19521

Амплитудно фазовый критерий Найквиста

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Амплитудно фазовый критерий Найквиста. АФ критерий Найквиста позволяет оценить устойчивость системы с отрицательной обратной связью то есть замкнутый по найденной экспериментальной или из передаточной функции АФХ разомкнутой системы. Рассмотрим замкнутый контур....

Русский

2013-07-12

3.26 MB

27 чел.

Амплитудно фазовый критерий Найквиста.

АФ критерий Найквиста позволяет оценить устойчивость системы с отрицательной обратной связью (то есть замкнутый), по найденной экспериментальной или из передаточной функции АФХ разомкнутой системы.

Рассмотрим замкнутый контур.

Введем вспомогательную функцию.

Обозначим

- характеристический поленом замкнутого контура

- характеристический поленом разомкнутого контура.

     

Пусть         

Построим годограф АФХ :  

Предположим

Если , для разомкнутой системы:       

Если ,       

Определим результирующий угол поворота вектора при изменении частоты . Этот угол представляет собой изменение аргумента и равен разности между аргументом числителя  и аргументом знаменателя  

Если замкнутая система устойчива изменения аргумента числителя будет равен:

Для устойчивой разомкнутой системы изменение аргумента знаменателя

То есть это значит что для устойчивой системы годограф вектора  не должен охватывать начало координат.

АФХ разомкнутой системы  отличается от замкнутой системы на 1. Поэтому для устойчивости АФХ  разомкнутой системы не должен охватывать

Формулировка Критерия Найквиста

1. Если разомкнутая система устойчива иди нейтральна, то замкнутая система будет устойчивой в том случае если АФХ разомкнутой системы не охватывает точку .

2.  Если разомкнутая система неустойчива и имеет например:  кривых корней, замкнутая будет устойчива в том случае, если годограф АФХ разомкнутой системы охватывает точку с координатой   раз.

Пример 1.

Определить будет ли устойчива система с передаточными функциями: ;

Решение задачи можно выделить 3 основных этапа.

1) Исследование устойчивости разомкнутой системы

2) построение АФХ разомкнутой системы

3) оценка взаимного расположения годографа и точки с координатами

Разомкнутый контур будет устойчив поскольку включает в себя элементарные устойчивые звенья системы:

1) усилительное 2, звено чистого запаздывания , и апериодическое звено

2)       

              

Поскольку АФХ монотонно убывает от 2 до 0, то для анализа устойчивости, достаточно найти 1вуюточку пересечения годографа с отрицательной полуосью.

Для этого:   

     

Так как АЧХ при частоте годограф не охватывает точку  следовательно замкнутая система будет устойчивой.

Пример 2

Определить устойчивость данной системы

Разомкнутая система устойчива поскольку включает в себя 2х устойчивых элемента звена 1го и 2го порядка

Сравнение критериев устойчивости

1. Независимо от выбранного критерия результат по анализу устойчивости должен быть один и тот же.

2. Прямое использование алгебраических критериев целесообразно если порядок уравнения меньше или равен 4

3. Критерий Михайлова удобен при использовании сложных многоконтурных САУ.

4. Критерий Найквиста также целесообразно применять для сложных САУ. Этот критерий единственно применим, когда характеристики отдельных элементов САУ заданы экспериментально.

