19537

Z-преобразование. Фильтры первого порядка

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Лекция 6. Zпреобразование. Фильтры первого порядка Zпреобразование Иногда вместо преобразования Фурье используют Zпреобразование. Оно определяется формулой 1 В формуле 1 ряд является формальным если же он сходится то определяет аналитическую ф...

Русский

2013-07-12

192.23 KB

8 чел.

2

Лекция 6. Z-преобразование. Фильтры первого порядка

Z-преобразование

Иногда вместо преобразования Фурье используют Z-преобразование. Оно определяется формулой

  (1)

В формуле (1) ряд является формальным, если же он сходится, то определяет аналитическую функцию. Для Z -преобразования справедливы аналоги свойств, доказанных для преобразования Фурье. Это же относится и к передаточной функции фильтра. В случае фильтра с бесконечным временем отклика

  (2)

Формула  (2) удобна в том случае, когда переменная Z может принимать любые значения на комплексной плоскости. Еще раз обратим внимание на то, что в формуле (2) предполагается , что ряд для  имеет лишь конечное число ненулевых коэффициентов при положительных степенях. В этом случае мы можем в явной форме получить члены выходной последовательности.

Пример.

Пусть . Будем предполагать, что  Легко видеть, что решением является неограниченная последовательность . С другой стороны, согласно (2)

Формально возводя ряд в квадрат, получим тот же результат.

Условие устойчивости фильтра сводится к сходимости ряда для  при Z=1.

Идеальный фильтр

Под идеальным фильтром понимается фильтр, у которого передаточная функция имеет прямоугольную форму. Покажем, что такой фильтр не является физически реализуемым. Действительно, если  , то , откуда вытекает, что бесконечное число слагаемых отличны от нуля как с отрицательными, так и с положительными индексами. Это означает, что в передаточной функции присутствуют слагаемые, как до момента измерения, так и после. Если бы число слагаемых "после" было бы конечным, то дело свелось бы лишь к временной задержке.

Фильтр первого порядка

Рассмотрим фильтр вида

Это общий вид фильтра первого порядка. Его передаточная функция имеет вид

   (3)

Первый вопрос связан с устойчивостью фильтра. Переходя к Z -преобразованию видим, что все сводится к сходимости ряда  при Z=1, которая имеет место тогда и только тогда, когда . В простейшем случае при  передаточная функция фильтра принимает вид . В зависимости от знака  график модуля имеет вид фильтра низких или высоких частот. (Фильтр низких частот пропускает низкие частоты).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

64506. Основные свойства формы костюма 32.5 KB
  Создание художественно-выразительной формы основная задача художника-модельера так как именно изменение формы одежды и является модой. Рассмотрим важнейшие из них помогающие созданию художественной выразительности предмета: величина это соотношение размеров формы с размерами других форм при их сопоставлении...
64507. «РУССКИЙ ЯЗЫК И КУЛЬУТРА РЕЧИ» КАК ЯЗЫКОВЕДЧЕСКАЯ ДИСЦИПЛИНА 15.65 KB
  Это определенный уровень владения нормами литературного языка степень умения использовать различные средства языка в соответствии с целями и задачами речи. Коммуникативный аспект КР: Высокая культура речи заключается в умении найти...
64509. Бытие науки. Характеристика основных аспектов бытия науки 29 KB
  Наука как познавательная деятельность. Как и другие способы познания наука возникает из практической деятельности людей. В отличие от этого наука однажды возникнув из практики по мере дальнейшего развития начинает...
64510. Принцип недискриминации в соглашениях ВТО 15.92 KB
  Основной принцип развития современной мжд. торговой системы – недискриминация. Он реализуется через РНБ – означает, что преимущества предоставленные товару из одной из договаривающихся сторон, должны распространяться на все аналогичные товары всех договаривающихся сторон.
64511. Структура и закономерности развития экономических отношений. Производительные силы структура, закономерности и формы развития 60 KB
  Экономические отношения объективно складывающиеся отношения между людьми по поводу производства присвоения обмена и потребления благ в особенности продуктов труда. Экономика наука о рациональном поведении людей в процессе производства распределения потребления благ в мире...
64512. Расчеты испарения с поверхности реки Яны 1.03 MB
  Получить необходимые данные для расчёта испарения с реки Яна; рассмотреть основные методики расчета испарения и выбрать наиболее подходящую формулу для расчёта; произвести расчет испарения на конкретном примере.
64513. Понятие науки, ее основные аспекты: наука как знание, как среда деятельности, как социальный институт 41 KB
  Наука представляет собой очень сложный и во многих отношениях противоречивый в своем эмпирическом бытии объект. Так весьма противоречивым логически несовместимым является диахронное историческое многообразие форм науки: Древняя восточная преднаука особенностями которой являлись непосредственная...
64514. Социальная психология как наука. Место социальной психологии в системе научного знания: взаимосвязь с философией, социологией, другими гуманитарными науками 33.5 KB
  Социология как система знаний не может развиваться и реализовывать свои функции не взаимодействуя с другими науками. То что социология занимает общее место среди общественных и гуманитарных наук не означает что она является философской наукой.