19537

Z-преобразование. Фильтры первого порядка

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Лекция 6. Zпреобразование. Фильтры первого порядка Zпреобразование Иногда вместо преобразования Фурье используют Zпреобразование. Оно определяется формулой 1 В формуле 1 ряд является формальным если же он сходится то определяет аналитическую ф...

Русский

2013-07-12

192.23 KB

8 чел.

2

Лекция 6. Z-преобразование. Фильтры первого порядка

Z-преобразование

Иногда вместо преобразования Фурье используют Z-преобразование. Оно определяется формулой

  (1)

В формуле (1) ряд является формальным, если же он сходится, то определяет аналитическую функцию. Для Z -преобразования справедливы аналоги свойств, доказанных для преобразования Фурье. Это же относится и к передаточной функции фильтра. В случае фильтра с бесконечным временем отклика

  (2)

Формула  (2) удобна в том случае, когда переменная Z может принимать любые значения на комплексной плоскости. Еще раз обратим внимание на то, что в формуле (2) предполагается , что ряд для  имеет лишь конечное число ненулевых коэффициентов при положительных степенях. В этом случае мы можем в явной форме получить члены выходной последовательности.

Пример.

Пусть . Будем предполагать, что  Легко видеть, что решением является неограниченная последовательность . С другой стороны, согласно (2)

Формально возводя ряд в квадрат, получим тот же результат.

Условие устойчивости фильтра сводится к сходимости ряда для  при Z=1.

Идеальный фильтр

Под идеальным фильтром понимается фильтр, у которого передаточная функция имеет прямоугольную форму. Покажем, что такой фильтр не является физически реализуемым. Действительно, если  , то , откуда вытекает, что бесконечное число слагаемых отличны от нуля как с отрицательными, так и с положительными индексами. Это означает, что в передаточной функции присутствуют слагаемые, как до момента измерения, так и после. Если бы число слагаемых "после" было бы конечным, то дело свелось бы лишь к временной задержке.

Фильтр первого порядка

Рассмотрим фильтр вида

Это общий вид фильтра первого порядка. Его передаточная функция имеет вид

   (3)

Первый вопрос связан с устойчивостью фильтра. Переходя к Z -преобразованию видим, что все сводится к сходимости ряда  при Z=1, которая имеет место тогда и только тогда, когда . В простейшем случае при  передаточная функция фильтра принимает вид . В зависимости от знака  график модуля имеет вид фильтра низких или высоких частот. (Фильтр низких частот пропускает низкие частоты).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

44561. Создание интегрированной системы управления 30.5 KB
  Из-за этого очень трудно создать единую интегрированную систему управления корпоративной сетью которая бы контролировала все процессы и все системы сети сеть здесь понимается в широком смысле как объединение всех слоев от компьютеров до приложений. Тем не менее потребность в такой системе управления имеется так как все подсистемы сети тесно взаимосвязаны и при управлении коммуникационным оборудованием могут потребоваться данные об установленных в операционных системах приложениях или о конфигурационных параметрах коммуникационных...
44562. Усугубление проблем безопасности при удаленном доступе. Защитные экраны - firewallы и proxy-серверы 31.5 KB
  Однако использование общественных сетей (речь в основном идет об Internet) еще более усугубляет ситуацию, хотя бы потому, что в такой сети для доступа к корпоративным данным в распоряжении злоумышленника имеются более разнообразные и удобные средства, чем выход в чистое поле с анализатором протоколов.
44563. Пакетная фильтрация. Использование маршрутизаторов в качестве firewall 29.5 KB
  Пропуск во внутреннюю сеть пакетов сетевого уровня или кадров канального уровня по адресам MCадреса IPадреса IPXадреса или номерам портов TCP соответствующих приложениям.
44564. Сервисы-посредники (Proxy-services) 30 KB
  Для того чтобы обратиться к удаленному сервису клиент-пользователь внутренней сети устанавливает логическое соединение с сервисом-посредником работающим на межсетевом экране. Сервис-посредник устанавливает отдельное соединение с настоящим сервисом работающим на сервере внешней сети получает от него ответ и передает по назначению клиенту пользователю защищенной сети.
44565. Критерии выбора корпоративной ОС 31 KB
  Среди основных требований которым должна отвечать корпоративная ОС можно указать следующие: функциональная полнота разнообразие поддерживаемых сервисов; производительность запросы к серверам должны обрабатываться с преемлемым уровнем задержек; масштабируемость характеристики производительности сетевой ОС должны сохраняться неизменными в широком диапазоне изменения параметров системы то есть сеть должна хорошо работать и тогда когда число пользователей и рабочих станций измеряется тысячами число серверов сотнями объемы...
44566. Функционал КИС как определяющий фактор выбора ее структуры 35.5 KB
  Очевидно что в состав КИС должны войти средства для документационного обеспечения управления информационной поддержки предметных областей коммуникационное программное обеспечение средства организации коллективной работы сотрудников и другие вспомогательные технологические продукты. Из этого в частности следует что обязательным требованием к КИС является интеграция большого числа программных продуктов. Наполнение предметной части КИС может существенно изменяться в зависимости от профиля деятельности предприятия включая например...
44567. Создание инфосистем на основе системы автоматизации деловых процессов 36 KB
  Из зарубежных систем это в первую очередь ction Workflow фирмы ction Techologies и продукт фирмы Stffwre Inc. Работа workflowсистем как правило основывается на том что большая часть деловых процессов представляет собой периодически повторяемую отрегулированную последовательность действий выполнение заданий которая может быть легко формализована. Таким образом без всякого программирования можно за считанные минуты получить реально работающее workflowприложение. В некоторых workflowсистемах создание информационных моделей деловых...
44568. Основные компоненты и типы ЛВС 44.5 KB
  ЛВС имеют модульную организацию. Компоненты ЛВС Выделяется два основных типа ЛВС: одноранговые peertopeer ЛВС и ЛВС на основе сервера server bsed. Выбор типа ЛВС зависит от: размеров предприятия; необходимого уровня безопасности; объема сетевого трафика; финансовых затрат; уровня доступности сетевой административной поддержки.
44569. Одноранговые сети. Рабочая группа 45.5 KB
  Все пользователи решают сами какие данные и ресурсы каталоги принтеры факсмодемы на своем компьютере сделать общедоступными по сети Одноранговая сеть Рабочая группа – это небольшой коллектив объединенный общей целью и интересами. Эти сети относительно просты.