19521

Амплитудно фазовый критерий Найквиста

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Амплитудно фазовый критерий Найквиста. АФ критерий Найквиста позволяет оценить устойчивость системы с отрицательной обратной связью то есть замкнутый по найденной экспериментальной или из передаточной функции АФХ разомкнутой системы. Рассмотрим замкнутый контур....

Русский

2013-07-12

3.26 MB

29 чел.

Амплитудно фазовый критерий Найквиста.

АФ критерий Найквиста позволяет оценить устойчивость системы с отрицательной обратной связью (то есть замкнутый), по найденной экспериментальной или из передаточной функции АФХ разомкнутой системы.

Рассмотрим замкнутый контур.

Введем вспомогательную функцию.

Обозначим

- характеристический поленом замкнутого контура

- характеристический поленом разомкнутого контура.

     

Пусть         

Построим годограф АФХ :  

Предположим

Если , для разомкнутой системы:       

Если ,       

Определим результирующий угол поворота вектора при изменении частоты . Этот угол представляет собой изменение аргумента и равен разности между аргументом числителя  и аргументом знаменателя  

Если замкнутая система устойчива изменения аргумента числителя будет равен:

Для устойчивой разомкнутой системы изменение аргумента знаменателя

То есть это значит что для устойчивой системы годограф вектора  не должен охватывать начало координат.

АФХ разомкнутой системы  отличается от замкнутой системы на 1. Поэтому для устойчивости АФХ  разомкнутой системы не должен охватывать

Формулировка Критерия Найквиста

1. Если разомкнутая система устойчива иди нейтральна, то замкнутая система будет устойчивой в том случае если АФХ разомкнутой системы не охватывает точку .

2.  Если разомкнутая система неустойчива и имеет например:  кривых корней, замкнутая будет устойчива в том случае, если годограф АФХ разомкнутой системы охватывает точку с координатой   раз.

Пример 1.

Определить будет ли устойчива система с передаточными функциями: ;

Решение задачи можно выделить 3 основных этапа.

1) Исследование устойчивости разомкнутой системы

2) построение АФХ разомкнутой системы

3) оценка взаимного расположения годографа и точки с координатами

Разомкнутый контур будет устойчив поскольку включает в себя элементарные устойчивые звенья системы:

1) усилительное 2, звено чистого запаздывания , и апериодическое звено

2)       

              

Поскольку АФХ монотонно убывает от 2 до 0, то для анализа устойчивости, достаточно найти 1вуюточку пересечения годографа с отрицательной полуосью.

Для этого:   

     

Так как АЧХ при частоте годограф не охватывает точку  следовательно замкнутая система будет устойчивой.

Пример 2

Определить устойчивость данной системы

Разомкнутая система устойчива поскольку включает в себя 2х устойчивых элемента звена 1го и 2го порядка

Сравнение критериев устойчивости

1. Независимо от выбранного критерия результат по анализу устойчивости должен быть один и тот же.

2. Прямое использование алгебраических критериев целесообразно если порядок уравнения меньше или равен 4

3. Критерий Михайлова удобен при использовании сложных многоконтурных САУ.

4. Критерий Найквиста также целесообразно применять для сложных САУ. Этот критерий единственно применим, когда характеристики отдельных элементов САУ заданы экспериментально.

5. Критерий Михайлова и Найквиста графически наглядны и позволяют оценить запасы устойчивости.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

58735. Предмет и задачи общей биологии. Биологические закономерности. Место и роль биологических знаний для научных представлений о мире 338 KB
  Все живое кроме неклеточных форм жизни образовано особыми структурами клетками которые имеют строго определенное строение присущее как организмам из царства растений так и организмам из царств животных и грибов некоторые организмы состоят из одной клетки поэтому такие организмы при клеточном уровне соответствуют и новому уровню организации –...
58740. Рисуем гуашью медвежонка с медом 3.85 MB
  Траву рисуем смешивая зеленый цвет с желтым и охрой. Охра это цвет уже не желтый но еще и не коричневый. Теперь о смешивании цветов. Часто покупают небольшие наборы гуаши в которых нет коричневого и много других цветов.