19530

Определение настроек регулятора методом расширенных частотных характеристик

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Определение настроек регулятора методом расширенных частотных характеристик. При изучении условий устойчивости замкнутой системы по критерию Найквиста было отмечено что если разомкнутая система разомкнута и ее АФХ проходит через точку то замкнутая система будет...

Русский

2013-07-12

1.15 MB

68 чел.

Определение настроек регулятора методом расширенных частотных характеристик.

При изучении условий устойчивости замкнутой системы по критерию Найквиста было отмечено что если разомкнутая система разомкнута и ее АФХ проходит через точку  то замкнутая система будет находится на границе устойчивости.

Введение степени колебательности, равносильно введению новой границе устойчивости вместо мнимой оси АОВ:

Тогда по аналогии с критерием Найквиста можно сформулировать условие при котором замкнутая система будет обладать с замкнутой заданной системой.

Если разомкнутая система обладает степенью колебательности не ниже заданной ее РАФХ  проходит через точку , то замкнутая система будет обладать ее заданной степенью колебательности.

  (*)

Полученное уравнение отражает связь между частотными характеристиками объекта и регулятора, вытекающего из условия обеспечения с заданной степенью колебательности.

Частотная характеристика объекта и выбранная степень  калебательности m является заданным условием не известными остается настроечные параметры регулятора, и рабочая частота.

На 1ом этапе определяется настройки регулятора сводятся к решению данной системы. Очевидно что для регулятора 2мя и 3мя настройками эта система имеет бесконечное множество решений. Поэтому только одной степени колебательности недостаточно, для нахождения настроек необходимо введение еще одного критерия, в качестве которого обычно используют интегральный квадратичный критерий, для которого оптимальное значение обеспечивает минимальное значение.

Расширенные настройки П - регулятора совпадают с обычными.

П :                        подставив в (*)  

ПИ :                 

Подставим полученные уравнения в систему (*), получим выражение для настроек  и

     

В этих уравнениях неизвестной величиной остается частота поэтому настройки соответственно степени колебательности может быть . Каждому значению частоты будет соответствовать своя пара настроек.

Если в плоскости настроечными параметрами построить кривые соответствуя различным степеням колебательности.

 

То эти кривые будут разбивать на 2 зоны, нижняя будет соответствовать большим значениям степени колебательности, а верхнее меньшим значением.

Кривая , разбивает на зону устойчивости и неустойчивости.


Сравнив между собой процессы регулирования соответствующим различным точкам на кривой раной колебательности М. В точке 1 отсутствует интегральная составляющая и в процессе регулирования появляется статическая ошибка. В точке 2 интегральная составляющая не значительна, статическая ошибка равна 0, но скорость устранения мала и переходный процесс характеризует затянувшимся хвостом. Увеличение интегральной составляющей сопровождается уменьшением рабочей частоты и ростом динамической ошибки точка 4. Расчет интегрального квадратичного критерия показал что его минимальное значение соответствует точке, не много сдвинутой в право относительно Max. Точка 3 рабочая частота в этой точке определяется

Таким образом методика нахождения настроек ПИ - регулятора сводится к следующему:

1) Расчет расширенных характеристик объекта.

2) Расчет и построение кривой равной колебательности, плоскости настроек  и по формулам (1) и (2).

3) Нахождение по полученному графику рабочей частоты и соответствие ее оптимальных настроек.

ПИД – регулятор

Так же как Пи регулятор имеет две настройки  и , методика расчета аналогична.

        

                   

(*)

С помощью полученных формул из системы (*) выражаем настройки  и :

            

Подставим полученные формулы различных частот строим кривую равной колебательности:

На графике представлены различные переходные процессы с различными значениями настроек.  В точке 1 кривой равной колебательности дифференциальной составляющей , регулятор ведет себя как довольно большой динамической и статической ошибкой. При движении в право по кривой наблюдается уменьшение статической и динамической ошибки. Дальнейшее увеличение настроек , приводит к уменьшению динамической ошибки но растет статическая. Поэтому оптимальными настройками являются соответствующие точке 2 чуть-чуть смещенные относительно max.

У ПИД регулятора 3 параметра настроек  и поэтому, его расчет по методу расширенных частотных характеристик несколько сложнее чем для регулятора с 2мя параметрами.

