19532

Цифровая обработка сигналов. Основные понятия

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Лекция 1.Цифровая обработка сигналов. Основные понятия Введение В настоящее время методы цифровой обработки сигналов digital signal processing DSP находят все более широкое применение вытесняя постепенно методы основанные на аналоговой обработке. В данном курсе рассматрива...

Русский

2013-07-12

608.07 KB

8 чел.

Лекция 1.Цифровая обработка сигналов. Основные понятия

Введение

В настоящее время методы цифровой обработки сигналов, digital signal processing (DSP) находят все более широкое применение, вытесняя постепенно методы, основанные на аналоговой обработке. В данном курсе рассматриваются основы теории, и наиболее употребляемые алгоритмы обработки. 

При работе над данным конспектом автор пользовался следующими источниками

  1.  Р.Отнес, Л.Энокон. Прикладной анализ временных рядов. М.:Мир, 1982.
  2.  A.Oppenheim, R.Schafer. Discrete-time signal processing. Prentice-Hall, 1989.

Кроме того, при изложении вопросов, связанных с Wavelet теорией использованы статьи, о которых будет сказано в соответствующем месте.

Постановка задачи.

Пусть имеется непрерывный сигнал x(t), заданный на интервале . При переходе к оцифровке происходит следующая операция. Выбирается шаг дискретизации , и вместо исходного сигнала получается последовательность . Далее, выбирается формат оцифровки r. Обычно он бывает кратным 8, хотя это не обязательно. Предположим, что существует такое число М, что выполнены неравенства:  для всех n. Интервал [-M,M] разбивается на частей. После этого каждое значение  заменяется номером интервала, в который попало соответствующее значение. В результате последовательность  заменяется новой последовательностью , но теперь каждый член новой последовательности принимает значения из интервала . При желании вместо указанного представления можно перейти к представлению сигнала целыми числами со знаком.

На каждом из упомянутых шагов происходит огрубление сигнала. Первая задача цифровой обработки заключается в оценке искажения исходного сигнала. Дальнейшая обработка состоит в извлечении из полученного сигнала нужной информации и подавлении шумов. Это осуществляется с помощью цифровой фильтрации. Даже оцифрованный сигнал занимает много места, и следующий шаг обработки заключается в сжатии сигнала. Обычно имеется в виду сжатие с потерей информации. Здесь важно установить критерии допустимой потери информации. В зависимости от выбранного критерия выбирается способ сжатия. Хотя последовательность бесконечна, в реальных условиях мы имеем дело лишь с конечными последовательностями. В этой связи нужна оценка потерь, связанных с усечением последовательностей.

Преобразование Фурье

Важнейшей характеристикой исходного сигнала является его преобразование Фурье. Если исходный сигнал задан функцией , заданной на всей вещественной оси, то его преобразование Фурье задается формулой

  (1)

Функция  или ее модуль трактуется как интенсивность исходного сигнала на частоте . Обратное преобразование задается аналогичной формулой:

  (2)

Справедливость указанных формул возможна лишь при  определенных ограничениях на исходные функции. В зависимости от наложенных ограничений данным формулам придают различный смысл. Мы не будем уточнять данное обстоятельство, предполагая, что все выполняемые операции типа изменения порядка интегрирования законны. Однако в любом случае при обычном понимании интегрирования необходимым условием является убывание функций на бесконечности. В реальных условиях это ограничение не имеет места, поэтому предварительно нужно ознакомиться со специальным математическим аппаратом, позволяющим в некоторых случаях обойти данное ограничение.

Прежде, чем переходить к изложению этого аппарата, напомним основные свойства преобразования Фурье. Для краткости связь между функцией и ее преобразованием Фурье будем обозначать так: .

Если  то 

Сверткой двух функций называется функция , заданная формулой: . Имеет место соотношение 

Двойственное соотношение имеет вид .

Вообще говоря, не предполагается, что функция  - вещественная. Если же это так, то  

. Эта формула получается формальным дифференцированием под знаком интеграла в (2).

Обобщенные функции

Как уже отмечалось, для  того, чтобы в обычном смысле существовало преобразование Фурье от функции, необходимо ее убывание на бесконечности. Очевидно, что это не выполнено для стационарного сигнала. Для того, чтобы иметь возможность работать с преобразованием Фурье и от таких функций нужен вспомогательный аппарат.

