19521

Амплитудно фазовый критерий Найквиста

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Амплитудно фазовый критерий Найквиста. АФ критерий Найквиста позволяет оценить устойчивость системы с отрицательной обратной связью то есть замкнутый по найденной экспериментальной или из передаточной функции АФХ разомкнутой системы. Рассмотрим замкнутый контур....

Русский

2013-07-12

3.26 MB

29 чел.

Амплитудно фазовый критерий Найквиста.

АФ критерий Найквиста позволяет оценить устойчивость системы с отрицательной обратной связью (то есть замкнутый), по найденной экспериментальной или из передаточной функции АФХ разомкнутой системы.

Рассмотрим замкнутый контур.

Введем вспомогательную функцию.

Обозначим

- характеристический поленом замкнутого контура

- характеристический поленом разомкнутого контура.

     

Пусть         

Построим годограф АФХ :  

Предположим

Если , для разомкнутой системы:       

Если ,       

Определим результирующий угол поворота вектора при изменении частоты . Этот угол представляет собой изменение аргумента и равен разности между аргументом числителя  и аргументом знаменателя  

Если замкнутая система устойчива изменения аргумента числителя будет равен:

Для устойчивой разомкнутой системы изменение аргумента знаменателя

То есть это значит что для устойчивой системы годограф вектора  не должен охватывать начало координат.

АФХ разомкнутой системы  отличается от замкнутой системы на 1. Поэтому для устойчивости АФХ  разомкнутой системы не должен охватывать

Формулировка Критерия Найквиста

1. Если разомкнутая система устойчива иди нейтральна, то замкнутая система будет устойчивой в том случае если АФХ разомкнутой системы не охватывает точку .

2.  Если разомкнутая система неустойчива и имеет например:  кривых корней, замкнутая будет устойчива в том случае, если годограф АФХ разомкнутой системы охватывает точку с координатой   раз.

Пример 1.

Определить будет ли устойчива система с передаточными функциями: ;

Решение задачи можно выделить 3 основных этапа.

1) Исследование устойчивости разомкнутой системы

2) построение АФХ разомкнутой системы

3) оценка взаимного расположения годографа и точки с координатами

Разомкнутый контур будет устойчив поскольку включает в себя элементарные устойчивые звенья системы:

1) усилительное 2, звено чистого запаздывания , и апериодическое звено

2)       

              

Поскольку АФХ монотонно убывает от 2 до 0, то для анализа устойчивости, достаточно найти 1вуюточку пересечения годографа с отрицательной полуосью.

Для этого:   

     

Так как АЧХ при частоте годограф не охватывает точку  следовательно замкнутая система будет устойчивой.

Пример 2

Определить устойчивость данной системы

Разомкнутая система устойчива поскольку включает в себя 2х устойчивых элемента звена 1го и 2го порядка

Сравнение критериев устойчивости

1. Независимо от выбранного критерия результат по анализу устойчивости должен быть один и тот же.

2. Прямое использование алгебраических критериев целесообразно если порядок уравнения меньше или равен 4

3. Критерий Михайлова удобен при использовании сложных многоконтурных САУ.

4. Критерий Найквиста также целесообразно применять для сложных САУ. Этот критерий единственно применим, когда характеристики отдельных элементов САУ заданы экспериментально.

5. Критерий Михайлова и Найквиста графически наглядны и позволяют оценить запасы устойчивости.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

