19520

Критерий Михайлова

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Критерий Михайлова Как и в случае алгоритм критерия критерий Михайлова применяется тогда когда известно дифференциальное уравнение . Для анализа устойчивости системы предлагается использовать характеристический комплекс б который определяется из характеристическо...

Русский

2013-07-12

2.27 MB

24 чел.

Критерий Михайлова

Как и в случае алгоритм критерия, критерий Михайлова применяется тогда когда известно дифференциальное уравнение . Для анализа устойчивости системы предлагается использовать характеристический комплекс б который определяется из характеристического уравнения:  заменой оператора Лапласа  на величину   определим действительную и миную части . В действительной части  будут слагаемые характеристического уравнения содержащий в четной степени: .  В мнимой части  отсутствуют слагаемые в которых оператор Лапласа имеет четную степень:  

Если в уравнении для характеристического комплексного  подставить  мы получим комплексное число , на комплексной плоскости это будет вектор соединяющий начало координат и точку с координатой

При изменений частоты от 0 до этот вектор нарисует в комплексной плоскости кривую, который называется годограф Михайлова.

Формулировка критерия Михайлова.

Замкнутая система устойчива если годограф Михайлова начинается на действительной положительной полуоси огибает с ростом частоты от 0 до  против часовой стрелки в начало координат, проводя при этом, последовательно N квадрантов. Где N – степень характеристического уравнения.

На рисунке кривая 1 соответствует устойчивому состоянию.

Кривые с 3 по 7 неустойчивых систем.

Условия нахождения системы на границе устойчивости является прохождение годографа Михайлова через начало координат. В этом случае существует значение  при котором . А значит имеется два чисто мнимых корня. Это означает что в системе имеется не затухающиеся колебания и не значительное изменение параметров в системе, приведут к тому что годограф Михайлова сместится в право или вниз и система может стать либо устойчивой либо неустойчивой.

Следствие критерия Михайлова.

Система устойчива, если годограф Михайлова последовательно пересекает вещественную и мнимую оси, начиная с на вещественной оси, следовательно необходимо и достаточно что точки пересечения годографа Михайлова в положительной и отрицательной полуоси передавались, то есть.

При практическом построении прежде всего находят точку пересечения годографа с координатными осями. Для этого решают уравнения  и находят частоты при которых годограф пересекает мнимую ось подставив значения частот в уравнение  вычисляют соответственно ординаты. Аналогично определяются точки пересечения с действительной осью.

Пример.

Для данного:

           

Найдем точку пересечения с мнимой осью V. Это уравнение действительной корней не имеет стало быть годограф Михайлова не пересекает мнимую часть.

Дальнейший расчет можно не проводить так как из первого заключения ясно что система не устойчива. Годограф устойчивой системы 5го порядка должен проходить так, показано пунктиром.

Пример 2

             

                    


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

46891. Государственная отраслевая политика 36.67 KB
  Базовыми видами оценок основных средств являются: первоначальная восстановительная и остаточная стоимость. Полная первоначальная стоимость основных средств предприятия представляет собой сумму фактических затрат в действующих ценах на: приобретение или создание средств труда: возведение зданий и сооружений покупку транспортировку установку и монтаж машин и оборудования и др. По полной первоначальной стоимости основные средства принимаются на баланс предприятия и она остается неизменной в течение всего срока службы средств труда и...
46892. Англійська мова. Додатки до білетів 35.34 KB
  Account holders have discovered that the good old days were not always the best ways of transacting business, especially when managing corporate and personal finances. Before the advent of the Internet, consumers had to visit a local branch bank to make deposits, withdraw funds, or order checks
46893. Особенности художественного развития и художественного образования в России XVIII века 35.5 KB
  По сравнению с худосочным академическим университетом окончательно ликвидированном в 60х годах. Так в области живописи Антропов 17161795 сын оружейника долгое время работавший в живописной команде занимавшийся росписью стен и потолков вырос в 50х годах в крупнейшего русского портретиста. Наибольшим успехом у высокопоставленных заказчиков в 40 – 50х годах пользовался зодчий в Растрелли сын итальянского скульптора приглашенного в Россию при Петре. В 50х 60х годах происходит поворот от пышного грузного барокко к более простым...
46895. Полные и неполные предложения. Двусоставные и односоставные предложения 35.5 KB
  В основу деления простых предложений на двусоставные и односоставные положено различие в способе выражения основного грамматического значения предложения предикативности: наличие отношений между носителем признака и признаком и их отсутствие когда утверждается независимый признак или бытие предмета. Предложения Донецкая дорога. При синтаксической характеристике односоставных и двусоставных предложений немаловажную роль играет интонация которая определяется коммуникативным заданием предложения.
46896. Нові перспективні методи опорядження фасадів 35.5 KB
  Данний тип штукатурки використовується для опорядження фасадів.даний тип штукатурки влаштовують із полімер – мінеральних композицій з білим цементом і фактуроутворювальних зерен.Після влаштування штукатурки на неї наноситься захисний шар із гідрофобних рідин.Пил який залишався після обробки натурального камення використали під час влаштування штукатурки в результаті зявився безшовний тонкошаровий мармур який можна нанести на будь – яку поверхню даний тип штукатурки виявився надзвичайно стійким до впливів t і вологи.
46898. Страховой рынок :экономическая природа. Макроэкономическая нестабильность: инфляция 35.85 KB
  Условием возникновения того и другого служат общественное разделение труда и существование различных собственников обособленных товаропроизводителей. Учет расчетов с персоналом по оплате труда. Для оплаты труда работников в организации могут использоваться различные системы оплаты: тарифная система; бестарифная система; система плавающих окладов; система оплаты труда на комиссионной основе. Тарифная система труда представляет собой совокупность нормативов с помощью которых регулируется уровень заработной платы различных групп и категорий...
46899. Доходный подход к оценке бизнеса 35.87 KB
  Доходный подход совокупность методов оценки стоимости объекта основанных на определении текущей стоимости объекта имущества как совокупности ожидаемых доходов от его использования . При оценке с позиции доходного подхода во главу угла ставятся будущие доходы от эксплуатации объекта на протяжении срока его полезного использования как основной фактор определяющий современную величину стоимости объекта. В исчислении совокупного дохода от объекта за ряд лет его жизни в методах доходного подхода используют приемы известные из теории сложных...