19520

Критерий Михайлова

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Критерий Михайлова Как и в случае алгоритм критерия критерий Михайлова применяется тогда когда известно дифференциальное уравнение . Для анализа устойчивости системы предлагается использовать характеристический комплекс б который определяется из характеристическо...

Русский

2013-07-12

2.27 MB

24 чел.

Критерий Михайлова

Как и в случае алгоритм критерия, критерий Михайлова применяется тогда когда известно дифференциальное уравнение . Для анализа устойчивости системы предлагается использовать характеристический комплекс б который определяется из характеристического уравнения:  заменой оператора Лапласа  на величину   определим действительную и миную части . В действительной части  будут слагаемые характеристического уравнения содержащий в четной степени: .  В мнимой части  отсутствуют слагаемые в которых оператор Лапласа имеет четную степень:  

Если в уравнении для характеристического комплексного  подставить  мы получим комплексное число , на комплексной плоскости это будет вектор соединяющий начало координат и точку с координатой

При изменений частоты от 0 до этот вектор нарисует в комплексной плоскости кривую, который называется годограф Михайлова.

Формулировка критерия Михайлова.

Замкнутая система устойчива если годограф Михайлова начинается на действительной положительной полуоси огибает с ростом частоты от 0 до  против часовой стрелки в начало координат, проводя при этом, последовательно N квадрантов. Где N – степень характеристического уравнения.

На рисунке кривая 1 соответствует устойчивому состоянию.

Кривые с 3 по 7 неустойчивых систем.

Условия нахождения системы на границе устойчивости является прохождение годографа Михайлова через начало координат. В этом случае существует значение  при котором . А значит имеется два чисто мнимых корня. Это означает что в системе имеется не затухающиеся колебания и не значительное изменение параметров в системе, приведут к тому что годограф Михайлова сместится в право или вниз и система может стать либо устойчивой либо неустойчивой.

Следствие критерия Михайлова.

Система устойчива, если годограф Михайлова последовательно пересекает вещественную и мнимую оси, начиная с на вещественной оси, следовательно необходимо и достаточно что точки пересечения годографа Михайлова в положительной и отрицательной полуоси передавались, то есть.

При практическом построении прежде всего находят точку пересечения годографа с координатными осями. Для этого решают уравнения  и находят частоты при которых годограф пересекает мнимую ось подставив значения частот в уравнение  вычисляют соответственно ординаты. Аналогично определяются точки пересечения с действительной осью.

Пример.

Для данного:

           

Найдем точку пересечения с мнимой осью V. Это уравнение действительной корней не имеет стало быть годограф Михайлова не пересекает мнимую часть.

Дальнейший расчет можно не проводить так как из первого заключения ясно что система не устойчива. Годограф устойчивой системы 5го порядка должен проходить так, показано пунктиром.

Пример 2

             

                    


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32847. Общество как материальная система 15.36 KB
  Общество это обособившаяся от природы часть материального мира высокоорганизованная материальная система подчиняющаяся всеобщим законам и в то же время имеющаяся специфические особенности функционирования и развития. Как и любое материальное образование общество обладает целым рядом неотъемлемых свойств: объективность системность и структурность движение пространство время отражение самоорганизация. Общество возникает и существует объективно т. Общество представляет собой открытую развивающуюся систему.
32848. Материально-производственная сфера общественное жизни.Диалектика производительных сил и производственных отношений 12.99 KB
  Материальное производство характеризуется определенным способом производства который представляет собой единство двух сторон: производительных сил и производственных отношений. Производственные отношения включают в себя отношения собственности на средства производства а также отношения по поводу распределения и обмена продукта материального производства. В этом проявляется диалектика экономических потребностей производства и потребления.; способ производства и соответствующие ему отношения собственности определяют появление и развитие...
32849. Социальная сфера общественной жизни. Социальная структура общества. Виды социальных общностей 13.65 KB
  Социальная структура общества. Сфера общества это социальное пространство которое фиксирует границы того или иного вида общественной деятельности. Социальная сфера это исторически сложившаяся относительно устойчивая система связей между различными элементами общества: отдельными индивидами социальными группами и социальными общностями. В социальной сфере реализуются интересы классов и слоев общества социальных общностей и групп отношения общества и личности здесь создаются и совершенствуются условия труда быта и досуга.
32850. Политическая сфера общественной жизни. Структура и соц функции. Государство,как основной политический институт 12.55 KB
  Общество как система состоит из нескольких подсистем или сфер основными из которых являются экономическая социальная политическая духовная и экологическая. Политическая сфера область общественной жизни включающая в себя политические отношения данного общества. и международные; политическая деятельность; политическое сознание политическая идеология и политическая психология.
32851. Экологическая сфера. Роль мед работников 11.81 KB
  Общество как система состоит из нескольких подсистем или сфер основными из которых являются экономическая социальная политическая духовная и экологическая. Экологическая сфера общества сформировалась во 2й половине ХХ в. Экологическая сфера подсистема общества формирующаяся на основе специализированной деятельности по охране воспроизводству улучшению и приумножению природных факторов человеческого бытия. Экологическая деятельность.
32852. Духовная сфера общ6ества. Основные формы и уровни. Общественная психология и идеология,их диалектическая взаимосвязь 14.08 KB
  Специфика идеологии проявляется в том что она возникает на основе существующих в обществе экономических отношений и отражает действительность через призму этих отношений. В классовом обществе экономические отношения выступают в форме классовых интересов поэтому специфику идеологии можно конкретнее представить как отражение действительности через призму интересов определенных классов как систему идей и взглядов классов. В классовом обществе нет и не может быть надклассовой или внеклассовой идеологии. Общественно историческая практика...
32853. Религия, как форма общественного сознания 16.61 KB
  1Мораль 2Религия 3Искусство4Наука 5Философия 6Политическое сознание 7Право 8Экологическое сознание Религия представления о мире основанные на вере в сверхъестественное и отражающие мир в иллюзорной форме. Религия как ФОС проявляется в религиозной психологии основанной на эмоциях и религиозной идеологии учении о Боге и его отношении к миру. Религия существует много веков повидимому также долго как существует человечество.
32854. Мораль, особенности медицинской этики 13.15 KB
  Особенности медицинской этики. Одним из важнейших разделов медицинской этики является деонтология наука о профессиональном долге врача. в связи с развитием новых медицинских технологий появилась необходимость пересмотра многих принципов медицинской этики. Сформировалась новая наука биоэтика этика живого дисциплина определяющая меру ответственности тех кто принимает решение о выборе метода лечения и о применении в медицинской практике новых научных знаний и медицинский технологий.
32855. Искусство 11.91 KB
  Искусство Общество это обособившаяся от природы часть материального мира высокоорганизованная материальная система подчиняющаяся всеобщим законам и в то же время имеющаяся специфические особенности функционирования и развития. 1Мораль 2Религия 3Искусство 4Наука 5Философия 6Политическое сознание 7Право 8Экологическое сознание Искусство как ФОС это средство отражения мира в форме художественных образов оно направлено на реализацию эстетических потребностей общества. Искусство не только ФОС но и деятельность общества по...