19530

Определение настроек регулятора методом расширенных частотных характеристик

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Определение настроек регулятора методом расширенных частотных характеристик. При изучении условий устойчивости замкнутой системы по критерию Найквиста было отмечено что если разомкнутая система разомкнута и ее АФХ проходит через точку то замкнутая система будет...

Русский

2013-07-12

1.15 MB

73 чел.

Определение настроек регулятора методом расширенных частотных характеристик.

При изучении условий устойчивости замкнутой системы по критерию Найквиста было отмечено что если разомкнутая система разомкнута и ее АФХ проходит через точку  то замкнутая система будет находится на границе устойчивости.

Введение степени колебательности, равносильно введению новой границе устойчивости вместо мнимой оси АОВ:

Тогда по аналогии с критерием Найквиста можно сформулировать условие при котором замкнутая система будет обладать с замкнутой заданной системой.

Если разомкнутая система обладает степенью колебательности не ниже заданной ее РАФХ  проходит через точку , то замкнутая система будет обладать ее заданной степенью колебательности.

  (*)

Полученное уравнение отражает связь между частотными характеристиками объекта и регулятора, вытекающего из условия обеспечения с заданной степенью колебательности.

Частотная характеристика объекта и выбранная степень  калебательности m является заданным условием не известными остается настроечные параметры регулятора, и рабочая частота.

На 1ом этапе определяется настройки регулятора сводятся к решению данной системы. Очевидно что для регулятора 2мя и 3мя настройками эта система имеет бесконечное множество решений. Поэтому только одной степени колебательности недостаточно, для нахождения настроек необходимо введение еще одного критерия, в качестве которого обычно используют интегральный квадратичный критерий, для которого оптимальное значение обеспечивает минимальное значение.

Расширенные настройки П - регулятора совпадают с обычными.

П :                        подставив в (*)  

ПИ :                 

Подставим полученные уравнения в систему (*), получим выражение для настроек  и

     

В этих уравнениях неизвестной величиной остается частота поэтому настройки соответственно степени колебательности может быть . Каждому значению частоты будет соответствовать своя пара настроек.

Если в плоскости настроечными параметрами построить кривые соответствуя различным степеням колебательности.

 

То эти кривые будут разбивать на 2 зоны, нижняя будет соответствовать большим значениям степени колебательности, а верхнее меньшим значением.

Кривая , разбивает на зону устойчивости и неустойчивости.


Сравнив между собой процессы регулирования соответствующим различным точкам на кривой раной колебательности М. В точке 1 отсутствует интегральная составляющая и в процессе регулирования появляется статическая ошибка. В точке 2 интегральная составляющая не значительна, статическая ошибка равна 0, но скорость устранения мала и переходный процесс характеризует затянувшимся хвостом. Увеличение интегральной составляющей сопровождается уменьшением рабочей частоты и ростом динамической ошибки точка 4. Расчет интегрального квадратичного критерия показал что его минимальное значение соответствует точке, не много сдвинутой в право относительно Max. Точка 3 рабочая частота в этой точке определяется

Таким образом методика нахождения настроек ПИ - регулятора сводится к следующему:

1) Расчет расширенных характеристик объекта.

2) Расчет и построение кривой равной колебательности, плоскости настроек  и по формулам (1) и (2).

3) Нахождение по полученному графику рабочей частоты и соответствие ее оптимальных настроек.

ПИД – регулятор

Так же как Пи регулятор имеет две настройки  и , методика расчета аналогична.

        

                   

(*)

С помощью полученных формул из системы (*) выражаем настройки  и :

            

Подставим полученные формулы различных частот строим кривую равной колебательности:

На графике представлены различные переходные процессы с различными значениями настроек.  В точке 1 кривой равной колебательности дифференциальной составляющей , регулятор ведет себя как довольно большой динамической и статической ошибкой. При движении в право по кривой наблюдается уменьшение статической и динамической ошибки. Дальнейшее увеличение настроек , приводит к уменьшению динамической ошибки но растет статическая. Поэтому оптимальными настройками являются соответствующие точке 2 чуть-чуть смещенные относительно max.

