19530

Определение настроек регулятора методом расширенных частотных характеристик

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Определение настроек регулятора методом расширенных частотных характеристик. При изучении условий устойчивости замкнутой системы по критерию Найквиста было отмечено что если разомкнутая система разомкнута и ее АФХ проходит через точку то замкнутая система будет...

Русский

2013-07-12

1.15 MB

71 чел.

Определение настроек регулятора методом расширенных частотных характеристик.

При изучении условий устойчивости замкнутой системы по критерию Найквиста было отмечено что если разомкнутая система разомкнута и ее АФХ проходит через точку  то замкнутая система будет находится на границе устойчивости.

Введение степени колебательности, равносильно введению новой границе устойчивости вместо мнимой оси АОВ:

Тогда по аналогии с критерием Найквиста можно сформулировать условие при котором замкнутая система будет обладать с замкнутой заданной системой.

Если разомкнутая система обладает степенью колебательности не ниже заданной ее РАФХ  проходит через точку , то замкнутая система будет обладать ее заданной степенью колебательности.

  (*)

Полученное уравнение отражает связь между частотными характеристиками объекта и регулятора, вытекающего из условия обеспечения с заданной степенью колебательности.

Частотная характеристика объекта и выбранная степень  калебательности m является заданным условием не известными остается настроечные параметры регулятора, и рабочая частота.

На 1ом этапе определяется настройки регулятора сводятся к решению данной системы. Очевидно что для регулятора 2мя и 3мя настройками эта система имеет бесконечное множество решений. Поэтому только одной степени колебательности недостаточно, для нахождения настроек необходимо введение еще одного критерия, в качестве которого обычно используют интегральный квадратичный критерий, для которого оптимальное значение обеспечивает минимальное значение.

Расширенные настройки П - регулятора совпадают с обычными.

П :                        подставив в (*)  

ПИ :                 

Подставим полученные уравнения в систему (*), получим выражение для настроек  и

     

В этих уравнениях неизвестной величиной остается частота поэтому настройки соответственно степени колебательности может быть . Каждому значению частоты будет соответствовать своя пара настроек.

Если в плоскости настроечными параметрами построить кривые соответствуя различным степеням колебательности.

 

То эти кривые будут разбивать на 2 зоны, нижняя будет соответствовать большим значениям степени колебательности, а верхнее меньшим значением.

Кривая , разбивает на зону устойчивости и неустойчивости.


Сравнив между собой процессы регулирования соответствующим различным точкам на кривой раной колебательности М. В точке 1 отсутствует интегральная составляющая и в процессе регулирования появляется статическая ошибка. В точке 2 интегральная составляющая не значительна, статическая ошибка равна 0, но скорость устранения мала и переходный процесс характеризует затянувшимся хвостом. Увеличение интегральной составляющей сопровождается уменьшением рабочей частоты и ростом динамической ошибки точка 4. Расчет интегрального квадратичного критерия показал что его минимальное значение соответствует точке, не много сдвинутой в право относительно Max. Точка 3 рабочая частота в этой точке определяется

Таким образом методика нахождения настроек ПИ - регулятора сводится к следующему:

1) Расчет расширенных характеристик объекта.

2) Расчет и построение кривой равной колебательности, плоскости настроек  и по формулам (1) и (2).

3) Нахождение по полученному графику рабочей частоты и соответствие ее оптимальных настроек.

ПИД – регулятор

Так же как Пи регулятор имеет две настройки  и , методика расчета аналогична.

        

                   

(*)

С помощью полученных формул из системы (*) выражаем настройки  и :

            

Подставим полученные формулы различных частот строим кривую равной колебательности:

На графике представлены различные переходные процессы с различными значениями настроек.  В точке 1 кривой равной колебательности дифференциальной составляющей , регулятор ведет себя как довольно большой динамической и статической ошибкой. При движении в право по кривой наблюдается уменьшение статической и динамической ошибки. Дальнейшее увеличение настроек , приводит к уменьшению динамической ошибки но растет статическая. Поэтому оптимальными настройками являются соответствующие точке 2 чуть-чуть смещенные относительно max.

