19537

Z-преобразование. Фильтры первого порядка

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Лекция 6. Zпреобразование. Фильтры первого порядка Zпреобразование Иногда вместо преобразования Фурье используют Zпреобразование. Оно определяется формулой 1 В формуле 1 ряд является формальным если же он сходится то определяет аналитическую ф...

Русский

2013-07-12

192.23 KB

8 чел.

2

Лекция 6. Z-преобразование. Фильтры первого порядка

Z-преобразование

Иногда вместо преобразования Фурье используют Z-преобразование. Оно определяется формулой

  (1)

В формуле (1) ряд является формальным, если же он сходится, то определяет аналитическую функцию. Для Z -преобразования справедливы аналоги свойств, доказанных для преобразования Фурье. Это же относится и к передаточной функции фильтра. В случае фильтра с бесконечным временем отклика

  (2)

Формула  (2) удобна в том случае, когда переменная Z может принимать любые значения на комплексной плоскости. Еще раз обратим внимание на то, что в формуле (2) предполагается , что ряд для  имеет лишь конечное число ненулевых коэффициентов при положительных степенях. В этом случае мы можем в явной форме получить члены выходной последовательности.

Пример.

Пусть . Будем предполагать, что  Легко видеть, что решением является неограниченная последовательность . С другой стороны, согласно (2)

Формально возводя ряд в квадрат, получим тот же результат.

Условие устойчивости фильтра сводится к сходимости ряда для  при Z=1.

Идеальный фильтр

Под идеальным фильтром понимается фильтр, у которого передаточная функция имеет прямоугольную форму. Покажем, что такой фильтр не является физически реализуемым. Действительно, если  , то , откуда вытекает, что бесконечное число слагаемых отличны от нуля как с отрицательными, так и с положительными индексами. Это означает, что в передаточной функции присутствуют слагаемые, как до момента измерения, так и после. Если бы число слагаемых "после" было бы конечным, то дело свелось бы лишь к временной задержке.

Фильтр первого порядка

Рассмотрим фильтр вида

Это общий вид фильтра первого порядка. Его передаточная функция имеет вид

   (3)

Первый вопрос связан с устойчивостью фильтра. Переходя к Z -преобразованию видим, что все сводится к сходимости ряда  при Z=1, которая имеет место тогда и только тогда, когда . В простейшем случае при  передаточная функция фильтра принимает вид . В зависимости от знака  график модуля имеет вид фильтра низких или высоких частот. (Фильтр низких частот пропускает низкие частоты).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

41547. Виды и стоимость акций 224.5 KB
  Виды и стоимость акций Виды и стоимость акций Категории и типы акций МИРОВОЙ ОПЫТ. Классы акций Виды стоимостей акций Коэффициенты рыночной оцененности акций Категории и типы акций Понятия категории и типы в отношении акций являются юридически определенными понятиями. Основополагающие различия разных категорий и типов акций заключаются в правах предоставляемых ими.
41548. Рынки акций 622 KB
  Рынки акций Тема 3. Рынки акций Рынки акций МИРОВОЙ ОПЫТ. Как работает НьюЙоркская фондовая биржа Фондовые индексы как индикаторы состояния рынков ценных бумаг Доходность акций и прирост капитала Риски инвестирования в акции Рынки акций История фондовых рынков насчитывает почти 250 лет. В США сложился самый мощный на сегодняшний день рынок акций как по количеству регулярно котируемых ценных бумаг так и по объему заключаемых сделок.
41549. Типы облигаций и их доходность 357 KB
  Корпоративные облигации Показатели эффективности вложений в облигации МИРОВОЙ ОПЫТ. Характеристика облигаций как инструмента фондового рынка Облигации относятся к классу долговых ценных бумаг. № 39ФЗ дает следующее определение облигации: Облигация эмиссионная ценная бумага закрепляющая право ее владельца на получение от эмитента облигации в предусмотренный в ней срок ее номинальной стоимости или иного имущественного эквивалента.
41550. УСТРОЙСТВО ГИДРАВЛИЧЕСКОГО СТЕНДА 1.35 MB
  Режимы течения представляет собой круглую трубу с встроенной на входе капиллярной трубкой для подачи подкрашенной жидкости. Цель работы Визуальное наблюдение изменения составляющих полного напора потока жидкости в трубе переменного сечения. Общие сведения Работа заключается в экспериментальном построении энергетических графиков пьезометрической и энергетической линий одномерного потока жидкости. Уравнение Даниила Бернулли полученное им в 1738 году представляет собой частный случай всеобщего закона сохранения энергии...
41551. Внутренняя структура инновационных процессов на предприятии 155 KB
  Целевые качественные или количественные изменения в выборе и использовании материалов сырья информации оборудования информации работников и других ресурсов Целевые качественны или количественные изменения в результатах производственно хозяйственной деятельности т. в изделиях услугах технологии ИН структуры предприятия ИН на âвыходеâ предприятия Целевые изменения в производственных обслуживающих и вспомогательных процессах как по качеству так и по количеству а так же по организации и способу ее обеспечения. То есть изменения...
41552. Финансовая система государства 1.87 MB
  Основы теории финансов. Взаимосвязь финансов с другими категориями. Функции финансов. Финансовый механизм. Общее понятие о финансовой системе государства. Сферы и звенья финансовой системы, краткая характеристика финансов субъектов хозяйствования. Место и роль государственных финансов в финансовой системе. Бюджетное устройство, его понятие. Принципы построения бюджетной системы. Основные этапы бюджетного процесса. Роль и функции государственного казначейства
41553. ФИНАНСИРОВАНИЕ ИНВЕСТИЦИЙ 72 KB
  Оценка потребности в финансировании Исходным пунктом для организации финансирования является расчет потребности в средствах необходимых для реализации проекта. Он производится на основе графика выполнения работ что вопервых обеспечивает привязку ко времени а вовторых позволяет увязать объемы финансирования и направления расходования средств. Итогом работы является таблица в которой потребность в средствах расписывается по месяцам. В этом случае более удобна следующая форма представления расчета: Виды работ Месяцы выполнения...
41554. ИНВЕСТИЦИОННЫЙ ПРОЕКТ 472.5 KB
  Инвестиционный проект это план программа хозяйственного мероприятия или предпринимательского проекта реализация которых требует привлечения инвестиций. Структура затрат на реализацию проекта а также доходов получаемых в результате инвестиций традиционно отлична для каждой из выделенных стадий. Определение целей и класса инвестиций 1. Метод расчета рентабельности инвестиций 2.
41555. СУЩНОСТЬ ИННОВАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ И КЛАССИФИКАЦИОННЫЕ ПОДХОДЫ К ИХ ГРУППИРОВКЕ 308 KB
  Изменения в организации производства и его материальнотехническом обеспечении. Речь может идти также о качественных или количественных изменениях как с положительными так и с отрицательными социальноэкономическими последствиями. Большинство западных авторов обычно подчеркивают необходимость практической реализации изменения. Это могут быть количественные или качественные изменения которые касаются той или иной сферы деятельности предприятия.