19537

Z-преобразование. Фильтры первого порядка

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Лекция 6. Zпреобразование. Фильтры первого порядка Zпреобразование Иногда вместо преобразования Фурье используют Zпреобразование. Оно определяется формулой 1 В формуле 1 ряд является формальным если же он сходится то определяет аналитическую ф...

Русский

2013-07-12

192.23 KB

8 чел.

2

Лекция 6. Z-преобразование. Фильтры первого порядка

Z-преобразование

Иногда вместо преобразования Фурье используют Z-преобразование. Оно определяется формулой

  (1)

В формуле (1) ряд является формальным, если же он сходится, то определяет аналитическую функцию. Для Z -преобразования справедливы аналоги свойств, доказанных для преобразования Фурье. Это же относится и к передаточной функции фильтра. В случае фильтра с бесконечным временем отклика

  (2)

Формула  (2) удобна в том случае, когда переменная Z может принимать любые значения на комплексной плоскости. Еще раз обратим внимание на то, что в формуле (2) предполагается , что ряд для  имеет лишь конечное число ненулевых коэффициентов при положительных степенях. В этом случае мы можем в явной форме получить члены выходной последовательности.

Пример.

Пусть . Будем предполагать, что  Легко видеть, что решением является неограниченная последовательность . С другой стороны, согласно (2)

Формально возводя ряд в квадрат, получим тот же результат.

Условие устойчивости фильтра сводится к сходимости ряда для  при Z=1.

Идеальный фильтр

Под идеальным фильтром понимается фильтр, у которого передаточная функция имеет прямоугольную форму. Покажем, что такой фильтр не является физически реализуемым. Действительно, если  , то , откуда вытекает, что бесконечное число слагаемых отличны от нуля как с отрицательными, так и с положительными индексами. Это означает, что в передаточной функции присутствуют слагаемые, как до момента измерения, так и после. Если бы число слагаемых "после" было бы конечным, то дело свелось бы лишь к временной задержке.

Фильтр первого порядка

Рассмотрим фильтр вида

Это общий вид фильтра первого порядка. Его передаточная функция имеет вид

   (3)

Первый вопрос связан с устойчивостью фильтра. Переходя к Z -преобразованию видим, что все сводится к сходимости ряда  при Z=1, которая имеет место тогда и только тогда, когда . В простейшем случае при  передаточная функция фильтра принимает вид . В зависимости от знака  график модуля имеет вид фильтра низких или высоких частот. (Фильтр низких частот пропускает низкие частоты).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33408. Краткое изложение темы Тайм менеджмент 23.5 KB
  Таймменеджмент в переводе с английского означает управление временем. Временем понятно управлять нельзя и реальная задача таймменеджмента ТМ упорядочить использование времени и рабочего и личного времени дня и недели чтобы все важные дела успевать делать. Таймменеджмент первоначально сложился как практическая дисциплина развиваемая в большей степени консультантами по управлению нежели учеными.
33409. Цветовой тип внешности 59 KB
  Он считал что определенные сочетания тонов кожи цвета волос и глаз эффектнее всего выглядят если используемая косметика подбирается в одной цветовой гамме. Таким людям очень идут фиолетовые цвета нежные ледяные оттенки розового фисташкового голубого. Резкое противопоставление одних качеств цвета другим.
33410. HR-брендинг 26.5 KB
  Пример кокакола Ребрендинг комплекс мероприятий по изменению бренда либо его составляющих: названия логотипа визуального оформления бренда с изменением позиционирования изменение целостной идеологии бренда. Продвижения HRбренда во врешний мир.
33411. Ведение делового совещания 14.89 KB
  Деловое совещание это деятельность связанная с принятием решения группой заинтересованных лиц соответственно особенности такого поведения распределения ролей в группе отношения между членами группы групповое давление оказывают серьезное влияние на характер выступлений участников совещания и его результаты. Подготовка к проведению совещания включает: принятие решения о его проведении определение тематики формирование повестки дня определение задач собрания и его общей продолжительности даты и времени начала состава участников...
33412. Ведение деловой беседы 17.65 KB
  Функции деловой беседы: начало перспективных мероприятий и процессов; контроль и координация уже начатых мероприятий и процессов; обмен информацией; взаимное общение работников из одной деловой среды; поддержание деловых контактов на уровне организаций объединений отраслей и целых государств совместных предприятий и т. В правилах деловой беседы самое главное это верно начать её. Условия успешной деловой беседы: умение заинтересовать своего собеседника убедить его в том что эта деловая беседа полезна обоим; создание в процессе встречи...
33413. Ведение коммерческих переговоров 35 KB
  Организационная подготовка Организационными являются вопросы связанные со временем и местом проведения переговоров их техническим оснащением. Содержательная подготовка Перед первой встречей для успешного ведения переговоров обеспечивается сбор всей необходимой информации о фирме с которой планируется сотрудничество когда и кем основана с кем сотрудничает имеет ли зарубежных партнеров и где в каких сделках имела особый успех данные о финансовом положении объеме операций и т. Поспешность здесь крайне нежелательна так как отношение к...
33414. История возникновения 24.38 KB
  История развития визитной карточки предположительно начинается во Франции в XVII веке. Самые ранние визитные карточки датируются 1731 г. В Китае считают что визитные карточки применяют там уже несколько столетий. В Японии визитные карточки стали использоваться чиновниками в 70х гг.
33415. Внедрение корпоративного имиджа в организации 25.5 KB
  Пять принципов сохранения и упрочнения репутации компании 1. Добиться того чтобы руководство компании подвергало тщательному анализу свои отношения с обществом. Создать систему информирования всех сотрудников о политике компании и принятой в ней повседневной практике. Создать систему позволяющую передавать руководству компании вопросы и критические замечания со стороны сотрудников и общественности.
33416. Имидж 35.5 KB
  цветовая палитра: синяя ахроматическая серый черный белый и натуральная гамма цвета экологии оттенки песочного коричневого зеленого. Костюм должен быть неброского неяркого цвета. Цвет должен находиться в прямой зависимости от цвета рубашки и всего костюма в целом. Аташекейс из кожи однотонный желательно темных или холодных оттенков; записная книжка; чернильная ручка; платочекпаше одного цвета с галстуком или резко контрастировать с ним; ремень должен быть из натуральной кожи пряжка должна быть средних размеров цветовой...