19521

Амплитудно фазовый критерий Найквиста

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Амплитудно фазовый критерий Найквиста. АФ критерий Найквиста позволяет оценить устойчивость системы с отрицательной обратной связью то есть замкнутый по найденной экспериментальной или из передаточной функции АФХ разомкнутой системы. Рассмотрим замкнутый контур....

Русский

2013-07-12

3.26 MB

28 чел.

Амплитудно фазовый критерий Найквиста.

АФ критерий Найквиста позволяет оценить устойчивость системы с отрицательной обратной связью (то есть замкнутый), по найденной экспериментальной или из передаточной функции АФХ разомкнутой системы.

Рассмотрим замкнутый контур.

Введем вспомогательную функцию.

Обозначим

- характеристический поленом замкнутого контура

- характеристический поленом разомкнутого контура.

     

Пусть         

Построим годограф АФХ :  

Предположим

Если , для разомкнутой системы:       

Если ,       

Определим результирующий угол поворота вектора при изменении частоты . Этот угол представляет собой изменение аргумента и равен разности между аргументом числителя  и аргументом знаменателя  

Если замкнутая система устойчива изменения аргумента числителя будет равен:

Для устойчивой разомкнутой системы изменение аргумента знаменателя

То есть это значит что для устойчивой системы годограф вектора  не должен охватывать начало координат.

АФХ разомкнутой системы  отличается от замкнутой системы на 1. Поэтому для устойчивости АФХ  разомкнутой системы не должен охватывать

Формулировка Критерия Найквиста

1. Если разомкнутая система устойчива иди нейтральна, то замкнутая система будет устойчивой в том случае если АФХ разомкнутой системы не охватывает точку .

2.  Если разомкнутая система неустойчива и имеет например:  кривых корней, замкнутая будет устойчива в том случае, если годограф АФХ разомкнутой системы охватывает точку с координатой   раз.

Пример 1.

Определить будет ли устойчива система с передаточными функциями: ;

Решение задачи можно выделить 3 основных этапа.

1) Исследование устойчивости разомкнутой системы

2) построение АФХ разомкнутой системы

3) оценка взаимного расположения годографа и точки с координатами

Разомкнутый контур будет устойчив поскольку включает в себя элементарные устойчивые звенья системы:

1) усилительное 2, звено чистого запаздывания , и апериодическое звено

2)       

              

Поскольку АФХ монотонно убывает от 2 до 0, то для анализа устойчивости, достаточно найти 1вуюточку пересечения годографа с отрицательной полуосью.

Для этого:   

     

Так как АЧХ при частоте годограф не охватывает точку  следовательно замкнутая система будет устойчивой.

Пример 2

Определить устойчивость данной системы

Разомкнутая система устойчива поскольку включает в себя 2х устойчивых элемента звена 1го и 2го порядка

Сравнение критериев устойчивости

1. Независимо от выбранного критерия результат по анализу устойчивости должен быть один и тот же.

2. Прямое использование алгебраических критериев целесообразно если порядок уравнения меньше или равен 4

3. Критерий Михайлова удобен при использовании сложных многоконтурных САУ.

4. Критерий Найквиста также целесообразно применять для сложных САУ. Этот критерий единственно применим, когда характеристики отдельных элементов САУ заданы экспериментально.

5. Критерий Михайлова и Найквиста графически наглядны и позволяют оценить запасы устойчивости.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

63433. Роль зеленых насаждений в снижении загрязнения атмосферного воздуха. Правовые основы охраны атмосферного воздуха. Фотохимический смог и причины его образования 98 KB
  Только предприятия России выбрасывают в атмосферу более 70 млн т разнообразных веществ в год. При мощности 1 млн кВт она ежегодно выбрасывает в атмосферу 365 млрд м3 горячих газов содержащих пыль вредные вещества и 1000 млн м3 пара.
63434. УПРАВЛЕНИЕ ДАННЫМИ 328.5 KB
  Управление данными необходимый процесс Основная концепция управления данными Управление данными в экспедициях и экспериментах пунктах измерений Управление данными в центрах обработки данных Управление данными в отдельных проектах Управление данными...
63436. ДОСТОВЕРНОСТЬ И КАЧЕСТВО ДАННЫХ 318.5 KB
  Проблема качества данных Метрики оценки качества БД Источники ошибок Методы контроля данных Оформление результатов контроля данных Организация работ по повышению качества данных. Проблема качества данных Надежная БД должна обеспечивать высокую вероятность...
63437. Почвы и их рациональное использование. Экологическое состояние земельных ресурсов в РК. Источники, причины загрязнения и истощения земельных ресурсов. Проблемы опустынивания. Мероприятия по защите земель 78 KB
  Почвы и их рациональное использование. Структура почвы Почва это особое природное образование обладающей рядом свойств присущих живой и неживой природе. Он назвал почвы четвертым царством природы наряду с минералами животными и растениями.
63438. ОПТИМИЗАЦИЯ РАБОТЫ С БАЗАМИ ДАННЫХ 692.5 KB
  Ниже перечислены вопросы ответы на которые позволяют определить критерии оптимизации работы с БД: Сколько одновременно активных пользователей должна поддерживать система Основные или доминирующие типы запросов к системе Какова стратегия индексации данных Какие запросы будут оптимизированы...
63439. Экономический рост. Сущность, факторы, источники экономического роста. Типы экономического роста. Показатели экономического роста 120 KB
  Глобальной задачей любой экономической системы является полное удовлетворение потребностей всех людей. Цель является идеальной, поскольку не может быть достигнута никогда ввиду одновременного влияния на процесс развития экономики закона возвышения...
63440. Рынок и государство. Недостатки рынка. Государственное регулирование экономики. Типы государственного регулирования 63.5 KB
  Государственное регулирование экономики (ГРЭ) в условиях рыночного хозяйства представляет собой систему типовых мер законодательного, исполнительного и контролирующего характера, осуществляемых правомочными государственными учреждениями и общественными...