19535

Дискретное преобразование Фурье (ДПФ)

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Лекция 4. Дискретное преобразование Фурье ДПФ В данной лекции установим свойства дискретного преобразования Фурье аналогичные свойствам непрерывного преобразования. Как обычно преобразования типа почленного интегрирования ряда перестановки порядка с

Русский

2013-07-12

487.85 KB

28 чел.

2

Лекция 4. Дискретное преобразование Фурье (ДПФ)

В данной лекции установим свойства дискретного преобразования Фурье аналогичные свойствам непрерывного преобразования. Как обычно, преобразования типа почленного интегрирования ряда, перестановки порядка суммирования и т.п будут проводится без какого-либо обоснования. Предполагается, что соответствующие функции обладают необходимыми свойствами.

Основное определение:

Формула  обращения

Как уже отмечалось, ДПФ является периодической функцией. В дальнейшем при изложении свойств ДПФ будем предполагать, что  . В этом случае период ДПФ равен 1. Обратное преобразование получается почленным интегрированием ряда. Если , то обратное преобразование задается формулой . Данная формула вытекает из соотношения: интеграл  равен 0 при  и 1 иначе.

Свертка

Свертка двух последовательностей определяется  формулой:

Предложение. ДПФ от свертки двух последовательностей равняется произведению из преобразований Фурье,  а ДПФ от произведения двух последовательностей есть свертка их преобразований Фурье.

Доказательство. Найдем преобразование от произведения последовательностей. Имеем =  =.

В силу периодичности подынтегральных функций, получим .

Найдем ДПФ от свертки. По определению , . Перемножая эти ряды и собирая коэффициенты при одинаковых степенях, получим  

Отметим очевидные следствия вещественности исходной последовательности: .

Пример вычисления ДПФ

Ранее было подсчитано ДПФ от единичной последовательности. В реальных условиях полагают, что в отрицательные моменты времени сигнал отсутствует. В этой связи интересно найти ДПФ от дискретного аналога функции .

Предложение.

Доказательство. Положим =. Теперь

Задача 3. Доказать, что

Линейные инвариантные системы.

Рассматриваются последовательности . Очевидным образом определяются сумма последовательностей и произведение на число. В результате  сдвига получается новая последовательность . Дальнейшее работа с последовательностью, полученной в результате дискретизации, заключается в преобразовании с помощью  различных устройств.

Система  осуществляет это преобразование: .. отметим, что  выходная последовательность  является функцией от всей входной последовательности, то есть каждый член входной последовательности зависит, вообще говоря, от всех членов входной последовательности.

Определение. Система   называется инвариантной, если  для любого .

Примеры.

  1.  Точечные системы: , где  произвольная функция ,- инвариантная система..
  2.   для произвольного фиксированного  - инвариантная система
  3.   не будет инвариантной. Действительно, пусть . Согласно определению

Определение. Система называется линейной инвариантной (ЛИС), если она линейна и инвариантна.

Преобразование в примере 2 осуществляется ЛИС.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

38163. Організація та зміст інформаційно-пропагандистського забезпечення в ЗС України 146 KB
  Тема №9 Інформаційнопропагандистське забезпечення в Збройних Силах України Заняття №1: Організація та зміст інформаційнопропагандистського забезпечення в ЗС України Час: 2 години Мета заняття: формувати у курсантів риси необхідні військовому керівнику для професійної діяльності;...
38164. Методи проведення занять в системі гуманітарної підготовки 125 KB
  Тема №9 Інформаційнопропагандистське забезпечення в Збройних Силах України Заняття №3: Методи проведення занять в системі гуманітарної підготовки Час: 2 години Мета заняття: формувати у курсантів риси необхідні військовому керівнику для професійної діяльності; сприяти розвитку...
38165. Психологічний відбір військовослужбовців 118.5 KB
  Сутність і принципи психологічного відбору. Системний підхід до організації психологічного відбору. Необхідність професійного психологічного відбору обумовлена: високими вимогами до сучасного військовослужбовця; значимістю наслідків від помилок що виникають під час військової служби; необхідністю зниження матеріальних втрат внаслідок відрахування з навчальних військових частин та дострокового звільнення з військової служби осіб що не відповідають сучасним вимогам. У загальних рисах суть професійного...
38167. Система морально-психологічного забезпечення адаптації молодого поповнення до умов військової служби 134 KB
  Моральнопсихологічне забезпечення адаптації військовослужбовців до умов військової служби Заняття №1: Система моральнопсихологічного забезпечення адаптації молодого поповнення до умов військової служби Час: 2 години Мета заняття: формувати у курсантів риси необхідні військовому...
38168. Вплив сучасного бою на психіку військовослужбовців 141.5 KB
  Характер бойових психічних травм. Моральнопсихологічне забезпечення підготовки та ведення бойових дій: Навчальнометодичний посібник видання ІІ доповнене у двох частинах: частина І. №142 “Про затвердження Концепції моральнопсихологічного забезпечення підготовки та ведення операцій бойових дій Збройних Сил Україниâ€. Наприклад психологічні особливості виконання бойових завдань особового складу 72 омб полягали в наступному: думки про фатальну долю†тих хто там служить зважаючи на кількість втрат 52 62 омб; небезпечні умови...
38169. Культурно-виховна робота під час ведення бойових дій 128 KB
  Тема №5: Моральнопсихологічне забезпечення застосування підрозділів Сухопутних військ Збройних Сил України Заняття №8: Культурновиховна робота під час ведення бойових дій Час: 2 години Мета заняття: формувати у курсантів риси необхідні військовому керівнику для професійної...
38170. Правове врегулювання міжнародного співробітництва ЗСУ 114.5 KB
  БОЙКО â€œ____†__________________ 2010 року МЕТОДИЧНА РОЗРОБКА для проведення семінарського заняття з навчальної дисципліни Політологія Т Е М А № 6: ЗС України та політична система України. Закон України про приєднання України до Міжнародної конвенції про боротьбу з бомбовим тероризмом Голос України. Закон України про ратифікацію Європейської конвенції про боротьбу з тероризмом Голос України.Закон України про ратифікацію Міжнародної конвенції про боротьбу з фінансуванням тероризму Голос України.