19537

Z-преобразование. Фильтры первого порядка

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Лекция 6. Zпреобразование. Фильтры первого порядка Zпреобразование Иногда вместо преобразования Фурье используют Zпреобразование. Оно определяется формулой 1 В формуле 1 ряд является формальным если же он сходится то определяет аналитическую ф...

Русский

2013-07-12

192.23 KB

8 чел.

2

Лекция 6. Z-преобразование. Фильтры первого порядка

Z-преобразование

Иногда вместо преобразования Фурье используют Z-преобразование. Оно определяется формулой

  (1)

В формуле (1) ряд является формальным, если же он сходится, то определяет аналитическую функцию. Для Z -преобразования справедливы аналоги свойств, доказанных для преобразования Фурье. Это же относится и к передаточной функции фильтра. В случае фильтра с бесконечным временем отклика

  (2)

Формула  (2) удобна в том случае, когда переменная Z может принимать любые значения на комплексной плоскости. Еще раз обратим внимание на то, что в формуле (2) предполагается , что ряд для  имеет лишь конечное число ненулевых коэффициентов при положительных степенях. В этом случае мы можем в явной форме получить члены выходной последовательности.

Пример.

Пусть . Будем предполагать, что  Легко видеть, что решением является неограниченная последовательность . С другой стороны, согласно (2)

Формально возводя ряд в квадрат, получим тот же результат.

Условие устойчивости фильтра сводится к сходимости ряда для  при Z=1.

Идеальный фильтр

Под идеальным фильтром понимается фильтр, у которого передаточная функция имеет прямоугольную форму. Покажем, что такой фильтр не является физически реализуемым. Действительно, если  , то , откуда вытекает, что бесконечное число слагаемых отличны от нуля как с отрицательными, так и с положительными индексами. Это означает, что в передаточной функции присутствуют слагаемые, как до момента измерения, так и после. Если бы число слагаемых "после" было бы конечным, то дело свелось бы лишь к временной задержке.

Фильтр первого порядка

Рассмотрим фильтр вида

Это общий вид фильтра первого порядка. Его передаточная функция имеет вид

   (3)

Первый вопрос связан с устойчивостью фильтра. Переходя к Z -преобразованию видим, что все сводится к сходимости ряда  при Z=1, которая имеет место тогда и только тогда, когда . В простейшем случае при  передаточная функция фильтра принимает вид . В зависимости от знака  график модуля имеет вид фильтра низких или высоких частот. (Фильтр низких частот пропускает низкие частоты).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

7497. Философия Средних Веков. Становление и развитие христианства 48.5 KB
  Философия Средних Веков. Становление и развитие христианства В средние века европейская философия теснейшим образом связана с христианством. К концу I тысячилетия до н.э. земля древнееврейских государств, Израиля и Иуде...
7498. Философия личности. Философские взгляды на личность 45.5 KB
  Философия личности Одним из первых представителей неклассической философии был немецкий мыслитель Артур Шопенгауэр (1788 г.г.). Его интересовала история Востока, восточные языки, философия Индии и Китая. Главное произведение...
7499. Философия науки 35 KB
  Философия науки Она выходит на первые места к началу XX в., потому что в XIX в. были сделаны фундаментальные открытия (Закон сохранения энергии, открытие клеточного строения живых организмов, эволюционная теория Дарвина, периодическая система ...
7500. Проект будівництва хлібопекарського заводу 1.07 MB
  Головною задачею проектування хлібопекарських підприємств є постійне підвищення технічного рівня хлібозаводів, забезпечення високої продуктивності і культури праці при найбільш ефективному використанні капітальних вкладень; утворення комплексно-механізованих хлібопекарських підприємств.
7501. Европейская философия нового времени 33 KB
  Европейская философия нового времени Европейская философия нового времени. Новое время - это период становления капиталистических отношений, период развития производства, требовавший развития науки и техники. Все это влияет на развитие философ...
7502. Истоки русской философии 48.5 KB
  Истоки русской философии Истоками возникновения философии на Руси можно считать: Славянскую мифологию Появление болгарской книжности т.е. появление славянской азбуки - кириллицы (IX век) Приход христианства на Русь и связанный...
7503. Философия эпохи возрождения 43 KB
  Философия эпохи возрождения Эпоха Возрождения обращается к античности, как к идеалу. В центре внимания оказывается человек, для этого этапа характерен антропоцентризм. Прежде всего, изменение отношения к человеку стало заметно в произведениях искусс...
7504. Критический утопический социализм 24.5 KB
  Критический утопический социализм. Появляется как реакция на разочарование в результатах Французской буржуазной революции. Представители этого направления критикуют современный им буржуазный строй и предлагают свои проекты преобраз...
7505. Основные идеи эпохи Просвещения 32 KB
  Основные идеи эпохи Просвещения. Эпоха Просвещения - это период идеологической подготовки к утверждению политической власти буржуазии. В этот период происходит утверждение буржуазных ценностей таких как: ценность жизни, свободы и равенства (юридичес...