19520

Критерий Михайлова

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Критерий Михайлова Как и в случае алгоритм критерия критерий Михайлова применяется тогда когда известно дифференциальное уравнение . Для анализа устойчивости системы предлагается использовать характеристический комплекс б который определяется из характеристическо...

Русский

2013-07-12

2.27 MB

24 чел.

Критерий Михайлова

Как и в случае алгоритм критерия, критерий Михайлова применяется тогда когда известно дифференциальное уравнение . Для анализа устойчивости системы предлагается использовать характеристический комплекс б который определяется из характеристического уравнения:  заменой оператора Лапласа  на величину   определим действительную и миную части . В действительной части  будут слагаемые характеристического уравнения содержащий в четной степени: .  В мнимой части  отсутствуют слагаемые в которых оператор Лапласа имеет четную степень:  

Если в уравнении для характеристического комплексного  подставить  мы получим комплексное число , на комплексной плоскости это будет вектор соединяющий начало координат и точку с координатой

При изменений частоты от 0 до этот вектор нарисует в комплексной плоскости кривую, который называется годограф Михайлова.

Формулировка критерия Михайлова.

Замкнутая система устойчива если годограф Михайлова начинается на действительной положительной полуоси огибает с ростом частоты от 0 до  против часовой стрелки в начало координат, проводя при этом, последовательно N квадрантов. Где N – степень характеристического уравнения.

На рисунке кривая 1 соответствует устойчивому состоянию.

Кривые с 3 по 7 неустойчивых систем.

Условия нахождения системы на границе устойчивости является прохождение годографа Михайлова через начало координат. В этом случае существует значение  при котором . А значит имеется два чисто мнимых корня. Это означает что в системе имеется не затухающиеся колебания и не значительное изменение параметров в системе, приведут к тому что годограф Михайлова сместится в право или вниз и система может стать либо устойчивой либо неустойчивой.

Следствие критерия Михайлова.

Система устойчива, если годограф Михайлова последовательно пересекает вещественную и мнимую оси, начиная с на вещественной оси, следовательно необходимо и достаточно что точки пересечения годографа Михайлова в положительной и отрицательной полуоси передавались, то есть.

При практическом построении прежде всего находят точку пересечения годографа с координатными осями. Для этого решают уравнения  и находят частоты при которых годограф пересекает мнимую ось подставив значения частот в уравнение  вычисляют соответственно ординаты. Аналогично определяются точки пересечения с действительной осью.

Пример.

Для данного:

           

Найдем точку пересечения с мнимой осью V. Это уравнение действительной корней не имеет стало быть годограф Михайлова не пересекает мнимую часть.

Дальнейший расчет можно не проводить так как из первого заключения ясно что система не устойчива. Годограф устойчивой системы 5го порядка должен проходить так, показано пунктиром.

Пример 2

             

                    


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

45354. Методы обучения нейросетей 62 KB
  Эта теория ставит своей задачей поиск минимума некоторой целевой функции функционала  которая зависит от нескольких переменных представленных в виде вектора w=[w1 w2 . Все градиентные методы теории оптимизации основаны на разложении целевой функции w в ряд Тейлора в окрестности некоторой начальной точки w nмерного пространства переменных: где p вектор вдоль которого строится разложение в ряд Тейлора gw вектор градиента целевой функции . Согласно методу наискорейшего спуска реализованному в алгоритме обратного...
45355. Рекуррентные сети 91.5 KB
  В связи с этим были предприняты попытки дополнить искусственные нейронные сети обратными связями что привело к новым неожиданным результатам. Таким образом под воздействием входных сигналов х1 и х2 на выходе сети в момент времени t вырабатываются сигналы y1t и y2t а в следующий момент времени под воздействием этих сигналов подаваемых на вход вырабатываются новые выходные сигналы y1t1 и y2t1. Для всякой рекуррентной сети может быть построена идентичная сеть без обратных связей с прямым распространением сигнала поэтому для...
45356. Направления исследований в области искусственного интеллекта 30.5 KB
  Второй подход в качестве объекта исследования рассматривает системы искусственного интеллекта. Третий подход ориентирован на создание смешанных человекомашинных или как еще говорят интерактивных интеллектуальных систем на симбиоз возможностей естественного и искусственного интеллекта. Сообщения об уникальных достижениях специалистов в области искусственного интеллекта суливших невиданные возможности пропали со страниц научнопопулярных изданий много лет назад.
45357. Области применения систем искусственного интеллекта 47 KB
  В распознавании образов имеется хорошо разработанный математический аппарат и для не очень сложных объектов разработаны системы классификации по признакам по аналогии и т. Алфавит признаков придумывается разработчиком системы. Экспертные системы Экспертными системами называют сложные программные комплексы аккумулирующие знания специалистов в конкретных предметных областях и тиражирующие этот эмпирический опыт для консультаций менее квалифицированных пользователей. В этом случае говорят что происходит обучение экспертной системы.
45358. Обучение игровых программ 41 KB
  Таким образом накопление позволяет либо экономить время либо достичь лучшего качества игры за то же время путем использования несколько большего дерева. Оно позволяет программе в ходе игры улучшать свои оценивающие функции. Качество игры зависит от подходящего выбора весовых коэффициентов k1 k2 k3 .
45359. Подготовка входных параметров 28 KB
  Естественно что незначимые параметры не следует включать в список параметров входного вектора X. Однако на практике часто бывает трудно и даже невозможно установить какие из параметров предметной области являются значимыми а какие нет. Поэтому на первом этапе в вектор X включают как можно больше параметров избегая только те из них незначимость которых очевидна.
45360. Многообразие образовательных учреждений, их специфика 66 KB
  Учреждения профессионального образования. Прием граждан для получения среднего профессионального высшего профессионального и послевузовского профессионального образования проводится на конкурсной основе по заявлениям граждан. Вне конкурса при условии успешной сдачи вступительных экзаменов в государственные и муниципальные образовательные учреждения среднего профессионального и высшего профессионального образования принимаются: детисироты и дети оставшиеся без попечения родителей; детиинвалиды инвалиды I и II групп которым не...
45361. Школьный класс как малая социальная группа: характеристика, структура, уровни развития. Межличностные отношения и методы их изучения 60.5 KB
  План Признаки коллектива Характеристика класса как ученического коллектива Структура класса Формальная неформальная Отсутствие структуры складывающаяся структура 2 или более группировок Уровни развития класса стадия 1 2 3 и последующие Межличностные отношения в классе звезды предпочитаемые отвергаемые изолированные Методы изучения межличностных отношений в классе социометрия выявление лидера Признаки коллектива: Общая социально значимая цель. В хорошо организованных коллективах проявляются взаимопомощь и...
45362. Изучение, обобщение и распространение передового педагогического опыта. Анализ опыта учителей-новаторов 39 KB
  Критерии педагогических инноваций Новизна оптимальности результативность массовость 7. Причины нереализованности педагогических новаций. 3 Изменение характера отношения учителей к самому факту освоения и применения педагогических новшеств. Внедрение достижений педагогической науки Инновационная направленность деятельности учителей включает и вторую составляющую внедрение в практическую педагогическую деятельность результатов психологопедагогических исследований.