Обозначим через  множество бесконечно дифференцируемых функций с компактным носителем. По определению, последовательность , если все эти функции имеют общий компактный носитель, принадлежат  и в каждой точке имеет место обычная сходимость. Функционал это отображение , причем . Если  - интегрируемая функция, то ей соответствует функционал . Однако существуют функционалы, не представимые в указанной форме. Например, . Этот функционал записывают в форме . Наряду с указанным функционалом определяют функционалы , исходя из формального правила замены переменных в интеграле. Хотя этот функционал нельзя представить с помощью обычной функции, можно ввести -образную последовательность. Положим  при  и 0 в остальных точках. Интеграл от нее равен 1. При больших  функция  представима в виде  при , поэтому  (второе слагаемое исчезает в силу симметричности). 

Лемма. Пусть  имеет интегрируемую производную. Тогда 

Доказательство проводится интегрированием по частям. Аналогичное утверждение справедливо и для .

Задача 1. Доказать, что 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

78428. ФОНЕТИКА и ФОНОЛОГИЯ 48.29 KB
  Для речевого общения чрезвычайно важно различение произносимого слова среди других сходных по звучанию. Часто слова различаются всего лишь одним звуком наличием лишнего звука по сравнению с другим словом порядком следования звуков галка галька бой вой рот крот нос сон. Словесное ударение разграничивает слова и формы слов одинаковые по звуковому составу клубы клубы дыры дыры руки руки. Эта цепь членится на звенья или фонетические единицы речи: фразы такты фонетические слова слоги и звуки.
78430. Электромеханические свойства электродвигателей постоянного и переменного тока 233.82 KB
  Механические характеристики электродвигателей Механическая характеристика электродвигателя это зависимость угловой скорости ЭД от момента на его валу: ω М. Характер изменения угловой скорости двигателя с изменением момента сопротивления определяет жесткость механической характеристики. Абсолютно жесткие характеристики присущи синхронным двигателям прямая. Естественной характеристикой называется характеристика соответствующая работе ЭД при номинальных параметрах питающей сети нормальной схеме подключения к ней и при отсутствии...
78431. Гласные звуки и их классификация. Фонология 35.62 KB
  Фонология Гласные звуки отличаются от согласных наличием голоса музыкального тона и отсутствием шума. Существующая классификация гласных учитывает следующие условия образования гласных: 1 степень подъема языка 2 место подъема языка и 3 участие или неучастие губ. Движение языка по горизонтали приводит к образованию гласных трех рядов: гласные переднего ряда...
78432. Режимы работы электродвигателей в электроприводе 208.28 KB
  Приводные ЭД могут быть постоянного и переменного тока. В настоящее время на судах морского флота широкое распространение получили ЭД переменного суда 3фазные асинхронные двигатели постоянного тока находят ограниченное применение. Б Работа электродвигателей постоянного тока в переходном режиме...
78434. Настройка RUP для использования в рамках УМК «Введение в унифицированный процесс разработки ПО» посредством IBM Rational Method Composer 3.6 MB
  Цель работы – создание базы знаний по процессу разработки программного обеспечения, который используется в рамках курса «Введение в УП». Методы исследования – теоретический (изучение возможностей RMC), экспериментальный (применение их на практике).
78435. ПОСТРОЕНИЕ СОВОКУПНЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ОБЪЕКТОВ 1.88 MB
  Объект исследования - алгоритмы, обеспечивающие построение совокупного трехмерного объекта на основе пересечения двух других трехмерных объектов. Цель работы – построение такого алгоритма, разработка динамически подключаемой библиотеки, демонстрирующей работу алгоритма
78436. ДОСЛІДЖЕННЯ КОМУТАЦІЙНИХ ПОЛІВ ТИПІВ Ч - Ч ТА «Ч-П-Ч» СИСТЕМИ МТ-20/25 643.5 KB
  Пристрій маркування комутаційного поля станції, призначений для організації з’єднувального тракту в комутаційному полі. Керує входами і виходами часових і просторових комутаторів та забезпечує комутацію каналів та ліній. В якості пристрою керування використовується мікропроцесор.