19520

Критерий Михайлова

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Критерий Михайлова Как и в случае алгоритм критерия критерий Михайлова применяется тогда когда известно дифференциальное уравнение . Для анализа устойчивости системы предлагается использовать характеристический комплекс б который определяется из характеристическо...

Русский

2013-07-12

2.27 MB

24 чел.

Критерий Михайлова

Как и в случае алгоритм критерия, критерий Михайлова применяется тогда когда известно дифференциальное уравнение . Для анализа устойчивости системы предлагается использовать характеристический комплекс б который определяется из характеристического уравнения:  заменой оператора Лапласа  на величину   определим действительную и миную части . В действительной части  будут слагаемые характеристического уравнения содержащий в четной степени: .  В мнимой части  отсутствуют слагаемые в которых оператор Лапласа имеет четную степень:  

Если в уравнении для характеристического комплексного  подставить  мы получим комплексное число , на комплексной плоскости это будет вектор соединяющий начало координат и точку с координатой

При изменений частоты от 0 до этот вектор нарисует в комплексной плоскости кривую, который называется годограф Михайлова.

Формулировка критерия Михайлова.

Замкнутая система устойчива если годограф Михайлова начинается на действительной положительной полуоси огибает с ростом частоты от 0 до  против часовой стрелки в начало координат, проводя при этом, последовательно N квадрантов. Где N – степень характеристического уравнения.

На рисунке кривая 1 соответствует устойчивому состоянию.

Кривые с 3 по 7 неустойчивых систем.

Условия нахождения системы на границе устойчивости является прохождение годографа Михайлова через начало координат. В этом случае существует значение  при котором . А значит имеется два чисто мнимых корня. Это означает что в системе имеется не затухающиеся колебания и не значительное изменение параметров в системе, приведут к тому что годограф Михайлова сместится в право или вниз и система может стать либо устойчивой либо неустойчивой.

Следствие критерия Михайлова.

Система устойчива, если годограф Михайлова последовательно пересекает вещественную и мнимую оси, начиная с на вещественной оси, следовательно необходимо и достаточно что точки пересечения годографа Михайлова в положительной и отрицательной полуоси передавались, то есть.

При практическом построении прежде всего находят точку пересечения годографа с координатными осями. Для этого решают уравнения  и находят частоты при которых годограф пересекает мнимую ось подставив значения частот в уравнение  вычисляют соответственно ординаты. Аналогично определяются точки пересечения с действительной осью.

Пример.

Для данного:

           

Найдем точку пересечения с мнимой осью V. Это уравнение действительной корней не имеет стало быть годограф Михайлова не пересекает мнимую часть.

Дальнейший расчет можно не проводить так как из первого заключения ясно что система не устойчива. Годограф устойчивой системы 5го порядка должен проходить так, показано пунктиром.

Пример 2

             

                    


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

4357. Українська мова професійного спілкування 258 KB
  1. Природа і функції мови. Місце української мови серед мов світу Що таке мова? Відповісти на це питання однозначно непросто, хоча такі спроби було зроблено ще вченими давніх Греції, Риму, Китаю, Індії. У науці відомі три погляди на природу мови...
4358. Дж. М. Кейнс и его концепция экономического развития. Неокейнсианство 149.5 KB
  Введение Со времен зарождения экономики, одна из напряженнейших дискуссий ведется вокруг вопроса: существует ли в экономике тенденция о долгосрочном равновесии с полной занятостью. Применяя современный экономический язык, определим как классические...
4359. Повышение эффективности коммерческой деятельности ЗАО Универсам Волгоград 179.5 KB
  В современных экономических условиях Республики Беларусь необходимо проведение разумной экономической политики выживания каждого субъекта хозяйствования, развитие торговли на качественно новой основе, достижение высокого уровня конкурентосп...
4360. Характеристика коленчатых валов и их подшипников дизельного двигателя Д100 302.69 KB
  Введение Двигатели типа Д100 - вертикальные двухтактные, десятицилиндровые со встречно движущимися поршнями, двумя коленчатыми валами, прямоточно-щелевой продувкой. двухступенчатой системой наддува, струйным роспылом топлива. Двигатели работают на ж...
4361. Выявление изнашивания валков плющильного стана и выбор способа их восстановления для повторной эксплуатации 2.71 MB
  Цель работы: выявление изнашивания валков плющильного стана и выбор способа их восстановления для повторной эксплуатации, совершенствование процесса упрочнения и восстановления валков, с целью повышения долговечности и снижения себестоимости. Для эт...
4362. Характеристики web – сайтов, методы измерений и управления 326 KB
  Характеристики web – сайтов, методы измерений и управления Критерии оценки Web сайтов Общие требования к ИКТ web сайтов Мониторинг работы сайтов, порталов Инструментарий для мониторинга Критерии оценки Web сайтов Каковы "требования времени" к р...
4363. Методы тестирования интернет - приложений и web-серверов 286 KB
  Методы тестирования интернет - приложений и web-серверов Как тестировать сайт, насколько тестирование важно для успеха сайта. Определение способов, наиболее применимых для конкретного сайта Разработка методологии тестирования Управление процессом ...
4364. Проблемы информационной безопасности в интернет 312 KB
  Проблемы информационной безопасности в интернет Описание проблемы Возможные нарушения безопасности Оценка рисков нарушений безопасности Направления защиты информации Аппаратное обеспечение безопасности Программные средства обеспечения безопасности О...
4365. Основы языка разметки HTML 179.5 KB
  Основы языка разметки HTML HTML - язык разметки документов, текущая версия 4.01 HTML документы хранятся на сервере. Просмотр документов осуществляется при помощи клиентской программы – браузера. Браузеры (Internet Explorer, Opera, Netscape Comm...