19520

Критерий Михайлова

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Критерий Михайлова Как и в случае алгоритм критерия критерий Михайлова применяется тогда когда известно дифференциальное уравнение . Для анализа устойчивости системы предлагается использовать характеристический комплекс б который определяется из характеристическо...

Русский

2013-07-12

2.27 MB

23 чел.

Критерий Михайлова

Как и в случае алгоритм критерия, критерий Михайлова применяется тогда когда известно дифференциальное уравнение . Для анализа устойчивости системы предлагается использовать характеристический комплекс б который определяется из характеристического уравнения:  заменой оператора Лапласа  на величину   определим действительную и миную части . В действительной части  будут слагаемые характеристического уравнения содержащий в четной степени: .  В мнимой части  отсутствуют слагаемые в которых оператор Лапласа имеет четную степень:  

Если в уравнении для характеристического комплексного  подставить  мы получим комплексное число , на комплексной плоскости это будет вектор соединяющий начало координат и точку с координатой

При изменений частоты от 0 до этот вектор нарисует в комплексной плоскости кривую, который называется годограф Михайлова.

Формулировка критерия Михайлова.

Замкнутая система устойчива если годограф Михайлова начинается на действительной положительной полуоси огибает с ростом частоты от 0 до  против часовой стрелки в начало координат, проводя при этом, последовательно N квадрантов. Где N – степень характеристического уравнения.

На рисунке кривая 1 соответствует устойчивому состоянию.

Кривые с 3 по 7 неустойчивых систем.

Условия нахождения системы на границе устойчивости является прохождение годографа Михайлова через начало координат. В этом случае существует значение  при котором . А значит имеется два чисто мнимых корня. Это означает что в системе имеется не затухающиеся колебания и не значительное изменение параметров в системе, приведут к тому что годограф Михайлова сместится в право или вниз и система может стать либо устойчивой либо неустойчивой.

Следствие критерия Михайлова.

Система устойчива, если годограф Михайлова последовательно пересекает вещественную и мнимую оси, начиная с на вещественной оси, следовательно необходимо и достаточно что точки пересечения годографа Михайлова в положительной и отрицательной полуоси передавались, то есть.

При практическом построении прежде всего находят точку пересечения годографа с координатными осями. Для этого решают уравнения  и находят частоты при которых годограф пересекает мнимую ось подставив значения частот в уравнение  вычисляют соответственно ординаты. Аналогично определяются точки пересечения с действительной осью.

Пример.

Для данного:

           

Найдем точку пересечения с мнимой осью V. Это уравнение действительной корней не имеет стало быть годограф Михайлова не пересекает мнимую часть.

Дальнейший расчет можно не проводить так как из первого заключения ясно что система не устойчива. Годограф устойчивой системы 5го порядка должен проходить так, показано пунктиром.

Пример 2

             

                    


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74244. Базы данных и их классификация 158 KB
  База данных – это совокупность связанных данных организованных по определенным правилам предусматривающим общие принципы описания хранения и манипулирования независимая от прикладных программ.
74245. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ СЕТИ 280 KB
  Структура вычислительной сети Узел – это любое устройство непосредственно подключенное к передающей среде сети. Каждый узел в сети имеет минимум два адреса: физический используемый оборудованием и логический используемый пользователями и приложениями. Здесь сообщение – это целостная последовательность данных передаваемых по сети.
74246. Объектно-ориентированное программирование. Теоретические основы ООП 372.5 KB
  В основе любого языка лежит некоторая идея, оказывающая существенное влияние на стиль программ. Исторически первой была идея процедурного программирования.
74247. Технические средства ЭВМ 138.49 KB
  В основе функционирования любой ЭВМ лежит архитектура. В современных ЭВМ АЛУ и УУ объединены в общее устройство называемое центральным процессором. Схема архитектуры ЭВМ базирующаяся на принципах фон Неймана.
74248. Программное обеспечение ЭВМ и информационные технологии 199.8 KB
  Сообщение – это форма представления информации для ее последующей передачи в одном из следующих видов: числовая форма представленная цифрами; текстовая форма представленная текстами составленными из символов того или иного языка; кодовая форма представленная кодами; например кодами в двоичной системе счисления кодами для сжатия или шифрования кодами азбуки Морзе или азбуки для глухонемых и т. Системы счисления Система счисления – это соглашение о представлении чисел посредством конечной совокупности символов цифр...
74249. Программное обеспечение ЭВМ. Классификация программного обеспечения 382 KB
  Совокупность программ, процедур и правил, а также документации, связанных с функционированием системы обработки данных, составляют программное обеспечение (ПО; software). Программное и аппаратное обеспечение в ЭВМ работают в неразрывной связи и взаимодействии.
74250. ПРЕДСТЕРИЛИЗАЦИОННАЯ ОБРАБОТКА 258.5 KB
  Самостоятельная работа лабораторного занятия предусматривает знакомство студентов с инструкциями (методическими рекомендациями) по применению моюще-дезинфицирующих средств, нормативными документами, а также отработку техники манипуляций и решение ситуационных задач.
74251. СТЕРИЛИЗАЦИЯ. ПРИНЦИПЫ РАБОТЫ ЦСО 197 KB
  На данном занятии изучаются методы стерилизации, которые являются важнейшим аспектом программы профилактики ИСМП в медицинских организациях. Студенты должны четко осознавать важность стерилизационных мероприятий и овладеть знаниями и навыками, необходимыми для их осуществления.
74252. Личная гигиена тяжелобольного пациента. Утренний туалет 98.78 KB
  Личная гигиена тяжелобольного пациента. Отрабатывают навыки по уходу за волосами стрижку ногтей на руках ногах умывание пациента уход за слизистыми очищение наружного слухового прохода. Обучение пациента и его семьи элементам ухода. ОСНАЩЕНИЕ: тестовые задания 2 уровень задание для деловой игры таблица Личная гигиена пациента.