У ПИД регулятора 3 параметра настроек  и поэтому, его расчет по методу расширенных частотных характеристик несколько сложнее чем для регулятора с 2мя параметрами.

          

Полученные формулы подставляем в рассмотрение ранее систему откуда выражаем  и: Для ПИД регулятора вместо плоскости параметров мы получим 3х мерное пространство. В этом случае расчет настроек производится следующим образом, задаваясь различными значениями  строят кривые равные колебательности в плоскости  и :

 

Эти графики должны быть аналогичны тем что получили для ПИ – регулятора, поскольку ПИ регулятор это частный случай ПИД регулятора у которого третья настройка ровна нулю. Затем для каждого графика находим оптимальные настройки  и , сравнивая между собой переходные процессы соответственно теми или иными настройками. Выбирают оптимальный для которого интегральный квадратичный критерий будет оптимальным.


С2
I

С2II


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

85686. Планирование производственной программы механического цеха машиностроительного завода 956 KB
  В курсовом проекте приведен комплекс расчетов по планированию производственной деятельности механического цеха машиностроительного предприятия. В задачи курсового проекта входят определения стоимости основных фондов цеха, составление калькуляции себестоимости единицы продукции...
85687. Проект участка магистральной улицы 232.5 KB
  Проезжая часть улиц должна обеспечивать пропуск транспортных потоков расчетной интенсивности. Поэтому необходимое число полос движения при многополосной проезжей части рассчитывают с учетом пропускной способности одной полосы через интенсивность приведенного транспортного потока.
85688. Иерархия нормативных правовых актов Российской Федерации 209 KB
  Целью настоящей работы является выявление и разрешение проблем связанных с иерархическим построением нормативных правовых актов в Российской Федерации. Для достижения указанной цели были поставлены следующие задачи: Раскрыть понятие и значение иерархии нормативных правовых актов...
85689. Стабилизатор тока 744.89 KB
  Потребителями электроэнергии постоянного тока в диапазоне мощностей, характерных для транзисторных преобразователей, являются электронная аппаратура всевозможного функционального назначения, маломощный электропривод, аккумуляторные батареи.
85690. Анализ финансового состояния «ООО Дракон» 1.19 MB
  Бухгалтерский баланс является важнейшим источником информации о финансовом положении предприятия на отчетную дату. Он позволяет определить состав и структуру имущества предприятия ликвидность и оборачиваемость оборотных активов. Наличие собственного капитала и текущих обязательств, состояние и динамику...
85691. ПРОЕКТИРОВАНИЕ РАЙОННОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ 220/110 КВ 2.67 MB
  В нормальных режимах работы ЭП первой категории должны обеспечиваться электрической энергией от двух независимых взаимно резервирующих источников питания. Перерыв в электроснабжении ЭП первой категории может быть допущен лишь на время автоматического восстановления питания.
85692. Психологічні аспекти депресивного стану 217.5 KB
  Депресія – це стан зниженого, пригніченого настрою зі спаданням психічної активності, песимізмом, апатією, своєрідними уявленнями, загальмуванням дій. Така проблема, як депресія в наш час стає дедалі актуальнішою. Ця хвороба є поширеною особливо серед підлітків, враховуючи ще сам по собі тяжкий...
85693. Що означає бути людиною? В. Сухомлинський «Який слід повинна залишити людина на землі?» 55 KB
  Мета: Познайомити з твором В.Сухомлинського; вчити давати характеристику головним дійовим особам; порівнювати вчинки і поведінку персонажів; робити висновки щодо прочитаного; розвивати зв’язне мовлення, вміння цінувати думки товаришів; виховувати доброту.
85694. «Осінь така мила…» за методикою В.Сухомлинського «Уроки під небом голубим» 84.5 KB
  Повторити й узагальнити знання учнів про осінь та її відображення в художніх творах; удосконалювати вміння виразного читання напамять віршів; розвивати кмітливість творчі здібності учнів емоційно-образне сприйняття природи; виховувати взаємоповагу в стосунках із ровесниками та дорослими любов до рідної...