19537

Z-преобразование. Фильтры первого порядка

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

2 Лекция 6. Zпреобразование. Фильтры первого порядка Zпреобразование Иногда вместо преобразования Фурье используют Zпреобразование. Оно определяется формулой 1 В формуле 1 ряд является формальным если же он сходится то определяет аналитическую ф...

Русский

2013-07-12

192.23 KB

8 чел.

2

Лекция 6. Z-преобразование. Фильтры первого порядка

Z-преобразование

Иногда вместо преобразования Фурье используют Z-преобразование. Оно определяется формулой

  (1)

В формуле (1) ряд является формальным, если же он сходится, то определяет аналитическую функцию. Для Z -преобразования справедливы аналоги свойств, доказанных для преобразования Фурье. Это же относится и к передаточной функции фильтра. В случае фильтра с бесконечным временем отклика

  (2)

Формула  (2) удобна в том случае, когда переменная Z может принимать любые значения на комплексной плоскости. Еще раз обратим внимание на то, что в формуле (2) предполагается , что ряд для  имеет лишь конечное число ненулевых коэффициентов при положительных степенях. В этом случае мы можем в явной форме получить члены выходной последовательности.

Пример.

Пусть . Будем предполагать, что  Легко видеть, что решением является неограниченная последовательность . С другой стороны, согласно (2)

Формально возводя ряд в квадрат, получим тот же результат.

Условие устойчивости фильтра сводится к сходимости ряда для  при Z=1.

Идеальный фильтр

Под идеальным фильтром понимается фильтр, у которого передаточная функция имеет прямоугольную форму. Покажем, что такой фильтр не является физически реализуемым. Действительно, если  , то , откуда вытекает, что бесконечное число слагаемых отличны от нуля как с отрицательными, так и с положительными индексами. Это означает, что в передаточной функции присутствуют слагаемые, как до момента измерения, так и после. Если бы число слагаемых "после" было бы конечным, то дело свелось бы лишь к временной задержке.

Фильтр первого порядка

Рассмотрим фильтр вида

Это общий вид фильтра первого порядка. Его передаточная функция имеет вид

   (3)

Первый вопрос связан с устойчивостью фильтра. Переходя к Z -преобразованию видим, что все сводится к сходимости ряда  при Z=1, которая имеет место тогда и только тогда, когда . В простейшем случае при  передаточная функция фильтра принимает вид . В зависимости от знака  график модуля имеет вид фильтра низких или высоких частот. (Фильтр низких частот пропускает низкие частоты).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

51728. Хімія – природнича наука. Хімія в навколишньому світі. Короткі відомості з історії хімії 35 KB
  Хімія природнича наука. Хімія в навколишньому світі. Чи чули ви слово хімія Що ж таке хімія Для чого вона нам потрібна ІІІ. До них належить і хімія.
51729. Правила техніки безпеки під час роботи в кабінеті хімії. Прийоми роботи з лабораторним посудом і нагрівальними приладами 211 KB
  Правила техніки безпеки під час роботи в кабінеті хімії. Прийоми роботи з лабораторним посудом і нагрівальними приладами. Мета: сформувати початкові навички практичної роботи з хімічними речовинами й лабораторним устаткуванням; перевірити знання техніки безпеки під час виконання практичної роботи в кабінеті хімії; сформувати вміння використовувати лабораторний посуд лабораторний штатив нагрівальний прилад; формувати навички й уміння проведення хімічного експерименту й аналізу явищ що спостерігаються робити висновки в ході практичної...
51730. Поняття про періодичну систему хімічних елементів Д. І. Менделєєва 89.5 KB
  Поняття про періодичну систему хімічних елементів Д. Мета уроку: ознайомити учнів з будовою періодичної системи хімічних елементів Д. Менделєєва; сформувати початкові навички визначення положення хімічного елемента в періодичній системі; продовжити знайомство із символами й назвами елементів за сучасною українською номенклатурою. Обладнання: періодична система хімічних елементів Д.
51731. Сім нот магічного кохання 72 KB
  Дербенева Шановні учні вчителі і гості свята Ми раді Вас вітати Любов це саме велике почуття. Слово любов на всіх мовах світу зрозуміле без перекладу. Почуття любові саме поетичне піднесене чисте прекрасне.
51732. СИЛА КАНОНА 45.5 KB
  придворный скульптор фараона Ментухотепа высек на надгробной плите следующие слова: Я знал тайну божественных слов ведение обряда богослужения Но я был и художником опытным в своём искусстве превосходящим всех своими знаниями Я умел передать движение фигуры мужчины походку женщины положение размахивающего мечом и свернувшуюся позу поражённого Я умел делать инструкции которые не горели от огня и не смывались водой. Рассмотрим знаменитую стелу фараона Нармера созданную на заре египетской художественной культуры на рубеже IVIII тыс....
51735. Гигиеническая оценка урока физкультуры 75.5 KB
  Продолжительность урока составила 40 мин. Структура урока: вводная часть 10 мин учитель проводит перекличку строит детей в шеренгу проводит разминку бег ходьба; основная часть 20 мин учитель объясняет задания: отжимания приседания кувыркание на матах гимнастические упражнения. Моторная плотность урока = полезное время общая продолжительность урока100 Моторная плотность урока = 30 мин 40 мин100 = 75 в норме 7075 .