19521

Амплитудно фазовый критерий Найквиста

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Амплитудно фазовый критерий Найквиста. АФ критерий Найквиста позволяет оценить устойчивость системы с отрицательной обратной связью то есть замкнутый по найденной экспериментальной или из передаточной функции АФХ разомкнутой системы. Рассмотрим замкнутый контур....

Русский

2013-07-12

3.26 MB

29 чел.

Амплитудно фазовый критерий Найквиста.

АФ критерий Найквиста позволяет оценить устойчивость системы с отрицательной обратной связью (то есть замкнутый), по найденной экспериментальной или из передаточной функции АФХ разомкнутой системы.

Рассмотрим замкнутый контур.

Введем вспомогательную функцию.

Обозначим

- характеристический поленом замкнутого контура

- характеристический поленом разомкнутого контура.

     

Пусть         

Построим годограф АФХ :  

Предположим

Если , для разомкнутой системы:       

Если ,       

Определим результирующий угол поворота вектора при изменении частоты . Этот угол представляет собой изменение аргумента и равен разности между аргументом числителя  и аргументом знаменателя  

Если замкнутая система устойчива изменения аргумента числителя будет равен:

Для устойчивой разомкнутой системы изменение аргумента знаменателя

То есть это значит что для устойчивой системы годограф вектора  не должен охватывать начало координат.

АФХ разомкнутой системы  отличается от замкнутой системы на 1. Поэтому для устойчивости АФХ  разомкнутой системы не должен охватывать

Формулировка Критерия Найквиста

1. Если разомкнутая система устойчива иди нейтральна, то замкнутая система будет устойчивой в том случае если АФХ разомкнутой системы не охватывает точку .

2.  Если разомкнутая система неустойчива и имеет например:  кривых корней, замкнутая будет устойчива в том случае, если годограф АФХ разомкнутой системы охватывает точку с координатой   раз.

Пример 1.

Определить будет ли устойчива система с передаточными функциями: ;

Решение задачи можно выделить 3 основных этапа.

1) Исследование устойчивости разомкнутой системы

2) построение АФХ разомкнутой системы

3) оценка взаимного расположения годографа и точки с координатами

Разомкнутый контур будет устойчив поскольку включает в себя элементарные устойчивые звенья системы:

1) усилительное 2, звено чистого запаздывания , и апериодическое звено

2)       

              

Поскольку АФХ монотонно убывает от 2 до 0, то для анализа устойчивости, достаточно найти 1вуюточку пересечения годографа с отрицательной полуосью.

Для этого:   

     

Так как АЧХ при частоте годограф не охватывает точку  следовательно замкнутая система будет устойчивой.

Пример 2

Определить устойчивость данной системы

Разомкнутая система устойчива поскольку включает в себя 2х устойчивых элемента звена 1го и 2го порядка

Сравнение критериев устойчивости

1. Независимо от выбранного критерия результат по анализу устойчивости должен быть один и тот же.

2. Прямое использование алгебраических критериев целесообразно если порядок уравнения меньше или равен 4

3. Критерий Михайлова удобен при использовании сложных многоконтурных САУ.

4. Критерий Найквиста также целесообразно применять для сложных САУ. Этот критерий единственно применим, когда характеристики отдельных элементов САУ заданы экспериментально.

5. Критерий Михайлова и Найквиста графически наглядны и позволяют оценить запасы устойчивости.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

66802. Порівняльний аналіз текстів Податкових кодексів України, Росії, Казахстану та Білорусії стосовно порядку визначення та узгодження податкових зобов’язань 55.61 KB
  Крім випадків передбачених податковим законодавством платник податків самостійно обчислює суму податкового та або грошового зобов'язання та або пені яку зазначає у податковій митній декларації або уточнюючому розрахунку що подається контролюючому органу у строки встановлені цим Кодексом.
66803. Антидемпінгова політика як метод регулювання ЗЕД 92.76 KB
  Метою дослідження є аналіз організаційних і правових основ процесу застосування антидемпінгових мит в Україні виявлення сутності основних принципів та цілей даного виду діяльності органів виконавчої влади визначення місця відповідних правових норм в правовій системі України.
66804. Проектирование финансовых потоков инвестиционной деятельности 718 KB
  Финансовые технологии отвечают за источник финансирования возведения объекта коммерческая технология отвечает за дальнейшее действие организации по окончании строительства объекта. Любая из этих трех организаций единовременно может строить только 1 объект параллельно 2 объекта строить не может Расчет показателей...
66805. Міжнародний менеджмент 4.46 MB
  Для завершення економічних реформ у країні, інтеграції української економіки в СОТ необхідні глибокі знання ринкових механізмів, принципів та методів управління транснаціональними корпораціями, дослідження вітчизняного та світового ринків, економічної кон’юнктури...
66806. ОСНОВИ НАУКОВИХ ДОСЛІДЖЕНЬ 2.27 MB
  Акцентується увага на визначення параметрів функціональної залежності загального виду по способу найменших квадратів складання початкових умовних рівнянь рівнянь поправок і нормальних рівнянь. Значна увага приділяється рішенню нормальних рівнянь і оцінці точності зрівноважених елементів.
66808. Материал для расчета корректной конфигурации для сетей Ethernet и Fast Ethernet 3.24 MB
  Наиболее часто приходится проверять ограничения связанные с длиной отдельного сегмента кабеля а также количеством повторителей и общей длиной сети. Правила 543 для коаксиальных сетей и 4х хабов для сетей на основе витой пары и оптоволокна не только дают гарантии работоспособности сети но и оставляют большой запас прочности сети.
66810. ПІДВИЩЕННЯ СПОРТИВНОЇ МАЙСТЕРНОСТІ З ОБРАНОГО ВИДУ СПОРТУ 146 KB
  Виконання студентами-заочниками контрольної роботи сприяє поглибленню та закріпленню теоретичних знань з теорії та методики обраного виду спорту. Студенти набувають навичок самостійної роботи з літературою, навчаються порівнювати...