19537

Z-преобразование. Фильтры первого порядка

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Лекция 6. Zпреобразование. Фильтры первого порядка Zпреобразование Иногда вместо преобразования Фурье используют Zпреобразование. Оно определяется формулой 1 В формуле 1 ряд является формальным если же он сходится то определяет аналитическую ф...

Русский

2013-07-12

192.23 KB

8 чел.

2

Лекция 6. Z-преобразование. Фильтры первого порядка

Z-преобразование

Иногда вместо преобразования Фурье используют Z-преобразование. Оно определяется формулой

  (1)

В формуле (1) ряд является формальным, если же он сходится, то определяет аналитическую функцию. Для Z -преобразования справедливы аналоги свойств, доказанных для преобразования Фурье. Это же относится и к передаточной функции фильтра. В случае фильтра с бесконечным временем отклика

  (2)

Формула  (2) удобна в том случае, когда переменная Z может принимать любые значения на комплексной плоскости. Еще раз обратим внимание на то, что в формуле (2) предполагается , что ряд для  имеет лишь конечное число ненулевых коэффициентов при положительных степенях. В этом случае мы можем в явной форме получить члены выходной последовательности.

Пример.

Пусть . Будем предполагать, что  Легко видеть, что решением является неограниченная последовательность . С другой стороны, согласно (2)

Формально возводя ряд в квадрат, получим тот же результат.

Условие устойчивости фильтра сводится к сходимости ряда для  при Z=1.

Идеальный фильтр

Под идеальным фильтром понимается фильтр, у которого передаточная функция имеет прямоугольную форму. Покажем, что такой фильтр не является физически реализуемым. Действительно, если  , то , откуда вытекает, что бесконечное число слагаемых отличны от нуля как с отрицательными, так и с положительными индексами. Это означает, что в передаточной функции присутствуют слагаемые, как до момента измерения, так и после. Если бы число слагаемых "после" было бы конечным, то дело свелось бы лишь к временной задержке.

Фильтр первого порядка

Рассмотрим фильтр вида

Это общий вид фильтра первого порядка. Его передаточная функция имеет вид

   (3)

Первый вопрос связан с устойчивостью фильтра. Переходя к Z -преобразованию видим, что все сводится к сходимости ряда  при Z=1, которая имеет место тогда и только тогда, когда . В простейшем случае при  передаточная функция фильтра принимает вид . В зависимости от знака  график модуля имеет вид фильтра низких или высоких частот. (Фильтр низких частот пропускает низкие частоты).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65113. Проблема этнического единства татар 73.5 KB
  Самый свежий пример подобного рода относится к крымским татарам среди которых недавно происходила большая дискуссия по вопросу об идентичности быть ли им крымскими татарами къырым татарлары къырым татар халкы или принять название крымчан къырымлы къырым халкы.
65114. ТАТАРЫ (ПОПУЛЯРНЫЙ ОЧЕРК ЭТНИЧЕСКОЙ ИСТОРИИ И ДЕМОГРАФИИ) 92.5 KB
  Татары являются одним из крупных тюркоязычных этносов. Татарский народ прошел длительный путь исторического развития и имел в прошлом свою государственность древнетюркские каганаты Причерноморская Булгария Хазарский каганат Волжская Булгария Золотая Орда Казанское Крымское...
65115. Образование Золотой Орды и формирование средневекового татарского этноса (XIII – первая четверть XV века) 299.5 KB
  Золотая Орда как великая евразийская империя вторая после Тюркского каганата существовал сравнительно недолгий период а на фоне истории мировой цивилизации и достаточно незначительный. Это государство современники называли поразному...
65116. ЮГО-ВОСТОК ТАТАРСТАНА: ПРОБЛЕМА ИЗУЧЕНИЯ ЭТНИЧЕСКОЙ ИСТОРИИ РЕГИОНА XIV-XVII ВЕКОВ 123.5 KB
  В связи с состоянием источников ранняя история татарского населения юго-восточных районов республики остается исследованной недостаточно. Дискуссионным остается вопрос о существовании в этой зоне татарского населения до начала XVIII века.
65117. Из истории изучения формирования тюркоязычного населения Пермского края 63.5 KB
  Тюркоязычное население Пермского края татары и башкиры длительное время поддерживали интенсивные этнические контакты. Именно поэтому история изучения формирования пермских татар и башкир рассматривается вместе.
65118. К вопросу о клановой принадлежности Тайбугидов (по русским и тюркским источникам) 45 KB
  Носители титула Сибирский князь Тайбугиды возводимые в сохранившихся в составе так называемых Сибирских летописей родословных к некоему князю Тайбуге см. Родословная их согласно Сибирским летописям выглядит так: I II III IV Царь Он князь Тайбуга князь Ходжа князь Мар Адер Одер...
65119. К вопросу об этносоциальной структуре татарских ханств (на примере Казанского и Касимовского ханств ХV-сер. ХVI вв.) 49.5 KB
  Более чем двухвековой спор сторонников булгарского и золотоордынского ("татарского") происхождения волго-уральских татар сегодня приобретает новый импульс. Объясняется это тем, что появился целый ряд новых исследований, раскрывающих роль золотоордынско-тюркского компонента в формировании татар Поволжья.
65120. Чингисхан. Формирование личности Темучжина 117.5 KB
  В давнем споре эпоха ли создает личности или личности формируют эпоху нет пока ни победителей ни побежденных. Эпоха несомненно сыграла огромную роль в формировании личности Темучжина будущего Чингисхана. В любом случае это было время когда первое еще дочингисовское государство монголов именовавшееся...
65121. ИСТОРИЯ ТИБЕТА С ДРЕВНЕЙШИХ ВРЕМЕН ДО НАШИХ ДНЕЙ 2.26 MB
  Далайлама XIV покинул Тибет что тоже осложнило и осложняет продвижение Тибета по пути преобразований. Б Дхармасале Индия размещается эмигрантское правительство Тибета возглавляемое Далайламой. В хронике Далайламы V говорится...