19521

Амплитудно фазовый критерий Найквиста

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Амплитудно фазовый критерий Найквиста. АФ критерий Найквиста позволяет оценить устойчивость системы с отрицательной обратной связью то есть замкнутый по найденной экспериментальной или из передаточной функции АФХ разомкнутой системы. Рассмотрим замкнутый контур....

Русский

2013-07-12

3.26 MB

29 чел.

Амплитудно фазовый критерий Найквиста.

АФ критерий Найквиста позволяет оценить устойчивость системы с отрицательной обратной связью (то есть замкнутый), по найденной экспериментальной или из передаточной функции АФХ разомкнутой системы.

Рассмотрим замкнутый контур.

Введем вспомогательную функцию.

Обозначим

- характеристический поленом замкнутого контура

- характеристический поленом разомкнутого контура.

     

Пусть         

Построим годограф АФХ :  

Предположим

Если , для разомкнутой системы:       

Если ,       

Определим результирующий угол поворота вектора при изменении частоты . Этот угол представляет собой изменение аргумента и равен разности между аргументом числителя  и аргументом знаменателя  

Если замкнутая система устойчива изменения аргумента числителя будет равен:

Для устойчивой разомкнутой системы изменение аргумента знаменателя

То есть это значит что для устойчивой системы годограф вектора  не должен охватывать начало координат.

АФХ разомкнутой системы  отличается от замкнутой системы на 1. Поэтому для устойчивости АФХ  разомкнутой системы не должен охватывать

Формулировка Критерия Найквиста

1. Если разомкнутая система устойчива иди нейтральна, то замкнутая система будет устойчивой в том случае если АФХ разомкнутой системы не охватывает точку .

2.  Если разомкнутая система неустойчива и имеет например:  кривых корней, замкнутая будет устойчива в том случае, если годограф АФХ разомкнутой системы охватывает точку с координатой   раз.

Пример 1.

Определить будет ли устойчива система с передаточными функциями: ;

Решение задачи можно выделить 3 основных этапа.

1) Исследование устойчивости разомкнутой системы

2) построение АФХ разомкнутой системы

3) оценка взаимного расположения годографа и точки с координатами

Разомкнутый контур будет устойчив поскольку включает в себя элементарные устойчивые звенья системы:

1) усилительное 2, звено чистого запаздывания , и апериодическое звено

2)       

              

Поскольку АФХ монотонно убывает от 2 до 0, то для анализа устойчивости, достаточно найти 1вуюточку пересечения годографа с отрицательной полуосью.

Для этого:   

     

Так как АЧХ при частоте годограф не охватывает точку  следовательно замкнутая система будет устойчивой.

Пример 2

Определить устойчивость данной системы

Разомкнутая система устойчива поскольку включает в себя 2х устойчивых элемента звена 1го и 2го порядка

Сравнение критериев устойчивости

1. Независимо от выбранного критерия результат по анализу устойчивости должен быть один и тот же.

2. Прямое использование алгебраических критериев целесообразно если порядок уравнения меньше или равен 4

3. Критерий Михайлова удобен при использовании сложных многоконтурных САУ.

4. Критерий Найквиста также целесообразно применять для сложных САУ. Этот критерий единственно применим, когда характеристики отдельных элементов САУ заданы экспериментально.

5. Критерий Михайлова и Найквиста графически наглядны и позволяют оценить запасы устойчивости.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

45867. Инструменты для нарезания зубьев цилиндрических колес. Методы их работы. От каких факторов зависит степень точности нарезаемого зубчатого венца 96.1 KB
  Относятся 1дисковые пальцевые и зуборезные фрезы зубодолбежные головки идрСхема фрезерия зуб. Вращение фрезы вокруг своей оси. Пальцевые фрезы целесообразно использовать при обр. фрезы и загат.
45868. Инструменты для повышения степени точности зубчатых колес, их конструкция и принцип работы 61.73 KB
  Если вращать шевер а обрабатываемому колесу увлекаемому им во вращение сообщать поступательное движение то режущие кромки канавок шевера будут снимать тонкие толщиной менее 001 мм волосообразные стружки с поверхности зубьев. Шевингование применяют для тонкой обработки зубьев у незакаленных колес или закаленных до твердости HRC = 35. Схема шлифования зубьев: а методом копирования; б методом обкатки Закаленные до более высокой твердости поверхности зубьев могут быть отделаны шлифованием. Как и при зубонарезании шлифование зубьев...
45869. Абразивные материалы и техническая характеристика абразивных инструментов. Особенности режима шлифования 42.39 KB
  Особенности режима шлифования. АБРАЗИ́ВНЫЕ МАТЕРИА́ЛЫ вещества повышенной твердости применяемые в массивном или измельченном состоянии для механической обработки шлифования резания истирания заточки полирования и т. Плоские круги прямого профиля ПП применяют для круглого наружного внутреннего и бесцентрового шлифования для плоского шлифования периферией круга и для заточки инструментов. Плоские круги с двухсторонним коническим профилем 2П применяют для вышлифовывания зубьев шестерен и шлифования резьбы.
45870. Особенности конструкций инструментов для автоматизированного производства 12.54 KB
  Особенности конструкций инструментов для автоматизированного производства. К этому инстрту предъявся повышенные требования е его качеству к точности размеровгеометрой формы качеству заточки. инструм. инстров с мехим креплением многогранных неперетаых пластинок из тверд.
45871. Литьё в кокиль (технология) 172.5 KB
  Литьё в кокиль { технология }. сплавов на долю кокильного литья приходится 40. Основной особенностью кокильного литья явл. При литье чугунных деталей в кокиль возможно получении отбелённого слоя что требует последующей термообработки.
45872. Автоматизация и механизация литейного производства – автоматическая линия литья в ПГФ 1.53 MB
  Автоматизация и механизация литейного производства автоматическая линия литья в ПГФ. Автоматич. процесса и соединённого автоматич. траспортом а также снабжённого автоматич.
45873. Основные понятия заготовок 36 KB
  Прогрессивные заготовки должны отвечать след.Формы и размеры заготовки должны быть так приближены формы и размерам детали. Технологический процесс получения заготовок заключается в последовательном изменении формы размеров шероховатости поверхности а также свойств исходной заготовки и её материала. процесса получения заготовки.
45874. Виды механической обработки материалов резанием 77.21 KB
  Виды обработки резанием Согласно действующему в нашей стране стандарту ГОСТ 25761 83 все виды механической обработки металлов и материалов резанием подразделяются на лезвийную и абразивную обработку. К лезвийной обработке относятся все виды обработки резанием которые осуществляются лезвийным инструментом: точение растачивание долбление сверление зенкерование развертывание фрезерование протягивание. Фрезерование применяют для обработки плоскостей пазов с прямолинейным и винтовым направлением шлицев тел вращения разрезки...
45875. Тепловые явления при резании. Баланс теплоты при резании металлов. Температура резания 860.6 KB
  Температура резания. Исследования процессов теплообразования при резании позволили определить направление и интенсивность тепловых потоков градиенты температур в контактных областях и характеристики температурного поля в зоне резания деталью и окружающей средой а также получить качественное и количественное представление о тепловом балансе при резании различных материалов. Ребиндера установлено что более 995 работы резания переходит в тепло. Температура резания.