19537

Z-преобразование. Фильтры первого порядка

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Лекция 6. Zпреобразование. Фильтры первого порядка Zпреобразование Иногда вместо преобразования Фурье используют Zпреобразование. Оно определяется формулой 1 В формуле 1 ряд является формальным если же он сходится то определяет аналитическую ф...

Русский

2013-07-12

192.23 KB

8 чел.

2

Лекция 6. Z-преобразование. Фильтры первого порядка

Z-преобразование

Иногда вместо преобразования Фурье используют Z-преобразование. Оно определяется формулой

  (1)

В формуле (1) ряд является формальным, если же он сходится, то определяет аналитическую функцию. Для Z -преобразования справедливы аналоги свойств, доказанных для преобразования Фурье. Это же относится и к передаточной функции фильтра. В случае фильтра с бесконечным временем отклика

  (2)

Формула  (2) удобна в том случае, когда переменная Z может принимать любые значения на комплексной плоскости. Еще раз обратим внимание на то, что в формуле (2) предполагается , что ряд для  имеет лишь конечное число ненулевых коэффициентов при положительных степенях. В этом случае мы можем в явной форме получить члены выходной последовательности.

Пример.

Пусть . Будем предполагать, что  Легко видеть, что решением является неограниченная последовательность . С другой стороны, согласно (2)

Формально возводя ряд в квадрат, получим тот же результат.

Условие устойчивости фильтра сводится к сходимости ряда для  при Z=1.

Идеальный фильтр

Под идеальным фильтром понимается фильтр, у которого передаточная функция имеет прямоугольную форму. Покажем, что такой фильтр не является физически реализуемым. Действительно, если  , то , откуда вытекает, что бесконечное число слагаемых отличны от нуля как с отрицательными, так и с положительными индексами. Это означает, что в передаточной функции присутствуют слагаемые, как до момента измерения, так и после. Если бы число слагаемых "после" было бы конечным, то дело свелось бы лишь к временной задержке.

Фильтр первого порядка

Рассмотрим фильтр вида

Это общий вид фильтра первого порядка. Его передаточная функция имеет вид

   (3)

Первый вопрос связан с устойчивостью фильтра. Переходя к Z -преобразованию видим, что все сводится к сходимости ряда  при Z=1, которая имеет место тогда и только тогда, когда . В простейшем случае при  передаточная функция фильтра принимает вид . В зависимости от знака  график модуля имеет вид фильтра низких или высоких частот. (Фильтр низких частот пропускает низкие частоты).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34827. Сознание как субъективный образ объективного мира. Творческая природа сознания. Сознание и самосознание. Рефлексия и интенсивность. Проблема формирования человеческой психики у слепоглухих детей 40 KB
  Творческая природа сознания. Способность к целеполаганию специфически человеческая способность составляющая кардинальную характеристику сознания. В структуре сознания наиболее отчетливо выделяются прежде всего такие моменты как осознание вещей а также переживание т. Развитие сознания предполагает прежде всего обогащение его новыми знаниями об окружающем мире и самом человеке.
34828. Структура сознания. Разум, чувства и воля. Соотношение сознательного и бессознательного. З. Фрейд и К. Юнг. Интуиция, интуиция врача 48.5 KB
  В структуре сознания наиболее отчетливо выделяются прежде всего такие моменты как осознание вещей а также переживание т. Развитие сознания предполагает прежде всего обогащение его новыми знаниями об окружающем мире и самом человеке. рациональный уровни сознания.
34829. Отбор альтернативных проектов по критерию ЧДД и по показателю внутренней нормы доходности капитальных вложений 36 KB
  Какой проект лучше Для того чтобы выбрать лучший проект нужно для каждого проекта построить графики функций NPV i. Обычно эти графики выглядят следующим образом: NPV Если i iкр то лучше проект Б поскольку у него NPV больше. В диапазоне i =0iкр два показателя вступают NPV и r вступают в противоречия: NPVБ NPVА лучше Б и rБ rА лучше А. В диапазоне i iкр: NPVБ NPVА лучше А и rБ rА лучше А.
34830. Номинальная, периодическая и эффективная (эквивалентная) процентная ставка 28.5 KB
  Периодическая процентная ставка iпер = iном m где m количество периодов в году внутри которых доход начисляется по процентной ставке iпер. iном = iперm Эффективная эквивалентная процентная ставка iэф доходы начисленные по этой процентной ставке в конце года равны доходам начисленным m раз в течение года по процентной ставке iпер т.: 1 iэф=1 iперm 1 iэф=1 iном mm Если количество лет n то 1 iэфn=1 iном mnm Чем чаще в течение года начисляются проценты по фиксированной периодической процентной ставке тем доходы...
34831. Реальная и номинальная ставка процента. Учет инфляции при расчете ЧДД 36 KB
  Учет инфляции при расчете ЧДД β годовая прогнозируемая инфляция доли единицы i реальная годовая процентная ставка. Без учета инфляции. С учетом инфляции. NPV = NCF0∑Tt=1 NCFt⃰ 1 iномt ≥0 2 NCFt прогноз чистых денежных потоков в постоянных ценах без учета инфляции; NCFt⃰ прогноз чистых денежных потоков в постоянных ценах с учетом инфляции.
34832. Приведение инвестиционных проектов в сопоставимый вид по продолжительности жизненного цикла 55 KB
  Только после этого сравнивают показатели NPV. А: Т= 10 лет NPV Б:Т=20 лет NPVБ 10 лет NPV 2NPV 20 лет NPVБ NPVБ В данном случае нужно сравнить удвоенный ЧДД проекта А с ЧДД проекта Б. Если А: Т= 2 года NPV Б:Т=3 года NPVБ Т о эти 2 проекта можно сравнивать только на продолжительности 6 лет. А: 2 года 2года 2 года Б: 3 года 3 года 3 NPV 2 NPVБ 6 лет В проект А следует реинвестировать денежные средства дважды в проект Б один раз.
34833. Приведение инвестиционных проектов в сопоставимый вид по величине полезного результата 27.5 KB
  Полезный результат можно определить только для простых объектов например грузовик грузоподъёмность; лампочка накаливания мощность в Вт соковыжималка мощность и т. Объект с меньшей величиной полезного результата дополняют капитальными вложениями рабочей силой прочими ресурсами так чтобы полезные результаты двух объектов сравнялись.
34835. Понятие риска инвестиционного проекта 28.5 KB
  Инвестиционные риски классифицируются поособому. риск Автономный Портфельныйкорпоративный Деловой Финансовый Диверсифи Недиверсифицируемый цируемый систематический рыночный...