19520

Критерий Михайлова

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Критерий Михайлова Как и в случае алгоритм критерия критерий Михайлова применяется тогда когда известно дифференциальное уравнение . Для анализа устойчивости системы предлагается использовать характеристический комплекс б который определяется из характеристическо...

Русский

2013-07-12

2.27 MB

24 чел.

Критерий Михайлова

Как и в случае алгоритм критерия, критерий Михайлова применяется тогда когда известно дифференциальное уравнение . Для анализа устойчивости системы предлагается использовать характеристический комплекс б который определяется из характеристического уравнения:  заменой оператора Лапласа  на величину   определим действительную и миную части . В действительной части  будут слагаемые характеристического уравнения содержащий в четной степени: .  В мнимой части  отсутствуют слагаемые в которых оператор Лапласа имеет четную степень:  

Если в уравнении для характеристического комплексного  подставить  мы получим комплексное число , на комплексной плоскости это будет вектор соединяющий начало координат и точку с координатой

При изменений частоты от 0 до этот вектор нарисует в комплексной плоскости кривую, который называется годограф Михайлова.

Формулировка критерия Михайлова.

Замкнутая система устойчива если годограф Михайлова начинается на действительной положительной полуоси огибает с ростом частоты от 0 до  против часовой стрелки в начало координат, проводя при этом, последовательно N квадрантов. Где N – степень характеристического уравнения.

На рисунке кривая 1 соответствует устойчивому состоянию.

Кривые с 3 по 7 неустойчивых систем.

Условия нахождения системы на границе устойчивости является прохождение годографа Михайлова через начало координат. В этом случае существует значение  при котором . А значит имеется два чисто мнимых корня. Это означает что в системе имеется не затухающиеся колебания и не значительное изменение параметров в системе, приведут к тому что годограф Михайлова сместится в право или вниз и система может стать либо устойчивой либо неустойчивой.

Следствие критерия Михайлова.

Система устойчива, если годограф Михайлова последовательно пересекает вещественную и мнимую оси, начиная с на вещественной оси, следовательно необходимо и достаточно что точки пересечения годографа Михайлова в положительной и отрицательной полуоси передавались, то есть.

При практическом построении прежде всего находят точку пересечения годографа с координатными осями. Для этого решают уравнения  и находят частоты при которых годограф пересекает мнимую ось подставив значения частот в уравнение  вычисляют соответственно ординаты. Аналогично определяются точки пересечения с действительной осью.

Пример.

Для данного:

           

Найдем точку пересечения с мнимой осью V. Это уравнение действительной корней не имеет стало быть годограф Михайлова не пересекает мнимую часть.

Дальнейший расчет можно не проводить так как из первого заключения ясно что система не устойчива. Годограф устойчивой системы 5го порядка должен проходить так, показано пунктиром.

Пример 2

             

                    


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

70187. ТЕХНОЛОГИЯ ПЕРЕВОЗКИ ГРУЗОВ И УПРАВЛЕНИЕ РАБОТОЙ ФЛОТА 838.5 KB
  В исходных данных для выполнения курсовой работы задаются: наименование судна направления перевозок два отдельных рейса род перевозимого груза дата начала рейсов. Предполагается что по окончании рейса судну предложено осуществить перевозку груза на одном из двух заданных направлений.
70189. Определение состава газовой фазы и окисляемости металлов при термообработке оксидного катода 594.94 KB
  В процессе откачки ЭВП наибольшее газовыделение происходит на этапе термообработки оксидного катода. Оксидное покрытие наносится на поверхность металлического керна катода (Mn) в виде суспензии карбонатов щелочноземельных металлов.
70190. ЯЗЫК ПРОГРАММИРОВАНИЯ QuickBASIC 236 KB
  Как и все другие алгоритмические языки Qbasic имеет много уровней организации текста от алфавита до программы. Прежде чем описывать синтаксические правила построения конструкций языка и приводить сведения по процедурам и функциям перечислим его структурные элементы от нижнего уровня к верхнему.
70191. ЯЗЫК ПРОГРАММИРОВАНИЯ QBASIC 618.5 KB
  Программа, написанная на языке Qbasic, может обрабатывать любые символы. Но это не значит, что каждый из них может использоваться в тексте программы для обеспечения действий или объектов программы. При вводе текста программы можно использовать как прописные, так и строчные буквы.
70193. РАЗРАБОТКА МИКРОПРОЦЕССОРНОЙ СИСТЕМЫ 225 KB
  В данной курсовой работе произведена разработка микропроцессорной системы на основе микроконтроллера PIC16C57 с характеристиками, согласно заданию. Произведена разработка функциональной и структурной схем. Приведена информация о выбранных элементах структурной схемы.
70194. ВAЛЮТНЕ ПРAВO ЯК ПІДГAЛУЗЬ ФІНAНСOВOГO ПРAВA 343.53 KB
  У прaвoвій нaуці зaгaльнoвизнaним є те, щo предметoм прaвoвoгo регулювaння будь-якoї гaлузі прaвa є суспільні віднoсини, які регулюються дaнoю гaлуззю. Oтже, предметoм вaлютнoгo прaвa є суспільні віднoсини, які склaдaються у сфері вaлютнoї діяльнoсті (вaлютні віднoсини).