У ПИД регулятора 3 параметра настроек  и поэтому, его расчет по методу расширенных частотных характеристик несколько сложнее чем для регулятора с 2мя параметрами.

          

Полученные формулы подставляем в рассмотрение ранее систему откуда выражаем  и: Для ПИД регулятора вместо плоскости параметров мы получим 3х мерное пространство. В этом случае расчет настроек производится следующим образом, задаваясь различными значениями  строят кривые равные колебательности в плоскости  и :

 

Эти графики должны быть аналогичны тем что получили для ПИ – регулятора, поскольку ПИ регулятор это частный случай ПИД регулятора у которого третья настройка ровна нулю. Затем для каждого графика находим оптимальные настройки  и , сравнивая между собой переходные процессы соответственно теми или иными настройками. Выбирают оптимальный для которого интегральный квадратичный критерий будет оптимальным.


С2
I

С2II


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76566. Право государственной собственности 44.98 KB
  Право государственной собственности. Государственной собственностью в Российской Федерации является имущество принадлежащее на праве собственности Российской Федерации федеральная собственность и имущество принадлежащее на праве собственности субъектам Российской Федерации республикам краям областям городам федерального значения автономной области автономным округам собственность субъекта Российской Федерации. Земля и другие природные ресурсы не находящиеся в собственности граждан юридических лиц либо муниципальных...
76567. Право муниципальной собственности 19.49 KB
  Право муниципальной собственности . Имущество принадлежащее на праве собственности городским и сельским поселениям а также другим муниципальным образованиям является муниципальной собственностью. Имущество находящееся в муниципальной собственности закрепляется за муниципальными предприятиями и учреждениями во владение пользование и распоряжение в соответствии с настоящим Кодексом статьи 294 296. Приватизация государственного и муниципального имущества Имущество находящееся в государственной или муниципальной собственности может...
76568. Право собственности производственных и потребительских кооперативов 20.58 KB
  Субъектом права собственности кооператива является каждая кооперативная организация признаваемая юридическим лицом независимо от вида кооператива. К производственным кооперативам относятся кооперативы в сферах производства и оказания услуг и сельскохозяйственные кооперативы. Примером потребительского кооператива является и потребительское общество осуществляющее в интересах пайщиков заготовительную торговую и иную деятельность\'\'. Пределы осуществления права собственности кооператива зависят от его вида и от объема правоспособности.
76569. Виды ответственности за жизнь и здоровье детей 30.37 KB
  Однако виды основания и меры пределы указанной ответственности в Законе РФ Об образовании не определяются: в ст. 32 содержится лишь отсылка в установленном законом порядке что надо понимать как установление ответственности другими законами. Следовательно во всех случаях повреждения здоровья или смерти учащихся ОУ несчастных случаях как учреждение так и его руководитель могут быть привлечены к тем видам ответственности которые предусмотрены действующим законодательством при условии что несчастный случай наступил во время...
76572. Виды договоров 18.7 KB
  Предварительный договор это соглашение сторон о заключении основного договора в будущем на условиях предусмотренных предварительным договором п. Его нужно отличать от срочного договора заключенного под отлагательным сроком когда права и обязанности сторон возникают не сразу при заключении договора а по истечении определенного срока. Предварительный договор представляет собой добровольно принятое сторонами обязательство заключить дополнительно основной договор в нем должны быть согласованы все существенные условия основного договора....
76573. Понятие и содержание договора 28.41 KB
  Понятие договора дано в статье 420 ГК РФ. Для договора необходимо совпадение воли сторон по всем вопросам имеющим для них существенное значение. Правовое регулирование договора как сделки осуществляется также правилами главы 9 ГК РФ о двух и многосторонних сделках.