19520

Критерий Михайлова

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Критерий Михайлова Как и в случае алгоритм критерия критерий Михайлова применяется тогда когда известно дифференциальное уравнение . Для анализа устойчивости системы предлагается использовать характеристический комплекс б который определяется из характеристическо...

Русский

2013-07-12

2.27 MB

21 чел.

Критерий Михайлова

Как и в случае алгоритм критерия, критерий Михайлова применяется тогда когда известно дифференциальное уравнение . Для анализа устойчивости системы предлагается использовать характеристический комплекс б который определяется из характеристического уравнения:  заменой оператора Лапласа  на величину   определим действительную и миную части . В действительной части  будут слагаемые характеристического уравнения содержащий в четной степени: .  В мнимой части  отсутствуют слагаемые в которых оператор Лапласа имеет четную степень:  

Если в уравнении для характеристического комплексного  подставить  мы получим комплексное число , на комплексной плоскости это будет вектор соединяющий начало координат и точку с координатой

При изменений частоты от 0 до этот вектор нарисует в комплексной плоскости кривую, который называется годограф Михайлова.

Формулировка критерия Михайлова.

Замкнутая система устойчива если годограф Михайлова начинается на действительной положительной полуоси огибает с ростом частоты от 0 до  против часовой стрелки в начало координат, проводя при этом, последовательно N квадрантов. Где N – степень характеристического уравнения.

На рисунке кривая 1 соответствует устойчивому состоянию.

Кривые с 3 по 7 неустойчивых систем.

Условия нахождения системы на границе устойчивости является прохождение годографа Михайлова через начало координат. В этом случае существует значение  при котором . А значит имеется два чисто мнимых корня. Это означает что в системе имеется не затухающиеся колебания и не значительное изменение параметров в системе, приведут к тому что годограф Михайлова сместится в право или вниз и система может стать либо устойчивой либо неустойчивой.

Следствие критерия Михайлова.

Система устойчива, если годограф Михайлова последовательно пересекает вещественную и мнимую оси, начиная с на вещественной оси, следовательно необходимо и достаточно что точки пересечения годографа Михайлова в положительной и отрицательной полуоси передавались, то есть.

При практическом построении прежде всего находят точку пересечения годографа с координатными осями. Для этого решают уравнения  и находят частоты при которых годограф пересекает мнимую ось подставив значения частот в уравнение  вычисляют соответственно ординаты. Аналогично определяются точки пересечения с действительной осью.

Пример.

Для данного:

           

Найдем точку пересечения с мнимой осью V. Это уравнение действительной корней не имеет стало быть годограф Михайлова не пересекает мнимую часть.

Дальнейший расчет можно не проводить так как из первого заключения ясно что система не устойчива. Годограф устойчивой системы 5го порядка должен проходить так, показано пунктиром.

Пример 2

             

                    


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

5058. Теория экономического роста 1.02 MB
  Параметры экономического роста, их динамика широко используются для характеристики развития национальных хозяйств, в государственном регулировании экономики. Население оценивает деятельность высших хозяйственных и политических органов той ил...
5059. Каток трехвальцовый 108.41 KB
  Среди дорожно-строительной техники,применяемой на строительстве дорог,важное значение имеют машины для уплотнения оснований и покрытий. Уплотнение является обязательной частью технологического процесса возведения земляного полот...
5060. Расчет параметров механизма шнека-смесителя 449.5 KB
  КИНЕМАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПРИВОДА Тяговая сила цепи F4 = 2,2 кН Скорость перемещения смеси V4 = 1,5 м/сек Наружный диаметр шнека D=500 мм Срок службы привода – 6 лет Рисунок 1 – расчетная схема привода к шнеку-смесителю Общий КПД привода...
5061. Технологический процесс изготовления шестерни 394 KB
  Одним из путей повышения производительности труда и снижения себестоимости изготовления изделий является совершенствование действующих технологических процессов и их замена более прогрессивными. Эта работа проводится на основе к...
5062. Технологические процессы и оборудование пластического деформирования 25.67 KB
  Сегодня, когда конкурентный рынок вынуждает производителей переходить к наиболее качественным и дешевым продуктам, особенно важно оценить все аспекты производства, распространения и потребления изделия еще на стадии его разработки, чтобы из...
5063. Проектирование привода люлечного элеватора 427 KB
  Определение срока службы привода Срок службы (ресурс). Определение силовых и кинематических параметров привода. Расчет требуемой мощности двигателя. Расчет силовых и кинематических параметров привода...
5064. Розрахунок приводу пластичного конвеєра 2.71 MB
  Технічний рівень усіх галузей народного господарства в значній мірі визначається рівнем розвитку машинобудування. Одним з напрямків вирішення задачі створення і запровадження нових високоефективних і продуктивних знарядь праці є вдосконалення і розвиток конструкцій...
5065. Пожарная нагрузка помещений. Огнестойкость. Классификация помещений и производств по пожароопасности 127 KB
  Пожарная нагрузка помещений. Огнестойкость. Классификация помещений и производств по пожароопасности. Пожарная нагрузка помещений. Пожарная нагрузка – количество теплоты, которое может выделиться в помещение (здание) при пожаре. В нашей стране,...
5066. Дослідження цифро-аналогового перетворювача 108 KB
  Дослідження цифро-аналогового перетворювача Мета роботи: Дослідити роботу цифро-аналогового перетворювача. Завдання: До лабораторної роботи. Із довідника з напівпровідникових інтегральних мікросхем за-писати до теоретичних положен...