19530

Определение настроек регулятора методом расширенных частотных характеристик

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Определение настроек регулятора методом расширенных частотных характеристик. При изучении условий устойчивости замкнутой системы по критерию Найквиста было отмечено что если разомкнутая система разомкнута и ее АФХ проходит через точку то замкнутая система будет...

Русский

2013-07-12

1.15 MB

64 чел.

Определение настроек регулятора методом расширенных частотных характеристик.

При изучении условий устойчивости замкнутой системы по критерию Найквиста было отмечено что если разомкнутая система разомкнута и ее АФХ проходит через точку  то замкнутая система будет находится на границе устойчивости.

Введение степени колебательности, равносильно введению новой границе устойчивости вместо мнимой оси АОВ:

Тогда по аналогии с критерием Найквиста можно сформулировать условие при котором замкнутая система будет обладать с замкнутой заданной системой.

Если разомкнутая система обладает степенью колебательности не ниже заданной ее РАФХ  проходит через точку , то замкнутая система будет обладать ее заданной степенью колебательности.

  (*)

Полученное уравнение отражает связь между частотными характеристиками объекта и регулятора, вытекающего из условия обеспечения с заданной степенью колебательности.

Частотная характеристика объекта и выбранная степень  калебательности m является заданным условием не известными остается настроечные параметры регулятора, и рабочая частота.

На 1ом этапе определяется настройки регулятора сводятся к решению данной системы. Очевидно что для регулятора 2мя и 3мя настройками эта система имеет бесконечное множество решений. Поэтому только одной степени колебательности недостаточно, для нахождения настроек необходимо введение еще одного критерия, в качестве которого обычно используют интегральный квадратичный критерий, для которого оптимальное значение обеспечивает минимальное значение.

Расширенные настройки П - регулятора совпадают с обычными.

П :                        подставив в (*)  

ПИ :                 

Подставим полученные уравнения в систему (*), получим выражение для настроек  и

     

В этих уравнениях неизвестной величиной остается частота поэтому настройки соответственно степени колебательности может быть . Каждому значению частоты будет соответствовать своя пара настроек.

Если в плоскости настроечными параметрами построить кривые соответствуя различным степеням колебательности.

 

То эти кривые будут разбивать на 2 зоны, нижняя будет соответствовать большим значениям степени колебательности, а верхнее меньшим значением.

Кривая , разбивает на зону устойчивости и неустойчивости.


Сравнив между собой процессы регулирования соответствующим различным точкам на кривой раной колебательности М. В точке 1 отсутствует интегральная составляющая и в процессе регулирования появляется статическая ошибка. В точке 2 интегральная составляющая не значительна, статическая ошибка равна 0, но скорость устранения мала и переходный процесс характеризует затянувшимся хвостом. Увеличение интегральной составляющей сопровождается уменьшением рабочей частоты и ростом динамической ошибки точка 4. Расчет интегрального квадратичного критерия показал что его минимальное значение соответствует точке, не много сдвинутой в право относительно Max. Точка 3 рабочая частота в этой точке определяется

Таким образом методика нахождения настроек ПИ - регулятора сводится к следующему:

1) Расчет расширенных характеристик объекта.

2) Расчет и построение кривой равной колебательности, плоскости настроек  и по формулам (1) и (2).

3) Нахождение по полученному графику рабочей частоты и соответствие ее оптимальных настроек.

ПИД – регулятор

Так же как Пи регулятор имеет две настройки  и , методика расчета аналогична.

        

                   

(*)

С помощью полученных формул из системы (*) выражаем настройки  и :

            

Подставим полученные формулы различных частот строим кривую равной колебательности:

На графике представлены различные переходные процессы с различными значениями настроек.  В точке 1 кривой равной колебательности дифференциальной составляющей , регулятор ведет себя как довольно большой динамической и статической ошибкой. При движении в право по кривой наблюдается уменьшение статической и динамической ошибки. Дальнейшее увеличение настроек , приводит к уменьшению динамической ошибки но растет статическая. Поэтому оптимальными настройками являются соответствующие точке 2 чуть-чуть смещенные относительно max.

У ПИД регулятора 3 параметра настроек  и поэтому, его расчет по методу расширенных частотных характеристик несколько сложнее чем для регулятора с 2мя параметрами.

          

Полученные формулы подставляем в рассмотрение ранее систему откуда выражаем  и: Для ПИД регулятора вместо плоскости параметров мы получим 3х мерное пространство. В этом случае расчет настроек производится следующим образом, задаваясь различными значениями  строят кривые равные колебательности в плоскости  и :

 

Эти графики должны быть аналогичны тем что получили для ПИ – регулятора, поскольку ПИ регулятор это частный случай ПИД регулятора у которого третья настройка ровна нулю. Затем для каждого графика находим оптимальные настройки  и , сравнивая между собой переходные процессы соответственно теми или иными настройками. Выбирают оптимальный для которого интегральный квадратичный критерий будет оптимальным.


С2
I

С2II


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

59295. Свято 8 Березня 44 KB
  Виходить хлопчик на лісову галявину і шукає весняні квіточки. Хлопчик. Хлопчик знайшовши Зайчика Привіт Зайчику біленький Чом ти плачеш чом сумненький Зайчик витираючи слізки.
59296. ЩО ТАКЕ ПРИРОДА 117 KB
  Виховувати бережливе ставлення до рослин і тварин потребу у збереженні та збагаченні природних багатств. Роздавальні картки звірів птахів риб індивідуальні картки зашифровки щоденники спостережень підручники учнівські малюнки...
59297. Проведення народних ігор в початковій школі 51.5 KB
  За ким була хустина той ловить утікаючого що повинен стати на місце доганяю чого. Місце проведення: довільне. Якщо ходієві не вдається зайняти місце він бере найближчого гравця за руку залучає інших і веде за собою цілий ряд за коло.
59299. Свято здоровя в літньому таборі 49.5 KB
  Зараз ми спробуємо поставити виставу €œПригоди Катрусі в країні Невмивайній Катруся і Бруднуля разом ти хто Бруднуля: Я Бруднуля Бруднулькун Знаменитий неуважний З вулиці Вантажної. Тут гарно живеться Катруся: А я сама не знаю як сюди потрапила.
59300. Гра-подорож у країну чистоти у порядку 31.5 KB
  Діти не чистять своє взуття не слідкують за одягом не вміють користуватися носовою хустиночкою. Хочу я напитись чаю Але що це Сам не знаю Самовар мій повний вщерть Утікає напереберть Що зробилось Діти чому в бруднулі всі речі повтікали...
59301. Котилася торба з великого горба 31 KB
  Хід гриподорожі Добрий день любідрузі Яке чудове привітання Добрий день це означає що над нами мирне небо що у нас хороше на серці. Добрий день це означає що всі ми бажаємо один одному добра. Треба дружно привітатись Добрий день Дружно голосно сказати: Добрий день...
59302. КОНКУРС-ЗМАГАННЯ «КОЗАЦЬКІ ЗАБАВИ» 62.5 KB
  Для боротьби ми не збирали ані рушниць ані гармат здоровя повен міх набрали вистачить його для всіх команд. Хлопчик 1 команда: Наша невелика команда і поки молодий у неї вік а Тараса ми вибрали за отамана бо він здоровий чоловік.
59303. Мама, тато і я – спортивна сімя 348.5 KB
  Члени кожної команди женуть мяч ногою від кубика до кубика, обходячи кожний то справа, то зліва. Спочатку вони рухаються в один бік, а потім в інший. Передавати мяч наступним гравцям потрібно також ногою.