19530

Определение настроек регулятора методом расширенных частотных характеристик

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Определение настроек регулятора методом расширенных частотных характеристик. При изучении условий устойчивости замкнутой системы по критерию Найквиста было отмечено что если разомкнутая система разомкнута и ее АФХ проходит через точку то замкнутая система будет...

Русский

2013-07-12

1.15 MB

70 чел.

Определение настроек регулятора методом расширенных частотных характеристик.

При изучении условий устойчивости замкнутой системы по критерию Найквиста было отмечено что если разомкнутая система разомкнута и ее АФХ проходит через точку  то замкнутая система будет находится на границе устойчивости.

Введение степени колебательности, равносильно введению новой границе устойчивости вместо мнимой оси АОВ:

Тогда по аналогии с критерием Найквиста можно сформулировать условие при котором замкнутая система будет обладать с замкнутой заданной системой.

Если разомкнутая система обладает степенью колебательности не ниже заданной ее РАФХ  проходит через точку , то замкнутая система будет обладать ее заданной степенью колебательности.

  (*)

Полученное уравнение отражает связь между частотными характеристиками объекта и регулятора, вытекающего из условия обеспечения с заданной степенью колебательности.

Частотная характеристика объекта и выбранная степень  калебательности m является заданным условием не известными остается настроечные параметры регулятора, и рабочая частота.

На 1ом этапе определяется настройки регулятора сводятся к решению данной системы. Очевидно что для регулятора 2мя и 3мя настройками эта система имеет бесконечное множество решений. Поэтому только одной степени колебательности недостаточно, для нахождения настроек необходимо введение еще одного критерия, в качестве которого обычно используют интегральный квадратичный критерий, для которого оптимальное значение обеспечивает минимальное значение.

Расширенные настройки П - регулятора совпадают с обычными.

П :                        подставив в (*)  

ПИ :                 

Подставим полученные уравнения в систему (*), получим выражение для настроек  и

     

В этих уравнениях неизвестной величиной остается частота поэтому настройки соответственно степени колебательности может быть . Каждому значению частоты будет соответствовать своя пара настроек.

Если в плоскости настроечными параметрами построить кривые соответствуя различным степеням колебательности.

 

То эти кривые будут разбивать на 2 зоны, нижняя будет соответствовать большим значениям степени колебательности, а верхнее меньшим значением.

Кривая , разбивает на зону устойчивости и неустойчивости.


Сравнив между собой процессы регулирования соответствующим различным точкам на кривой раной колебательности М. В точке 1 отсутствует интегральная составляющая и в процессе регулирования появляется статическая ошибка. В точке 2 интегральная составляющая не значительна, статическая ошибка равна 0, но скорость устранения мала и переходный процесс характеризует затянувшимся хвостом. Увеличение интегральной составляющей сопровождается уменьшением рабочей частоты и ростом динамической ошибки точка 4. Расчет интегрального квадратичного критерия показал что его минимальное значение соответствует точке, не много сдвинутой в право относительно Max. Точка 3 рабочая частота в этой точке определяется

Таким образом методика нахождения настроек ПИ - регулятора сводится к следующему:

1) Расчет расширенных характеристик объекта.

2) Расчет и построение кривой равной колебательности, плоскости настроек  и по формулам (1) и (2).

3) Нахождение по полученному графику рабочей частоты и соответствие ее оптимальных настроек.

ПИД – регулятор

Так же как Пи регулятор имеет две настройки  и , методика расчета аналогична.

        

                   

(*)

С помощью полученных формул из системы (*) выражаем настройки  и :

            

Подставим полученные формулы различных частот строим кривую равной колебательности:

На графике представлены различные переходные процессы с различными значениями настроек.  В точке 1 кривой равной колебательности дифференциальной составляющей , регулятор ведет себя как довольно большой динамической и статической ошибкой. При движении в право по кривой наблюдается уменьшение статической и динамической ошибки. Дальнейшее увеличение настроек , приводит к уменьшению динамической ошибки но растет статическая. Поэтому оптимальными настройками являются соответствующие точке 2 чуть-чуть смещенные относительно max.

