19521

Амплитудно фазовый критерий Найквиста

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Амплитудно фазовый критерий Найквиста. АФ критерий Найквиста позволяет оценить устойчивость системы с отрицательной обратной связью то есть замкнутый по найденной экспериментальной или из передаточной функции АФХ разомкнутой системы. Рассмотрим замкнутый контур....

Русский

2013-07-12

3.26 MB

30 чел.

Амплитудно фазовый критерий Найквиста.

АФ критерий Найквиста позволяет оценить устойчивость системы с отрицательной обратной связью (то есть замкнутый), по найденной экспериментальной или из передаточной функции АФХ разомкнутой системы.

Рассмотрим замкнутый контур.

Введем вспомогательную функцию.

Обозначим

- характеристический поленом замкнутого контура

- характеристический поленом разомкнутого контура.

     

Пусть         

Построим годограф АФХ :  

Предположим

Если , для разомкнутой системы:       

Если ,       

Определим результирующий угол поворота вектора при изменении частоты . Этот угол представляет собой изменение аргумента и равен разности между аргументом числителя  и аргументом знаменателя  

Если замкнутая система устойчива изменения аргумента числителя будет равен:

Для устойчивой разомкнутой системы изменение аргумента знаменателя

То есть это значит что для устойчивой системы годограф вектора  не должен охватывать начало координат.

АФХ разомкнутой системы  отличается от замкнутой системы на 1. Поэтому для устойчивости АФХ  разомкнутой системы не должен охватывать

Формулировка Критерия Найквиста

1. Если разомкнутая система устойчива иди нейтральна, то замкнутая система будет устойчивой в том случае если АФХ разомкнутой системы не охватывает точку .

2.  Если разомкнутая система неустойчива и имеет например:  кривых корней, замкнутая будет устойчива в том случае, если годограф АФХ разомкнутой системы охватывает точку с координатой   раз.

Пример 1.

Определить будет ли устойчива система с передаточными функциями: ;

Решение задачи можно выделить 3 основных этапа.

1) Исследование устойчивости разомкнутой системы

2) построение АФХ разомкнутой системы

3) оценка взаимного расположения годографа и точки с координатами

Разомкнутый контур будет устойчив поскольку включает в себя элементарные устойчивые звенья системы:

1) усилительное 2, звено чистого запаздывания , и апериодическое звено

2)       

              

Поскольку АФХ монотонно убывает от 2 до 0, то для анализа устойчивости, достаточно найти 1вуюточку пересечения годографа с отрицательной полуосью.

Для этого:   

     

Так как АЧХ при частоте годограф не охватывает точку  следовательно замкнутая система будет устойчивой.

Пример 2

Определить устойчивость данной системы

Разомкнутая система устойчива поскольку включает в себя 2х устойчивых элемента звена 1го и 2го порядка

Сравнение критериев устойчивости

1. Независимо от выбранного критерия результат по анализу устойчивости должен быть один и тот же.

2. Прямое использование алгебраических критериев целесообразно если порядок уравнения меньше или равен 4

3. Критерий Михайлова удобен при использовании сложных многоконтурных САУ.

4. Критерий Найквиста также целесообразно применять для сложных САУ. Этот критерий единственно применим, когда характеристики отдельных элементов САУ заданы экспериментально.

5. Критерий Михайлова и Найквиста графически наглядны и позволяют оценить запасы устойчивости.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

77678. Индийская философия 98.5 KB
  Так в некоторых текстах проявляется стремление объяснить внешний и внутренний мир состоящим из четырех или даже пяти вещественных элементов. Это знание не может быть истинным так как оно по своему содержанию является отрывочным не полным.
77680. Физиологическое состояние и продуктивные качества цыплят-бройлеров при инъекции и аэрозольном применении гала-вета 190.5 KB
  Цель настоящей работы - дать физиологическую оценку эффективности использования при выращивании цыплят-бройлеров нового иммуномодулятора гала-вета как средства повышающего иммунную защиту организма выявить продуктивное действие оптимальные дозы и способы...
77681. Мониторы. Виды мониторов и их преимущества 108 KB
  Жидкий кристалл – это специфическое агрегатное состояние вещества, в котором оно проявляет одновременно свойства кристалла и жидкости. Сразу надо оговориться, что далеко не все вещества могут находиться в жидкокристаллическом состоянии.
77682. Цивилизационная концепция Н. Я. Данилевского 89.5 KB
  Исторические события ХХ века поставили под сомнение многие, казалось бы, прочно утвердившиеся научные концепции общественного развития. Прежде всего это относится к теориям общего для всего человечества постиндустриального развития, связанного с прогрессом развития средств производства...
77683. SATA 428.5 KB
  Теоретически ST 150 и ST 300 устройства должны быть совместимы как ST 300 контроллер и ST 150 устройство так и ST 150 контроллер и ST 300 устройство за счёт поддержки согласования скоростей в меньшую сторону однако для некоторых устройств и контроллеров требуется ручное выставление режима работы например на НЖМД фирмы Segte поддерживающих ST 300 для принудительного включения режима ST 150 предусмотрен специальный джампер. Разъём питания ST подаёт 3 напряжения питания: 12 В 5 В и 33 В; однако современные устройства могут...
77685. Устройство накопителя на жестких магнитных дисках 1.79 MB
  Головка чтения/записи в любом дисковом накопителе состоит из U-образного ферромагнитного сердечника и намотанной на него катушки (обмотки), по которой может протекать электрический ток. При пропускании тока через обмотку в сердечнике (магнитопроводе) головки создается магнитное поле. При переключении направления протекающего тока полярность магнитного поля также изменяется. В сущности, головки представляют собой электромагниты
77686. ОРГАНИЗАЦИЯ ЖЕСТКИХ ДИСКОВ 1.12 MB
  Функции BIOS для работы с жесткими дисками. Проблемы BIOS при работе с большими дисками. Структурная схема жесткого диска. Вдоль каждой поверхности каждого диска синхронно перемещаются магнитные головки обеспечивающая чтение и запись информации.