19537

Z-преобразование. Фильтры первого порядка

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Лекция 6. Zпреобразование. Фильтры первого порядка Zпреобразование Иногда вместо преобразования Фурье используют Zпреобразование. Оно определяется формулой 1 В формуле 1 ряд является формальным если же он сходится то определяет аналитическую ф...

Русский

2013-07-12

192.23 KB

8 чел.

2

Лекция 6. Z-преобразование. Фильтры первого порядка

Z-преобразование

Иногда вместо преобразования Фурье используют Z-преобразование. Оно определяется формулой

  (1)

В формуле (1) ряд является формальным, если же он сходится, то определяет аналитическую функцию. Для Z -преобразования справедливы аналоги свойств, доказанных для преобразования Фурье. Это же относится и к передаточной функции фильтра. В случае фильтра с бесконечным временем отклика

  (2)

Формула  (2) удобна в том случае, когда переменная Z может принимать любые значения на комплексной плоскости. Еще раз обратим внимание на то, что в формуле (2) предполагается , что ряд для  имеет лишь конечное число ненулевых коэффициентов при положительных степенях. В этом случае мы можем в явной форме получить члены выходной последовательности.

Пример.

Пусть . Будем предполагать, что  Легко видеть, что решением является неограниченная последовательность . С другой стороны, согласно (2)

Формально возводя ряд в квадрат, получим тот же результат.

Условие устойчивости фильтра сводится к сходимости ряда для  при Z=1.

Идеальный фильтр

Под идеальным фильтром понимается фильтр, у которого передаточная функция имеет прямоугольную форму. Покажем, что такой фильтр не является физически реализуемым. Действительно, если  , то , откуда вытекает, что бесконечное число слагаемых отличны от нуля как с отрицательными, так и с положительными индексами. Это означает, что в передаточной функции присутствуют слагаемые, как до момента измерения, так и после. Если бы число слагаемых "после" было бы конечным, то дело свелось бы лишь к временной задержке.

Фильтр первого порядка

Рассмотрим фильтр вида

Это общий вид фильтра первого порядка. Его передаточная функция имеет вид

   (3)

Первый вопрос связан с устойчивостью фильтра. Переходя к Z -преобразованию видим, что все сводится к сходимости ряда  при Z=1, которая имеет место тогда и только тогда, когда . В простейшем случае при  передаточная функция фильтра принимает вид . В зависимости от знака  график модуля имеет вид фильтра низких или высоких частот. (Фильтр низких частот пропускает низкие частоты).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43790. Изучение элементов диодной оптопары: светодиода и фотодиода 462.73 KB
  Оптронами называют такие оптоэлектронные приборы в которых имеются источник и приемник излучения светоизлучатель и фотоприемник с тем или иным видом оптической и электрической связи между ними конструктивно связанные друг с другом. Яркость излучения L величина равная отношению силы света к площади светящейся поверхности. Максимальное спектральное распределение λmx длина волны излучения соответствующая максимуму спектральной характеристики излучения СИД. Характеристики светодиодов Цвет свечения характеризуется спектральными...
43791. Особенности изображения пространства и времени в поэзии XX века (на материале лирики А. Блока, В.Брюсова, О. Мандельштама) 126.25 KB
  Еще одним свойством литературных времени и пространства является их дискретность прерывность. Применительно ко времени это особенно важно поскольку литература оказывается способной не воспроизводить весь поток времени но выбирать из него наиболее существенные фрагменты обозначая пропуски пустоты с художественной точки зрения определенными формулами. Не имея возможности подробно останавливаться на моделях времени отметим лишь что от модели к модели время постепенно распрямляется и абстрагируется от событий его заполняющих. Эти...
43792. Особенности рассмотрения и разрешения трудовых споров о восстановлении на работе 127.24 KB
  Дела о восстановлении на работе. Подсудность и подведомственность дел о восстановлении на работе Лица участвующие в деле о восстановлении на работе. Доказывание по делам о восстановлении на работе
43793. Вопросы налогообложения и бухгалтерского учета ОАО «Металлург» 150.67 KB
  Основой рыночного механизма являются экономические показатели, необходимые для планирования и объективной оценки производственно-хозяйственной деятельности предприятия, образования и использования специальных фондов, соизмерения затрат и результатов на отдельных стадиях воспроизводственного процесса.
43794. Оценка конкурентоспособности ЗАО «Потенциал» 4.08 MB
  Рассматривая управление конкурентоспособностью предприятия как организационно-экономическую категорию, необходимо отметить, что это управление экономическими процессами и соответственно складывающимися при их осуществлении рыночными конкурентными экономическими отношениями.
43795. ПРОЕКТ ШВЕЙНОГО ЦЕХА 248.75 KB
  Проектируемая модель жакета женского имеет красивый внешний вид, модные отделочные элементы в виде присборенного лацкана, центральной части переда, свободного рукава, отделочных строчек соответствует современному направлению моды. Для жакета подобраны пуговицы которые служат не только для застегивания, а также для украшения жакета
43796. Проектирование и создание коллекции женской нарядной одежды 1.99 MB
  Моя коллекция - нарядная, подходит для похода на выставку, в театр, на коктейль, с другой стороны некоторые модели более повседневны и деловые. Строгие силуэты и классический покрой делает ее близкой к классическому стилю. Но с помощью активной отделки рюшами и воланами просматривается и романтический стиль.
43797. Обгрунтування проекту вдосконалення системи управління якістю продукції 387.41 KB
  Оцінка впливу запропонованих заходів на основні результати діяльності підприємств На сучасному ринку переважає попит на продукцію найвищої якості. Не менш гостра конкуренція за виробництво і реалізацію продукції вищої якості. У зв'язку з цим підвищується роль методів забезпечення якості які сприяють проведенню нової політики в галузі якості та задоволенню постійно зростаючих вимог ринку до якості продукції. Розвиток експортних відносин показав що продукція вітчизняних...
43798. Совершенствование сбытовой политики на ОАО «Метафракс» 331.63 KB
  Характеристика каналов сбыта товаров промышленного назначения. Она позволяет осуществлять: планирование формирование или рациональный выбор каналов распределения товаров; поиск и освоение новых каналов сбыта; разработку и применение сбытовой программы организации с учетом реального и прогнозируемого ассортимента а также запросов потребителей; оценку результатов деятельности организации по производству товаров и доведению их до потребителя. Работа предприятий в новых экономических условиях предполагает реструктурирование всех...