29185. Понятие трасологии 28 KB
  Один из центральных разделов криминалистической техники в котором изучаются теоретические основы и закономерности возникновения следов разрабатываются рекомендации по применению средств и методов обнаружения изъятия и исследования следов. Трасология отрасль криминалистической техники которая изучает закономерности образования следов отображений и разрабатывает средства приемы и методы обнаружения изъятия фиксации и исследования этих следов в целях использования их для раскрытия расследования и предупреждения преступлений. Задачи...
29186. Способы фиксации следов рук 34 KB
  Протокол осмотра места происшествия должен содержать следующую информацию: 1 описание объекта на котором обнаружен след: наименование объекта форма размер цвет объекта характер поверхности объекта гладкая шероховатая 2 место нахождения следа на этом объекте Должны быть выбраны два постоянных ориентира нужно выделить верхнюю и нижнюю части объекта правую и левую сторону. 3 описание самого следа след нужно назвать Главное требование к протоколу объективность = вместо формулировки найден след пальца руки целесообразнее...
29187. Понятие следа. Классификация следов в трасологии 37 KB
  Каждое преступное деяние вызывает изменение в окружающей обстановке определенные следы. Слово след имеет 4 значения: Отпечаток оттиск Остаток Последствия Нижняя часть ступни подошва ноги Криминалисты различают следы в широком и узком смысле слова. В узком смысле это только следы отображения такие следы в которых передаются признаки оставившего их объекта и механизм их образования. по объекту следообразования: 1 следы человека это следы рук ног зубов губ ушной раковины и т.
29188. Следы рук 40 KB
  Общие признаки папиллярных узоров: 1 тип папиллярного узора: дуговые узоры петлевые узоры завитковые узоры В основу классификации положена внешняя характеристика. Каждый папиллярный узор образуется слиянием 3х потоков папиллярных линий. Дельта это участок папиллярного узора в котором сходятся все 3 потока папиллярных линий. 2 вид папиллярного узора: дуговой папиллярный узор делится на простой и шатровый завитковый узор: улитка двойной завиток 3 величина узора 4 крутизна изгиба рисунка 5 направление потока папиллярных линий и др.
29189. Обнаружение, фиксация и изъятие следов ног 48 KB
  Обнаружение следов обуви Следы обуви чаще видимые = применяются в основном визуальные методы их обнаружения. Фиксация следов обуви: 1 описание в протоколе осмотра места происшествия Протокол осмотра места происшествия должен содержать следующую информацию: Всегда обращается внимание на качество следов. 1 Описывается вся обстановка: количество следов месторасположение следов взаиморасположение следов относительно друг друга.
29190. Криминалистическое значение следов ног 41.5 KB
  Следы ног встречаются реже. Это связано со следующими обстоятельствами: 1 механизм образования: взаимное воздействие двух гладких твёрдых поверхностей 2 при расследовании сложно установить относимость следов к происшествию на месте происшествия обычно бывает много людей = очень много следов. Криминалистическое значение следов ног: 1 по следам ног можно установить отдельные элементы механизма совершения преступления: пути подхода и отхода преступника направление движения преступника количество лиц находившихся на месте происшествия...
29191. Способы обнаружения следов рук 39.5 KB
  Предполагает использование не только зрительного аппарата человека но и специальных приборов осветительных увеличительных. 2 физические порошковый метод способ это использование дактилоскопических порошков использование паров йода 3 химические способы В основном используются следующие реактивы: 5процентный водный раствор азотнокислого серебра 15процентный раствор нингидрина в ацетоне.
29192. Способы изготовления гипсовых слепков 42 KB
  Используется когда следы оставлены на влажной земле снеге и т. 2 насыпной 3 комбинированный Наливной способ изготовления гипсовых слепков Правила: 1 необходимо удалить из следа все посторонние включения частицы 2 если след неглубокий нужно сделать вокруг следа валик из грунта или дощечек 3 необходимо изготовить каркас из веток или проволоки чтобы удержать форму следа. 5 гипсовый раствор заливают в след так чтобы было залито дно следа.
29193. «Дорожка» следов ног: её криминалистическое значение и элементы 46.5 KB
  Дорожку следов следует отличать от совокупности разрозненных следов. признаки дорожки следов: 1 это совокупность следов одного человека 2 следы должны быть оставлены в результате какоголибо поступательного движения ходьбы или бега 3 следы должны быть образованы и правой и левой ногами 4 количественная характеристика следов должно быть не менее 3х. Рекомендуется все исследования проводить на 3х самых чётких следах если следов больше то выбираются самые чёткие.