19532

Цифровая обработка сигналов. Основные понятия

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Лекция 1.Цифровая обработка сигналов. Основные понятия Введение В настоящее время методы цифровой обработки сигналов digital signal processing DSP находят все более широкое применение вытесняя постепенно методы основанные на аналоговой обработке. В данном курсе рассматрива...

Русский

2013-07-12

608.07 KB

10 чел.

Лекция 1.Цифровая обработка сигналов. Основные понятия

Введение

В настоящее время методы цифровой обработки сигналов, digital signal processing (DSP) находят все более широкое применение, вытесняя постепенно методы, основанные на аналоговой обработке. В данном курсе рассматриваются основы теории, и наиболее употребляемые алгоритмы обработки. 

При работе над данным конспектом автор пользовался следующими источниками

  1.  Р.Отнес, Л.Энокон. Прикладной анализ временных рядов. М.:Мир, 1982.
  2.  A.Oppenheim, R.Schafer. Discrete-time signal processing. Prentice-Hall, 1989.

Кроме того, при изложении вопросов, связанных с Wavelet теорией использованы статьи, о которых будет сказано в соответствующем месте.

Постановка задачи.

Пусть имеется непрерывный сигнал x(t), заданный на интервале . При переходе к оцифровке происходит следующая операция. Выбирается шаг дискретизации , и вместо исходного сигнала получается последовательность . Далее, выбирается формат оцифровки r. Обычно он бывает кратным 8, хотя это не обязательно. Предположим, что существует такое число М, что выполнены неравенства:  для всех n. Интервал [-M,M] разбивается на частей. После этого каждое значение  заменяется номером интервала, в который попало соответствующее значение. В результате последовательность  заменяется новой последовательностью , но теперь каждый член новой последовательности принимает значения из интервала . При желании вместо указанного представления можно перейти к представлению сигнала целыми числами со знаком.

На каждом из упомянутых шагов происходит огрубление сигнала. Первая задача цифровой обработки заключается в оценке искажения исходного сигнала. Дальнейшая обработка состоит в извлечении из полученного сигнала нужной информации и подавлении шумов. Это осуществляется с помощью цифровой фильтрации. Даже оцифрованный сигнал занимает много места, и следующий шаг обработки заключается в сжатии сигнала. Обычно имеется в виду сжатие с потерей информации. Здесь важно установить критерии допустимой потери информации. В зависимости от выбранного критерия выбирается способ сжатия. Хотя последовательность бесконечна, в реальных условиях мы имеем дело лишь с конечными последовательностями. В этой связи нужна оценка потерь, связанных с усечением последовательностей.

Преобразование Фурье

Важнейшей характеристикой исходного сигнала является его преобразование Фурье. Если исходный сигнал задан функцией , заданной на всей вещественной оси, то его преобразование Фурье задается формулой

  (1)

Функция  или ее модуль трактуется как интенсивность исходного сигнала на частоте . Обратное преобразование задается аналогичной формулой:

  (2)

Справедливость указанных формул возможна лишь при  определенных ограничениях на исходные функции. В зависимости от наложенных ограничений данным формулам придают различный смысл. Мы не будем уточнять данное обстоятельство, предполагая, что все выполняемые операции типа изменения порядка интегрирования законны. Однако в любом случае при обычном понимании интегрирования необходимым условием является убывание функций на бесконечности. В реальных условиях это ограничение не имеет места, поэтому предварительно нужно ознакомиться со специальным математическим аппаратом, позволяющим в некоторых случаях обойти данное ограничение.

Прежде, чем переходить к изложению этого аппарата, напомним основные свойства преобразования Фурье. Для краткости связь между функцией и ее преобразованием Фурье будем обозначать так: .

Если  то 

Сверткой двух функций называется функция , заданная формулой: . Имеет место соотношение 

Двойственное соотношение имеет вид .

Вообще говоря, не предполагается, что функция  - вещественная. Если же это так, то  

. Эта формула получается формальным дифференцированием под знаком интеграла в (2).

Обобщенные функции

Как уже отмечалось, для  того, чтобы в обычном смысле существовало преобразование Фурье от функции, необходимо ее убывание на бесконечности. Очевидно, что это не выполнено для стационарного сигнала. Для того, чтобы иметь возможность работать с преобразованием Фурье и от таких функций нужен вспомогательный аппарат.

Обозначим через  множество бесконечно дифференцируемых функций с компактным носителем. По определению, последовательность , если все эти функции имеют общий компактный носитель, принадлежат  и в каждой точке имеет место обычная сходимость. Функционал это отображение , причем . Если  - интегрируемая функция, то ей соответствует функционал . Однако существуют функционалы, не представимые в указанной форме. Например, . Этот функционал записывают в форме . Наряду с указанным функционалом определяют функционалы , исходя из формального правила замены переменных в интеграле. Хотя этот функционал нельзя представить с помощью обычной функции, можно ввести -образную последовательность. Положим  при  и 0 в остальных точках. Интеграл от нее равен 1. При больших  функция  представима в виде  при , поэтому  (второе слагаемое исчезает в силу симметричности). 

Лемма. Пусть  имеет интегрируемую производную. Тогда 

Доказательство проводится интегрированием по частям. Аналогичное утверждение справедливо и для .