          

Полученные формулы подставляем в рассмотрение ранее систему откуда выражаем  и: Для ПИД регулятора вместо плоскости параметров мы получим 3х мерное пространство. В этом случае расчет настроек производится следующим образом, задаваясь различными значениями  строят кривые равные колебательности в плоскости  и :

 

Эти графики должны быть аналогичны тем что получили для ПИ – регулятора, поскольку ПИ регулятор это частный случай ПИД регулятора у которого третья настройка ровна нулю. Затем для каждого графика находим оптимальные настройки  и , сравнивая между собой переходные процессы соответственно теми или иными настройками. Выбирают оптимальный для которого интегральный квадратичный критерий будет оптимальным.


С2
I

С2II


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

12549. ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ИЗГОТОВЛЕНИЯ МНОГОСЛОЙНЫХ ПЕЧАТНЫХ ПЛАТ 1.11 MB
  ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N3 ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ИЗГОТОВЛЕНИЯ МНОГОСЛОЙНЫХ ПЕЧАТНЫХ ПЛАТ МЕТОДИЧЕСКОЕ РУКОВОДСТВО СОДЕРЖАНИЕ Цель работы3 Теоретические сведения4 Описание лабораторного макета58 Лабораторное задание 58 Порядок выполнения работы58 Треб...
12550. МЕТОДЫ И ТЕХНОЛОГИЯ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ФОТОШАБЛОНОВ ДЛЯ ПРОИЗВОДСТВА ПЕЧАТНЫХ ПЛАТ 1.31 MB
  ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N4 МЕТОДЫ И ТЕХНОЛОГИЯ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ФОТОШАБЛОНОВ ДЛЯ ПРОИЗВОДСТВА ПЕЧАТНЫХ ПЛАТ МЕТОДИЧЕСКОЕ РУКОВОДСТВО СОДЕРЖАНИЕ Цель работы3 Теоретические сведения3 Контрольные вопросы18 Литература21 Лабораторное задание22 Порядок выполнения ла...
12551. ЗАКОНЫ И МЕТОДЫ ТЕРМОДИНАМИКИ ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОМУ ПРАКТИКУМУ 237 KB
  А.Э. Лойко К.И. Корякин Законы и методы термодинамики тестовые задания к лабораторному практикуму ЕкатеринбургУГТУ УПИ2008 Авторы:А.Э. Лойко К.И. Корякин ЗАКОНЫ И МЕТОДЫ ТЕРМОДИНАМИКИ: тестовые задания к лабораторному практикуму / А.Э. Лойко...
12552. Измерение показателя адиабаты акустическим методом 469 KB
  Лабораторная работа №5т Измерение показателя адиабаты акустическим методом Введение Скорость звука может быть выражена через коэффициент адиабатной сжимаемости среды. Сжимаемость вычисляется через уравнение состояния. Следовательно опыты по измерению ско...
12553. ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ: Разработка прикладного решения средствами 1С: Предприятие 8.2 5.19 MB
  Карпухина Н.Н. ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ: Разработка прикладного решения средствами 1С: Предприятие 8.2 Учебное пособие Специальность 080801 Прикладная информатика в экономике Карпухина Н.Н. Экономические информационные системы: Разработ...
12554. ЗВУКОВАЯ ДИАФРАГМА 222 KB
  ОТЧЕТ по лабораторной работе № 3м звуковая диафрагма ВВЕДЕНИЕ Целью настоящей работы является ознакомление с основными законами истечения газа из резервуара через сужающиеся насадки в частности через звуковую диафрагму применяемую на практике для стабилизации...
12555. ИССЛЕДОВАНИЕ ЯВЛЕНИЯ МАГНИТОСТРИКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПРОВОЛОЧНЫХ ТЕНЗОМЕТРОВ 202.5 KB
  ИССЛЕДОВАНИЕ ЯВЛЕНИЯ МАГНИТОСТРИКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПРОВОЛОЧНЫХ ТЕНЗОМЕТРОВ отчет по лабораторной работе № 4т ВВЕДЕНИЕ Явление магнитострикции заключается в изменении формы и размеров ферромагнетика при изменении его намагничен...
12556. Давление насыщенного пара, жидкости и твердого тела 804 KB
  ОТЧЁТ по лабораторной работе № 2т: Давление насыщенного пара жидкости и твердого тела Введение Известно что жидкость находящаяся в открытом сосуде испаряется и тем быстрее чем выше ее температура чем больше свободная поверхность чем эффективнее удаляется ...