19537

Z-преобразование. Фильтры первого порядка

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Лекция 6. Zпреобразование. Фильтры первого порядка Zпреобразование Иногда вместо преобразования Фурье используют Zпреобразование. Оно определяется формулой 1 В формуле 1 ряд является формальным если же он сходится то определяет аналитическую ф...

Русский

2013-07-12

192.23 KB

8 чел.

2

Лекция 6. Z-преобразование. Фильтры первого порядка

Z-преобразование

Иногда вместо преобразования Фурье используют Z-преобразование. Оно определяется формулой

  (1)

В формуле (1) ряд является формальным, если же он сходится, то определяет аналитическую функцию. Для Z -преобразования справедливы аналоги свойств, доказанных для преобразования Фурье. Это же относится и к передаточной функции фильтра. В случае фильтра с бесконечным временем отклика

  (2)

Формула  (2) удобна в том случае, когда переменная Z может принимать любые значения на комплексной плоскости. Еще раз обратим внимание на то, что в формуле (2) предполагается , что ряд для  имеет лишь конечное число ненулевых коэффициентов при положительных степенях. В этом случае мы можем в явной форме получить члены выходной последовательности.

Пример.

Пусть . Будем предполагать, что  Легко видеть, что решением является неограниченная последовательность . С другой стороны, согласно (2)

Формально возводя ряд в квадрат, получим тот же результат.

Условие устойчивости фильтра сводится к сходимости ряда для  при Z=1.

Идеальный фильтр

Под идеальным фильтром понимается фильтр, у которого передаточная функция имеет прямоугольную форму. Покажем, что такой фильтр не является физически реализуемым. Действительно, если  , то , откуда вытекает, что бесконечное число слагаемых отличны от нуля как с отрицательными, так и с положительными индексами. Это означает, что в передаточной функции присутствуют слагаемые, как до момента измерения, так и после. Если бы число слагаемых "после" было бы конечным, то дело свелось бы лишь к временной задержке.

Фильтр первого порядка

Рассмотрим фильтр вида

Это общий вид фильтра первого порядка. Его передаточная функция имеет вид

   (3)

Первый вопрос связан с устойчивостью фильтра. Переходя к Z -преобразованию видим, что все сводится к сходимости ряда  при Z=1, которая имеет место тогда и только тогда, когда . В простейшем случае при  передаточная функция фильтра принимает вид . В зависимости от знака  график модуля имеет вид фильтра низких или высоких частот. (Фильтр низких частот пропускает низкие частоты).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

21967. Италия в XI-XV вв. 153 KB
  Распад каролингской империи и выделение Северной и Средней Италии в особое королевство в 855 г. В течение всего средневековья за корону Италии вели борьбу многие главным образом чужеземцы. Апулия Калабрия Сицилия житницы не только южных областей Италии но и Севера и Центра страны. Жители Кампании переняли у арабов культуру цитрусовых неизвестных в Италии ранее с 2 2 X в.
21968. Италия в XVI-первой половине XVII вв. 71.5 KB
  новая эпоха в истории Италии эпоха феодальной реакции когда Италия уступает свои ведущие позиции другим западноевропейским странам. экономика Италии приходит в упадок по вопрос о том когда начался упадок и насколько он затрагивал отдельные области Италии и различные отрасли экономики как он протекал и в какой мере достижения прежних веков были утрачены представляется спорным. Большинство исследователей в последнее время предпочитают говорить не столько об упадке экономики Италии в это время а сколько об ее перестройке относя период...
21969. Китай в III-VIII-XII вв. 74 KB
  в Северном Китае образовали свое государство в 316 г. ХоуЧжаю государство гуннов пало под ударами сяньбийцев. создали государство ЦяньЯнь просуществовало до 370 г. сяньбийские племена объединились под властью вождя Тоба Тобар Тобагуй и появилось государство ХоуВэй т.
21970. Китай в эпоху правления династии Юань (1271-1368 гг.) 71 KB
  на территории современного Китая сосуществовали 4 государства: на севере чжуржэньская империя Цзинь на северозападе тангутское государство Западное Ся на юге Южносунская империя и государственное образование Ианьчжао Дали. китайцысеверяне и ассимилированные кидане чжурчжэни корейцы и т. Этому способствовали политика властей власть монголов ослабла вместо единой монгольской империи было 4 государства: собственно Монголия Маньчжурия Китай Тибет входили в состав одного из них государства великих ханов и стихийные...
21971. Контрреформация 39.5 KB
  пойти на реорганизацию внутренней структуры системы власти и управления она создала новые инструменты в частности появились новые религиозные ордена инквизиция книжная цензура постановления Тридентского собора. Некоторые ордена были реформированы. был реорганизован орден камальдулов ответвления бенедиктинцев в 1528 г. часть обсервантов францисканцы образовали орден капуцинов для деятельности в миру проповеди и служения среди простонародья.
21972. Крестовые походы 76 KB
  Наименование крестовых походов в истории получили военноколонизационные походы западноевропейских феодалов в страны Восточного Средиземноморья а также в пределы земель западных славян и прибалтийских народов. Современники не говорили крестовый поход называя это движение войной за Гроб господень странствование заморское поход по стезе Господней путь в Святую землю. Термин крестовый поход появился в XVII в.
21973. Культура Западной Европы в XVI-XVII вв. 185 KB
  XVI в. XVI в. В XVIXVII вв.
21974. Австрийские земли в XVI-первой половине XVII вв. 54.5 KB
  в Австрии вместе с Чехией и Моравией проживало 55 млн. В Австрии население было распределено равномерно и все области были одинаково развиты в экономическом отношении. Австрийские правители добились чтобы экспортируемые из Венгрии медь и серебро в значительной мере обрабатывались в самой Австрии. был в Австрии бурным периодом перехода от ремесленного производства к ранней мануфактуре от аграрного хозяйства производящего на общину к производству на рынок.
21975. Австрийские земли в X-XV вв. 62 KB
  Хлебопашество играло определяющую роль на востоке в Нижней Австрии оставаясь в рамках чиншевой системы. в Австрии было достаточное количество мелких и средних городов и один крупный Вена. Формируется специализация городов и экономических зон Австрии. Ассортимент экспорта бумазея вуаль из Вены и Тульна изделия из металла иглы цепи кухонная утварь с х утварь ножи из Нижней Австрии изделия из кожи стекло бумага кроме того австрийские купцы занимались экспорт и реэкспортом с х продуктов.