У ПИД регулятора 3 параметра настроек  и поэтому, его расчет по методу расширенных частотных характеристик несколько сложнее чем для регулятора с 2мя параметрами.

          

Полученные формулы подставляем в рассмотрение ранее систему откуда выражаем  и: Для ПИД регулятора вместо плоскости параметров мы получим 3х мерное пространство. В этом случае расчет настроек производится следующим образом, задаваясь различными значениями  строят кривые равные колебательности в плоскости  и :

 

Эти графики должны быть аналогичны тем что получили для ПИ – регулятора, поскольку ПИ регулятор это частный случай ПИД регулятора у которого третья настройка ровна нулю. Затем для каждого графика находим оптимальные настройки  и , сравнивая между собой переходные процессы соответственно теми или иными настройками. Выбирают оптимальный для которого интегральный квадратичный критерий будет оптимальным.


С2
I

С2II


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

67066. Інтегрований урок з хімії 53.5 KB
  Мета: поглибити знання учнів по хімії, сформувати уявлення про тісний зв'язок хімії з іншими навчальними предметами та про важливість знань з хімії для освіченої, ерудованої людини; формувати пізнавальний інтерес, розвивати логічне мислення, розширити кругозір учнів...
67067. Искусство эффективного слушания 34 KB
  Применить на практике навыки эффективного слушания на занятиях Оценить приоритеты эффективного слушания для говорящего и слушающего Материалы: листы бумаги маркер. Напишите на бумаге цветными маркерами основные понятия искусства слушать: Находиться рядом с говорящим; Узнавать мнение и позицию говорящего...
67068. Материки южного полушария 3.34 MB
  Цели и задачи: систематизировать и обобщить знания о материках южного полушария (общие географические закономерности, рельеф, климатические условия, гидроресурсы, растительный и животный мир, природные комплексы материков); применять имеющиеся знания в поисках решения проблемных ситуаций...
67070. Свято дитячої іграшки 198.66 KB
  Захід проводиться у святково-прикрашеній актовій залі гімназії. Учням запропоновано прийти на захід з своїми улюбленими іграшками. Ведуча. Доброго дня, дорогі друзі, шановні гості! Щиро вітаємо вас в нашій залі та гостинно запрошуємо на ... Богдан. Зачекай, Насте, нехай присутні самі здогадаються, який захід чекає на них сьогодні.
67071. ПОЛЕ ЧУДЕС «ПРОГНОЗ ПОГОДИ». СЕРІЯ ІГОР 101 KB
  Серію ігор міжпредметного характеру «Поле чудес «Прогноз погоди» проводять учні 10 – 11 класів під керівництвом вчителя фізики для учнів початкової та середньої ланок під час тижня фізики. Девіз заходу: навчився сам – навчи іншого. Мета серії ігор «Поле чудес «Прогноз погоди»: сформувати вміння орієнтуватися в оточуючому середовищі...
67072. Імен таємнича влада. Засідання мовного гуртка «Юний філолог» 83.5 KB
  Слово вчителя: У безкінечному ряді живих істот людини наділена одним незвичайним правом: вона і тільки вона має привілей вибирати наймення собі дітям своїм усьому навколишньому містам селам річкам звірам рослинам А хто знає як називається наука яка вивчає систему особових імен...
67073. Вправи на змінювання іменників за числами. Іменники, що вживаються лише в однині або лише в множині 41.5 KB
  То що ж називає іменник На які питання відповідає А чому ми ставимо до іменника питання хто і що Що ви ще можете сказати про іменник іменники бувають власні загальні. Перевірка А як ви думаєте які найважливіші іменники у житті кожної людини мама тато життя здоровя хліб мова праця хата батьківщина мир...
67074. Робота з комп’ютерними програмами на підтримку вивчення української мови. М’які і тверді приголосні 2.86 MB
  Мета. Продовжувати вчити дітей працювати з комп’ютерними програмами підтримки вивчення української мови, перевірити вміння диференціювати звуки на твердість та м’якість; закріплення навичок фонетичного аналізу слова; розвивати логічне мислення, увагу, зосередженість; виховувати дисциплінованість та культуру навчальної праці при роботі з комп’ютером.