Задача 1. Доказать, что 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65677. ПСИХОЛОГІЧНИЙ СУПРОВІД ПРОФЕСІЙНОГО РОЗВИТКУ МАЙБУТНЬОГО ПСИХОЛОГА У ВИЩОМУ НАВЧАЛЬНОМУ ЗАКЛАДІ 181.5 KB
  Стрімкий розвиток українського суспільства його науковотехнічної та гуманітарної сфер ставить нові завдання перед системою вищої освіти передусім щодо зміни орієнтації професійної підготовки майбутніх фахівців з формування професійних знань та вмінь на забезпечення комфортних умов...
65678. ПОРУШЕННЯ СЛУХОВОЇ ФУНКЦІЇ ПРИ НЕФРОГЕННОМУ ОСТЕОПОРОЗІ 761 KB
  Діагностика та лікування розладів слуху залишається важливою проблемою сучасної оториноларингології. У звязку із великою частотою розладів слуху заходи по боротьбі із приглухуватістю Всесвітньою організацією охорони здоров'я ВООЗ включено до спеціальної програми яка направлена...
65679. ЗАКОНОМІРНОСТІ АДСОРБЦІЇ І ІНГІБУЮЧОЇ ДІЇ КАТІОНОАКТИВНИХ ПОЛІЕЛЕКТРОЛІТІВ І ЇХ АСОЦІАТІВ З АЛКІЛСУЛЬФОНАТАМИ НАТРІЮ 1.93 MB
  Рішенням цієї проблеми може бути кероване конструювання безпосередньо в розчині асоціатів водорозчинних полімерів з іоногенними поверхневоактивними речовинами ПАР так званих поліелектролітних комплексів ПЕК. Утворення ПЕК може призвести до зростання...
65680. ПРИНЦИПИ ФОРМУВАННЯ ЖИТЛОВИХ БУДИНКІВ У КОМПЛЕКСІ З ОБ’ЄКТАМИ ОБСЛУГОВУВАННЯ (НА ТЕРИТОРІЯХ, НАБЛИЖЕНИХ ДО АЕРОПОРТІВ) 5.24 MB
  У найбільших містах України особливо у таких як Київ Харків Львів Одеса Донецьк Дніпропетровськ та інші організація територій залежить від багатьох містобудівних чинників серед яких суттєвим є розташування аеропортів. Тому актуальним є використання територій наближених до аеропортів для житла в комплексі з обєктами обслуговування.
65681. ЛАНДШАФТНО-ГЕОГРАФІЧНІ ТА ЕКОЛОГІЧНІ ФАКТОРИ ДИФЕРЕНЦІАЦІЇ ПРИБЕРЕЖНО-МОРСЬКИХ ТЕРИТОРІЙ І АКВАТОРІЙ УКРАЇНИ 159.5 KB
  Актуальність теми обумовлена наростаючою потребою народногосподарського освоєння прибережноморських геосистем ПМГ України. Уперше на регіональному рівні виділені прибережноморські території і акваторії України як ПМГ які включають орогідрографічні системи суші системи шельфу з похованими палеорічковими долинами...
65682. МІФОТВОРЧІСТЬ СУЧАСНИХ МУСУЛЬМАНСЬКИХ ЕЛІТ ЯК СОЦІАЛЬНА ДІЯ 137 KB
  Внаслідок цього виникає необхідність філософського осмислення найважливіших суспільних процесів що відбуваються в сучасному мусульманському світі зокрема соціальної міфотворчості. За подібних обставин стає можливим підштовхування народних мас мобілізованих за допомогою міфотворчості до конфронтації...
65683. Гігієнічна оцінка процесів формування особливостей особистості студентів медичних вищих навчальних закладів та шляхи їх корекції 394.5 KB
  У цьому контексті надзвичайно важливим слід вважати наукове обґрунтування підходів до збереження і зміцнення здоровя студентської молоді що засвоюють медичні спеціальності в умовах навчання у ВНЗ визначення закономірностей формування соціально і професійнозначущих особливостей особистості студентів...
65684. НАУКОВІ ОСНОВИ КОРОЗІЙНОГО МОНІТОРИНГУ І ПРОГНОЗУВАННЯ ЗАЛИШКОВОГО РЕСУРСУ ОБЛАДНАННЯ ХІМІЧНОЇ ТА НАФТОПЕРЕРОБНОЇ ПРОМИСЛОВОСТІ 18.14 MB
  Для виробництва обладнання і апаратури нафтопереробної та хімічної промисловості використовують низку сталей які експлуатуються у різних технологічних середовищах за різних температур тисків що часто змінюються навіть на різних ділянках одного апарата.
65685. АКТОПРОТЕКТОРНІ ВЛАСТИВОСТІ НОВИХ ПОХІДНИХ 4-ОКСО(АМІНО-)ХІНАЗОЛІНУ (ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНЕ ДОСЛІДЖЕННЯ) 624.5 KB
  Оцінити актопротекторну дію на щурів сполуки лідера в умовах гіпокінезії за показниками плавальної проби бігу у третбані тесту із статичним навантаженням емоційно-поведінкових реакцій у відкритому полі та динамікою морфологічної картини внутрішніх органів та м'язів.