова применяется тогда когда известно дифференциальное уравнение . Для анализа устойчивости системы предлагается использовать характеристический комплекс б который определяется из характеристическо...

Русский

2013-07-12

2.27 MB

24 чел.

Критерий Михайлова

Как и в случае алгоритм критерия, критерий Михайлова применяется тогда когда известно дифференциальное уравнение . Для анализа устойчивости системы предлагается использовать характеристический комплекс б который определяется из характеристического уравнения:  заменой оператора Лапласа  на величину   определим действительную и миную части . В действительной части  будут слагаемые характеристического уравнения содержащий в четной степени: .  В мнимой части  отсутствуют слагаемые в которых оператор Лапласа имеет четную степень:  

Если в уравнении для характеристического комплексного  подставить  мы получим комплексное число , на комплексной плоскости это будет вектор соединяющий начало координат и точку с координатой

При изменений частоты от 0 до этот вектор нарисует в комплексной плоскости кривую, который называется годограф Михайлова.

Формулировка критерия Михайлова.

Замкнутая система устойчива если годограф Михайлова начинается на действительной положительной полуоси огибает с ростом частоты от 0 до  против часовой стрелки в начало координат, проводя при этом, последовательно N квадрантов. Где N – степень характеристического уравнения.

На рисунке кривая 1 соответствует устойчивому состоянию.

Кривые с 3 по 7 неустойчивых систем.

Условия нахождения системы на границе устойчивости является прохождение годографа Михайлова через начало координат. В этом случае существует значение  при котором . А значит имеется два чисто мнимых корня. Это означает что в системе имеется не затухающиеся колебания и не значительное изменение параметров в системе, приведут к тому что годограф Михайлова сместится в право или вниз и система может стать либо устойчивой либо неустойчивой.

Следствие критерия Михайлова.

Система устойчива, если годограф Михайлова последовательно пересекает вещественную и мнимую оси, начиная с на вещественной оси, следовательно необходимо и достаточно что точки пересечения годографа Михайлова в положительной и отрицательной полуоси передавались, то есть.

При практическом построении прежде всего находят точку пересечения годографа с координатными осями. Для этого решают уравнения  и находят частоты при которых годограф пересекает мнимую ось подставив значения частот в уравнение  вычисляют соответственно ординаты. Аналогично определяются точки пересечения с действительной осью.

Пример.

Для данного:

           

Найдем точку пересечения с мнимой осью V. Это уравнение действительной корней не имеет стало быть годограф Михайлова не пересекает мнимую часть.

Дальнейший расчет можно не проводить так как из первого заключения ясно что система не устойчива. Годограф устойчивой системы 5го порядка должен проходить так, показано пунктиром.

Пример 2

             

                    


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

58075. Засоби виразності декоративного мистецтва: символи, знаки в орнаментах; декоративна форма (стилізація, колір і символ), символіка «Дерево життя» в декоративно-ужитковому мистецтві 52 KB
  Мета: ознайомити учнів із символами в орнаментах, з процесом узагальнення форми; розвивати прийоми роботи з ножицями; розвивати вміння аналізувати, порівнювати, узагальнювати; розвивати творчу уяву, спостережливість, акуратність, стимулювати інтерес учнів до творчої діяльності в умовах практичної роботи...
58076. Природні форми. Створення творчої композиції «Як не любити зими сніжно-синьої» 812 KB
  Мета: характеризувати кольорове розмаїття навколишнього середовища кольорову гаму зими колорит художніх творів; навчити через певну кольорову гаму передавати настрій пейзажу; вдосконалювати технічні прийоми зображення гуашевими фарбами прийоми підбору...
58077. Харчування підлітків 57.5 KB
  МЕТА: сформувати в учнів уявлення про вікові вимоги до харчування калорійність харчування; встановити основні критерії раціонального харчування; навчити розпізнавати ознаки порушення питного режиму...
58078. Використання ІКТ на уроках як засіб підвищення якості навчальних досягнень учнів 220 KB
  Успішність розвязання цього завдання значною мірою залежить від мети використання компютера в навчальному процесі якості й можливостей програмного забезпечення та від того яке місце посяде компютер в системі дидактичних засобів.
58079. Свято- захист проекту “Людина без книги, як криниця без води” 133.5 KB
  Мета: ознайомити учнів із тим, як книжка прийшла до людей; розкрити значення книги в житті людини; викликати інтерес до читання; розвивати творчі здібності, артистизм, зв’язне мовлення; активно залучати до творчого процесу батьків; виховувати любов до книжки, дбайливе ставлення до неї.
58080. Створення композицій з природних матеріалів. Флористика. Натюрморт 45.5 KB
  Мета уроку: навчити створювати рельєфні твори з природного матеріалу за законами композиції; готувати природний матеріал для створення флористики; розрізняти флористику та ікебану; розрізняти фактуру матеріалів для флористики та порівнювати їх форми і характерні риси...
58081. Строение природных форм. Домашнее животное. Кошка 37.5 KB
  Египетские кошки обожествлялись. Смерть кошки в древнем Египте сопровождалась траурными ритуалами хозяин в знак скорби о животном должен был сбрить брови. Кошки в Египте первыми выносились из домов при пожарах причём владельцы спасали их нередко рискуя при этом собственной жизнью.
58082. Ліричні образи в музиці 32 KB
  Мета: Розкриття особливості виконаної музики щодо втілення духовного світу людини. Поглибити знання учнів про творчість Ф. Шуберта. Закріпити значення понять «серенада», «романтизм», лірика. Розвивати вміння інтерпретувати вокальні твори, формувати вт кально-хорові навички.
58083. Петрарка – видатний італійський поет-гуманіст. Провідні мотиви «Книги пісень» 73 KB
  Петрарка видатний італійський поетгуманіст. Хто такий Петрарка Візьміть у руки те чим ви зможете писати на глині чи цеглі: крейду шматочок вугілля перо а може чарівну паличку і зробіть напис перший італійський і європейський гуманіст священик папський дипломат політик учений поет закоханий у античність. Про нього писали: Петрарка зажив такої слави у всесвіті якої не зажив жоден мораліст жоден поет. Петрарка був людиною нової епохи інтелектуалом наділеним незвичайним для того часу почуттям власної гідності.