5. Критерий Михайлова и Найквиста графически наглядны и позволяют оценить запасы устойчивости.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36705. Изучение затухающих электромагнитных колебаний в колебательном контуре с помощью осциллографа 550 KB
  Изучение с помощью электронного осциллографа электромагнитных колебаний, возникающих в колебательном контуре, содержащем индуктивность, емкость и активное сопротивление; изучение условий возникновения затухающих колебаний в контуре; расчет основных физических величин, характеризующих эти колебания.
36706. Психологічне консультування щодо вибору професії у старшокласників 392.5 KB
  Важливим аспектом у розвитку і самореалізації особистості є правильний вибір професії – це моральне задоволення, висока самооцінка. Водночас це й висока продуктивність праці, висока якість продукції. Вибір професії – точка, в якій сходяться інтереси особистості та суспільства
36707. ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ 179.5 KB
  ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ Электромагнитное излучение возникающее за счёт внутренней энергии теплового движения атомов и молекул излучающего тела и зависящее только от температуры и оптических свойств этого тела называется тепловым излучением. Тепловое излучение имеет сплошной спектр то есть в нём присутствуют все длины волн  от 0 до  причём распределение энергии по длинам волн зависит от температуры тела.Энергетическая светимость интегральная лучеиспускательная способность тела RТ. Это поток мощность электромагнитной энергии...
36708. ИЗУЧЕНИЕ АТОМНЫХ СПЕКТРОВ С ПОМОЩЬЮ ПРИЗМЕННОГО СПЕКТРОГРАФА 173 KB
  Однако и в этом случае волновая модель не смогла объяснить распределение энергии в спектрах излучения нагретых твёрдых тел. Соответственно в экспериментальной спектроскопии применяется градуировка приборов в длинах волн при исследовании спектрального состава излучаемой энергии. в них наблюдается большое число тесно расположенных спектральных линий так называемый многолинейчатый или полосатый спектр. При этом линейчатые спектры атомов представляют собой совокупность спектральных линий не разбросанных в беспорядке по длинам волн а...
36709. Приборы измерения давления. Стрелочный деформационный манометр 181.44 KB
  Стрелочный деформационный манометр Задание Изучить прибор для измерения давления стрелочный деформационный манометр; определить относительную погрешность измерения при различных уровнях давления. Пояснение к работе Давление отсчитываемое от нулевого давления называется абсолютным давлением pабс. Давление превышающее атмосферное и отсчитываемое от атмосферного давления называется избыточным давлением pизб.
36710. Исследование и расчет режимов распределительной сети 6 - 10 кВ 92.5 KB
  Воспроизведите модель распределительной сети на расчетном столе переменного тока. Определите параметры установившихся режимов распределительной сети для следующих схем: полной; разомкнутой вблизи точки естественного потокораздела; послеаварийной рассмотрите наиболее тяжелый случай. В каждом режиме измерьте: напряжения в центрах питания и в узлах нагрузки; токи в линиях; активные и реактивные мощности в начале и конце каждого участка сети; выполните анализ полученных установившихся режимов.
36711. Кластерный анализ. Агломеративные методы 22.56 KB
  Решение поставленной задачи: 1Центрируем и нормируем: 2Рассчитаем матрицу расстояний: 1 2 3 4 5 6 Далее поскольку матрицы будут симметричными будут записаны полученные данные только над главной диагональю 3По методу дальнего соседа: Объединим 1 и 2 с расстоянием 0.84 1 3 4 5 6 Объединим 1 и 3 с...
36712. Имитационное моделирование случайных событий. Компьютерное моделирование 214.5 KB
  Оценить надежность системы в соответствии с вариантом состоящей из трех узлов и устройств B C D E F. Рассчитать аналитически вероятность безотказной работы всей системы. Построить имитационную модель системы. Оценить вероятность безотказной работы системы с помощью имитационной модели.
36713. СОЗДАНИЕ БАЗЫ ДАННЫХ «СТАВРОПОЛЬСКИЙ КРАЙ» И ОСНОВЫ РАБОТЫ В НЕЙ 223 KB
  Задание № 2 Сформируйте структуру таблицы АДМИНИСТРАТИВНЫЕ РАЙОНЫ для хранения в ней справочных сведений о районах Ставропольского края. Структура таблицы АДМИНИСТРАТИВНЫЕ РАЙОНЫ Признак ключа Имя поля Тип поля Размер поля Ключ Код района Текстовое 3 Название района Текстовое 20 Плотность населения Числовое С плавающей точкой Число населенных пунктов Числовое Длинное целое Площадь территории Числовое Длинное целое Численность населения Числовое С плавающей точкой Технология работы В окне базы данных перейдите к объектам ТАБЛИЦЫ. Таблица...