19520

Критерий Михайлова

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Критерий Михайлова Как и в случае алгоритм критерия критерий Михайлова применяется тогда когда известно дифференциальное уравнение . Для анализа устойчивости системы предлагается использовать характеристический комплекс б который определяется из характеристическо...

Русский

2013-07-12

2.27 MB

24 чел.

Критерий Михайлова

Как и в случае алгоритм критерия, критерий Михайлова применяется тогда когда известно дифференциальное уравнение . Для анализа устойчивости системы предлагается использовать характеристический комплекс б который определяется из характеристического уравнения:  заменой оператора Лапласа  на величину   определим действительную и миную части . В действительной части  будут слагаемые характеристического уравнения содержащий в четной степени: .  В мнимой части  отсутствуют слагаемые в которых оператор Лапласа имеет четную степень:  

Если в уравнении для характеристического комплексного  подставить  мы получим комплексное число , на комплексной плоскости это будет вектор соединяющий начало координат и точку с координатой

При изменений частоты от 0 до этот вектор нарисует в комплексной плоскости кривую, который называется годограф Михайлова.

Формулировка критерия Михайлова.

Замкнутая система устойчива если годограф Михайлова начинается на действительной положительной полуоси огибает с ростом частоты от 0 до  против часовой стрелки в начало координат, проводя при этом, последовательно N квадрантов. Где N – степень характеристического уравнения.

На рисунке кривая 1 соответствует устойчивому состоянию.

Кривые с 3 по 7 неустойчивых систем.

Условия нахождения системы на границе устойчивости является прохождение годографа Михайлова через начало координат. В этом случае существует значение  при котором . А значит имеется два чисто мнимых корня. Это означает что в системе имеется не затухающиеся колебания и не значительное изменение параметров в системе, приведут к тому что годограф Михайлова сместится в право или вниз и система может стать либо устойчивой либо неустойчивой.

Следствие критерия Михайлова.

Система устойчива, если годограф Михайлова последовательно пересекает вещественную и мнимую оси, начиная с на вещественной оси, следовательно необходимо и достаточно что точки пересечения годографа Михайлова в положительной и отрицательной полуоси передавались, то есть.

При практическом построении прежде всего находят точку пересечения годографа с координатными осями. Для этого решают уравнения  и находят частоты при которых годограф пересекает мнимую ось подставив значения частот в уравнение  вычисляют соответственно ординаты. Аналогично определяются точки пересечения с действительной осью.

Пример.

Для данного:

           

Найдем точку пересечения с мнимой осью V. Это уравнение действительной корней не имеет стало быть годограф Михайлова не пересекает мнимую часть.

Дальнейший расчет можно не проводить так как из первого заключения ясно что система не устойчива. Годограф устойчивой системы 5го порядка должен проходить так, показано пунктиром.

Пример 2

             

                    


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

9596. Частное охранное предпринимательство 16.75 KB
  Частное охранное предпринимательство Виды охранных услуг: защита жизни и здоровья граждан охрана имущества собственников, в том числе охрана имущества при транспортировке проектирование, монтаж, эксплуатационное обслуживание средств охранно-пожарной...
9597. Проектирование судовых вспомогательных энергетических установок 3.03 MB
  Проектирование судовых вспомогательных энергетических установок Методика определения главных параметров и комплектования судовой вспомогательной котельной установки. Проектирование утилизационного комплекса. Типоразмерные ряды ВК, УК, котлов-инсенир...
9598. Проектирование систем СЭУ 6.08 MB
  Проектирование систем СЭУ Разработка принципиальных схем систем. Определение требований к комплектующему оборудованию систем СЭУ. Требования фирм-производителей главных двигателей к характеристикам оборудования систем. Выбор оборудования систем из т...
9599. Расположение комплекта оборудования СЭУ в МКО 1.99 MB
  Расположение комплекта оборудования СЭУ в МКО Правила расположения оборудования. Функциональное и зональное агрегатирование. Типовые расположения оборудования СЭУ в МКО транспортных судов. Правила расположения оборудования Качество расположения ...
9600. Автоматизированное проектирование СЭУ 1.35 MB
  Автоматизированное проектирование СЭУ Обзор комплекта прикладных программ САПР СЭУ. Delfi - реализация САПР СЭУ. Базы данных типоразмерных рядов комплектующего оборудования СЭУ. Методы взаимодействия с базой данных. Обзор комплекта прикладных п...
9601. Оптимизация при проектировании СЭУ 83 KB
  Оптимизация при проектировании СЭУ Основное содержание процесса проектирования СЭУ. Структура оптимизационной модели. Модели системы ограничений. Ограничительные требования надзорных органов: Правила регистра судоходства, санитарный надзор, по...
9602. Збудливі мембрани. Мембранний потенціал спокою та механізм його утворення. Рівняння Нернста, Гольдмана. Натрій-калієвий насос та його робота 26 KB
  Збудливі мембрани. Мембранний потенціал спокою та механізм його утворення. Рівняння Нернста, Гольдмана. Натрій-калієвий насос та його робота. За допомогою введення мікоелектродів в клітину встановлено, що внутрішня сторона мембрани клітини в стані с...
9603. Закони подразнення 23 KB
  Закони подразнення. 1)Закон Флюгера – збудження під дією постійного стимулу завжди виникає в місці виходу струму з клітини. 2) Закон сили подразнення – чим інтенсивніше подразнення, тим більша раекція тканини. 3) Закон «все або нічого» при...
9604. Содержание предпринимательского риска 44.5 KB
  Содержание предпринимательского риска В соответствии с Гражданским кодексом РФ предпринимательская деятельность — это самостоятельная, осуществляемая на свой риск деятельность, направленная на систематическое получение прибыли от: польз...