19521

Амплитудно фазовый критерий Найквиста

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Амплитудно фазовый критерий Найквиста. АФ критерий Найквиста позволяет оценить устойчивость системы с отрицательной обратной связью то есть замкнутый по найденной экспериментальной или из передаточной функции АФХ разомкнутой системы. Рассмотрим замкнутый контур....

Русский

2013-07-12

3.26 MB

30 чел.

Амплитудно фазовый критерий Найквиста.

АФ критерий Найквиста позволяет оценить устойчивость системы с отрицательной обратной связью (то есть замкнутый), по найденной экспериментальной или из передаточной функции АФХ разомкнутой системы.

Рассмотрим замкнутый контур.

Введем вспомогательную функцию.

Обозначим

- характеристический поленом замкнутого контура

- характеристический поленом разомкнутого контура.

     

Пусть         

Построим годограф АФХ :  

Предположим

Если , для разомкнутой системы:       

Если ,       

Определим результирующий угол поворота вектора при изменении частоты . Этот угол представляет собой изменение аргумента и равен разности между аргументом числителя  и аргументом знаменателя  

Если замкнутая система устойчива изменения аргумента числителя будет равен:

Для устойчивой разомкнутой системы изменение аргумента знаменателя

То есть это значит что для устойчивой системы годограф вектора  не должен охватывать начало координат.

АФХ разомкнутой системы  отличается от замкнутой системы на 1. Поэтому для устойчивости АФХ  разомкнутой системы не должен охватывать

Формулировка Критерия Найквиста

1. Если разомкнутая система устойчива иди нейтральна, то замкнутая система будет устойчивой в том случае если АФХ разомкнутой системы не охватывает точку .

2.  Если разомкнутая система неустойчива и имеет например:  кривых корней, замкнутая будет устойчива в том случае, если годограф АФХ разомкнутой системы охватывает точку с координатой   раз.

Пример 1.

Определить будет ли устойчива система с передаточными функциями: ;

Решение задачи можно выделить 3 основных этапа.

1) Исследование устойчивости разомкнутой системы

2) построение АФХ разомкнутой системы

3) оценка взаимного расположения годографа и точки с координатами

Разомкнутый контур будет устойчив поскольку включает в себя элементарные устойчивые звенья системы:

1) усилительное 2, звено чистого запаздывания , и апериодическое звено

2)       

              

Поскольку АФХ монотонно убывает от 2 до 0, то для анализа устойчивости, достаточно найти 1вуюточку пересечения годографа с отрицательной полуосью.

Для этого:   

     

Так как АЧХ при частоте годограф не охватывает точку  следовательно замкнутая система будет устойчивой.

Пример 2

Определить устойчивость данной системы

Разомкнутая система устойчива поскольку включает в себя 2х устойчивых элемента звена 1го и 2го порядка

Сравнение критериев устойчивости

1. Независимо от выбранного критерия результат по анализу устойчивости должен быть один и тот же.

2. Прямое использование алгебраических критериев целесообразно если порядок уравнения меньше или равен 4

3. Критерий Михайлова удобен при использовании сложных многоконтурных САУ.

4. Критерий Найквиста также целесообразно применять для сложных САУ. Этот критерий единственно применим, когда характеристики отдельных элементов САУ заданы экспериментально.

5. Критерий Михайлова и Найквиста графически наглядны и позволяют оценить запасы устойчивости.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

79580. PULKOVO - RUSSIAS MAIN OBSERVATORY 175.09 KB
  Two gret observtories. Greenwich nd Pulkovo occupy leding plce mong the observtories of the world. Pulkovo is situted in hilly re some kilometres from St. You cnt get to Pulkovo by trin: when the rilwy ws being built the stronomers specilly sked tht it should be kepi severl kilometres wy so tht there should be no vibrtion to ffect the sensitive instruments.
79581. FUNDAMENTALS OF THEORY AND PRACTICE OF TRANSLATION 1.44 MB
  Тhe educational material is grouped in topical arrangements and staffed within the case modules’ framework representing the set of submodules enabling one to familiarize the trainees with the theoretical information and to consolidate it in slideshow illustrations, assignments, exercises.
79582. Эмпирическое исследование особенности развития мыслительных процессов детей младшего школьного возраста с задержкой психического развития 2.43 MB
  Целью эмпирического исследования в данной выпускной квалификационной работе является анализ особенностей мышления у детей с задержкой психического развития младшего школьного возраста, и разработать рекомендации для общеобразовательных учреждений о коррекционной работе с детьми с задержкой психического развития.
79583. Розробка ЛОМ для Пологівської філії «Укртелеком» 1.6 MB
  Задачею дипломного проекту є розробка локально-обчислюваної мережі для будинку цеху ТП №13 міста Пологи Запорізької філії ВАТ «Укртелеком». Організаційно-штатна структура підприємства наведена в рисунку 1.1. Локально-обчислювана мережа розробляється на вже існуючих комп’ютерах.
79584. Управление оборотными активами компании на примере ОАО «Кулебакского завода металлических конструкций» 248.26 KB
  Целью работы является: оценка и анализ управления оборотными активами предприятия. Результаты анализа дают ответ на вопрос, каковы важнейшие способы улучшения управления оборотными активами предприятия в конкретный период его деятельности.
79586. Представления студенческой молодежи о брачном партнере (социологический анализ на примере студентов вузов г. Москвы) 3.64 MB
  Среди множества негативных аспектов кризиса брачно-семейных отношений исследователи отмечают: процессы обнищания семьи на духовном уровне, падение качества семейного воспитания; увеличение численности неполных семей, одиноких мужчин и женщин, нивелирование ценности самого института семьи и тому подобное.
79588. Значимые аспекты журналистского расследования 369 KB
  Актуальность темы. Сам жанр журналистского расследования предполагает всестороннее и подробное исследование некой мало изученной, закрытой или тщательно скрываемой темы, в процессе работы над которой приходится преодолевать нежелание определенных структур предоставить интересующую вас информацию.