19537

Z-преобразование. Фильтры первого порядка

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Лекция 6. Zпреобразование. Фильтры первого порядка Zпреобразование Иногда вместо преобразования Фурье используют Zпреобразование. Оно определяется формулой 1 В формуле 1 ряд является формальным если же он сходится то определяет аналитическую ф...

Русский

2013-07-12

192.23 KB

8 чел.

2

Лекция 6. Z-преобразование. Фильтры первого порядка

Z-преобразование

Иногда вместо преобразования Фурье используют Z-преобразование. Оно определяется формулой

  (1)

В формуле (1) ряд является формальным, если же он сходится, то определяет аналитическую функцию. Для Z -преобразования справедливы аналоги свойств, доказанных для преобразования Фурье. Это же относится и к передаточной функции фильтра. В случае фильтра с бесконечным временем отклика

  (2)

Формула  (2) удобна в том случае, когда переменная Z может принимать любые значения на комплексной плоскости. Еще раз обратим внимание на то, что в формуле (2) предполагается , что ряд для  имеет лишь конечное число ненулевых коэффициентов при положительных степенях. В этом случае мы можем в явной форме получить члены выходной последовательности.

Пример.

Пусть . Будем предполагать, что  Легко видеть, что решением является неограниченная последовательность . С другой стороны, согласно (2)

Формально возводя ряд в квадрат, получим тот же результат.

Условие устойчивости фильтра сводится к сходимости ряда для  при Z=1.

Идеальный фильтр

Под идеальным фильтром понимается фильтр, у которого передаточная функция имеет прямоугольную форму. Покажем, что такой фильтр не является физически реализуемым. Действительно, если  , то , откуда вытекает, что бесконечное число слагаемых отличны от нуля как с отрицательными, так и с положительными индексами. Это означает, что в передаточной функции присутствуют слагаемые, как до момента измерения, так и после. Если бы число слагаемых "после" было бы конечным, то дело свелось бы лишь к временной задержке.

Фильтр первого порядка

Рассмотрим фильтр вида

Это общий вид фильтра первого порядка. Его передаточная функция имеет вид

   (3)

Первый вопрос связан с устойчивостью фильтра. Переходя к Z -преобразованию видим, что все сводится к сходимости ряда  при Z=1, которая имеет место тогда и только тогда, когда . В простейшем случае при  передаточная функция фильтра принимает вид . В зависимости от знака  график модуля имеет вид фильтра низких или высоких частот. (Фильтр низких частот пропускает низкие частоты).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

5743. Генри ФОРД 57.5 KB
  Генри ФОРД Задайте вопрос: кто изобрел автомобиль? Многие ответят: Генри Форд. Это распространенное заблуждение - награда человеку, который сделал автомобиль доступным для миллионов людей. Хотя считается, что автомобиль был придуман и рожден в ...
5744. Обработка стали. Материаловедение. Элементы теории термической обработки стали 1.65 MB
  Элементы теории термической обработки стали Вступление Технология металлов состоит из трех основных видов: металлургии – получение металла заданного состава механической технологии – получение из металла изделий заданной внешней формы те...
5745. Акционерное общество как юридическое лицо 109 KB
  Введение В гражданском праве РФ (ст. 50 ГК РФ) среди коммерческих юридических лиц рассматривается несколько организационно - правовых форм, таких как: хозяйственные товарищества...
5746. Рынок ценных бумаг в Казахстане 83 KB
  В общем виде рынок ценных бумаг можно определить как совокупность экономических отношений по поводу выпуска и обращения ценных бумаг между его участниками. Рынок ценных бумаг - это составная часть рынка любой страны. Классификация видо...
5747. Бюджетный дефицит и его значение 160 KB
  Введение Бюджетный дефицит - превышение расходов бюджета над его доходами - это финансовое явление, с которым в те или иные периоды своей истории неизбежно сталкивались все государства мира. Полностью сбалансированный государственный бюджет, то есть...
5748. Внутренняя среда предприятия. Внутренние переменные 161.5 KB
  Любая организация находится и функционирует в среде. В менеджменте под средой организации понимается наличие условий и факторов, которые воздействуют на функционирование фирмы и требуют принятия управленческих решений, направленных на их уп...
5749. Организация связи городского узла Интернет. Расчет количества линий коммутируемого доступа 52.5 KB
  Введение По данным исследовательских и консалтинговых компаний совсем недавно количество пользователей сети Интернет превышало 100 млн. Интернет предлагает своим пользователям самые разнообразные услуги, производители оборудования и ПО регулярно соз...
5750. Физиологические особенности лошади 134.5 KB
  На протяжении тысячелетий лошадь остаётся верным спутником и помощником человека. Трудно назвать другое животное, чьё значение для нас было бы столь велико. Уже более четырех десятилетий общая численность лошадей в мире остаётся стабильной...
5751. История фирмы Сименс 81.5 KB
  Биография основателя компании Сименс. 13 декабря 1816 г. в городе Ленте близ Ганновера родился Вернер Сименс - будущий инженер, изобретатель, ученый, промышленник, общественный деятель. Окончив с отличием гимназию в Любеке, затем артиллерийское инже...