19520

Критерий Михайлова

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Критерий Михайлова Как и в случае алгоритм критерия критерий Михайлова применяется тогда когда известно дифференциальное уравнение . Для анализа устойчивости системы предлагается использовать характеристический комплекс б который определяется из характеристическо...

Русский

2013-07-12

2.27 MB

22 чел.

Критерий Михайлова

Как и в случае алгоритм критерия, критерий Михайлова применяется тогда когда известно дифференциальное уравнение . Для анализа устойчивости системы предлагается использовать характеристический комплекс б который определяется из характеристического уравнения:  заменой оператора Лапласа  на величину   определим действительную и миную части . В действительной части  будут слагаемые характеристического уравнения содержащий в четной степени: .  В мнимой части  отсутствуют слагаемые в которых оператор Лапласа имеет четную степень:  

Если в уравнении для характеристического комплексного  подставить  мы получим комплексное число , на комплексной плоскости это будет вектор соединяющий начало координат и точку с координатой

При изменений частоты от 0 до этот вектор нарисует в комплексной плоскости кривую, который называется годограф Михайлова.

Формулировка критерия Михайлова.

Замкнутая система устойчива если годограф Михайлова начинается на действительной положительной полуоси огибает с ростом частоты от 0 до  против часовой стрелки в начало координат, проводя при этом, последовательно N квадрантов. Где N – степень характеристического уравнения.

На рисунке кривая 1 соответствует устойчивому состоянию.

Кривые с 3 по 7 неустойчивых систем.

Условия нахождения системы на границе устойчивости является прохождение годографа Михайлова через начало координат. В этом случае существует значение  при котором . А значит имеется два чисто мнимых корня. Это означает что в системе имеется не затухающиеся колебания и не значительное изменение параметров в системе, приведут к тому что годограф Михайлова сместится в право или вниз и система может стать либо устойчивой либо неустойчивой.

Следствие критерия Михайлова.

Система устойчива, если годограф Михайлова последовательно пересекает вещественную и мнимую оси, начиная с на вещественной оси, следовательно необходимо и достаточно что точки пересечения годографа Михайлова в положительной и отрицательной полуоси передавались, то есть.

При практическом построении прежде всего находят точку пересечения годографа с координатными осями. Для этого решают уравнения  и находят частоты при которых годограф пересекает мнимую ось подставив значения частот в уравнение  вычисляют соответственно ординаты. Аналогично определяются точки пересечения с действительной осью.

Пример.

Для данного:

           

Найдем точку пересечения с мнимой осью V. Это уравнение действительной корней не имеет стало быть годограф Михайлова не пересекает мнимую часть.

Дальнейший расчет можно не проводить так как из первого заключения ясно что система не устойчива. Годограф устойчивой системы 5го порядка должен проходить так, показано пунктиром.

Пример 2

             

                    


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

81270. Теория естественного права 35.42 KB
  В ее основе лежат следующие идей: Политическая и правовая жизнь общества должна соответствовать требованиям естественного права вытекающих из природы человека и гражданина. В этой связи действующее в государстве законодательство призвано закреплять и обеспечивать права и свободы людей обусловленные их естественной природой. Теория естественного права покоится на признании цивилизации которые имеют приоритетное значение.
81271. Историческая школа права 38.03 KB
  Основные положения Представители исторической школы права исходили из консервативного исторического понимания права. Их идеи были своеобразным противопоставлением концепции естественного права являвшейся идеологическим оружием революционной буржуазии. Историческая школа права выступала в защиту феодальных порядков против преобразования существующих отношений с помощью нового законодательства объясняя это тем что право должно складываться исторически.
81272. Социологическая школа права 34.87 KB
  Сторонники социологической школы права считали что действующие правовые акты не всегда адекватны экономическим и социальным условиям. Основные положения социологической теории права сводятся к следующему: Теория подходит к праву не формальноюридически а с позиций реальной жизни. Обращаясь к ней как к источнику права становится возможным понять его сущность.
81273. Психологическая теория права 37.25 KB
  Оригинальную психологическую теорию права выдвинул Лее Иосифович Петражицкий 18671931 профессор юридического факультета Петербургского университета депутат I Государственной Думы от партии кадетов. Его взгляды наиболее полно изложены в книге Теория права и государства в связи с теорией нравственности 1907 г. Интерпретация права с позиций психологии позволяет поставить юридическую науку на почву достоверных знаний полученных путем самонаблюдения либо наблюдений за поступками других лиц.
81274. Нормативистская школа права 35.26 KB
  Теория права должна быть свободной от идеологии и представлять собой чистую науку. Суть нормативистской теории составляют следующие положения: право является пирамидой норм; во главе данной пирамиды стоит суверенная норма определяющая смысл остальных норм конституция; каждая норма в данной иерархии черпает юридическую силу от вышестоящей и в конечном итоге от суверенной нормы; сила права зависит от разумности построения всей иерархической правовой системы; право живет только в кодифицированных юридических нормах то есть не...
81275. Право и политика 37.71 KB
  Мицкевич зародилось и понятие политики как общественного светского института выражавшего общие дела интересы полиса городагосударства типичного для государственности Древней Греции и Рима . Поэтому политики не существовало в первобытном обществе где даже индивид не отделял свои интересы от интересов родовой общины. Государство главный политик центральный субъект политической жизни и политической организации любого общества: если все другие субъекты политики политические партии профсоюзы отдельные политики и др. выражают...
81276. Право и экономика 36.48 KB
  Определяющую роль в сфере экономики играют отношения собственности. В марксистской теории соотношение права и экономики трактуется исходя из общих закономерностей связи базиса экономической структуры общества экономического строя которая складывается независимо от воли и сознания людей и надстройки идеологических отношений и институтов. В то же время Маркс и Энгельс не рассматривали определяющее значение экономики по отношению к праву прямолинейно не упрощали его: учитывалось влияние на право других факторов других частей...
81277. Право и мораль. Единство права и морали 38.26 KB
  Соотношение между правом и моралью сложное оно включает в себя четыре компонента: единство различие взаимодействие и противоречия. Единство права и морали состоит в том что: право и мораль представляют собой разновидности социальных норм образующих в совокупности целостную систему нормативного регулирования и в силу этого обладают некоторыми общими чертами у них единая нормативная основа; право и мораль преследуют в конечном счете одни и те же цели и задачи упорядочение и совершенствование общественной жизни внесение в нее...
81278. Формы (источники) права 38.83 KB
  Наряду с этим источником права следует также признать форму выражения государственной воли форму в которой содержится правовое решение государства. Обычно в теории называют четыре вида источников права: нормативный акт судебный прецедент санкционированный обычай и договор. В отдельные исторические периоды источниками права признавали правосознание правовую идеологию а также деятельность юристов.