19521

Амплитудно фазовый критерий Найквиста

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Амплитудно фазовый критерий Найквиста. АФ критерий Найквиста позволяет оценить устойчивость системы с отрицательной обратной связью то есть замкнутый по найденной экспериментальной или из передаточной функции АФХ разомкнутой системы. Рассмотрим замкнутый контур....

Русский

2013-07-12

3.26 MB

30 чел.

Амплитудно фазовый критерий Найквиста.

АФ критерий Найквиста позволяет оценить устойчивость системы с отрицательной обратной связью (то есть замкнутый), по найденной экспериментальной или из передаточной функции АФХ разомкнутой системы.

Рассмотрим замкнутый контур.

Введем вспомогательную функцию.

Обозначим

- характеристический поленом замкнутого контура

- характеристический поленом разомкнутого контура.

     

Пусть         

Построим годограф АФХ :  

Предположим

Если , для разомкнутой системы:       

Если ,       

Определим результирующий угол поворота вектора при изменении частоты . Этот угол представляет собой изменение аргумента и равен разности между аргументом числителя  и аргументом знаменателя  

Если замкнутая система устойчива изменения аргумента числителя будет равен:

Для устойчивой разомкнутой системы изменение аргумента знаменателя

То есть это значит что для устойчивой системы годограф вектора  не должен охватывать начало координат.

АФХ разомкнутой системы  отличается от замкнутой системы на 1. Поэтому для устойчивости АФХ  разомкнутой системы не должен охватывать

Формулировка Критерия Найквиста

1. Если разомкнутая система устойчива иди нейтральна, то замкнутая система будет устойчивой в том случае если АФХ разомкнутой системы не охватывает точку .

2.  Если разомкнутая система неустойчива и имеет например:  кривых корней, замкнутая будет устойчива в том случае, если годограф АФХ разомкнутой системы охватывает точку с координатой   раз.

Пример 1.

Определить будет ли устойчива система с передаточными функциями: ;

Решение задачи можно выделить 3 основных этапа.

1) Исследование устойчивости разомкнутой системы

2) построение АФХ разомкнутой системы

3) оценка взаимного расположения годографа и точки с координатами

Разомкнутый контур будет устойчив поскольку включает в себя элементарные устойчивые звенья системы:

1) усилительное 2, звено чистого запаздывания , и апериодическое звено

2)       

              

Поскольку АФХ монотонно убывает от 2 до 0, то для анализа устойчивости, достаточно найти 1вуюточку пересечения годографа с отрицательной полуосью.

Для этого:   

     

Так как АЧХ при частоте годограф не охватывает точку  следовательно замкнутая система будет устойчивой.

Пример 2

Определить устойчивость данной системы

Разомкнутая система устойчива поскольку включает в себя 2х устойчивых элемента звена 1го и 2го порядка

Сравнение критериев устойчивости

1. Независимо от выбранного критерия результат по анализу устойчивости должен быть один и тот же.

2. Прямое использование алгебраических критериев целесообразно если порядок уравнения меньше или равен 4

3. Критерий Михайлова удобен при использовании сложных многоконтурных САУ.

4. Критерий Найквиста также целесообразно применять для сложных САУ. Этот критерий единственно применим, когда характеристики отдельных элементов САУ заданы экспериментально.

5. Критерий Михайлова и Найквиста графически наглядны и позволяют оценить запасы устойчивости.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

2983. Межфирменная интеграция и формирование ФПГ (финансово-промышленных групп) 195.5 KB
  Межфирменная интеграция и формирование ФПГ (финансово-промышленных групп). Формы и особенности международной интеграции производства. Базовые стратегии развития бизнеса. Межфирменная интеграция и диверсификация производства. Формы и...
2984. Основы технической диагност 1.03 MB
  Построить схему проверки работоспособности фрагмента устройства. Исследуя данную схему фрагментоустройства определим среднюю точку, необходимую для начала проверки технического состояния блоков. Для этого построим таблицу неисправностей в которой ко...
2985. Ревизия и контроль 239 KB
  Краткий курс лекций  дисциплины «Ревизия и контроль» для специальности 2 – 25 01 31 «Финансы», 2 – 25 01 31 – 02 «Налоги и налогообложение»  охватывает учебный  план рабочей  программы по предмету в полном объеме. ...
2986. АДАМ СМИТ И ЕГО ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ИДЕИ 76 KB
  Исторические условия формирования идей Смита. Своего высшего развития классическая буржуазная политическая экономия достигла в трудах британских ученых Адама См...
2987. Административное правонарушение 94.5 KB
  Отрицательное отношение к требованиям законов является источником правонарушений. Правонарушение - это безразличное отношение к законам, невыполнение их требований, полное отрицание законов как регуляторов общественных отношений. Проблема отрицания ...
2988. Теории личности в зарубежной психологии 108.5 KB
  Теория  ролей С.57. Представителей гуманистической психологии можно частично отнести к интерперсональным теориям, которые усматривают механизмы развития личности  в межперсональных отношениях. Например, Олпорт заявляет, что личность –...
2989. Аграрные отношения и особенности их развития в современных условиях 98 KB
  Аграрные отношения и особенности их развития в современных условиях Производительные силы и производственные отношения в сельском хозяйстве. Институциональные изменения в системе отношений собственности в сельском хозяйстве. Земельная рента и ее фор...
2990. Максимализация рыночной стоимости компании, как основной критерий эффективности вертикальной интеграции на примере ОАО НК Лукойл 105.5 KB
  Основные положения об акционерном обществе. АО признается общество, уставный капитал которого разделен на определенное число акций; участники акционерного обществ (акционеры) не отвечают по его обязательствам и несут риск убытков, связанных ...
2991. Акцизное налогообложение в Республике Казахстан 122 KB
  Одной из наиболее важных статей в налоговых доходах Республики Казахстан выступают акцизы. Фискальное значение данной группы налогов для бюджетов всех уровней трудно переоценить. С одной стороны акцизы являются относительно новым явлением в...