19537

Z-преобразование. Фильтры первого порядка

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Лекция 6. Zпреобразование. Фильтры первого порядка Zпреобразование Иногда вместо преобразования Фурье используют Zпреобразование. Оно определяется формулой 1 В формуле 1 ряд является формальным если же он сходится то определяет аналитическую ф...

Русский

2013-07-12

192.23 KB

8 чел.

2

Лекция 6. Z-преобразование. Фильтры первого порядка

Z-преобразование

Иногда вместо преобразования Фурье используют Z-преобразование. Оно определяется формулой

  (1)

В формуле (1) ряд является формальным, если же он сходится, то определяет аналитическую функцию. Для Z -преобразования справедливы аналоги свойств, доказанных для преобразования Фурье. Это же относится и к передаточной функции фильтра. В случае фильтра с бесконечным временем отклика

  (2)

Формула  (2) удобна в том случае, когда переменная Z может принимать любые значения на комплексной плоскости. Еще раз обратим внимание на то, что в формуле (2) предполагается , что ряд для  имеет лишь конечное число ненулевых коэффициентов при положительных степенях. В этом случае мы можем в явной форме получить члены выходной последовательности.

Пример.

Пусть . Будем предполагать, что  Легко видеть, что решением является неограниченная последовательность . С другой стороны, согласно (2)

Формально возводя ряд в квадрат, получим тот же результат.

Условие устойчивости фильтра сводится к сходимости ряда для  при Z=1.

Идеальный фильтр

Под идеальным фильтром понимается фильтр, у которого передаточная функция имеет прямоугольную форму. Покажем, что такой фильтр не является физически реализуемым. Действительно, если  , то , откуда вытекает, что бесконечное число слагаемых отличны от нуля как с отрицательными, так и с положительными индексами. Это означает, что в передаточной функции присутствуют слагаемые, как до момента измерения, так и после. Если бы число слагаемых "после" было бы конечным, то дело свелось бы лишь к временной задержке.

Фильтр первого порядка

Рассмотрим фильтр вида

Это общий вид фильтра первого порядка. Его передаточная функция имеет вид

   (3)

Первый вопрос связан с устойчивостью фильтра. Переходя к Z -преобразованию видим, что все сводится к сходимости ряда  при Z=1, которая имеет место тогда и только тогда, когда . В простейшем случае при  передаточная функция фильтра принимает вид . В зависимости от знака  график модуля имеет вид фильтра низких или высоких частот. (Фильтр низких частот пропускает низкие частоты).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

41281. ФОРМАЛИЗАЦИЯ И АЛГОРИТМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССОВ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СИСТЕМ 163 KB
  Методика разработки и машинной реализации моделей систем Сущность машинного моделирования системы состоит в проведении на вычислительной машине эксперимента с моделью которая представляет собой некоторый программный комплекс описывающий формально и или алгоритмически поведение элементов системы в процессе ее функционирования т. Требования пользователя к модели Основные требования предъявляемые к модели процесса функционирования системы: 1. Полнота модели должна предоставлять пользователю возможность получения необходимого набора оценок...
41283. ОСНОВЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ 56.5 KB
  Алгебра логики или алгебра высказываний разработана Джорджем Булем в 1854 г. Отсюда второе название "Булева алгебра". Логическая функция – закон соответствия между логическими переменными (функция дискретная). Логическая переменная либо есть, либо ее нет. Логическая функция может иметь произвольное число логических переменных. Область определения насчитывает значений, где n – количество переменных.
41284. Політичне і соціально-економічне становище українських земель у складі Австро-Угорщини 48.5 KB
  У Галичині тривав початий ще значно раніше процес полонізації на Закарпатті мадяризації на Буковині румунізації. Перші дві парові машини в Галичині зявилися лише в 1843 р. Велике феодальне землеволодіння було домінуючим на Закарпатті та в Галичині. Кількість сільської буржуазії становила 11 в Галичині та 8 на Буковині.
41285. Політичне і соціально-економічне становище українських земель у складі Російської імперії 85 KB
  в Україні сталося 104 масових антиурядових виступи кріпаків. Найзначнішими на Правобережній Україні були виступи селян у 24 селах і містечках Черкаського повіту на Київщині в 1803 р. Однак це не зупинило антикріпосницький рух в Україні. Особливо широкого розмаху він набрав на Правобережній Україні у звязку з проведенням інвентарної реформи 18471848 рр.
41286. Суспільно-політичний розвиток західноукраїнських земель 16.42 KB
  Вона маніфестувала нескореність духу українського народу що мало неабияке значення у справі пробудження національної самосвідомості мас. Яхимовичем взяла на себе роль представника інтересів українського населення Галичини перед центральним урядом і виконувала її протягом 18481851 рр. Руські ради стали організаторами боротьби українського населення за відокремлення Східної Галичини заселеної переважно українцями від західної польської та надання їй національнотериторіальної автономії за запровадження навчання в усіх освітніх закладах...
41287. Три поділи Польщі 47 KB
  Відтоді почався австрійський період історії Львова та краю тривав він до 1 листопада 1918 року. Відкрите втручання Росії в польські справи підтримка православних дисидентів спонукали шляхту утворити 29 лютого 1768 року в містечку Бар на Поділлі нову конфедерацію що спиралася на підтримку Австрії та Франції. Протягом липнясерпня 1768 року було розгромлено більшість гайдамацьких загонів. Але попри значну міжнародну підтримку 1772 року головні сили шляхти було розбито російськими військами під командуванням Суворова.