19521

Амплитудно фазовый критерий Найквиста

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Амплитудно фазовый критерий Найквиста. АФ критерий Найквиста позволяет оценить устойчивость системы с отрицательной обратной связью то есть замкнутый по найденной экспериментальной или из передаточной функции АФХ разомкнутой системы. Рассмотрим замкнутый контур....

Русский

2013-07-12

3.26 MB

30 чел.

Амплитудно фазовый критерий Найквиста.

АФ критерий Найквиста позволяет оценить устойчивость системы с отрицательной обратной связью (то есть замкнутый), по найденной экспериментальной или из передаточной функции АФХ разомкнутой системы.

Рассмотрим замкнутый контур.

Введем вспомогательную функцию.

Обозначим

- характеристический поленом замкнутого контура

- характеристический поленом разомкнутого контура.

     

Пусть         

Построим годограф АФХ :  

Предположим

Если , для разомкнутой системы:       

Если ,       

Определим результирующий угол поворота вектора при изменении частоты . Этот угол представляет собой изменение аргумента и равен разности между аргументом числителя  и аргументом знаменателя  

Если замкнутая система устойчива изменения аргумента числителя будет равен:

Для устойчивой разомкнутой системы изменение аргумента знаменателя

То есть это значит что для устойчивой системы годограф вектора  не должен охватывать начало координат.

АФХ разомкнутой системы  отличается от замкнутой системы на 1. Поэтому для устойчивости АФХ  разомкнутой системы не должен охватывать

Формулировка Критерия Найквиста

1. Если разомкнутая система устойчива иди нейтральна, то замкнутая система будет устойчивой в том случае если АФХ разомкнутой системы не охватывает точку .

2.  Если разомкнутая система неустойчива и имеет например:  кривых корней, замкнутая будет устойчива в том случае, если годограф АФХ разомкнутой системы охватывает точку с координатой   раз.

Пример 1.

Определить будет ли устойчива система с передаточными функциями: ;

Решение задачи можно выделить 3 основных этапа.

1) Исследование устойчивости разомкнутой системы

2) построение АФХ разомкнутой системы

3) оценка взаимного расположения годографа и точки с координатами

Разомкнутый контур будет устойчив поскольку включает в себя элементарные устойчивые звенья системы:

1) усилительное 2, звено чистого запаздывания , и апериодическое звено

2)       

              

Поскольку АФХ монотонно убывает от 2 до 0, то для анализа устойчивости, достаточно найти 1вуюточку пересечения годографа с отрицательной полуосью.

Для этого:   

     

Так как АЧХ при частоте годограф не охватывает точку  следовательно замкнутая система будет устойчивой.

Пример 2

Определить устойчивость данной системы

Разомкнутая система устойчива поскольку включает в себя 2х устойчивых элемента звена 1го и 2го порядка

Сравнение критериев устойчивости

1. Независимо от выбранного критерия результат по анализу устойчивости должен быть один и тот же.

2. Прямое использование алгебраических критериев целесообразно если порядок уравнения меньше или равен 4

3. Критерий Михайлова удобен при использовании сложных многоконтурных САУ.

4. Критерий Найквиста также целесообразно применять для сложных САУ. Этот критерий единственно применим, когда характеристики отдельных элементов САУ заданы экспериментально.

5. Критерий Михайлова и Найквиста графически наглядны и позволяют оценить запасы устойчивости.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

77705. Флэш-память. От ROM к Flash 572.5 KB
  Внимание которое уделяется флэш-памяти вполне объяснимо ведь это самый быстрорастущий сегмент полупроводникового рынка. Ежегодно рынок флэш-памяти растет более чем на 15 что превышает суммарный рост всей остальной полупроводниковой индустрии.
77706. Технологии развития современной памяти 115 KB
  Всего за несколько десятилетий в области технологий хранения данных произошли разительные перемены а появление флешпамяти без преувеличения можно назвать революцией. Сегодня принцип хранения информации в электронных устройствах конечно отличается от условных расчётов Фейнмана но размер единичного элемента хранения известен около 40 нм в коммерческих устройствах на основе флешпамяти. Технологии устройств памяти следующего поколения будут использовать новые материалы обладать временем доступа в единицы наносекунд и хранить информацию...
77707. Трёхмерная графитовая память 35.5 KB
  На сделанных сканирующим электронным микроскопом снимках видны графитовая полоска неизменённой ячейки памяти вверху и содержащей бит данных Выход нашли исследователи из Университета Райса Rice University в Хьюстоне которые показали что родственник графена графит может быть адаптирован для создания быстрых высокоёмких устройств хранения обладающих преимуществами по сравнению с флэшпамятью которой комплектуется сегодня множество мобильных устройств. Ячейки памяти могут быть расположены в виде вертикальных массивов что в...
77709. Современные тенденции развития носителей информации 697 KB
  Интерфейс IDE Что бы ни говорили сторонники SCSI широкое распространение IDEустройств на сегодняшний день свершившийся факт. В идеале каждое IDEустройство стоит подключать к отдельному каналу в этом пожалуй заключается основное преимущество SCSI. И это одно из главных преимуществ IDE перед SCSI. SCSI Smll Computer System Interfce Несмотря на кажущееся засилье устройств с интерфейсом IDE EIDE по объемам выпуска за SCSI жесткими дисками всетаки остается около 27 рынка.
77711. УСТРОЙСТВО СОВРЕМЕННЫХ МОДЕМОВ 1011.5 KB
  Эти требования приводят к тому что в отличных по конструкции модемах одни и те же методы и протоколы реализованы различными способами. Один из вариантов исполнения модема можно представить в виде изображенном на рис. Устройство современного модема: 1 порт интерфейса DTE DCE; 2 порт канального интерфейса Рис. Устройство современного модема Модем состоит из адаптеров портов канального и DTE DCE интерфейсов; универсального PU сигнального DSP и модемного процессоров; постоянного ПЗУ ROM постоянного энергонезависимого...
77712. RAID - массивы 69.5 KB
  В своей статье Cse for Redundnt rrys of Inexpensive Discs RID избыточный массив недорогих дисков они описали каким образом можно объединить несколько дешевых жестких дисков в одно логическое устройство так чтобы в результате повышались емкость и быстродействие системы а отказ отдельных дисков не приводил к отказу всей системы. С момента выхода статьи прошло уже 15 лет но технология построения RIDмассивов не утратила актуальности и сегодня. Единственное что изменилось с тех пор это расшифровка аббревиатуры RID.